Ruido y pavimento: el método estadístico de paso

Un pavimento no hace ruido por sí mismo, y sin embargo el mismo tráfico puede sonar hasta 15 dB más fuerte sobre uno que sobre otro (es el margen que da la introducción de la ISO 11819-1). La textura y la porosidad cambian las dos cuánto ruido hacen los neumáticos, y la porosidad cambia además cómo se propaga cerca del suelo. La ISO 11819-1 es el método que lo mide y que ordena los pavimentos por ello. Lo hace sin elegir ningún vehículo: mide el tráfico que pasa por la vía, de vehículo aislado en vehículo aislado, y deja que la estadística quite de en medio a los vehículos.

Un emplazamiento, tres categorías de vehículo, tres rectas en el logaritmo de la velocidad, y los tres puntos sobre ellas con los que se forma el índice.

Cada vehículo medido se asigna a una de tres categorías (3.4): turismos (1), pesados de dos ejes (2a), camiones, autobuses y autocares con dos ejes y más de cuatro ruedas, y pesados de más de dos ejes (2b). Las furgonetas, los turismos con remolque y las motocicletas no se usan, porque no aportan nada sobre el pavimento (apartado 4), y un vehículo que no se pueda clasificar sin duda se descarta (7.1).

La vía se asigna a una de tres categorías de velocidad (3.3), según la velocidad media de su tráfico: baja, de 45 km/h a 64 km/h, normalmente urbana; media, de 65 km/h a 99 km/h, vías periurbanas y carreteras interurbanas; alta, turismos a 100 km/h o más, normalmente autopistas. Cada categoría de velocidad fija una velocidad de referencia por categoría de vehículo, la velocidad a la que se lleva cada nivel, y el peso que cada categoría recibe en el índice (tabla 1).

La tabla es environment.SPB_REFERENCE_SPEEDS_KMH y environment.SPB_WEIGHTING_FACTORS, indexadas por la categoría de velocidad de la vía y luego por la categoría de vehículo.

Un micrófono junto a un carril de tráfico real: cada vehículo que pasa solo da un punto, su categoría, su velocidad y su nivel máximo.

En cada categoría de vehículo los pasos se ajustan por mínimos cuadrados con una recta en el logaritmo de la velocidad (9.1),

y la recta se lee a la velocidad de referencia de la tabla 1. Esa ordenada es el nivel sonoro de vehículo $L_{\mathrm{veh}}$ de la categoría (9.2): lo que emite un vehículo típico de ella a esa velocidad sobre este pavimento. El logaritmo de la velocidad es el eje en el que ajusta el apartado, y por eso la figura dibuja la velocidad en escala logarítmica, donde cada nube es una franja y su ajuste, una recta.

import numpy as np
from phonometry import environment

rng = np.random.default_rng(11819)
# Un emplazamiento de velocidad media: por categoría, el número de pasos, la
# velocidad media (km/h), la dispersión de lg v, y la recta y la dispersión (dB)
# alrededor de las que se generan.
site = {
    "1": (120, 88.0, 0.055, 16.6, 32.6, 1.4),
    "2a": (40, 76.0, 0.050, 46.5, 18.8, 2.0),
    "2b": (50, 74.0, 0.045, 34.5, 26.7, 2.0),
}
categories, speeds, levels = [], [], []
for category, (n, mean_kmh, spread, a, b, scatter) in site.items():
    lg_v = np.log10(mean_kmh) + spread * rng.standard_normal(n)
    categories += [category] * n
    speeds += (10.0**lg_v).tolist()
    levels += (a + b * lg_v + scatter * rng.standard_normal(n)).tolist()

result = environment.statistical_pass_by(
    categories, speeds, levels, road_speed_category="medium"
)
print(dict(result.reported_vehicle_sound_levels_db))
# {'1': 78.9, '2a': 81.0, '2b': 83.7}   dB, a 80, 70 y 70 km/h
cars = result.regressions["1"]
print(round(cars.slope_db_per_decade, 2), round(cars.correlation, 2))
# 28.22 0.75
print(round(cars.residual_standard_deviation_db, 2), round(cars.mean_speed_kmh, 1))
# 1.4 86.9

Cada regresión lleva lo que el apartado 13 pide informar sobre ella (punto 29): la pendiente y la ordenada en el origen, la desviación típica de las velocidades y la de los residuos alrededor de la recta, y la velocidad media. La velocidad media es $10^{\overline{\lg v}}$, la media de la variable en la que se ajusta la recta devuelta a km/h, que es también lo que imprime el anexo E bajo «Value converted from the logarithm of speed». La desviación típica de las velocidades se da en esa misma variable, lg_speed_standard_deviation, porque es en la que se ajusta la recta y en la que se juzga 9.3.

La recta solo se lee a una velocidad que el tráfico medido cubra de verdad: la ventana sombreada es donde 9.3 permite que esté la velocidad de referencia.

import matplotlib.pyplot as plt

result.plot(language="es")                    # las tres categorías y el índice
result.regressions["1"].plot(language="es")   # una categoría, su ventana y L_veh
plt.show()

Dos condiciones, juzgadas y no impuestas. Una regresión solo es una forma justa de llevar niveles a una velocidad de referencia si el tráfico pasó cerca de ella. Por eso 9.3 pide que la velocidad de referencia esté a menos de una desviación típica de la velocidad media medida para los pesados, y de una y media para los turismos. La biblioteca lo juzga en la variable del ajuste, $\overline{\lg v}\pm k{s}_{\lg v}$, da la ventana en km/h como speed_window_kmh y el veredicto como reference_speed_in_window. El apartado 7.3 pide 100 turismos, 30 vehículos de cada categoría de pesados y 80 pesados en total cuando el fin es clasificar el pavimento. Las dos cosas quedan en el resultado y, cuando alguna falla, se emiten como StatisticalPassByWarning en lugar de lanzarse como error: un estudio de antes y después de un mismo emplazamiento (6.6) sigue siendo una medida por pasos, aunque no una clasificación.

Los tres niveles sonoros de vehículo se suman en energía en un solo número, el índice estadístico de paso (SPBI, 9.5):

Los pesos son las proporciones supuestas de las tres categorías, y los cocientes de velocidades están ahí porque el índice representa la energía de un flujo: un camión a 70 km/h se oye más tiempo que un turismo a 80 km/h, en la proporción de las dos velocidades. Por eso el índice queda cerca de la media de los tres niveles, pero no es el nivel equivalente de ningún tráfico real (nota de 9.5); compara pavimentos bajo una composición normalizada y no predice lo que medirá una calle.

print(round(result.index_db, 3), result.reported_index_db)
# 80.14 80.1   dB

El índice suma los niveles sonoros de vehículo tal como los informa 9.2, a un decimal: 9.5 define $L_1$, $L_{2a}$ y $L_{2b}$ como los niveles sonoros de vehículo «according to 9.2», y 9.2 pide todos los niveles «calculated to two decimal places and rounded to one decimal place». Las regresiones se llevan a precisión completa y cada nivel se redondea una sola vez, con el medio hacia arriba (reported_vehicle_sound_levels_db, aquí 78,9, 81,0 y 83,7 dB); index_db es el índice de esos tres niveles, que se redondea una vez más al informarlo. El índice de los niveles sin redondear queda en el resultado como full_precision_index_db, 80,153 dB en este emplazamiento.

La tabla 1 es la composición normalizada. El apartado 9.5 reconoce que las composiciones nacionales difieren y admite otros factores, siempre que se declaren; weighting_factors los recibe y rechaza factores que no sean proporciones (negativos, o que no sumen 1). Como todos los $L_{\mathrm{veh}}$ se han de informar, cualquiera puede recalcular el índice con su propia composición a partir de un informe, con statistical_pass_by_index.

En muchos casos el índice se usa como diferencia con un pavimento de referencia (9.5, apartado 10), y el apartado 10 ofrece cuatro: un hormigón asfáltico denso real de árido máximo de 11 mm a 16 mm, con al menos un año de tráfico, una profundidad de macrotextura de 0,50 mm a 1,00 mm medida por la ISO 10844 o la ISO 13473-1 y los huecos o la absorción dentro de los requisitos de la ISO 10844 (10.1, el caso general); un caso de referencia normalizado (10.2), un pavimento ficticio cuyos niveles se fijan por convenio, normalmente la media de muchos de esos pavimentos; el mismo pavimento general con la misma edad que el ensayado (10.3); y cualquier pavimento que elija quien ensaya (10.4), que solo compara los pavimentos medidos juntos.

El anexo D muestra cómo se construye un caso normalizado, a partir de siete pavimentos bituminosos densos para el rango de velocidad media (cuatro de hormigón asfáltico y tres de mezcla bituminosa tipo SMA), e imprime su media. normalized_reference_levels promedia de la misma forma cualquier conjunto de pavimentos, y las filas del anexo D y su media se publican como SPB_ANNEX_D_SURFACES_DB y SPB_NORMALIZED_REFERENCE_DB. La referencia se pasa a statistical_pass_by como índice, que se usa tal cual, o como sus tres niveles, cuyo índice se calcula con ellos a un decimal y con los mismos factores de ponderación:

result = environment.statistical_pass_by(
    categories,
    speeds,
    levels,
    road_speed_category="medium",
    reference_db=environment.SPB_NORMALIZED_REFERENCE_DB,
)
print(round(result.reference_index_db, 2), round(result.difference_db, 2))
# 78.92 1.22   dB: este pavimento está 1,2 dB por encima de la referencia del anexo D

Los pavimentos del anexo D son un ejemplo de cómo construir una referencia, no una referencia que fije la norma: el anexo pide conservar la relación de los pavimentos que forman cada versión de una referencia, para que una diferencia dada frente a ella se pueda rastrear.

El ruido de rodadura depende de la temperatura, y 9.4 pide corregir los niveles sonoros de vehículo a una temperatura del aire de 20 °C, pero dice en el mismo apartado que «a suitable method is at present under consideration» y solo hace obligatorios los niveles sin corregir. Aquí no se inventa ninguna corrección. Los niveles corregidos con el método que se elija entran como corrected_vehicle_sound_levels_db, y el índice se calcula también para ellos, a partir de los niveles redondeados a un decimal (reported_corrected_vehicle_sound_levels_db, corrected_index_db). El apartado 13 recoge los niveles y el índice corregidos como datos opcionales del informe (26 y 28), junto a los no corregidos, que son obligatorios (25 y 27). Donde la temperatura del aire se tomó en cada paso, 9.4 prefiere corregir cada nivel medido; se corrige max_levels_db y se vuelve a llamar al método.

La tabla 2 da el error aleatorio que encontró la investigación prenormativa: los vehículos individuales se dispersan alrededor de $L_{\mathrm{veh}}$ con 1,5 dB para los turismos y 2,0 dB para los pesados, lo que deja un intervalo de confianza del 95 % de 0,3 dB y 0,7 dB sobre el nivel sonoro de vehículo para 100 turismos y 40 pesados de cada tipo (SPB_VEHICLE_STANDARD_DEVIATIONS_DB, SPB_CONFIDENCE_INTERVALS_DB). Describen las categorías de velocidad media y alta; la baja es sensible a las aceleraciones y hay que tratarla con cautela (9.6).

Una medida lleva además su propio intervalo. confidence_interval_db es el intervalo del 95 % de la recta ajustada a la velocidad de referencia, con la distribución de Student de $n-2$ grados de libertad, que se ensancha cuanto más se aleja la velocidad de referencia de la velocidad media. La norma dice que el error aleatorio del índice es «a combination of these errors according to the chosen weighting factors» y no da fórmula; index_confidence_interval_db combina los tres intervalos a través de la sensibilidad del índice a cada nivel, $\partial \mathrm{SPBI}/\partial L_x$, y toma las tres categorías como independientes.

print([round(r.confidence_interval_db, 2) for r in result.regressions.values()])
# [0.3, 0.71, 0.69]   dB, los turismos y las dos categorías de pesados
print(round(result.index_confidence_interval_db, 2))
# 0.27   dB

Además del error aleatorio, 9.6 enumera los sistemáticos: unos ±1 dB por el sistema de instrumentos de precisión, y de 0,3 dB a 0,8 dB por la variación del parque de vehículos dentro de un país. El anexo C añade que no cabe esperar que los resultados sigan siendo válidos más de unos cinco años, porque los vehículos y los neumáticos cambian.

El anexo E es un informe de ensayo completo de un tratamiento superficial monocapa sueco en una vía de velocidad media. Imprime la recta de cada categoría, los niveles sonoros de vehículo 78,5, 81,1 y 83,8 dB, el índice 79,9 dB, el índice de los niveles corregidos por temperatura (78,8, 81,1 y 83,8 dB) 80,1 dB, y una diferencia corregida por temperatura de 2,8 dB, los 80,1 dB menos los 77,3 dB de su pavimento de referencia. La batería de conformidad reproduce cada una de esas cifras, el índice sin corregir a partir de pasos colocados sobre las rectas impresas.

Qué niveles suma el índice lo fijan los apartados, no se deja al ejemplo. El apartado 9.2 termina «All levels shall be calculated to two decimal places and rounded to one decimal place», y 9.5 define los niveles de su fórmula como «the Vehicle Sound Levels for vehicle categories 1, 2a and 2b according to 9.2»: el índice suma los niveles tal como los informa 9.2, a un decimal. Eso es también lo que permite a cualquiera recalcularlo a partir de un informe, en lo que se apoyan 7.4 («The sound levels Lveh and the SPBI calculated from them») y 9.5 (la obligación de informar de todos los $L_{\mathrm{veh}}$ «allows such SPBI calculations to be made»). La biblioteca sigue esa cadena, y el ejemplo también: sus niveles impresos dan 79,946 dB, el 79,9 que imprime.

import math

printed = {"1": 78.5, "2a": 81.1, "2b": 83.8}
print(round(environment.statistical_pass_by_index(printed, road_speed_category="medium"), 3))
# 79.946   los niveles de 9.2, a un decimal: el anexo E imprime 79,9
lines = {"1": (16.6, 32.55, 80.0), "2a": (46.5, 18.76, 70.0), "2b": (34.5, 26.74, 70.0)}
unrounded = {k: a + b * math.log10(v) for k, (a, b, v) in lines.items()}
print(round(environment.statistical_pass_by_index(unrounded, road_speed_category="medium"), 3))
# 79.985   los mismos niveles sin redondear: se imprimiría 80,0

Llevados sin redondear desde las rectas impresas, los niveles son 78,546, 81,114 y 83,838 dB y su índice 79,985 dB, que se imprimiría 80,0; el resultado conserva esa cadena como full_precision_index_db. Las rectas por sí solas no distinguen las dos cadenas, porque sus ordenadas en el origen se imprimen con un decimal y sus pendientes con dos: en todas las rectas que concuerdan hasta la última cifra con la ordenada, la pendiente, el nivel medio, la velocidad media y el nivel sonoro de vehículo que imprime el anexo E, el índice sin redondear va de 79,948 dB a 79,996 dB. Lo que sí muestra la página es que el índice se redondea una sola vez: 79,946 dB llevado primero a dos decimales, 79,95, y luego a uno también daría 80,0. Las dos cadenas nunca difieren en más de 0,05 dB, lo más que se mueve un nivel al redondearlo, que queda por debajo de cualquier precisión que el método reclame pero puede mover la última cifra impresa. La fila de conformidad que fija los 79,9 dB lee index_db de la ejecución a partir de los pasos.

Hay dos cosas más del anexo E que conviene saber antes de usarlo como comprobación. Su índice de referencia de 77,3 dB se describe como un caso de referencia normalizado de siete pavimentos, tres de mezcla bituminosa tipo SMA y cuatro de hormigón asfáltico, que es la composición del anexo D; pero los niveles del anexo D dan un índice de 78,92 dB con los mismos pesos, no 77,3, y el recuadro de la referencia da un árido máximo de 12 mm a 16 mm donde el anexo D recoge un pavimento con árido de 11 mm. La norma no dice que sean la misma base de datos, así que la biblioteca trata los 77,3 dB como el dato de entrada que se imprime. Y sus dispersiones de velocidad (13,3, 7,5 y 6,4 km/h) no encajan con las pendientes, las correlaciones y las dispersiones de nivel impresas a su lado; el registro de erratas tiene la aritmética. Los niveles sonoros de vehículo no dependen de ninguna de las dos cosas.

• Cubierto

  El cálculo de la ISO 11819-1:1997 a partir de una lista de pasos medidos: pass_by_regression (9.1, 9.2 y la ventana de 9.3), statistical_pass_by (las tres categorías, los mínimos de 7.3, el índice de 9.5 a partir de los niveles de 9.2 a un decimal, los niveles corregidos por temperatura como entrada, y la diferencia con un pavimento de referencia dado como índice o como niveles), statistical_pass_by_index para niveles ya informados, y normalized_reference_levels para una referencia construida como en 10.2 y el anexo D. Las tablas 1 y 2, los mínimos de 7.3 y los factores de 9.3 se publican como tablas de solo lectura, y los dos resultados se dibujan con .plot().

• No cubierto

  La medida en sí: reconocer la categoría de un vehículo, filtrar los pasos por los valles de 6 dB de 7.2, y los requisitos de emplazamiento y meteorología de los apartados 6, 11 y 12, que se documentan arriba como condiciones y son cosa de quien ensaya. Una corrección por temperatura, que la norma no da. El método de proximidad de la ISO 11819-2, que trabaja con neumáticos de referencia en lugar de con el tráfico (anexo C, nota 3). No se han consultado ediciones posteriores de la ISO 11819-1; esta página implementa el texto de 1997.