Metadifusores

Referencias: Jiménez et al. 2017 Jiménez et al. 2019 Cox y D'Antonio 2017 Jiménez et al. 2016 Jiménez et al. 2021

Un difusor de Schroeder se gana la difusión con profundidad: las ecuaciones de diseño convierten una secuencia de fases en pozos cuya profundidad máxima se acerca a la mitad de la longitud de onda de diseño, así que un difusor para las centenas bajas de hercios mide decenas de centímetros de espesor, y ese espesor es lo que mantiene a los difusores de rejilla de fase fuera de salas pequeñas, estudios y vehículos. Un metadifusor (Jiménez, Cox, Romero-García y Groby, 2017) alcanza las mismas fases de reflexión con un panel entre uno y dos órdenes de magnitud más delgado: cada pozo se convierte en una ranura fina cerrada cargada con resonadores de Helmholtz, y los resonadores ralentizan el sonido dentro de la ranura tan drásticamente que un panel de 2 cm se comporta como pozos de 27 cm. Esta guía cubre el mecanismo de sonido lento, el metadifusor de residuo cuadrático publicado evaluado de principio a fin, y la receta de diseño que traslada cualquier secuencia de Schroeder a un panel en sublongitud de onda profunda.

1. Sonido lento en una ranura cargada

La celda unidad es la misma con la que se construye el absorbente de sonido lento: una ranura de altura $h_{n}$ recorre la profundidad $L$ del panel y está cargada, a lo largo de su pared superior, por una red de resonadores de Helmholtz con paso de red $a$ . La cadena de la ranura se evalúa con el método de matrices de transferencia,

T = M_{Δ l} m \prod (M_{s} M_{HR}^{(m)} M_{s}),

medios pasos de ranura $M_{s}$ alrededor de cada resonador, los resonadores como dispersores puntuales en derivación $[[1, 0], [1/ Z_{HR}, 1]]$ y una corrección de radiación de la ranura $M_{Δ l}$ , con parámetros efectivos viscotérmicos en la ranura y en los cuellos y cavidades cuadrados (Stinson 1991). Por debajo de la resonancia de los resonadores de carga, la compliancia en derivación se suma a la de la propia ranura y la velocidad de fase efectiva del modo de ranura se desploma: el número de onda efectivo $k_{eff}$ recuperado de la cadena corresponde a una velocidad de fase de unas pocas decenas de metros por segundo. La ranura alcanza por tanto su condición de cuarto de onda, y cualquier fase de reflexión intermedia, con una fracción de la profundidad que necesitaría un pozo lleno de aire.

Dos consecuencias hacen el mecanismo ideal para difusores y no solo para absorbentes:

La fase de reflexión se ajusta ranura a ranura. La ranura con respaldo rígido refleja con $R_{n} = (T_{11} cos θ - Z_{0} T_{21}) / (T_{11} cos θ + Z_{0} T_{21})$ , y la geometría del resonador ajusta la fase de $R_{n}$ en todo el rango de $2 π$ a la frecuencia de trabajo mientras $∣ R_{n} ∣$ se mantiene cerca de uno. El perfil de fase que una rejilla clásica escribe con profundidad, el metadifusor lo escribe con la sintonía de los resonadores.
El acoplamiento crítico añade un tercer estado. Llevar una ranura al acoplamiento crítico equilibra su pérdida viscotérmica con su fuga y produce un cero de reflexión: $R_{n} \approx 0$ . Las secuencias ternarias (valores de reflexión $+ 1$ , $- 1$ , $0$ ) necesitan exactamente ese estado perfectamente absorbente, que ningún pozo rígido puede proporcionar.

metadiffuser_reflection ejecuta esa cadena una vez por pozo (resonadores bidimensionales, pérdidas viscotérmicas y correcciones de extremo incluidas) y devuelve la reflexión compleja por pozo $R_{n} (f)$ ; metadiffuser_polar_response y metadiffuser_diffusion_spectrum reducen ese perfil espacial con el mismo campo lejano de Fraunhofer y el mismo coeficiente ISO 17497-2 que los diseños clásicos. Una entrada None en la secuencia de pozos representa una franja rígida plana ( $R = 1$ ), el estado $+ 1$ de los diseños ternarios.

2. El metadifusor de residuo cuadrático publicado

El diseño publicado empaqueta un difusor de residuo cuadrático $N = 5$ completo en un panel de 35 cm x 2 cm: cinco ranuras, cada una cargada con dos resonadores, con paso de 7 cm. Este es un diseño de residuo cuadrático, así que las cinco ranuras están pensadas para reflejar con $∣ R_{n} ∣$ cercano a uno y diferenciarse solo en fase. Dos de ellas, las ranuras 1 y 4, sí se acercan al acoplamiento crítico (su absorción alcanza un máximo de 0,99), pero a 2305 Hz y a 2260 Hz, por encima de los 2 kHz para los que está ajustado el perfil de fases, donde todavía reflejan 0,97 de la presión incidente. La ranura en acoplamiento crítico que una secuencia ternaria necesita como estado 0 es esa misma clase de celda llevada a propósito a resonancia en la frecuencia de trabajo, que es lo que resuelve critical_coupling_design. Este panel publicado es el caso QRD, y a 2 kHz dispersa como el difusor de 27,4 cm de profundidad al que imita.

Como en la comparación de campo lejano publicada, la respuesta polar repite la secuencia de cinco pozos seis veces (periods=6, un panel de 2,1 m):

import numpy as np
from phonometry import (
    HelmholtzResonator,
    MetadiffuserWell,
    metadiffuser_polar_response,
    metadiffuser_reflection,
)

# El metadifusor de residuo cuadrático publicado: cinco ranuras con dos
# resonadores cada una en un panel de 35 cm x 2 cm (paso de 7 cm),
# ajustado para imitar un QRD diseñado a 500 Hz cuyos pozos llegarían a
# 27,4 cm de profundidad.
mm = 1e-3
# El orden de las columnas sigue la tabla publicada; HelmholtzResonator toma
# (neck_length, neck_side, cavity_length, cavity_side), de ahí el reordenado.
filas = [  # ranura h, cuello l_n, cavidad l_c, cuello w_n, cavidad w_c [mm]
    (14.7, 13.0, 16.4, 6.2, 9.0),
    (30.9, 9.1, 4.3, 3.5, 9.0),
    (30.9, 9.1, 4.3, 3.5, 9.0),
    (15.7, 13.3, 17.0, 6.3, 9.0),
    (20.3, 18.0, 20.7, 3.2, 9.0),
]
pozos = []
for h, ln, lc, wn, wc in filas:
    resonador = HelmholtzResonator(ln * mm, wn * mm, lc * mm, wc * mm)
    # dos resonadores idénticos por ranura
    pozos.append(MetadiffuserWell(h * mm, (resonador, resonador)))

f = np.arange(1800.0, 2601.0, 5.0)
panel = metadiffuser_reflection(f, pozos, depth=0.02, period=0.07)
alfa1 = panel.well_absorption[0]
print(round(float(alfa1.max()), 2), int(f[alfa1.argmax()]))  # 0.99 2305

# Lo que el panel absorbe donde se usa, no donde resuena.
i2k = int(np.argmin(np.abs(f - 2000.0)))
print(np.round(panel.well_absorption[:, i2k], 3))
# [0.054 0.009 0.009 0.055 0.032]
print(round(float(panel.absorption[i2k]), 3))       # 0.032
peak = int(f[panel.absorption.argmax()])
print(round(float(panel.absorption.max()), 3), peak)
# 0.253 2260

# Comparación de campo lejano: la secuencia de cinco pozos repetida seis
# veces (2,1 m).
polar = metadiffuser_polar_response(2000.0, pozos, depth=0.02,
                                    period=0.07, periods=6)
print(round(polar.coefficient, 2))                           # 0.32

Sección a escala del metadifusor de residuo cuadrático publicado: un panel de 350 por 20 milímetros sobre respaldo rígido con cinco ranuras numeradas que se abren en la cara, cada una cargada con dos resonadores de Helmholtz cuyos cuellos y cavidades se alojan lateralmente en el tabique entre ranuras; las cotas marcan los 350 milímetros de anchura, el paso de 70 milímetros, la primera ranura de 14,7 milímetros y los 20 milímetros de espesor, con el sonido incidente llegando desde arriba

Un periodo a escala: cinco ranuras de 14,7 mm a 30,9 mm de alto con paso de 70 mm dentro de un panel de 350 mm × 20 mm, cada una cargada con dos resonadores de Helmholtz alojados lateralmente en el tabique que la separa de su vecina. El panel entero tiene 20 mm de espesor frente a los 686 mm de longitud de onda de su diseño de referencia de 500 Hz: una parte entre 34.

Mostrar el código de esta figura

import matplotlib.pyplot as plt

# `panel` es el MetadiffuserResult calculado arriba, y retiene la geometría
# para la que se calculó, así que redibuja su propia sección:
panel.plot_geometry()
plt.show()

# A partir de una lista de pozos a secas, sin calcular antes una reflexión, el
# mismo dibujo sale de materials.plot_metadiffuser_panel_geometry(
#     pozos, depth=0.02, period=0.07).

En la frecuencia de diseño de 2 kHz el panel es esencialmente una red de fase: refleja el 96,8 % de la energía incidente y absorbe el 3,2 %, y por ranura no más del 5,5 %. Trescientos hercios más arriba es otra superficie. Las ranuras 1 y 4 pasan por el acoplamiento crítico en 2305 Hz y 2260 Hz con coeficientes de absorción de 0,99, así que dos quintas partes de la superficie del panel se convierten por un momento en un absorbente casi perfecto y la media de la cara llega a 0,25. El .plot() del resultado dibuja exactamente eso.

Coeficiente de absorción frente a la frecuencia de 1800 a 2600 hercios para las cinco ranuras del metadifusor publicado y su media de cara: las ranuras 2, 3 y 5 se quedan en el rango de pocos por ciento en toda la banda, mientras que la ranura 4 alcanza 0,99 cerca de 2260 hercios y la ranura 1, 0,99 cerca de 2305 hercios, lo que sube la media de cara desde 0,03 en la frecuencia de diseño de 2 kilohercios hasta unos 0,25 entre las dos resonancias

Un metadifusor no es sin pérdidas, y la pérdida no es plana. En la frecuencia de diseño la media de cara es 0,03, algo que un modelo de sala normalmente puede ignorar junto al coeficiente de difusión; entre los dos picos de acoplamiento crítico es 0,25, y eso no puede. El panel hace además de absorbente de banda estrecha a 2,3 kHz, se quisiera o no, y el espectro de absorción tiene su sitio en la hoja de características junto al espectro de difusión.

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import matplotlib.pyplot as plt

# `panel` es el MetadiffuserResult calculado arriba. En una línea:
panel.plot()
plt.show()

Diagrama polar semicircular a 2 kilohercios que compara la respuesta en campo lejano del panel metadifusor de 2 centímetros, en trazo continuo, con el difusor de residuo cuadrático de 27,4 centímetros de profundidad al que imita, en trazo discontinuo: los dos patrones de lóbulos de red se superponen casi exactamente en todo el arco de menos 90 a más 90 grados

La afirmación de toda la guía, en una superposición: los mismos lóbulos de red en las mismas direcciones y a los mismos niveles, con un panel 13,7 veces más delgado. Las dos respuestas son seis periodos de la secuencia de cinco pozos, un array de 2,1 m, así que la única diferencia entre ellas es cómo llega cada pozo a su fase de reflexión.

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import numpy as np
from phonometry import (
    HelmholtzResonator,
    MetadiffuserWell,
    materials,
    metadiffuser_polar_response,
)

mm = 1e-3
filas = [
    (14.7, 13.0, 16.4, 6.2, 9.0),
    (30.9, 9.1, 4.3, 3.5, 9.0),
    (30.9, 9.1, 4.3, 3.5, 9.0),
    (15.7, 13.3, 17.0, 6.3, 9.0),
    (20.3, 18.0, 20.7, 3.2, 9.0),
]
pozos = [
    MetadiffuserWell(
        h * mm,
        2 * (HelmholtzResonator(ln * mm, wn * mm, lc * mm, wc * mm),),
    )
    for h, ln, lc, wn, wc in filas
]

# El panel metadifusor y el QRD al que se ajustó, a 2 kHz y con seis
# repeticiones del periodo (paneles de 2,1 m).
meta = metadiffuser_polar_response(2000.0, pozos, depth=0.02, period=0.07,
                                   periods=6)
secuencia = np.roll(materials.quadratic_residue_sequence(5), -1)
profundidades = secuencia * (343.0 / 500.0) / (2 * 5)
qrd = materials.predict_diffuser_polar_response(
    0.07, 2000.0, depths=profundidades, periods=6, include_obliquity=False,
)

ax = meta.plot(marker="", linewidth=2.2, language="es",
               label="Metadifusor, panel de 2 cm")
qrd.plot(ax=ax, marker="", linewidth=1.6, linestyle="--", language="es",
         label="QRD, pozos de hasta 27,4 cm")
ax.legend(loc="lower center")

La superposición de campo lejano de arriba es el resumen en frecuencia; la animación FDTD de abajo malla ambos paneles de verdad (el metadifusor a 0,25 mm, con sus ranuras, cuellos y cavidades) y lanza el mismo frente de 2 kHz contra ellos: el QRD de 27 cm y el panel de 2 cm devuelven abanicos dispersados casi idénticos.

Descargar la animación (WebM)

3. La receta de diseño: primero las fases, después la geometría

Diseñar un metadifusor es una traducción en dos pasos. Primero se elige la secuencia de Schroeder exactamente igual que para un diseño clásico: los residuos cuadráticos $s_{n} = n^{2} mod N$ dan las profundidades de pozo objetivo $d_{n} = s_{n} λ_{0} / (2 N)$ y con ellas las fases de reflexión objetivo $φ_{n} = - 2 k d_{n}$ a la frecuencia de evaluación. Segundo, se sintoniza cada ranura (su altura, y el cuello y la cavidad de sus resonadores) hasta que la cadena reproduce esa fase desde la profundidad fija $L$ del panel. La reflexión por pozo que devuelve metadiffuser_reflection es la magnitud a igualar; para el diseño publicado a 2 kHz las cinco ranuras caen a pocos grados de los objetivos del QRD manteniendo $∣ R_{n} ∣$ cerca de uno:

import numpy as np
from phonometry import materials, metadiffuser_reflection

# pozos: las cinco ranuras publicadas del ejemplo de arriba.
panel = metadiffuser_reflection(np.array([2000.0]), pozos,
                                depth=0.02, period=0.07)
fases = np.degrees(np.angle(panel.reflection[:, 0]))
print(np.round(np.abs(panel.reflection[:, 0]), 2))  # [0.97 1.   1.   0.97 0.98]
print(np.round(fases))                              # [ 75. -71. -71.  74.   2.]

# Los objetivos: el QRD N = 5 de 500 Hz al que imita, evaluado a 2 kHz.
secuencia = np.roll(materials.quadratic_residue_sequence(5), -1)
profundidades = secuencia * (343.0 / 500.0) / (2 * 5)   # hasta 27,4 cm
k = 2 * np.pi * 2000.0 / 343.0
objetivos = np.degrees(np.angle(np.exp(-2j * k * profundidades)))
print(np.round(objetivos))                          # [ 72. -72. -72.  72.   0.]

Dos paneles: a la izquierda, la fase de reflexión de cada una de las cinco ranuras a 2 kilohercios frente al índice de ranura, con los cuadrados del metadifusor asentados sobre los círculos huecos de los objetivos del difusor de residuo cuadrático y el módulo de reflexión anotado junto a cada punto; a la derecha, el error de fase de cada ranura respecto a su objetivo de 1600 a 2600 hercios, con las cinco curvas pasando por cero a 2 kilohercios y saliendo de una banda sombreada de más menos diez grados a un par de cientos de hercios a cada lado

Izquierda: todo el truco. Cinco ranuras de 20 mm de profundidad caen sobre las fases de pozos de hasta 27,4 cm, con menos de 3° de error, y siguen reflejando de 0,97 a 1,00 de la presión incidente. Derecha: el límite del truco. La fase del pozo rígido es lineal en frecuencia y la de la ranura cargada no lo es, así que el ajuste solo es exacto donde se llevó a cero. Las ranuras 2 y 3 tienen geometría idéntica y sus curvas coinciden; la ranura 5, el miembro de profundidad nula de la secuencia, es la única que se mantiene dentro de 10° más allá de unos pocos cientos de hercios.

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import matplotlib.pyplot as plt

# `pozos` y `profundidades` vienen de los bloques de arriba.
barrido = np.linspace(1600.0, 2600.0, 201)
barrida = metadiffuser_reflection(barrido, pozos, depth=0.02, period=0.07)
k_barrido = 2 * np.pi * barrido / 343.0
fase_objetivo = np.angle(np.exp(-2j * np.outer(profundidades, k_barrido)))
error = np.degrees(np.angle(np.exp(1j * (np.angle(barrida.reflection)
                                         - fase_objetivo))))
fig, ax = plt.subplots()
ax.axhspan(-10.0, 10.0, color="#2ca02c", alpha=0.15)
etiquetas = ("ranura 1", "ranura 2", "ranura 3", "ranura 4", "ranura 5")
for fila, etiqueta in zip(error, etiquetas):
    ax.plot(barrido, fila, label=etiqueta)
ax.set_ylim(-100.0, 100.0)
ax.set_xlabel("Frecuencia [Hz]")
ax.set_ylabel("Error de fase frente al objetivo QRD [grados]")
ax.legend()
plt.show()

El segundo paso, resuelto. El párrafo de arriba dice «ajusta cada ranura hasta que la cadena reproduzca esa fase», que es una búsqueda y no una fórmula, y la página se la debe al lector. El espacio de parámetros de una ranura son cuatro números (su altura y la longitud de cuello, el lado de cuello y la longitud de cavidad de sus resonadores) y metadiffuser_reflection sobre un panel es barato, así que la búsqueda es un bucle. La profundidad $L$ del panel la fija la aplicación antes que nada; después, la longitud de cavidad es el mando grueso sobre la resonancia y con ella sobre la fase, el cuello es el mando fino, y la altura de ranura es el mando grueso sobre cuánta pérdida lleva la ranura. Barrer el único parámetro grueso recupera la longitud de cavidad publicada con un paso de rejilla de error:

import numpy as np

# `filas`, `pozos` y `objetivos` vienen de los bloques de arriba. Reconstruye el
# panel con una longitud de cavidad candidata en la ranura 1 y quédate con la
# geometría que caiga más cerca de su fase objetivo sin dejar de reflejarlo casi
# todo.
def panel_con(cavidad_mm):
    prueba = [(14.7, 13.0, cavidad_mm, 6.2, 9.0)] + filas[1:]
    construidos = []
    for h, ln, lc, wn, wc in prueba:
        resonador = HelmholtzResonator(ln * mm, wn * mm, lc * mm, wc * mm)
        construidos.append(MetadiffuserWell(h * mm, (resonador, resonador)))
    return metadiffuser_reflection(np.array([2000.0]), construidos,
                                   depth=0.02, period=0.07)

mejor = None
for cavidad_mm in np.linspace(4.0, 22.0, 60):
    r1 = complex(panel_con(cavidad_mm).reflection[0, 0])
    if abs(r1) < 0.9:            # el suelo que se pone quien diseña a |R_n|
        continue
    err = abs(np.degrees(np.angle(np.exp(
        1j * (np.angle(r1) - np.radians(objetivos[0]))))))
    if mejor is None or err < mejor[1]:
        mejor = (cavidad_mm, err)
print(round(mejor[0], 2), round(mejor[1], 1))   # 16.81 1.1
# La tabla publicada da 16,4 mm para esta ranura: un paso de rejilla de error.

Cinco bucles como ese, uno por ranura, son todo el problema inverso. La biblioteca los deja explícitos en lugar de envolverlos porque la función de coste es de quien diseña: cuánto error de fase resulta aceptable, dónde se sitúa el suelo de $∣ R_{n} ∣$ y cuánta absorción puede permitirse la aplicación.

Que un panel de 2 cm clave las fases de pozos de 27,4 cm con un error de pocos grados es todo el truco, y los límites del truco merecen decirse sin rodeos:

Las pérdidas no son opcionales. Las mismas capas límite viscotérmicas que hacen posible el acoplamiento crítico recortan unos puntos porcentuales de $∣ R_{n} ∣$ en todas partes, así que un metadifusor siempre absorbe un poco donde una rejilla rígida no lo haría (los diseños publicados se quedan en el rango del porcentaje lejos de la ranura con acoplamiento crítico). La absorción por pozo y la promediada en cara se exponen como well_absorption y absorption exactamente para esta comprobación.
El ajuste de fase es dispersivo. La fase de un pozo rígido crece linealmente con la frecuencia; la de una ranura cargada con resonadores no. La secuencia es exacta a la frecuencia para la que se sintonizó y se degrada al alejarse de ella, así que un diseño de banda ancha es un compromiso a lo largo de la banda de trabajo, comprobado banda a banda con metadiffuser_diffusion_spectrum en vez de darlo por hecho desde la frecuencia de diseño.
El lado de trabajo es por debajo de la resonancia. Por encima de la resonancia de los resonadores de carga la rama de sonido lento se cierra y la ranura deja de seguir la fase objetivo; los diseños colocan las resonancias por encima de la banda de trabajo.

La reducción a un coeficiente valorado es entonces idéntica al flujo clásico: metadiffuser_polar_response para una frecuencia y metadiffuser_diffusion_spectrum para el coeficiente normalizado banda a banda, ambos frente a la referencia plana de igual huella de la fórmula (7) de ISO 17497-2. Ejecutar esa comprobación sobre el panel publicado es la única forma honesta de enunciar su ancho de banda, y la respuesta es más estrecha de lo que sugiere la superposición monofrecuencia:

import numpy as np

# Los dos paneles son seis periodos de cinco pozos de 7 cm, así que la única
# diferencia entre ellos es cómo llega cada pozo a su fase.
bandas = np.array([500, 630, 800, 1000, 1250, 1600, 2000,
                   2500, 3150, 4000, 5000], float)
meta = materials.metadiffuser_diffusion_spectrum(bandas, pozos, depth=0.02,
                                                 period=0.07, periods=6)
qrd = materials.predicted_diffusion_spectrum(
    0.07, bandas, depths=profundidades, periods=6, include_obliquity=False)
print(np.round(meta.normalized, 2))
# [0.   0.   0.   0.01 0.08 0.12 0.32 0.17 0.24 0.12 0.06]
print(np.round(qrd.normalized, 2))
# [-0.    0.    0.02  0.39  0.29  0.09  0.32 -0.    0.04  0.14  0.  ]

Coeficiente de difusión normalizado sobre las bandas de tercio de octava de 500 a 5000 hercios para el panel metadifusor de 2 centímetros y el difusor de residuo cuadrático de 27,4 centímetros de profundidad al que imita, los dos con seis periodos: la región por debajo de 980 hercios aparece sombreada porque ahí no existe ningún lóbulo de red, las dos curvas se encuentran en 0,32 en la frecuencia de sintonía de 2 kilohercios, y en el resto siguen caminos distintos

La equivalencia es un punto, no una banda. A 2 kHz los dos paneles puntúan 0,32 y 0,32; a un tercio de octava a cada lado son superficies distintas, y el metadifusor pierde las bandas de 1 kHz y 1,25 kHz que la rejilla profunda conserva, porque sus ranuras todavía no han alcanzado ahí las fases objetivo. Por debajo de $c / L = 980$ Hz la región sombreada no es una propiedad de ninguno de los dos diseños: el periodo de 35 cm es más corto que una longitud de onda, no existe lóbulo de red que rellenar, y el coeficiente normalizado de cualquier panel de este periodo se desploma hacia cero.

Mostrar el código de esta figura

import matplotlib.pyplot as plt

# `meta` y `qrd` son los dos DiffusionSpectrum calculados arriba.
fig, ax = plt.subplots()
ax.axvspan(bandas[0], 343.0 / (5 * 0.07), color="#9e9e9e", alpha=0.16)
ax.semilogx(bandas, qrd.normalized, "o--", label="QRD, pozos de hasta 27,4 cm")
ax.semilogx(bandas, meta.normalized, "s-", label="Metadifusor, panel de 2 cm")
ax.set_xlabel("Frecuencia [Hz]")
ax.set_ylabel("Coeficiente de difusión normalizado")
ax.legend()
plt.show()

La regla de diseño que se sigue es la que implican los puntos de arriba: sintonizar en el centro de la banda que necesita la aplicación, ejecutar esta comprobación antes de comprometerse, y leer la superposición polar monofrecuencia como una ilustración y no como una especificación.

4. Construir uno, y comprobarlo

Todo lo anterior es un modelo de un panel que aún no existe. Entre la tabla de milímetros y una superficie en una pared se interponen tres cosas.

Fabricación. La cadena supone paredes rígidas, lisas y estancas. Imprime o mecaniza en un material rígido y mantén los tabiques entre ranuras lo bastante gruesos como para que no flexen a la frecuencia de trabajo; un tabique que se mueve añade una compliancia que el modelo no tiene. Espera que los cuellos impresos salgan por debajo de medida y más rugosos que lo dibujado, y las dos cosas suben la pérdida viscotérmica dentro del resonador y recortan $∣ R_{n} ∣$ , la magnitud que este diseño mantiene entre 0,97 y 1,00, así que no hay mucho de donde regalar.

Tolerancia. Enúnciala en grados y no en adjetivos, usando el bucle de la sección 3 al revés: reconstruye el panel con un lado de cuello perturbado y lee la fase que vuelve. En la ranura 1 publicada, un error de $\pm 0, 1$ mm sobre el cuello de 6,2 mm mueve su fase de reflexión unos pocos grados a 2 kHz, cosa que la figura de arriba pone en contexto: es pequeño frente a la dispersión que el diseño ya arrastra a lo largo de un tercio de octava, y grande frente a los 3° dentro de los que caen ahora mismo las cinco ranuras.

Verificación, a dos escalas. Celda a celda, metadiffuser_reflection devuelve exactamente lo que daría una medición con dos micrófonos de esa celda en un tubo de impedancia rectangular de un periodo de ancho, incluida well_absorption, así que una sola ranura se puede comprobar antes de comprometer el panel; ese es el método del tubo de impedancia sin cambios. El panel entero se califica en un goniómetro ISO 17497-2, que necesita el array de seis periodos y 2,1 m y un panel plano de referencia de la misma huella medido con la cadena idéntica; la guía de difusores da ese procedimiento. Como el diseño está sintonizado a una frecuencia, la nota honesta es el $d_{norm}$ banda a banda de esa medición, y no el coeficiente a 2 kHz.

Qué cubre esta guía

Cubierto
El modelo de metadifusor de Jiménez et al. (2017): la cadena de matrices de transferencia de ranura con resonadores de Helmholtz por pozo, con parámetros efectivos viscotérmicos, correcciones de extremo y el término de radiación de la ranura (metadiffuser_reflection, con MetadiffuserWell y HelmholtzResonator como contenedores de geometría y pozos None como franjas rígidas planas), y su reducción por el campo lejano de Fraunhofer al coeficiente de difusión direccional ISO 17497-2 (metadiffuser_polar_response) y al espectro normalizado banda a banda (metadiffuser_diffusion_spectrum).
No cubierto
El modelo es de reacción local (los pozos no se acoplan internamente) y comparte los límites declarados del campo lejano de Fraunhofer: pierde precisión a baja frecuencia, en ángulos rasantes y donde importa la difracción de borde, así que valora diseños en lugar de sustituir una medición ISO 17497-2. El problema inverso (resolver geometrías de resonador para un perfil de fase objetivo) no está automatizado; el flujo de la sección 3 iguala fases por evaluación. El cálculo de diseño con acoplamiento crítico para una sola ranura vive en Metaabsorbentes.

Véase también

Difusores y sus coeficientes: los coeficientes ISO 17497-1/-2 con los que se valora este panel, y los diseños clásicos de Schroeder cuyas secuencias de fase toma prestadas.
Metaabsorbentes: la misma celda de ranura y resonador sintonizada para absorción perfecta en lugar de fase controlada, con la teoría del acoplamiento crítico tras el estado ternario 0.
Absorbentes porosos y multicapa: las capas clásicas de fluido equivalente y resonantes con las que se construyen las celdas de metamaterial.
Simulación de ondas FDTD 2D: el simulación de ondas tras la animación de arriba, que malla la geometría real de ranuras y resonadores.
Referencia de la API: materials.diffusers.metadiffuser y materials.diffusers.design.
Teoría: Dispersión superficial y difusión: los coeficientes de dispersión y de difusión con los que se juzgan los diseños en sublongitud de onda profunda.

Referencias

Cox, T. J. y D'Antonio, P. (2017). Acoustic absorbers and diffusers: Theory, design and application (3.ª ed.). CRC Press. https://doi.org/10.1201/9781315369211ISBN 978-1-4987-4099-9. Las secuencias de Schroeder, el modelo de campo lejano de Fraunhofer y la maquinaria del coeficiente de difusión con la que se evalúa el metadifusor.
Jiménez, N., Cox, T. J., Groby, J.-P. y Romero-García, V. (2019). Beyond phase grating diffusers using locally-resonant metamaterials. Proceedings of the 23rd International Congress on Acoustics (ICA 2019). El acompañante de congreso del artículo de 2017: la cadena de matrices de transferencia, la imagen de dispersión de sonido lento y las comparaciones de campo lejano que la sección 3 condensa.
Jiménez, N., Cox, T. J., Romero-García, V. y Groby, J.-P. (2017). Metadiffusers: Deep-subwavelength sound diffusers. Scientific Reports, 7, 5389. https://doi.org/10.1038/s41598-017-05710-5El modelo de metadifusor implementado aquí: ranuras cargadas con resonadores de Helmholtz reproducen perfiles de fase de Schroeder y secuencias ternarias con paneles de 1/46 a 1/20 de la longitud de onda de diseño, incluido el diseño de residuo cuadrático de la sección 2.
Jiménez, N., Groby, J.-P., Pagneux, V. y Romero-García, V. (2017). Iridescent perfect absorption in critically-coupled acoustic metamaterials using the transfer matrix method. Applied Sciences, 7(6), 618. https://doi.org/10.3390/app7060618La cadena de matrices de transferencia de ranura con resonadores de Helmholtz con la que se evalúa cada pozo, y la condición de acoplamiento crítico tras el estado ternario 0.
Jiménez, N., Huang, W., Romero-García, V., Pagneux, V. y Groby, J.-P. (2016). Ultra-thin metamaterial for perfect and quasi-omnidirectional sound absorption. Applied Physics Letters, 109(12), 121902. https://doi.org/10.1063/1.4962328La impedancia del resonador (ec. A23) y sus correcciones de radiación (ecs. A24-A27) usadas en cada ranura cargada.
Jiménez, N., Umnova, O. y Groby, J.-P. (Eds.). (2021). Acoustic waves in periodic structures, metamaterials, and porous media. Springer. https://doi.org/10.1007/978-3-030-84300-7Topics in Applied Physics, vol. 143. El tratamiento en formato libro de los absorbentes y difusores de metamaterial resonantes; el acompañante moderno de Cox & D'Antonio para toda esta familia.

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