Potencia acústica en conducto

Un ventilador en conducto no radia a una sala. Lo que sale de él viaja por el conducto al que está atornillado, y un hemisferio de micrófonos alrededor de la carcasa mediría la carcasa, no el ventilador. Por eso ISO 5136 mide dentro del conducto: el ventilador se conecta a un conducto de ensayo con terminación anecoica en su lado de aspiración y/o de impulsión, un micrófono muestrea el nivel en tercios de octava en ese conducto, y la potencia acústica sale de la relación de onda plana entre presión y potencia en un tubo de sección conocida. Lo que hace del método algo más que esa única relación es la situación del micrófono. Está en un flujo medio de hasta 40 m/s, que lo llena de fluctuaciones turbulentas de presión que no son sonido, así que se protege con un tubo de muestreo, un cono aerodinámico o una bola de espuma; la pantalla tiene una respuesta propia; y por encima del primer corte el conducto transporta modos de orden superior a los que un tubo de muestreo no responde como a una onda plana. Esta guía cubre las tres correcciones que restituyen esos efectos, la relación de onda plana, el total ponderado A y la incertidumbre que la norma manda registrar. Qué vía encaja con qué trabajo, y las alternativas de cámara e intensidad para una máquina que puede funcionar sin conducto, se sopesan en Potencia acústica.

El conducto de ensayo es circular, de 0,15 m a 2 m de diámetro (apartado 1.1), unido al ventilador mediante una transición y un enderezador de flujo y cerrado por una terminación anecoica cuyo coeficiente de reflexión la instalación tiene que cualificar (Tabla 5). El micrófono se sitúa a un radio fijo, $2r/d$ de 0,8 en conductos de menos de 0,5 m y de 0,65 a partir de 0,5 m para el tubo de muestreo, 0,5 para las pantallas omnidireccionales (Tabla 7), apuntando al ventilador, y lee el nivel promediado en el tiempo en tres posiciones circunferenciales separadas 120°, o por multiplexado entre ellas, o a lo largo de una revolución continua de al menos 30 s (apartados 6.2.2 y 7.2). Cada lectura promedia al menos 30 s en las bandas de 160 Hz y por debajo y 10 s por encima (apartado 7.2.2), y debe quedar al menos 6 dB por encima del fondo y del ruido de turbulencia que la pantalla deja pasar (apartado 7.2.1, Anexo B).

El apartado 8 convierte las lecturas en un nivel y el nivel en una potencia. Las posiciones se promedian en energía y se suma la corrección combinada $C$ (Ecs. 9 y 10), un nivel multiplexado o de recorrido toma la corrección directamente (Ec. 11), y la relación de onda plana hace el resto (Ec. 12):

Las tres correcciones son de naturaleza distinta. $C_1$ es la corrección de campo libre del micrófono, tomada de los datos del fabricante. $C_2$ es la respuesta en frecuencia de la pantalla a incidencia normal, medida sobre el tubo o el cono concreto en un campo de onda plana con una tolerancia de ±0,5 dB (apartados 5.3.3.2 c) y 5.3.4.2); la norma no tabula ninguna de las dos, así que aquí ambas son entradas, por banda o como escalar. $C_{3,4}$, la corrección combinada de velocidad media del flujo y modal, es la que la norma calcula. Para el tubo de muestreo es un polinomio en la velocidad media del flujo $U$ en el micrófono, en metros por segundo, negativa en el lado de aspiración y positiva en el de impulsión (apartado 5.3.3.4, Ec. 7):

con los coeficientes $a_i$ tabulados en el Anexo A por banda de tercio de octava y por rango de diámetro del conducto (Tablas A.1 a A.6), y una celda vacía cuenta como cero. Las tablas son normativas de 50 Hz a 10 kHz y para $|U|\le 40$ m/s, y su nota al pie añade dos extensiones informativas que no se combinan: las filas de 50 Hz a 10 kHz valen también de 40 m/s a 60 m/s, mientras que las de 12,5 kHz a 20 kHz están bajo un encabezado propio que dice $|U|\le 40$ m/s y no reciben ninguna extensión de velocidad, así que sound_power_in_duct() rechaza una velocidad superior a 40 m/s en cuanto se pide una banda por encima de 10 kHz. Para el cono aerodinámico y la bola de espuma no existen datos modales, y el apartado 5.3.4.3 sustituye el polinomio por el término convectivo, independiente de la frecuencia, de la Ec. 8, $C_{3,4}=10\lg [1/(1-U/c{)}^2]$, donde $c$ es la velocidad del sonido en el conducto de ensayo; el apartado 5.3.4.3 imprime 340 m/s “en condiciones normales”, que es lo que usa flow_modal_correction() por su cuenta, mientras que una determinación completa conoce el aire del conducto y evalúa la Ec. 8 con el $c$ que da temperature, hasta 0,08 dB de diferencia en el rango del apartado 1.1. Rige el mismo convenio de signos, así que es positiva en el lado de impulsión y negativa en el de aspiración, unas décimas de decibelio a las velocidades que se permiten a esas pantallas (15 m/s para la bola de espuma, 20 m/s para el cono aerodinámico, apartado 1.1).

Lo que cuesta el tubo de muestreo y dónde. En un conducto de 0,5 m la corrección se mantiene a menos de 1,6 dB de cero por debajo de 500 Hz, donde el conducto transporta ondas planas, y sube a 10 dB y más por encima de 4 kHz, donde los modos de orden superior llegan al micrófono desde todas las direcciones y el tubo ranurado, que escucha a lo largo de su eje, los oye menos. El polinomio no es impar en $U$: los mismos 30 m/s corrigen el lado de impulsión en 24 dB a 20 kHz y el de aspiración en 8 dB, porque el flujo arrastra los modos hacia el micrófono en un lado y los aleja de él en el otro. Las pantallas omnidireccionales no tienen corrección modal alguna, solo el término convectivo, y por eso quedan confinadas a las velocidades bajas del apartado 1.1.

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from phonometry import emission

# Un conducto de ensayo de 0,5 m a ambos lados del ventilador: U > 0 en el
# lado de impulsión, U < 0 en el de aspiración, en las bandas nominales de
# tercio de octava de la norma.
bands = np.array([50, 63, 80, 100, 125, 160, 200, 250, 315, 400, 500, 630, 800,
                  1000, 1250, 1600, 2000, 2500, 3150, 4000, 5000, 6300, 8000,
                  10000, 12500, 16000, 20000], dtype=float)
fig, (axf, axu) = plt.subplots(1, 2, figsize=(12.5, 5.6))
for speed in (5.0, 15.0, 30.0):
    for sign, style, side in ((1.0, "-", "Impulsión"), (-1.0, "--", "Aspiración")):
        c34 = emission.flow_modal_correction(bands, sign * speed, 0.5)
        axf.semilogx(bands, c34, style, marker="o",
                     label=f"{side}, U = {sign * speed:+.0f} m/s")
axf.set(xlabel="Frecuencia [Hz]", ylabel="Corrección C3,4 [dB]")
axf.legend()

# La misma corrección frente a la velocidad del flujo, y la Ec. 8 del cono.
speeds = np.linspace(-40.0, 40.0, 161)
for band in (1000.0, 4000.0, 10000.0):
    c34 = [float(emission.flow_modal_correction([band], u, 0.5)[0]) for u in speeds]
    axu.plot(speeds, c34, label=f"{band / 1000:g} kHz")
cone_speeds = np.linspace(-20.0, 20.0, 81)
cone = [float(emission.flow_modal_correction([1000.0], u, 0.5, shield="nose-cone")[0])
        for u in cone_speeds]
axu.plot(cone_speeds, cone, "--", label="Cono aerodinámico, Ec. 8")
axu.set(xlabel="Velocidad media del flujo U [m/s]", ylabel="Corrección C3,4 [dB]")
axu.legend()
plt.show()

El ejemplo es un ventilador axial de 630 mm medido en su conducto de ensayo de impulsión con un tubo de muestreo, a una velocidad media del flujo de 12 m/s, unos 3,7 m³/s. Las tres posiciones se leen en las 24 bandas de 50 Hz a 10 kHz; la corrección de campo libre del micrófono y la respuesta propia del tubo de muestreo salen de sus hojas de calibración, y ambas crecen hacia el extremo superior del rango.

import numpy as np
from phonometry import emission

freqs = np.array([50, 63, 80, 100, 125, 160, 200, 250, 315, 400, 500, 630, 800,
                  1000, 1250, 1600, 2000, 2500, 3150, 4000, 5000, 6300, 8000,
                  10000], dtype=float)
# El espectro medio del ventilador en el conducto (dB re 20 uPa): la joroba
# de banda ancha de un ventilador axial entre 250 Hz y 500 Hz, y el tono de
# paso de álabes de seis álabes a 1 450 r/min, 145 Hz, en la banda de 160 Hz.
mean = np.array([78.0, 79.5, 81.0, 82.5, 84.0, 88.0, 85.5, 86.0, 86.5, 86.0,
                 85.0, 84.0, 83.0, 82.0, 80.5, 79.0, 77.5, 76.0, 74.0, 72.0,
                 70.0, 67.5, 65.0, 62.0])
# Tres posiciones circunferenciales a 120 grados, cada una a unas décimas.
spread = np.array([[0.4], [-0.3], [-0.1]]) + 0.3 * np.sin(
    np.arange(freqs.size) * np.array([[1.0], [1.7], [2.3]]))
levels = mean + spread                                   # forma (3, 24)
c1 = np.array([0.0] * 19 + [0.1, 0.2, 0.4, 0.7, 1.1])    # micrófono, dB
c2 = np.array([0.0] * 11 + [0.2, 0.3, 0.5, 0.6, 0.8, 1.0, 1.2, 1.5, 1.9,
                            2.3, 2.8, 3.4, 4.0])         # tubo de muestreo, dB

duct = emission.sound_power_in_duct(
    levels, freqs, duct_diameter=0.63, flow_velocity=12.0,
    shield="sampling-tube", microphone_correction=c1, shield_correction=c2,
    temperature=20.0, static_pressure=101.325,
)
print(round(float(duct.mean_pressure_level[5]), 1))       # 87.9 dB a 160 Hz
print(round(float(duct.flow_modal_correction[13]), 2))    # C3,4 = 2.31 dB a 1 kHz
print(round(float(duct.combined_correction[23]), 1))      # C = 18.0 dB a 10 kHz
print(round(float(duct.sound_power_level[5]), 1))         # LW = 83.0 dB a 160 Hz
print(round(duct.sound_power_level_a, 1))                 # LWA = 89.7 dB(A)
print(round(duct.duct_area, 3), round(duct.characteristic_impedance, 1))  # 0.312 m2, 413.3 N s/m3

duct.plot(language="es")   # espectro de LW en el conducto, LWA en el título (requiere matplotlib)

Las barras son el $L_W$ por banda, la línea a trazos el nivel que el tubo de muestreo leyó antes de cualquier corrección. En el extremo grave las dos difieren en 4,93 dB: el término de área, $10\lg S=-5,06$ dB para el conducto de 0,312 m², y los $-0,14$ dB del término de impedancia, que ensancha la diferencia en vez de cerrarla porque la Ec. (12) lo resta, menos los 0,27 dB que $C_{3,4}$ ya aporta a 12 m/s incluso en las bandas de onda plana. De 1 kHz en adelante mandan las correcciones, hasta que a 10 kHz la corrección combinada llega a 18 dB (4,0 dB de respuesta del tubo, 12,9 dB de $C_{3,4}$ y 1,1 dB de corrección del micrófono) y la potencia supera la lectura en 13 dB. Un espectro leído en un conducto sin estas correcciones no es el espectro del ventilador.

import matplotlib.pyplot as plt

# duct es el InDuctSoundPowerResult calculado arriba. Una línea:
duct.plot(language="es")
plt.show()

# A mano: las barras de LW con el nivel sin corregir en el conducto al lado.
positions = np.arange(freqs.size)
fig, ax = plt.subplots(figsize=(10, 6.3))
ax.bar(positions, duct.sound_power_level, width=0.7, label="Nivel de potencia acústica LW")
ax.plot(positions, duct.mean_pressure_level, "o--",
        label="Nivel medido en el conducto, antes de las correcciones")
ax.set_xticks(positions)
ax.set_xticklabels([f"{f:g}" for f in freqs], rotation=45, ha="right")
ax.set_xlabel("Frecuencia [Hz]")
ax.set_ylabel("Nivel [dB]")
ax.set_title(f"Potencia acústica en conducto (ISO 5136)  LWA = {duct.sound_power_level_a:.1f} dB(A)")
ax.legend()
plt.show()

Dos cosas de esa determinación conviene leerlas del resultado en vez de suponerlas. La primera es el signo de $U$. Los mismos tres espectros leídos en el conducto de aspiración del mismo ventilador, a los mismos 12 m/s, llevan una corrección menor, 1,39 dB en lugar de 2,31 dB a 1 kHz, y salen 1,6 dB(A) más bajos:

inlet = emission.sound_power_in_duct(
    levels, freqs, duct_diameter=0.63, flow_velocity=-12.0,
    microphone_correction=c1, shield_correction=c2,
)
print(round(float(inlet.flow_modal_correction[13]), 2))   # 1.39 dB a 1 kHz
print(round(inlet.sound_power_level_a, 1))                # 88.1 dB(A)

La segunda es lo que las pantallas omnidireccionales no corrigen. Un cono aerodinámico a los mismos 12 m/s toma los 0,31 dB convectivos de la Ec. 8 en todas las bandas y nada más, así que las mismas lecturas dan 86,6 dB(A), 3 dB menos que a través del tubo de muestreo. Las lecturas se reutilizan tal cual solo para aislar lo que hace la corrección; un cono aerodinámico en ese conducto no las leería. Es omnidireccional, así que oye los modos de orden superior de los que el tubo ranurado se aparta, y más turbulencia, y su nivel en el conducto saldría más alto, que es por lo que la norma advierte en el apartado 5.3.4.3 de que el nivel obtenido con un cono aerodinámico o una bola de espuma “is expected to be higher than the true sound power level”. La corrección modal ausente es la razón de que las dos pantallas se limiten a velocidades bajas y de que se prefiera el tubo de muestreo (apartado 4, NOTA 5).

Esa misma NOTA 5 dice además que las incertidumbres de la Tabla 2 «refer to the sampling tube only and can be expected to increase for other shields», y no pone cifra al aumento. Así que la reproducibilidad que lleva un resultado de cono aerodinámico o de bola de espuma es la del tubo de muestreo, lo que la convierte en una cota inferior y no en la cifra propia de esa pantalla, y la llamada lo dice con un SoundPowerWarning en vez de dejarlo para que se deduzca de una tabla.

cone = emission.sound_power_in_duct(
    levels, freqs, duct_diameter=0.63, flow_velocity=12.0,
    shield="nose-cone", microphone_correction=c1,
)
print(round(float(cone.flow_modal_correction[0]), 2))     # 0.31 dB, todas las bandas
print(round(cone.sound_power_level_a, 1))                 # 86.6 dB(A)

La función devuelve un InDuctSoundPowerResult con el $L_W$ por banda (sound_power_level), el total ponderado A del Anexo C (sound_power_level_a), el nivel antes y después de la corrección (mean_pressure_level, corrected_pressure_level), las tres correcciones y su suma (microphone_correction, shield_correction, flow_modal_correction, combined_correction), la declaración de incertidumbre del apartado siguiente (reproducibility_standard_deviation, expanded_uncertainty, information_only_band) y la geometría y el aire con que se calculó (duct_diameter, duct_area, characteristic_impedance, speed_of_sound, flow_velocity, shield). flow_modal_correction() da $C_{3,4}$ por sí sola para cualquier banda, velocidad, diámetro y pantalla, e in_duct_reproducibility() la ${\sigma }_R$ del apartado siguiente.

ISO 5136 no declara ningún grado de precisión. Lo que declara es la desviación típica de reproducibilidad ${\sigma }_R$ del método, banda a banda, para el tubo de muestreo (apartado 4, Tabla 2): 3,5 dB a 50 Hz, 3 dB a 63 Hz, 2,5 dB a 80 Hz y 100 Hz, 2 dB de 125 Hz a 4 kHz, y después 2,5, 3, 3,5 y 4 dB a 5 kHz, 6,3 kHz, 8 kHz y 10 kHz. Son cifras interlaboratorio, la dispersión esperable si un mismo ventilador se midiera en muchas instalaciones, e incluyen las reflexiones del extremo del conducto, las transiciones, la calibración y el muestreo; no incluyen la variación propia del ventilador con su montaje. Salvo que el laboratorio sepa más, el apartado 9.2 manda registrar el doble de esa cifra como incertidumbre expandida con una cobertura del 95 %, y eso es lo que lleva el resultado:

print(duct.reproducibility_standard_deviation[[0, 13, 23]])   # [3.5 2.  4. ] dB
print(duct.expanded_uncertainty[[0, 13, 23]])                 # [7. 4. 8.] dB
print(bool(duct.information_only_band.any()))                 # False

Tres salvedades acompañan a esos números, y el resultado lo dice donde puede. La Tabla 2 se declara para el tubo de muestreo; la NOTA 5 del apartado 4 espera cifras mayores para el cono aerodinámico y la bola de espuma y no da otras, así que una determinación a través de esas pantallas lleva los mismos valores y la salvedad. Por encima de 10 kHz la norma es explícita en que las mediciones “are not considered part of this International Standard”, y solo sugiere los 4,5, 5 y 5,5 dB extrapolados de la Tabla 3; los coeficientes del Anexo A son igualmente informativos ahí, y entre 40 m/s y 60 m/s. Toda banda en esa situación queda marcada en information_only_band. Y las cifras suponen los promedios temporales del apartado 7.2.2 y ningún tono discreto intenso (NOTA 4); un ventilador con un tono de paso de álabes dominante en una banda grave, como el de arriba, reproducirá peor que 2 dB en esa banda.

• Cubierto

  La determinación en conducto de ISO 5136:2003 (sound_power_in_duct): el promedio en energía sobre las posiciones circunferenciales (Ec. 9) o el nivel multiplexado (Ec. 11), la corrección combinada $C=C_1+C_2+C_{3,4}$ (Ec. 10) con el polinomio del Anexo A del tubo de muestreo para conductos de 0,15 m a 2 m (flow_modal_correction, Tablas A.1 a A.6, verificadas frente a cada celda de la Tabla D.1) y el término convectivo de la Ec. 8 para el cono aerodinámico y la bola de espuma, la relación de onda plana de la Ec. 12 con la $\rho c$ del aire del conducto, el total ponderado A del Anexo C sobre las 27 bandas de la Tabla C.1, y la reproducibilidad de la Tabla 2 doblada en la declaración al 95 % del apartado 9.2 (in_duct_reproducibility), con las bandas que la norma da solo a título informativo marcadas como tales.

• No cubierto

  La instalación y el instrumento se suponen cualificados. El coeficiente de reflexión de la terminación anecoica (Tabla 5, Anexo F), los límites de directividad del tubo de muestreo (Ec. 6, Tabla 6), la comprobación de la relación señal-ruido frente a la turbulencia (Anexo B, Tablas B.1 y G.1), la geometría de conductos y transiciones del apartado 5.2 y el ángulo de torbellino del Anexo J son comprobaciones que hace el laboratorio, no términos de $L_W$, y ninguna se calcula. $C_1$ y $C_2$ son entradas: la norma no tabula ninguna, solo cómo medirlas. Los Anexos informativos H e I, que extienden las tablas de coeficientes por debajo de 0,15 m y por encima de 2 m, quedan fuera del alcance propio de la norma y no se implementan, así que un conducto fuera de 0,15 m a 2 m se rechaza.