Ruido por conductos: del ventilador a la sala

Normas aplicables: AHRI Standard 885Referencias: Long 2014 Norton y Karczub 2003 Bies et al. 2017

El ruido de la climatización no se predice, se contabiliza. Se parte de la potencia acústica que el ventilador introduce en el conducto, se recorre el trayecto y, en cada elemento, se resta lo que atenúa y se vuelve a sumar lo que su propio flujo de aire regenera. Lo que sobrevive hasta la unidad terminal lo convierte la sala en un nivel de presión acústica, se suman los trayectos de impulsión y de retorno, y el total se enfrenta al criterio de diseño. Si no cumple, la propia hoja indica qué elemento cambiar: la fila con la atenuación pequeña, o la fila cuyo ruido regenerado se ha convertido en el suelo del cálculo.

Esa contabilidad es lo que implementa noise_control.duct_path, alimentado por los modelos de elemento de noise_control.hvac y con noise_control.duct_modes marcando la frecuencia por encima de la cual toda la imagen unidimensional deja de ser exacta. La referencia de fondo es Long, Architectural Acoustics (2.ª ed.), capítulos 13 y 14, cuya Tabla 14.9 es la hoja resuelta sobre la que se construye esta guía, con el HVAC Applications Handbook de ASHRAE, capítulo 49, para las unidades terminales y con Bies, Hansen y Howard para los silenciadores de bafles y los plenums. Los silenciadores reactivos de cuatro polos de Silenciadores y el resto de métodos de instalación de Control de ruido industrial son las páginas complementarias.

1. La hoja y cómo suma

Un cálculo de ruido por conductos es una tabla: las bandas de octava en las columnas (de 63 Hz a 8 kHz, el rango que usan los procedimientos publicados) y un bloque de filas por elemento físico. Cada bloque imprime lo que el elemento quita, el nivel resultante tras restarlo, lo que el elemento aporta y el nivel que sale de él. DuctElement lleva exactamente los dos espectros que pertenecen a un elemento, y duct_path los recorre:

from phonometry import DuctElement, duct_path

bandas = [63.0, 125.0, 250.0, 500.0, 1000.0, 2000.0, 4000.0, 8000.0]
ventilador = [90.0, 86.0, 82.0, 79.0, 77.0, 75.0, 71.0, 61.0]

trayecto = duct_path(
    bandas, ventilador,
    [
        DuctElement("Codo, 36 x 24 in, sin revestir",
                    attenuation=[0, 1, 2, 3, 3, 3, 3, 3],
                    self_noise=[41, 39, 36, 29, 20, 6, 0, 0], code="2"),
        DuctElement("Silenciador, 3 ft, pérdida de carga estándar",
                    attenuation=[7, 12, 16, 28, 35, 35, 28, 17],
                    self_noise=[49, 43, 44, 42, 42, 45, 35, 24], code="3"),
    ],
    source_label="Ventilador centrífugo FC, 5000 cfm, 2 in c.a.",
)

for fila in trayecto.table():
    print(f"{fila['code']:>2} {fila['label'][:38]:<38} "
          f"{[round(float(v)) for v in fila['values']]}")

 S Ventilador centrífugo FC, 5000 cfm, 2 [90, 86, 82, 79, 77, 75, 71, 61]
 2 Codo, 36 x 24 in, sin revestir         [0, -1, -2, -3, -3, -3, -3, -3]
   Sum                                    [90, 85, 80, 76, 74, 72, 68, 58]
   Self-noise                             [41, 39, 36, 29, 20, 6, 0, 0]
   Combined                               [90, 85, 80, 76, 74, 72, 68, 58]
 3 Silenciador, 3 ft, pérdida de carga es [-7, -12, -16, -28, -35, -35, -28, -17]
   Sum                                    [83, 73, 64, 48, 39, 37, 40, 41]
   Self-noise                             [49, 43, 44, 42, 42, 45, 35, 24]
   Combined                               [83, 73, 64, 49, 44, 46, 41, 41]
Lp Received level                         [83, 73, 64, 49, 44, 46, 41, 41]

Importan tres convenios, y conviene enunciarlos una vez porque cada hoja publicada los enuncia de forma distinta. Los tres se leen en las filas de arriba.

Las atenuaciones son positivas. Todos los modelos de elemento de noise_control.hvac devuelven la pérdida como un número positivo de decibelios, y la cascada la resta. Las hojas impresas muestran esa misma magnitud como un cambio de nivel negativo, así que DuctPathResult.table() invierte el signo de las filas de tipo "attenuation": la tabla se lee como la referencia sin que la aritmética tenga que hacerlo. Los signos menos de las dos filas de elemento de arriba son esa inversión de signo, no una resta que tenga que hacer quien lee.

El ruido regenerado se suma en energía. El ruido propio de un elemento es un nivel de potencia acústica por derecho propio, no una corrección del nivel entrante, así que se combina como $10 lo g_{10} (1 0^{L /10} + 1 0^{L_{sn} /10})$ y no de forma aritmética. Por eso la fila Self-noise se sitúa entre la fila Sum y la fila Combined y nunca toca la atenuación. Fíjate en el trío del silenciador de arriba: a 63 Hz el nivel que corre es 83 dB y su ruido propio 49 dB, así que la combinación sigue siendo 83 dB y el ruido del silenciador es invisible; a 2 kHz la atenuación ya ha hecho su trabajo, la suma ha bajado a 37 dB frente a un ruido propio de 45 dB, y la combinación sale 46 dB: el elemento comprado para eliminar el ventilador es ahora lo más ruidoso de esa banda.

Hay un suelo de ruido regenerado. La hoja de Long usa un nivel de potencia acústica de 0 dB allí donde un elemento no tiene datos de ruido regenerado, y también como suelo de cualquier nivel calculado que resultase negativo, y por eso su espectro recibido se aplana cerca de 0 dB en vez de irse a menos infinito. self_noise_floor reproduce ese comportamiento (por defecto 0.0) y None lo desactiva por completo; entra en juego en las filas de 4 kHz y 8 kHz de la hoja completa del apartado 6, donde el trayecto de impulsión pasa por debajo de él.

2. La fuente: la potencia acústica del ventilador

El ventilador es el único elemento cuyo espectro puede construirse solo a partir del punto de funcionamiento. fan_sound_power implementa la ley de escalado de ASHRAE tal como la imprime Long en la Ec. 13.1,

L_{W} = K_{F} + 10 lo g_{10} \frac{Q _{F}}{Q _{REF}} + 10 lo g_{10} \frac{P _{F}}{P _{REF}} + C_{EFF} + C_{BFI},

con la constante espectral $K_{F}$ de la Tabla 13.5 (una fila por tipo de ventilador), la corrección $C_{EFF}$ por trabajar fuera del rendimiento máximo de la Tabla 13.6 y el incremento $C_{BFI}$ por frecuencia de paso de álabes de la Tabla 13.7, aplicado a la única banda de octava que contiene esa frecuencia. En SI las referencias son $Q_{REF} = 0, 472$ L/s y $P_{REF} = 249$ Pa, de modo que los dos términos logarítmicos toman los mismos valores que la forma anglosajona en cfm y pulgadas de columna de agua.

from phonometry import (
    blade_passing_frequency, fan_casing_attenuation,
    fan_efficiency_correction, fan_sound_power,
)

CFM, IN_CA = 0.0004719474432, 249.0

ventilador = fan_sound_power(volume_flow=5000 * CFM, static_pressure=2 * IN_CA,
                             fan_type="forward_curved", relative_efficiency=80.0)
print([round(float(v)) for v in ventilador.values])
# [99, 99, 89, 84, 82, 77, 72, 67]

print(fan_efficiency_correction(80.0))          # 6.0 dB fuera del máximo
print(blade_passing_frequency(1200.0, 24))      # 480.0 Hz, en la banda de 500 Hz
print(fan_casing_attenuation().values)          # lo que retiene la carcasa
# [ 0.  0.  5. 10. 15. 20. 22. 25.]
ventilador.plot(language="es")                  # el espectro por bandas

La cadena fan_type es la primera decisión de todo el cálculo y la mayor palanca que hay en él, porque selecciona la fila de la Tabla 13.5 que fija a la vez el nivel y la forma. La función admite "airfoil_large" y "airfoil_small" (rodetes centrífugos de álabes curvados o inclinados hacia atrás, por encima y por debajo de 36 in), "forward_curved", tres filas de radial por presión total, tres filas "vaneaxial_hub_*" por relación de cubo, dos filas "tubeaxial_*" por diámetro de rodete, y "propeller". Ordenados como los ordena un proyectista: los centrífugos de perfil aerodinámico y de álabes inclinados hacia atrás son la opción silenciosa y eficiente para aire conducido (86/86/88/80/76/69/65/63 dB para este servicio), los de álabes curvados hacia delante son baratos y compactos pero mucho más ruidosos en baja frecuencia (99/99/89/…), y los axiales con directrices y los helicoidales meten su energía en las bandas medias y altas (helicoidal: 99/97/104/102/101/98/92/88 dB). Con la fila cambia la forma del espectro, no solo el nivel, así que la elección decide qué silenciador hará falta.

El $1200$ de blade_passing_frequency(1200.0, 24) es la velocidad del eje en revoluciones por minuto y 24 el número de álabes; el incremento $C_{BFI}$ que produce se vuelca entero en la única banda de octava que contiene el resultado. Con un ventilador cuyo tono de álabes cae en la banda que ya gobierna el diseño, más vale volver a elegirlo que silenciarlo. Y como ese incremento representa un tono puro dentro de una banda de octava, una hoja que cumple con niveles por banda puede juzgarse igualmente molesta: es uno de los límites que se enumeran al final de esta guía.

Dos costumbres mantienen esto honesto. La ley supone condiciones ideales de flujo en la aspiración y en la descarga, así que un ventilador encajonado en una sala de máquinas con una mala aspiración es más ruidoso de lo que ella dice; y la propia guía vigente de ASHRAE es que la potencia acústica de un ventilador «se obtiene mejor de los datos de ensayo del fabricante» según AMCA Standard 300 o ASHRAE Standard 68. Trata la Ec. 13.1 como el recurso de anteproyecto, no como la respuesta. Qué ensayo sea ese también importa: la ISO 5136 determina la potencia acústica que un ventilador radia hacia dentro de un conducto con un micrófono en conducto que lleva un tubo de muestreo con ranura detrás de una pantalla de turbulencia, precisamente porque un micrófono desnudo en un conducto con flujo mide su propio ruido de viento mucho antes de medir el ventilador (la norma pone el techo en 15 m/s para una bola de espuma, 20 m/s para un cono de proa y 40 m/s para el tubo de muestreo). Así que la potencia acústica que un ventilador mete en el conducto no se obtiene plantándose junto a la máquina con un sonómetro: eso mide en cambio la potencia radiada por la carcasa de fan_casing_attenuation, que es la otra fila de la misma fuente. El ventilador radia la misma potencia por la aspiración que por la descarga, y por eso los trayectos de impulsión y de retorno de una hoja real parten de la misma fila.

fan_efficiency_correction es una función escalonada, y brutal: un ventilador que trabaja al 90 por ciento de su rendimiento estático máximo no añade nada, uno al 80 por ciento añade 6 dB y uno por debajo del 50 por ciento añade 16 dB. Elegir un ventilador lejos de su punto óptimo es la forma más barata de perder el presupuesto de ruido antes de cotizar ningún silenciador. fan_casing_attenuation (Tabla 13.8) es la otra cara de la misma fuente: la potencia que la carcasa radia a la sala de máquinas en vez de al conducto, nula a 63 y 125 Hz porque una carcasa que vibra radia la baja frecuencia con la misma facilidad que el ventilador desnudo.

Potencia acústica por bandas de octava de un ventilador de álabes curvados hacia delante de 5000 cfm a 2 pulgadas de columna de agua, de 63 Hz a 8 kHz, en tres puntos de funcionamiento: al 90 por ciento del rendimiento estático máximo, que va de 93 dB a 61 dB, al 80 por ciento 6 dB por encima y al 55 por ciento 12 dB por encima, tres curvas paralelas. Una cuarta curva más tenue es ese mismo ventilador con el tono de álabes desplazado a la banda de 2 kHz, con el incremento de 2 dB saliendo de la banda de 500 Hz y apareciendo en la de 2 kHz. La atenuación de la carcasa recorre la parte inferior desde 0 dB a 63 y 125 Hz hasta 25 dB a 8 kHz, y un recuadro interior representa la corrección por rendimiento como una escalera desde 16 dB al 40 por ciento hasta 0 dB por encima del 90 por ciento

La fila de la fuente, y las dos decisiones que lleva dentro. La escalera de rendimiento del recuadro es un desplazamiento en nivel de todo el espectro, así que un ventilador elegido 25 puntos lejos de su punto óptimo cuesta 12 dB antes de cotizar ningún silenciador, más de lo que recupera la mayoría de los tramos de conducto revestido. El incremento por álabes es pequeño (2 dB para este tipo de ventilador) pero cae entero en una sola octava, así que lo que importa es en cuál. La curva de la carcasa no es una pérdida de este trayecto en absoluto: es la potencia que la carcasa radia a la sala de máquinas en vez de al conducto.

Mostrar el código de esta figura

import matplotlib.pyplot as plt

# `fan_sound_power`, `fan_casing_attenuation` y `fan_efficiency_correction`
# están importados arriba; CFM e IN_CA son las dos constantes de unidades.
servicio = dict(volume_flow=5000 * CFM, static_pressure=2 * IN_CA,
                fan_type="forward_curved")

# Una línea para un ventilador: el espectro por bandas.
fan_sound_power(relative_efficiency=80.0, **servicio).plot(language="es")
plt.show()

fig, ax = plt.subplots()
for rendimiento in (90.0, 80.0, 55.0):
    res = fan_sound_power(relative_efficiency=rendimiento, **servicio)
    ax.semilogx(res.frequencies, res.values, "o-",
                label=f"{rendimiento:.0f} % del máximo")
carcasa = fan_casing_attenuation()
ax.semilogx(carcasa.frequencies, carcasa.values, "s-.", label="Carcasa")
ax.set_xlabel("Frecuencia [Hz]"); ax.set_ylabel("Nivel [dB]")
ax.legend()
plt.show()

3. Lo que el trayecto quita

Todo lo que hay entre el ventilador y la sala quita algo, y casi todo sale gratis. Los modelos son los del capítulo 14 de Long con las regresiones de Reynolds (1990), y todos devuelven un HvacSpectrumResult con .values, .plot() y .report(). Todos toman las bandas de análisis como primer argumento, y None significa las hvac.OCTAVE_BANDS por omisión, el conjunto de 63 Hz a 8 kHz que usan las hojas publicadas; pásale tu propio vector cuando la hoja corra sobre otras bandas.

Tramos rectos. Un conducto rectangular sin revestir pierde energía en el movimiento inducido de sus propias paredes, así que la pérdida crece con la relación perímetro-área: un conducto ancho y bajo tiene paredes laterales más flexibles que uno cuadrado. unlined_rectangular_duct_attenuation ajusta eso por debajo de 250 Hz y mantiene una tasa constante por encima; una manta exterior de lana de vidrio (wrapped=True) duplica la parte de baja frecuencia. Un conducto circular es mucho más rígido en su modo de respiración, así que apenas responde, y unlined_circular_duct_attenuation es una simple pérdida por unidad de longitud de 0,03 a 0,07 dB/ft. Revestirlo cambia el orden de magnitud: lined_rectangular_duct_attenuation y lined_circular_duct_attenuation evalúan las regresiones de Reynolds, válidas para revestimientos de 25 mm a 52 mm y recortadas a 40 dB por tramo porque a partir de ahí manda la transmisión por flancos.

from phonometry import (
    lined_rectangular_duct_attenuation, unlined_rectangular_duct_attenuation,
)
import numpy as np

IN, FT = 0.0254, 0.3048
bandas = [63.0, 125.0, 250.0, 500.0, 1000.0, 2000.0, 4000.0, 8000.0]

desnudo = unlined_rectangular_duct_attenuation(bandas, 36 * IN, 24 * IN, 5 * FT)
revestido = lined_rectangular_duct_attenuation(bandas, 36 * IN, 24 * IN, 5 * FT,
                                               1 * IN, include_unlined=True)
print(np.round(desnudo.values, 1))    # [1.1 0.7 0.5 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2]
print(np.round(revestido.values, 1))  # [ 1.3  1.3  2.5  6.7 12.8 10.6  9.7  9. ]

El conmutador include_unlined=True no es cosmético. La regresión del conducto revestido se ajustó a una pérdida por inserción, medida sustituyendo el tramo revestido por uno sin revestir de la misma sección, así que la contribución de las paredes ya está restada; Long recomienda volver a sumarla en conductos rectangulares y despreciarla en los circulares, donde es insignificante.

Conducto flexible. El último tramo de un ramal de impulsión suele ser conducto flexible, y su pérdida por inserción publicada sorprende: de 2 a 3 dB por pie en las bandas medias. flexible_duct_insertion_loss interpola la Tabla 14.4 de ASHRAE en longitud y en logaritmo del diámetro. Parte de ese número es la radiación por la propia pared del conducto y no disipación, que es justo el motivo por el que un tramo serpenteante de conducto flexible en un forjado funciona como silenciador improvisado.

Codos y derivaciones. elbow_insertion_loss se indexa por $W / λ$ y cubre codos cuadrados y redondos, con y sin álabes deflectores, revestidos y sin revestir; un codo cuadrado revestido vale de 10 a 11 dB donde uno redondo da 3. split_loss resuelve una bifurcación del conducto: la potencia se reparte entre los ramales en proporción a sus áreas, más una reflexión cuando el área total de los ramales no coincide con la del conducto que los alimenta, de modo que un ramal del 25 por ciento cuesta 6 dB.

from phonometry import elbow_insertion_loss, split_loss

IN = 0.0254
area = 36 * IN * 24 * IN
print(round(split_loss(area, [0.25 * area, 0.75 * area], branch=0), 1))  # 6.0
print(elbow_insertion_loss(
    [63.0, 125.0, 250.0, 500.0, 1000.0, 2000.0, 4000.0, 8000.0],
    24 * IN, bend_type="round").values)          # [0. 1. 2. 3. 3. 3. 3. 3.]

Reflexión del extremo. El extremo abierto de un conducto refleja la baja frecuencia de vuelta hacia el trayecto, gratis, antes de cualquier silenciador. end_reflection_loss ofrece los dos métodos publicados y ninguno sustituye al otro: method="bies" (el predeterminado) interpola la tabla ASHRAE de la Tabla 8.14 de Bies, y method="long" evalúa la forma cerrada de Reynolds

R = 10 lo g_{10} [1 + (\frac{a c}{π f d})^{1.88}],

con $a = 0, 8$ para una terminación enrasada y $a = 1$ para una libre. Los dos coinciden dentro de un decibelio en las bandas que ambos cubren. Usa equivalent_diameter(area) para un conducto rectangular, y no apliques la corrección en absoluto cuando el conducto termina en un difusor: el abocinamiento suaviza la transición de impedancia, y la valoración de un difusor de fabricante ya contiene lo que quede de ella.

from phonometry import end_reflection_loss, equivalent_diameter
import numpy as np

bandas = [63.0, 125.0, 250.0, 500.0, 1000.0, 2000.0]
print(np.round(end_reflection_loss(bandas, 0.30, method="bies").values, 1))
# [12.  7.  3.  1.  0.  0.]
print(np.round(end_reflection_loss(bandas, 0.30, method="long").values, 1))
# [12.7  7.7  3.7  1.3  0.4  0.1]
print(round(equivalent_diameter(0.36 * 0.24), 3))    # 0.332 m

Silenciadores y plenums. Un atenuador de bafles paralelos se reduce, en el §8.10.5 de Bies, a un conjunto de conductos revestidos cuyo espesor de revestimiento es la mitad del espesor del bafle, combinados por la media energética de la Ec. 8.241 de modo que domina el paso más permeable. plenum_attenuation es el método de Wells para una cámara plenum revestida (Ec. (8.275) de Bies), cuyo término reverberante usa la constante de sala del plenum.

from phonometry import plenum_attenuation, splitter_silencer_insertion_loss
import numpy as np

IN, FT = 0.0254, 0.3048
sil = splitter_silencer_insertion_loss(
    None, height=24 * IN, length=5 * FT,      # None -> las bandas de octava por omisión
    airway_widths=[0.10] * 5, splitter_thickness=0.10,
)
print(np.round(sil.values, 1))
# [ 5.8  8.6 14.1 28.2 34.5 33.5 18.4 12.1]
print(round(plenum_attenuation(0.36, 2.4, 74.0, 0.5), 1))   # 16.1 dB

Interpreta esa estimación por lo que es. La unidad de 5 ft que especifica de verdad el trayecto de retorno de Long es un diseño de baja frecuencia que vale 16 y 21 dB a 63 y 125 Hz, donde este modelo puramente geométrico da 6 y 9. La pérdida por inserción dinámica publicada por el fabricante, medida con el caudal de diseño y en el sentido de diseño según la ISO 7235, es lo que corresponde poner en la hoja; el modelo sirve para dimensionar el paso de aire antes de que haya fabricante.

Elegir un elemento es una decisión sobre la forma — ¿qué banda me compra este elemento? —, así que todo el apartado 3 cabe en una hoja de papel mejor que en seis arrays impresos.

Cuatro paneles por bandas de octava de 63 Hz a 8 kHz. Panel a, un tramo de 36 por 24 pulgadas y 5 pies: el conducto desnudo cayendo de 1,1 dB a 0,2, uno con manta exterior que arranca más alto, en 2,2 dB, y desaparece por encima de 500 Hz, y ese mismo tramo con 25 mm de revestimiento llegando a 12,8 dB a 1 kHz, dibujado con y sin la contribución de las paredes laterales. Panel b, un codo de 24 pulgadas en cuatro construcciones, el codo cuadrado revestido llegando a 11 dB y el circular plano en 3, con la abscisa W partido por lambda igual a uno marcada cerca de 563 Hz. Panel c, el extremo abierto de un conducto de 300 mm por la tabla de Bies y por la forma cerrada de Long, que coinciden dentro de un decibelio desde 12 dB a 63 Hz hasta cero a 1 kHz. Panel d, el modelo de silenciador de bafles de cinco pasos subiendo a 34 dB a 1 kHz, con los dos valores de baja frecuencia de la unidad que especifica la hoja de Long marcados como rombos huecos 10 y 12 dB por encima del modelo

Cuatro familias, cuatro trabajos distintos. Revestir un tramo cambia el orden de magnitud en las bandas medias y no hace nada a 63 Hz; un conducto desnudo con manta exterior hace lo contrario, y los dos son inútiles por encima de 1 kHz. Las tablas de codos están indexadas por $W / λ$ , y por eso un mismo codo se comporta igual en conductos de tamaño distinto con una octava de diferencia. Los dos métodos de reflexión de extremo coinciden dentro de un decibelio en las bandas que ambos cubren, así que elegir entre ellos no merece una discusión. Y el panel de los bafles es el honrado: la regresión puramente geométrica no puede ver los 10 a 12 dB de comportamiento en baja frecuencia para el que está diseñada una unidad de baja frecuencia real, que es la razón de que esa fila salga de una hoja de características.

Mostrar el código de esta figura

import matplotlib.pyplot as plt

# `bandas`, IN y FT como arriba; todos los modelos devuelven un HvacSpectrumResult.

# Una línea para un elemento:
lined_rectangular_duct_attenuation(bandas, 36 * IN, 24 * IN, 5 * FT, 1 * IN,
                                   include_unlined=True).plot(language="es")
plt.show()

# A mano: la familia de codos del panel (b), indexada por W / lambda.
fig, ax = plt.subplots()
for label, kwargs in (("Cuadrado, revestido", dict(bend_type="square", lined=True)),
                      ("Cuadrado, desnudo", dict(bend_type="square")),
                      ("Cuadrado, con álabes", dict(bend_type="square", vanes=True)),
                      ("Circular, desnudo", dict(bend_type="round"))):
    el = elbow_insertion_loss(bandas, 24 * IN, **kwargs)
    ax.semilogx(el.frequencies, el.values, "o-", label=label)
ax.set_xlabel("Frecuencia [Hz]"); ax.set_ylabel("Pérdida por inserción [dB]")
ax.legend()
plt.show()

Con la columna del codo revestido viaja una condición que es fácil perder de vista: las tablas suponen que el revestimiento del conducto se extiende al menos tres diámetros aguas arriba y aguas abajo del codo, así que lined=True describe un tramo revestido que contiene un codo, y no un codo revestido en un conducto desnudo. Un codo en conducto desnudo va por la columna sin revestir; tomar en su lugar la revestida sobrestima la atenuación en todo el incremento tabulado, 10 dB en las bandas medias para el codo cuadrado de arriba.

4. Lo que el sistema devuelve

La atenuación es solo la mitad de la hoja. Toda perturbación del flujo genera ruido propio y, pasada cierta velocidad, el silenciador comprado para eliminar el ventilador se convierte en lo más ruidoso del conducto.

silencer_self_noise es la estimación de Fry tal como la da Long en la Ec. 14.31,

L_{W} = 55 lo g_{10} \frac{V}{V _{0}} + 10 lo g_{10} N + 10 lo g_{10} \frac{H}{H _{0}} - 45,

repartida por bandas de octava con las correcciones de la Tabla 14.8. El exponente es todo el mensaje: la potencia cinco y media de la velocidad en el paso de aire significa que duplicar la velocidad frontal de un silenciador añade unos 17 dB.

from phonometry import silencer_self_noise
import numpy as np

IN = 0.0254
lento = silencer_self_noise(None, airway_velocity=10.0, passages=5,
                            height=24 * IN)
rapido = silencer_self_noise(None, airway_velocity=20.0, passages=5,
                             height=24 * IN)
print(np.round(lento.values, 1))
# [40.8 40.8 38.8 36.8 31.8 26.8 21.8 16.8]
print(round(float(rapido.values[0] - lento.values[0]), 1))     # 16.6 dB

Los tramos rectos y los codos también regeneran, mediante flow_noise_straight_duct y flow_noise_bend (VDI 2081 tal como lo dan las Ecs. (8.251) y (8.254) de Bies); el modelo del codo lleva la transición en número de Strouhal desde el dipolo de sexta potencia de la esquina interior al cuadrupolo de octava potencia de la esquina exterior.

La unidad terminal es el último elemento del trayecto y el único que nada aguas abajo puede arreglar, porque después de él ya no queda conducto. Su potencia acústica suele venir de datos de fabricante medidos según ASHRAE Standard 70, que es lo que usa una hoja real. Cuando no se dispone de ellos, diffuser_sound_power es la estimación de Reynolds tal como la dan las Ecs. 13.27 a 13.33 de Long: un nivel global $L_{W} = 10 lo g_{10} S_{G} + 30 lo g_{10} ξ + 60 lo g_{10} U_{G} - 31, 3$ a partir del área de la cara $S_{G}$ , la velocidad de aproximación $U_{G} = Q / S_{G}$ y el coeficiente normalizado de pérdida de carga $ξ = 334, 9 Δ p / (ρ_{0} U_{G}^{2})$ de la Ec. 13.28. Long escribe las cuatro en unidades anglosajonas ( $S_{G}$ en ft², $U_{G}$ en ft/s, $Δ p$ en pulgadas de columna de agua); diffuser_sound_power acepta y devuelve SI y convierte internamente, que es la razón de que aquí las constantes se citen sobre las unidades de Long. El espectro sale como $L_{W, oct} = L_{W} + C_{D}$ con la función de forma $C_{D} = - 11, 82 - 0, 15 A - 1, 13 A^{2}$ para un equipo rectangular ( $- 5, 82$ si es circular), donde $A$ es la distancia en octavas a la banda de pico $f_{P} = 48, 8 U_{G}$ (Ec. 13.32, $U_{G}$ en ft/s), contada sobre la numeración de bandas de Long con la banda 0 en 32 Hz.

from phonometry import diffuser_sound_power
import numpy as np

IN, CFM, IN_WG = 0.0254, 0.0004719474432, 249.0

# El difusor de impulsión de la hoja de Long: 24 x 24 in, 312 cfm, 0.05 in pd.
print(np.round(diffuser_sound_power(None, (24 * IN) ** 2,
                                    volume_flow=312 * CFM,
                                    pressure_drop=0.05 * IN_WG).values, 1))
# [ 33.4  32.4  29.1  23.6  15.9   5.9  -6.4 -21. ]
# La Tabla 14.9 de Long imprime 33/32/29/23/15/4/0/0 en esa fila.

# La banda de pico desde la que se cuenta la función de forma, en unidades de Long:
face_velocity = 312 * CFM / (24 * IN) ** 2 / 0.3048   # 1.3 ft/s
print(round(48.8 * face_velocity, 1))                 # fP = 63.4 Hz
print(round(np.log2(48.8 * face_velocity / 32.0)))    # banda 1: la octava de 63 Hz

La sexta potencia de la velocidad en la Ec. 13.27 es la regla de diseño: unos 18 dB por cada duplicación de la velocidad de aproximación una vez que la pérdida de carga la acompaña, y unos 15 dB de vuelta por cada duplicación del área de la cara con el mismo caudal. Con ello vienen dos reglas de cribado del capítulo 49 de ASHRAE. air_terminal_velocity_limit (Tabla 9) da la máxima velocidad en el cuello para un RC de diseño, y air_terminal_damper_correction (Tabla 10) da la penalización por estrangular una compuerta de regulación, que es donde fracasan muchísimas instalaciones terminadas.

from phonometry import air_terminal_damper_correction, air_terminal_velocity_limit

print(air_terminal_velocity_limit(30, opening="supply"))   # 2.2 m/s
print(air_terminal_velocity_limit(30, opening="return"))   # 2.5 m/s
print(air_terminal_damper_correction(3.0, location="diffuser_neck"))  # 15.0 dB
print(air_terminal_damper_correction(3.0, location="supply_duct"))    #  2.0 dB

Quince decibelios en el cuello frente a dos decibelios a 1,5 m aguas arriba en el conducto, para la misma relación de presiones, es toda la regla de diseño: estrangula lejos de la boca de salida, o equilibra el sistema dimensionando los conductos.

Los dos modelos de este apartado los gobierna una pendiente, y las pendientes son para lo que sirven las figuras.

Dos paneles por bandas de octava de 63 Hz a 8 kHz. A la izquierda, el ruido propio de un silenciador de cinco pasos de 24 pulgadas a velocidades en el paso de aire de 5, 10, 20 y 40 metros por segundo: cuatro espectros paralelos separados unos 17 decibelios, de 24 a 74 decibelios a 63 Hz. A la derecha, la potencia acústica de un difusor de 24 por 24 pulgadas a 312, 624 y 1248 pies cúbicos por minuto, tres curvas cuya banda de pico sube una octava por cada duplicación del caudal, marcadas con líneas verticales de puntos en 63, 125 y 250 Hz

Los dos exponentes, dibujados. El del silenciador es el más duro: 55 lg de la velocidad en el paso de aire coloca cuatro curvas paralelas separadas 16,6 dB por cada duplicación, en todas las bandas a la vez, que es la razón de que un silenciador dimensionado por pérdida de carga y no por velocidad frontal acabe siendo el elemento más ruidoso del trazado. La banda de pico del difusor se mueve además de su nivel — $f_{P} = 48, 8 U_{G}$ en unidades de Long —, así que una boca de salida más rápida no es simplemente más ruidosa: mueve su ruido a las bandas que una curva de criterio juzga con más dureza. El cruce que importa en una hoja real es aquel en el que una de estas curvas se encuentra con el nivel atenuado del ventilador: pasado ese punto, el elemento comprado para resolver el problema es el problema.

Mostrar el código de esta figura

import matplotlib.pyplot as plt

# `silencer_self_noise` y `diffuser_sound_power`, tal como se importaron arriba.
bandas = [63.0, 125.0, 250.0, 500.0, 1000.0, 2000.0, 4000.0, 8000.0]

# Una línea para un elemento:
silencer_self_noise(bandas, airway_velocity=20.0, passages=5,
                    height=24 * IN).plot(language="es")
plt.show()

fig, ax = plt.subplots()
for velocidad in (5.0, 10.0, 20.0, 40.0):
    res = silencer_self_noise(bandas, airway_velocity=velocidad, passages=5,
                              height=24 * IN)
    ax.semilogx(res.frequencies, res.values, "o-", label=f"{velocidad:.0f} m/s")
ax.set_xlabel("Frecuencia [Hz]")
ax.set_ylabel("L_W regenerada [dB re 1 pW]")
ax.legend()
plt.show()

4.1 El trayecto que no está en la hoja: la radiación por las paredes

La cascada de arriba solo contabiliza lo que se queda dentro del conducto. Un conducto que cruza un local ocupado es además una superficie radiante, y el capítulo 49 del HVAC Applications de ASHRAE afirma que la transmisión por debajo de 250 Hz a través de las paredes del conducto es a menudo una limitación acústica importante. La potencia que se marcha por las paredes es

L_{W, out} = L_{W, in} + 10 lo g_{10} (S / A) - TL_{out},

con $S = 2 L (a + b)$ la superficie radiante de un conducto rectangular y $A = ab$ su sección. Para el propio tronco de 36 × 24 in de esta página sobre un tramo de 3 m, ese término geométrico vale $10 lo g_{10} [2 \times 3 \times (0, 914 + 0, 610) / (0, 914 \times 0, 610)] = 12, 1$ dB, así que una pérdida de transmisión de pared de poco más de diez decibelios deja la potencia radiada a unos pocos decibelios de la que sigue dentro del conducto.

La exposición es peor justo donde la hoja aún conserva todo su nivel: en baja frecuencia, y en los primeros metros después del ventilador, antes de cualquier silenciador. Se puede completar esta hoja, cumplir NC 30 y aun así suspender el local por el retumbo que radia el tronco que cruza el plenum del techo; la hoja no lo ve, porque esa radiación abandona el trayecto que la hoja recorre. Las reglas de diseño que se siguen son cortas: meter la atenuación antes de que el conducto cruce el local, preferir conducto circular o de doble pared y una derivación de descarga con radio de acuerdo antes que un tronco rectangular de relación de forma alta, y tratar el encamisado como último recurso y no como solución, porque encamisar un conducto rectangular resulta a menudo ineficaz. Nada de esta biblioteca modela esa radiación por las paredes; se nombra aquí para que no se olvide.

5. De la potencia acústica al nivel en la sala

El último paso convierte la potencia acústica que llega a la unidad terminal en un nivel de presión acústica donde hay alguien sentado, mediante la relación de campo estacionario de la sala $L_{p} = L_{W} + 10 lo g_{10} [Q / (4 π r^{2}) + 4/ R]$ . room_effect devuelve eso como una atenuación positiva, de modo que encaja en la cascada junto a cualquier otra pérdida, con $Q = 2$ por defecto para un difusor enrasado en el techo.

from phonometry import room_constant, room_effect

# La sala de 20 x 20 x 8 ft de la hoja resuelta de Long, con cartón-yeso y moqueta.
area = 2 * 6.10 * 6.10 + 4 * 6.10 * 2.44        # 134.0 m2
r_sala = room_constant(area, 0.15)              # 23.6 m2
print(round(float(room_effect(1.83, r_sala, directivity=2.0)), 1))   # 6.6 dB

La hoja de Long imprime de 5 a 7 dB para esa sala en todas las bandas, así que una única absorción media de 0,15 cae en el sitio correcto; una absorción por bandas da un efecto de sala por bandas, que es lo que la moqueta hace en realidad.

Tres de las cuatro entradas merecen que se las nombre. La distancia es la recta que va de la unidad terminal a la cabeza del oyente, y 1,83 m son los 6 ft que usa Long para un ocupante sentado bajo un difusor de techo; reducirla a la mitad cuesta 6 dB solo en el término directo, que es la razón de que el efecto de sala se aplane en cuanto manda el término reverberante. La directividad $Q$ vale 2 para un equipo enrasado en una superficie, 4 donde una pared se encuentra con el techo y 8 en un rincón, porque una rejilla en un rincón mete su potencia en un octavo de esfera. Y la fórmula está escrita para una sola fuente: una sala servida por cuatro difusores que llevan un cuarto del caudal cada uno suena unos $10 lo g_{10} 4 = 6$ dB más fuerte, en un punto equidistante de ellos, de lo que predice una hoja de un solo difusor. El cálculo honrado recorre un trayecto por boca de salida y los combina con combine_duct_paths, igual que se combinan los trayectos de impulsión y de retorno en el apartado 6. Varias bocas de salida sobre un mismo oyente es la razón más frecuente de que una hoja que cumple fracase en obra.

5.1 El veredicto: curva de criterio, exceso y valoración

Pasa target= y criterion= a duct_path y el resultado se valora solo. criterion_curve muestrea la curva NC o RC en las bandas de análisis, exceedance es el exceso banda a banda sobre ella, meets_target es el veredicto banda a banda que aplica una hoja de diseño, y rating es el NCResult o RCResult completo obtenido con el procedimiento de la ANSI/ASA S12.2-2019, que es otra pregunta y puede diferir del veredicto por tangencia. Un espectro puede valorarse NC-27 y aun así asomar por encima de la curva NC 30 en una banda, porque el procedimiento de designación de la norma y el «ninguna banda por encima de la curva» de una hoja son preguntas distintas; meets_target responde a la segunda.

Esa distinción hay que zanjarla antes de construir la obra, porque el veredicto de diseño y el de recepción tienen que ser la misma magnitud. Un ensayo de recepción especifica: todas las unidades terminales que sirven al local funcionando al caudal de diseño y con las compuertas de regulación en su posición definitiva — que es donde aparece de verdad la penalización de 15 dB en el cuello de air_terminal_damper_correction, y no está en ninguna hoja de diseño —; posiciones de micrófono en la zona ocupada y no bajo un difusor; el sistema parado para establecer el nivel de fondo, con la regla de corrección acordada de antemano; y el procedimiento de valoración aplicado al espectro por bandas de octava medido, en vez de leído por tangencia. Escribe en la especificación el veredicto que se va a medir — banda a banda contra la curva, o la valoración de la S12.2 — y no uno para el diseño y otro para el ensayo. Criterios de ruido de fondo (NC / RC Mark II) tiene el procedimiento de valoración en sí.

6. El ejemplo resuelto: la Tabla 14.9 de Long

El capítulo 14 de Long se cierra con una hoja completa: un ventilador centrífugo de álabes curvados hacia delante de 5000 cfm a 2 in de columna de agua que alimenta una sala por un trayecto de impulsión (codo, silenciador, conducto revestido, una derivación del 25 por ciento, un segundo conducto revestido, conducto flexible y un difusor rectangular) y un trayecto de retorno (codo, silenciador de baja frecuencia, codo revestido, plenum y rejilla), cada uno terminado en el efecto de sala de una oficina enmoquetada de 20 x 20 x 8 ft, combinados y comprobados contra NC 30. Todas las filas de abajo son las que imprime Long, incluidos los datos de fabricante de los silenciadores y de las unidades terminales, que es lo que usa una hoja real.

Trece filas de tabla son difíciles de sostener en la cabeza; esas mismas trece filas como edificio, no.

Esquema en sección de la instalación de Long. A la izquierda, una sala de máquinas con el ventilador, dibujado radiando la misma potencia acústica hacia dos trazados. Por encima del falso techo de la oficina, el trazado de impulsión de izquierda a derecha como seis cajas rotuladas con los códigos de la hoja, del 2 al 7: codo de 36 por 24 pulgadas, silenciador de 3 pies, conducto revestido de 5 pies, derivación del 25 por ciento, conducto revestido de 18 por 12 pulgadas y 6 pies de conducto flexible de 12 pulgadas, terminando en el difusor de techo rotulado 8. Encima, el trazado de retorno como cuatro cajas rotuladas del 2 al 5, codo, silenciador, codo revestido y plenum, volviendo a la sala de máquinas desde la rejilla rotulada 6. A la derecha, la oficina de 20 por 20 por 8 pies con un ocupante sentado 1,83 metros por debajo del difusor, marcada Q = 2 y NC 30. Una leyenda distingue las filas que solo atenúan, las que atenúan y regeneran, y las que son solo ruido propio

La hoja como lugar. Los dos trazados parten de la misma fila de ventilador porque un ventilador radia la misma potencia por la aspiración que por la descarga; los códigos de las cajas son las cadenas code= que el fragmento de abajo estampa en cada DuctElement, de modo que una fila que falla en la tabla se puede señalar en el edificio. La última línea de la leyenda es la respuesta a la que llega toda esta hoja, antes de ninguna aritmética: lo que la oficina oye por encima de 1 kHz es el retorno, no la impulsión.

import numpy as np
from phonometry import DuctElement, combine_duct_paths, duct_path

bandas = [63.0, 125.0, 250.0, 500.0, 1000.0, 2000.0, 4000.0, 8000.0]
ventilador = [90.0, 86.0, 82.0, 79.0, 77.0, 75.0, 71.0, 61.0]
fuente = "Ventilador centrífugo FC, 5000 cfm, 2 in c.a."

impulsion = duct_path(
    bandas, ventilador,
    [
        DuctElement("Codo, 36 x 24 in, sin revestir", [0, 1, 2, 3, 3, 3, 3, 3],
                    [41, 39, 36, 29, 20, 6, 0, 0], code="2"),
        DuctElement("Silenciador, 3 ft, pérdida de carga estándar",
                    [7, 12, 16, 28, 35, 35, 28, 17],
                    [49, 43, 44, 42, 42, 45, 35, 24], code="3"),
        DuctElement("Conducto, 36 x 24 in, 5 ft, revestimiento de 1 in",
                    [2, 2, 3, 7, 15, 12, 11, 9], code="4"),
        DuctElement("Derivación, 25 por ciento", 6.0, code="5"),
        DuctElement("Conducto, 18 x 12 in, 6 ft, revestimiento de 1 in",
                    [3, 3, 5, 11, 25, 22, 16, 13], code="6"),
        DuctElement("Conducto flexible, 12 in, 6 ft",
                    [14, 14, 16, 15, 17, 22, 16, 13], code="7"),
        DuctElement("Difusor rectangular, 312 cfm", None,
                    [33, 32, 29, 23, 15, 4, 0, 0], code="8"),
    ],
    room_effect=[6, 6, 5, 5, 6, 7, 6, 6],
    source_label=fuente, target=30.0, label="Impulsión",
)

retorno = duct_path(
    bandas, ventilador,
    [
        DuctElement("Codo, 36 x 24 in, sin revestir", [0, 1, 2, 3, 3, 3, 3, 3],
                    [43, 42, 39, 33, 24, 12, 0, 0], code="2"),
        DuctElement("Silenciador, 5 ft, tipo baja frecuencia",
                    [16, 21, 35, 41, 41, 28, 21, 15],
                    [51, 49, 53, 56, 56, 59, 60, 53], code="3"),
        DuctElement("Codo, 36 x 24 in, revestido, 1 in", [1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10],
                    [39, 38, 34, 28, 18, 4, 0, 0], code="4"),
        DuctElement("Plenum, 800 sq ft, 50 por ciento revestido",
                    [12, 13, 19, 20, 20, 20, 21, 21], code="5"),
        DuctElement("Rejilla rectangular, 24 x 24 in, 563 cfm", None,
                    [30, 29, 26, 20, 12, 1, 0, 0], code="6"),
    ],
    room_effect=[9, 8, 6, 8, 8, 8, 9, 10],
    source_label=fuente, target=30.0, label="Retorno",
)

total = combine_duct_paths([impulsion, retorno], label="Impulsión + retorno")
print(np.round(impulsion.received_level, 0))  # Long: 52 42 30 18  9 -2 -2 -1
print(np.round(retorno.received_level, 0))    # Long: 52 41 27 25 23 25 22 12
print(np.round(total.received_level, 0))      # Long: 55 45 32 26 23 25 22 12
print(total.meets_target)                     # True
print(round(float(total.rating.rating), 1))   # 26.7, gobernado por los 63 Hz

Todas las filas impresas vuelven dentro del propio redondeo de 1 dB de la hoja: la impulsión queda 1 dB baja a 4 kHz, el retorno 1 dB bajo a 500 Hz y la combinación 1 dB baja a 500 Hz y 1 dB alta a 8 kHz; el resto, exacto. La sala se sitúa en NC 27, cómodamente dentro de su objetivo NC 30, y la banda de 63 Hz es la que gobierna la valoración, que es el desenlace habitual de un diseño de ruido por conductos y la razón por la que merece la pena pagar por el comportamiento en baja frecuencia de un silenciador.

Niveles por banda de octava que los trayectos de impulsión y retorno de la hoja resuelta de Long entregan a la sala, junto con su suma energética y la curva de criterio NC 30: los dos trayectos arrancan cerca de 52 dB a 63 Hz, la impulsión cae con fuerza por encima de 500 Hz hasta por debajo de 0 dB mientras que el retorno se mantiene plano cerca de 23 a 25 dB, y el espectro recibido combinado discurre unos decibelios por debajo de la curva NC 30 en todas las bandas

Los dos trayectos y su suma frente a NC 30. La impulsión, con su silenciador, dos tramos revestidos, una derivación y seis pies de conducto flexible, no deja nada por encima de 1 kHz; el retorno, con plenum pero con un silenciador cuyo propio ruido regenerado lo deja en unos 25 dB, es lo que la sala oye realmente en las bandas medias y altas. Añadir atenuación de baja frecuencia a la impulsión no cambiaría nada: el retorno ya fija la respuesta en todas partes salvo a 63 Hz, y esa es la fila sobre la que discutir.

Mostrar el código de esta figura

import matplotlib.pyplot as plt
from phonometry import combine_duct_paths

# `impulsion` y `retorno` son los dos DuctPathResult construidos arriba.

# Una línea para un trayecto: la cascada de la impulsión frente a NC 30.
impulsion.plot(language="es")
plt.show()

# La figura de concepto: ambos trayectos, su suma energética y el criterio.
total = combine_duct_paths([impulsion, retorno], label="Impulsión + retorno")
total.plot(language="es")
plt.gca().set_ylim(-6.0, 62.0)
plt.show()

DuctPathResult también se imprime y se archiva solo. .table() devuelve la hoja fila a fila con el convenio de signos de las hojas de cálculo, y .report() genera un PDF de una página con la disposición de los procedimientos publicados (Tabla 8 de la AHRI Standard 885; Tabla 14.9 de Long): la tabla de elementos, el gráfico de la cascada frente a la curva de criterio, la valoración de criterio de sala en su recuadro y el veredicto.

for fila in total.table():
    print(f"{fila['kind']:<12} {fila['label'][:26]:<26} "
          f"{[round(float(v)) for v in fila['values']]}")

impulsion.report("ruido-conductos-impulsion.pdf", language="es")   # la ficha de abajo
total.report("ruido-conductos.pdf", language="es")   # la combinación; necesita phonometry[report]

La ficha de ejemplo es la mitad de impulsión de la hoja, regenerada con make reports y mantenida renderizada en el repositorio. Pulsa la vista previa para abrir el PDF:

Informe de ejemplo del cálculo de un trayecto de ruido por conductos (PDF) — Ficha del trayecto de ruido por conductos (DuctPathResult.report): el trayecto de impulsión de la hoja resuelta elemento a elemento, valorado NC-22.6, gobernado a 125 Hz y cumpliendo su objetivo NC 30 en todas las bandas.

7. Qué se reproduce y qué no

La Tabla 14.9 de Long la produjo un programa comercial, no un cálculo a mano con las tablas impresas junto a ella, y ser honesto con eso es más útil que disimularlo. La aritmética de la hoja se reproduce exactamente, como muestra la sección 6. Varias de sus filas de elemento, en cambio, no se deducen de los datos impresos del propio libro, y las funciones de esta biblioteca implementan las ecuaciones y tablas impresas. Verificado banda a banda:

La fila del ventilador no sale de la Ec. 13.1. La hoja imprime 90/86/82/79/77/75/71/61 dB. La Ec. 13.1 con las constantes de la Tabla 13.5 para álabes curvados hacia delante a 5000 cfm y 2 in c.a. da 99/99/89/84/82/77/72/67 dB, y el espectro impreso no es un desplazamiento en nivel del tabulado, así que procede de otros datos (de un fabricante, lo más probable).
La fila del conducto flexible no es la Tabla 14.4. La hoja imprime 14/14/16/15/17/22/16/13 dB para 12 in por 6 ft; flexible_duct_insertion_loss lee 3/5/10/15/17/16/9 dB de la tabla para ese conducto.
Los conductos rectangulares revestidos coinciden en medias y altas. Para el tramo de 18 x 12 in, 6 ft y revestimiento de 1 in la biblioteca devuelve 11/25/22/16/13 dB desde 500 Hz hacia arriba, exactamente la fila impresa, y queda de 1 a 2 dB alta por debajo (5/4/6 frente a 3/3/5). Para el tramo de 36 x 24 in y 5 ft coincide a 250, 500 y 8 kHz y queda de 1 a 2 dB baja en el resto.
La derivación y el codo sin revestir se reproducen exactamente. split_loss da el ramal del 25 por ciento como 6,0 dB frente a los -6 dB impresos, y elbow_insertion_loss da 0/1/2/3/3/3/3/3 dB frente a la fila impresa cuando el codo se lee como redondo (Tabla 14.7) con $w = 24$ in.
La fila del difusor de impulsión también se reproduce. diffuser_sound_power con un equipo rectangular de 24 x 24 in a 312 cfm y 0,05 in de pérdida de carga devuelve 33,4/32,4/29,1/23,6/15,9/5,9 dB frente a los 33/32/29/23/15/4 impresos, dentro del propio redondeo de la hoja en las cinco bandas que llevan nivel. La fila de la rejilla de retorno (30/29/26/20/12/1) no se deduce de las mismas ecuaciones a sus 563 cfm, así que es dato de fabricante.
La fila NC 30 difiere 1 dB a 1 kHz. Long imprime 57/48/41/35/31/29/28/27; el nc_curve(30) de la biblioteca devuelve 57/48/41/35/32/29/28/27, los valores de la Tabla 1 de la ANSI/ASA S12.2-2019. Long usa la curva original de Beranek de 1957. La diferencia no cambia el veredicto aquí, pero conviene saber qué NC se está citando.

Seis paneles por bandas de octava que comparan las filas impresas de la Tabla 14.9 de Long, dibujadas como marcadores rellenos, con los valores calculados por la biblioteca, dibujados como línea, con la diferencia sombreada entre ambos. El panel del ventilador discrepa hasta en 13 dB y el espectro impreso no es un desplazamiento en nivel del calculado; el panel del conducto flexible discrepa hasta en 11 dB, con la fila impresa mucho más alta en baja frecuencia; los dos conductos revestidos coinciden dentro de 2 dB; el difusor de impulsión coincide dentro de 1 dB en todas las bandas que llevan nivel; y la curva NC 30 difiere 1 dB solo en la banda de 1 kHz

Dónde la hoja es un cálculo y dónde es una hoja de características, de un vistazo. Los dos tramos revestidos y el difusor caen dentro del propio redondeo de la hoja, así que esas filas son de verdad las ecuaciones impresas. El ventilador y el conducto flexible, no, y la forma de la discrepancia dice por qué: el espectro impreso del ventilador no es un desplazamiento en nivel del tabulado, así que procede de otros datos, y la fila del conducto flexible queda muy por encima de la Tabla 14.4 de ASHRAE en baja frecuencia, que es donde vive su radiación por las paredes. El último panel es el que hay que recordar al citar una valoración: la NC 30 de Long es la curva original de Beranek de 1957 y difiere de la Tabla 1 de la ANSI/ASA S12.2-2019 en 1 dB, solo en la banda de 1 kHz.

Mostrar el código de esta figura

import matplotlib.pyplot as plt

# Todos los modelos están importados arriba; nc_curve devuelve la curva de 10
# bandas alineada con OCTAVE_BANDS, que empieza en 16 Hz, así que las ocho
# bandas de la hoja son nc_curve(30)[2:].
impresa = [3, 3, 5, 11, 25, 22, 16, 13]      # fila de 18 x 12 in, 6 ft de Long
calculada = lined_rectangular_duct_attenuation(
    bandas, 18 * IN, 12 * IN, 6 * FT, 1 * IN, include_unlined=True).values

fig, ax = plt.subplots()
ax.fill_between(bandas, impresa, calculada, alpha=0.25)
ax.semilogx(bandas, impresa, "o", label="Fila impresa de Long")
ax.semilogx(bandas, calculada, "-", label="la biblioteca")
ax.set_xlabel("Frecuencia [Hz]"); ax.set_ylabel("Nivel [dB]")
ax.legend()
plt.show()

Nada de eso es un defecto de la hoja. Es el aspecto que tiene un cálculo real de ruido por conductos: los elementos que un fabricante publica (ventiladores, silenciadores, difusores, rejillas) vienen de ensayos, y los elementos que nadie publica (tramos de conducto, codos, derivaciones, reflexiones de extremo, la sala) vienen de las tablas. DuctElement acepta ambos sin preocuparse de cuál es cuál, que es justo la idea.

8. El límite de onda plana

Todos los modelos de elemento anteriores, y todos los silenciadores de cuatro polos de Silenciadores, son unidimensionales. Suponen que una única presión acústica describe toda la sección del conducto, lo que solo es cierto por debajo de la frecuencia a la que empieza a propagarse el primer modo acústico de orden superior. Por encima de ella se propagan varios modos a la vez, cada uno con su propio número de onda axial, y una predicción de onda plana deja de ser correcta sin avisar.

noise_control.duct_modes implementa el análisis de corte de Norton y Karczub, Fundamentals of Noise and Vibration Analysis for Engineers (2.ª ed.), sección 7.3: conductos circulares por la Ec. 7.6 con los autovalores $π α_{pq}$ de la Tabla 7.1 que resuelven $J_{p}^{'} (κ_{pq} a_{i}) = 0$ , conductos rectangulares por la Ec. 7.10,

(f_{co})_{pq} = \frac{c}{2} (p / a)^{2} + (q / b)^{2} 1 - M^{2},

y la corrección por flujo medio de las Ecs. 7.8 y 7.9, en la que un flujo axial uniforme de número de Mach $M$ baja todas las frecuencias de corte en $1 - M^{2}$ y desplaza el propio corte de $k_{x} = 0$ a $k_{x} = - M κ_{pq} / 1 - M^{2}$ .

import numpy as np
from phonometry import plane_wave_limit, rectangular_duct_cut_on

# Problema 7.2 de Norton: un conducto de climatización de 0.65 x 0.4 m a 15 m/s.
modos = rectangular_duct_cut_on(0.65, 0.40, flow_velocity=15.0, count=6)
print(modos.modes[:3])                          # ((1, 0), (0, 1), (1, 1))
print(np.round(modos.cut_on[:3], 1))            # [263.6 428.3 502.9] Hz
print(np.round(modos.cut_on_no_flow[:3], 1))    # [263.8 428.8 503.4] Hz
print(round(modos.plane_wave_limit, 1))         # 263.6 Hz

IN = 0.0254
print(round(plane_wave_limit(width=36 * IN, height=24 * IN), 1))   # 187.6 Hz
print(round(plane_wave_limit(diameter=12 * IN), 1))                # 659.5 Hz

Esas cifras de ventilación son contundentes: en ese conducto las ondas planas lo explican todo solo hasta la octava de 250 Hz, y un tronco de impulsión de 36 x 24 in se rinde a 188 Hz.

Lo que un número no puede decir es que el corte es un interruptor, no una pendiente. El clip de abajo simula la dimensión de 0,65 m de ese mismo conducto como una rebanada 2D, con paredes rígidas, y lo excita dos veces con una única fuente descentrada que alimenta a la vez el modo plano y el primer modo transversal: una a 180 Hz, por debajo de los 263,8 Hz que el fragmento acaba de imprimir, y otra a 400 Hz por encima. Nada más cambia. Por debajo del corte el modo transversal es evanescente: decae como $e^{- α x}$ con $1/ α = 0, 28$ m, lo que lo deja 20 dB por debajo a 0,65 m de la fuente (el ancho de un conducto), así que el campo próximo irregular muere ahí y todos los frentes de onda posteriores cruzan la sección planos. Por encima del corte se propaga, los dos modos viajan con números de onda axiales distintos ( $k_{x} = 5, 51$ frente a $k = 7, 33$ rad/m a 400 Hz) y su batido se repite cada 3,45 m a lo largo del conducto, y el perfil a lo ancho de la sección no se asienta nunca. El panel que hay junto a cada franja dibuja ese perfil en una estación fija 5 m aguas abajo frente a su propia media de sección, que es la única presión que llevan los modelos unidimensionales de más arriba, de modo que «una sola presión acústica describe toda la sección transversal» o es cierto en pantalla o es visiblemente falso.

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Por eso un modelo de silenciador por matriz de transferencia tiene una frecuencia techo y no un margen de exactitud: por debajo del corte el segundo modo no es pequeño, es que no está, y por encima el modelo describe una de varias ondas que están todas ahí. El álgebra de cuatro polos de Silenciadores hereda el mismo límite.

A 15 m/s la corrección por flujo es invisible: $M = 0, 044$ da $1 - M^{2} = 0, 999$ , que desplaza el primer corte 0,2 Hz. Se gana el sueldo en tuberías de alta velocidad. El problema 7.1 de Norton es ese caso, una línea de 254 mm que transporta vapor ( $c = 405$ m/s) a 200 m/s, $M = 0, 494$ , y allí las dos escaleras se separan más de cien hercios en todos los peldaños.

import numpy as np
from phonometry import circular_duct_cut_on

# Problema 7.1 de Norton: un conducto circular de 254 mm con vapor a 200 m/s.
vapor = circular_duct_cut_on(0.254, flow_velocity=200.0,
                             speed_of_sound=405.0, count=6)
print(vapor.modes)
# ((1, 0), (2, 0), (0, 1), (3, 0), (4, 0), (1, 1))
print(np.round(vapor.cut_on_no_flow, 1))
# [ 934.5 1550.1 1944.7 2132.3 2698.9 2705.9]
print(np.round(vapor.cut_on, 1))
# [ 812.6 1347.9 1691.1 1854.1 2346.8 2352.9]
print(np.round(vapor.axial_wavenumber, 2))
# [ -8.23 -13.66 -17.13 -18.79 -23.78 -23.84]

Frecuencia de corte de los seis primeros modos acústicos de orden superior de una línea de vapor circular de 254 mm, representada frente al orden del modo (1,0), (2,0), (0,1), (3,0), (4,0) y (1,1): la escalera sin flujo sube de 935 Hz a 2706 Hz como línea gris discontinua mientras que la escalera a 200 m/s discurre un 12 por ciento por debajo, de 813 Hz a 2353 Hz, y la banda por debajo del primer corte aparece sombreada como la región de solo ondas planas

El problema 7.1 de Norton, el caso en el que merece la pena dibujar el flujo medio: media velocidad del sonido dentro de la tubería tira de todos los cortes hacia abajo en $1 - M^{2} = 0, 870$ , de modo que el primer modo de orden superior aparece a 813 Hz en vez de a 935 Hz y la banda de onda plana, sombreada, es un 13 por ciento más estrecha de lo que prometería el cálculo sin flujo. El número de onda axial en el corte es negativo en todos los peldaños: con flujo, el modo ya viaja aguas arriba en la frecuencia a la que aparece.

Mostrar el código de esta figura

import matplotlib.pyplot as plt
from phonometry import circular_duct_cut_on, rectangular_duct_cut_on

# Una línea para un conducto: la escalera de corte con la banda de onda plana.
vapor = circular_duct_cut_on(0.254, flow_velocity=200.0,
                             speed_of_sound=405.0, count=6)
vapor.plot(language="es")
plt.show()

# El conducto de ventilación del problema 7.2, donde el flujo casi no cuenta.
rectangular_duct_cut_on(0.65, 0.40, flow_velocity=15.0, count=6).plot(language="es")
plt.show()

Dos resultados llevan este límite por ti. Todo ReactiveSilencerResult informa del primer corte de su sección más ancha en plane_wave_limit, y duct_path acepta una descripción section= del conducto que está recorriendo. Ambos lanzan un PlaneWaveWarning cuando la malla de análisis rebasa esa frecuencia: los números se siguen devolviendo y, por encima del corte, describen solo el modo de onda plana, cosa que una medición no hará.

import warnings
from phonometry import DuctElement, PlaneWaveWarning, duct_path

IN = 0.0254
bandas = [63.0, 125.0, 250.0, 500.0, 1000.0, 2000.0, 4000.0, 8000.0]

with warnings.catch_warnings(record=True) as avisos:
    warnings.simplefilter("always")
    duct_path(bandas, [90.0] * 8, [DuctElement("Tramo recto", 3.0)],
              section={"width": 36 * IN, "height": 24 * IN},
              flow_velocity=6.0, label="Impulsión")
print(avisos[0].category is PlaneWaveWarning)
print(str(avisos[0].message))
# Impulsión: 6 of 8 frequencies are above the first duct cut-on frequency
# (188 Hz), where higher-order modes propagate and the plane-wave result
# describes the plane-wave mode only.

Seis de las ocho bandas de octava de una hoja estándar de ruido por conductos quedan por encima del corte de un conducto de 36 x 24 in. Eso no es motivo para desconfiar de la hoja: los modelos de elemento de ASHRAE con los que está construida son empíricos, ajustados a mediciones de conductos reales en los que esos modos estaban presentes, así que llevan el comportamiento multimodal dentro de sus constantes de regresión. El aviso apunta a los métodos analíticos, y sobre todo al álgebra de cuatro polos de los silenciadores, donde la hipótesis de onda plana es estructural y no estadística, y donde los máximos y mínimos de una pérdida de transmisión calculada sencillamente no sobreviven al corte.

Qué cubre esta guía

Cubierto
El modelo de fuente del ventilador (fan_sound_power, fan_efficiency_correction, blade_passing_frequency, fan_casing_attenuation; Ec. 13.1 de Long con las Tablas 13.5-13.8); las atenuaciones del trazado (conductos rectangulares y circulares, revestidos y sin revestir, flexible_duct_insertion_loss, elbow_insertion_loss, split_loss, end_reflection_loss en los dos métodos publicados, splitter_silencer_insertion_loss, plenum_attenuation); el ruido regenerado (silencer_self_noise, flow_noise_straight_duct, flow_noise_bend, diffuser_sound_power y las reglas de cribado del capítulo 49 de ASHRAE air_terminal_velocity_limit y air_terminal_damper_correction); room_effect y la maquinaria de criterio; la cascada en sí (duct_path, combine_duct_paths, .table(), .report()); y el análisis de corte de duct_modes.
No cubierto
No se predice ningún dato de ventilador ni de unidad terminal allí donde lo publica el fabricante, y esta hoja espera la cifra publicada. No hay modelo de revestimiento disipativo: la estimación del silenciador de bafles es una regresión de conducto revestido y la atenuación del plenum es la forma cerrada de Wells. Por encima del primer corte los modelos de elemento se sostienen solo sobre su ajuste empírico. Y cuatro trayectos de ruido de una instalación real quedan por completo fuera de este cálculo, que es la razón de que una hoja que cumple y un local que no suelan ser uno de ellos:
- La radiación por las paredes del conducto, tratada en el apartado 4.1: un tronco grande que transporta baja frecuencia radiando por sus propias paredes a un local que solo atraviesa, con frecuencia el trayecto que gobierna cerca de una sala de máquinas.
- La entrada de sonido por las paredes del conducto y la diafonía: dos locales servidos por el mismo trazado que se oyen a través de él, sea cual sea la partición que los separa.
- La transmisión estructural de la vibración del ventilador por colgadores, bancadas y forjado, que ninguna hoja de vía aérea puede ver y que se trata con aisladores, y cuya rigidez dinámica de transferencia se mide en Rigidez de transferencia (ISO 10846).
- La propia resolución por bandas de octava, que promedia un tono de paso de álabes dentro de su banda y por tanto subestima cómo se juzgará un tono puro.

Véase también

Silenciadores: los elementos reactivos de cuatro polos (cámaras de expansión, resonadores de Helmholtz, de cuarto de onda y de tubo extendido) cuya validez acaba en la misma frecuencia de corte.
Control de ruido industrial: el resto de la instalación, los métodos individuales de conductos HVAC y la pérdida por inserción de un cerramiento de máquina.
Criterios de ruido de fondo (NC / RC Mark II): las familias de la ANSI/ASA S12.2-2019 contra las que se juzga el espectro recibido.
Campo estacionario de la sala: la constante de sala que hay detrás del efecto de sala y del término reverberante del plenum.
Referencia de la API: noise_control.duct_path, noise_control.duct_modes, noise_control.hvac.

Referencias

Air-Conditioning, Heating and Refrigeration Institute. (s. f.). Procedure for estimating occupied space sound levels in the application of air terminals and air outlets (AHRI Standard 885). La estructura de filas del sector para la hoja de cálculo de ruido por conductos (Tabla 8) que siguen DuctPathResult.table() y .report().
American Society of Heating, Refrigerating and Air-Conditioning Engineers. (2019). ASHRAE handbook: HVAC applications (edición SI), Capítulo 49, Noise and vibration control. ASHRAE. Los límites de velocidad en las unidades terminales (Tabla 9), las correcciones por compuerta de regulación (Tabla 10) y la indicación de que la potencia acústica de un ventilador se toma preferentemente de los ensayos del fabricante.
Bies, D. A., Hansen, C. H. y Howard, C. Q. (2017). Engineering noise control (5.ª ed.). CRC Press. https://doi.org/10.1201/9781351228152La tabla de reflexión del extremo (§8.13), la pérdida por inserción de codos (§8.11), la reducción de un silenciador de bafles a conductos revestidos (§8.10.5, Ec. 8.241), la cámara plenum (§8.17) y el ruido generado por el flujo en conductos y codos (§8.15).
Long, M. (2014). Architectural acoustics (2.ª ed.). Academic Press. El modelo de potencia acústica del ventilador (Cap. 13, Ec. 13.1 con las Tablas 13.5-13.8) y el modelo de ruido regenerado del difusor (Cap. 13, Ecs. 13.27-13.33), la atenuación de conductos, el conducto flexible, la pérdida por derivación, la reflexión del extremo, el ruido regenerado del silenciador y el efecto de sala del Cap. 14, y la hoja resuelta de ruido por conductos de la Tabla 14.9 sobre la que se construye esta guía.
Norton, M. P. y Karczub, D. G. (2003). Fundamentals of noise and vibration analysis for engineers (2.ª ed.). Cambridge University Press. https://doi.org/10.1017/CBO9781139163927Los modos acústicos de orden superior de los conductos, las frecuencias de corte de secciones circulares y rectangulares y la corrección por flujo medio (§7.3, Ecs. 7.6-7.10).

Creado y mantenido por José Manuel Requena Plens ORCID Todos los proyectos