Source: https://jmrplens.github.io/phonometry/es/vibration/immission/vibration-meter/
La protección alemana frente a inmisiones juzga la vibración en edificios con
dos normas que imprimen umbrales y casi no dicen nada sobre cómo se formó el
número que llega a ellos. La DIN 4150-2 fija a qué pueden estar expuestas las
personas dentro de un edificio y la [DIN
4150-3](/phonometry/es/vibration/structural/structural-damage/) fija lo que
aguantan los propios edificios. Las dos son tablas de valores para una magnitud
que tiene que salir de algún sitio, y ese sitio es la DIN 45669-1: la
especificación del **vibrómetro**, que es también la definición de las
magnitudes que esas tablas comparan.
Eso convierte esta página en la otra mitad de una pareja. La página de daños lee
un valor de referencia en una tabla; esta construye, a partir de un registro de
velocidad, el número con el que se lee, y después juzga a un instrumento que
dice producirlo. Las dos normas se encuentran dos veces: una porque el
vibrómetro es con lo que se hace una medida según la DIN 4150, y otra en el
anexo E, donde la curva de valores de referencia de la DIN 4150-3 vuelve
convertida en un filtro.
## 1. La cadena, en el orden en que la construye la norma
Entra una señal de velocidad y salen cuatro números. Entre medias hay tres
etapas, cada una impresa como una función de transferencia exacta o como un
promediado exacto.
La **limitación de banda** (5.2.3.2, fórmula (3)) son dos parejas de
Butterworth: un paso alto de dos polos en `0,8 f_u` y un paso bajo de dos polos
en `f_o / 0,8`. El rango de trabajo es de 1 Hz a 80 Hz para edificios, así que
esas esquinas caen en 0,8 Hz y 100 Hz. Junto a una vía férrea el rango es de
4 Hz a 315 Hz, que es donde trabaja la
[DIN 45672](/phonometry/es/vibration/immission/railway-vibration/), y también
hace falta en voladuras y en ruido estructural.
La **ponderación frecuencial** (fórmula (4)) divide lo anterior por
`1 − j 5,6 Hz / f`, un polo y un cero más. Normalizar el resultado con 1 mm/s
lo convierte en la **señal KB**, que es adimensional y es sobre lo que se
construye todo lo que viene después.
Código de la figura
```python
from phonometry import vibration
freqs = np.geomspace(0.2, 800.0, 600)
building = np.abs(vibration.kb_weighting_response(freqs))
railway = np.abs(vibration.kb_weighting_response(freqs, working_range="railway"))
band = np.abs(vibration.band_limitation_response(freqs))
fig, ax = plt.subplots(figsize=(10, 6.2))
ax.semilogx(freqs, 20 * np.log10(band), "--", label="solo limitación de banda")
ax.semilogx(freqs, 20 * np.log10(building), label="ponderación KB, 1 Hz a 80 Hz")
ax.semilogx(freqs, 20 * np.log10(railway), label="ponderación KB, 4 Hz a 315 Hz")
ax.axvline(vibration.KB_CORNER_HZ)
ax.set_xlabel("Frecuencia [Hz]")
ax.set_ylabel("Factor de ponderación [dB]")
ax.set_ylim(-40, 3)
ax.legend()
```
Los módulos de ambas están impresos como fórmulas (5) y (6), y la biblioteca
devuelve las respuestas complejas para que una comprobación de fase tenga algo
que leer:
```python
from phonometry import vibration
kb = np.abs(vibration.kb_weighting_response([16.0]))
print(f"ponderación KB en la frecuencia de referencia: {kb[0]:.4f}") # 0.9435
corners = np.abs(vibration.band_limitation_response([0.8, 100.0]))
print(f"las dos esquinas de la limitación de banda: {corners.round(4)}") # [0.7071 0.7071]
```
## 2. Qué indica un vibrómetro, y las dos reglas de la fórmula (2)
La señal KB se promedia, y el promediado es el que un sonómetro llama Fast: un
valor eficaz móvil con `τ = 0,125 s` (fórmula (1)). Su valor en cada instante es
la **intensidad de vibración ponderada** `KB_F(t)`, y el 3.10.1.2 dice por qué
esa constante de tiempo: la DIN 4150-2 juzga con ella el efecto sobre las
personas, y la indicación fluctuante que da por debajo de 5 Hz se tuvo en cuenta
al escribir esos criterios de valoración.
De esa señal salen los tres números con los que se informa una medida. El máximo
`KB_Fmax` sobre la duración de promediado. El máximo dentro de cada **intervalo
de 30 s** (*Takt*), que fija la DIN 4150-2. Y el eficaz de esos máximos por
intervalo, `KB_FTm`, de la fórmula (2), que lleva dentro dos reglas fáciles de
pasar por alto:
- un máximo por intervalo igual o menor que **0,1** entra en la suma como cero,
y el intervalo del que sale **sigue contando en N**, así que un tramo tranquilo
tira del promedio hacia abajo en lugar de quedar fuera de él;
- un intervalo que la medida no llenó no es un intervalo (5.1.6.4), así que la
duración de promediado siempre abarca un número entero de ellos.
Código de la figura
```python
from phonometry import vibration
fs_hz = 2048.0
t = np.arange(int(90.0 * fs_hz)) / fs_hz
record = 0.02 * np.sin(2 * np.pi * 11.0 * t)
for start, amplitude, frequency in ((22.0, 1.8, 17.0), (68.0, 0.9, 26.0)):
window = (t >= start) & (t < start + 3.0)
record[window] += (
amplitude
* np.hanning(int(window.sum()))
* np.sin(2 * np.pi * frequency * t[window])
)
reading = vibration.measure_vibration_immission(record, fs_hz)
reading.plot(language="es")
```
El registro de arriba se parece a lo que es una medida real: una máquina en
marcha por ahí cerca, y dos sucesos. Pasarlo por la cadena da los cuatro
números, y el tercer intervalo es donde la fórmula (2) enseña los dientes.
```python
from phonometry import vibration
fs_hz = 2048.0
t = np.arange(int(90.0 * fs_hz)) / fs_hz
record = 0.02 * np.sin(2 * np.pi * 11.0 * t)
for start, amplitude, frequency in ((22.0, 1.8, 17.0), (68.0, 0.9, 26.0)):
window = (t >= start) & (t < start + 3.0)
record[window] += (
amplitude
* np.hanning(int(window.sum()))
* np.sin(2 * np.pi * frequency * t[window])
)
reading = vibration.measure_vibration_immission(record, fs_hz)
print(f"|v|max = {reading.peak_velocity_mm_s:.3f} mm/s") # 1.816 mm/s
print(f"KB_Fmax = {reading.kbf_max:.3f}") # 1.210
print(f"máximos por Takt = {reading.takt_maxima.round(3)}") # [1.21 0.013 0.62]
print(f"KB_FTm = {reading.kbf_takt_rms:.3f}") # 0.785
quiet = reading.takt_maxima[1]
counted = np.array([reading.takt_maxima[0], 0.0, reading.takt_maxima[2]])
print(f"el intervalo tranquilo marca {quiet:.3f}, entra como 0 y sigue contando:")
print(f" raíz de la media de los cuadrados entre 3 = {np.sqrt(np.mean(counted**2)):.3f}")
```
**Empieza el registro antes del suceso.** Todos los filtros de aquí arrancan en
reposo, así que un registro que empieza con la señal ya a plena amplitud lleva
dentro el transitorio de arranque del propio filtro, y el pico es un retenedor
de máximo que se lo queda. Un seno de 1 mm/s arrancado en un paso por cero
marca 1,06 mm/s en lugar de los 1,00 mm/s del 6.2.3.12. Eso es una propiedad del
registro, no de la cadena, y un segundo de silencio por delante del suceso lo
quita.
## 3. Los números que la norma imprime para que un vibrómetro los reproduzca
Dos tablas hacen que la cadena se pueda comprobar y no solo especificar. La
tabla 9 (folio impreso 35) dice qué tiene que marcar un seno de 1 mm/s en cinco
frecuencias, y la tabla 8, en la redacción que le da la [corrección
1](/phonometry/es/reference/errata/), dice lo mismo para un tren de ráfagas.
Están publicadas aquí como datos, y el informe de conformidad las ejecuta:
```python
from phonometry import vibration
for frequency_hz, (kbf, kbf_max, kbf_takt) in vibration.KB_TEST_INDICATIONS.items():
print(f"{frequency_hz:6.1f} Hz -> KB_F {kbf:.3f}, KB_Fmax {kbf_max:.3f}")
print(vibration.KB_REFERENCE_INDICATIONS)
# {'peak_velocity_mm_s': 1.0, 'kbf': 0.667, 'kbf_max': 0.68, 'kbf_takt_rms': 0.68}
```
Que `KB_Fmax` esté por encima de `KB_F` en todas las filas no es una ganancia:
es la **ondulación** del valor eficaz móvil de un seno, de la que trata el anexo
B, y es lo que hace que estos valores merezcan la pena como oráculo. En ningún
sitio hay una forma cerrada para la pareja, así que una comprobación que los
reproduce comprueba la cadena entera: filtro, cuadrado, promediado y máximo a la
vez.
## 4. Juzgar un vibrómetro: tablas 2 y 3
La tolerancia no es sobre la respuesta sino sobre su **forma**. La fórmula (7)
divide la respuesta medida por la de diseño, cada una normalizada en la
frecuencia de referencia de 16 Hz, así que un error de ganancia plano es asunto
de calibración y no de conformidad. Lo que queda se juzga banda a banda: 10 %
desde `1,25 f_u` hasta `0,8 f_o`, 20 % hasta `0,5 f_u` y `2 f_o`, y por debajo
de eso la tabla 2 deja de acotar la respuesta por abajo.
```python
from phonometry import vibration
frequencies_hz = np.array([1.0, 2.0, 4.0, 8.0, 16.0, 31.5, 63.0, 80.0])
measured = np.abs(vibration.kb_weighting_response(frequencies_hz))
measured[5] *= 1.15 # un vibrómetro un 15 % alto en 31,5 Hz
result = vibration.verify_vibration_meter(frequencies_hz, measured)
print(f"cumple: {result.passes}") # False
print(f"peor frecuencia: {result.worst_frequency_hz} Hz") # 31.5 Hz
```
La frecuencia de referencia no lleva requisito, porque la norma escribe cada
límite «para toda f distinta de f_r», así que se cae del veredicto en lugar de
aprobar de oficio. Y un veredicto aquí es un apartado: el capítulo 6 pide además
linealidad, sobrecarga, tratamiento del factor de cresta, temperatura, humedad y
ensayos electromagnéticos, y todos ellos son medidas sobre hardware.
## 5. Anexo E: juzgar un edificio sin frecuencia dominante
La DIN 4150-3 compara una velocidad de pico con un valor de referencia que
**depende de la frecuencia**, lo que obliga a asignarle una a un suceso de corta
duración. El anexo D da dos maneras de encontrarla, los pasos por cero alrededor
de la amplitud mayor y la transformada de Fourier del suceso entero, y dice sin
rodeos que pueden no coincidir. No coinciden:
```python
from phonometry import vibration
fs_hz = 2048.0
t = np.arange(int(3.0 * fs_hz)) / fs_hz
event = np.sin(2 * np.pi * 17.0 * t) * np.hanning(t.size)
print(vibration.dominant_frequency(event, fs_hz).frequency_hz) # 17.07 Hz
print(vibration.dominant_frequency(event, fs_hz, method="fourier").frequency_hz)
```
La discrepancia importa porque la frecuencia elige el valor de referencia, así
que puede cambiar el veredicto. El anexo E quita la pregunta en vez de afinarla.
Cada clase de edificio de la tabla 1 de la DIN 4150-3 recibe un **filtro de
ponderación** cuyo módulo objetivo es la curva de valores de referencia de esa
clase invertida y normalizada al valor que mantiene de 1 Hz a 10 Hz. Se filtra
la velocidad con él y el pico de lo que sale, la **velocidad de valoración**
`v_Bn`, se compara con un único número que ya no depende de la frecuencia: 20, 5
o 3 mm/s (tabla E.2).
Código de la figura
```python
from phonometry import vibration
freqs = np.geomspace(1.0, 315.0, 500)
fig, axes = plt.subplots(1, 2, figsize=(11.5, 5.4))
for cls in vibration.ASSESSMENT_GUIDE_VALUES_MM_S:
axes[0].plot(freqs, vibration.guideline_velocity(cls, freqs), label=cls)
axes[1].plot(
freqs,
vibration.assessment_weighting_response(freqs, building_class=cls),
label=cls,
)
for ax in axes:
ax.set_xscale("log")
ax.set_xlabel("Frecuencia [Hz]")
ax.legend()
```
El filtro se especifica como un módulo objetivo con una banda de ±5 % y una
**fase lineal**, y el anexo dice por qué la fase: una ponderación que retrasa
unas frecuencias más que otras cambia el pico que está ahí para medir. Un FIR
simétrico es el tipo que nombra, y la biblioteca diseña uno.
Los dos caminos coinciden, que es de lo que va el anexo:
```python
from phonometry import vibration
fs_hz = 2048.0
t = np.arange(int(3.0 * fs_hz)) / fs_hz
event = 1.8 * np.sin(2 * np.pi * 17.0 * t) * np.hanning(t.size)
# El camino de la DIN 4150-3: encontrar la frecuencia y leer allí el valor.
peak_mm_s = float(np.max(np.abs(event)))
guideline = float(vibration.guideline_velocity("residential", 17.0))
print(f"pico {peak_mm_s:.3f} mm/s frente a {guideline:.2f} mm/s en 17 Hz")
print(f" razón {peak_mm_s / guideline:.3f}") # 0.269
# El camino del anexo E: ninguna frecuencia por ningún lado.
assessment = vibration.assess_short_term_vibration(
event, fs_hz, building_class="residential"
)
print(f"|v_B2|max {assessment.assessment_velocity_mm_s:.3f} mm/s frente a 5 mm/s")
print(f" razón {assessment.ratio:.3f}") # 0.271
print(f" dentro del valor de referencia: {assessment.within_guideline}")
```
El veredicto se lee como se lee el de la DIN 4150-3: mantenerse por debajo del
valor es sobre lo que la norma tiene evidencia, y superarlo no significa que se
haya producido un daño, solo que se acabó la comprobación barata y hay que hacer
en su lugar lo que dicen los apartados 4.2 a 4.4.
## 6. Colocar el captador: a qué le pone número la DIN 45669-2
La DIN 45669 tiene una segunda parte, y es con la que de verdad se planifica una
medida: la DIN 45669-2 fija dónde van los captadores, cómo se acoplan a un
forjado o al terreno, cuánto dura una medida y qué perturbaciones hay que dejar
fuera. Casi todo es criterio puesto por escrito. Lo poco que es un número está
aquí, porque un número con el que se planifica una medida pertenece al sitio
donde se comprueba el plan.
Un captador apoyado sin sujeción se desplaza o se despega cuando la vibración es
fuerte, y un acoplamiento sin unión de fuerza resuena contra la superficie. Los
apartados 5.3.2 y 5.3.3 fijan los dos límites: un captador suelto mide sin
falsear hasta **100 Hz en vertical** y **40 Hz en horizontal**, siempre que el
pico de aceleración en cualquier dirección se quede en **3 m/s²** o menos. Sobre
una superficie dura puede apoyarse solo o sobre el útil de pies redondeados;
sobre una moqueta tiene que ir sobre el útil de puntas de acero templado, unos
2,5 kg con el captador, apretado y golpeado hasta atravesar el revestimiento.
Por encima de esos límites el captador se pega, se atornilla o se escayola, y
sobre baldosas o parqué la cera adhesiva lleva la componente horizontal hasta
80 Hz.
```python
from phonometry import vibration
floor = vibration.check_loose_mounting(1.2, 63.0, direction="horizontal")
print(f"suelto, horizontal hasta 63 Hz: {floor.acceptable}") # False
print(f" límite {floor.frequency_limit_hz:g} Hz, {floor.peak_acceleration_limit_m_s2:g} m/s2")
carpet = vibration.check_loose_mounting(
1.2, 80.0, direction="vertical", surface="soft"
)
print(f"suelto, vertical hasta 80 Hz sobre moqueta: {carpet.acceptable}") # True
print(f" sobre {carpet.device}")
```
Dos números más pertenecen al plan. La masa que el captador y su útil añaden al
objeto debería ser como mucho una centésima de la masa con la que vibra el
objeto (7.2.4), y `mass_loading_ratio` es esa fracción. Y la tabla 3 dice cuánto
puede alejarse de la verdad, en una magnitud mostrada, un vibrómetro que cumple
todos los requisitos de la DIN 45669-1: un 15 % en un valor basado en eficaz y
un 20 % en un pico, con un nivel de confianza alto. La tabla imprime una segunda
columna para un vibrómetro de clase 2; la edición de 2010 de la parte 1 suprimió
las clases de exactitud, así que la primera columna es la que rige para un
vibrómetro de hoy.
```python
from phonometry import vibration
print(vibration.instrument_confidence_limit_percent("rms")) # 15.0
print(vibration.instrument_confidence_limit_percent("peak")) # 20.0
print(f"{vibration.mass_loading_ratio(2.5, vibrating_mass_kg=600.0):.4f}") # 0.0042
print(vibration.MASS_LOADING_RATIO_LIMIT) # 0.01
```
El acoplamiento al terreno no tiene un número así, solo un aviso: el 5.3.4.1
dice que el acoplamiento por sí solo puede mover la lectura hasta 15 dB, y que
las componentes horizontales son las que más lo sufren. Cuál de los cuatro
procedimientos de la tabla 2 usar es el único juicio que la parte 2 deja por
entero a quien lee.
### Cómo se hace la medida
Usa un vibrómetro conforme a la DIN 45669-1, de tres canales simultáneos para
las tres direcciones, y un cuarto cerca de la fuente si hay que distinguir su
señal. En obra, haz al menos una comprobación de la cadena tras el tiempo de
puesta en marcha que indique el fabricante: con un calibrador de vibración, una
prueba de golpeo o una señal eléctrica en la entrada frente a las indicaciones
de referencia, esta última siempre junto con una de las otras; si la
comprobación eléctrica se desvía más del 10 %, averigua por qué.
Elige los puntos según la pregunta: para el edificio, la cimentación más próxima
a la fuente, a no más de 0,5 m sobre el terreno, y el último forjado junto al
muro exterior; para sus ocupantes, sus forjados en el centro del vano; para un
edificio por construir, el terreno de la parcela donde irá; para caracterizar lo
que emite la fuente, el terreno cerca de ella a una distancia fijada y al menos
a 1,5 veces la mayor dimensión de un pozo u otro cuerpo perturbador. Orienta
`z` hacia arriba y `x` e `y` según los ejes principales del edificio, `x`
preferiblemente hacia la fuente. Acopla el captador como en los detalles, sin
que él y su útil pasen de una centésima de la masa que vibra con el objeto, y
tiende cable coaxial de bajo ruido fijo respecto al objeto.
Mide todo el tiempo de valoración o tramos representativos; la DIN 4150-2 valora
a las personas en 16 h de día y 8 h de noche. La DIN 45669-2 no da corrección
por fondo: la vibración de otras fuentes se juzga, cuando se puede, comparando
las indicaciones con la fuente en marcha y sin ella, con ayuda de un análisis en
frecuencia o del canal junto a la fuente. Informa del propósito, los equipos,
los puntos sobre un plano, las direcciones, el acoplamiento, los tiempos, la
fuente, los resultados, las perturbaciones y lo que se percibió o hizo vibrar
objetos.
## 7. Lo que esta página no es
Los puntos de medida, las direcciones, las duraciones y la lista de
perturbaciones son el texto de la DIN 45669-2: el apartado 6 los describe, y
nada de ello se calcula aquí. Lo que hay aquí es el instrumento que las dos
partes describen entre las dos, las magnitudes que se le exige producir y los
límites con los que se planifica una medida con él.
## Qué cubre esta guía
La **limitación de banda** de la fórmula (3) y la **ponderación KB** de la
fórmula (4), complejas, sobre los dos rangos de trabajo del 5.2.3.1, con los
módulos de las fórmulas (5) y (6) como sus valores absolutos.
La **intensidad de vibración ponderada** `KB_F(t)` de la fórmula (1), su máximo,
los **máximos por intervalo** de los tramos de 30 s del 5.1.6.4 y el **eficaz de
los máximos por intervalo** de la fórmula (2), con sus dos reglas de recuento
incluidas, y los límites de detección del 5.2.2.
Las **tolerancias de la respuesta en amplitud** de las tablas 2 y 3 con la
desviación de la fórmula (7), como veredicto sobre una respuesta medida; y los
valores de comprobación impresos de la tabla 9, del 6.2.3.12 y de la tabla 8 en
la redacción de la corrección 1, reproducidos ejecutando la cadena.
El **anexo E** entero: las tres ponderaciones de valoración de la tabla E.1 como
módulo objetivo y como FIR de fase lineal, la velocidad de valoración que
producen y los valores de referencia independientes de la frecuencia de la tabla
E.2. Y el **anexo D**, los dos métodos de encontrar una frecuencia dominante.
**Ningún banco de ensayo.** El capítulo 6 juzga además la linealidad, la
sobrecarga, el tratamiento del factor de cresta, las interfaces digitales, la
temperatura, la humedad y la susceptibilidad electromagnética. Son medidas sobre
hardware, y aprobar en la respuesta no es un certificado de conformidad de un
instrumento.
Los números de la **DIN 45669-2**: los límites de montaje suelto del 5.3.2 y el
5.3.3 como veredicto, el límite con cera de la tabla 1, la carga de masa del
7.2.4 y los límites de confianza del instrumento de la tabla 3.
**Ningún procedimiento de medida en código.** Los puntos de medida, las
direcciones, las duraciones, la elección del acoplamiento al terreno y el
tratamiento de las perturbaciones son el texto de la DIN 45669-2, descrito en el
apartado 6 y no calculado, y la valoración de lo medido son la DIN 4150-2 y la
DIN 4150-3.
## Véase también
- [Daños por vibración en estructuras (DIN 4150-3)](/phonometry/es/vibration/structural/structural-damage/):
los valores de referencia que invierten las ponderaciones del anexo E, y la
valoración a la que alimenta esta cadena.
- [Verificación de un vibrómetro para personas (ISO 8041-1)](/phonometry/es/vibration/human/meter-verification/):
la misma clase de norma de instrumento, para el otro tipo de vibrómetro, con
sus propias tablas de tolerancia.
- [Vibración en humanos](/phonometry/es/vibration/human/human-vibration/): el
lado de las personas de la misma medida, ponderado de otra manera y juzgado
por otros documentos.
- Referencia de API:
[`vibration.immission.vibration_meter`](/phonometry/es/reference/api/vibration/vibration-meter/)
y [`vibration.immission.coupling`](/phonometry/es/reference/api/vibration/coupling/).