Materiales y superficies

Esta página reúne la teoría de materiales y superficies: la dispersión y difusión superficial, la absorción in situ de pavimentos y la caracterización de materiales acústicos, del índice ponderado de absorción a la resistencia al flujo de aire y el tubo de impedancia. Forma parte de la referencia de teoría. La medición en cámara reverberante de ISO 354 que alimenta el índice de ISO 11654 se cubre en Salas y edificación.

Dispersión superficial y difusión (ISO 17497-1, ISO 17497-2)

Coeficiente de dispersión a incidencia aleatoria (ISO 17497-1)

Una superficie rugosa reparte la energía reflejada en una parte especular y otra dispersa; el coeficiente de dispersión $s$ es la fracción de energía no especular. ISO 17497-1:2004+A1:2014 lo mide en una cámara reverberante con la muestra sobre una mesa giratoria: cuatro tiempos de reverberación, con la mesa parada y girando, cada uno sin y con la muestra (Tabla 2), dan la absorción a incidencia aleatoria ${\alpha }_s$ (cláusula 8.1.1, Fórmula 1) y la absorción especular ${\alpha }_{spec}$ (cláusula 8.1.2, Fórmula 4). La rotación decorrelaciona las reflexiones dispersas entre decaimientos, de modo que se promedian y se registran como “absorción” extra, y el coeficiente de dispersión se sigue (cláusula 8.1.3, Fórmula 5):

$$s=\frac{{\alpha }_{spec}-{\alpha }_s}{1-{\alpha }_s},$$

siendo cada $\alpha$ una diferencia de Sabine entre dos condiciones, $55,3(V/S)[1/(c_b{T}_b)-1/(c_a{T}_a)]-4(V/S)(m_b-m_a)$, con $c=343,2\sqrt{(273,15+t)/293,15}$ (Fórmula 2) y $m$ de ISO 9613-1 mediante $m={\alpha }_{dB}/(10\lg e)$ (Fórmula 3). La propia placa base debe dispersar poco: la Tabla 1 acota su coeficiente (Fórmula 6) a 0,05–0,25 entre 100 Hz y 5 kHz (cláusula 6.2). El $s$ negativo se trunca a cero para su presentación (cláusula 8.3), pero los valores por encima de 1 en bandas cercanas al rasante se conservan (cláusula 6.3.2). La cadena de incertidumbre del Anexo A ($u_{\alpha }$, Fórmulas A.3/A.4; $u_s$, Fórmula A.5; $U=2u_s$) está implementada. Como la norma no imprime ningún ejemplo resuelto, el oráculo es una cadena sintética de extremo a extremo ($V=200$ m³, $S=10$ m², $T=8,0/6,0/7,5/5,0$ s → $s=0,093$) más el valor a mano de la Fórmula A.5, $u_s=0,0297$.

Un coeficiente de dispersión de incidencia aleatoria que crece con la frecuencia a medida que la rugosidad se hace comparable con la longitud de onda.

Coeficiente de difusión direccional (ISO 17497-2)

ISO 17497-2:2012 mide, en campo libre, cuán uniformemente reparte una superficie su respuesta polar reflejada sobre $n$ micrófonos. El coeficiente basado en autocorrelación (cláusula 8.1, Fórmula 5) es

$$d_{\theta }=\frac{{\left({\sum }_i{p}_i\right)}^2-{\sum }_i{p}_i^2}{(n-1){\sum }_i{p}_i^2},p_i=10^{L_i/10},$$

1 para una respuesta perfectamente uniforme y tendiendo a 0 para un único lóbulo especular; la Fórmula 6 es la forma ponderada por área con $N_i=A_i/A_{min}$ a partir de los factores de ángulo sólido de la Fórmula 8 ($A_i=(4\pi /\Delta \varphi ){\sin }^2(\Delta \theta /4)$ en el cénit). Normalizar frente a un reflector plano de referencia del mismo tamaño elimina la difracción de borde (cláusula 8.2, Fórmula 7): $d_{\theta ,n}=(d_{\theta }-d_{\theta ,r})/(1-d_{\theta ,r})$. El valor a incidencia aleatoria promedia los ángulos de fuente con pesos 1:3:3:3:3 para 0°, ±30°, ±60° (cláusula 8.4). Anclajes: el arco de 37 receptores predicho por el modelo para el QRD N = 7 publicado de seis periodos (Cox & D’Antonio 3.ª ed., Apéndice B; Hargreaves et al. 2000, Tabla I) a 1000 Hz da $d_{\theta }=0,1099$, su referencia plana $0,0049$ y $d_{\theta ,n}=0,1055$; las predicciones del modelo promediadas por banda coinciden con la difusión normalizada BEM publicada del Apéndice B en las bandas de 200-400 Hz dentro de 0,01 (anclaje de baja frecuencia: la desviación absoluta media en banda ancha 100-5000 Hz ronda 0,09); factor de área del cénit 1,5710.

Consulta la guía de dispersión superficial para su uso.

Absorción in situ de superficies de carretera (ISO 13472-1, ISO 13472-2)

ISO 13472-1:2002 (método de superficie extendida) recupera la absorción a incidencia normal de un pavimento en su emplazamiento, con un micrófono sobre él: las componentes directa y reflejada de una respuesta al impulso se separan con la técnica de sustracción y la ventana de Adrienne (cláusula 6.4: un flanco de subida abrupto, una meseta obligatoria de 5 ms y un flanco de bajada Blackman-Harris), y

$$\alpha (f)=1-\frac{1}{K_r^2}{\left|\frac{H_r(f)}{H_i(f)}\right|}^2,K_r=\frac{d_s-d_m}{d_s+d_m}=\frac{2}{3}$$

para la geometría obligatoria $d_s=1,25$ m, $d_m=0,25$ m (cláusula 4.2, Anexo C); $K_r$ es el cociente de expansión esférica entre el camino directo y el de la imagen. Referenciar la medición del pavimento a otra sobre una superficie muy reflectante cancela toda la cadena electroacústica junto con $K_r$ (Anexo B). La ventana de 5 ms acota el área muestreada (forma cerrada del Anexo A: radio ≈ 1,34 m para la geometría normalizada) y el rango válido es de 250 Hz a 4 kHz en tercios de octava. ISO 13472-2:2010 (método puntual, 250–1600 Hz) acopla en cambio un pequeño tubo de impedancia a la superficie y remite las matemáticas al método de función de transferencia de ISO 10534-2 de más abajo (sus cláusulas 4/5.7/6.6); la implementación reutiliza ese módulo, añadiendo la geometría y los límites de validez de la Parte 2 ($f_u=0,58c_0/d$; cotas de separación de micrófonos $0,45c_0/f_{max}$ y $0,05c_0/f_{min}$, cláusula 5.4) y la corrección sustractiva del Anexo A por pérdidas internas del sistema.

Consulta la guía de dispersión superficial para su uso.

Caracterización de materiales acústicos (ISO 11654, ISO 9053-1/2, ISO 10534-1/2, ASTM E2611)

Absorción acústica ponderada (ISO 11654)

ISO 11654:1997 condensa una curva de absorción en tercios de octava de ISO 354 en un solo número. El coeficiente práctico ${\alpha }_p$ promedia los tres tercios de cada octava de 250 Hz a 4 kHz y redondea a pasos de 0,05 (cláusula 4.1). La curva de referencia (0,80, 1,00, 1,00, 1,00, 0,90 en 250–4000 Hz) se desplaza después hacia abajo en pasos de 0,05 hasta que la suma de desviaciones desfavorables, contadas solo donde la medición queda por debajo de la curva desplazada, es $\le 0,10$; ${\alpha }_w$ es la curva desplazada a 500 Hz (cláusula 4.2). Un indicador de forma señala el exceso de absorción $\ge 0,25$ sobre la curva desplazada: L a 250 Hz, M a 500/1000 Hz, H a 2000/4000 Hz (cláusula 4.3), y el Anexo B informativo asigna ${\alpha }_w$ a las clases de absorción A–E. Como toda magnitud es múltiplo de 0,05, la implementación hace toda la aritmética de la malla en veinteavos enteros, dejando la búsqueda del desplazamiento y las fronteras de clase exactas y a salvo del punto flotante. Los dos ejemplos resueltos del Anexo A se reproducen: ${\alpha }_p=(0,35,0,70,0,65,0,60,0,55)$ → ${\alpha }_w=0,60$, clase C; y subir 500 Hz a 1,00 mantiene ${\alpha }_w=0,60$ pero añade el indicador, “0,60(M)”.

La valoración de ISO 11654: absorción práctica frente a la referencia desplazada, con la desviación desfavorable sombreada y el coeficiente ponderado leído a 500 Hz.

Resistencia al flujo de aire (ISO 9053-1/2)

La resistividad al flujo $\sigma =RA/d$ es el parámetro de transporte clave de un absorbente poroso. ISO 9053-1:2018 (método estático) hace pasar un flujo estacionario por la muestra y ajusta $\Delta p=au+b{u}^2$ por el origen (cláusula 7.5); como $R_s=\Delta p/u=a+bu$, el coeficiente lineal es la resistencia específica a velocidad nula, informada a la velocidad de referencia $u=0,5$ mm/s. ISO 9053-2:2020 (método alternante) sustituye el caudalímetro por un pistón a ~2 Hz y un micrófono en una cavidad cerrada (cláusula 8.7, Fórmula 2):

$$R={\kappa }^{\prime }\frac{p_s}{2\pi fV}\frac{h_t}{h_s}10^{(L_{ps}-L_{pt})/20}$$

Solo entra una diferencia de niveles, así que el equipo de medición sonora no necesita calibración absoluta. El exponente efectivo ${\kappa }^{\prime }$ (Anexo A, Fórmula A.7) corrige el $\kappa$ adiabático por la conducción de calor a las paredes a través de la capa límite térmica $b=\sqrt{2c_0{l}_h/\omega }$ (Fórmulas A.4/A.5). El ejemplo resuelto del Anexo A.3 (cilindro cerrado de 100 mm a 2 Hz: $b=1,83$ mm, ${\kappa }^{\prime }=1,370=0,978\kappa$) se reproduce, y se aplican las salvaguardas de validez de la Fórmula 3 (cociente de transferencia < 0,3) y la Fórmula 4 (margen de 10 dB sobre el fondo).

Tubo de impedancia (ISO 10534-1, ISO 10534-2, ASTM E2611)

Un tubo por debajo de su frecuencia de corte ($fd<0,58c_0$ circular, $<0,50c_0$ rectangular; límites de separación de micrófonos $fs<0,45c_0$ y $f>c_0/(20s)$; cláusulas 4.2–4.5) solo propaga ondas planas, así que el factor de reflexión superficial de una muestra es plenamente observable. ISO 10534-2 (método de función de transferencia) compara la función de transferencia medida entre dos micrófonos $H_{12}$ con las analíticas incidente y reflejada $H_I=e^{-j{k}_{0}s}$, $H_R=e^{+j{k}_{0}s}$ (Anexo D) para dar (cláusula 7, Ec. 17):

$$r=\frac{H_{12}-H_I}{H_R-H_{12}}{e}^{2j{k}_0{x}_1},\alpha =1-|r{|}^2,\frac{Z}{\rho c_0}=\frac{1+r}{1-r},$$

con la cota inferior de atenuación del número de onda complejo $k_0^{\prime \prime }=1,94\times 10^{-2}\sqrt{f}/(c_{0}d)$ (Ec. A.18). ISO 10534-1 (método de la razón de onda estacionaria) es el clásico en forma cerrada: $|r|=(s-1)/(s+1)$ a partir de la razón máximo/mínimo $s=10^{\Delta L/20}$ y la fase desde la posición del primer mínimo (Ecs. 12–26); una SWR de 3 da exactamente $|r|=0,5$ y $\alpha =0,75$. ASTM E2611-19 añade la transmisión: cuatro micrófonos descomponen los campos aguas arriba y abajo en las ondas $A,B,C,D$ (Ecs. 17–20) y una resolución con dos cargas (o con una carga para muestra simétrica) da la matriz de transferencia 2×2 de la muestra, $[p;u{]}_0=T[p;u{]}_d$ (Ecs. 16/22–24), de la que sale la pérdida por transmisión a incidencia normal con terminación anecoica (Ecs. 25/26)

$$TL=20\lg \frac{\left|T_{11}+T_{12}/\rho c+\rho c{T}_{21}+T_{22}\right|}{2},$$

más la reflexión con fondo rígido $R=(T_{11}-\rho c{T}_{21})/(T_{11}+\rho c{T}_{21})$ (Ec. 27), el número de onda del material $\arccos (T_{11})/d$ (Ec. 29) y la impedancia característica $\sqrt{T_{12}/T_{21}}$ (Ec. 30). Las tres normas conservan deliberadamente su propio convenio de signos y sus unidades de temperatura (ISO en kelvin, ASTM en Celsius), y las resoluciones de cargas casi singulares emiten un aviso. Como ninguna norma imprime un ejemplo numérico, los oráculos son identidades físicas: la matriz analítica de una capa de aire ($\det T=1$, $T_{11}=T_{22}$, TL = 0 dB, $|R|=1$ con fondo rígido), recorridos de ida y vuelta sintéticos que recuperan una $r$ conocida y la recuperación con dos cargas de una muestra recíproca asimétrica.

Consulta la guía de materiales para su uso.

Referencias

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