Exposición sonora de sucesos impulsivos (ISO 13474)

Una voladura, un disparo o una detonación a unos kilómetros no se oye con un solo nivel. La misma carga disparada dos veces desde el mismo sitio llega al mismo receptor con diez decibelios o más de diferencia, porque el viento, el perfil de temperatura y el terreno entre ambos cambian de una hora a otra, y a gran distancia deciden más del nivel que la propia distancia. Una evaluación ambiental de un campo de tiro o de una cantera no puede, por tanto, preguntar qué nivel tiene un suceso. Pregunta con qué frecuencia un suceso tiene qué nivel.

ISO 13474:2009 responde con una distribución estadística. El tiempo atmosférico se describe como un conjunto de atmósferas réplica, cada una la combinación de una clase de absorción atmosférica y una clase de atenuación en exceso con su probabilidad de ocurrencia; para cada una se calcula el nivel de exposición sonora del suceso; y la lista de niveles y probabilidades se convierte en una densidad, dispersada por la turbulencia que las réplicas no recogen, de la que se leen el nivel a largo plazo y el nivel superado por cualquier porcentaje de los sucesos.

Esta página es ese núcleo estadístico, ejecutado sobre el ejemplo que la norma imprime en su Anexo A: un lanzador de misiles contracarro TOW oído a 3 020 m con 27 clases de atenuación en exceso.

Las clases del Anexo A antes de la dispersión (izquierda, Figura A.1 de la norma) y después de ella (derecha, Figura A.2), con el nivel a largo plazo LT2 marcado.

Cada atmósfera réplica da un nivel de exposición sonora por bandas en el receptor, el nivel de la fuente menos la atenuación de cada mecanismo a lo largo del camino (Ecuación (4)). Lo que trabaja la estadística es un nivel ponderado en frecuencia por réplica, la suma energética por bandas de la Ecuación (5):

La ponderación es la que use la evaluación, A o C, dada como un valor por banda. Aquí se aplica a los niveles de la fuente por bandas de octava que el Anexo A imprime en su Tabla A.1, con la ponderación A en los centros de octava:

from phonometry import environment

source_db = [115.0, 119.0, 134.0, 135.0, 134.0, 136.0, 133.0, 126.0]  # de 31,5 Hz a 4 kHz
a_weighting_db = [-39.4, -26.2, -16.1, -8.6, -3.2, 0.0, 1.2, 1.0]
print(round(environment.frequency_weighted_sel(source_db, a_weighting_db), 1))  # 139.5

Un array de forma (N_atm, N_exc, n_bands) con los niveles por bandas de cada réplica devuelve los (N_atm, N_exc) niveles ponderados en una sola llamada. La probabilidad de una réplica es el producto de las probabilidades de sus dos clases, que la norma toma como independientes (Ecuación (14)): environment.replica_probabilities(p_atm, p_exc) devuelve ese producto como la misma rejilla (N_atm, N_exc).

El Anexo A usa una sola clase de absorción atmosférica de probabilidad 1, así que sus réplicas son sus 27 clases de atenuación en exceso. La Tabla A.3 da el nivel ponderado A de cada una en el receptor y su probabilidad de día y de noche; el periodo de 07:00 a 19:00 de la evaluación es un 80 % de día y un 20 % de noche:

import numpy as np

levels_db = [30.5, 31.2, 31.3, 36.1, 38.3, 38.8, 39.2,
             30.8, 31.8, 31.8, 33.7, 40.2, 41.0, 41.6, 42.2, 42.4, 42.7, 43.1,
             28.4, 30.8, 32.2, 42.3, 43.6, 44.5, 45.2, 45.5, 46.1]
day = [0.0360, 0.0053, 0.0003, 0.0731, 0.0951, 0.0634, 0.0,
       0.2037, 0.1087, 0.0184, 0.0279, 0.0001, 0.0, 0.0549, 0.0482, 0.0209, 0.0039, 0.0003,
       0.0, 0.0356, 0.2042, 0.0001, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0]
night = [0.0, 0.0, 0.0, 0.0664, 0.0966, 0.0962, 0.0,
         0.1151, 0.0295, 0.0, 0.0268, 0.0084, 0.0, 0.0665, 0.0445, 0.0172, 0.0033, 0.0003,
         0.0069, 0.0798, 0.2310, 0.0215, 0.0260, 0.0263, 0.0194, 0.0153, 0.0030]
probabilities = 0.8 * np.asarray(day) + 0.2 * np.asarray(night)

La esperanza de la energía sobre las réplicas es el nivel medio a largo plazo de exposición sonora de un suceso de la Ecuación (7), y con el ajuste $K$ para sonidos muy impulsivos de ISO 1996-1 dentro de la suma es el nivel de evaluación de la Ecuación (8), la magnitud que la norma entrega a una evaluación según ISO 1996-1:

print(round(environment.long_term_sel(levels_db, probabilities), 1))  # 37.0
print(round(environment.long_term_sel(levels_db, probabilities, rating_adjustment_db=12.0), 1))  # 49.0

37,0 dB es el LT1 que imprime la Figura A.3. Queda muy por encima del nivel que supera la mitad de los sucesos, 31,5 dB, porque una media energética la domina la minoría ruidosa: las clases a favor del viento por encima de 40 dB reúnen el 15 % de los sucesos y más de la mitad de la energía.

Para convertir la lista en una distribución, la Ecuación (10) ordena los niveles, y cada uno pasa a ser una clase cuyos límites quedan a medio camino entre él y sus vecinos (Ecuación (11)); los dos límites extremos reflejan el límite interior más cercano respecto al nivel del extremo (Ecuaciones (12) y (13)). La probabilidad de una clase repartida por igual en su anchura es su densidad (Ecuación (15)):

dist = environment.sel_distribution(levels_db, probabilities, sigma_db=5.0, subclasses=10)
print(dist.levels_db[:4])                         # [28.4 30.5 30.8 30.8]
print(dist.lower_bounds_db[:4].round(2))          # [27.35 29.45 30.65 30.8 ]
print([round(float(r), 4) for r in dist.class_densities_per_db[:4]])  # [0.0007, 0.024, 1.2399, 0.2222]
print(dist.replicas[2], dist.replicas[3])         # (7,) (19,)

Eso es la Tabla A.4, y sus 27 filas salen dígito a dígito. Hay dos cosas en ella que vale la pena ver. Las densidades de las clases son las probabilidades a precisión completa entre las anchuras, no la columna redondeada que se imprime al lado: 0,1860 entre 0,15 dB se imprimiría 1,2400, y la tabla imprime 1,2399. Y dos pares de clases comparten nivel, 30,8 dB (filas 8 y 20 de la Tabla A.3) y 31,8 dB (filas 9 y 10). La Ecuación (11) pone su límite común en ese nivel y cada una conserva su mitad a su lado, así que la tabla mantiene las dos, y replicas dice de qué entrada viene cada una. La norma nombra el caso de tres niveles consecutivos iguales, cuya clase del medio no tiene anchura, y para él manda combinar las clases del mismo nivel; un par en cualquiera de los dos extremos de la lista tiene el mismo problema a través de la Ecuación (12) o (13), que la norma no menciona y la biblioteca trata igual. sel_distribution combina exactamente esas rachas y deja todos los demás pares como los deja el Anexo A.

Las réplicas describen el estado medio de la atmósfera, no sus perturbaciones aleatorias, y las medidas de campo muestran alrededor de cada réplica una dispersión del nivel que la norma modela como una distribución normal de desviación típica típicamente de 5 dB. La convolución se hace en dos pasos. Cada clase se divide en $N_{\mathrm{sub}}$ subclases iguales centradas en ${\mu }_{m,j}$ (Ecuaciones (17) y (18)), diez en el Anexo A; después cada subclase se sustituye por una gaussiana que lleva su probabilidad (Ecuación (21)).

La gaussiana no se centra en la subclase. Un nivel es el logaritmo de una energía, y una dispersión simétrica del nivel sube la energía media, así que cada gaussiana se centra $\Delta \mu$ por debajo de la subclase para mantener su media energética donde estaba la subclase (Ecuación (22)):

print(round(environment.turbulence_level_shift(5.0), 3))   # 2.878
print(round(dist.level_shift_db, 3))                       # 2.878

El Anexo A dice que el desplazamiento de su ejemplo fue de 1,04 dB. Ese es el valor de la Ecuación (22) con una desviación típica de 3 dB, no con los 5 dB del mismo párrafo, y el resto del anexo se calculó con 2,878 dB: con 1,04 dB todos los niveles de la distribución subirían 1,84 dB y el nivel a largo plazo del apartado siguiente quedaría en 38,8 dB, no en 37,0 dB. El registro de erratas tiene la entrada. La biblioteca evalúa la integral en forma cerrada, así que el desplazamiento no es un parámetro.

La densidad dispersada ${\rho }^{\ast }(x)$ es continua, y todo se lee de ella. La probabilidad de que un suceso supere $x$ es su cola superior (Ecuación (24)), y el nivel superado el $n$ % es el nivel que se supera con probabilidad $n/100$ (Ecuación (25)):

print(dist.exceedance_level([95.0, 50.0, 10.0, 5.0, 1.0]).round(1))  # [21.6 31.5 40.5 43.  47.5]
print(round(dist.exceedance(37.0), 3))                                 # 0.214
print(round(dist.long_term_level_db, 2), round(dist.distribution_long_term_level_db, 2))  # 37.01 36.96

El nivel a largo plazo calculado por segunda vez, sobre la densidad continua (Ecuación (A.4), LT2), difiere del LT1 solo por dónde queda la energía de cada clase dentro de su anchura, y los dos se imprimen como 37,0 dB, que es la coincidencia que el anexo ofrece como comprobación. La probabilidad de que un suceso supere el nivel a largo plazo es del 21 %: uno de cada cinco sucesos suena más que el nivel que los representa a todos.

La curva de superación del ejemplo del Anexo A con los cinco percentiles que lista la Figura A.3, tal como los da la Ecuación (25), dibujada con dist.plot(view="exceedance").

La Figura A.3 imprime esos cinco niveles como 21,7; 31,5; 40,6; 43,2 y 48,0 dB. $L_{50}$ coincide; los otros cuatro se imprimen entre 0,1 dB y 0,5 dB más altos, tanto más cuanto más raro es el nivel, y el anexo no dice cómo los calculó. Son compatibles con una curva acumulada desde los 15 dB en que empieza la curva dibujada (el eje empieza en 10 dB), y no desde menos infinito, cuando esa curva se alimenta con la columna de 07:00 a 19:00 de la Tabla A.3 tal como se imprime: entonces salen los cinco al dígito impreso. Alimentada con las probabilidades a precisión completa que reproducen la Tabla A.4, como la dist de arriba, la misma lectura da 48,05 dB para $L_1$, que se imprimiría como 48,1 dB, así que se queda en hipótesis. El registro de erratas tiene la entrada, y la biblioteca evalúa la Ecuación (24) tal como está escrita.

import matplotlib.pyplot as plt

fig, (ax_classes, ax_density) = plt.subplots(1, 2, figsize=(13.5, 5.4))
dist.plot(ax_classes, view="classes", language="es")   # Figura A.1: la densidad escalonada
dist.plot(ax_density, language="es")                   # Figura A.2: la densidad dispersada
dist.plot(view="exceedance", language="es")            # Figura A.3: la curva de superación
plt.show()

• Cubierto

  ISO 13474:2009, el núcleo estadístico: el nivel del suceso ponderado en frecuencia de la Ecuación (5) a partir de niveles por bandas, con cualquier ponderación; la probabilidad de cada atmósfera réplica como producto de las probabilidades de sus dos clases (Ecuación (14)); el nivel medio a largo plazo del suceso de la Ecuación (7) y el nivel de evaluación con $K$ de la Ecuación (8); las clases ordenadas, sus límites y densidades de las Ecuaciones (10) a (16), con la combinación de niveles iguales cuando una clase se quedaría sin anchura; las subclases y la dispersión gaussiana de las Ecuaciones (17) a (23), con el desplazamiento de la Ecuación (22) en forma cerrada; la probabilidad de superación y el nivel superado el $n$ % de las Ecuaciones (24) y (25); y el nivel a largo plazo sobre la densidad continua de la Ecuación (A.4). La Tabla A.4 del Anexo A se reproduce dígito a dígito a partir de la Tabla A.3, y LT1, LT2 y $L_{50}$ coinciden con la Figura A.3.

• No cubierto

  Los niveles de las atmósferas réplica son una entrada. La propagación que los produce no está implementada aquí: los términos de atenuación del apartado 6 (divergencia, absorción atmosférica, apantallamiento, terreno y la atenuación en exceso de un modelo de ecuación parabólica), la clasificación de la atmósfera del apartado 7, la probabilidad de cada clase a partir de datos meteorológicos del apartado 8, las impedancias del terreno de la Tabla 1 y los descriptores de la fuente del apartado 9. El nivel equivalente de un periodo de evaluación de la Ecuación (9) no tiene función propia, y el balance de incertidumbre del Anexo B no está modelado. La guía de refracción atmosférica de abajo calcula la atenuación en exceso de un perfil de velocidad del sonido, que es donde empezaría el nivel de una réplica.