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La propiedad de transferencia vibroacústica de un elemento resiliente (un
aislador de vibraciones, soporte, fuelle o manguera) es su **rigidez dinámica
de transferencia** $k_{2,1}$, el cociente dependiente de la frecuencia entre
la *fuerza de bloqueo* en el lado de salida (receptor) y el desplazamiento en
el lado de entrada (fuente) (ISO 10846-1, 3.7):

$$
k_{2,1} = \frac{F_{2,\mathrm{b}}}{u_1} \quad [\mathrm{N/m}].
$$

Como un aislador de vibraciones solo es eficaz entre estructuras de gran rigidez
en el punto de excitación, la fuerza que entrega al receptor aproxima esta fuerza
de bloqueo (ISO 10846-1, Ec. 7), de modo que $k_{2,1}$ es la magnitud que
caracteriza la transmisión del aislador. $k_{2,1}$ alimenta las normas de fuente
estructural y de predicción en edificación: ISO 9611, EN 15657 y EN 12354-5.

Toda la serie está escrita en torno a un banco, y es el banco el que dice qué
significa la magnitud: el elemento se intercala entre una masa de entrada
excitada y una salida que está o bien bloqueada rígidamente o bien cargada con
una masa conocida, bajo una precarga estática declarada, y las dos direcciones
en que se carga en servicio se miden por separado.

## 1. El nivel de rigidez de transferencia y el factor de pérdidas

Los resultados se expresan como un **nivel** re la rigidez de referencia
$k_0 = 1\ \text{N/m}$ (ISO 10846-2 y -3, 3.17) y, en el rango de baja frecuencia
donde las fuerzas de inercia del elemento son despreciables, el **factor de
pérdidas** es la tangente del ángulo de fase de $k_{2,1}$ (ISO 10846-1, 3.8):

$$
L_k = 10\log_{10}\frac{|k_{2,1}|^2}{k_0^2} = 20\log_{10}\frac{|k_{2,1}|}{k_0}, \qquad
\eta = \frac{\mathrm{Im}(k_{2,1})}{\mathrm{Re}(k_{2,1})}.
$$

```python
from phonometry import vibration

# Un soporte resiliente con |k2,1| = 1 MN/m y un factor de pérdidas del 5 %:
k = 1e6 * (1.0 + 0.05j)
print(round(float(vibration.transfer_stiffness_level(k)), 2))   # 120.01  dB re 1 N/m
print(round(float(vibration.loss_factor(k)), 3))                # 0.05
```

## 2. Determinación directa e indirecta

¿Por qué una fuerza *bloqueada* y no, por ejemplo, la transmisibilidad del
aislador? Porque una transmisibilidad es una propiedad del conjunto completo:
cambia con las masas y rigideces que el aislador conecte en cada caso, así
que unos datos medidos en un banco no se trasladarían a otra instalación. La
fuerza bloqueada por unidad de desplazamiento de entrada es una propiedad del
elemento solo, y predice la fuerza que el elemento entrega a cualquier
receptor mucho más rígido que el propio elemento, que es exactamente la
situación para la que se diseña un aislador de vibración. Por eso ISO 10846
intercala el aislador entre una masa de entrada excitada y una salida que
está o bien bloqueada rígidamente o bien cargada con una masa conocida (el
banco dibujado al principio de esta página).

### Las condiciones de ensayo a las que pertenece el número

Una rigidez de transferencia sin su precarga y su temperatura no es un
resultado. El apartado 6.1 de la ISO 10846-1 abre diciéndolo: $k_{2,1}$ depende
de la frecuencia y, «además, depende también de la precarga estática y, en
muchos casos, de la temperatura», y puede depender también de la humedad
relativa. Las condiciones de laboratorio de todas las partes de la serie
incluyen la aplicación de una precarga estática, porque un aislador de caucho o
de muelle caracterizado sin carga trabaja en un punto de su curva
carga-deformación distinto del que ocupa ese mismo aislador soportando su carga
de servicio.

- **La precarga, aplicada y declarada.** El apartado 6.3.3.1 de la ISO 10846-1
  da las dos topologías de banco que dibuja el esquema anterior. La carga por
  gravedad, en la que la masa del lado de salida *es* la precarga, es sencilla
  pero inestable para aisladores grandes con precargas altas; en su lugar, un
  bastidor con un actuador (normalmente hidráulico) aplica la carga, con muelles
  auxiliares que desacoplan la masa de bloqueo del bastidor, que es además lo
  que hace al método indirecto menos vulnerable a la transmisión por flancos a
  través del bastidor. Los elementos que no son apoyos resilientes se cargan
  como exige su servicio: un par estático para un acoplamiento flexible, una
  presión interior representativa para un fuelle o una manguera (6.3.3.2).
- **Fluencia.** Apartado 7.1 de la ISO 10846-2: los elementos con componentes
  de tipo caucho cambian de carga o de deformación por fluencia, así que la
  precarga debe aplicarse al **100 % de la carga estática admisible**, y el
  cambio de carga o de deformación por fluencia debería ser **menor del 10 % al
  día** antes de empezar a medir.
- **Temperatura.** Apartado 7.6.1 de la ISO 10846-2: las mediciones se hacen en
  una o varias condiciones de carga y temperaturas declaradas que cubran el
  rango que se encuentra en la práctica; la temperatura se vigila durante las
  mediciones; y los elementos se exponen al menos **24 h** a esa temperatura,
  dentro de **3 °C**, antes del ensayo.
- **Contacto y configuración.** Otra vez el apartado 7.1: el elemento contacta
  con las bridas en toda su superficie (ayudan la grasa o la cinta de doble
  cara, y las bridas grandes pueden necesitar un aplanado), y todo dispositivo
  que no forme parte del elemento en servicio se retira o se desactiva.

Esas condiciones van en la ficha de la sección 6 junto con el resultado:
`ReportMetadata` las transporta en sus campos `test_room` y `notes`.

### Tres métodos, no dos

El **método directo** (ISO 10846-2) mide la fuerza de salida bloqueada y el
desplazamiento de entrada, $k_{2,1} = F_{2,\mathrm{b}}/u_1$. El **método indirecto**
(ISO 10846-3) carga la salida con una masa de bloqueo compacta $m_2$ y mide la
transmisibilidad de vibración $T = u_2/u_1$; la fuerza de bloqueo es entonces la
fuerza de inercia de la masa (ISO 10846-3, Ec. 1):

$$
k_{2,1} = -(2\pi f)^2\,(m_2 + m_\mathrm{f})\,T \qquad (T \ll 1),
$$

con $m_\mathrm{f}$ la masa de la brida de salida, que transporta la palabra clave
`flange_mass=` (vale cero por defecto). No es un refinamiento: la ISO 10846-3
mide la vibración del centro de masas del *cuerpo compacto* que forman la masa
de bloqueo junto con la brida de salida del elemento de ensayo, así que $m_\mathrm{f}$
es todo lo que se pese con ella — la brida y cualquier utillaje auxiliar que se
mueva como parte del elemento de ensayo. Dejada en cero, declara una rigidez
baja en un factor $m_2/(m_2 + m_\mathrm{f})$. La aproximación es válida bastante por
encima de la resonancia masa/resorte, donde $T$ es pequeña.

```python

from phonometry import vibration

# Método indirecto: masa de bloqueo de 10 kg, transmisibilidad 0,01 a 500 Hz,
# y la brida de salida de 1,2 kg del elemento de ensayo atornillada encima.
k = vibration.transfer_stiffness_indirect(500.0, 0.01, blocking_mass=10.0,
                                          flange_mass=1.2)
print(f"{abs(complex(k)):.3e}")            # 1.105e+06  N/m
# flange_mass vale 0 por defecto: declara 9.870e+05 N/m, un 12 % por debajo.

# Agrupa una medición en barrido en un resultado con su nivel y factor de pérdidas:
f = np.logspace(1.5, 3.3, 200)
t = vibration.base_transmissibility(f, mass=8.0, stiffness=1e6, damping=120.0)
res = vibration.indirect_transfer_stiffness_result(f, t, blocking_mass=8.0)
print(round(float(res.level[-1]), 1))      # 125.1  dB re 1 N/m (alta f)

res.plot()   # el espectro de nivel Lk(f), como en la figura de arriba (requiere matplotlib)
```

El `TransferStiffnessResult` transporta el $k_{2,1}$ complejo y expone `.level`,
`.loss_factor`, `.magnitude`, `.to("impedance"/"apparent_mass")` y `.plot()`.

El apartado 6.1 de la ISO 10846-1 cuenta **tres** métodos, no dos, «porque son
complementarios en cuanto a sus puntos fuertes y débiles». El tercero es el
**método de punto de excitación**, que mide el desplazamiento de entrada y la
fuerza de entrada, y da por tanto la rigidez en el punto de excitación
$k_{1,1}$ y no $k_{2,1}$. Solo en baja frecuencia, por debajo de la primera
resonancia interna del elemento, donde la rigidez en el punto de excitación y
la de transferencia son **iguales**, puede usarse para determinar la rigidez de
transferencia, que es la razón de que la serie lo recoja siquiera: quien tenga
un banco caro de punto de excitación puede aprovecharlo para la rigidez de
transferencia en baja frecuencia. Esa misma identidad es la razón de que la
ficha de la sección 6 enmarque la *meseta* de baja frecuencia y no un valor a
una frecuencia: por debajo de las resonancias internas solo hay una rigidez que
declarar. La Parte 5 de la serie, que especifica ese método, no está
implementada aquí.

Los métodos se reparten el eje de frecuencia, y los dos límites del método
indirecto tienen nombre. Es válido entre $f_2$ y $f_3$, «típicamente
20 Hz $\le f_2 \le$ 50 Hz y 2 kHz $\le f_3 \le$ 5 kHz» (ISO 10846-3,
apartado 1), y a cada uno lo mueven cosas contrarias:

- **$f_2$** es donde la Desigualdad 2 empieza a cumplirse. Por debajo, las
  resonancias propias del banco (las del elemento, la placa de reparto de
  carga, la masa de bloqueo y los muelles auxiliares en conjunto) rompen la
  desadaptación de impedancias. Queda aproximadamente en **tres veces la
  frecuencia natural más alta** de ese conjunto, y una masa de bloqueo *más
  pesada* lo baja.
- **$f_3$** es donde la masa de bloqueo deja de moverse como cuerpo rígido. Se
  sube haciendo el bloque *compacto* y de un material denso y de alta velocidad
  de onda, para lo que se elige normalmente el acero. Se deduce de la dimensión
  o de la masa del bloque con las propias curvas de la norma, o se halla
  experimentalmente a partir de la masa efectiva (apartado 6.2.3): se apoya el
  bloque solo sobre muelles blandos con una resonancia masa-resorte por debajo
  de 10 Hz, se excita por su centro de masas y se leen dos acelerómetros
  colocados simétricamente dentro del área de contacto con una separación
  $D = \sqrt{S}$; $f_3$ es entonces la frecuencia más baja a la que
  $m_{2,\text{eff}} = 2F_2/(a'_1 + a''_1)$ se aparta de $m_2$ más de 1 dB.

Las dos exigencias tiran en sentidos opuestos, pesado para un $f_2$ bajo y
compacto para un $f_3$ alto, que es la razón de que un rango amplio necesite a
veces más de una masa de bloqueo, y de que un conjunto de datos completo de un
aislador suela ser el empalme de los métodos directo e indirecto. El método
directo cubre la parte baja, desde 1 Hz (el límite inferior del alcance de la
ISO 10846-2; en la práctica el suelo lo fijan el banco y su instrumentación)
hasta donde se cuelan las resonancias propias del banco, típicamente unos pocos
cientos de hercios para elementos grandes.

**Excitación y promediado** (ISO 10846-2, 7.5). La fuente puede ser un seno
escalonado discretamente, un seno barrido, un seno barrido periódicamente o
ruido de banda limitada. Debe aplicarse el tiempo suficiente para que duplicar
el tiempo de promediado cambie el resultado como mucho **0,1 dB**; y para el
seno escalonado o barrido periódicamente, las frecuencias de la fuente deben
espaciarse de modo que cada banda de tercio de octava para la que se declare
rigidez contenga al menos **cinco** de ellas.

**Las demás direcciones.** Un apoyo bajo una máquina trabaja a cortante además
de a compresión, y su rigidez transversal suele ser la menor de las dos. El
apartado 5.2 de la ISO 10846-2 y el 5.2 de la ISO 10846-3 normalizan
disposiciones aparte para las traslaciones transversales, dibujadas en el panel
inferior de la figura del banco: la dificultad ahí está en suprimir el
movimiento de entrada no deseado, lo que se hace con guiado por rodamientos de
baja fricción en la entrada o con dos elementos nominalmente iguales colocados
simétricamente, con una placa de reparto de fuerza de entrada que hace de masa
de excitación y una fuerza cortante de salida sumada de dos transductores,
$F_2 = F_2' + F_2''$. `transfer_stiffness_direct` y
`transfer_stiffness_indirect` son relaciones escalares entre FRF y por tanto
son indiferentes a la dirección: la biblioteca no impide declarar $k_{2,1}$ por
dirección, y la norma espera que se haga.

## 3. Validez del método indirecto

La ISO 10846-3 (apartado 6) exige que la aproximación $T \ll 1$ sea exacta dentro
de **1 dB** (12 % de la magnitud de la rigidez), lo que acota el rango de
frecuencia utilizable por ambos lados:

* **Desadaptación de impedancias (Desigualdad 2).** Válido solo donde
  $\Delta L_{1,2} = L_{a1} - L_{a2} \ge 20\ \text{dB}$, es decir,
  $|T| \le 0{,}1$ (la constante `TRANSMISSIBILITY_LIMIT`).
  `transfer_stiffness_indirect` calcula el $|T|$
  por banda y emite un `PhonometryWarning` cuando alguna banda lo supera
  (habitual cerca o por debajo de la resonancia masa/resorte, como en la
  figura anterior).
* **Masa de bloqueo rígida (Desigualdad 3).** Por encima de una frecuencia
  superior $f_3$ la masa de bloqueo deja de moverse como cuerpo rígido; los
  resultados solo son válidos mientras su masa efectiva medida
  $m_{2,\text{eff}} = 2F_2/(a'_1 + a''_1)$ (Ec. 4) se mantenga dentro de 1 dB de
  la masa rígida: $10\log_{10}(m_{2,\text{eff}}^2/m_2^2) \le 1\ \text{dB}$.
* **Linealidad (apartado 7.6).** Dos espectros de entrada separados 10 dB
  deben dar niveles de rigidez de transferencia dentro de 1,5 dB. El número no
  es arbitrario, y es el único criterio de aquí que va de verdad sobre el
  *material*: el Anexo D de la ISO 10846-1 reúne la física. Las propiedades
  dinámicas dependen de la precarga, de la amplitud de vibración, de la
  frecuencia y de la temperatura; para el caucho cargado, el módulo en fase y
  el ángulo de fase son esencialmente independientes de la amplitud por debajo
  de amplitudes de deformación a cortante del orden de $10^{-3}$ y caen de
  forma apreciable por encima de unos $2 \times 10^{-3}$, tanto más cuanto
  mayor es el contenido de negro de carbono. Así que los elementos que fallan
  son los cauchos muy cargados y todo aquello con una dependencia de la
  amplitud buscada de propósito: un soporte hidráulico depende fuertemente de
  la amplitud *por diseño*, y no puede describirse con un único espectro $L_k$.
  Eso convierte el criterio en algo sobre lo que actuar en lugar de un
  cumple/no cumple: las amplitudes de deformación que ocurren **en servicio** dictan
  las amplitudes de ensayo, y el apartado 7.6 dice qué significa entonces el
  resultado, a saber, que los datos solo pueden declararse válidos para
  amplitudes de entrada iguales o menores que la mayor de las dos ensayadas. La
  cota superior del nivel de entrada validado va en el informe de ensayo.

### Qué tienen que hacer el banco y la instrumentación

Todos los criterios anteriores son propiedades del elemento y del modelo. Los
apartados 6 y 7 de la ISO 10846-2 añaden un conjunto de ensayos previos y de
requisitos de equipo que deciden si hay resultado siquiera, ninguno de los
cuales se calcula aquí.

* **Un ensayo previo de fondo** (7.6.1). Con la fuente apagada, mide
  $L_{F_2}$ y $L_{a_1}$; la salida de la fuente debe ajustarse para que superen
  el fondo en al menos **15 dB** en cada banda de interés.
* **Un ensayo previo de unidireccionalidad** (6.4, Desigualdad 3). La
  aceleración en la dirección de excitación debe superar a las componentes
  perpendiculares no deseadas en al menos **15 dB**, medida en el borde de la masa
  de excitación en el plano de la brida de entrada: el acelerómetro que dibuja
  la figura del banco. Las bandas que no lo cumplen se excluyen del resultado.
* **Transductores** (6.5, 6.6). Los acelerómetros y los transductores de fuerza
  deben tener un nivel de sensibilidad independiente de la frecuencia dentro de
  **0,5 dB**, estar calibrados a la temperatura del laboratorio y tener una
  sensibilidad transversal por debajo del 5 %. Donde se sumen varias señales de
  transductor, la función de sensibilidad resultante debe cumplir ese mismo
  requisito de 0,5 dB.
* **Analizador** (6.8). La resolución espectral debe dar al menos **cinco
  frecuencias distintas** en cada banda de tercio de octava de interés, y la
  diferencia de respuesta en frecuencia entre el canal de aceleración de
  entrada y el de fuerza de salida debe quedar por debajo de 0,5 dB o aplicarse
  como corrección.
* **La coherencia** entre las señales de entrada y de salida es el indicador
  recomendado durante la medida (7.6.2): delata mala relación señal-ruido y no
  linealidad, y se lee exactamente como la lee la
  [lista del Anexo A.1 de la guía de movilidad](/phonometry/es/vibration/structural/mechanical-mobility/).

El Anexo B de la Parte 2 dice cuánto vale cada una de estas cosas. Su presupuesto
de incertidumbre asigna 0,3 dB al procesado de señal y al ruido de fondo,
**0,5 dB** a la instrumentación cuando solo se cumplen los requisitos mínimos
anteriores, **0,5 dB** al banco de ensayo (por el movimiento de salida residual
que acotan las dos desigualdades) y **0,5 dB** a la linealidad. Las tres son
comparables, que es el argumento para no saltarse ninguna: ninguna domina, así
que ninguna es opcional.

<details>
<summary>Mostrar el código de esta figura</summary>

```python

from phonometry import vibration

# Aislador Kelvin-Voigt k + jwc cargado con una masa de bloqueo de 8 kg.
k, c, m2 = 1.0e6, 120.0, 8.0
f0 = np.sqrt(k / m2) / (2.0 * np.pi)
f = np.logspace(np.log10(f0 / 5.0), np.log10(f0 * 40.0), 600)

k_true = k + 1j * 2.0 * np.pi * f * c
t = vibration.base_transmissibility(f, m2, k, c)
k_indirect = vibration.transfer_stiffness_indirect(f, t, m2)  # avisa donde T no es pequeña

# Una línea: la determinación indirecta empaquetada como resultado dibuja su
# propio espectro de nivel Lk(f):
res = vibration.indirect_transfer_stiffness_result(f, t, blocking_mass=m2)
res.plot(language="es")
plt.show()

# A mano, la rigidez verdadera del elemento frente a la estimación indirecta:
fig, ax = plt.subplots()
ax.semilogx(f, vibration.transfer_stiffness_level(k_true),
            label="$L_k$ real de $k+j\\omega c$")
ax.semilogx(f, vibration.transfer_stiffness_level(k_indirect), "--",
            label="método indirecto $-(2\\pi f)^2 m_2 T$")   # aquí no hay brida
ax.axvline(f0, color="0.6", linestyle=":", label="resonancia $f_0$")
ax.set(xlabel="Frecuencia [Hz]", ylabel="Nivel de rigidez de transferencia $L_k$ [dB re 1 N/m]")
ax.grid(True, which="both", alpha=0.3)
ax.legend()
plt.show()
```

</details>

*El criterio, y el error que compra. El método indirecto es válido desde donde
$|T|$ baja de 0,1, que son 189 Hz para este elemento, y no la resonancia
masa/resorte de 56 Hz ni la regla empírica de $3f_0$; y ese límite se elige
porque es el que mantiene el error de rigidez dentro del 1 dB que exige el
apartado, como enseña el segundo eje del panel central. El panel inferior es el
factor de pérdidas: para un elemento de Kelvin-Voigt $\eta = \omega c/k$ sube
proporcionalmente a la frecuencia, que es la principal carencia del modelo como
descripción del caucho real, cuyo factor de pérdidas es mucho más plano. La
definición vale solo en el rango de baja frecuencia donde las fuerzas de
inercia dentro del elemento son despreciables.*

La propia idealización de la fuerza de bloqueo la cuantifica la ISO 10846-1,
Ec. (6): para un aislador con rigidez en el punto de excitación de salida
$k_{2,2}$ sobre una terminación de rigidez $k_\mathrm{t}$, la fuerza entregada es
$F_2/F_{2,\mathrm{b}} = 1/(1 + k_{2,2}/k_\mathrm{t})$, dentro del 10 % de la fuerza de bloqueo para
$|k_{2,2}| < 0{,}1\,|k_\mathrm{t}|$ (Ec. 7):

```python

from phonometry import vibration

# |T| = 0,5 viola la Desigualdad (2): el resultado indirecto queda avisado.
with warnings.catch_warnings(record=True) as caught:
    warnings.simplefilter("always")
    vibration.transfer_stiffness_indirect(50.0, 0.5, blocking_mass=10.0)
print(caught[0].category.__name__)                     # PhonometryWarning

# Aproximación de la fuerza de bloqueo en el límite del 10 % (ISO 10846-1, Ec. 6):
print(round(abs(complex(vibration.blocking_force_ratio(1e5, 1e6))), 4))   # 0.9091
```

## 4. Leer $L_k$, y para qué sirve

Un nivel en dB re 1 N/m necesita una escala antes de significar nada. Cada
década de rigidez son 20 dB, así que el rango de trabajo abarca más o menos
esto:

| Elemento | $|k_{2,1}|$ | $L_k$ |
|---|---|---|
| un soporte de caucho blando o un muelle helicoidal de acero | $10^5$ N/m | 100 dB |
| un soporte de máquina de uso general | $10^6$ N/m | 120 dB |
| una placa encolada rígida o un elastómero duro | $10^7$ N/m | 140 dB |
| una conexión rígida (para comparar) | $10^8$ N/m en adelante | 160 dB en adelante |

Cuanto más bajo, mejor, y la forma importa más que el valor: en la figura
anterior el nivel **sube** con la frecuencia, que es el aislador volviéndose
más rígido, y por tanto menos eficaz, justo en el rango donde importa el ruido
estructural. Esa subida es lo más útil que un espectro $L_k(f)$ le dice a un
ingeniero sobre un soporte, y es lo que no puede decir una hoja de
características que declare una sola rigidez estática.

Por sí solo, $k_{2,1}$ sigue sin predecir nada, porque la fuerza bloqueada es
solo lo que el elemento entrega a un receptor mucho más rígido que él mismo.
`blocking_force_ratio` pone precio a esa hipótesis frente a una terminación
real:

```python
# El mismo soporte de 1 MN/m bajo un forjado de hormigón y bajo uno ligero de madera.
for k_t in (3e9, 2e6, 5e5):
    ratio = abs(complex(vibration.blocking_force_ratio(1e6, k_t)))
    print(f"{k_t:.0e}", round(ratio, 3))     # 1.0 / 0.667 / 0.333
```

Sobre el forjado de hormigón ($k_\mathrm{t} = 3$ GN/m) la fuerza entregada *es* la
fuerza bloqueada, la Ecuación (7) se cumple con tres órdenes de magnitud de
margen y el número de la hoja de características es directamente utilizable.
Sobre un forjado ligero de 2 MN/m no: solo llegan dos tercios de la fuerza
bloqueada (−3,5 dB), la Ecuación (7) no se cumple y la caracterización del
soporte deja de predecir lo que hace la instalación. Eso no es un fallo del
aislador (un receptor más móvil se lleva *menos* fuerza, así que la instalación
real es más silenciosa que la estimación por fuerza bloqueada), sino un fallo de
la *descripción con un solo número*, y la salida es una predicción que lleve las
dos movilidades:
[ruido estructural instalado (EN 12354-5)](/phonometry/es/buildings/design/installed-structure-borne/),
alimentada por una fuente caracterizada según
[EN 15657](/phonometry/es/buildings/design/structure-borne-power/). La regla que
hay detrás de las dos es la regla de las movilidades de fuente y receptor de la
[guía de movilidad](/phonometry/es/vibration/structural/mechanical-mobility/#por-que-la-potencia-la-deciden-dos-movilidades).

## 5. Relación con la familia de FRF

La rigidez dinámica es un miembro de la familia de funciones de respuesta en
frecuencia (ISO 10846-1, Anexo A / Tabla A.2): es la recíproca de la receptancia
y se relaciona con la impedancia mecánica $Z$ y la masa efectiva $m_\text{eff}$
por $k = j\omega Z = -\omega^2 m_\text{eff}$. Estas conversiones son el mismo
pivote `convert_frf` de la
[movilidad mecánica](/phonometry/es/vibration/structural/mechanical-mobility/):

```python
from phonometry import vibration

k = 1e6 + 5e4j                                  # N/m, a 250 Hz
Z = vibration.convert_frf(k, 250.0, "dynamic_stiffness", "impedance")
print(round(abs(complex(vibration.convert_frf(
    Z, 250.0, "impedance", "dynamic_stiffness"))), 1))    # 1001249.2
```

## 6. Ficha de informe

`TransferStiffnessResult.report(path)` genera un informe de una página con la
caracterización de la rigidez dinámica de transferencia de un elemento resiliente
(definición de la ISO 10846-1:2008; determinada por el método directo,
ISO 10846-2:2008, o el método indirecto de masa de bloqueo, ISO 10846-3:2002).
La rigidez de transferencia es una función de respuesta en frecuencia continua,
no una magnitud por bandas de octava, de modo que la ficha la presenta con
honestidad como el espectro de nivel $L_k(f)$ más una tabla compacta de puntos
característicos (el método de determinación, la masa de bloqueo del método
indirecto, el rango de frecuencias y la meseta de rigidez a baja frecuencia
$|k_{2,1}|$, su nivel $L_k$ y el factor de pérdidas allí), y un $L_k$ a baja
frecuencia enmarcado (la meseta que caracteriza el elemento por debajo de sus
resonancias internas). Es una caracterización, así que no hay veredicto de
cumple/no cumple; `language="es"` genera la ficha en español. La ficha
siempre incrusta el espectro $L_k(f)$, por lo que necesita los extras de informe
y de gráficos (`pip install "phonometry[report,plot]"`).

```python

from phonometry import ReportMetadata, TransferStiffnessResult, transfer_stiffness_direct

freqs = np.array([20, 31.5, 50, 80, 125, 200, 315, 500, 800, 1250, 2000], dtype=float)
k21 = 1e6 + 1j * (2 * np.pi * freqs) * 80.0     # elemento Kelvin-Voigt k + jwc
u1 = 1e-6 + 0j
k = transfer_stiffness_direct(k21 * u1, u1)     # método directo: k2,1 = F2,b/u1
res = TransferStiffnessResult(frequencies=freqs, transfer_stiffness=k)
res.report(
    "rigidez_transferencia.pdf",
    metadata=ReportMetadata(
        specimen="Aislador de vibraciones de caucho",
        measurement_standard="ISO 10846-2",
    ),
    language="es",
)   # ficha de una página (necesita phonometry[report,plot])
```

## Qué cubre esta guía

La definición $k_{2,1} = F_{2,\mathrm{b}}/u_1$ de la ISO 10846-1:2008, el nivel (ISO
10846-2 y -3, 3.17) y el factor de pérdidas (ISO 10846-1, 3.8)
(`transfer_stiffness_level`, `loss_factor`), el método directo de la ISO
10846-2:2008 (`transfer_stiffness_direct`) y el método indirecto de la ISO
10846-3:2002 de la Fórmula 1 (`transfer_stiffness_indirect`, incluido su
término `flange_mass=`). También están implementadas la aproximación de la
fuerza de bloqueo de las Ecuaciones 6-7 (`blocking_force_ratio`) y las
relaciones FRF del Anexo A / Tabla A.2 (`convert_frf`).
`TransferStiffnessResult` agrupa una determinación en barrido, y `.report()`
genera la ficha de caracterización.

Las Partes 4 y 5 de la serie ISO 10846, que cubren elementos distintos de los
soportes resilientes y el método de punto de excitación en baja frecuencia, no
están implementadas. `transfer_stiffness_indirect` solo comprueba la
Desigualdad 2 (el límite de transmisibilidad $|T| \le 0{,}1$): la Desigualdad
3, la comprobación de masa de bloqueo rígida de la Fórmula 4, se describe pero
no se calcula automáticamente. El criterio de linealidad del apartado 7.6 (dos
espectros de entrada separados 10 dB dentro de 1,5 dB) tampoco se comprueba en
el código, ni tampoco los requisitos de acondicionamiento e instrumentación de
la sección 3: el acondicionamiento de precarga, fluencia y temperatura, los
dos ensayos previos de 15 dB, la planitud de 0,5 dB de los transductores y el
emparejamiento entre canales, y la resolución de cinco líneas por banda se
describen aquí y se dejan al operador. Los soportes hidráulicos quedan del
todo fuera de la descripción con un solo espectro: su rigidez depende de la
amplitud por diseño, así que un único $L_k(f)$ no los caracteriza.

## Véase también

- [Movilidad mecánica y la familia de FRF (ISO 7626-1)](/phonometry/es/vibration/structural/mechanical-mobility/):
  la regla de las movilidades de fuente y receptor que dice cuándo una fuerza
  bloqueada es la descripción correcta, y el vocabulario de FRF al que
  pertenecen las conversiones de esta página.
- [Potencia acústica estructural de equipos (EN 15657)](/phonometry/es/buildings/design/structure-borne-power/):
  la caracterización de fuente que queda al otro lado del aislador.
- [Ruido estructural instalado (EN 12354-5)](/phonometry/es/buildings/design/installed-structure-borne/):
  la predicción que consume $k_{2,1}$ junto con las dos movilidades y lo
  convierte en un nivel en un recinto receptor.
- Referencia de la API: [`vibration.structural.transfer_stiffness`](/phonometry/es/reference/api/vibration/transfer-stiffness/) y [`vibration.structural.mechanical_mobility`](/phonometry/es/reference/api/vibration/mechanical-mobility/).
- Teoría: [Movilidades puntuales y eficiencia de radiación](/phonometry/es/reference/theory/vibration/#movilidades-puntuales-y-eficiencia-de-radiación-cremer-5-hopkins-29): las definiciones de movilidad e impedancia de las que la rigidez de transferencia es la inversa.