Propagación submarina del sonido

Propagación submarina de forma cerrada, complemento de los niveles de referencia de la página de Acústica submarina: la pérdida por transmisión, la velocidad del sonido en agua de mar, la ecuación del sonar, la pérdida por reflexión en el fondo y el espectro de ruido ambiental oceánico.

Pérdida por transmisión

La pérdida por transmisión es

$$TL=\text{ensanchamiento}+\alpha R.$$

El ensanchamiento geométrico es $20\lg R$ (esférico), $10\lg R$ (cilíndrico) o esférico hasta una distancia de transición $R_0$ y cilíndrico más allá de esta ("practical"). El coeficiente de absorción de volumen $\alpha$ (dB/km) procede de Francois–Garrison (1982, por defecto y de referencia), Ainslie–McColm (1998) o Thorp (1967, solo frecuencia); los dos primeros coinciden en ~10 % entre 100 Hz y 1 MHz.

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import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from phonometry import underwater

# 10 kHz a 10 °C, 35 ppt y 100 m de profundidad; ensanchamiento "practical" con R0 = 1000 m.
ranges = np.linspace(10.0, 20_000.0, 400)
tl = underwater.transmission_loss(ranges, 10e3, law="practical",
                                  transition_range=1000.0, temperature=10.0,
                                  salinity=35.0, depth=100.0)
print(f"alpha = {tl.absorption_coefficient:.2f} dB/km")   # alpha = 0.95 dB/km
tl.plot(language="es")   # TL total con las contribuciones de ensanchamiento y absorción
plt.show()

import numpy as np
from phonometry import underwater

ranges = np.linspace(10.0, 20_000.0, 400)
tl = underwater.transmission_loss(ranges, 10e3, law="practical", transition_range=1000.0,
                          temperature=10.0, salinity=35.0, depth=100.0)
print(tl.absorption_coefficient, tl.tl[-1])
tl.plot()   # TL frente a distancia con la separación ensanchamiento/absorción

Velocidad del sonido en agua de mar

sea_water_sound_speed(T, S, depth, model=…) usa la ecuación UNESCO / Chen–Millero (por defecto, en la forma Wong & Zhu 1995 ITS-90), Del Grosso (1974) o Mackenzie (1981). La profundidad se convierte a presión con Leroy & Parthiot (1998). Las tres coinciden en ~1 m/s; el valor de verificación canónico de Mackenzie es 1550,744 m/s a 25 °C, 35 ‰, 1000 m.

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import numpy as np
from phonometry import underwater

# Capa de mezcla cálida, termoclina hasta 4 °C y capa profunda isoterma.
depths = np.linspace(0.0, 3000.0, 121)
temps = 4.0 + 14.0 / (1.0 + (np.maximum(depths - 80.0, 0.0) / 250.0) ** 2)
profile = underwater.sound_speed_profile(depths, temps, 35.0, model="unesco")
profile.plot(language="es")   # velocidad del sonido frente a profundidad, mínimo en el eje del canal
plt.show()

import numpy as np
from phonometry import underwater

c = underwater.sea_water_sound_speed(25.0, 35.0, 1000.0, model="mackenzie")  # 1550,744
depths = np.linspace(0.0, 3000.0, 121)
temps = 4.0 + 14.0 / (1.0 + (np.maximum(depths - 80.0, 0.0) / 250.0) ** 2)
profile = underwater.sound_speed_profile(depths, temps, 35.0, model="unesco")
profile.plot()   # velocidad del sonido frente a profundidad

El mínimo de $c(z)$ actúa como una guía de ondas (el canal SOFAR): los frentes de onda que se apartan del eje se refractan de vuelta hacia él, mientras que el sonido generado fuera del canal se fuga hacia el fondo, como muestra la simulación siguiente con un gradiente exagerado a propósito. Este atrapamiento es la razón de que el sonido de baja frecuencia pueda cruzar océanos enteros.

Dos simulaciones FDTD 2D de un pulso de baja frecuencia en un canal sonoro submarino tipo SOFAR, con el perfil c(z) dibujado junto a cada campo. Lanzado en el eje del canal a 400 m de profundidad, los frentes de onda se refractan una y otra vez de vuelta hacia el mínimo de velocidad del sonido y quedan atrapados; lanzado cerca de la superficie a 150 m, la energía cruza el canal y se fuga hacia el fondo. Los segundos finales funden a un mapa de energía integrada en el tiempo, que muestra el historial completo del recorrido de cada simulación.

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Dos simulaciones FDTD 2D de un pulso de baja frecuencia en un canal sonoro submarino tipo SOFAR, con el perfil c(z) dibujado junto a cada campo. Lanzado en el eje del canal a 400 m de profundidad, los frentes de onda se refractan una y otra vez de vuelta hacia el mínimo de velocidad del sonido y quedan atrapados; lanzado cerca de la superficie a 150 m, la energía cruza el canal y se fuga hacia el fondo. Los segundos finales funden a un mapa de energía integrada en el tiempo, que muestra el historial completo del recorrido de cada simulación.

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Ecuación del sonar

La ecuación del sonar da el exceso de señal $SE$ (detección cuando $SE\ge 0$) y la figura de mérito (la máxima pérdida por transmisión admisible en $SE=0$):

$$SE=SL-TL-(NL-DI)-DT\text{(pasiva)},$$ $$SE=SL-2TL+TS-(NL-DI)-DT\text{(activa, monostaˊtica)},$$

o limitada por reverberación con $RL$ en lugar de $NL-DI$.

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import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from phonometry import underwater

tl = np.linspace(40.0, 120.0, 400)
se = underwater.passive_sonar_equation(source_level=140.0, transmission_loss=tl,
                                       noise_level=60.0, directivity_index=15.0,
                                       detection_threshold=8.0)
print(f"figura de mérito = {se.figure_of_merit:.1f} dB")  # figura de mérito = 87.0 dB
se.plot(language="es")   # exceso de señal frente a pérdida por transmisión, cruce por cero en la FOM
plt.show()

import numpy as np
from phonometry import underwater

tl = np.linspace(40.0, 120.0, 400)
se = underwater.passive_sonar_equation(source_level=140.0, transmission_loss=tl,
                               noise_level=60.0, directivity_index=15.0,
                               detection_threshold=8.0)
print(se.figure_of_merit)
se.plot()   # exceso de señal frente a pérdida por transmisión

Los niveles de sonar, propagación y ambiental están en dB re una onda plana de 1 µPa rms (niveles espectrales). Los niveles de fuente (más abajo) usan la convención de fuente, dB re 1 µPa²/Hz a 1 m.

Pérdida por reflexión en el fondo

Una onda plana que incide en el fondo se refleja con el coeficiente de reflexión de Rayleigh fluido–fluido (Medwin & Clay). Para un fondo más rápido ($c_2>c_1$) existe un ángulo rasante crítico ${\phi }_c=\arccos (c_1/c_2)$, por debajo del cual la onda se refleja totalmente ($|R|=1$, pérdida nula). La pérdida es $BL=-20\lg |R|$.

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import numpy as np
from phonometry import underwater

# Reflexión de Rayleigh fluido-fluido: agua sobre un fondo arenoso rápido.
phi = np.linspace(0.0, 90.0, 361)
bl = underwater.bottom_reflection_loss(phi, rho1=1000.0, c1=1500.0,
                                       rho2=1900.0, c2=1650.0)
print(f"ángulo crítico = {bl.critical_angle:.1f} deg")   # ángulo crítico = 24.6 deg
bl.plot(language="es")   # pérdida en el fondo frente al ángulo rasante
plt.show()

import numpy as np
from phonometry import underwater

phi = np.linspace(0.0, 90.0, 361)   # ángulo rasante desde la interfaz, grados
bl = underwater.bottom_reflection_loss(phi, rho1=1000.0, c1=1500.0,   # agua
                               rho2=1900.0, c2=1650.0)          # arena
print(bl.critical_angle)            # 24,6°
bl.plot()   # pérdida por reflexión frente al ángulo rasante

El complemento seabed_reflection agrupa el reflection_coefficient complejo, su magnitude $|R|$, el bottom_loss (dB) y los parámetros de la interfaz en un SeabedReflection cuyo .plot() dibuja directamente el módulo del coeficiente de reflexión $|R|$ (unidad por debajo del ángulo crítico y decreciente hasta el valor de incidencia normal a $90°$).

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import numpy as np
from phonometry import underwater

# Módulo del coeficiente de reflexión de Rayleigh: agua sobre un fondo arenoso rápido.
phi = np.linspace(0.0, 90.0, 361)
sr = underwater.seabed_reflection(phi, rho1=1000.0, c1=1500.0,
                                  rho2=1900.0, c2=1650.0)
print(f"|R| en incidencia normal = {sr.magnitude[-1]:.3f}")  # 0.353
sr.plot(language="es")   # módulo del coeficiente de reflexión frente al ángulo rasante
plt.show()

import numpy as np
from phonometry import underwater

phi = np.linspace(0.0, 90.0, 361)   # ángulo rasante desde la interfaz, grados
sr = underwater.seabed_reflection(phi, rho1=1000.0, c1=1500.0,   # agua
                          rho2=1900.0, c2=1650.0)          # arena
print(sr.magnitude[-1])             # 0,353 = |R| en incidencia normal
sr.plot()   # |R| frente al ángulo rasante (necesita matplotlib)

Ruido ambiental oceánico

El nivel espectral de ruido ambiental es la suma energética de las componentes físicas de Wenz: el ruido de viento / superficie por la “regla de los cincos” (el ancla histórica de 25 dB a 1 kHz con 5 nudos es re 20 µPa, es decir ~51 dB re 1 µPa; válida en ~500 Hz–5 kHz) y el ruido térmico de Mellen (dominante por encima de ~50 kHz). El rango amplio del ejemplo mantiene la curva de viento más allá de ~5 kHz solo como extrapolación para mostrar el cruce con el térmico. El espectro de tráfico lo aporta quien llama.

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import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from phonometry import underwater

# Ruido ambiental de Wenz (regla de los cincos + térmico de Mellen) a dos vientos.
freqs = np.logspace(2, 5.5, 300)
fig, ax = plt.subplots()
for u in (5.0, 20.0):
    noise = underwater.ocean_ambient_noise(freqs, wind_speed_knots=u)
    ax.semilogx(noise.frequency, noise.spectrum_level, label=f"Total ({u:.0f} kn)")
ax.semilogx(freqs, underwater.thermal_noise_spectrum(freqs), ":", label="Térmico")
ax.set(xlabel="Frecuencia [Hz]", ylabel="Nivel espectral [dB re 1 µPa²/Hz]")
ax.legend()
ax.grid(True, which="both", alpha=0.3)
plt.show()

import numpy as np
from phonometry import underwater

freqs = np.logspace(2, 5.5, 300)
noise = underwater.ocean_ambient_noise(freqs, wind_speed_knots=15.0)
noise.plot()   # espectro compuesto con las componentes viento/térmico

Nivel de fuente del tráfico marítimo

Cuando no hay espectro medido, el nivel de fuente de un buque puede estimarse a partir de su clase, velocidad y eslora con JOMOPANS-ECHO (MacGillivray & de Jong 2021, por defecto, validado contra 1862 medidas), RANDI 3.1 o Wales & Heitmeyer (2002).

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import matplotlib.pyplot as plt
from phonometry import underwater

# Espectros de fuente JOMOPANS-ECHO para tres clases de buque (velocidad, eslora).
fig, ax = plt.subplots()
for vessel_class, speed, length in (("containership", 18.0, 300.0),
                                    ("cruise", 17.1, 250.0),
                                    ("tug", 3.7, 30.0)):
    s = underwater.ship_source_spectrum(speed, length, vessel_class=vessel_class)
    ax.semilogx(s.frequency, s.source_psd,
                label=f"{vessel_class} ({speed:.0f} kn, {length:.0f} m)")
ax.set(xlabel="Frecuencia [Hz]",
       ylabel="Densidad espectral de fuente [dB re 1 µPa²/Hz a 1 m]")
ax.legend()
ax.grid(True, which="both", alpha=0.3)
plt.show()

from phonometry import underwater

ship = underwater.ship_source_spectrum(18.0, 300.0, vessel_class="containership")
ship.plot()                     # densidad espectral de fuente frente a frecuencia
print(underwater.VESSEL_CLASSES)        # las 13 clases de buque de JOMOPANS-ECHO

# Alimenta la predicción al ruido ambiental como término de tráfico:
noise = underwater.ocean_ambient_noise(ship.frequency, wind_speed_knots=10.0,
                               shipping=ship.source_psd)

Solvers numéricos

Para entornos independientes de la distancia el campo puede calcularse numéricamente con tres solvers (Jensen et al., Computational Ocean Acoustics):

• normal_modes: el problema de autovalores de Sturm-Liouville separado en profundidad, resuelto por diferencias finitas y sumado en pérdida por transmisión (validado contra los modos exactos de la guía ideal).
• ray_trace: las ecuaciones de trayectoria de rayos integradas con Runge-Kutta, vectorizadas sobre todos los rayos a la vez (validado contra los arcos de círculo de un gradiente lineal).
• parabolic_equation: la PE estándar (Tappert) por el algoritmo split-step de Fourier (validado contra el esparcimiento esférico en campo libre).

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import numpy as np
from phonometry import underwater

# Un perfil de Munk de velocidad del sonido en aguas profundas.
z = np.linspace(0.0, 5000.0, 60)
eta = 2.0 * (z - 1300.0) / 1300.0
c = 1500.0 * (1.0 + 0.00737 * (eta - 1.0 + np.exp(-eta)))

# PE split-step de Fourier a 50 Hz; una malla gruesa mantiene el cálculo rápido.
field = underwater.parabolic_equation(50.0, z, c, source_depth=1000.0,
                                      max_range=50_000.0, range_step=50.0,
                                      n_depth_points=512)
field.plot(language="es")   # campo TL(z, r) mostrando las zonas de convergencia
plt.show()

import numpy as np
from phonometry import underwater

z = np.linspace(0.0, 5000.0, 60)
eta = 2.0 * (z - 1300.0) / 1300.0
c = 1500.0 * (1.0 + 0.00737 * (eta - 1.0 + np.exp(-eta)))   # perfil de Munk
underwater.ray_trace(z, c, source_depth=1000.0,
             launch_angles_deg=np.linspace(-12, 12, 21), max_range=100e3).plot()

modes = underwater.normal_modes(50.0, [0.0, 200.0], [1500.0, 1500.0],
                        source_depth=50.0, receiver_depth=100.0)
underwater.parabolic_equation(50.0, [0.0, 200.0], [1500.0, 1500.0],
                      source_depth=50.0, max_range=20e3).plot()

Los tres asumen una columna de agua independiente de la distancia con superficie de presión-liberada.

Elegir modelo

Todas las funciones anteriores responden a la misma pregunta, “cuánto nivel sobrevive al camino”, a distinto precio en física. La terminología sigue en toda la página la ISO 18405:2017 (pérdida por propagación, nivel de fuente, niveles re 1 µPa).

Velocidad del sonido. Las tres ecuaciones coinciden a menos de 1 m/s dentro de su dominio común, así que la elección va de rango de validez, no de exactitud. La forma UNESCO / Chen-Millero por defecto (en la reformulación de Wong y Zhu de 1995) cubre de 0 a 40 °C, de 0 a 40 ppt y de 0 a 1000 bar, la envolvente más amplia, y es el estándar internacional. Del Grosso (1974) queda restringida a 0-30 °C y 30-40 ppt, pero algunos autores la prefieren para trabajo de océano profundo dentro de ese dominio (buena parte de la literatura del canal SOFAR la usa). Mackenzie (1981) cambia presión por profundidad directamente (2-30 °C, 25-40 ppt, 0-8000 m), lo que la convierte en la opción cómoda cuando se dispone de una profundidad de ecosonda y no de una presión de CTD; las otras dos convierten profundidad a presión internamente mediante Leroy y Parthiot (1998).

Absorción. Francois-Garrison (1982) es la referencia y el valor por defecto: incorpora las relajaciones del ácido bórico, el sulfato de magnesio y el agua pura con sus dependencias completas de temperatura, salinidad y profundidad, y es fiable desde unos 100 Hz hasta 1 MHz. Ainslie-McColm (1998) es una simplificación deliberada de la misma física que se mantiene a menos de un 10 % de ella en ese rango; úsese cuando una fórmula legible importe más que el último punto porcentual. Thorp (1967) depende solo de la frecuencia (lleva incorporada agua a 4 °C cerca de 1000 m) y es anterior a ambas; resérvese para estimaciones rápidas de baja frecuencia por debajo de unas decenas de kHz y para comparar con literatura antigua que la usó.

Ley de ensanchamiento. El ensanchamiento esférico ($20\lg R$) describe un frente de onda que se expande libremente en tres dimensiones, antes de que ningún contorno lo confine; el cilíndrico ($10\lg R$) describe energía atrapada entre la superficie y el fondo (o en el canal SOFAR) que solo puede expandirse en distancia. La ley "practical" empalma ambos en una distancia de transición $R_0$, físicamente del orden de la profundidad del agua (o del canal): esférico mientras el frente no ha llenado el conducto, cilíndrico cuando ya lo ha hecho. En el ejemplo de 10 kHz de arriba la elección no es cosmética: frente a la misma figura de mérito de 87 dB, el ensanchamiento solo esférico predice detección hasta unos 8,7 km, mientras que la ley práctica con $R_0=1000$ m la estira hasta unos 15,8 km. Cuando la ley de ensanchamiento es la mayor incertidumbre del presupuesto, esa es la señal de dejar la forma cerrada y calcular el campo.

¿Forma cerrada o solver? La pérdida por transmisión en forma cerrada no sabe nada del perfil de velocidad del sonido, del fondo ni de la superficie; es honesta para caminos cortos, directos y sin contornos, y para presupuestos de sonar de primera pasada. Cuando la refracción y los contornos deciden la respuesta, elíjase el solver por frecuencia y geometría (Jensen et al. 2011, cap. 1):

Solver	Régimen natural	Qué aporta
ray_trace	Alta frecuencia (profundidad ≫ λ), océano profundo	Geometría de eigenrayos, tiempos de propagación, zonas de convergencia; coste independiente de la frecuencia
normal_modes	Baja frecuencia, aguas someras, independiente de la distancia	Suma modal por diferencias finitas con pocos modos propagantes ($m<kD/\pi$); la solución de referencia en su régimen, validada frente a los modos exactos de la guía de ondas ideal
parabolic_equation	Baja frecuencia, caminos largos de un solo sentido	TL($z$,$r$) de campo completo con refracción, marchada en distancia sobre el $c(z)$ independiente de la distancia que asumen los tres solvers

En la práctica las fronteras se difuminan: los rayos siguen siendo útiles a frecuencias sorprendentemente bajas para trabajo de tiempos de propagación, y la PE sigue siendo el caballo de batalla bastante por encima de su régimen formal de ángulos pequeños. Cuando dos de los tres coinciden en un caso, como hacen los modos y la PE en la figura de arriba, esa coincidencia es la prueba práctica de convergencia.

Un presupuesto de sonar resuelto. Encadenando las piezas de punta a punta: una fuente de 140 dB re 1 µPa²/Hz a 10 kHz, un nivel espectral de ruido ambiental de 60 dB, una ganancia de array de 15 dB y un umbral de detección de 8 dB dan la figura de mérito $FOM=140-(60-15)-8=87$ dB que calcula passive_sonar_equation arriba. La curva de pérdida por transmisión de la primera sección (10 °C, 35 ppt, 100 m, $\alpha =0,95$ dB/km) cruza los 87 dB hacia los 15,8 km con la ley práctica: ese cruce es la distancia de detección predicha, y cada término del presupuesto lo mueve. Recórtese el índice de directividad a 7,5 dB y la figura de mérito cae a 79,5 dB, así que la distancia baja a donde la curva de TL cruce ese valor; dóblese la frecuencia a 20 kHz y $\alpha$ más que se triplica hasta 3,3 dB/km, tirando del cruce bruscamente hacia dentro. Este acoplamiento entre el modelo de absorción, la ley de ensanchamiento y la ecuación del sonar es la razón de que los tres vivan en un mismo módulo.

Qué cubre esta guía

Cubierto. La terminología de la ISO 18405:2017 (pérdida por propagación, nivel de fuente, niveles re 1 µPa) sustenta cada magnitud de esta página. transmission_loss y seawater_absorption implementan el ensanchamiento geométrico más los modelos de absorción de Francois-Garrison (1982, por defecto), Ainslie-McColm (1998) y Thorp (1967). sea_water_sound_speed y sound_speed_profile implementan las ecuaciones de velocidad del sonido UNESCO/Chen-Millero (forma ITS-90 de Wong y Zhu de 1995, por defecto), Del Grosso (1974) y Mackenzie (1981), con la conversión de profundidad a presión de Leroy y Parthiot (1998). passive_sonar_equation y active_sonar_equation implementan las ecuaciones del sonar pasivo y activo monostático (Urick, vía Etter 2003). seabed_reflection y bottom_reflection_loss implementan el coeficiente de reflexión de Rayleigh fluido-fluido y el ángulo crítico (Medwin & Clay). ocean_ambient_noise suma el ruido de viento de Wenz por la “regla de los cincos” y el ruido térmico de Mellen. ship_source_spectrum implementa los modelos de nivel de fuente JOMOPANS-ECHO (por defecto), RANDI 3.1 y Wales & Heitmeyer (2002). normal_modes, ray_trace y parabolic_equation implementan los solvers numéricos de Jensen et al. (2011).

No cubierto. El modelo de fondo es solo reflexión de Rayleigh fluido-fluido sin pérdidas, así que la atenuación del sedimento queda fuera de alcance. normal_modes, ray_trace y parabolic_equation asumen una columna de agua independiente de la distancia con un contorno de presión-liberada o rígido únicamente, no un fondo absorbente o elástico, así que la batimetría real no se modela. active_sonar_equation es solo monostática: no hay geometría biestática. ocean_ambient_noise deja fuera la banda de turbulencia de baja frecuencia y cualquier modelo integrado de tráfico marítimo lejano; hay que aportar un espectro de tráfico propio, por ejemplo con ship_source_spectrum de arriba.

Véase también

• Referencia de la API: underwater.propagation, underwater.numerical_propagation y underwater.sound_speed.

Referencias

• Ainslie, M. A. y McColm, J. G. (1998). A simplified formula for viscous and chemical absorption in sea water. The Journal of the Acoustical Society of America, 103(3), 1671-1672. https://doi.org/10.1121/1.421258El modelo de absorción simplificado y legible ("ainslie-mccolm").
• Carey, W. M. y Evans, R. B. (2011). Ocean ambient noise: Measurement and theory. Springer. https://doi.org/10.1007/978-1-4419-7832-5El anclaje de la "regla de los cincos" del viento y la derivación del ruido térmico de Mellen.
• Chen, C.-T. y Millero, F. J. (1977). Speed of sound in seawater at high pressures. The Journal of the Acoustical Society of America, 62(5), 1129-1135. https://doi.org/10.1121/1.381646La ecuación de velocidad del sonido UNESCO, el estándar internacional.
• Del Grosso, V. A. (1974). New equation for the speed of sound in natural waters (with comparisons to other equations). The Journal of the Acoustical Society of America, 56(4), 1084-1091. https://doi.org/10.1121/1.1903388La ecuación alternativa de velocidad del sonido basada en presión ("del-grosso").
• Francois, R. E. y Garrison, G. R. (1982). Sound absorption based on ocean measurements: Part I: Pure water and magnesium sulfate contributions. The Journal of the Acoustical Society of America, 72(3), 896-907. https://doi.org/10.1121/1.388170Las componentes de agua pura y sulfato de magnesio del modelo de absorción por defecto de la sección de pérdida por transmisión.
• Francois, R. E. y Garrison, G. R. (1982). Sound absorption based on ocean measurements. Part II: Boric acid contribution and equation for total absorption. The Journal of the Acoustical Society of America, 72(6), 1879-1890. https://doi.org/10.1121/1.388673El término de ácido bórico y la ecuación completa de absorción total de Francois-Garrison, el modelo por defecto implementado.
• International Organization for Standardization. (2017). Underwater acoustics — Terminology (ISO 18405:2017). Las definiciones normalizadas (pérdida por propagación, nivel de fuente, nivel de presión acústica re 1 µPa) tras las magnitudes de esta página.
• Jensen, F. B., Kuperman, W. A., Porter, M. B. y Schmidt, H. (2011). Computational ocean acoustics (2.ª ed.). Springer. https://doi.org/10.1007/978-1-4419-8678-8Los solvers de modos normales (cap. 5), trazado de rayos (cap. 3) y ecuación parabólica split-step Fourier (cap. 6) de la sección de solvers numéricos, y la guía de selección de modelo del cap. 1.
• Leroy, C. C. y Parthiot, F. (1998). Depth-pressure relationships in the oceans and seas. The Journal of the Acoustical Society of America, 103(3), 1346-1352. https://doi.org/10.1121/1.421275La conversión de profundidad a presión que alimenta las ecuaciones UNESCO y Del Grosso.
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