Rigidez dinámica de transferencia (ISO 10846)

Normas aplicables: ISO 10846Referencias: Cremer et al. 2005

La propiedad de transferencia vibroacústica de un elemento resiliente (un aislador de vibraciones, soporte, fuelle o manguera) es su rigidez dinámica de transferencia $k_{2, 1}$ , el cociente dependiente de la frecuencia entre la fuerza de bloqueo en el lado de salida (receptor) y el desplazamiento en el lado de entrada (fuente) (ISO 10846-1, 3.7):

k_{2, 1} = \frac{F _{2, b}}{u _{1}} [N/m] .

Como un aislador de vibraciones solo es eficaz entre estructuras de gran rigidez en el punto de excitación, la fuerza que entrega al receptor aproxima esta fuerza de bloqueo (ISO 10846-1, Ec. 7), de modo que $k_{2, 1}$ es la magnitud que caracteriza la transmisión del aislador. $k_{2, 1}$ alimenta las normas de fuente estructural y de predicción en edificación: ISO 9611, EN 15657 y EN 12354-5.

Toda la serie está escrita en torno a un banco, y es el banco el que dice qué significa la magnitud: el elemento se intercala entre una masa de entrada excitada y una salida que está o bien bloqueada rígidamente o bien cargada con una masa conocida, bajo una precarga estática declarada, y las dos direcciones en que se carga en servicio se miden por separado.

Bancos de rigidez de transferencia ISO 10846. Arriba, el método directo con el aislador entre una masa de excitación excitada y una salida bloqueada sobre un transductor de fuerza, y el método indirecto con la misma masa de entrada sobre una masa de bloqueo en apoyos blandos, ambos con un acelerómetro en el borde de la masa de excitación para la comprobación de unidireccionalidad de quince decibelios. En el centro, las dos formas de aplicar la precarga estática: la gravedad de la masa del lado de salida, y un bastidor con un actuador que carga el elemento hasta la carga estática admisible mientras unos muelles auxiliares desacoplan la masa de bloqueo del bastidor. Abajo, la disposición transversal, con guiado por rodamientos, una placa de reparto de fuerza como masa de excitación y la fuerza cortante de salida sumada de dos transductores.

1. El nivel de rigidez de transferencia y el factor de pérdidas

Los resultados se expresan como un nivel re la rigidez de referencia $k_{0} = 1 N/m$ (ISO 10846-2 y -3, 3.17) y, en el rango de baja frecuencia donde las fuerzas de inercia del elemento son despreciables, el factor de pérdidas es la tangente del ángulo de fase de $k_{2, 1}$ (ISO 10846-1, 3.8):

L_{k} = 10 lo g_{10} \frac{∣ k _{2, 1} ∣ ^{2}}{k _{0}^{2}} = 20 lo g_{10} \frac{∣ k _{2, 1} ∣}{k _{0}}, η = \frac{Im ( k _{2, 1} )}{Re ( k _{2, 1} )} .

from phonometry import vibration

# Un soporte resiliente con |k2,1| = 1 MN/m y un factor de pérdidas del 5 %:
k = 1e6 * (1.0 + 0.05j)
print(round(float(vibration.transfer_stiffness_level(k)), 2))   # 120.01  dB re 1 N/m
print(round(float(vibration.loss_factor(k)), 3))                # 0.05

2. Determinación directa e indirecta

¿Por qué una fuerza bloqueada y no, por ejemplo, la transmisibilidad del aislador? Porque una transmisibilidad es una propiedad del conjunto completo: cambia con las masas y rigideces que el aislador conecte en cada caso, así que unos datos medidos en un banco no se trasladarían a otra instalación. La fuerza bloqueada por unidad de desplazamiento de entrada es una propiedad del elemento solo, y predice la fuerza que el elemento entrega a cualquier receptor mucho más rígido que el propio elemento, que es exactamente la situación para la que se diseña un aislador de vibración. Por eso ISO 10846 intercala el aislador entre una masa de entrada excitada y una salida que está o bien bloqueada rígidamente o bien cargada con una masa conocida (el banco dibujado al principio de esta página).

Las condiciones de ensayo a las que pertenece el número

Una rigidez de transferencia sin su precarga y su temperatura no es un resultado. El apartado 6.1 de la ISO 10846-1 abre diciéndolo: $k_{2, 1}$ depende de la frecuencia y, «además, depende también de la precarga estática y, en muchos casos, de la temperatura», y puede depender también de la humedad relativa. Las condiciones de laboratorio de todas las partes de la serie incluyen la aplicación de una precarga estática, porque un aislador de caucho o de muelle caracterizado sin carga trabaja en un punto de su curva carga-deformación distinto del que ocupa ese mismo aislador soportando su carga de servicio.

La precarga, aplicada y declarada. El apartado 6.3.3.1 de la ISO 10846-1 da las dos topologías de banco que dibuja el esquema anterior. La carga por gravedad, en la que la masa del lado de salida es la precarga, es sencilla pero inestable para aisladores grandes con precargas altas; en su lugar, un bastidor con un actuador (normalmente hidráulico) aplica la carga, con muelles auxiliares que desacoplan la masa de bloqueo del bastidor, que es además lo que hace al método indirecto menos vulnerable a la transmisión por flancos a través del bastidor. Los elementos que no son apoyos resilientes se cargan como exige su servicio: un par estático para un acoplamiento flexible, una presión interior representativa para un fuelle o una manguera (6.3.3.2).
Fluencia. Apartado 7.1 de la ISO 10846-2: los elementos con componentes de tipo caucho cambian de carga o de deformación por fluencia, así que la precarga debe aplicarse al 100 % de la carga estática admisible, y el cambio de carga o de deformación por fluencia debería ser menor del 10 % al día antes de empezar a medir.
Temperatura. Apartado 7.6.1 de la ISO 10846-2: las mediciones se hacen en una o varias condiciones de carga y temperaturas declaradas que cubran el rango que se encuentra en la práctica; la temperatura se vigila durante las mediciones; y los elementos se exponen al menos 24 h a esa temperatura, dentro de 3 °C, antes del ensayo.
Contacto y configuración. Otra vez el apartado 7.1: el elemento contacta con las bridas en toda su superficie (ayudan la grasa o la cinta de doble cara, y las bridas grandes pueden necesitar un aplanado), y todo dispositivo que no forme parte del elemento en servicio se retira o se desactiva.

Esas condiciones van en la ficha de la sección 6 junto con el resultado: ReportMetadata las transporta en sus campos test_room y notes.

Tres métodos, no dos

El método directo (ISO 10846-2) mide la fuerza de salida bloqueada y el desplazamiento de entrada, $k_{2, 1} = F_{2, b} / u_{1}$ . El método indirecto (ISO 10846-3) carga la salida con una masa de bloqueo compacta $m_{2}$ y mide la transmisibilidad de vibración $T = u_{2} / u_{1}$ ; la fuerza de bloqueo es entonces la fuerza de inercia de la masa (ISO 10846-3, Ec. 1):

k_{2, 1} = - (2 π f)^{2} (m_{2} + m_{f}) T (T ≪ 1),

con $m_{f}$ la masa de la brida de salida, que transporta la palabra clave flange_mass= (vale cero por defecto). No es un refinamiento: la ISO 10846-3 mide la vibración del centro de masas del cuerpo compacto que forman la masa de bloqueo junto con la brida de salida del elemento de ensayo, así que $m_{f}$ es todo lo que se pese con ella — la brida y cualquier utillaje auxiliar que se mueva como parte del elemento de ensayo. Dejada en cero, declara una rigidez baja en un factor $m_{2} / (m_{2} + m_{f})$ . La aproximación es válida bastante por encima de la resonancia masa/resorte, donde $T$ es pequeña.

import numpy as np
from phonometry import vibration

# Método indirecto: masa de bloqueo de 10 kg, transmisibilidad 0,01 a 500 Hz,
# y la brida de salida de 1,2 kg del elemento de ensayo atornillada encima.
k = vibration.transfer_stiffness_indirect(500.0, 0.01, blocking_mass=10.0,
                                          flange_mass=1.2)
print(f"{abs(complex(k)):.3e}")            # 1.105e+06  N/m
# flange_mass vale 0 por defecto: declara 9.870e+05 N/m, un 12 % por debajo.

# Agrupa una medición en barrido en un resultado con su nivel y factor de pérdidas:
f = np.logspace(1.5, 3.3, 200)
t = vibration.base_transmissibility(f, mass=8.0, stiffness=1e6, damping=120.0)
res = vibration.indirect_transfer_stiffness_result(f, t, blocking_mass=8.0)
print(round(float(res.level[-1]), 1))      # 125.1  dB re 1 N/m (alta f)

res.plot()   # el espectro de nivel Lk(f), como en la figura de arriba (requiere matplotlib)

El TransferStiffnessResult transporta el $k_{2, 1}$ complejo y expone .level, .loss_factor, .magnitude, .to("impedance"/"apparent_mass") y .plot().

El apartado 6.1 de la ISO 10846-1 cuenta tres métodos, no dos, «porque son complementarios en cuanto a sus puntos fuertes y débiles». El tercero es el método de punto de excitación, que mide el desplazamiento de entrada y la fuerza de entrada, y da por tanto la rigidez en el punto de excitación $k_{1, 1}$ y no $k_{2, 1}$ . Solo en baja frecuencia, por debajo de la primera resonancia interna del elemento, donde la rigidez en el punto de excitación y la de transferencia son iguales, puede usarse para determinar la rigidez de transferencia, que es la razón de que la serie lo recoja siquiera: quien tenga un banco caro de punto de excitación puede aprovecharlo para la rigidez de transferencia en baja frecuencia. Esa misma identidad es la razón de que la ficha de la sección 6 enmarque la meseta de baja frecuencia y no un valor a una frecuencia: por debajo de las resonancias internas solo hay una rigidez que declarar. La Parte 5 de la serie, que especifica ese método, no está implementada aquí.

Los métodos se reparten el eje de frecuencia, y los dos límites del método indirecto tienen nombre. Es válido entre $f_{2}$ y $f_{3}$ , «típicamente 20 Hz $\leq f_{2} \leq$ 50 Hz y 2 kHz $\leq f_{3} \leq$ 5 kHz» (ISO 10846-3, apartado 1), y a cada uno lo mueven cosas contrarias:

$f_{2}$ es donde la Desigualdad 2 empieza a cumplirse. Por debajo, las resonancias propias del banco (las del elemento, la placa de reparto de carga, la masa de bloqueo y los muelles auxiliares en conjunto) rompen la desadaptación de impedancias. Queda aproximadamente en tres veces la frecuencia natural más alta de ese conjunto, y una masa de bloqueo más pesada lo baja.
$f_{3}$ es donde la masa de bloqueo deja de moverse como cuerpo rígido. Se sube haciendo el bloque compacto y de un material denso y de alta velocidad de onda, para lo que se elige normalmente el acero. Se deduce de la dimensión o de la masa del bloque con las propias curvas de la norma, o se halla experimentalmente a partir de la masa efectiva (apartado 6.2.3): se apoya el bloque solo sobre muelles blandos con una resonancia masa-resorte por debajo de 10 Hz, se excita por su centro de masas y se leen dos acelerómetros colocados simétricamente dentro del área de contacto con una separación $D = S$ ; $f_{3}$ es entonces la frecuencia más baja a la que $m_{2, eff} = 2 F_{2} / (a_{1}^{'} + a_{1}^{''})$ se aparta de $m_{2}$ más de 1 dB.

Las dos exigencias tiran en sentidos opuestos, pesado para un $f_{2}$ bajo y compacto para un $f_{3}$ alto, que es la razón de que un rango amplio necesite a veces más de una masa de bloqueo, y de que un conjunto de datos completo de un aislador suela ser el empalme de los métodos directo e indirecto. El método directo cubre la parte baja, desde 1 Hz (el límite inferior del alcance de la ISO 10846-2; en la práctica el suelo lo fijan el banco y su instrumentación) hasta donde se cuelan las resonancias propias del banco, típicamente unos pocos cientos de hercios para elementos grandes.

Excitación y promediado (ISO 10846-2, 7.5). La fuente puede ser un seno escalonado discretamente, un seno barrido, un seno barrido periódicamente o ruido de banda limitada. Debe aplicarse el tiempo suficiente para que duplicar el tiempo de promediado cambie el resultado como mucho 0,1 dB; y para el seno escalonado o barrido periódicamente, las frecuencias de la fuente deben espaciarse de modo que cada banda de tercio de octava para la que se declare rigidez contenga al menos cinco de ellas.

Las demás direcciones. Un apoyo bajo una máquina trabaja a cortante además de a compresión, y su rigidez transversal suele ser la menor de las dos. El apartado 5.2 de la ISO 10846-2 y el 5.2 de la ISO 10846-3 normalizan disposiciones aparte para las traslaciones transversales, dibujadas en el panel inferior de la figura del banco: la dificultad ahí está en suprimir el movimiento de entrada no deseado, lo que se hace con guiado por rodamientos de baja fricción en la entrada o con dos elementos nominalmente iguales colocados simétricamente, con una placa de reparto de fuerza de entrada que hace de masa de excitación y una fuerza cortante de salida sumada de dos transductores, $F_{2} = F_{2}^{'} + F_{2}^{''}$ . transfer_stiffness_direct y transfer_stiffness_indirect son relaciones escalares entre FRF y por tanto son indiferentes a la dirección: la biblioteca no impide declarar $k_{2, 1}$ por dirección, y la norma espera que se haga.

3. Validez del método indirecto

La ISO 10846-3 (apartado 6) exige que la aproximación $T ≪ 1$ sea exacta dentro de 1 dB (12 % de la magnitud de la rigidez), lo que acota el rango de frecuencia utilizable por ambos lados:

Desadaptación de impedancias (Desigualdad 2). Válido solo donde $Δ L_{1, 2} = L_{a 1} - L_{a 2} \geq 20 dB$ , es decir, $∣ T ∣ \leq 0, 1$ (la constante TRANSMISSIBILITY_LIMIT). transfer_stiffness_indirect calcula el $∣ T ∣$ por banda y emite un PhonometryWarning cuando alguna banda lo supera (habitual cerca o por debajo de la resonancia masa/resorte, como en la figura anterior).
Masa de bloqueo rígida (Desigualdad 3). Por encima de una frecuencia superior $f_{3}$ la masa de bloqueo deja de moverse como cuerpo rígido; los resultados solo son válidos mientras su masa efectiva medida $m_{2, eff} = 2 F_{2} / (a_{1}^{'} + a_{1}^{''})$ (Ec. 4) se mantenga dentro de 1 dB de la masa rígida: $10 lo g_{10} (m_{2, eff}^{2} / m_{2}^{2}) \leq 1 dB$ .
Linealidad (apartado 7.6). Dos espectros de entrada separados 10 dB deben dar niveles de rigidez de transferencia dentro de 1,5 dB. El número no es arbitrario, y es el único criterio de aquí que va de verdad sobre el material: el Anexo D de la ISO 10846-1 reúne la física. Las propiedades dinámicas dependen de la precarga, de la amplitud de vibración, de la frecuencia y de la temperatura; para el caucho cargado, el módulo en fase y el ángulo de fase son esencialmente independientes de la amplitud por debajo de amplitudes de deformación a cortante del orden de $1 0^{- 3}$ y caen de forma apreciable por encima de unos $2 \times 1 0^{- 3}$ , tanto más cuanto mayor es el contenido de negro de carbono. Así que los elementos que fallan son los cauchos muy cargados y todo aquello con una dependencia de la amplitud buscada de propósito: un soporte hidráulico depende fuertemente de la amplitud por diseño, y no puede describirse con un único espectro $L_{k}$ . Eso convierte el criterio en algo sobre lo que actuar en lugar de un cumple/no cumple: las amplitudes de deformación que ocurren en servicio dictan las amplitudes de ensayo, y el apartado 7.6 dice qué significa entonces el resultado, a saber, que los datos solo pueden declararse válidos para amplitudes de entrada iguales o menores que la mayor de las dos ensayadas. La cota superior del nivel de entrada validado va en el informe de ensayo.

Qué tienen que hacer el banco y la instrumentación

Todos los criterios anteriores son propiedades del elemento y del modelo. Los apartados 6 y 7 de la ISO 10846-2 añaden un conjunto de ensayos previos y de requisitos de equipo que deciden si hay resultado siquiera, ninguno de los cuales se calcula aquí.

Un ensayo previo de fondo (7.6.1). Con la fuente apagada, mide $L_{F_{2}}$ y $L_{a_{1}}$ ; la salida de la fuente debe ajustarse para que superen el fondo en al menos 15 dB en cada banda de interés.
Un ensayo previo de unidireccionalidad (6.4, Desigualdad 3). La aceleración en la dirección de excitación debe superar a las componentes perpendiculares no deseadas en al menos 15 dB, medida en el borde de la masa de excitación en el plano de la brida de entrada: el acelerómetro que dibuja la figura del banco. Las bandas que no lo cumplen se excluyen del resultado.
Transductores (6.5, 6.6). Los acelerómetros y los transductores de fuerza deben tener un nivel de sensibilidad independiente de la frecuencia dentro de 0,5 dB, estar calibrados a la temperatura del laboratorio y tener una sensibilidad transversal por debajo del 5 %. Donde se sumen varias señales de transductor, la función de sensibilidad resultante debe cumplir ese mismo requisito de 0,5 dB.
Analizador (6.8). La resolución espectral debe dar al menos cinco frecuencias distintas en cada banda de tercio de octava de interés, y la diferencia de respuesta en frecuencia entre el canal de aceleración de entrada y el de fuerza de salida debe quedar por debajo de 0,5 dB o aplicarse como corrección.
La coherencia entre las señales de entrada y de salida es el indicador recomendado durante la medida (7.6.2): delata mala relación señal-ruido y no linealidad, y se lee exactamente como la lee la lista del Anexo A.1 de la guía de movilidad.

El Anexo B de la Parte 2 dice cuánto vale cada una de estas cosas. Su presupuesto de incertidumbre asigna 0,3 dB al procesado de señal y al ruido de fondo, 0,5 dB a la instrumentación cuando solo se cumplen los requisitos mínimos anteriores, 0,5 dB al banco de ensayo (por el movimiento de salida residual que acotan las dos desigualdades) y 0,5 dB a la linealidad. Las tres son comparables, que es el argumento para no saltarse ninguna: ninguna domina, así que ninguna es opcional.

Tres paneles apilados que comparten un eje logarítmico de frecuencia para un aislador Kelvin-Voigt sobre una masa de bloqueo de 8 kilogramos. El panel superior da el nivel real de rigidez de transferencia y la estimación por el método indirecto: la estimación va muy por encima del valor real por debajo y alrededor de la resonancia masa-resorte y se apoya sobre él por encima. El panel central da la magnitud de la transmisibilidad, que supera diez en la resonancia y cruza el límite de 0,1 a 189 hercios, con el error de nivel de la estimación en un segundo eje quedándose dentro de una banda sombreada de más menos un decibelio desde ese cruce en adelante. El panel inferior da el factor de pérdidas, que sube proporcionalmente a la frecuencia como exige el modelo de Kelvin-Voigt. Todos los paneles están sombreados hasta el cruce de 0,1, las frecuencias en las que no hay resultado.

Mostrar el código de esta figura

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from phonometry import vibration

# Aislador Kelvin-Voigt k + jwc cargado con una masa de bloqueo de 8 kg.
k, c, m2 = 1.0e6, 120.0, 8.0
f0 = np.sqrt(k / m2) / (2.0 * np.pi)
f = np.logspace(np.log10(f0 / 5.0), np.log10(f0 * 40.0), 600)

k_true = k + 1j * 2.0 * np.pi * f * c
t = vibration.base_transmissibility(f, m2, k, c)
k_indirect = vibration.transfer_stiffness_indirect(f, t, m2)  # avisa donde T no es pequeña

# Una línea: la determinación indirecta empaquetada como resultado dibuja su
# propio espectro de nivel Lk(f):
res = vibration.indirect_transfer_stiffness_result(f, t, blocking_mass=m2)
res.plot(language="es")
plt.show()

# A mano, la rigidez verdadera del elemento frente a la estimación indirecta:
fig, ax = plt.subplots()
ax.semilogx(f, vibration.transfer_stiffness_level(k_true),
            label="$L_k$ real de $k+j\\omega c$")
ax.semilogx(f, vibration.transfer_stiffness_level(k_indirect), "--",
            label="método indirecto $-(2\\pi f)^2 m_2 T$")   # aquí no hay brida
ax.axvline(f0, color="0.6", linestyle=":", label="resonancia $f_0$")
ax.set(xlabel="Frecuencia [Hz]", ylabel="Nivel de rigidez de transferencia $L_k$ [dB re 1 N/m]")
ax.grid(True, which="both", alpha=0.3)
ax.legend()
plt.show()

El criterio, y el error que compra. El método indirecto es válido desde donde $∣ T ∣$ baja de 0,1, que son 189 Hz para este elemento, y no la resonancia masa/resorte de 56 Hz ni la regla empírica de $3 f_{0}$ ; y ese límite se elige porque es el que mantiene el error de rigidez dentro del 1 dB que exige el apartado, como enseña el segundo eje del panel central. El panel inferior es el factor de pérdidas: para un elemento de Kelvin-Voigt $η = ω c / k$ sube proporcionalmente a la frecuencia, que es la principal carencia del modelo como descripción del caucho real, cuyo factor de pérdidas es mucho más plano. La definición vale solo en el rango de baja frecuencia donde las fuerzas de inercia dentro del elemento son despreciables.

La propia idealización de la fuerza de bloqueo la cuantifica la ISO 10846-1, Ec. (6): para un aislador con rigidez en el punto de excitación de salida $k_{2, 2}$ sobre una terminación de rigidez $k_{t}$ , la fuerza entregada es $F_{2} / F_{2, b} = 1/ (1 + k_{2, 2} / k_{t})$ , dentro del 10 % de la fuerza de bloqueo para $∣ k_{2, 2} ∣ < 0, 1 ∣ k_{t} ∣$ (Ec. 7):

import warnings
from phonometry import vibration

# |T| = 0,5 viola la Desigualdad (2): el resultado indirecto queda avisado.
with warnings.catch_warnings(record=True) as caught:
    warnings.simplefilter("always")
    vibration.transfer_stiffness_indirect(50.0, 0.5, blocking_mass=10.0)
print(caught[0].category.__name__)                     # PhonometryWarning

# Aproximación de la fuerza de bloqueo en el límite del 10 % (ISO 10846-1, Ec. 6):
print(round(abs(complex(vibration.blocking_force_ratio(1e5, 1e6))), 4))   # 0.9091

4. Leer $L_{k}$ , y para qué sirve

Un nivel en dB re 1 N/m necesita una escala antes de significar nada. Cada década de rigidez son 20 dB, así que el rango de trabajo abarca más o menos esto:

| Elemento | $∣ k_{2, 1} ∣$ | $L_{k}$ | |---|---|---| | un soporte de caucho blando o un muelle helicoidal de acero | $1 0^{5}$ N/m | 100 dB | | un soporte de máquina de uso general | $1 0^{6}$ N/m | 120 dB | | una placa encolada rígida o un elastómero duro | $1 0^{7}$ N/m | 140 dB | | una conexión rígida (para comparar) | $1 0^{8}$ N/m en adelante | 160 dB en adelante |

Cuanto más bajo, mejor, y la forma importa más que el valor: en la figura anterior el nivel sube con la frecuencia, que es el aislador volviéndose más rígido, y por tanto menos eficaz, justo en el rango donde importa el ruido estructural. Esa subida es lo más útil que un espectro $L_{k} (f)$ le dice a un ingeniero sobre un soporte, y es lo que no puede decir una hoja de características que declare una sola rigidez estática.

Por sí solo, $k_{2, 1}$ sigue sin predecir nada, porque la fuerza bloqueada es solo lo que el elemento entrega a un receptor mucho más rígido que él mismo. blocking_force_ratio pone precio a esa hipótesis frente a una terminación real:

# El mismo soporte de 1 MN/m bajo un forjado de hormigón y bajo uno ligero de madera.
for k_t in (3e9, 2e6, 5e5):
    ratio = abs(complex(vibration.blocking_force_ratio(1e6, k_t)))
    print(f"{k_t:.0e}", round(ratio, 3))     # 1.0 / 0.667 / 0.333

Sobre el forjado de hormigón ( $k_{t} = 3$ GN/m) la fuerza entregada es la fuerza bloqueada, la Ecuación (7) se cumple con tres órdenes de magnitud de margen y el número de la hoja de características es directamente utilizable. Sobre un forjado ligero de 2 MN/m no: solo llegan dos tercios de la fuerza bloqueada (−3,5 dB), la Ecuación (7) no se cumple y la caracterización del soporte deja de predecir lo que hace la instalación. Eso no es un fallo del aislador (un receptor más móvil se lleva menos fuerza, así que la instalación real es más silenciosa que la estimación por fuerza bloqueada), sino un fallo de la descripción con un solo número, y la salida es una predicción que lleve las dos movilidades: ruido estructural instalado (EN 12354-5), alimentada por una fuente caracterizada según EN 15657. La regla que hay detrás de las dos es la regla de las movilidades de fuente y receptor de la guía de movilidad.

5. Relación con la familia de FRF

La rigidez dinámica es un miembro de la familia de funciones de respuesta en frecuencia (ISO 10846-1, Anexo A / Tabla A.2): es la recíproca de la receptancia y se relaciona con la impedancia mecánica $Z$ y la masa efectiva $m_{eff}$ por $k = j ω Z = - ω^{2} m_{eff}$ . Estas conversiones son el mismo pivote convert_frf de la movilidad mecánica:

from phonometry import vibration

k = 1e6 + 5e4j                                  # N/m, a 250 Hz
Z = vibration.convert_frf(k, 250.0, "dynamic_stiffness", "impedance")
print(round(abs(complex(vibration.convert_frf(
    Z, 250.0, "impedance", "dynamic_stiffness"))), 1))    # 1001249.2

6. Ficha de informe

TransferStiffnessResult.report(path) genera un informe de una página con la caracterización de la rigidez dinámica de transferencia de un elemento resiliente (definición de la ISO 10846-1:2008; determinada por el método directo, ISO 10846-2:2008, o el método indirecto de masa de bloqueo, ISO 10846-3:2002). La rigidez de transferencia es una función de respuesta en frecuencia continua, no una magnitud por bandas de octava, de modo que la ficha la presenta con honestidad como el espectro de nivel $L_{k} (f)$ más una tabla compacta de puntos característicos (el método de determinación, la masa de bloqueo del método indirecto, el rango de frecuencias y la meseta de rigidez a baja frecuencia $∣ k_{2, 1} ∣$ , su nivel $L_{k}$ y el factor de pérdidas allí), y un $L_{k}$ a baja frecuencia enmarcado (la meseta que caracteriza el elemento por debajo de sus resonancias internas). Es una caracterización, así que no hay veredicto de cumple/no cumple; language="es" genera la ficha en español. La ficha siempre incrusta el espectro $L_{k} (f)$ , por lo que necesita los extras de informe y de gráficos (pip install "phonometry[report,plot]").

import numpy as np
from phonometry import ReportMetadata, TransferStiffnessResult, transfer_stiffness_direct

freqs = np.array([20, 31.5, 50, 80, 125, 200, 315, 500, 800, 1250, 2000], dtype=float)
k21 = 1e6 + 1j * (2 * np.pi * freqs) * 80.0     # elemento Kelvin-Voigt k + jwc
u1 = 1e-6 + 0j
k = transfer_stiffness_direct(k21 * u1, u1)     # método directo: k2,1 = F2,b/u1
res = TransferStiffnessResult(frequencies=freqs, transfer_stiffness=k)
res.report(
    "rigidez_transferencia.pdf",
    metadata=ReportMetadata(
        specimen="Aislador de vibraciones de caucho",
        measurement_standard="ISO 10846-2",
    ),
    language="es",
)   # ficha de una página (necesita phonometry[report,plot])

Informe de ejemplo de rigidez dinámica de transferencia ISO 10846 (PDF) — Ficha de rigidez dinámica de transferencia (TransferStiffnessResult.report): los puntos característicos de la FRF y el espectro de nivel de rigidez de transferencia.

Qué cubre esta guía

Cubierto
La definición $k_{2, 1} = F_{2, b} / u_{1}$ de la ISO 10846-1:2008, el nivel (ISO 10846-2 y -3, 3.17) y el factor de pérdidas (ISO 10846-1, 3.8) (transfer_stiffness_level, loss_factor), el método directo de la ISO 10846-2:2008 (transfer_stiffness_direct) y el método indirecto de la ISO 10846-3:2002 de la Fórmula 1 (transfer_stiffness_indirect, incluido su término flange_mass=). También están implementadas la aproximación de la fuerza de bloqueo de las Ecuaciones 6-7 (blocking_force_ratio) y las relaciones FRF del Anexo A / Tabla A.2 (convert_frf). TransferStiffnessResult agrupa una determinación en barrido, y .report() genera la ficha de caracterización.
No cubierto
Las Partes 4 y 5 de la serie ISO 10846, que cubren elementos distintos de los soportes resilientes y el método de punto de excitación en baja frecuencia, no están implementadas. transfer_stiffness_indirect solo comprueba la Desigualdad 2 (el límite de transmisibilidad $∣ T ∣ \leq 0, 1$ ): la Desigualdad 3, la comprobación de masa de bloqueo rígida de la Fórmula 4, se describe pero no se calcula automáticamente. El criterio de linealidad del apartado 7.6 (dos espectros de entrada separados 10 dB dentro de 1,5 dB) tampoco se comprueba en el código, ni tampoco los requisitos de acondicionamiento e instrumentación de la sección 3: el acondicionamiento de precarga, fluencia y temperatura, los dos ensayos previos de 15 dB, la planitud de 0,5 dB de los transductores y el emparejamiento entre canales, y la resolución de cinco líneas por banda se describen aquí y se dejan al operador. Los soportes hidráulicos quedan del todo fuera de la descripción con un solo espectro: su rigidez depende de la amplitud por diseño, así que un único $L_{k} (f)$ no los caracteriza.

Véase también

Movilidad mecánica y la familia de FRF (ISO 7626-1): la regla de las movilidades de fuente y receptor que dice cuándo una fuerza bloqueada es la descripción correcta, y el vocabulario de FRF al que pertenecen las conversiones de esta página.
Potencia acústica estructural de equipos (EN 15657): la caracterización de fuente que queda al otro lado del aislador.
Ruido estructural instalado (EN 12354-5): la predicción que consume $k_{2, 1}$ junto con las dos movilidades y lo convierte en un nivel en un recinto receptor.
Referencia de la API: vibration.structural.transfer_stiffness y vibration.structural.mechanical_mobility.
Teoría: Movilidades puntuales y eficiencia de radiación: las definiciones de movilidad e impedancia de las que la rigidez de transferencia es la inversa.

Referencias

Cremer, L., Heckl, M. y Petersson, B. A. T. (2005). Structure-borne sound: Structural vibrations and sound radiation at audio frequencies (3.ª ed.). Springer. https://doi.org/10.1007/b137728Teoría del aislamiento de vibraciones: por qué el comportamiento de un aislador depende de las movilidades de fuente y receptor, la física que sustenta la caracterización por fuerza bloqueada. ISBN 978-3-540-22696-3.
International Organization for Standardization. (2002). Acoustics and vibration — Laboratory measurement of vibro-acoustic transfer properties of resilient elements — Part 3: Indirect method for determination of the dynamic stiffness of resilient supports for translatory motion (ISO 10846-3:2002). El método indirecto k₂₁ = −(2πf)²(m₂+m_f)T (Fórmula 1) con sus condiciones de validez (apartado 6: Desigualdades 2 y 3; linealidad del 7.6). La conformidad se ancla en la relación de inercia del método indirecto, el límite de validez |T| = 0,1 ↔ ΔL₁,₂ = 20 dB con su cota de exactitud de 1 dB (12 %) y el criterio de linealidad del 7.6.
International Organization for Standardization. (2008). Acoustics and vibration — Laboratory measurement of vibro-acoustic transfer properties of resilient elements — Part 1: Principles and guidelines (ISO 10846-1:2008). La parte de principios de la serie: la idealización de fuerza de bloqueo y las relaciones FRF que implementa esta página: la rigidez dinámica de transferencia k₂₁ = F₂,b/u₁ y sus relaciones FRF (apartado 5 y Anexo A / Tabla A.2) y la aproximación de la fuerza de bloqueo (Ecs. 6/7). Las partes 4 y 5 de la serie extienden las mismas magnitudes a elementos distintos de los soportes y al método de punto de excitación en baja frecuencia. La conformidad se ancla en la identidad en forma cerrada de la Tabla A.2 k = jω·Z y el cociente de fuerzas de la Ec. (6) 1/1,1.
International Organization for Standardization. (2008). Acoustics and vibration — Laboratory measurement of vibro-acoustic transfer properties of resilient elements — Part 2: Direct method for determination of the dynamic stiffness of resilient supports for translatory motion (ISO 10846-2:2008). El método directo y, con la Parte 3, el nivel L_k re 1 N/m y el factor de pérdidas (apartados 3.8/3.17). La conformidad se ancla en el nivel en forma cerrada de una década de rigidez.

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