Medida de la inmisión de vibración (DIN 45669-1)

La protección alemana frente a inmisiones juzga la vibración en edificios con dos normas que imprimen umbrales y casi no dicen nada sobre cómo se formó el número que llega a ellos. La DIN 4150-2 fija a qué pueden estar expuestas las personas dentro de un edificio y la DIN 4150-3 fija lo que aguantan los propios edificios. Las dos son tablas de valores para una magnitud que tiene que salir de algún sitio, y ese sitio es la DIN 45669-1: la especificación del vibrómetro, que es también la definición de las magnitudes que esas tablas comparan.

Eso convierte esta página en la otra mitad de una pareja. La página de daños lee un valor de referencia en una tabla; esta construye, a partir de un registro de velocidad, el número con el que se lee, y después juzga a un instrumento que dice producirlo. Las dos normas se encuentran dos veces: una porque el vibrómetro es con lo que se hace una medida según la DIN 4150, y otra en el anexo E, donde la curva de valores de referencia de la DIN 4150-3 vuelve convertida en un filtro.

Entra una señal de velocidad y salen cuatro números. Entre medias hay tres etapas, cada una impresa como una función de transferencia exacta o como un promediado exacto.

La limitación de banda (5.2.3.2, fórmula (3)) son dos parejas de Butterworth: un paso alto de dos polos en 0,8 f_u y un paso bajo de dos polos en f_o / 0,8. El rango de trabajo es de 1 Hz a 80 Hz para edificios, así que esas esquinas caen en 0,8 Hz y 100 Hz. Junto a una vía férrea el rango es de 4 Hz a 315 Hz, que es donde trabaja la DIN 45672, y también hace falta en voladuras y en ruido estructural.

La ponderación frecuencial (fórmula (4)) divide lo anterior por 1 − j 5,6 Hz / f, un polo y un cero más. Normalizar el resultado con 1 mm/s lo convierte en la señal KB, que es adimensional y es sobre lo que se construye todo lo que viene después.

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

from phonometry import vibration

freqs = np.geomspace(0.2, 800.0, 600)
building = np.abs(vibration.kb_weighting_response(freqs))
railway = np.abs(vibration.kb_weighting_response(freqs, working_range="railway"))
band = np.abs(vibration.band_limitation_response(freqs))

fig, ax = plt.subplots(figsize=(10, 6.2))
ax.semilogx(freqs, 20 * np.log10(band), "--", label="solo limitación de banda")
ax.semilogx(freqs, 20 * np.log10(building), label="ponderación KB, 1 Hz a 80 Hz")
ax.semilogx(freqs, 20 * np.log10(railway), label="ponderación KB, 4 Hz a 315 Hz")
ax.axvline(vibration.KB_CORNER_HZ)
ax.set_xlabel("Frecuencia [Hz]")
ax.set_ylabel("Factor de ponderación [dB]")
ax.set_ylim(-40, 3)
ax.legend()

Los módulos de ambas están impresos como fórmulas (5) y (6), y la biblioteca devuelve las respuestas complejas para que una comprobación de fase tenga algo que leer:

import numpy as np

from phonometry import vibration

kb = np.abs(vibration.kb_weighting_response([16.0]))
print(f"ponderación KB en la frecuencia de referencia: {kb[0]:.4f}")  # 0.9435

corners = np.abs(vibration.band_limitation_response([0.8, 100.0]))
print(f"las dos esquinas de la limitación de banda: {corners.round(4)}")  # [0.7071 0.7071]

La señal KB se promedia, y el promediado es el que un sonómetro llama Fast: un valor eficaz móvil con τ = 0,125 s (fórmula (1)). Su valor en cada instante es la intensidad de vibración ponderada KB_F(t), y el 3.10.1.2 dice por qué esa constante de tiempo: la DIN 4150-2 juzga con ella el efecto sobre las personas, y la indicación fluctuante que da por debajo de 5 Hz se tuvo en cuenta al escribir esos criterios de valoración.

De esa señal salen los tres números con los que se informa una medida. El máximo KB_Fmax sobre la duración de promediado. El máximo dentro de cada intervalo de 30 s (Takt), que fija la DIN 4150-2. Y el eficaz de esos máximos por intervalo, KB_FTm, de la fórmula (2), que lleva dentro dos reglas fáciles de pasar por alto:

• un máximo por intervalo igual o menor que 0,1 entra en la suma como cero, y el intervalo del que sale sigue contando en N, así que un tramo tranquilo tira del promedio hacia abajo en lugar de quedar fuera de él;
• un intervalo que la medida no llenó no es un intervalo (5.1.6.4), así que la duración de promediado siempre abarca un número entero de ellos.

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

from phonometry import vibration

fs_hz = 2048.0
t = np.arange(int(90.0 * fs_hz)) / fs_hz
record = 0.02 * np.sin(2 * np.pi * 11.0 * t)
for start, amplitude, frequency in ((22.0, 1.8, 17.0), (68.0, 0.9, 26.0)):
    window = (t >= start) & (t < start + 3.0)
    record[window] += (
        amplitude
        * np.hanning(int(window.sum()))
        * np.sin(2 * np.pi * frequency * t[window])
    )

reading = vibration.measure_vibration_immission(record, fs_hz)
reading.plot(language="es")

El registro de arriba se parece a lo que es una medida real: una máquina en marcha por ahí cerca, y dos sucesos. Pasarlo por la cadena da los cuatro números, y el tercer intervalo es donde la fórmula (2) enseña los dientes.

import numpy as np

from phonometry import vibration

fs_hz = 2048.0
t = np.arange(int(90.0 * fs_hz)) / fs_hz
record = 0.02 * np.sin(2 * np.pi * 11.0 * t)
for start, amplitude, frequency in ((22.0, 1.8, 17.0), (68.0, 0.9, 26.0)):
    window = (t >= start) & (t < start + 3.0)
    record[window] += (
        amplitude
        * np.hanning(int(window.sum()))
        * np.sin(2 * np.pi * frequency * t[window])
    )

reading = vibration.measure_vibration_immission(record, fs_hz)
print(f"|v|max            = {reading.peak_velocity_mm_s:.3f} mm/s")  # 1.816 mm/s
print(f"KB_Fmax           = {reading.kbf_max:.3f}")                  # 1.210
print(f"máximos por Takt  = {reading.takt_maxima.round(3)}")         # [1.21 0.013 0.62]
print(f"KB_FTm            = {reading.kbf_takt_rms:.3f}")             # 0.785

quiet = reading.takt_maxima[1]
counted = np.array([reading.takt_maxima[0], 0.0, reading.takt_maxima[2]])
print(f"el intervalo tranquilo marca {quiet:.3f}, entra como 0 y sigue contando:")
print(f"  raíz de la media de los cuadrados entre 3 = {np.sqrt(np.mean(counted**2)):.3f}")

Empieza el registro antes del suceso. Todos los filtros de aquí arrancan en reposo, así que un registro que empieza con la señal ya a plena amplitud lleva dentro el transitorio de arranque del propio filtro, y el pico es un retenedor de máximo que se lo queda. Un seno de 1 mm/s arrancado en un paso por cero marca 1,06 mm/s en lugar de los 1,00 mm/s del 6.2.3.12. Eso es una propiedad del registro, no de la cadena, y un segundo de silencio por delante del suceso lo quita.

Dos tablas hacen que la cadena se pueda comprobar y no solo especificar. La tabla 9 (folio impreso 35) dice qué tiene que marcar un seno de 1 mm/s en cinco frecuencias, y la tabla 8, en la redacción que le da la corrección 1, dice lo mismo para un tren de ráfagas. Están publicadas aquí como datos, y el informe de conformidad las ejecuta:

from phonometry import vibration

for frequency_hz, (kbf, kbf_max, kbf_takt) in vibration.KB_TEST_INDICATIONS.items():
    print(f"{frequency_hz:6.1f} Hz -> KB_F {kbf:.3f}, KB_Fmax {kbf_max:.3f}")

print(vibration.KB_REFERENCE_INDICATIONS)
# {'peak_velocity_mm_s': 1.0, 'kbf': 0.667, 'kbf_max': 0.68, 'kbf_takt_rms': 0.68}

Que KB_Fmax esté por encima de KB_F en todas las filas no es una ganancia: es la ondulación del valor eficaz móvil de un seno, de la que trata el anexo B, y es lo que hace que estos valores merezcan la pena como oráculo. En ningún sitio hay una forma cerrada para la pareja, así que una comprobación que los reproduce comprueba la cadena entera: filtro, cuadrado, promediado y máximo a la vez.

La tolerancia no es sobre la respuesta sino sobre su forma. La fórmula (7) divide la respuesta medida por la de diseño, cada una normalizada en la frecuencia de referencia de 16 Hz, así que un error de ganancia plano es asunto de calibración y no de conformidad. Lo que queda se juzga banda a banda: 10 % desde 1,25 f_u hasta 0,8 f_o, 20 % hasta 0,5 f_u y 2 f_o, y por debajo de eso la tabla 2 deja de acotar la respuesta por abajo.

import numpy as np

from phonometry import vibration

frequencies_hz = np.array([1.0, 2.0, 4.0, 8.0, 16.0, 31.5, 63.0, 80.0])
measured = np.abs(vibration.kb_weighting_response(frequencies_hz))
measured[5] *= 1.15  # un vibrómetro un 15 % alto en 31,5 Hz

result = vibration.verify_vibration_meter(frequencies_hz, measured)
print(f"cumple: {result.passes}")                          # False
print(f"peor frecuencia: {result.worst_frequency_hz} Hz")  # 31.5 Hz

La frecuencia de referencia no lleva requisito, porque la norma escribe cada límite «para toda f distinta de f_r», así que se cae del veredicto en lugar de aprobar de oficio. Y un veredicto aquí es un apartado: el capítulo 6 pide además linealidad, sobrecarga, tratamiento del factor de cresta, temperatura, humedad y ensayos electromagnéticos, y todos ellos son medidas sobre hardware.

La DIN 4150-3 compara una velocidad de pico con un valor de referencia que depende de la frecuencia, lo que obliga a asignarle una a un suceso de corta duración. El anexo D da dos maneras de encontrarla, los pasos por cero alrededor de la amplitud mayor y la transformada de Fourier del suceso entero, y dice sin rodeos que pueden no coincidir. No coinciden:

import numpy as np

from phonometry import vibration

fs_hz = 2048.0
t = np.arange(int(3.0 * fs_hz)) / fs_hz
event = np.sin(2 * np.pi * 17.0 * t) * np.hanning(t.size)

print(vibration.dominant_frequency(event, fs_hz).frequency_hz)  # 17.07 Hz
print(vibration.dominant_frequency(event, fs_hz, method="fourier").frequency_hz)

La discrepancia importa porque la frecuencia elige el valor de referencia, así que puede cambiar el veredicto. El anexo E quita la pregunta en vez de afinarla. Cada clase de edificio de la tabla 1 de la DIN 4150-3 recibe un filtro de ponderación cuyo módulo objetivo es la curva de valores de referencia de esa clase invertida y normalizada al valor que mantiene de 1 Hz a 10 Hz. Se filtra la velocidad con él y el pico de lo que sale, la velocidad de valoración v_Bn, se compara con un único número que ya no depende de la frecuencia: 20, 5 o 3 mm/s (tabla E.2).

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

from phonometry import vibration

freqs = np.geomspace(1.0, 315.0, 500)
fig, axes = plt.subplots(1, 2, figsize=(11.5, 5.4))
for cls in vibration.ASSESSMENT_GUIDE_VALUES_MM_S:
    axes[0].plot(freqs, vibration.guideline_velocity(cls, freqs), label=cls)
    axes[1].plot(
        freqs,
        vibration.assessment_weighting_response(freqs, building_class=cls),
        label=cls,
    )
for ax in axes:
    ax.set_xscale("log")
    ax.set_xlabel("Frecuencia [Hz]")
    ax.legend()

El filtro se especifica como un módulo objetivo con una banda de ±5 % y una fase lineal, y el anexo dice por qué la fase: una ponderación que retrasa unas frecuencias más que otras cambia el pico que está ahí para medir. Un FIR simétrico es el tipo que nombra, y la biblioteca diseña uno.

Los dos caminos coinciden, que es de lo que va el anexo:

import numpy as np

from phonometry import vibration

fs_hz = 2048.0
t = np.arange(int(3.0 * fs_hz)) / fs_hz
event = 1.8 * np.sin(2 * np.pi * 17.0 * t) * np.hanning(t.size)

# El camino de la DIN 4150-3: encontrar la frecuencia y leer allí el valor.
peak_mm_s = float(np.max(np.abs(event)))
guideline = float(vibration.guideline_velocity("residential", 17.0))
print(f"pico {peak_mm_s:.3f} mm/s frente a {guideline:.2f} mm/s en 17 Hz")
print(f"  razón {peak_mm_s / guideline:.3f}")  # 0.269

# El camino del anexo E: ninguna frecuencia por ningún lado.
assessment = vibration.assess_short_term_vibration(
    event, fs_hz, building_class="residential"
)
print(f"|v_B2|max {assessment.assessment_velocity_mm_s:.3f} mm/s frente a 5 mm/s")
print(f"  razón {assessment.ratio:.3f}")  # 0.271
print(f"  dentro del valor de referencia: {assessment.within_guideline}")

El veredicto se lee como se lee el de la DIN 4150-3: mantenerse por debajo del valor es sobre lo que la norma tiene evidencia, y superarlo no significa que se haya producido un daño, solo que se acabó la comprobación barata y hay que hacer en su lugar lo que dicen los apartados 4.2 a 4.4.

La DIN 45669 tiene una segunda parte, y es con la que de verdad se planifica una medida: la DIN 45669-2 fija dónde van los captadores, cómo se acoplan a un forjado o al terreno, cuánto dura una medida y qué perturbaciones hay que dejar fuera. Casi todo es criterio puesto por escrito. Lo poco que es un número está aquí, porque un número con el que se planifica una medida pertenece al sitio donde se comprueba el plan.

Un captador apoyado sin sujeción se desplaza o se despega cuando la vibración es fuerte, y un acoplamiento sin unión de fuerza resuena contra la superficie. Los apartados 5.3.2 y 5.3.3 fijan los dos límites: un captador suelto mide sin falsear hasta 100 Hz en vertical y 40 Hz en horizontal, siempre que el pico de aceleración en cualquier dirección se quede en 3 m/s² o menos. Sobre una superficie dura puede apoyarse solo o sobre el útil de pies redondeados; sobre una moqueta tiene que ir sobre el útil de puntas de acero templado, unos 2,5 kg con el captador, apretado y golpeado hasta atravesar el revestimiento. Por encima de esos límites el captador se pega, se atornilla o se escayola, y sobre baldosas o parqué la cera adhesiva lleva la componente horizontal hasta 80 Hz.

from phonometry import vibration

floor = vibration.check_loose_mounting(1.2, 63.0, direction="horizontal")
print(f"suelto, horizontal hasta 63 Hz: {floor.acceptable}")  # False
print(f"  límite {floor.frequency_limit_hz:g} Hz, {floor.peak_acceleration_limit_m_s2:g} m/s2")

carpet = vibration.check_loose_mounting(
    1.2, 80.0, direction="vertical", surface="soft"
)
print(f"suelto, vertical hasta 80 Hz sobre moqueta: {carpet.acceptable}")  # True
print(f"  sobre {carpet.device}")

Dos números más pertenecen al plan. La masa que el captador y su útil añaden al objeto debería ser como mucho una centésima de la masa con la que vibra el objeto (7.2.4), y mass_loading_ratio es esa fracción. Y la tabla 3 dice cuánto puede alejarse de la verdad, en una magnitud mostrada, un vibrómetro que cumple todos los requisitos de la DIN 45669-1: un 15 % en un valor basado en eficaz y un 20 % en un pico, con un nivel de confianza alto. La tabla imprime una segunda columna para un vibrómetro de clase 2; la edición de 2010 de la parte 1 suprimió las clases de exactitud, así que la primera columna es la que rige para un vibrómetro de hoy.

from phonometry import vibration

print(vibration.instrument_confidence_limit_percent("rms"))   # 15.0
print(vibration.instrument_confidence_limit_percent("peak"))  # 20.0
print(f"{vibration.mass_loading_ratio(2.5, vibrating_mass_kg=600.0):.4f}")  # 0.0042
print(vibration.MASS_LOADING_RATIO_LIMIT)  # 0.01

El acoplamiento al terreno no tiene un número así, solo un aviso: el 5.3.4.1 dice que el acoplamiento por sí solo puede mover la lectura hasta 15 dB, y que las componentes horizontales son las que más lo sufren. Cuál de los cuatro procedimientos de la tabla 2 usar es el único juicio que la parte 2 deja por entero a quien lee.

Usa un vibrómetro conforme a la DIN 45669-1, de tres canales simultáneos para las tres direcciones, y un cuarto cerca de la fuente si hay que distinguir su señal. En obra, haz al menos una comprobación de la cadena tras el tiempo de puesta en marcha que indique el fabricante: con un calibrador de vibración, una prueba de golpeo o una señal eléctrica en la entrada frente a las indicaciones de referencia, esta última siempre junto con una de las otras; si la comprobación eléctrica se desvía más del 10 %, averigua por qué.

Elige los puntos según la pregunta: para el edificio, la cimentación más próxima a la fuente, a no más de 0,5 m sobre el terreno, y el último forjado junto al muro exterior; para sus ocupantes, sus forjados en el centro del vano; para un edificio por construir, el terreno de la parcela donde irá; para caracterizar lo que emite la fuente, el terreno cerca de ella a una distancia fijada y al menos a 1,5 veces la mayor dimensión de un pozo u otro cuerpo perturbador. Orienta z hacia arriba y x e y según los ejes principales del edificio, x preferiblemente hacia la fuente. Acopla el captador como en los detalles, sin que él y su útil pasen de una centésima de la masa que vibra con el objeto, y tiende cable coaxial de bajo ruido fijo respecto al objeto.

Mide todo el tiempo de valoración o tramos representativos; la DIN 4150-2 valora a las personas en 16 h de día y 8 h de noche. La DIN 45669-2 no da corrección por fondo: la vibración de otras fuentes se juzga, cuando se puede, comparando las indicaciones con la fuente en marcha y sin ella, con ayuda de un análisis en frecuencia o del canal junto a la fuente. Informa del propósito, los equipos, los puntos sobre un plano, las direcciones, el acoplamiento, los tiempos, la fuente, los resultados, las perturbaciones y lo que se percibió o hizo vibrar objetos.

Los puntos de medida, las direcciones, las duraciones y la lista de perturbaciones son el texto de la DIN 45669-2: el apartado 6 los describe, y nada de ello se calcula aquí. Lo que hay aquí es el instrumento que las dos partes describen entre las dos, las magnitudes que se le exige producir y los límites con los que se planifica una medida con él.

Qué cubre esta guía

Sección titulada «Qué cubre esta guía»

• La limitación de banda de la fórmula (3) y la ponderación KB de la fórmula (4), complejas, sobre los dos rangos de trabajo del 5.2.3.1, con los módulos de las fórmulas (5) y (6) como sus valores absolutos.

• La intensidad de vibración ponderada KB_F(t) de la fórmula (1), su máximo, los máximos por intervalo de los tramos de 30 s del 5.1.6.4 y el eficaz de los máximos por intervalo de la fórmula (2), con sus dos reglas de recuento incluidas, y los límites de detección del 5.2.2.

• Las tolerancias de la respuesta en amplitud de las tablas 2 y 3 con la desviación de la fórmula (7), como veredicto sobre una respuesta medida; y los valores de comprobación impresos de la tabla 9, del 6.2.3.12 y de la tabla 8 en la redacción de la corrección 1, reproducidos ejecutando la cadena.

• El anexo E entero: las tres ponderaciones de valoración de la tabla E.1 como módulo objetivo y como FIR de fase lineal, la velocidad de valoración que producen y los valores de referencia independientes de la frecuencia de la tabla E.2. Y el anexo D, los dos métodos de encontrar una frecuencia dominante.

• Qué no cubre

  Ningún banco de ensayo. El capítulo 6 juzga además la linealidad, la sobrecarga, el tratamiento del factor de cresta, las interfaces digitales, la temperatura, la humedad y la susceptibilidad electromagnética. Son medidas sobre hardware, y aprobar en la respuesta no es un certificado de conformidad de un instrumento.

• Los números de la DIN 45669-2: los límites de montaje suelto del 5.3.2 y el 5.3.3 como veredicto, el límite con cera de la tabla 1, la carga de masa del 7.2.4 y los límites de confianza del instrumento de la tabla 3.

• Ningún procedimiento de medida en código. Los puntos de medida, las direcciones, las duraciones, la elección del acoplamiento al terreno y el tratamiento de las perturbaciones son el texto de la DIN 45669-2, descrito en el apartado 6 y no calculado, y la valoración de lo medido son la DIN 4150-2 y la DIN 4150-3.