Source: https://jmrplens.github.io/phonometry/es/environment/assessment/sel-distribution/ Una voladura, un disparo o una detonación a unos kilómetros no se oye con un solo nivel. La misma carga disparada dos veces desde el mismo sitio llega al mismo receptor con diez decibelios o más de diferencia, porque el viento, el perfil de temperatura y el terreno entre ambos cambian de una hora a otra, y a gran distancia deciden más del nivel que la propia distancia. Una evaluación ambiental de un campo de tiro o de una cantera no puede, por tanto, preguntar qué nivel tiene un suceso. Pregunta **con qué frecuencia un suceso tiene qué nivel**. ISO 13474:2009 responde con una distribución estadística. El tiempo atmosférico se describe como un conjunto de **atmósferas réplica**, cada una la combinación de una clase de absorción atmosférica y una clase de atenuación en exceso con su probabilidad de ocurrencia; para cada una se calcula el nivel de exposición sonora del suceso; y la lista de niveles y probabilidades se convierte en una densidad, dispersada por la turbulencia que las réplicas no recogen, de la que se leen el nivel a largo plazo y el nivel superado por cualquier porcentaje de los sucesos. Esta página es ese núcleo estadístico, ejecutado sobre el ejemplo que la norma imprime en su Anexo A: un lanzador de misiles contracarro TOW oído a 3 020 m con 27 clases de atenuación en exceso. *Las clases del Anexo A antes de la dispersión (izquierda, Figura A.1 de la norma) y después de ella (derecha, Figura A.2), con el nivel a largo plazo LT2 marcado.* ## 1. Un número por atmósfera réplica Cada atmósfera réplica da un nivel de exposición sonora por bandas en el receptor, el nivel de la fuente menos la atenuación de cada mecanismo a lo largo del camino (Ecuación (4)). Lo que trabaja la estadística es un nivel ponderado en frecuencia por réplica, la suma energética por bandas de la Ecuación (5): $$ L_{E,\mathrm{w}} = 10\lg \sum_{j} 10^{0{,}1\left[L_E(j) + \mathrm{w}(j)\right]}~\text{dB} $$ La ponderación es la que use la evaluación, A o C, dada como un valor por banda. Aquí se aplica a los niveles de la fuente por bandas de octava que el Anexo A imprime en su Tabla A.1, con la ponderación A en los centros de octava: ```python from phonometry import environment source_db = [115.0, 119.0, 134.0, 135.0, 134.0, 136.0, 133.0, 126.0] # de 31,5 Hz a 4 kHz a_weighting_db = [-39.4, -26.2, -16.1, -8.6, -3.2, 0.0, 1.2, 1.0] print(round(environment.frequency_weighted_sel(source_db, a_weighting_db), 1)) # 139.5 ``` Un array de forma `(N_atm, N_exc, n_bands)` con los niveles por bandas de cada réplica devuelve los `(N_atm, N_exc)` niveles ponderados en una sola llamada. La probabilidad de una réplica es el producto de las probabilidades de sus dos clases, que la norma toma como independientes (Ecuación (14)): `environment.replica_probabilities(p_atm, p_exc)` devuelve ese producto como la misma rejilla `(N_atm, N_exc)`. El Anexo A usa una sola clase de absorción atmosférica de probabilidad 1, así que sus réplicas son sus 27 clases de atenuación en exceso. La Tabla A.3 da el nivel ponderado A de cada una en el receptor y su probabilidad de día y de noche; el periodo de 07:00 a 19:00 de la evaluación es un 80 % de día y un 20 % de noche: ```python levels_db = [30.5, 31.2, 31.3, 36.1, 38.3, 38.8, 39.2, 30.8, 31.8, 31.8, 33.7, 40.2, 41.0, 41.6, 42.2, 42.4, 42.7, 43.1, 28.4, 30.8, 32.2, 42.3, 43.6, 44.5, 45.2, 45.5, 46.1] day = [0.0360, 0.0053, 0.0003, 0.0731, 0.0951, 0.0634, 0.0, 0.2037, 0.1087, 0.0184, 0.0279, 0.0001, 0.0, 0.0549, 0.0482, 0.0209, 0.0039, 0.0003, 0.0, 0.0356, 0.2042, 0.0001, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0] night = [0.0, 0.0, 0.0, 0.0664, 0.0966, 0.0962, 0.0, 0.1151, 0.0295, 0.0, 0.0268, 0.0084, 0.0, 0.0665, 0.0445, 0.0172, 0.0033, 0.0003, 0.0069, 0.0798, 0.2310, 0.0215, 0.0260, 0.0263, 0.0194, 0.0153, 0.0030] probabilities = 0.8 * np.asarray(day) + 0.2 * np.asarray(night) ``` ## 2. El nivel a largo plazo, y el nivel de evaluación con K La esperanza de la energía sobre las réplicas es el **nivel medio a largo plazo de exposición sonora de un suceso** de la Ecuación (7), y con el ajuste $K$ para sonidos muy impulsivos de ISO 1996-1 dentro de la suma es el **nivel de evaluación** de la Ecuación (8), la magnitud que la norma entrega a una evaluación según ISO 1996-1: $$ \langle L_{E,\mathrm{w}}\rangle_\mathrm{LT} = 10\lg\left[\sum_{k}\sum_{l} \wp_{\mathrm{atm},k}\,\wp_{\mathrm{exc},l}\,10^{0{,}1 L_{E,\mathrm{w},k,l}}\right]~\text{dB} $$ ```python print(round(environment.long_term_sel(levels_db, probabilities), 1)) # 37.0 print(round(environment.long_term_sel(levels_db, probabilities, rating_adjustment_db=12.0), 1)) # 49.0 ``` 37,0 dB es el LT1 que imprime la Figura A.3. Queda muy por encima del nivel que supera la mitad de los sucesos, 31,5 dB, porque una media energética la domina la minoría ruidosa: las clases a favor del viento por encima de 40 dB reúnen el 15 % de los sucesos y más de la mitad de la energía. ## 3. Clases, límites y densidades Para convertir la lista en una distribución, la Ecuación (10) ordena los niveles, y cada uno pasa a ser una **clase** cuyos límites quedan a medio camino entre él y sus vecinos (Ecuación (11)); los dos límites extremos reflejan el límite interior más cercano respecto al nivel del extremo (Ecuaciones (12) y (13)). La probabilidad de una clase repartida por igual en su anchura es su densidad (Ecuación (15)): $$ \rho_m = \frac{\wp_m}{g_{\mathrm{U},m} - g_{\mathrm{L},m}} $$ ```python dist = environment.sel_distribution(levels_db, probabilities, sigma_db=5.0, subclasses=10) print(dist.levels_db[:4]) # [28.4 30.5 30.8 30.8] print(dist.lower_bounds_db[:4].round(2)) # [27.35 29.45 30.65 30.8 ] print([round(float(r), 4) for r in dist.class_densities_per_db[:4]]) # [0.0007, 0.024, 1.2399, 0.2222] print(dist.replicas[2], dist.replicas[3]) # (7,) (19,) ``` Eso es la Tabla A.4, y sus 27 filas salen dígito a dígito. Hay dos cosas en ella que vale la pena ver. Las densidades de las clases son las probabilidades a precisión completa entre las anchuras, no la columna redondeada que se imprime al lado: 0,1860 entre 0,15 dB se imprimiría 1,2400, y la tabla imprime 1,2399. Y dos pares de clases comparten nivel, 30,8 dB (filas 8 y 20 de la Tabla A.3) y 31,8 dB (filas 9 y 10). La Ecuación (11) pone su límite común en ese nivel y cada una conserva su mitad a su lado, así que la tabla mantiene las dos, y `replicas` dice de qué entrada viene cada una. La norma nombra el caso de tres niveles consecutivos iguales, cuya clase del medio no tiene anchura, y para él manda combinar las clases del mismo nivel; un par en cualquiera de los dos extremos de la lista tiene el mismo problema a través de la Ecuación (12) o (13), que la norma no menciona y la biblioteca trata igual. `sel_distribution` combina exactamente esas rachas y deja todos los demás pares como los deja el Anexo A. ## 4. La dispersión por turbulencia Las réplicas describen el estado medio de la atmósfera, no sus perturbaciones aleatorias, y las medidas de campo muestran alrededor de cada réplica una dispersión del nivel que la norma modela como una distribución normal de desviación típica típicamente de 5 dB. La convolución se hace en dos pasos. Cada clase se divide en $N_\mathrm{sub}$ subclases iguales centradas en $\mu_{m,j}$ (Ecuaciones (17) y (18)), diez en el Anexo A; después cada subclase se sustituye por una gaussiana que lleva su probabilidad (Ecuación (21)). La gaussiana no se centra en la subclase. Un nivel es el logaritmo de una energía, y una dispersión simétrica del nivel sube la energía media, así que cada gaussiana se centra $\Delta\mu$ por debajo de la subclase para mantener su media energética donde estaba la subclase (Ecuación (22)): $$ \Delta\mu = 10\lg\left[\frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}\int_{-\infty}^{\infty} 10^{0{,}1x}\,\mathrm{e}^{-x^2/(2\sigma^2)}\,\mathrm{d}x\right] = \frac{\sigma^2\ln 10}{20}~\text{dB} $$ ```python print(round(environment.turbulence_level_shift(5.0), 3)) # 2.878 print(round(dist.level_shift_db, 3)) # 2.878 ``` El Anexo A dice que el desplazamiento de su ejemplo fue de 1,04 dB. Ese es el valor de la Ecuación (22) con una desviación típica de 3 dB, no con los 5 dB del mismo párrafo, y el resto del anexo se calculó con 2,878 dB: con 1,04 dB todos los niveles de la distribución subirían 1,84 dB y el nivel a largo plazo del apartado siguiente quedaría en 38,8 dB, no en 37,0 dB. El [registro de erratas](/phonometry/es/reference/errata/) tiene la entrada. La biblioteca evalúa la integral en forma cerrada, así que el desplazamiento no es un parámetro. ## 5. Niveles superados, y otra vez el nivel a largo plazo La densidad dispersada $\rho^{*}(x)$ es continua, y todo se lee de ella. La probabilidad de que un suceso supere $x$ es su cola superior (Ecuación (24)), y el nivel superado el $n$ % es el nivel que se supera con probabilidad $n/100$ (Ecuación (25)): $$ \mathrm{P_r}(L_{E,\mathrm{w}} > x) = \int_x^{\infty} \rho^{*}(x')\,\mathrm{d}x' $$ ```python print(dist.exceedance_level([95.0, 50.0, 10.0, 5.0, 1.0]).round(1)) # [21.6 31.5 40.5 43. 47.5] print(round(dist.exceedance(37.0), 3)) # 0.214 print(round(dist.long_term_level_db, 2), round(dist.distribution_long_term_level_db, 2)) # 37.01 36.96 ``` El nivel a largo plazo calculado por segunda vez, sobre la densidad continua (Ecuación (A.4), LT2), difiere del LT1 solo por dónde queda la energía de cada clase dentro de su anchura, y los dos se imprimen como 37,0 dB, que es la coincidencia que el anexo ofrece como comprobación. La probabilidad de que un suceso supere el nivel a largo plazo es del 21 %: uno de cada cinco sucesos suena más que el nivel que los representa a todos. *La curva de superación del ejemplo del Anexo A con los cinco percentiles que lista la Figura A.3, tal como los da la Ecuación (25), dibujada con `dist.plot(view="exceedance")`.* La Figura A.3 imprime esos cinco niveles como 21,7; 31,5; 40,6; 43,2 y 48,0 dB. $L_{50}$ coincide; los otros cuatro se imprimen entre 0,1 dB y 0,5 dB más altos, tanto más cuanto más raro es el nivel, y el anexo no dice cómo los calculó. Son compatibles con una curva acumulada desde los 15 dB en que empieza la curva dibujada (el eje empieza en 10 dB), y no desde menos infinito, cuando esa curva se alimenta con la columna de 07:00 a 19:00 de la Tabla A.3 tal como se imprime: entonces salen los cinco al dígito impreso. Alimentada con las probabilidades a precisión completa que reproducen la Tabla A.4, como la `dist` de arriba, la misma lectura da 48,05 dB para $L_1$, que se imprimiría como 48,1 dB, así que se queda en hipótesis. El [registro de erratas](/phonometry/es/reference/errata/) tiene la entrada, y la biblioteca evalúa la Ecuación (24) tal como está escrita.

Ver el código de estas figuras

```python fig, (ax_classes, ax_density) = plt.subplots(1, 2, figsize=(13.5, 5.4)) dist.plot(ax_classes, view="classes", language="es") # Figura A.1: la densidad escalonada dist.plot(ax_density, language="es") # Figura A.2: la densidad dispersada dist.plot(view="exceedance", language="es") # Figura A.3: la curva de superación plt.show() ```

## Qué cubre esta guía **ISO 13474:2009, el núcleo estadístico:** el nivel del suceso ponderado en frecuencia de la Ecuación (5) a partir de niveles por bandas, con cualquier ponderación; la probabilidad de cada atmósfera réplica como producto de las probabilidades de sus dos clases (Ecuación (14)); el nivel medio a largo plazo del suceso de la Ecuación (7) y el nivel de evaluación con $K$ de la Ecuación (8); las clases ordenadas, sus límites y densidades de las Ecuaciones (10) a (16), con la combinación de niveles iguales cuando una clase se quedaría sin anchura; las subclases y la dispersión gaussiana de las Ecuaciones (17) a (23), con el desplazamiento de la Ecuación (22) en forma cerrada; la probabilidad de superación y el nivel superado el $n$ % de las Ecuaciones (24) y (25); y el nivel a largo plazo sobre la densidad continua de la Ecuación (A.4). La Tabla A.4 del Anexo A se reproduce dígito a dígito a partir de la Tabla A.3, y LT1, LT2 y $L_{50}$ coinciden con la Figura A.3. Los niveles de las atmósferas réplica son una entrada. La propagación que los produce no está implementada aquí: los términos de atenuación del apartado 6 (divergencia, absorción atmosférica, apantallamiento, terreno y la atenuación en exceso de un modelo de ecuación parabólica), la clasificación de la atmósfera del apartado 7, la probabilidad de cada clase a partir de datos meteorológicos del apartado 8, las impedancias del terreno de la Tabla 1 y los descriptores de la fuente del apartado 9. El nivel equivalente de un periodo de evaluación de la Ecuación (9) no tiene función propia, y el balance de incertidumbre del Anexo B no está modelado. La guía de refracción atmosférica de abajo calcula la atenuación en exceso de un perfil de velocidad del sonido, que es donde empezaría el nivel de una réplica. ## Ver también - [Prominencia de sonidos impulsivos (NT ACOU 112)](/phonometry/es/environment/assessment/impulsive-sound/): la otra evaluación del sonido impulsivo, que califica lo prominente que es un impulso en un receptor en vez de cómo se distribuye su nivel. - [Niveles ambientales (ISO 1996-1/-2)](/phonometry/es/environment/assessment/environmental-levels/): el marco de evaluación al que se entrega el nivel de evaluación a largo plazo, y el ajuste para sonidos muy impulsivos del que sale $K$. - [Refracción atmosférica: rayos y GFPE](/phonometry/es/environment/propagation/atmospheric-refraction/): perfiles de velocidad del sonido, rayos y la GFPE, la atenuación en exceso de una atmósfera réplica. - [Niveles integrados y estadísticos](/phonometry/es/signals/levels/levels/): el nivel de exposición sonora de un suceso medido y los niveles percentiles de un registro, que esta página predice en lugar de medir. - Referencia de la API: [`environment.assessment.exposure_distribution`](/phonometry/es/reference/api/environment/exposure-distribution/).