Efecto suelo esférico y barreras avanzadas

El método general ISO 9613-2 pliega los términos de suelo y barrera en correcciones tabuladas basadas en energía. Esta página cubre la acústica ondulatoria subyacente en phonometry.environment.propagation.ground_barriers: el coeficiente de reflexión de onda esférica de un suelo de impedancia finita (Weyl-Van der Pol) y la difracción por teoría ondulatoria de una pantalla, ambos en una atmósfera homogénea (sin refracción ni turbulencia). Son el núcleo físico de los modelos de suelo y barrera de Nord2000 y CNOSSOS, y resuelven la estructura de interferencia dependiente de la frecuencia que los términos $A_{\mathrm{gr}}$/$D_z$ por banda de octava suavizan.

1. Efecto suelo de onda esférica (Weyl-Van der Pol)

El campo sonoro de una fuente puntual sobre un suelo de reacción local es la suma de una onda directa y una onda reflejada ponderada por el coeficiente de reflexión de onda esférica $Q$ (Attenborough Ec. 2.40a; Salomons Ec. 3.2):

$$p=\frac{e^{ik{R}_1}}{4\pi R_1}+Q\frac{e^{ik{R}_2}}{4\pi R_2},$$

con $R_1$ la distancia fuente-receptor y $R_2$ la distancia de la fuente imagen. El coeficiente (Attenborough Ec. 2.40c; Salomons Ec. D.58) corrige el coeficiente de onda plana $R_{\mathrm{p}}$ por la curvatura del frente de onda:

$$Q=R_{\mathrm{p}}+(1-R_{\mathrm{p}})F(w),R_{\mathrm{p}}=\frac{Z\cos \theta -1}{Z\cos \theta +1},$$ $$F(w)=1+i\sqrt{\pi }w{e}^{-w^2}\mathrm{erfc}(-iw),w=\sqrt{\frac{ik{R}_2}{2}}\left(\cos \theta +\frac{1}{Z}\right).$$

Aquí $Z$ es la impedancia superficial del suelo normalizada por $\rho c$, $\theta$ es el ángulo de incidencia desde la normal al suelo ($\cos \theta =(h_{\mathrm{s}}+h_{\mathrm{r}})/R_2$) y el factor de pérdida por frontera $F(w)$ se escribe mediante la función de error complementaria escalada $e^{-w^2}\mathrm{erfc}(-iw)$, es decir, la función de Faddeeva scipy.special.wofz. El segundo término de $Q$ es la onda de suelo que mantiene finito el campo en incidencia rasante, donde $R_{\mathrm{p}}\to -1$ y un modelo de onda plana predeciría silencio (Salomons Ecs. D.57, D.59, D.60).

El nivel sonoro relativo (la atenuación en exceso, dB respecto al campo libre) es (Salomons Ec. 3.4):

$$\Delta L=20{\log }_{10}\left|1+Q\frac{R_1}{R_2}{e}^{ik(R_2-R_1)}\right|.$$

import numpy as np
from phonometry import ground_effect

bands = np.array([63., 125., 250., 500., 1000., 2000., 4000., 8000.])

# Pradera (resistividad al flujo efectiva sigma = 200 kPa.s/m^2), fuente a 1 m y
# receptor a 1.5 m de altura, separados 50 m. La impedancia procede del modelo
# poroso de Delany-Bazley de phonometry.materials (suelo semiinfinito).
# Orden de los argumentos: frecuencias, source_height, receiver_height, distancia.
res = ground_effect(bands, 1.0, 1.5, 50.0, flow_resistivity=2e5)
print(res.excess_attenuation)     # la caída del suelo (dB re campo libre)
print(res.reflection_coefficient) # Q complejo por banda
res.plot()                        # atenuación en exceso frente a frecuencia

La impedancia del suelo se deriva de una flow_resistivity efectiva (con el modelo delany_bazley o miki de phonometry.materials, que modelan un suelo poroso semiinfinito) o se suministra directamente como una impedance compleja normalizada (un escalar, un vector por banda o un PorousMediumResult). Un valor de impedance directo se toma en el convenio $e^{-i\omega t}$ de Salomons, en el que un suelo pasivo tiene $\mathrm{Im}(Z)>0$; los modelos porosos de phonometry.materials trabajan en el convenio opuesto $e^{+j\omega t}$ ($\mathrm{Im}(Z)<0$), así que todo lo obtenido de ellos (una flow_resistivity o un PorousMediumResult) se conjuga internamente antes de entrar en las fórmulas de Weyl-Van der Pol.

Cuanto más blando es el suelo, más profunda es la caída y a menor frecuencia: la caída sigue a la resistividad al flujo efectiva a lo largo de más de una década, y solo el asfalto se mantiene cerca del límite de suelo rígido de +6 dB en todo el rango de la voz. Ojo a la unidad: la resistividad al flujo es una resistividad en Pa·s/m², no una presión.

Ver el código de esta figura

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from phonometry import ground_effect

freqs = np.geomspace(50.0, 4000.0, 400)
grounds = [
    ("Nieve reciente (10 kPa·s·m⁻²)", 10e3, "#2ca02c"),
    ("Suelo forestal (50 kPa·s·m⁻²)", 50e3, "#9467bd"),
    ("Pradera (200 kPa·s·m⁻²)", 200e3, "#1f77b4"),
    ("Asfalto (20 000 kPa·s·m⁻²)", 20000e3, "#d62728"),
]
fig, ax = plt.subplots(figsize=(11, 6.4))
for label, sigma, color in grounds:
    res = ground_effect(freqs, 1.0, 1.5, 50.0, flow_resistivity=sigma)
    ax.plot(freqs, res.excess_attenuation, color=color, label=label)
ax.axhline(6.0, color="k", ls=":", label="Límite de suelo rígido (+6 dB)")
ax.axhline(0.0, color="k", lw=0.8)
ax.set_xscale("log")
ax.set_xlabel("Frecuencia [Hz]")
ax.set_ylabel("Nivel respecto al campo libre [dB]")
ax.legend()
plt.show()

Límites que reproduce la implementación (cada uno un test o ancla de conformidad fijados): un suelo acústicamente rígido ($|Z|\to \infty$) da $R_{\mathrm{p}}\to 1$, $|w|\to 0$, $F\to 1$ y $Q\to 1$, de modo que $\Delta L$ alcanza +6 dB en fase; la resistividad al flujo efectiva $\sigma \to \infty$ tiende a ese suelo rígido; la incidencia rasante ($h_{\mathrm{s}},h_{\mathrm{r}}\to 0$) da $R_{\mathrm{p}}\to -1$; y el efecto suelo es recíproco al intercambiar las alturas de fuente y receptor.

La onda de suelo se ve mejor llevando la geometría hacia la incidencia rasante y mirando cómo se separan $R_{\mathrm{p}}$ y $Q$.

A 3 m de altura los dos coeficientes coinciden dentro de un pequeño porcentaje y la onda de suelo es irrelevante. A 0,02 m, $R_{\mathrm{p}}$ ya ha llegado a $-1$ (módulo 0,993 a 179,6°) y un modelo de onda plana predice $-40,1$ dB, casi el silencio. El coeficiente esférico llega en cambio a $|Q|=1,26$ y el campo se asienta en $-11,9$ dB. Esos 28 dB son lo que compra el término de Faddeeva $F(w)$, y son la razón de que una trayectoria exterior rasante sea audible siquiera.

Ver el código de esta figura

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

# `ground_effect` se importa en el fragmento de arriba.
alturas = np.geomspace(3.0, 0.02, 60)
c0, f, d = 343.0, 500.0, 50.0
k = 2 * np.pi * f / c0
q_mod, rp_mod, dl_q, dl_p = [], [], [], []
for h in alturas:
    res = ground_effect([f], h, h, d, flow_resistivity=2e5, model="miki")
    rp = res.plane_reflection_coefficient[0]
    q = res.reflection_coefficient[0]
    fase = np.exp(1j * k * (float(res.r_reflected) - float(res.r_direct)))
    razon = float(res.r_direct) / float(res.r_reflected)
    rp_mod.append(abs(rp))
    q_mod.append(abs(q))
    dl_q.append(20 * np.log10(abs(1 + q * razon * fase)))
    dl_p.append(20 * np.log10(abs(1 + rp * razon * fase)))

fig, (izq, der) = plt.subplots(1, 2, figsize=(11, 4.6))
izq.semilogx(alturas, rp_mod, label="|Rp| (onda plana)")
izq.semilogx(alturas, q_mod, label="|Q| (onda esférica)")
izq.invert_xaxis()
izq.set(xlabel="Altura de fuente = receptor [m]", ylabel="Módulo")
izq.legend()
der.semilogx(alturas, dl_q, label="con Q")
der.semilogx(alturas, dl_p, label="solo con Rp")
der.invert_xaxis()
der.set(xlabel="Altura de fuente = receptor [m]",
        ylabel="Nivel respecto al campo libre [dB]")
der.legend()
plt.show()

Elección de la impedancia del suelo

Ambos modelos de un parámetro se están evaluando muy por debajo de su rango de ajuste publicado para cualquier suelo exterior, y el PorousAbsorberWarning que emiten estas llamadas lo dice: el rango es $0,01<X<1$ con $X={\rho }_{0}f/\sigma$, y la pradera de arriba se sitúa en $X=3,8\times 10^{-4}$ a 63 Hz y 0,024 a 4 kHz; la curva del asfalto de la figura no llega a entrar en el rango en ningún punto. Por debajo del rango, la regresión de Delany-Bazley es una extrapolación cuyo fallo clásico es una parte real negativa de la impedancia de superficie; Miki es el reajuste con restricción de pasividad que conviene preferir ahí (ver el párrafo del rango de ajuste en Absorbentes porosos). La elección no es cosmética: en el caso de arriba, model="miki" mueve la atenuación en exceso hasta 3,6 dB (banda de 250 Hz: 0,43 dB con Delany-Bazley, −3,18 dB con Miki).

Resistividades al flujo efectivas típicas, los rangos que ilustra la figura de arriba: nieve reciente ≈ 10, suelo forestal ≈ 50, pradera y pasto ≈ 150-300, tierra compactada y grava ≈ 1000-3000, asfalto y hormigón > 20 000 kPa·s/m².

Para un emplazamiento real, $\sigma$ se ajusta a una medida de diferencia de niveles a corta distancia entre dos alturas de micrófono sobre la superficie (el método de plantillas de ANSI/ASA S1.18). El valor ajustado es un parámetro efectivo y ligado al modelo: hay que citarlo junto con el modelo de impedancia con el que se ajustó, y no es la resistividad al flujo de aire de EN 29053 del mismo material.

2. Difracción de barreras avanzada

barrier_insertion_loss y sus piezas dan tres niveles de apantallamiento más allá del término $D_z$ de ISO 9613-2.

Forma cerrada de Kurze-Anderson. La pérdida por inserción de una pantalla fina en función del número de Fresnel $N=(2/\lambda )(A+B-d)$ (Bies Ec. 5.134, con $A$ y $B$ los dos tramos del camino más corto fuente-borde-receptor y $d$ la distancia recta) es (Bies Ec. 5.138; Kurze y Anderson 1971):

$$\Delta =5+20{\log }_{10}\left(\frac{\sqrt{2\pi N}}{\tanh \sqrt{2\pi N}}\right)\text{dB},$$

que tiende a 5 dB en el límite de sombra $N\to 0$ y aproxima la curva de fuente puntual de Maekawa dentro de unos 1,5 dB.

El clip de abajo es esa fórmula convertida en campo. Es el esquema FDTD 2D ejecutado dos veces sobre un mismo semiespacio de 12 × 7 m sobre suelo rígido con una pantalla rígida delgada de 2,5 m de alto, una vez a 100 Hz y otra a 500 Hz, cada una con una simulación de referencia sin barrera sobre el mismo suelo para que la pérdida por inserción anotada sea una pérdida real. La geometría fija la diferencia de caminos en 1,06 m para el receptor que marca, así que el número de Fresnel es $N=0,62$ a 100 Hz y $N=3,1$ a 500 Hz (la misma pantalla, un factor cinco de diferencia en $N$ solo porque ha cambiado $\lambda$), y el campo enseña lo que eso compra: unos 8 dB frente a unos 17 dB. Hay dos cosas que merece la pena mirar. El borde de la región iluminada que baja desde lo alto de la pantalla es la frontera de sombra, el lugar geométrico $N\to 0$ donde la fórmula toca fondo en 5 dB; y dentro de la sombra el campo es una onda cilíndrica centrada en lo alto de la pantalla, que es el aspecto que tiene «el borde actúa como fuente secundaria». Una advertencia: el suelo del clip es perfectamente rígido, así que muestra difracción sola y nada del efecto suelo de impedancia finita de la sección 1; el modelo coherente de cuatro caminos de más abajo sí lo añade, y su curva oscila decenas de decibelios donde esta es suave.

Una simulación FDTD 2D de una fuente puntual tras una barrera rígida delgada de 2,5 metros sobre suelo reflectante, a 100 Hz y 500 Hz en paralelo. La longitud de onda larga difracta sobre el borde y llena la zona de sombra con una pérdida por inserción cercana a 8 dB, mientras que la corta cae en una sombra profunda y limpia de unos 17 dB.

Descargar la animación (WebM)

Una simulación FDTD 2D de una fuente puntual tras una barrera rígida delgada de 2,5 metros sobre suelo reflectante, a 100 Hz y 500 Hz en paralelo. La longitud de onda larga difracta sobre el borde y llena la zona de sombra con una pérdida por inserción cercana a 8 dB, mientras que la corta cae en una sombra profunda y limpia de unos 17 dB.

Descargar la animación (WebM)

Los métodos de pantalla delgada comparten las mismas tres magnitudes geométricas: los dos segmentos difractados sobre el borde y el camino recto al que sustituyen. Dibujados sobre la pantalla de 4 m de los ejemplos, difieren en solo 0,15 m.

from phonometry import barrier_insertion_loss, kurze_anderson_attenuation

kurze_anderson_attenuation(0.0)     # 5.0 dB en el límite de sombra

# Una barrera de 4 m a 50 m de una fuente a 1 m, receptor a 1.5 m y 100 m.
il = barrier_insertion_loss(bands, 1.0, 50.0, 4.0, 100.0, 1.5,
                            method="kurze_anderson")
il.plot()                           # pérdida por inserción frente a frecuencia

Semiplano rígido exacto. Con method="exact" se usa la pérdida por inserción por teoría ondulatoria de una pantalla fina rígida: la forma compacta en integrales de Fresnel de la solución de MacDonald / Hadden y Pierce (Attenborough Ecs. 9.19-9.20), construida con las funciones de Fresnel auxiliares. Da 6 dB en el límite de sombra (el campo se reduce a la mitad, el límite de cuña plana) y sigue a Kurze-Anderson en la zona de sombra.

Barreras gruesas. Un thickness (ancho superior $e$) desplaza aguas abajo el segundo borde de difracción y alarga el camino difractado a $A+e+B$, el número de Fresnel de doble borde $N=(2/\lambda )(A+B+e-d)$ de Bies Ec. 5.157. La mejora es monótona, pero es pequeña, y la razón es geométrica: $B$ se mide ahora desde el borde lejano, así que casi todo lo que el ancho superior añade lo devuelve también. Sobre la pantalla de 4 m de esta página, un ancho superior de 4 m vale 0,08 dB a 500 Hz y 0,14 dB a 8 kHz; incluso 30 m de ancho solo llegan a 1,2 dB.

El efecto de la longitud del camino, por sí solo, vale una fracción de decibelio a distancias de tráfico rodado. La ISO 9613-2 concede a un doble borde bien separado un factor aparte $C_3$ que sube de 1 hacia 3, hasta $10{\log }_{10}3\approx 4,8$ dB, que el modelo ondulatorio de aquí no incluye: para ese mismo ancho superior de 4 m, $D_z$ pasa de 7,6 dB a 9,0 dB a 500 Hz. Ninguna de las dos cifras autoriza a construir un caballón y esperar la bonificación de ISO con el modelo de esta página.

Ver el código de esta figura

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

# `barrier_insertion_loss` se importa en el fragmento de arriba.
anchos = np.linspace(0.0, 30.0, 40)
fig, ax = plt.subplots()
for freq in (250.0, 500.0, 1000.0):
    delgada = float(barrier_insertion_loss(
        [freq], 1.0, 50.0, 4.0, 100.0, 1.5, method="exact").insertion_loss[0])
    ganancia = [0.0 if e == 0.0 else float(barrier_insertion_loss(
        [freq], 1.0, 50.0, 4.0, 100.0, 1.5, method="exact",
        thickness=e).insertion_loss[0]) - delgada for e in anchos]
    ax.plot(anchos, ganancia, label=f"{freq:g} Hz")
ax.set_xlabel("Ancho superior e [m]")
ax.set_ylabel("Ganancia sobre la pantalla delgada [dB]")
ax.legend()
plt.show()

Barrera coherente sobre el suelo. Con una ground_impedance (o una ground_flow_resistivity) se combinan coherentemente los cuatro caminos difractados fuente-imagen / receptor-imagen, ponderando cada reflexión en el suelo por el coeficiente de onda esférica $Q$ anterior (Attenborough cap. 9; Bies sec. 5.3.5). Esto expone la estructura de interferencia suelo-barrera que una suma puramente energética de $A_{\mathrm{gr}}$ y $D_z$ no puede. Como simplificación de primer orden, un único $Q$ (sobre la geometría global fuente-receptor) pondera todos los rebotes en lugar de un coeficiente por camino imagen; el modelo es coherente y recíproco pero no una solución completa por elementos de contorno.

il = barrier_insertion_loss(bands, 1.0, 50.0, 4.0, 100.0, 1.5,
                            method="exact", ground_flow_resistivity=2e5)
il.ground        # True: se aplicó el modelo coherente de cuatro caminos
il.plot()

Los tres modelos lado a lado sobre la misma geometría cuentan toda la historia: el ajuste de Kurze-Anderson y el semiplano exacto se siguen a menos de 1,5 dB a lo largo de dos décadas de número de Fresnel, mientras que el modelo coherente con suelo oscila decenas de decibelios alrededor de ellos, hacia arriba donde la barrera elimina el valle del efecto suelo del camino sin apantallar, hacia abajo donde los cuatro caminos difractados interfieren destructivamente.

Los dos modelos de pantalla delgada nunca se separan más de unos 1,5 dB, así que elegir entre ellos apenas importa. La curva coherente con suelo es un objeto de otra clase: oscila desde por encima de +45 dB cerca de 230 Hz, donde la barrera elimina el propio valle del efecto suelo del camino sin apantallar, hasta por debajo de −10 dB cerca de 550 Hz, donde los cuatro caminos difractados se cancelan. Los dos extremos son de banda estrecha y ninguno es un valor de diseño.

Ver el código de esta figura

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from phonometry import barrier_insertion_loss

# La barrera de 4 m de los fragmentos anteriores, en una malla fina de frecuencia.
freqs = np.geomspace(50.0, 5000.0, 240)
il_ka = barrier_insertion_loss(freqs, 1.0, 50.0, 4.0, 100.0, 1.5,
                               method="kurze_anderson")
il_ex = barrier_insertion_loss(freqs, 1.0, 50.0, 4.0, 100.0, 1.5,
                               method="exact")
il_gr = barrier_insertion_loss(freqs, 1.0, 50.0, 4.0, 100.0, 1.5,
                               method="exact", ground_flow_resistivity=2e5)
fig, ax = plt.subplots(figsize=(11, 6.4))
ax.semilogx(freqs, il_ka.insertion_loss, "--", label="Kurze-Anderson (pantalla delgada)")
ax.semilogx(freqs, il_ex.insertion_loss, label="Semiplano rígido exacto")
ax.semilogx(freqs, il_gr.insertion_loss, label="Exacto + suelo coherente (cuatro caminos)")
ax.axhline(5.0, color="k", ls=":", label="Límite rasante de Kurze-Anderson (5 dB)")
ax.set(xlabel="Frecuencia [Hz]", ylabel="Pérdida por inserción [dB]")
ax.legend()
plt.show()

Las tres curvas comparten la misma geometría base, y .plot_geometry() la dibuja a escala: a estas distancias de tráfico rodado la pantalla de 4 m es una lámina. En las curvas de pantalla delgada la diferencia de caminos de 0,15 m se combina con la longitud de onda en el número de Fresnel; la curva de suelo coherente depende además de la impedancia del suelo y de la interferencia de los caminos imagen.

Dibujada a escala, la pantalla casi desaparece: el camino difractado sobre el borde es solo 0,15 m más largo que el directo bloqueado, y esa diferencia es la entrada geométrica del número de Fresnel $N=(2/\lambda )(A+B-d)$ del que dependen los métodos de pantalla delgada de arriba.

Ver el código de esta figura

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from phonometry import barrier_insertion_loss

freqs = np.geomspace(50.0, 5000.0, 240)
il = barrier_insertion_loss(freqs, 1.0, 50.0, 4.0, 100.0, 1.5)

# Una línea: la sección a escala, con la diferencia de caminos anotada.
il.plot_geometry(language="es")
plt.show()

Parámetros de ground_effect() y barrier_insertion_loss()

Las dos entradas toman sus distancias a lo largo del suelo desde la fuente, y ninguna toma una distancia desde la barrera. Esa es la trampa que conviene nombrar: en barrier_insertion_loss(bands, 1.0, 50.0, 4.0, 100.0, 1.5) el receptor está a 100 m de la fuente, es decir 50 m más allá de la pantalla, no 100 m más allá. Las dos funciones escriben además la misma opción de forma distinta (model= en ground_effect, ground_model= en barrier_insertion_loss) y ordenan su geometría de otra manera, y por eso las dos llamadas posicionales de esta página no son paralelas.

Parámetro de ground_effect	Tipo / forma	Unidades	Rango / def.	Notas
frequencies	escalar o array 1D	Hz	> 0	Banda estrecha: sin suavizado por bandas
source_height	float	m	≥ 0	$h_{\mathrm{s}}$
receiver_height	float	m	≥ 0	$h_{\mathrm{r}}$ (antes de la distancia)
distance	float	m	> 0	Distancia horizontal fuente-receptor
impedance	array, PorousMediumResult o None	—	None	$Z$ normalizada en el convenio $e^{-i\omega t}$
flow_resistivity	float o None	Pa·s/m²	None	$\sigma$ efectiva; alimenta el modelo poroso
model	"delany_bazley" | "miki"	—	"delany_bazley"	Prefiere "miki" por debajo del rango de ajuste
speed_of_sound / air_density	float	m/s, kg/m³	343.0 / 1.205

Parámetro de barrier_insertion_loss	Tipo / forma	Unidades	Rango / def.	Notas
frequencies	escalar o array 1D	Hz	> 0
source_height	float	m	≥ 0	$h_{\mathrm{s}}$
barrier_distance	float	m	> 0	De la fuente al borde (cercano), sobre el suelo
barrier_height	float	m	> 0	Altura del borde sobre el suelo
receiver_distance	float	m	> barrier_distance (+ thickness)	Medida desde la fuente
receiver_height	float	m	≥ 0	$h_{\mathrm{r}}$ (después de la distancia)
method	"kurze_anderson" | "exact"	—	"exact"	"exact" es el semiplano rígido
thickness	float o None	m	None	Ancho superior $e$; doble borde
ground_impedance	array, PorousMediumResult o None	—	None	Selecciona el modelo coherente de cuatro caminos
ground_flow_resistivity	float o None	Pa·s/m²	None	Lo mismo, a partir de una $\sigma$ efectiva
ground_model	"delany_bazley" | "miki"	—	"delany_bazley"	Ojo al nombre: no es model=
speed_of_sound / air_density	float	m/s, kg/m³	343.0 / 1.205

Un argumento de suelo exige method="exact"; method="kurze_anderson" con suelo lanza ValueError.

Elegir un modelo, y qué no modela ninguno

Cuál usar. Kurze-Anderson para una estimación de ingeniería por bandas de octava, donde sus ±1,5 dB frente a la solución exacta quedan muy dentro de la incertidumbre de todo lo demás de la cadena. El semiplano rígido exacto cuando importa el comportamiento junto a la frontera de sombra (ahí da 6 dB frente a los 5 dB de Kurze-Anderson, y los 6 dB son el campo reducido a la mitad, físicamente correcto). El modelo coherente de cuatro caminos solo cuando la pregunta es la estructura de interferencia en banda estrecha, nunca en bruto como valor de diseño.

La curva coherente hay que promediarla antes de que signifique nada. Es un resultado coherente, de banda estrecha y completamente determinista. La turbulencia atmosférica real descorrelaciona los cuatro caminos, una fuente real tiene ancho de banda y un receptor real se mueve; las tres cosas borran los extremos. Una pérdida por inserción de +45 dB en banda estrecha no es una barrera que quite 45 dB, es una frecuencia en la que el camino sin apantallar caía justo en su propio valle de efecto suelo. Promedia la curva por bandas, o léela como estructura y no como un nivel.

Los cuatro modelos son pantallas bidimensionales infinitas. Una barrera real de longitud finita deja que el sonido la flanquee por los extremos, y dos barreras paralelas a ambos lados de una vía se reflejan entre sí y pierden varios decibelios de su prestación nominal. Ninguno de los dos efectos existe en ningún modelo de esta página.

La difracción es el límite de apantallamiento, no el realizado. La pérdida por inserción que entrega una barrera construida es la menor entre el resultado de difracción y el índice de reducción sonora del propio panel, y el obstáculo tiene que cualificar antes como barrera: masa por unidad de superficie, una superficie cerrada y una extensión horizontal normal a la trayectoria mayor que la longitud de onda. Esas reglas de cualificación están enunciadas en el apartado de errores habituales con barreras de Propagación del sonido en exteriores; aquí se aplican sin cambios.

Relación con ISO 9613-2

La pérdida por inserción de Kurze-Anderson que aquí se escribe $\Delta$ es la misma magnitud que la ISO 9613-2 llama $D_z$, y los dos segmentos difractados llamados aquí $A$ y $B$ son sus $d_{\mathrm{ss}}$ y $d_{\mathrm{sr}}$. Los términos tabulados $A_{\mathrm{gr}}$ y $D_z$ del método ISO 9613-2 son ajustes de ingeniería por banda de octava basados en energía; ground_effect y barrier_insertion_loss son sus contrapartes de banda estrecha por acústica ondulatoria. Sobre suelo rígido ambos coinciden en el realce de +6 dB y en el límite de barrera rasante de 5 dB, pero solo los modelos ondulatorios resuelven las caídas de interferencia que se mueven con la geometría, la frecuencia y la impedancia del suelo, lo que los hace la infraestructura natural de los esquemas meteorológicos de Nord2000 y CNOSSOS.

Qué cubre esta guía

• Cubierto

  El coeficiente de reflexión de onda esférica de Weyl-Van der Pol para el suelo (ground_effect, Attenborough Ec. 2.40a/c, Salomons Ec. 3.2/D.58, el factor de pérdida por frontera mediante la función de Faddeeva), con sus límites de suelo rígido (+6 dB), incidencia rasante y reciprocidad anclados como tests. La difracción de barrera por teoría ondulatoria (barrier_insertion_loss): la forma cerrada de Kurze-Anderson (kurze_anderson_attenuation, Bies Ec. 5.138), el semiplano rígido exacto (MacDonald / Hadden y Pierce, Attenborough Ecs. 9.19-9.20), las barreras gruesas mediante el número de Fresnel de doble borde (Bies Ec. 5.157), y el modelo coherente de barrera sobre suelo de cuatro caminos ponderado por el coeficiente de reflexión de ground_effect.

• No cubierto

  Ambos modelos suponen una atmósfera homogénea, sin refracción ni turbulencia; un gradiente vertical de velocidad del sonido es el objeto de la guía separada de refracción atmosférica. El modelo coherente de barrera sobre suelo pondera los cuatro caminos difractados con un único coeficiente de reflexión $Q$ calculado sobre la geometría global fuente-receptor, en lugar de un coeficiente distinto por camino imagen, así que es coherente y recíproco pero no una solución completa por elementos de contorno.

Véase también

• Propagación del sonido en exteriores: los ajustes por bandas de octava de ISO 9613-2 bajo los que se sitúan estos modelos, y la regla que un obstáculo tiene que cumplir para ser barrera siquiera.
• Refracción atmosférica: rayos y GFPE: el gradiente vertical de velocidad del sonido que los dos modelos de aquí dan por inexistente.
• Absorbentes porosos: los modelos de Delany-Bazley y de Miki que hay detrás de flow_resistivity, y su rango de ajuste.
• Teoría: Propagación en exteriores: los términos de suelo y de barrera de ISO 9613-2 en el contexto de toda la suma de atenuaciones.
• Referencia de la API: environment.propagation.ground_barriers.

Referencias

• Attenborough, K. y Van Renterghem, T. (2021). Predicting outdoor sound (2.ª ed.). CRC Press. https://doi.org/10.1201/9780429470806Capítulo 2 (reflexión de onda esférica sobre suelo de impedancia, la ecuación de Weyl-Van der Pol y el factor de pérdida por frontera) y capítulo 9 (barreras acústicas al aire libre, las soluciones de difracción de MacDonald y de Hadden y Pierce). ISBN 978-1-4987-4007-4.
• Bies, D. A., Hansen, C. H. y Howard, C. Q. (2017). Engineering noise control (5.ª ed.). CRC Press. Secciones 5.2.3 (reflexión de onda esférica en el suelo) y 5.3.5-5.3.7 (número de Fresnel, Kurze-Anderson, difracción por barrera fina y gruesa). ISBN 978-1-4987-2405-0.
• Hadden, W. J. y Pierce, A. D. (1981). Sound diffraction around screens and wedges for arbitrary point source locations. The Journal of the Acoustical Society of America, 69(5), 1266-1276. https://doi.org/10.1121/1.385809La solución exacta de difracción por cuña cuyo límite de cuña plana (semiplano fino) usa la pérdida por inserción de la barrera.
• Kurze, U. J. y Anderson, G. S. (1971). Sound attenuation by barriers. Applied Acoustics, 4(1), 35-53. https://doi.org/10.1016/0003-682X(71)90024-7El ajuste en forma cerrada del ábaco de Maekawa en el número de Fresnel.
• Salomons, E. M. (2001). Computational atmospheric acoustics. Kluwer Academic. https://doi.org/10.1007/978-94-010-0660-6Capítulo 3 y apéndice D: el campo de dos rayos, los coeficientes de reflexión de onda plana y esférica, y la distancia numérica (Ecs. D.57-D.60). ISBN 978-1-4020-0390-5.