Potencia acústica desde vibración (ISO/TS 7849)

La potencia acústica aérea que una máquina radia a través de la vibración estructural de su superficie exterior puede estimarse a partir de la velocidad vibratoria de la superficie y un factor de radiación ε (la eficiencia de radiación), sin una medición acústica. La potencia radiada es (ISO/TS 7849-1, Fórmula 6)

$$P=Z_c⟨v^2⟩S\epsilon [\mathrm{W}],$$

con Z_c la impedancia característica del aire y ⟨v²⟩ la velocidad vibratoria cuadrática media sobre el área radiante S. Expresada en niveles (nivel de velocidad re v₀ = 5·10⁻⁸ m/s), el nivel de potencia acústica con ponderación A es (Fórmula 12 / 15)

$$L_W=L_v+10\lg \frac{S}{S_0}+10\lg \epsilon +10\lg \frac{Z_{c,n}}{Z_{c,0}},$$

donde S₀ = 1 m², la impedancia normalizada Z_{c,n} = 411 N·s/m³ y la de referencia Z_{c,0} = 400 N·s/m³ dan el término fijo 10 lg(411/400) = 0,118 dB. Este módulo alimenta las normas de fuente estructural y de predicción en edificación (ISO 9611, EN 15657, EN 12354-5).

Mostrar el código de esta figura

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from phonometry import emission

# Niveles de velocidad superficial y un factor de radiación medido por banda.
bands = np.array([125.0, 250.0, 500.0, 1000.0, 2000.0, 4000.0])
lv = np.array([78.0, 82.0, 85.0, 83.0, 79.0, 74.0])
eps = np.array([0.20, 0.45, 0.75, 0.95, 1.00, 1.00])

lw_max = emission.radiated_sound_power_level(lv, 1.6)  # Parte 1, eps = 1
lw_eng = emission.radiated_sound_power_level(lv, 1.6, radiation_factor=eps)  # Parte 2

# Una línea: el espectro LW(f) de una determinación como objeto resultado:
res = emission.sound_power_from_vibration(lv, area=1.6, radiation_factor=eps,
                                          frequencies=bands)
res.plot(language="es")
plt.show()

# A mano, comparando las dos partes:
x = np.arange(bands.size)
fig, ax = plt.subplots()
ax.bar(x - 0.2, lw_max, width=0.4, label="límite superior Parte 1 ($\\varepsilon$ = 1)")
ax.bar(x + 0.2, lw_eng, width=0.4, label="ingeniería Parte 2 ($\\varepsilon$ medido)")
ax.set_xticks(x, [f"{b:g}" for b in bands])
ax.set(xlabel="Frecuencia [Hz]", ylabel="Nivel de potencia acústica $L_W$ [dB re 1 pW]")
ax.legend()
plt.show()

1. Las dos partes

Las dos partes difieren solo en el factor de radiación. La Parte 1 (survey method, sin versión en español) asume ε = 1 y da el límite superior L_W,max, necesitando solo el nivel de velocidad y el área. La Parte 2 (ingeniería) aplica un factor de radiación por banda εⱼ determinado (según ISO 9614) como εⱼ = Pⱼ/(Z_{c,n}·⟨vⱼ²⟩·S).

import numpy as np
from phonometry import emission

bands = np.array([250.0, 500.0, 1000.0, 2000.0])
lv = np.array([82.0, 85.0, 83.0, 79.0])          # nivel de velocidad por banda [dB]

# Límite superior de la Parte 1 (epsilon = 1):
upper = emission.sound_power_from_vibration(lv, area=1.6, frequencies=bands)
print(round(upper.total_level, 1))               # p. ej. 89.4  dB re 1 pW

# Valor de ingeniería de la Parte 2 con un factor de radiación medido:
eps = np.array([0.45, 0.75, 0.95, 1.00])
eng = emission.sound_power_from_vibration(lv, area=1.6, radiation_factor=eps, frequencies=bands)
print(np.round(eng.sound_power_level, 1))        # L_W por banda

eng.plot()   # el espectro LW(f), como en la figura de arriba (requiere matplotlib)

2. Nivel de velocidad, calibración y factor de radiación

El nivel de velocidad es L_v = 20·lg(v/v₀) (Fórmula 3); una aceleración de calibración sinusoidal se convierte como L_v = 20·lg(â/(2πf·v₀·√2)) (Fórmula 8). El factor de radiación procede de una potencia medida de forma independiente:

from phonometry import emission

# El EJEMPLO de calibración de la norma: 9,81 m/s^2 a 100 Hz.
print(round(float(emission.velocity_level_from_acceleration(9.81, 100.0)), 1))   # 106.9 dB

# Factor de radiación desde una potencia medida (ISO 9614): eps = P / (Zc <v^2> S).
eps = emission.radiation_factor(3.0e-4, area=2.0, mean_square_velocity=(1e-3)**2)
print(round(float(eps), 3))                                                # 0.365

Los niveles de velocidad superficial de varias posiciones se combinan con la media energética mean_velocity_level (Fórmula 10) o su forma ponderada por área (Fórmula 11), y la corrección extraneous_velocity_correction elimina la vibración extraña según la Tabla 2.

3. Cuándo se rompe la hipótesis del factor de radiación

Todo el método descansa en una sustitución: reemplazar la medición acústica por ε. El valor ε = 1 de la Parte 1 solo se acerca al factor de radiación real por encima de la frecuencia crítica (de coincidencia) de las partes tipo placa, donde las ondas de flexión viajan más rápido que el sonido y la superficie radia como un pistón. Por debajo de la coincidencia, zonas adyacentes de la placa se mueven en contrafase y su radiación se cancela en gran medida: ε cae muy por debajo de uno y baja deprisa al bajar la frecuencia, de modo que el método de control puede sobrestimar las bandas graves de una carcasa grande y delgada en 10 dB o más. La misma cancelación hace que las fuentes pequeñas radien mal (el cortocircuito acústico alrededor de un panel sin bafle). Otras dos hipótesis son fáciles de violar en campo:

• La vibración medida debe ser la de la propia máquina. La vibración que entra desde la maquinaria vecina infla ⟨v²⟩; la Tabla 2 prescribe la comprobación con la fuente parada y extraneous_velocity_correction la aplica.
• La superficie debe ser el radiador dominante. El sonido aéreo de aberturas, tomas o fuentes internas que esquiva la carcasa medida es invisible para una medición de velocidad; el método caracteriza solo la parte estructural.

La Parte 2 existe exactamente para el problema del factor de radiación: sustituye el ε = 1 fijo por un εⱼ banda a banda determinado a partir de una medición de referencia de la potencia radiada (intensidad ISO 9614), tras lo cual la medición de velocidad puede repetirse a bajo coste en máquinas nominalmente idénticas.

4. El informe de medición (.report())

Una determinación termina como un documento. El VibrationSoundPowerResult expone un método .report() que escribe una ficha PDF de una página con el formato de una hoja de ensayo de potencia acústica: la línea de base normativa que nombra el método aplicado (el método de control de la ISO/TS 7849-1 con un factor de radiación fijo ε = 1, o el método de ingeniería de la ISO/TS 7849-2 con un factor de radiación determinado), una cabecera de metadatos opcional (cliente, máquina/fuente, entorno de ensayo, instrumentación, clima, fecha), una tabla por bandas (frecuencia nominal de octava/tercio de octava, el nivel de velocidad vibratoria superficial $L_v$ y el nivel de potencia acústica de banda $L_W$), el espectro de potencia acústica $L_W(f)$ con eje de banda nominal, y un nivel de potencia acústica ponderado A $L_{WA}$ (dB re 1 pW) recuadrado con el total $L_W$, el área radiante $S$ y el método aplicado al lado.

Los metadatos se aportan mediante un ReportMetadata, cuyos campos aplicables aquí son la descripción de la máquina/fuente (specimen), el entorno de ensayo (test_room), el cliente, la instrumentación, la temperatura, la humedad relativa y la presión ambiente, la fecha de ensayo (test_date) y la identidad del pie (laboratory, operator, report_id, notes); el área radiante $S$ procede del propio resultado y se imprime en el recuadro, junto con la relación de potencia acústica $L_W=L_v+10\lg (S/S_0)+10\lg \epsilon +10\lg (Z_{c,n}/Z_{c,0})$ en la tira de base. Aportar requirement añade un veredicto APTO/NO APTO frente a un límite de potencia acústica ponderado A declarado (una emisión de potencia acústica es una magnitud en la que menos es mejor, así que la fuente cumple en el límite o por debajo). verbose=True añade la columna del factor de radiación $\epsilon$ a la tabla. language="es" genera la ficha en español con decimales de coma.

import numpy as np
from phonometry import ReportMetadata, emission

freqs = np.array([125, 250, 500, 1000, 2000, 4000], float)
lv = np.array([78.0, 82, 85, 83, 79, 74])          # nivel de velocidad superficial [dB]
eps = np.array([0.20, 0.45, 0.75, 0.95, 1.00, 1.00])  # factor de radiación medido
res = emission.sound_power_from_vibration(
    lv, area=1.6, radiation_factor=eps, frequencies=freqs,
)

res.report(
    "vibration_sound_power.pdf",
    metadata=ReportMetadata(
        client="Planta de fabricación de ejemplo",
        specimen="Carcasa de reductor (panel de acero)",
        test_room="Nave de máquinas (medición de vibración de la fuente)",
        instrumentation="Acelerómetro piezoeléctrico (calibración ISO 16063-21), n/s 0042",
        laboratory="Ejemplo de referencia de phonometry",
        report_id="EXAMPLE-7849",
        requirement=90.0,
    ),
    language="es",
)   # LWA = 88,7 dB(A) re 1 pW -> límite declarado 90 dB(A): APTO

La ficha de ejemplo se regenera con make reports y se mantiene renderizada en el repositorio; pulsa la vista previa para abrir el PDF.

Ficha de determinación de potencia acústica por vibración ISO/TS 7849-2 de una página: una cabecera con el cliente, la máquina/fuente, el entorno de ensayo en nave de máquinas y el acelerómetro y el clima, la tabla por bandas de octava (125 Hz a 4 kHz) de niveles de velocidad vibratoria superficial Lv y niveles de potencia acústica de banda radiada LW, el espectro de potencia acústica LW(f) con eje de banda nominal, el nivel de potencia acústica ponderado A LWA = 88,7 dB(A) re 1 pW recuadrado con el total LW = 90,0 dB, el área radiante S = 1,60 m2 y el método de ingeniería, y un veredicto APTO frente al límite declarado de 90 dB(A), cerrado por una tira de base que enuncia la relación LW = Lv + 10 lg(S/S0) + 10 lg(epsilon) + 10 lg(411/400) con su término de impedancia fijo y el modelo del factor de radiación.

Descargar el informe (PDF)

Ficha de potencia acústica por vibración (VibrationSoundPowerResult.report), una determinación por el método de ingeniería ISO/TS 7849-2 con el factor de radiación medido y el LWA recuadrado.

Qué cubre esta guía

Cubierto. La ISO/TS 7849-1:2009 y la ISO/TS 7849-2:2009 en lo que definen el cálculo de la potencia acústica a partir de la vibración: la potencia radiada P = Z_c⟨v²⟩Sε (Fórmula 6), el nivel de velocidad y su conversión de calibración (Fórmulas 3, 8) que ejecutan velocity_level y velocity_level_from_acceleration, la media sobre la superficie (Fórmulas 10/11) que ejecuta mean_velocity_level, la corrección por vibración extraña de la Tabla 2 que ejecuta extraneous_velocity_correction, y el nivel de potencia acústica con el término fijo de impedancia (Fórmula 12, Parte 1) o con un factor de radiación medido por banda (Fórmula 15, Parte 2) que ejecutan radiated_sound_power_level y sound_power_from_vibration. radiation_factor implementa la Fórmula 8 de la Parte 2 para una sola máquina, que convierte una potencia acústica medida de forma independiente en ε.

No cubierto. Los apartados de procedimiento de medición de ambas partes (instrumentación, instalación de la fuente, el número y montaje de las posiciones de medición, las condiciones ambientales: apartados 5 a 7) y sus apartados de incertidumbre de medida y anexos informativos no están implementados: son práctica de laboratorio que esta guía asume. El apartado 8 de la Parte 2 pide además el factor de radiación de un lote o familia de máquinas, promediando εⱼ sobre varias máquinas y su desviación estándar (Fórmulas 9, 10); solo está implementada la Fórmula 8 de una sola máquina, así que pasa un ε ya promediado para una determinación de familia. La potencia acústica que alimenta a radiation_factor debe proceder de una medición de intensidad según la ISO 9614, cubierta aparte en la guía de intensidad acústica.

Véase también

• Referencia de la API: emission.vibration_sound_power.

Referencias

• Cremer, L., Heckl, M. y Petersson, B. A. T. (2005). Structure-borne sound: Structural vibrations and sound radiation at audio frequencies (3.ª ed.). Springer. https://doi.org/10.1007/b137728El tratamiento de la eficiencia de radiación que sustenta la sección 3: la coincidencia, la cancelación por debajo de la frecuencia crítica y la radiación de placas finitas. ISBN 978-3-540-22696-3.
• International Organization for Standardization. (2009). Acoustics — Determination of airborne sound power levels emitted by machinery using vibration measurement — Part 1: Survey method using a fixed radiation factor (ISO/TS 7849-1:2009). El método de límite superior con ε = 1: la potencia radiada P = Z_c⟨v²⟩Sε (Fórmula 6), el nivel de velocidad y su calibración (Fórmulas 3, 8), la media sobre la superficie (Fórmulas 10/11), la corrección por vibración extraña (Tabla 2) y el nivel de potencia acústica con el término fijo de impedancia (Fórmula 12). La conformidad se ancla en el ejemplo de calibración de la propia norma.
• International Organization for Standardization. (2009). Acoustics — Determination of airborne sound power levels emitted by machinery using vibration measurement — Part 2: Engineering method including determination of the adequate radiation factor (ISO/TS 7849-2:2009). El método de ingeniería con un factor de radiación medido por bandas (Fórmula 4/8) y su nivel de potencia acústica (Fórmula 15). La conformidad incluye el round-trip exacto entre el factor de radiación y L_W = 10 lg(P/P₀).