Silenciadores

Normas aplicables: ISO 7235Referencias: Bies et al. 2017 Munjal 2014 Vér y Beranek 2006

Un silenciador se gana el sueldo dentro de un conducto: entre un motor y su escape, entre un ventilador y la sala a la que sirve. Dos principios de funcionamiento reparten el campo. Un silenciador reactivo atenúa reflejando el sonido con discontinuidades de impedancia (cámaras, ramas laterales) y domina en baja frecuencia, donde puede sintonizarse con precisión al tono de encendido de un motor o al paso de álabes de un ventilador; un silenciador disipativo absorbe el sonido en un revestimiento poroso y domina en banda ancha, en media y alta frecuencia. Esta guía cubre la familia reactiva que implementa phonometry con la teoría de ingeniería de Bies, Hansen y Howard y la formulación por matrices de transferencia de Munjal: el método de cuatro polos, la cámara de expansión en forma cerrada, los resonadores de Helmholtz, de cuarto de onda y de tubo extendido, el contraste independiente con FDTD y los compromisos de diseño frente a los revestimientos disipativos. El resto de la instalación, la atenuación en conductos HVAC, el ruido de flujo y los cerramientos de máquina, vive en Control de ruido industrial.

1. Silenciadores reactivos (método de cuatro polos)

La reflexión se calcula elemento a elemento. Cada elemento acústico es una matriz de transferencia 2x2 que relaciona la presión $p$ y la velocidad de volumen $S u$ en sus dos extremos, y un silenciador compuesto es el producto ordenado de las matrices de sus elementos (Bies §8.9). Un conducto recto de longitud $L$ y área $S$ es

[cos k L j \frac{S}{ρ c} sin k L j \frac{ρ c}{S} sin k L cos k L], k = ω / c,

y una rama lateral de impedancia $Z_{b}$ es la derivación $[1 1/ Z_{b} 01]$ . La pérdida de transmisión se obtiene de la matriz compuesta $T$ con las impedancias de los puertos $Z_{1} = ρ c / S_{in}$ y $Z_{n} = ρ c / S_{out}$ (Munjal Ec. (3.27); Bies Ec. (8.141) imprime invertidos los pesos de impedancia de T11 y T22 de esta fórmula y no cumple el límite de expansión brusca, véase el registro de erratas)

TL = 10 lo g_{10} [\frac{Z _{n}}{Z _{1}} \frac{1}{4} T_{11} + \frac{T _{12}}{Z _{n}} + Z_{1} T_{21} + \frac{Z _{1}}{Z _{n}} T_{22}^{2}],

que para áreas de entrada y salida iguales $S$ se reduce a (Bies Ec. (8.148))

TL = 20 lo g_{10} (\frac{1}{2} T_{11} + \frac{T _{12}}{Z _{c}} + Z_{c} T_{21} + T_{22}), Z_{c} = \frac{ρ c}{S},

y la pérdida por inserción para una impedancia de fuente $Z_{s}$ y una de radiación $Z_{r}$ es la atenuación adicional frente a una conexión directa.

Cámara de expansión

El silenciador más simple, una cámara de área $S_{exp}$ y longitud $L$ entre tubos de área $S_{duct}$ , tiene la pérdida de transmisión en forma cerrada (Bies Ec. (8.111)) con la relación de áreas $m = S_{exp} / S_{duct}$

TL = 10 lo g_{10} [1 + \frac{1}{4} (m - \frac{1}{m})^{2} sin^{2} k L],

con máximos en $10 lo g_{10} [1 + \frac{1}{4} (m - 1/ m)^{2}]$ cuando $k L = π /2, 3 π /2, \dots$ y caídas a $0$ en $k L = nπ$ , donde la cámara mide media longitud de onda y es transparente. El producto de cuatro polos lo reproduce exactamente.

import numpy as np
from phonometry import expansion_chamber

freqs = np.linspace(20.0, 2000.0, 2000)
res = expansion_chamber(freqs, length=0.3, chamber_area=0.04, pipe_area=0.01)
print(round(res.transmission_loss.max(), 2))   # máximo 6.55 dB (m = 4)
# Las caídas en f = n c / 2L son exactamente 0 dB (sin disipación).
print(round(float(res.transmission_loss[np.argmin(res.transmission_loss)]), 6))

Una sola línea, res.plot(), dibuja la pérdida de transmisión de la cámara (y su pérdida por inserción cuando se dan las impedancias de fuente y radiación). La figura de abajo barre en cambio la relación de áreas: un desajuste $m$ mayor eleva todos los máximos, pero las caídas permanecen en 0 dB y los máximos permanecen en las mismas frecuencias, fijadas solo por la longitud de la cámara.

Pérdida de transmisión de la cámara de expansión frente a la frecuencia para relaciones de áreas m = 2, 4, 8 y 16, con máximos periódicos que crecen con m en los múltiplos impares de la frecuencia de cuarto de onda y caídas que vuelven a 0 dB en cada media longitud de onda de la cámara

Dos palancas de diseño, y solo una es barata. El máximo, $10 lo g_{10} [1 + \frac{1}{4} (m - 1/ m)^{2}]$ , crece solo con el logaritmo de la relación de áreas — $m = 2$ da 1,9 dB y $m = 16$ da 18,1 dB, así que cuadruplicar la sección de la cámara vale unos 6 dB —, mientras que las frecuencias de las caídas, $n c /2 L$ , no se mueven en absoluto, porque dependen solo de la longitud. Una cámara se alarga para mover la muesca y se ensancha para profundizar el máximo.

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import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from phonometry import expansion_chamber

freqs = np.linspace(20.0, 2000.0, 2000)

# Una línea para una cámara: TL vs frecuencia, más la pérdida por inserción
# cuando se dan las dos impedancias acústicas (Pa.s/m3; de dónde salen, en el
# subapartado siguiente). Con las dos puestas a rho c / S = 4.14e4 para este
# tubo de 0.01 m2 las dos curvas coinciden, que es lo que significa «puertos
# anecoicos».
expansion_chamber(freqs, 0.3, 0.04, 0.01,
                  source_impedance=4.14e4,
                  radiation_impedance=4.14e4).plot(language="es")
plt.show()

# A mano: la familia de relaciones de áreas de la figura de concepto.
fig, ax = plt.subplots()
for m in (2.0, 4.0, 8.0, 16.0):
    res = expansion_chamber(freqs, 0.3, m * 0.01, 0.01)
    ax.plot(freqs, res.transmission_loss, label=f"m = {int(m)}")
ax.set_xlabel("Frecuencia [Hz]"); ax.set_ylabel("Pérdida de transmisión [dB]")
ax.legend()
plt.show()

Los números que se pasan a expansion_chamber describen un dispositivo real, y .plot_geometry() lo dibuja: la misma cámara de 0,3 m con su relación de áreas 4:1, a escala y acotada.

Sección a escala del silenciador de cámara de expansión del ejemplo de pérdida de transmisión: una cámara de 300 mm de longitud y 225,7 mm de diámetro equivalente insertada entre tubos de entrada y salida de 112,8 mm de diámetro equivalente, con la longitud de la cámara y ambos diámetros acotados

La cámara detrás de las curvas de arriba, a escala: las áreas entran en el método de cuatro polos solo a través de la relación $m$ , y el dibujo usa los diámetros circulares equivalentes $d = 2 S / π$ de las secciones de 0,04 y 0,01 m².

Mostrar el código de esta figura

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from phonometry import expansion_chamber, plot_silencer_geometry

freqs = np.linspace(20.0, 2000.0, 2000)
res = expansion_chamber(freqs, length=0.3, chamber_area=0.04, pipe_area=0.01)

# Una línea: la sección acotada de la cámara recién calculada.
res.plot_geometry(language="es")
plt.show()

# El mismo dibujo sin resultado, con la función libre:
plot_silencer_geometry("expansion chamber", length=0.3,
                       chamber_area=0.04, pipe_area=0.01, language="es")
plt.show()

Pérdida de transmisión, pérdida por inserción y cuál cita una hoja de características

Circulan tres magnitudes y no son intercambiables. La pérdida de transmisión compara la potencia incidente que entra en el elemento con la que sale de él hacia una terminación sin reflexiones, así que es una propiedad del elemento por sí solo, que es justo lo que permite calcularla a partir de la geometría y la razón de que la fórmula de arriba fije $Z_{1} = ρ c / S_{in}$ y $Z_{n} = ρ c / S_{out}$ sin preguntar a qué está conectado el silenciador. La pérdida por inserción compara el nivel en un punto fijo con y sin el elemento puesto, así que depende de la fuente y de aquello a lo que el conducto radia, y una misma cámara presenta pérdidas por inserción distintas en dos instalaciones. La reducción de ruido es la diferencia de niveles a secas a través del elemento, que es lo que devuelve una medición con dos micrófonos en un conducto en servicio.

Donde más divergen las tres es en un elemento reactivo, porque funciona devolviendo energía hacia una fuente que puede volver a reflejarla. Las dos impedancias son acústicas, en Pa·s/m³ (presión por velocidad de volumen), y tienen una escala: $ρ c / S$ para el tubo de entrada de 0,01 m² vale $4, 14 \times 1 0^{4}$ , así que una fuente muy por encima de ese valor se aproxima a una máquina de velocidad de volumen constante, como un motor alternativo, y una muy por debajo a una fuente de presión constante. La terminación no es una elección libre en absoluto: para un conducto que descarga a una sala es la impedancia de radiación del extremo abierto, $Z_{r} = (ρ c / S) (R_{1} + j X_{1})$ , cuyas $R_{1}$ y $X_{1}$ normalizadas devuelve el pistón radiante del dominio de electroacústica como radiating_piston(...).resistance y .reactance (sus radiation_resistance y radiation_reactance son la impedancia mecánica $ρ c S (R_{1} + j X_{1})$ en N·s/m, a un factor $S^{2}$ de distancia, y es fácil meterlas por equivocación). La impedancia de la fuente de un ventilador o de un motor, en cambio, rara vez se conoce y depende mucho de la frecuencia, que es precisamente por lo que en la práctica la pérdida por inserción es una magnitud medida.

Atenuación frente a la frecuencia de 20 a 880 Hz de una cámara de expansión de 0,3 m y relación de áreas 4. Una curva gruesa da la pérdida de transmisión, una joroba suave entre 0 y 6,5 dB con un cero en 572 Hz. Dos curvas más finas dan la pérdida por inserción de esa misma cámara descargando por la impedancia de radiación de su extremo abierto, una para una fuente adaptada al tubo y otra para una fuente veinte veces más rígida: las dos bajan muy por debajo de cero cerca de 180 Hz, hasta menos 9,3 y menos 22,6 dB, vuelven a bajar cerca de 645 Hz hasta menos 2,9 y menos 8,5 dB, y se reencuentran con la pérdida de transmisión en la parte alta de la banda

La misma cámara, tres respuestas. La pérdida de transmisión nunca baja de cero, porque está definida contra una terminación que no refleja nada. La pérdida por inserción sí puede: cerca de 180 Hz esta cámara y el extremo abierto por el que descarga resuenan juntos, y la instalación es más ruidosa con el silenciador puesto que sin él — 9,3 dB más para una fuente adaptada al tubo y 22,6 dB para una rígida —, allí donde la pérdida de transmisión marca unos cómodos +5 dB. Por eso un catálogo publica una pérdida por inserción dinámica medida con el caudal de diseño y en el sentido de diseño, y por eso una TL calculada es una herramienta de dimensionado y no una especificación.

Mostrar el código de esta figura

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from scipy import special          # expansion_chamber: importado en el apartado 1

freqs = np.linspace(20.0, 880.0, 1600)     # por debajo del corte de 890.8 Hz
rho, c, pipe_area = 1.206, 343.0, 0.01
z0 = rho * c / pipe_area                   # 41.4 kPa.s/m3

# El extremo abierto, como pistón embridado: R1(2ka) y X1(2ka). Esos dos mismos
# números salen de radiating_piston(a, freqs).resistance / .reactance.
a = np.sqrt(pipe_area / np.pi)
x = 2.0 * (2.0 * np.pi * freqs / c) * a
z_r = z0 * ((1.0 - 2.0 * special.j1(x) / x)
            + 1j * (2.0 * special.struve(1, x) / x))

# Una línea: el resultado dibuja la pérdida por inserción junto a la de
# transmisión siempre que se den las dos impedancias.
expansion_chamber(freqs, 0.3, 0.04, pipe_area,
                  source_impedance=z0, radiation_impedance=z_r).plot(language="es")
plt.show()

# A mano: las dos impedancias de fuente de la figura contra la misma salida.
fig, ax = plt.subplots()
ax.plot(freqs, expansion_chamber(freqs, 0.3, 0.04, pipe_area).transmission_loss,
        label="Pérdida de transmisión")
for factor, label in ((20.0, "fuente rígida"), (1.0, "fuente adaptada")):
    res = expansion_chamber(freqs, 0.3, 0.04, pipe_area,
                            source_impedance=factor * z0, radiation_impedance=z_r)
    ax.plot(freqs, res.insertion_loss, label=f"Pérdida por inserción, {label}")
ax.set_xlabel("Frecuencia [Hz]"); ax.set_ylabel("Atenuación [dB]")
ax.legend()
plt.show()

La regla que se sigue de ahí es corta: no compares una pérdida de transmisión calculada con una pérdida por inserción publicada. Escribe los requisitos en pérdida por inserción con la terminación declarada, toma la cifra del suministrador o de un ensayo (apartado 3), y trata la pérdida de transmisión que calcula esta página como la herramienta que dice qué geometría hay que pedir.

El clip de abajo simula una cámara con $m = 4$ y la misma longitud de 0,30 m en un conducto FDTD 2D a sus dos frecuencias características. En $k L = π$ la cámara es un resonador de media onda y el tono la cruza como si no existiera; en $k L = π /2$ los dos saltos de área reflejan en fase y devuelven la onda por el conducto de entrada, el pico de 6,5 dB de la curva de cuatro polos de arriba.

Descargar la animación (WebM)

Resonadores laterales y de tubo extendido

Un resonador de Helmholtz (área de cuello $S_{n}$ , longitud efectiva $l_{e}$ , volumen de cavidad $V$ ) y un tubo de cuarto de onda cerrado (longitud $l_{e}$ ) cortocircuitan el conducto en su frecuencia de sintonía, dando un pico agudo de pérdida de transmisión: $f_{0} = \frac{c}{2 π} S_{n} / (l_{e} V)$ (Bies Ec. (8.46)) y $f = c /4 l_{e}$ (Ec. (8.44)). Una cámara de tubo extendido aloja ramas de cuarto de onda dentro de una cámara de expansión para rellenar sus caídas.

Las dos longitudes son longitudes efectivas, y las dos funciones las toman así (neck_length y length están documentadas como $l_{e}$ , con las correcciones de extremo incluidas). El aire del cuello no deja de moverse en la boca: arrastra consigo una porción de aire a cada lado, así que la masa que resuena contra la cavidad pertenece a un tubo más largo que el que se taladró. Hay que añadir unos $0, 85 a$ por extremo embridado y unos $0, 61 a$ por extremo libre, para un cuello de radio $a$ , en los dos extremos de un cuello de Helmholtz y solo en el extremo abierto (el del conducto) de un tubo de cuarto de onda. El resonador dibujado abajo es el caso de manual: su cuello mide 11,3 mm de diámetro ( $a = 5, 64$ mm) y 20 mm de largo, así que $l_{e} \approx 20 + 2 \times 4, 8 = 29, 6$ mm y la sintonía baja de los 122,1 Hz que devuelve la longitud taladrada a 100,3 Hz — un error del 22 % en una muesca que la figura de abajo enseña que solo tiene unos pocos hercios de ancho. Cuanto más corto y más ancho el cuello, mayor es la corrección en términos relativos, que es justo el régimen en el que vive un resonador compacto, así que el procedimiento práctico es calcular una longitud nominal, construirlo largo y recortarlo guiándose por una medición.

import numpy as np
from phonometry import (
    helmholtz_resonator, quarter_wave_resonator, extended_tube_chamber,
)

f = np.linspace(20.0, 600.0, 4000)

hr = helmholtz_resonator(f, duct_area=0.01, neck_area=1e-4,
                         neck_length=0.02, cavity_volume=1e-3)
print(round(float(hr.resonances[0]), 1))       # 122.1 Hz, para le = 20 mm
hr.plot()   # pico de TL en la frecuencia de sintonía (necesita matplotlib)

qw = quarter_wave_resonator(f, duct_area=0.01, length=0.3, branch_area=2e-3)
print(round(float(qw.resonances[0]), 1))       # 285.8 Hz = c / 4 le

# Ejemplo 8.1 de Bies, el anclaje publicado: un tubo de 1.516 m con c = 343.24 m/s.
print(round(float(quarter_wave_resonator(
    f, duct_area=0.01, length=1.516, branch_area=2e-3,
    speed_of_sound=343.24).resonances[0]), 1))  # 56.6 Hz

# El mismo tubo en gases de escape calientes: c(500 degC) = 343*sqrt(773/293) = 557 m/s
# (ver la advertencia de abajo), que desplaza la muesca en un factor 1.62.
f_hot = np.linspace(20.0, 900.0, 6000)
qw_hot = quarter_wave_resonator(f_hot, duct_area=0.01, length=0.3,
                                branch_area=2e-3, speed_of_sound=557.0)
print(round(float(qw_hot.resonances[0]), 1))   # 464.2 Hz, no 285.8

# Cada extensión es un tubo de cuarto de onda, así que su propia longitud
# elige la caída que rellena: L/4 = 0,1 m cortocircuita el conducto en
# c/4(L/4) = c/L, la segunda caída de la cámara, y L/2 = 0,2 m tomaría la
# primera, en c/2L.
et = extended_tube_chamber(f, length=0.4, chamber_area=0.04, pipe_area=0.01,
                           inlet_extension=0.1)
print(round(float(et.transmission_loss[np.argmin(abs(f - 428.75))]), 1))
# 0.6 dB en c/2L: el tubo L/4 está sintonizado una octava por encima

Una extensión es un tubo de cuarto de onda alojado dentro de la cámara, así que su propia longitud decide qué caída rellena: un tubo de longitud $L_{ext}$ cortocircuita el conducto en $c /4 L_{ext}$ . La cámara simple de 0,4 m es transparente en $c /2 L = 429$ Hz y otra vez en $c / L = 858$ Hz. La extensión de entrada de 0,1 m ( $L /4$ ) está sintonizada en 858 Hz, así que cortocircuita la segunda caída y deja la primera casi intacta, en 0,6 dB; la extensión de salida de 0,2 m ( $L /2$ ) es la sintonizada en 429 Hz, y el par cubre las dos. El precio se ve en la misma figura: por sí sola, la extensión de entrada no elimina la caída que no le toca, la desplaza, a 444 Hz.

Pérdida de transmisión de 20 a 880 Hz de una cámara de expansión de 0,4 m en tres configuraciones: la cámara simple como pareja de jorobas discontinuas que llegan a 6,5 dB y caen a cero en 429 y en 858 Hz, esa misma cámara con una extensión de entrada de 0,10 m que se sale por arriba del gráfico en 858 Hz pero solo marca 0,6 dB en 429 Hz y conserva ahí una caída, desplazada a 444 Hz, y la cámara con extensión de entrada de 0,10 m y de salida de 0,20 m, que se sale por arriba en 429 y en 858 Hz y no deja ninguna caída en la banda

Lo que aporta una extensión interior, y lo que cuesta. Las caídas a 0 dB de la cámara simple en cada media longitud de onda son su defecto fatal, y cada extensión cortocircuita exactamente la que sintoniza su propia longitud: $L /2$ se lleva la primera y $L /4$ la segunda. Una sola extensión, por tanto, desplaza la caída que no le toca en lugar de eliminarla, que es la razón de que las extensiones se dimensionen por parejas y de que una cámara de tubo extendido se diseñe contra el espectro de la fuente y no en general.

Mostrar el código de esta figura

import matplotlib.pyplot as plt

# `f`, y extended_tube_chamber / expansion_chamber, como en el apartado 1.
plain = expansion_chamber(f, 0.4, 0.04, 0.01)
inlet = extended_tube_chamber(f, 0.4, 0.04, 0.01, inlet_extension=0.1)
both = extended_tube_chamber(f, 0.4, 0.04, 0.01, inlet_extension=0.1,
                             outlet_extension=0.2)

# Una línea para un dispositivo:
inlet.plot(language="es")
plt.show()

fig, ax = plt.subplots()
for res, label in ((plain, "Cámara simple"), (inlet, "Entrada L/4"),
                   (both, "Entrada L/4 y salida L/2")):
    ax.plot(f, res.transmission_loss, label=label)
ax.set_xlabel("Frecuencia [Hz]"); ax.set_ylabel("Pérdida de transmisión [dB]")
ax.set_ylim(0.0, 46.0)
ax.legend()
plt.show()

La extensión es un trozo de tubo real metido en la cámara, y .plot_geometry() la dibuja a escala como a todos los demás dispositivos de esta página.

Sección a escala de la cámara de tubo extendido: una cámara de 400 mm y 225,7 mm de diámetro equivalente entre tubos de entrada y salida de 112,8 mm de diámetro equivalente, con el tubo de entrada metido 100 mm en la cámara y el de salida 200 mm, ambos acotados

La misma cámara de 0,4 m de arriba, con el tubo de entrada metido 100 mm y el de salida 200 mm. Por fuera no se añade nada: las dos ramas de cuarto de onda son los espacios anulares que crean las extensiones.

Mostrar el código de esta figura

import matplotlib.pyplot as plt

# Una línea: la sección acotada del dispositivo recién calculado.
extended_tube_chamber(f, 0.4, 0.04, 0.01, inlet_extension=0.1,
                      outlet_extension=0.2).plot_geometry(language="es")
plt.show()

Pérdida de transmisión de un resonador de Helmholtz y de un tubo de cuarto de onda cerrado sobre el mismo conducto de 10 cm2: cada rama lateral produce un pico agudo en su propia frecuencia de sintonía, cerca de 120 Hz para el volumen de Helmholtz y cerca de 285 Hz para el tubo de 0,3 m, y es transparente en el resto

Cada rama lateral cortocircuita el conducto en su propia frecuencia de sintonía y es casi transparente en el resto: el pico estrecho es la razón de que los resonadores se sintonicen a una frecuencia de encendido o al tono de paso de álabes de un ventilador en lugar de usarse en banda ancha.

No leas la altura de ese pico. Los dos modelos de rama toman resistance=0.0 por omisión, así que la rama es un cortocircuito perfecto en $f_{0}$ y la pérdida de transmisión calculada diverge ahí; lo que muestra la figura es dónde cayó la malla de frecuencias, y por eso el código a mano de abajo tiene que recortar el eje en 50 dB. Lo que limita el pico en un dispositivo construido es la pérdida viscosa del cuello, la radiación de las paredes de la cavidad y el amortiguamiento que se añada a propósito. Un resonador bien hecho entrega del orden de 15 a 25 dB en su frecuencia de sintonía, sobre un ancho de banda relativo que fija su $Q$ y que suele ser de un pequeño porcentaje, una fracción de octava. resistance= es donde va una resistencia acústica medida o estimada, y añadirla baja y ensancha el pico, que es el compromiso entre profundidad y tolerancia a un error de sintonía. Léelo junto a la advertencia sobre las correcciones de extremo de más arriba: una muesca desviada un 22 % de su objetivo no vale nada, así que el diseño amortiguado y más ancho suele ser el más seguro.

Mostrar el código de esta figura

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from phonometry import helmholtz_resonator, quarter_wave_resonator

f = np.linspace(20.0, 600.0, 4000)
hr = helmholtz_resonator(f, duct_area=0.01, neck_area=1e-4,
                         neck_length=0.02, cavity_volume=1e-3)
qw = quarter_wave_resonator(f, duct_area=0.01, length=0.3, branch_area=2e-3)

# Una línea para un dispositivo: TL vs frecuencia con la resonancia marcada.
hr.plot(language="es")
plt.show()

# A mano: las dos ramas laterales en los mismos ejes.
fig, ax = plt.subplots()
ax.plot(f, hr.transmission_loss, label="Resonador de Helmholtz")
ax.plot(f, qw.transmission_loss, "--", label="Tubo de cuarto de onda")
for fr in (hr.resonances[0], qw.resonances[0]):
    ax.axvline(float(fr), ls=":", color="#2ca02c")
ax.set_xlabel("Frecuencia [Hz]"); ax.set_ylabel("Pérdida de transmisión [dB]")
ax.set_ylim(0.0, 50.0)
ax.legend()
plt.show()

¿Y por qué, de entrada, la muesca tiene solo unos pocos hercios de ancho? Porque un resonador tarda en actuar, y el clip de abajo lo enseña actuando, sobre el propio tubo de 0,30 m de esta página en un conducto FDTD 2D. Una rama lateral no bloquea el conducto en el instante en que llega el tono: tiene que cargarse. Excitado en la frecuencia de sintonía, el tubo va acumulando presión en su extremo cerrado, escalón a escalón durante unos seis periodos, hasta 8,2 veces la onda incidente (la rama sin pérdidas en resonancia exacta llegaría a diez, el doble de la relación de áreas entre conducto y rama); excitado a 150 Hz, el mismo tubo se asienta en 1,5 veces en un par de periodos y nunca se carga, que es el mecanismo entero de la muesca visto de una sola vez: la carga tiene el ancho de banda porcentual $f / Q$ , mientras que el pico de TL sin pérdidas es de hercios de ancho. El clip también ejecuta en pantalla el procedimiento de recorte de la advertencia sobre las correcciones de extremo de más arriba: construido exactamente con los 300 mm taladrados, el dispositivo simulado resuena a 272,9 Hz en lugar de a 285,8, una longitud efectiva $c /4 f = 314$ mm, y aun así se carga del todo porque el desajuste de sintonía del 4,7 % cae dentro del ancho de carga del 13 %. No hay ninguna pérdida de transmisión anotada en ninguna parte del clip: en la frecuencia de sintonía la TL del modelo sin pérdidas es infinita, así que un número finito ahí solo volvería a decir dónde cayó la malla de frecuencias.

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Las dos ramas son piezas pequeñas, y .plot_geometry() enseña hasta qué punto: el resonador del pico de 120 Hz es una cavidad de 1 L alimentada por un cuello de 1 cm² de solo 2 cm de longitud.

Sección a escala del resonador de Helmholtz en rama lateral: un conducto de 112,8 mm de diámetro equivalente con un cuello estrecho de 11,3 mm y 20 mm de longitud que se abre a una cavidad de 1 litro dibujada como su cubo de igual volumen sobre el conducto, con el diámetro del cuello, la longitud del cuello y el diámetro del conducto acotados

Toda la muesca de 120 Hz cuelga de una caja de 1 L y un cuello de 2 cm: la cavidad se dibuja como su cubo de igual volumen, y la sintonía se mueve como $S_{n} / (l_{e} V)$ , así que pequeños errores en estas dimensiones desplazan el pico de su objetivo.

Mostrar el código de esta figura

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from phonometry import helmholtz_resonator

f = np.linspace(20.0, 600.0, 4000)
hr = helmholtz_resonator(f, duct_area=0.01, neck_area=1e-4,
                         neck_length=0.02, cavity_volume=1e-3)

# Una línea: la rama lateral a escala, cavidad como cubo de igual volumen.
hr.plot_geometry(language="es")
plt.show()

El tubo de cuarto de onda no necesita cavidad alguna: el pico de 285 Hz de la figura de arriba sale de un simple tubo cerrado de la longitud correcta plantado sobre el mismo conducto.

Sección a escala de la rama lateral de cuarto de onda: un tubo cerrado de 300 mm de longitud y 50,5 mm de diámetro equivalente plantado sobre un conducto de 112,8 mm de diámetro equivalente, con la longitud del tubo, el diámetro del tubo y el diámetro del conducto acotados

Un tubo de cuarto de onda es solo un tubo cerrado de la longitud correcta: 0,3 m de tubo colocan el pico en $c /4 l_{e} \approx 285 Hz$ , y el área de rama de 20 cm² solo fija con cuánta fuerza carga el conducto.

Sintonizar a la temperatura de trabajo. Todas las frecuencias de esta página son condiciones de longitud de onda, así que todas escalan directamente con la velocidad del sonido en el gas de trabajo: $k L = π /2$ para la cámara, $c /4 l_{e}$ para el tubo y la $c$ que va delante de la raíz cuadrada de Helmholtz. Para el aire, $c (T) = 343 T /293$ con $T$ en kelvin, así que un escape a 500 °C (773 K) funciona a unos 557 m/s, un factor 1,62, y el tubo de 0,3 m cortado para 285,8 Hz con valores de aire frío canta a 464 Hz en cuanto el tubo se calienta. Hay que pasar los valores de trabajo — speed_of_sound= y density=, porque la densidad escala toda impedancia característica y por tanto la pérdida por inserción. La llamada con speed_of_sound=557.0 del fragmento del apartado 1 es ese reajuste, y devuelve 464,2 Hz para el mismo tubo de 0,3 m.

Un flujo medio desplaza aún más la muesca y rebaja su profundidad, y la temperatura cae a lo largo de un escape real, así que un resonador de escape se comprueba en los extremos caliente y frío y se acepta con margen en vez de diseñarse a un solo valor.

Mostrar el código de esta figura

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from phonometry import quarter_wave_resonator

f = np.linspace(20.0, 600.0, 4000)
qw = quarter_wave_resonator(f, duct_area=0.01, length=0.3, branch_area=2e-3)

# Una línea: el tubo cerrado de 0,3 m sobre su conducto, a escala.
qw.plot_geometry(language="es")
plt.show()

Cada uno devuelve un ReactiveSilencerResult con transmission_loss, insertion_loss (cuando se dan las impedancias), la matriz compuesta transfer_matrix, el plane_wave_limit de su sección más ancha y .plot(). Las configuraciones que los cuatro constructores no cubren se encadenan elemento a elemento, ya sea con duct_matrix, shunt_matrix, cascade, transmission_loss e insertion_loss directamente, ya sea con SilencerChain, que hace esas mismas llamadas y conserva la geometría que recibieron.

Ese plane_wave_limit es el techo de validez de todo lo que hay en esta página. Por encima del primer corte de orden superior de la sección más ancha se propagan varios modos, cada uno con su propio número de onda axial, y los máximos y mínimos calculados no sobreviven; el resultado lanza un PlaneWaveWarning cuando la malla de análisis rebasa esa frecuencia. Para la cámara de 0,04 m² de las figuras de arriba el límite son 890,8 Hz, así que más de la mitad de cada barrido hasta 2 kHz de los fragmentos queda fuera del modelo y el segundo y el tercer máximo de la figura de la familia $m$ hay que leerlos como forma de diseño y no como predicción. El análisis de corte en sí está en Ruido por conductos.

Hay tres cosas del silenciador real que quedan fuera del álgebra y que deciden si un dispositivo construido se comporta como la curva. La envolvente de una cámara es un radiador grande de pared delgada: si su propia pérdida de transmisión queda por debajo de la del silenciador, el sonido se marcha por la envolvente y el dispositivo entrega la cifra de la envolvente, que es la versión en obra de la pérdida por inserción límite del apartado 3. Los dos saltos de área llevan correcciones de extremo, igual que el cuello de un resonador, así que la longitud acústica supera a la geométrica y las caídas medidas quedan un poco por debajo del $c /2 L$ que aquí se imprime: una sintonía de tanteo hay que verificarla, no darla por buena. Y la expansión regenera ruido de flujo en su propia salida, lo que pone un suelo al espectro entregado del que la pérdida de transmisión no dice nada; esa magnitud es flow_noise_straight_duct en la página de control de ruido industrial y silencer_self_noise en la página de ruido por conductos.

ReactiveSilencerResult también se archiva solo: .report() genera un PDF de una página con la disposición de una hoja de prestaciones de silenciador, con la línea de base metodológica que nombra el método de cuatro polos de onda plana (Munjal Ec. (3.27); Bies §8.8-8.9), una cabecera de metadatos opcional (cliente, dispositivo, entorno de ensayo, instrumentación, clima, fecha), la tabla por bandas de la pérdida de transmisión (y de la pérdida por inserción cuando se dieron las impedancias) junto a esas mismas curvas, la pérdida de transmisión media sobre las bandas de análisis en su recuadro con el valor de pico y el tipo de dispositivo, y un veredicto opcional frente a una pérdida de transmisión media mínima declarada. El renderizado necesita reportlab y, para la figura que incrusta la ficha, matplotlib (pip install "phonometry[report,plot]"); pasa language="es" para una ficha en español.

import numpy as np
from phonometry import ReportMetadata, expansion_chamber

# Una cámara de 0,5 m con relación de áreas m = 8, en los centros de octava.
freqs = np.array([63.0, 125.0, 250.0, 500.0, 1000.0, 2000.0, 4000.0])
res = expansion_chamber(freqs, length=0.5, chamber_area=0.08, pipe_area=0.01)
res.report(
    "ficha_silenciador.pdf",
    metadata=ReportMetadata(
        specimen="Silenciador de cámara de expansión simple (m = 8, diseño)",
        measurement_standard="Modelo de cuatro polos, Munjal Ec. (3.27)",
        laboratory="Laboratorio de referencia Phonometry",
        requirement=6.0,            # pérdida de transmisión media mínima
    ),
    language="es",                  # ficha en español (separador decimal coma)
)                                   # pérdida de transmisión media y de pico (dB)

La ficha de ejemplo se regenera con make reports y se mantiene renderizada en el repositorio; pulsa la vista previa para abrir el PDF.

Informe de ejemplo de pérdida de transmisión de un silenciador reactivo (PDF) — Ficha de silenciador reactivo (ReactiveSilencerResult.report), la pérdida de transmisión media sobre las bandas de análisis con su valor de pico.

Configuraciones propias

Nada de lo anterior cubre un silenciador de dos cámaras, ni una cámara con un ramal soldado a su tubo de entrada. Eso se encadena elemento a elemento, y SilencerChain lo hace con las mismas llamadas a duct_matrix, shunt_matrix y cascade conservando lo que se le dio a cada elemento, de modo que la configuración se puede dibujar además de calcular y el dibujo no puede separarse del modelo.

Lo que ese dibujo puede mostrar se sigue de lo que declaran los elementos, y los dos tipos declaran cantidades muy distintas. A duct_matrix se le da una longitud y un área, así que un conducto se dibuja a escala, acotado, y con él sus saltos de sección. A shunt_matrix se le da una impedancia, que no fija ninguna longitud, ningún área ni ningún volumen: el resonador de Helmholtz y el ramal de cuarto de onda del apartado anterior presentan a la cadena el mismo tipo de objeto, y una placa perforada o un extremo abierto presentarían otro. Por eso un ramal se marca en la estación donde se conecta, rotulado con su nombre y con lo único que su impedancia dice de sí misma, la frecuencia a la que es mínima, donde el ramal muerde con más fuerza, y no se acota nada de él. Los extremos del tramo se dejan abiertos por la misma razón: una cadena es una lista de elementos, no una afirmación sobre los tubos entre los que se monta. Si esos tubos se meten en la cadena como elementos de conducto, también se dibujan. Una cadena sin ningún conducto de longitud positiva no tiene geometría ni escala a la que dibujarse, así que lanza un error en vez de dibujar una.

Sección a escala de una cadena de silenciador construida a mano: tramos de 100 mm y 200 mm de conducto de 200 mm que desembocan en una envolvente de 400 mm y 600 mm de longitud y vuelven a 300 mm de conducto de 200 mm, con la longitud de cada tramo, ambos diámetros y la longitud total de 1200 mm acotados, y dos ramales laterales marcados con líneas de referencia en las estaciones donde se conectan, uno rotulado como ramal de cuarto de onda con impedancia mínima en 125 Hz y el otro como resonador de Helmholtz en 242 Hz

Toda medida de la página sale de lo que se le dio a la cadena: las cuatro longitudes de conducto y su suma son los números mismos, y los dos diámetros son las áreas que recibió, expresadas como el diámetro circular equivalente $d = 2 S / π$ . Los dos ramales no llevan ninguna cota, porque una impedancia no es una forma.

Mostrar el código de esta figura

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from phonometry import SilencerChain
from phonometry.noise_control import helmholtz_impedance, quarter_wave_impedance

freqs = np.linspace(20.0, 500.0, 481)
s_duct = np.pi * 0.100**2               # conducto nominal de 200 mm
s_shell = np.pi * 0.200**2              # envolvente nominal de 400 mm

# Los elementos en orden, de entrada a salida; cada llamada guarda lo que
# se le dio.
chain = (
    SilencerChain(freqs)
    .duct(0.10, s_duct)
    .shunt(quarter_wave_impedance(freqs, 343.0 / (4.0 * 125.0), np.pi * 0.050**2),
           label="Ramal de cuarto de onda")
    .duct(0.20, s_duct)
    .duct(0.60, s_shell)
    .shunt(helmholtz_impedance(freqs, np.pi * 0.025**2, 0.05, 2e-3),
           label="Resonador de Helmholtz")
    .duct(0.30, s_duct)
)

# Una línea: la cadena dibujada tal y como se declaró.
chain.plot_geometry(language="es")
plt.show()

# Los mismos elementos, evaluados: `.result()` da la matriz compuesta, la
# pérdida de transmisión, el límite de onda plana de la sección más ancha,
# .plot() y .report(); `.transfer_matrix` es lo que habría dado `cascade`.
res = chain.result(inlet_area=s_duct, outlet_area=s_duct)
res.plot(language="es")
plt.show()

2. ¿Reactivo o disipativo?

Todo lo anterior funciona por reflexión, y la reflexión tiene una forma: aguda, periódica, selectiva en frecuencia. La familia complementaria, los silenciadores disipativos, sustituye las discontinuidades de impedancia por un tramo de conducto cuyas paredes están revestidas de material poroso (a menudo protegido por una chapa perforada), de modo que la onda rasante pierde energía por fricción viscosa en el revestimiento en lugar de ser devuelta hacia la fuente. Los comportamientos difieren justo donde importa para elegir:

Alcance en frecuencia. Una cámara o un resonador reactivo es más fuerte exactamente donde está sintonizado y transparente en el resto; un conducto revestido atenúa en una banda ancha cuyo máximo cae donde el espesor del revestimiento es comparable a un cuarto de longitud de onda. En baja frecuencia un revestimiento realista es acústicamente delgado y hace poco, que es el régimen donde gana la cámara reactiva; en alta frecuencia el sonido se colima por el conducto libre y pasa de largo sobre el revestimiento, así que la atenuación de las dos familias se desploma y solo las geometrías de bafles (pasos estrechos, más perímetro revestido por unidad de superficie) siguen funcionando.
Tipo de espectro. Una fuente tonal, un armónico de encendido de un motor o una frecuencia de paso de álabes, es la presa natural de un resonador; el ruido de ventilador o de flujo, de banda ancha, pide la banda disipativa. Los silenciadores de escape de serie combinan habitualmente ambas cosas, rellenando de fibra una cámara de expansión para que las caídas por reflexión de la cámara se cubran por absorción.
El medio. Un revestimiento poroso en un escape caliente, con hollín o pulsante se colmata y se degrada, una de las razones de que los escapes de vehículo sean predominantemente reactivos; el aire limpio de una instalación HVAC es donde los atenuadores disipativos y los plenums revestidos son la opción por defecto. En cualquier caso el flujo añade su propio suelo: un silenciador regenera ruido de flujo en su propia salida, y pasada cierta pérdida de carga el silenciador se convierte en la fuente de ruido.

Son tres afirmaciones que dependen de la frecuencia, así que aquí están sobre un mismo eje, con todas las curvas calculadas con los modelos que se distribuyen y no dibujadas a mano.

Atenuación de 40 Hz a 8 kHz de cinco dispositivos. En azul, la familia reactiva: la cámara de expansión de 0,3 m, una joroba ancha que llega a 6,5 dB con un cero en 572 Hz, y una rama de Helmholtz sintonizada a 100 Hz, un pico de unos pocos hercios de ancho que llega a 18 dB y nada en el resto. En verde, 1,5 m de conducto revestido de 36 por 24 pulgadas con 25 mm y con 50 mm de revestimiento, que suben por las bandas medias hasta 12,6 y 13,6 dB y caen despacio por encima. En rojo, una unidad de bafles de cinco pasos, de 10,7 dB a 63 Hz a 40 dB a 500 Hz y de vuelta a 12,1 dB a 8 kHz. Una línea vertical de puntos en 891 Hz marca el primer corte del conducto, más allá del cual no se dibujan las curvas azules de cuatro polos

La regla de selección, dibujada. El resonador solo gana donde está el tono, y es transparente dos semitonos más allá. La cámara vale unos pocos decibelios en una banda baja ancha y nada en absoluto en sus propias caídas de media onda. Un revestimiento realista casi no hace nada a 63 Hz — 1,2 dB con 25 mm sobre 1,5 m — y doblar el espesor del revestimiento aporta 7 dB a 500 Hz y nada por encima de 1 kHz, porque ahí el sonido ya se colima por el paso libre. Solo la unidad de bafles, que estrecha el paso y multiplica el perímetro revestido, mantiene 30 dB en toda la zona media. Las curvas azules se cortan en 891 Hz porque es donde se corta su modelo.

Mostrar el código de esta figura

import matplotlib.pyplot as plt

# El lado reactivo, dibujado solo hasta su propio techo de validez.
chamber = expansion_chamber(f, 0.3, 0.04, 0.01)
inside = f <= chamber.plane_wave_limit

fig, ax = plt.subplots()
ax.semilogx(f[inside], chamber.transmission_loss[inside],
            label="Cámara de expansión, m = 4")
ax.semilogx(f[inside], hr.transmission_loss[inside],
            "--", label="Rama de Helmholtz")
ax.set_xlabel("Frecuencia [Hz]"); ax.set_ylabel("Atenuación [dB]")
ax.legend()
plt.show()

Las curvas disipativas salen de los modelos de instalación de los métodos HVAC, no de este módulo: hvac.lined_rectangular_duct_attenuation(bands, 36 in, 24 in, 1.5 m, t, include_unlined=True) para los dos revestimientos, y hvac.splitter_silencer_insertion_loss(bands, 24 in, 5 ft, [4 in] * 5, 8 in) para la unidad de bafles.

phonometry modela la familia reactiva en forma cerrada en esta página. El lado disipativo entra a nivel de instalación, por los métodos HVAC: la pérdida por inserción del codo revestido, leída de datos ASHRAE tabulados, y la atenuación del plenum revestido según la forma cerrada de Wells; ninguna de las dos es un modelo de revestimiento. La física porosa que necesitaría un cálculo de revestimiento desde primeros principios, los modelos de fluido equivalente alimentados por la resistividad al flujo de aire, es la misma teoría de materiales que Absorbentes porosos y multicapa.

3. Cómo se mide un silenciador (ISO 7235)

Todo lo anterior se calcula a partir de la geometría. La cifra que publica un suministrador, no: es una pérdida por inserción medida por sustitución, y la ISO 7235:2003 (publicada en Europa como EN ISO 7235:2009) es el método que hay detrás. Leer la ficha de esta página sin saberlo es la forma de acabar poniendo en la misma frase unos 8,9 dB calculados y los «25 dB» de un catálogo.

Dos montajes apilados sobre un mismo eje de conducto. En el de arriba, la serie uno: una caja de altavoces estanca y revestida alimenta un filtro modal, después una transición, después el objeto de ensayo, y después un conducto de ensayo con terminación anecoica de cuñas que lleva tres posiciones de micrófono sobre una recta inclinada respecto al eje del conducto. El montaje de abajo, la serie dos, es idéntico salvo que el objeto de ensayo se sustituye por un conducto de sustitución vacío. Se marcan con trazo discontinuo los planos de cualificación en el objeto de ensayo y en el conducto receptor. Debajo, la pérdida por inserción se da como la diferencia de los dos niveles del lado receptor, tercio de octava a tercio de octava, con la atenuación del filtro modal, el límite del coeficiente de reflexión, la tolerancia del conducto de sustitución y la regla de relación señal-ruido de fondo enumerados con los números de apartado de la propia norma

El banco tiene cuatro partes y cada una lleva su requisito. La fuente es un generador de ruido aleatorio y un amplificador que atacan unos altavoces alojados en una caja acústicamente estanca y revestida de absorbente, con aberturas de compensación de presión para los ensayos con flujo, y con potencia suficiente para que todo punto de medida quede al menos 6 dB, y preferiblemente 10 dB, por encima del ruido de fondo (apartado 5.2.2.2). Después va un filtro modal: un tramo de conducto con elementos absorbentes o reactivos que atenúa poco el modo fundamental y mucho los de orden superior, al menos 3 dB sobre el fundamental en el extremo de baja frecuencia y al menos 5 dB por encima del corte de los modos de orden superior, y que además desacopla la fuente del objeto de ensayo (5.2.2.3). Un elemento de transición rígido los une sin radiar ruido por sus paredes (5.2.2.4). Y el conducto de sustitución no es absorbente, idealmente es la propia envolvente vacía del objeto de ensayo y, si no, se ajusta a su entrada y a su salida dentro de un 5 % en cada dimensión lineal (5.2.3).

Para el lado receptor hay tres montajes (5.2.4). Una cámara reverberante conforme a ISO 3741, cualificada al menos hasta el tercio de octava de 125 Hz, es la disposición preferente. Un conducto de ensayo con terminación anecoica es la alternativa: de al menos media longitud de onda de la banda más baja y al menos cuatro veces la dimensión transversal máxima, con un coeficiente de reflexión no mayor que 0,3, y con unos micrófonos y soportes que obstruyan menos del 5 % del área del conducto. Se admiten condiciones esencialmente de campo libre en el extremo abierto cuando el sonido directo supera en 10 dB a la reflexión más fuerte, lo que se cumple si la superficie reflectante más próxima está a más del doble de distancia que el micrófono.

El procedimiento son luego dos series sin cambiar nada más. Se determina $L_{p I}$ con el objeto de ensayo instalado y $L_{p I I}$ con el conducto de sustitución en su lugar, en puntos o recorridos idénticos y con un espectro de fuente inalterado, y la pérdida por inserción es $D_{i} = L_{p I I} - L_{p I}$ tercio de octava a tercio de octava (6.2.1). En un conducto de ensayo el promedio espacial toma al menos tres posiciones equiespaciadas sobre una recta inclinada respecto al eje del conducto, a la mitad de su longitud aproximadamente, abarcando al menos un cuarto de longitud de onda de la banda más baja, y pasa a cinco cuando la dispersión entre las tres supera los límites de la Tabla 6: 10 dB a 50 y 63 Hz, 8 dB a 80 y 100 Hz, 7 dB a 125 Hz y 6 dB por encima de 160 Hz. La cadena es de clase 1 con filtros de tercio de octava conformes a IEC 61260 (5.2.4.6) y se verifica con un calibrador de clase 1 con $\pm 0, 3$ dB antes y después de cada serie (6.1).

La cifra lleva aparejadas dos consecuencias. La primera, que lo que se declara es una pérdida por inserción frente a un conducto de sustitución, no una pérdida de transmisión, así que no es la magnitud que calcula esta página y las dos no deben compararse directamente. La segunda, que toda instalación tiene una pérdida por inserción límite: el techo que le impone la transmisión por flancos a través de las paredes de su propio conducto, medido con el conducto de sustitución bloqueado acústicamente y registrado en función de la frecuencia (7.4). Una cifra de catálogo muy grande dice tanto de la disposición de ensayo como del dispositivo, que es la razón de que la disposición tenga que constar en el informe. Para hacerse una idea de lo repetible que es todo esto, las desviaciones típicas de reproducibilidad que da la propia norma para la pérdida por inserción son 1,5 dB de 50 a 100 Hz, 1 dB de 125 a 500 Hz, 2 dB de 630 Hz a 1,25 kHz y 3 dB por encima (Tabla 7), con la incertidumbre expandida al doble de esos valores.

Dos normas vecinas completan el cuadro: la ISO 11691 es el método de laboratorio en grado de inspección, sin flujo, y la ISO 11820 mide un silenciador in situ, donde el truco de la sustitución suele ser imposible.

Contraste con la simulación FDTD

Ese contraste es el clip incrustado en el apartado 1, y vale la pena volver a él ahora con el álgebra en la mano. La cámara de expansión de cuatro polos se contrasta con la simulación de ondas FDTD 2D independiente, que no comparte con el producto de matrices de transferencia ninguna fórmula ni ninguna hipótesis más allá de la propia ecuación de ondas: un conducto de onda plana que se ensancha en la misma cámara de 0,30 m y $m = 4$ y vuelve a estrecharse transmite mucho menos en el máximo de TL de cuatro polos ( $k L = π /2$ , aquí 286 Hz) que en la caída transparente ( $k L = π$ , 572 Hz). La razón de amplitudes medida aguas abajo en el campo es la pérdida de transmisión anotada en el clip, 6,5 dB a 286 Hz y 0,0 dB a 572 Hz, frente a los 6,55 dB que da la forma cerrada para $m = 4$ . Una concordancia tan estrecha descarta un error de álgebra en cualquiera de los dos lados. Los dos tienen que separarse tarde o temprano por encima de la primera frecuencia de corte del conducto, donde se propagan modos de orden superior: el esquema bidimensional sigue funcionando ahí y el álgebra de onda plana no.

Qué cubre esta guía

Cubierto
Los silenciadores reactivos por el método de matriz de transferencia de cuatro polos (Bies §8.8-8.9, Munjal Ec. (3.27)): la forma cerrada expansion_chamber (Ec. (8.111)), helmholtz_resonator y quarter_wave_resonator (Ecs. (8.46), (8.44)), extended_tube_chamber, y los bloques duct_matrix/shunt_matrix/cascade/transmission_loss/ insertion_loss para encadenar elementos arbitrarios, que SilencerChain reúne en una cadena que conserva su geometría; el dibujo a escala .plot_geometry() del resultado de cada uno de los cuatro constructores y de una cadena, y la cámara de expansión contrastada con la simulación FDTD independiente; el plane_wave_limit que acota a todos ellos; y, como prosa y no como código, la medición por sustitución de ISO 7235 que produce la pérdida por inserción que publica un suministrador.
No cubierto
Solo se calculan elementos reactivos: los silenciadores disipativos (absorbentes, con revestimiento interior) se discuten para la selección pero no se modelan a partir de las propiedades del revestimiento, y en los métodos HVAC la cifra de codo revestido es una lectura de tabla (la Tabla 8.11 de Bies) y el plenum es la forma cerrada de Wells gobernada por una absorción media declarada — ninguno de los dos es un modelo de revestimiento. Los efectos del flujo medio (convección, gradientes de temperatura, impedancia de los perforados dependiente del flujo) quedan fuera de las matrices de elemento sin flujo que se usan aquí. Nada de lo que hay en esta página es una medición: no se implementa ninguna parte de la ISO 7235, no se modelan ni la radiación por la envolvente ni las correcciones de extremo de los saltos de área, y los modelos de rama no tienen pérdidas salvo que se dé una resistance.

Véase también

Ruido por conductos: del ventilador a la sala: el cálculo completo del ventilador a la sala dentro del que viven estos silenciadores, y el corte de modos superiores por encima del cual el método de cuatro polos describe solo el modo de onda plana.
Control de ruido industrial: el resto de la instalación: atenuación y ruido de flujo en conductos HVAC, plenums, reflexión de extremo y cerramientos de máquina.
Simulación de ondas FDTD 2D: el esquema independiente que respalda el contraste de la cámara de expansión.
Absorbentes porosos y multicapa: la teoría de materiales de fluido equivalente detrás de los revestimientos disipativos.
Caracterización de altavoces (IEC 60268-5): el pistón radiante, el modelo de radiador complementario del extremo abierto de un conducto.
Referencia de la API: noise_control.silencers.

Referencias

Bies, D. A., Hansen, C. H. y Howard, C. Q. (2017). Engineering noise control (5.ª ed.). CRC Press. https://doi.org/10.1201/9781351228152El método de cuatro polos de silenciadores, la TL de la cámara de expansión y las fórmulas de sintonía de los resonadores (§8.8-8.9) de esta guía.
International Organization for Standardization. (2003). Acoustics — Laboratory measurement procedures for ducted silencers and air-terminal units — Insertion loss, flow noise and total pressure loss (ISO 7235:2003 (EN ISO 7235:2009)). La medición por sustitución del apartado 3: la fuente, el filtro modal, la transición y el conducto de sustitución del apartado 5.2, las tres disposiciones del lado receptor del 5.2.4, las dos series del 6.2.1 con los límites de dispersión de la Tabla 6, y la pérdida por inserción límite del apartado 7.4 y el Anexo C.
Munjal, M. L. (2014). Acoustics of ducts and mufflers (2.ª ed.). Wiley. https://doi.org/10.1002/9781118443767La formulación por matrices de transferencia, las matrices de los elementos y la pérdida de transmisión de la matriz compuesta (Ec. (3.27)), y el tratamiento de referencia de los silenciadores disipativos y combinados.
Vér, I. L. y Beranek, L. L. (2006). Noise and vibration control engineering: Principles and applications (2.ª ed.). Wiley. https://doi.org/10.1002/9780470172568El tratamiento complementario de silenciadores reactivos y disipativos.

Creado y mantenido por José Manuel Requena Plens ORCID Todos los proyectos