Simulación de ondas
La mayor parte de esta biblioteca predice un número; esta sección calcula el propio campo de ondas. Un esquema de diferencias finitas en el dominio del tiempo (FDTD) integra las ecuaciones acústicas lineales sobre una malla 2D, de modo que la reflexión, la difracción, la interferencia, el comportamiento modal y la refracción en medios inhomogéneos emergen de primeros principios, y su compañero elástico lleva el mismo esquema a los sólidos. Ambos esquemas son deterministas (entradas idénticas dan salidas idénticas bit a bit en la misma plataforma), están validados contra oráculos analíticos y sirven además como motor de contraste para los modelos en forma cerrada de las demás secciones.
El dominio 2D es una sección, y eso tiene una consecuencia que conviene zanjar antes de que salga ningún número de la simulación: un punto del plano es físicamente una fuente lineal infinita, así que las amplitudes caen como la raíz cuadrada inversa de la distancia, unos 3 dB por duplicación en lugar de 6. Los patrones de interferencia y difracción, los tiempos de llegada y las frecuencias modales son fieles; los niveles absolutos y las tasas de caída pertenecen a esa geometría y no a una sala 3D. Una afirmación cuantitativa 3D necesita detrás una forma cerrada o un cálculo 3D.
La sección se divide según los medios que simula. La página acústica explica el método numérico (el esquema leapfrog escalonado y su límite de estabilidad de Courant), los bloques de construcción (fuentes, sondas, obstáculos y condiciones de contorno, incluido el borde de impedancia real de reacción local), la transformación de campo cercano a lejano, cuándo una simulación ondulatoria merece su coste, qué puede y qué no puede decir un dominio 2D sobre un problema 3D, y cómo la dispersión numérica fija la regla de resolución de celdas por longitud de onda. La página elástica extiende la misma malla escalonada a los sólidos: ondas de cizalla, superficies libres con ondas de Rayleigh, y el acoplamiento fluido-sólido con conversión de modo, ondas de interfase de Scholte y transmisión de placas sumergidas.
Una buena forma de leerla es junto a las páginas de forma cerrada que contrasta: las frecuencias modales de acústica de salas reaparecen como picos en el espectro simulado de una sala, la pérdida por inserción de efecto del suelo y barreras puede rederivarse colocando un obstáculo en el dominio, y la curvatura de rayos de refracción atmosférica emerge de un perfil de velocidad del sonido dependiente de la altura. Cuando una geometría es demasiado irregular para esos modelos (salas de forma extraña, barreras múltiples, suelo de impedancia mixta), la simulación es el recurso que aún da una respuesta cuantitativa; cuando existe una forma cerrada, prefiérela, y usa la simulación para verificar las hipótesis en las que se apoya.
Esos contrastes no son solo argumentos: quince de las animaciones de esta documentación son salida de estos dos esquemas, y están archivadas en las guías cuya física zanjan y no aquí. Los modos de sala creciendo en resonancia y fuera de ella aparecen en acústica de salas y en predicción de la reverberación, que además lleva la sala de columnas que convierte un solo frente de onda en un campo mezclado; la difracción por barrera a dos longitudes de onda, en propagación en exteriores y en efecto del suelo y barreras; la refracción a favor y en contra del viento, en refracción atmosférica; el patrón de lóbulos del efecto del suelo, en propagación en exteriores y en ruido de aeropuerto; los tubos de onda estacionaria y de transmisión, en el tubo de impedancia; los paneles QRD y de metadifusor, en difusores y metadifusores; el absorbente de ranura, en absorbentes metamateriales; la cámara de expansión, en silenciadores; la abertura en la pared, en aislamiento acústico de paneles; y el canal SOFAR, en propagación submarina. El esquema elástico aporta dos más: el paquete de flexión que entra en una unión en L, en transmisión en uniones, y la placa en coincidencia, en aislamiento acústico de paneles. Las dos aparecen también en la página elástica de más abajo, donde se explica el esquema que las produjo.
Varias de esas guías hacen algo más que ilustrar: ejecutan una medición normalizada entera dentro del dominio. La guía del tubo de impedancia realiza las reducciones de la ISO 10534-2 y la ASTM E2611 sobre un tubo simulado y recupera la absorción y la pérdida por transmisión analíticas de la probeta; las guías de difusores y metadifusores excitan paneles mallados con una onda plana y transforman el campo cercano en una respuesta polar; las guías de aislamiento de paneles y de unión entre placas lanzan ondas de flexión en una placa y observan cómo suceden la coincidencia y el reparto en la unión. En cada caso la simulación hace las veces de laboratorio, que es lo que convierte la comparación con la forma cerrada en un ensayo de verdad y no en una demostración.
Preparar una ejecución es una cadena, y cada eslabón fija el siguiente. La frecuencia más alta que necesitas y la velocidad del sonido más lenta de cualquier punto del dominio fijan el tamaño de celda, a través de la regla de celdas por longitud de onda que impone la dispersión numérica. El tamaño de celda y la velocidad más rápida fijan después el paso temporal, a través del límite de estabilidad de Courant. El dominio tiene que albergar la geometría más el margen para las capas absorbentes, que a su vez se dimensionan por la frecuencia más baja. La ejecución debe durar lo suficiente para que el campo atraviese el dominio, y para una respuesta en régimen permanente lo suficiente para que el transitorio se haya ido antes de que se abra la ventana de análisis. El coste es celdas por pasos, así que partir por la mitad el tamaño de celda cuesta ocho veces más en 2D — un factor cuatro en celdas y un factor dos en pasos. La página acústica da los números de cada eslabón, y la página elástica añade el muestreo extra que exigen las superficies libres y las ondas de interfase.
Páginas de esta sección
Sección titulada «Páginas de esta sección»Lee primero la página acústica: la elástica da por supuesto su vocabulario y lo dice en su propia apertura.
- Simulación de ondas FDTD 2D: el método FDTD presión-velocidad en malla escalonada según el capítulo 4 de Attenborough y Van Renterghem (2021), sus fuentes, sondas, obstáculos y condiciones de contorno, la cadena de campo cercano a lejano, los límites del 2D y la regla de dispersión numérica.
- Ondas elásticas y acoplamiento fluido-sólido: el esquema compañero velocidad-esfuerzo P-SV (Virieux 1986) sobre la misma malla, con superficies libres por imagen de esfuerzos, ondas de Rayleigh, conversión de modo, ondas de interfase de Scholte y transmisión de placas sumergidas, cada una validada contra su forma cerrada exacta.
Qué no cubre esta sección
Sección titulada «Qué no cubre esta sección»Dos dimensiones, y no hay forma de esquivarlo. Todo lo que una sección 2D no puede decir de una sala 3D, no lo dice ninguno de los dos esquemas, y la divergencia cilíndrica de más arriba es solo la consecuencia más visible. El contorno abierto es una capa absorbente de rampa cuadrática — el precursor sencillo de una capa perfectamente adaptada, no una PML —, así que la incidencia rasante se absorbe menos limpiamente que la normal, y el esquema elástico no tiene ninguna PML elástica, lo que más se nota en las ondas de Rayleigh rasantes. El medio no se mueve: el viento y la advección por flujo no se modelan, así que un estudio de refracción aquí sale de un perfil de velocidad del sonido dependiente de la altura y no de un campo de flujo. El único contorno de impedancia es uno real independiente de la frecuencia, así que un absorbente poroso hay que mallarlo en vez de declararlo. Del lado elástico el sólido es isótropo y puramente elástico: sin anisotropía y sin amortiguamiento viscoelástico más allá de la tasa de decaimiento volumétrica, así que no se puede introducir un factor de pérdidas del material.
Y aquí no hay ningún paquete de acústica de salas. No hay importador de geometría, ni biblioteca de materiales, ni trazador de rayos, ni auralización, ni cálculo 3D: los obstáculos se rasterizan sobre la malla a partir de formas que defines tú, y la salida es un campo que analizas tú.
Antes y después de estas páginas
Sección titulada «Antes y después de estas páginas»Los campos que producen estos esquemas se leen con las mismas herramientas que una medición: el filtrado, la ponderación y las funciones de nivel de Análisis de señal, con Construye un sonómetro recorriendo esa cadena de principio a fin en una sola página ejecutable. No hay página de referencia de teoría para los dos esquemas; las derivaciones, las condiciones de estabilidad y los oráculos analíticos se quedan dentro de las dos guías de arriba.
Si has llegado aquí desde una búsqueda y quieres la forma de la biblioteca entera, ¿Qué necesitas medir? la indexa por el trabajo y Todas las guías lista todas las páginas con una línea sobre cada una.