Resistencia al flujo de aire

Empuja aire despacio a través de un absorbente poroso y el material devuelve el empuje. Ese arrastre viscoso, ejercido por las paredes de los poros sobre el aire que las atraviesa, es el número más informativo que tiene un material poroso: fija cuánto sonido disipa el material a baja frecuencia, es la primera entrada de todos los modelos de fluido equivalente y se mide con poco más que una bomba y un manómetro. ISO 9053 normaliza la medida por partida doble: el método estático de la parte 1 hace pasar un flujo laminar estacionario por la probeta y lee la caída de presión, y el método alterno de la parte 2 sustituye el flujo estacionario por un pistón a 2 Hz para poder medir acústicamente probetas demasiado permeables o delicadas para una lectura estática estable. Esta guía cubre las tres magnitudes y sus unidades, ambos métodos, la ficha de ensayo de estilo acreditado y qué alimenta después la resistividad medida.

1. Las tres magnitudes (ISO 9053)

La resistencia al flujo de aire cuantifica con qué fuerza un material poroso se opone a un flujo estacionario o lentamente oscilante. Ambas partes comparten las mismas tres magnitudes y unidades (ISO 9053-1:2018, apartado 3):

$$R=\frac{\Delta p}{q_v}\left[{\text{Pa⋅s/m}}^3\right],R_{\mathrm{s}}=RA\left[\text{Pa⋅s/m}\right],\sigma =\frac{R_{\mathrm{s}}}{d}\left[{\text{Pa⋅s/m}}^2\right],$$

con $\Delta p$ la diferencia de presión a través de la probeta, $q_v$ el flujo volumétrico, $A$ la sección transversal y $d$ el espesor. Nótese que la resistencia específica al flujo de aire $R_{\mathrm{s}}$ está en Pa·s/m (no Pa·s/m²); la resistividad al flujo de aire $\sigma$ es $R_{\mathrm{s}}$ por metro de espesor. Dos funciones auxiliares recorren esa cadena desde lo que muestra realmente un instrumento: linear_airflow_velocity(q_v, area) es la definición $u=q_v/A$ del apartado 3.4 (un banco lee un flujo volumétrico en un rotámetro, nunca una velocidad), y specific_airflow_resistance(resistance, area) es el $R_{\mathrm{s}}=RA$ del apartado 3.2, que además admite la otra vía, specific_airflow_resistance(pressure_drop=…, velocity=…), para un banco que registra $\Delta p$ y $u$ y nunca llega a formar $R$.

En qué dirección debe ir el flujo. $A$ se define como el área perpendicular a la dirección del flujo, y esa dirección es una elección, no una formalidad: un panel fibroso cuyas fibras están tumbadas en el plano se opone al flujo a través del espesor de forma bastante distinta que al flujo en el plano, así que $\sigma$ es una propiedad direccional de todo material con microestructura orientada. El apartado 7.1 de ISO 9053-2 lo dice de forma explícita: una probeta no homogénea se mide en una o varias orientaciones elegidas, y la orientación va al informe (el apartado 9 (g) de ISO 9053-1 pide lo mismo). Excita la probeta en la dirección en la que el sonido la va a atravesar en servicio, que para una capa montada en pared significa a través del espesor. Una resistividad medida de canto no encajará ni con la capa ni con los modelos de la sección 4, y un desajuste de orientación que pasa inadvertido es una de las razones habituales de que un espectro medido en tubo de impedancia se niegue a coincidir con un modelo ajustado a partir de un valor de catálogo.

2. Método estático (ISO 9053-1)

En el método estático (ISO 9053-1:2018) un flujo laminar estacionario se aumenta por escalones y la diferencia de presión se traza frente a la velocidad lineal $u=q_v/A$. Se ajusta una regresión de al menos segundo orden forzada a pasar por el origen, $\Delta p=au+b{u}^2$, y $\Delta p$ y $R_{\mathrm{s}}$ se leen a la velocidad de referencia $u=0,5\text{mm/s}$ (apartado 7.5); la velocidad más alta no debe superar los 15 mm/s. Como $R_{\mathrm{s}}=\Delta p/u=a+bu$, el término lineal $a$ es la resistencia específica al flujo de aire a velocidad nula.

Ninguna de las dos velocidades es arbitraria, y el apartado 7.5 dice por qué. Una onda plana de velocidad de partícula 0,5 mm/s lleva una presión acústica de 0,2 Pa, es decir, 80 dB, así que la velocidad de referencia sitúa el banco de flujo estacionario en la amplitud con la que el material se va a encontrar de verdad en uso, que es toda la razón por la que una medida aerodinámica predice una magnitud acústica. El techo de 15 mm/s es la misma aritmética a 110 dB, y la norma avisa de que algunos materiales ya son no lineales ahí. Esa no linealidad es además la razón de que el ajuste se fuerce a pasar por el origen y se lea por abajo: $\Delta p$ debe anularse con $u$, el coeficiente lineal $a$ es la resistencia viscosa (de Darcy) que quiere la acústica, y el coeficiente cuadrático $b$ es la corrección inercial que crece con la velocidad. Del mismo apartado se sigue una trampa: una «permeabilidad al aire» textil según ISO 9237 se mide a velocidades de diez a cien veces mayores y por tanto da una resistividad distinta, y mayor, así que una cifra de permeabilidad de hoja de datos nunca puede sustituir a una $\sigma$ medida en los modelos de la sección 4.

La caída de presión, ligeramente superlineal, se ajusta pasando por el origen; la resistencia específica al flujo de aire es el ajuste leído a 0,5 mm/s.

Mostrar el código de esta figura

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from phonometry import materials

area = np.pi * 0.05**2                      # celda de 100 mm de diámetro [m^2]
u = np.array([0.5, 1, 2, 4, 8, 12]) * 1e-3  # velocidad lineal [m/s]
dp = 1.6e4 * u + 4.0e5 * u**2               # caída de presión medida [Pa]
r = materials.static_airflow_resistance(u, dp, area=area, thickness=0.05)

u_fit = np.linspace(0.0, 13e-3, 200)
dp_fit = r.linear_coefficient * u_fit + r.quadratic_coefficient * u_fit**2
fig, ax = plt.subplots()
ax.plot(u_fit * 1e3, dp_fit, label="Ajuste por el origen  dp = a u + b u^2")
ax.plot(u * 1e3, dp, "o", label="Caída de presión medida")
ax.plot(r.evaluation_velocity * 1e3, r.pressure_drop, "D",
        label="Evaluación a 0.5 mm/s")
ax.set_xlabel("Velocidad lineal del flujo u [mm/s]")
ax.set_ylabel("Caída de presión dp [Pa]")
ax.set_title(f"R_s = {r.specific_resistance:.0f} Pa·s/m")
ax.legend()
plt.show()

import numpy as np
from phonometry import materials

area = np.pi * 0.05**2            # celda de 100 mm de diámetro [m^2]

# Lo que lee de verdad el banco: un rotámetro entre la fuente y la probeta
# (aquí en ml/min) y un manómetro diferencial. El apartado 3.4 convierte lo
# primero en la velocidad lineal a la que evalúa la norma.
q_v = np.array([236.0, 471.0, 942.0, 1885.0, 3770.0, 5655.0]) * 1e-6 / 60.0
u = np.array([materials.linear_airflow_velocity(q, area) for q in q_v])
print(np.round(u * 1e3, 2))       # [ 0.5  1.   2.   4.   8.  12. ] mm/s
dp = 1.6e4 * u + 4.0e5 * u**2                    # caída de presión medida [Pa]

r = materials.static_airflow_resistance(u, dp, area=area, thickness=0.05)
print(round(r.specific_resistance))   # 16200   R_s [Pa*s/m]
print(round(r.resistivity))           # 324000  sigma [Pa*s/m^2]
print(round(r.linear_coefficient))    # 16000   a = R_s cuando u -> 0
r.plot()   # la figura de arriba: dp(u) ajustada con el punto de evaluación

# El mismo R_s directamente desde la pareja que dan el manómetro y el rotámetro,
# sin formar antes R (apartado 3.2, segunda forma de llamada).
print(round(materials.specific_airflow_resistance(pressure_drop=8.1, velocity=0.5e-3)))

Esos seis caudales son lo que necesita una celda de 100 mm para cubrir el rango del apartado: la velocidad de referencia de 0,5 mm/s son 236 ml/min a través de esa sección, y el techo de 15 mm/s son unos 7 l/min, así que el rotámetro tiene que resolver un factor de treinta y acertar en el extremo bajo, que es donde ocurre la evaluación. linear_airflow_velocity es solo escalar, de ahí la comprensión de lista.

2.1 Manejar el banco estático

La aritmética de arriba es la mitad fácil. Todo lo que decide si el número está bien ocurre antes del primer escalón de flujo, y la ISO 9053-1 lo detalla en los apartados 5 a 7.

La probeta y la celda. La probeta debe ser lo bastante ancha como para ser representativa: al menos 10 poros de ancho para una espuma, 10 fibras para un material fibroso, 10 granos para uno granular y, cuando la microestructura se desconoce, al menos 95 mm de diámetro o 90 mm en el lado menor (apartado 6.2.1). La celda de medición tiene las mismas dimensiones laterales que la probeta (con un mínimo propio de 29 mm, apartado 5.2) y necesita un espacio libre de al menos un diámetro por delante de la probeta para que el flujo llegue laminar y unidireccional, y se recomienda más de un diámetro por detrás para probetas delgadas y de baja porosidad. La probeta descansa sobre un soporte perforado o una rejilla de hilo fino con al menos un 50 % de superficie abierta repartida uniformemente, agujeros no menores de 3 mm y una resistencia al flujo de aire inferior al 1 % de la de la probeta; el apartado 5.2 llega a dar la forma cerrada $R_{\mathrm{s}}=8\eta h/(\varphi r^2)$ de una placa perforada, de modo que el soporte se pueda comprobar en vez de suponer.

Las dos formas de equivocarse, y su signo. Los dos mecanismos de error dominantes son unilaterales, lo que los hace diagnosticables. Una fuga alrededor del borde de la probeta es una resistencia en paralelo con la probeta, así que la $R$ medida sale siempre demasiado baja; el apartado 7.2 sella el borde con una capa fina de vaselina, cinta de sellado de roscas o anillos, y avisa de que la vaselina no debe penetrar en la probeta, porque dentro de los poros hace lo contrario y lee alto. La compresión es la imagen especular: $\sigma$ sube con fuerza con la densidad aparente, así que una probeta metida a presión en la celda lee demasiado alto, de forma repetible y convincente, y por eso el apartado 6.2.2 exige que el espesor no se modifique al colocar la probeta en la celda. Las probetas delgadas solo pueden apilarse si la microestructura lo soporta y, en materiales fibrosos o no tejidos, solo con orientación de fibra coincidente; cuando eso es imposible, el Anexo A da a cambio una vía por tubo de impedancia. El diagnóstico que conviene recordar: una resistencia que deriva a la baja según sube el caudal suele ser una fuga que se abre bajo presión, no una no linealidad del material, que empuja en sentido contrario.

Espesor en posición. El espesor que define $d$, y con él la densidad aparente ensayada, se mide con la probeta dentro de la celda, llevando el comparador al contacto con la cara superior y comprimiéndola ligeramente (apartados 7.3 y 7.4), no con una regla sobre el banco de antemano.

Tolerancias de los instrumentos. El flujo volumétrico y la presión diferencial deben ser buenos cada uno a ±5 % del valor indicado (apartados 5.4 y 5.5), la toma de flujo se sitúa entre la fuente y la probeta, y el instrumento de presión debe resolver hasta 0,1 Pa, cosa que el ejemplo resuelto de arriba necesita, porque toda la lectura a la velocidad de referencia son 8,1 Pa. La fuente de flujo debería alcanzar 0,5 mm/s y mantenerla estable (apartado 5.3).

¿Es utilizable el propio banco? El apartado 5.6 es la única comprobación que responde a eso, y nada de esta biblioteca la realiza: debe medirse al menos una probeta patrón calibrada antes de una serie de mediciones, al menos una vez al día, después de cualquier cambio de equipo o de software y después de cualquier cambio significativo de condiciones: 0,5 kPa de presión, 5 °C de temperatura o 5 % de humedad. El patrón se fabrica normalmente con poros cilíndricos rectos precisamente porque su resistencia sale en forma cerrada del mismo $8\eta h/(\varphi r^2)$, así que la comprobación es contra la teoría y no contra otro laboratorio, y el valor medido debe caer dentro de un ±10 % de ella. Registra la comprobación junto a la medición (el campo notes de la ficha es el sitio), porque el objeto de resultado solo lleva el ajuste.

Cuánto acuerdo esperar. Normalmente se miden tres probetas (apartado 6.3), y el apartado 8 sitúa la reproducibilidad interlaboratorio en torno al 15 % para espumas de celda abierta, y «notablemente» peor para materiales granulares o con poros semicerrados, dominada exactamente por la fuga y la compresión anteriores. Un desacuerdo del 20 % con un valor de catálogo no es, por tanto, prueba de un instrumento defectuoso; un desacuerdo del 20 % entre tus propias tres probetas sí lo es.

Informe de ISO 9053-1 (.report())

StaticAirflowResult.report(path) genera una ficha PDF de una página con el formato de un informe de ensayo de resistencia al flujo de aire acreditado (ISO 9053-1:2018, método estático): una línea de norma de base, un bloque de cabecera de metadatos opcional, un cuerpo de dos paneles con una tabla de resultados (la velocidad de evaluación, la diferencia de presión ajustada, la resistencia al flujo de aire $R$, la resistencia específica al flujo de aire $R_{\mathrm{s}}$, la resistividad al flujo de aire $\sigma$ cuando hay espesor disponible, y los coeficientes del ajuste por el origen $a$ y $b$) junto a la curva ajustada $\Delta p(u)$ (el propio .plot() del resultado), la resistencia específica al flujo de aire $R_{\mathrm{s}}$ en un recuadro con $R$ y $\sigma$ al lado, y un pie con el descargo de responsabilidad fijo. La ISO 9053-1 es una caracterización del material, por lo que la ficha no lleva veredicto de conformidad.

Usa el mismo contenedor ReportMetadata y el mismo motor de renderizado que las demás fichas. Los campos descriptivos que aplican aquí son client, manufacturer, specimen, thickness (el espesor de la probeta $d$, en metros, mostrado en milímetros), test_room, test_date, temperature, relative_humidity, measurement_standard, laboratory, operator, report_id y notes. El campo requirement se ignora (la ISO 9053-1 no tiene veredicto). La ficha incrusta la curva ajustada, por lo que la generación necesita tanto reportlab como matplotlib (pip install "phonometry[report,plot]"); solo se admite engine="reportlab". La ficha se genera en inglés por defecto; pasa language="es" para una ficha en español (cadenas fijas traducidas y coma como separador decimal).

from phonometry import materials, ReportMetadata

r = materials.static_airflow_resistance(u, dp, area=area, thickness=0.05)
r.report(
    "airflow_fiche.pdf",
    metadata=ReportMetadata(
        specimen="Absorbente poroso de 50 mm (célula abierta)",
        thickness=0.050,
        measurement_standard="ISO 9053-1",
        test_room="Banco de flujo estático, celda de 100 mm",
        laboratory="Laboratorio de referencia Phonometry",
    ),
)                                  # R_s, R y sigma a u = 0.5 mm/s

Ficha de una página de resistencia al flujo de aire por el método estático: una cabecera de metadatos (cliente, fabricante, probeta, espesor de la probeta, instalación de ensayo, temperatura y humedad), una tabla de resultados con la velocidad de evaluación, la diferencia de presión ajustada, la resistencia al flujo de aire R, la resistencia específica al flujo de aire R_s, la resistividad al flujo de aire sigma y los coeficientes del ajuste por el origen a y b junto a la curva ajustada de caída de presión, y la resistencia específica al flujo de aire R_s en un recuadro con R y sigma al lado, evaluadas a la velocidad de referencia de 0,5 mm/s.

Descargar el informe (PDF)

Ficha de resistencia al flujo de aire por el método estático (StaticAirflowResult.report), R_s, R y sigma a 0,5 mm/s.

3. Método alterno (ISO 9053-2)

En el método alterno (ISO 9053-2:2020) un pistón que oscila a 1–4 Hz acciona un flujo alterno hacia una cavidad terminada por la probeta o por un tapón hermético; la resistencia se obtiene de la diferencia de nivel de presión acústica entre las dos terminaciones (Fórmula (2)):

$$R=\frac{{\kappa }^{\prime }{P}_{\mathrm{S}}}{2\pi fV}\cdot \frac{h_{\mathrm{t}}}{h_{\mathrm{s}}}\cdot 10^{(L_{p,\mathrm{s}}-L_{p,\mathrm{t}})/20},$$

con $P_{\mathrm{S}}$ la presión estática (atmosférica), $f$ la frecuencia del pistón, $V$ el volumen de la cavidad de aire (incluida toda tubería de conexión, con el pistón a media carrera), $L_{p,\mathrm{s}}$ y $L_{p,\mathrm{t}}$ los niveles de presión acústica de la cavidad medidos con la celda de medición que lleva la probeta y con la terminación hermética, $h_{\mathrm{s}}$ y $h_{\mathrm{t}}$ las amplitudes de carrera del pistón correspondientes, y ${\kappa }^{\prime }$ la relación efectiva de calores específicos.

Qué está diciendo la fórmula. La terminación hermética es la referencia: con ella la cavidad es una compliancia sellada, todo el volumen que barre el pistón se emplea en comprimir el aire y el nivel es alto. Pon la probeta en su lugar y la mayor parte de ese flujo se escapa en cambio por los poros, de modo que el nivel de la cavidad cae, y esa caída $L_{p,\mathrm{t}}-L_{p,\mathrm{s}}$ es la medida. La relación de carreras $h_{\mathrm{t}}/h_{\mathrm{s}}$ solo normaliza las dos tandas a la misma velocidad de volumen, que es la razón de que las dos carreras sean deliberadamente desiguales: la NOTA 1 del apartado 6.2 de ISO 9053-2 da 1,4 mm con la terminación hermética frente a 14 mm con la probeta para un pistón de 10 mm, una celda de 100 mm y una cavidad cercana a $10^{-3}$ m³, exactamente el ejemplo de abajo, para que los dos niveles caigan dentro del rango útil del analizador. Merece la pena quedarse con dos consecuencias. Solo entra una diferencia de nivel a una frecuencia, así que el dispositivo de medida acústica no necesita calibración absoluta y su respuesta en frecuencia no es crítica; lo que importa es la linealidad de nivel (apartado 8.7). Y el orden de las tandas lo fija el apartado 8.5/8.6: medir $P_{\mathrm{S}}$, fijar la carrera a $h_{\mathrm{s}}$, leer la frecuencia del pistón, el nivel de fondo $L_{p,\mathrm{b}}$ (con la fuente en marcha y sin celda ni terminación montadas) y después $L_{p,\mathrm{s}}$; solo entonces cambiar a la terminación hermética, fijar $h_{\mathrm{t}}$, confirmar que la frecuencia no se ha movido y leer $L_{p,\mathrm{t}}$.

La conducción de calor entre el aire oscilante y las paredes de la cavidad hace que la compresión no sea plenamente adiabática; el Anexo A normativo corrige $\kappa$ a la baja hasta

$${\kappa }^{\prime }=\frac{\kappa }{\sqrt{1+(\kappa -1)\frac{S}{V}b+\frac{1}{2}((\kappa -1)\frac{S}{V}b{)}^2}},b=\sqrt{\frac{2c_0{l}_h}{\omega }},l_h=\frac{k_a}{{\rho }_0{c}_0{C}_P},$$

con $S$ y $V$ la superficie y el volumen de la cavidad, $b$ el espesor de la capa límite térmica (thermal_boundary_layer_thickness), $l_h$ la longitud característica de difusión térmica construida a partir de la conductividad térmica $k_a$, la densidad ${\rho }_0$, la velocidad del sonido $c_0$ y el calor específico a presión constante $C_P$, y $\omega =2\pi f$. Para la cavidad de ejemplo del Anexo A.3 esto da ${\kappa }^{\prime }=1,370$, cerca de un 2 % por debajo del adiabático 1,4008.

from phonometry import materials

# Cavidad del Anexo A.3: cilindro cerrado de 100 mm x 100 mm, pistón a 2 Hz
kp = materials.effective_kappa(cavity_surface=0.0471, cavity_volume=7.854e-4, frequency=2.0)
print(round(kp, 3))               # 1.37   relación efectiva de calores específicos
print(round(materials.thermal_boundary_layer_thickness(2.0) * 1e3, 2))   # 1.83 mm

R = materials.alternating_airflow_resistance(
    level_specimen=74.0, level_termination=90.0,
    piston_stroke_specimen=14e-3, piston_stroke_termination=1.4e-3,
    frequency=2.0, cavity_volume=7.854e-4, kappa_prime=kp,
)
print(round(R))                   # 222956  resistencia al flujo de aire R [Pa*s/m^3]

$b$ es 1,83 mm a 2 Hz, escala milimétrica frente a una cavidad de 100 mm de lado. Esa es la razón de que ${\kappa }^{\prime }$ entre por la relación superficie-volumen $S/V$ y no por el tamaño absoluto de la cavidad: solo el aire que queda dentro de una capa límite junto a la pared intercambia calor con ella, así que un banco reducido a escala manteniendo la forma conserva el mismo $b$ mientras $S/V$ crece, y la corrección crece con él.

Pasa el resultado de effective_kappa a alternating_airflow_resistance para una cifra conforme al Anexo A; en caso contrario, su argumento kappa_prime adopta por defecto el adiabático sin corregir 1,4.

La corrección del Anexo A en toda la banda de pistón de 1 a 4 Hz. Cae al caer la frecuencia (una capa límite más gruesa alcanza a más aire) y sube con la relación superficie-volumen de la cavidad, que es la única magnitud geométrica de la que depende. Para la cavidad del Anexo A.3, con $S/V=60$ 1/m, la corrección es de alrededor del 2 % y, como $R$ es proporcional a ${\kappa }^{\prime }$, saltársela sesga en esa misma cantidad toda resistencia declarada. Una cavidad el doble de compacta duplica la penalización, así que un banco reducido a escala no puede tratar la corrección como opcional.

Mostrar el código de esta figura

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

f = np.linspace(1.0, 4.0, 120)
for s_over_v in (30.0, 60.0, 120.0):
    volume = 7.854e-4                      # el volumen de cavidad del Anexo A.3
    kappa = [materials.effective_kappa(cavity_surface=s_over_v * volume,
                                       cavity_volume=volume, frequency=fi)
             for fi in f]
    plt.plot(f, kappa, label=f"S/V = {s_over_v:g} 1/m")
plt.axhline(1.4008, ls="--", label="adiabático 1.4008")
plt.plot([2.0], [materials.effective_kappa(cavity_surface=0.0471,
                                           cavity_volume=7.854e-4,
                                           frequency=2.0)], "D")
plt.xlabel("Frecuencia del pistón f [Hz]")
plt.ylabel("Relación efectiva de calores específicos")
plt.legend()
plt.show()

Criterios de aceptación (apartado 8.7). La Fórmula (2) solo es válida cuando se cumplen dos condiciones. La Fórmula (3), $(h_{\mathrm{t}}/h_{\mathrm{s}})10^{(L_{p,\mathrm{s}}-L_{p,\mathrm{t}})/20}<0,3$, mantiene la Fórmula (2) linealizada lo bastante cerca de la relación exacta del Anexo B; la Fórmula (4), $L_{p,\mathrm{s}}-L_{p,\mathrm{b}}>10$ dB, mantiene la influencia del fondo sobre $L_{p,\mathrm{s}}$ por debajo de 0,4 dB para ruido no correlacionado (un fondo correlacionado necesita más). alternating_airflow_resistance admite background_level precisamente para poder comprobar la segunda, y avisa mediante AirflowResistanceWarning cuando falla cualquiera de las dos o cuando la frecuencia del pistón sale de 1–4 Hz. Cuando una falla, la norma ofrece cuatro mandos: cambiar la longitud de la probeta, el diámetro de la probeta, el volumen de la cavidad, la frecuencia del pistón o la carrera del pistón. También conviene comprobar que el flujo que el pistón impulsa a través de la probeta cae en la ventana recomendada: el apartado 6.2 da $q_v=2\pi fh{A}_{\mathrm{P}}$ y la Fórmula (1) $v_{\mathrm{s}}=q_v/A$, y recomienda velocidades eficaces entre 0,5 mm/s y 4 mm/s, el mismo régimen físico que la velocidad de referencia del método estático.

# La misma tanda, con el nivel de fondo para que la comprobación de la
# Fórmula (4) esté activa, y el flujo que el pistón impulsa realmente a través
# de una celda de 100 mm.
R = materials.alternating_airflow_resistance(
    level_specimen=74.0, level_termination=90.0,
    piston_stroke_specimen=14e-3, piston_stroke_termination=1.4e-3,
    frequency=2.0, cavity_volume=7.854e-4, kappa_prime=kp,
    background_level=52.0,          # Fórmula (4): 74.0 - 52.0 = 22 dB > 10 dB
)
piston_area = np.pi * 0.005**2                          # pistón de 10 mm
q_s = materials.piston_volume_flow_rate(2.0, 14e-3, piston_area)
print(round(q_s / area * 1e3, 2))   # 1.76 mm/s, dentro de la ventana 0.5-4 mm/s

# Fórmula (3): la relación que la norma limita a 0.3.
print(round((1.4e-3 / 14e-3) * 10 ** ((74.0 - 90.0) / 20), 3))   # 0.016

# Completa la cadena que el método estático da gratis: R -> R_s -> sigma.
r_s = materials.specific_airflow_resistance(R, area)
print(round(r_s, 1), round(r_s / 0.05))    # 1751.1 Pa*s/m, 35022 Pa*s/m^2

Qué devuelve la parte 2, y qué no. A diferencia del método estático, alternating_airflow_resistance devuelve una resistencia a secas en Pa·s/m³, no un objeto de resultado: no hay equivalente de StaticAirflowResult, así que no hay .plot() ni ficha de ISO 9053-2, y los dos pasos hasta $R_{\mathrm{s}}$ y $\sigma$ son cosa de quien llama, que es lo que hacen las dos últimas líneas de arriba. Lo que compra la parte 2 a cambio son las probetas que la parte 1 no puede sostener: materiales muy abiertos o muy delgados cuya caída de presión estática es demasiado pequeña para leerla frente a la fuga del propio banco, y muestras delicadas o granulares que un flujo estacionario deformaría o desplazaría. Los dos métodos deberían coincidir dentro de la reproducibilidad citada arriba cuando la probeta está bien sellada, con una excepción documentada: la NOTA del apartado 5 de ISO 9053-2 avisa de que, para materiales cuya frecuencia de transición visco-inercial queda por debajo de 100 Hz (fibras metálicas o vegetales gruesas, espumas de baja porosidad con poros grandes, pavimentos de carretera gruesos), el método estático puede dar legítimamente una respuesta distinta. La parte 1 sigue siendo el método de referencia siempre que sea posible una lectura estática estable.

4. Qué alimenta la resistividad

La resistividad al flujo no es un fin en sí misma: casi todos los consumidores del número son modelos de material poroso. Las regresiones empíricas de Delany-Bazley y Miki predicen la impedancia característica y el número de onda complejos de un material poroso a partir de $\sigma$ a solas, mediante el cociente adimensional $X={\rho }_{0}f/\sigma$; el modelo físico de Johnson-Champoux-Allard conserva $\sigma$ como el primero de sus cinco parámetros. Ajustados una vez a una medida de tubo o de cámara reverberante, esos modelos predicen después la capa a cualquier espesor, respaldo o ángulo de incidencia. Toda la familia de modelos, y el modelo multicapa que apila las capas, vive en Absorbentes porosos y multicapa; la ventana de validez de la regresión de Delany-Bazley ($0,01<X<1$) se enuncia allí en el mismo $X$ que define $\sigma$.

Como $\sigma$ entra en los modelos como un cociente, su rango útil está acotado por los dos lados. Una capa con demasiado poca resistividad apenas se acopla al campo sonoro: el aire la atraviesa libremente y se disipa poca energía. Con demasiada resistividad la capa se comporta como una pared: la onda se refleja en la cara frontal antes de que los poros puedan absorberla. Entre ambos extremos queda la ventana de diseño clásica para la resistencia al flujo total de una capa de espesor $d$,

$${\rho }_0{c}_0\lesssim R_{\mathrm{s}}=\sigma d\lesssim 4{\rho }_0{c}_0,$$

es decir, una resistencia específica al flujo de una a cuatro veces la impedancia característica del aire (${\rho }_0{c}_0\approx 410$ Pa·s/m). Una manta de 50 mm quiere por tanto una resistividad de entre unos 8 kPa·s/m² y 33 kPa·s/m², que es exactamente donde se agrupan los productos absorbentes comerciales.

La ventana, dibujada. Izquierda: la misma capa de 50 mm con respaldo rígido a cinco resistividades. La capa de 2 kPa·s/m² es demasiado transparente en todas partes: la onda la atraviesa, se refleja en la pared y vuelve a salir. La de 100 kPa·s/m² va por delante por debajo de unos 400 Hz, donde más resistencia todavía ayuda, y después se satura cerca de 0,89 mientras las tres curvas de la ventana llegan a 1: por encima de 1 kHz la onda se está reflejando en la cara antes de que los poros puedan actuar. Derecha: la misma familia leída frente al adimensional $\sigma d/({\rho }_0{c}_0)$, con la ventana de $1$ a $4$ sombreada. El óptimo es plano por arriba, que es el punto práctico: una dispersión de catálogo de decenas de por ciento dentro de la ventana no cuesta casi nada, y la misma dispersión justo fuera cuesta muchísimo. Fíjate además en que la curva de campo difuso alcanza su máximo más abajo en el eje que la de incidencia normal, así que una capa optimizada en el tubo es ligeramente demasiado resistiva para una sala. La ventana es guía de ingeniería y no forma parte de ninguna de las dos partes de ISO 9053.

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f_win = np.geomspace(100.0, 5000.0, 200)
for sigma in (2e3, 8e3, 20e3, 33e3, 100e3):
    layer = materials.layered_absorber(
        f_win, [materials.PorousLayer(0.05, materials.miki(f_win, sigma))]
    )
    plt.semilogx(f_win, layer.absorption, label=f"{sigma/1e3:g} kPa s/m^2")
plt.xlabel("Frecuencia [Hz]")
plt.ylabel("Absorción a incidencia normal")
plt.legend()
plt.show()

La probeta resuelta de la sección 2 es un contraejemplo útil: sus 324 kPa·s/m² están un orden de magnitud por encima del techo de la ventana, así que a 50 mm no es en absoluto un absorbente de volumen, sino un velo resistivo, del tipo que va delante de una cámara y no solo contra una pared.

Órdenes de magnitud típicos, como orientación más que como diseño: las lanas de vidrio van desde unos pocos kPa·s/m² en calidades térmicas ligeras hasta algunas decenas de kPa·s/m² en paneles acústicos densos; las lanas de roca quedan algo más arriba a igual densidad; las espumas de celda abierta (melamina, poliuretano) abarcan aproximadamente de 5 kPa·s/m² a 30 kPa·s/m²; y los fieltros fibrosos y paneles comprimidos pueden superar los 100 kPa·s/m², punto en el que actúan más como velos resistivos que como absorbentes de volumen. Dentro de una misma familia de producto la resistividad sube con fuerza con la densidad aparente y baja con el diámetro de fibra, razón por la que productos nominalmente idénticos de dos lotes de producción pueden diferir en decenas de por ciento, y por la que cualquier ajuste de modelo que vaya a fiarse cuantitativamente debe anclarse en una $\sigma$ medida, no en un valor de catálogo.

El número también viaja más allá de los modelos porosos. Las impedancias del panel perforado y del microperforado contienen la misma física viscosa evaluada en un solo orificio; el absorbente de ranura la hereda por ranura; y cuando una medida en tubo de impedancia discrepa de una predicción de modelo, el primer parámetro que conviene volver a medir, antes de tocar el modelo, es $\sigma$.

Qué cubre esta guía

• Cubierto

  Las dos partes de ISO 9053: el método estático del apartado 7.5 (static_airflow_resistance, la regresión por el origen y la velocidad de evaluación de 0,5 mm/s) y el método alterno de la Fórmula (2) de ISO 9053-2 con la relación efectiva de calores específicos del Anexo A (effective_kappa, thermal_boundary_layer_thickness, alternating_airflow_resistance), incluidos los avisos de validez de 1-4 Hz y de las Fórmulas (3)/(4), y la ficha de estilo acreditado de ISO 9053-1. Las conversiones de definición que los conectan con lo que lee un banco son linear_airflow_velocity (apartado 3.4), specific_airflow_resistance (apartado 3.2, en sus dos formas de llamada) y piston_volume_flow_rate (apartado 6.2 de ISO 9053-2).

• No cubierto

  Los modelos de fluido equivalente que consumen la resistividad (Delany-Bazley, Miki, Johnson-Champoux-Allard) viven en Absorbentes porosos y multicapa, y la ventana de diseño $\sigma d$ de la sección 4 es una guía de ingeniería, no parte de ninguna de las dos normas. ISO 9053-1 no define veredicto ni valoración de número único, así que la ficha no lleva ninguno de los dos.

Véase también

• Absorbentes porosos y multicapa: los modelos de Delany-Bazley, Miki y Johnson-Champoux-Allard que consumen la resistividad, y el modelo multicapa por matrices de transferencia.
• Tubo de impedancia: la medida a incidencia normal contra la que suele ajustarse un modelo anclado en $\sigma$.
• Medida y clasificación de la absorción sonora: la medición en cámara reverberante y la valoración ISO 11654 del absorbente terminado.
• Referencia de la API: materials.absorbers.airflow_resistance.
• Teoría: Caracterización de materiales acústicos: las definiciones de resistencia y resistividad de ISO 9053 y el régimen de flujo que suponen.

Referencias

• Allard, J. F. y Atalla, N. (2009). Propagation of sound in porous media: Modelling sound absorbing materials (2.ª ed.). Wiley. https://doi.org/10.1002/9780470747339La teoría del material poroso que consume la resistividad medida: la disipación viscosa y térmica en los poros, y los modelos de fluido equivalente de la sección 4. ISBN 978-0-470-74661-5.
• International Organization for Standardization. (2018). Acoustics — Determination of airflow resistance — Part 1: Static airflow method (ISO 9053-1:2018). El método estático de la sección 2, con la regresión por el origen y la velocidad de referencia de 0,5 mm/s.
• International Organization for Standardization. (2020). Acoustics — Determination of airflow resistance — Part 2: Alternating airflow method (ISO 9053-2:2020). El método alterno de la sección 3, con la relación efectiva de calores específicos del Anexo A, validado frente al ejemplo resuelto del propio Anexo A.3 de la norma.