Bancos de filtros

phonometry soporta varios tipos de filtro, cada uno con su propia función de transferencia característica. Todos los bancos sitúan sus puntos de −3 dB en los bordes de banda de ANSI S1.11, de modo que los niveles por banda son comparables entre arquitecturas.

Bandas de octava fraccionaria: las matemáticas

IEC 61260-1:2014 construye cada banda a partir de la razón de octava en base 10 $G = 10^{3/10} \approx 1.99526$ (es decir, “una octava” no es exactamente 2). Para la fracción de banda $1/b$, las frecuencias centrales y los bordes de banda siguen (5.2-5.5):

$$f_m = 1000 \cdot G^{x/b} \quad (b\ \text{impar}), \qquad f_1 = f_m G^{-1/2b}, \quad f_2 = f_m G^{+1/2b}$$

de modo que cada banda de tercio de octava abarca $G^{1/3} \approx 1.2589 \approx 10^{1/10}$ — diez bandas por década, y por eso las frecuencias nominales (25, 31,5, 40 …) se repiten escaladas por 10. phonometry diseña cada banda como una cascada SOS cuyos puntos de −3 dB caen exactamente en $f_1$ y $f_2$ en todas las arquitecturas — para Chebyshev II, Elíptico y Bessel eso exige pre-deformar (pre-warping) el mapeo analítico de los bordes de banda en lugar de confiar en la parametrización por defecto de SciPy.

Decimación multitasa

Una banda de tercio de octava de 25 Hz a 48 kHz abarca unos 5,8 Hz — el 0,024 % de Nyquist — con coeficientes tan rígidos que se vuelven numéricamente inestables. El banco lo evita filtrando las bandas bajas a una frecuencia decimada:

Parámetros de octavefilter() / OctaveFilterBank

Parámetro	Tipo	Unidades	Rango / por defecto	Notas
x	array 1D o 2D	unidades digitales	no vacío	2D es [channels, samples]
fs	int	Hz	> 0
fraction	int	—	por defecto 1; habitual 3; cualquier b ≥ 1	Bandas por octava = b
order	int	—	por defecto 6	Orden SOS por banda
limits	lista [lo, hi]	Hz	por defecto [12, 20000]	Rango de análisis
filter_type	str	—	'butter' (por defecto), 'cheby1', 'cheby2', 'ellip', 'bessel'	Ver la comparación más abajo
ripple / attenuation	float	dB	requerido por los tipos cheby/ellip	Rizado de banda de paso / atenuación de banda eliminada
show	bool	—	por defecto False	Dibuja la respuesta del banco (requiere matplotlib)
sigbands	bool	—	por defecto False	Devuelve también las señales temporales por banda
zero_phase	bool	—	por defecto False	Filtrado adelante-atrás (offline)
stateful / steady_ic (clase)	bool	—	por defecto False	Estado en streaming; consulta Procesado por bloques

verify_filter_class(bank) comprueba el banco diseñado contra los límites de aceptación de la Tabla 1 de IEC 61260-1 e informa de la clase (1, 2 o None si queda fuera de ambas) con los márgenes por banda.

Comparación de filtros y zoom

Usamos secciones de segundo orden (SOS) en todos los filtros para garantizar la estabilidad numérica. La siguiente gráfica compara las arquitecturas centrándose en el punto de cruce a −3 dB.

Tipo	Nombre	Ejemplo de uso	Ideal para
butter	Butterworth	octavefilter(x, fs, filter_type='butter')	Medición acústica general.
cheby1	Chebyshev I	octavefilter(x, fs, filter_type='cheby1', ripple=0.1)	Caída más abrupta a costa de rizado.
cheby2	Chebyshev II	octavefilter(x, fs, filter_type='cheby2', attenuation=60)	Banda de paso plana con ceros en la banda atenuada.
ellip	Elíptico	octavefilter(x, fs, filter_type='ellip', ripple=0.1, attenuation=60)	Máxima selectividad.
bessel	Bessel	octavefilter(x, fs, filter_type='bessel')	Preservar la forma de los transitorios.

Galería de respuestas del banco

Vista espectral completa de los bancos para octava (1/1) y tercio de octava (1/3).

Arquitectura	Octava 1/1 (fraction=1)	Octava 1/3 (fraction=3)
Butterworth
Chebyshev I
Chebyshev II
Elíptico
Bessel

Uso y ejemplos por tipo de filtro

1. Butterworth (butter)

El filtro Butterworth es conocido por su banda de paso máximamente plana. Es la elección estándar para mediciones acústicas donde no se admite rizado dentro de las bandas de frecuencia.

from phonometry import octavefilter
# Medición estándar por defecto
spl, freq = octavefilter(x, fs, filter_type='butter')

2. Chebyshev I (cheby1)

Los filtros Chebyshev tipo I ofrecen una caída más abrupta que Butterworth a cambio de rizado en la banda de paso. Útiles cuando se necesita alta selectividad cerca de las frecuencias de corte.

# Selectividad con 0.1 dB de rizado en la banda de paso
spl, freq = octavefilter(x, fs, filter_type='cheby1', ripple=0.1)

3. Chebyshev II (cheby2)

También llamado Chebyshev inverso, tiene banda de paso plana y rizado en la banda atenuada. Ofrece una caída más rápida que Butterworth sin afectar a la señal en la banda de paso. Los bordes de la banda atenuada se colocan automáticamente para que los puntos de −3 dB caigan en los bordes de banda (attenuation debe ser > 3.01 dB).

# Banda de paso plana con 60 dB de atenuación
spl, freq = octavefilter(x, fs, filter_type='cheby2', attenuation=60)

4. Elíptico (ellip)

Los filtros elípticos (Cauer) tienen la transición más corta (caída más abrupta) para un orden dado. Presentan rizado tanto en la banda de paso como en la atenuada.

# Máxima selectividad para aislamiento extremo entre bandas
spl, freq = octavefilter(x, fs, filter_type='ellip', ripple=0.1, attenuation=60)

5. Bessel (bessel)

Los filtros Bessel están optimizados para una respuesta de fase lineal y un retardo de grupo mínimo. Preservan la forma de las ondas filtradas (transitorios) mejor que ningún otro tipo, pero tienen la caída más lenta.

# Ideal para análisis de pulsos y preservación de transitorios
spl, freq = octavefilter(x, fs, filter_type='bessel')

6. Linkwitz-Riley (linkwitz_riley)

Diseñado específicamente para crossovers de audio. Los filtros Linkwitz-Riley (típicamente de 4.º orden, aunque se admite cualquier orden par) permiten dividir una señal en bandas que, al sumarse, producen una respuesta en magnitud perfectamente plana y sin diferencia de fase entre bandas en el cruce.

from phonometry import linkwitz_riley
# Dividir la señal en bandas grave y aguda a 1000 Hz
low, high = linkwitz_riley(signal, fs, freq=1000, order=4)
# Reconstrucción: low + high == signal (respuesta plana)

Verificar la clase IEC 61260-1

verify_filter_class comprueba cada banda de un banco contra los límites de aceptación de IEC 61260-1:2014 (Tabla 1, con el mapeo de breakpoints a fraccionales y la interpolación logarítmica de la norma) e informa de la clase por banda con su margen en dB:

from phonometry import OctaveFilterBank, verify_filter_class

bank = OctaveFilterBank(fs=48000, fraction=3, order=6)
result = verify_filter_class(bank)
print(result["overall_class"])          # 1, 2 o None
print(result["bands"][0])               # {'freq': ..., 'class': 1, 'margin_class1_db': ...}

La respuesta del Butterworth de orden 6 (azul) serpentea entre las regiones prohibidas: debe atenuar al menos la máscara roja fuera de la banda y no más que la morada dentro de ella.

Con parámetros por defecto (orden 6), Butterworth cumple clase 1. Chebyshev II se queda en clase 2 — limitado exactamente por su attenuation=60 frente a los 70 dB exigidos en el stopband lejano (sube attenuation para alcanzar clase 1). Chebyshev I, Elíptico y Bessel no cumplen los límites de clase con orden 6: el rizado de banda de paso (cheby1/ellip) y la caída lenta (bessel) violan la máscara.

Descomposición de la señal y estabilidad

Con sigbands=True puedes recuperar las componentes en el dominio del tiempo de cada banda. Esto permite análisis avanzados o comparar cómo afectan distintas arquitecturas (p. ej. Butterworth vs Chebyshev) a la fase y al transitorio.

import numpy as np
from phonometry import octavefilter

# 1. Generar una señal (suma de 250 Hz y 1000 Hz)
fs = 48000
t = np.linspace(0, 0.5, int(fs * 0.5), endpoint=False)
y = np.sin(2 * np.pi * 250 * t) + np.sin(2 * np.pi * 1000 * t)

# 2. Comparar arquitecturas (Butterworth vs Chebyshev II)
spl_b, freq, xb_butter = octavefilter(y, fs=fs, fraction=1, sigbands=True, filter_type='butter')
spl_c2, _, xb_cheby2 = octavefilter(y, fs=fs, fraction=1, sigbands=True, filter_type='cheby2')

# 'xb_butter' y 'xb_cheby2' contienen las señales por banda en el dominio del tiempo

La gráfica compara las respuestas de Butterworth (azul, línea continua) y Chebyshev II (rojo, discontinua). El panel inferior muestra la respuesta al impulso, destacando las diferencias de estabilidad y decaimiento transitorio.

Nota

¿Por qué las señales parecen desplazadas en el tiempo? Los filtros IIR digitales (como Butterworth o Chebyshev) tienen respuestas de fase no lineales, lo que produce un retardo de grupo dependiente de la frecuencia. En la banda de 250 Hz se aprecia que el filtro Chebyshev II tiene un retardo de propagación distinto al de Butterworth. Es una propiedad física normal de estas arquitecturas: caídas más agresivas suelen implicar mayor retardo de grupo y distorsión de fase.

El retardo de grupo, cuantificado

El retardo de grupo $\tau_g(\omega) = -\frac{d\phi(\omega)}{d\omega}$ de la banda de octava de 1 kHz muestra el compromiso directamente: Bessel se mantiene casi plano en la banda de paso (los transitorios sobreviven), mientras que Chebyshev I y el Elíptico pagan su caída abrupta con fuertes picos de retardo en los bordes de banda.

Filtrado de fase cero

Para análisis offline puedes eliminar por completo el retardo de grupo: zero_phase=True filtra cada banda hacia delante y hacia atrás (scipy.signal.sosfiltfilt), manteniendo las señales por banda alineadas con la entrada. La atenuación efectiva se duplica y la opción es incompatible con el procesado por bloques (stateful).

from phonometry import OctaveFilterBank

bank = OctaveFilterBank(fs=48000, fraction=3)
spl, freq, xb = bank.filter(y, sigbands=True, zero_phase=True)

El filtrado causal retrasa la ráfaga según el retardo de grupo del filtro; el filtrado de fase cero la mantiene alineada con la entrada.