Vibración y personas en edificios (DIN 4150-2)

Un vibrómetro convierte un registro en dos números, la intensidad de vibración ponderada máxima KB_Fmax y el eficaz de los máximos por intervalo KB_FTm, y ahí se para. La DIN 4150-2 es donde se juzgan esos números para las personas que viven o trabajan donde llega la vibración: una tabla de valores de referencia por tipo de zona y franja horaria, un procedimiento que los lee en un orden fijo, y un conjunto de reglas para las fuentes que más a menudo sacuden una casa, desde el martillo del taller de al lado hasta el ferrocarril del final de la calle.

No es una norma de límites, y lo dice. Los valores de referencia «no se aplican de forma esquemática», el anexo que los explica los llama valores recomendados y no vinculantes, y uno de sus propios ejemplos resueltos encuentra una lectura un 13 % por encima del valor inferior y da el requisito por cumplido, porque una medida de KB_F tiene más o menos esa incertidumbre. Lo que la norma sí fija es el procedimiento, y el procedimiento es lo que implementa esta página.

KB_Fmax dice cómo de mala fue la vibración en su peor momento. La intensidad de valoración KB_FTr dice a cuánto sumó sobre todo el periodo de valoración, 16 h de día (de 6:00 a 22:00) y 8 h de noche. Las dos se forman para las tres direcciones y se valora la mayor.

El apartado 6.2 lee los valores de referencia de la tabla 1 en un orden fijo, que su figura 2 dibuja como diagrama de flujo:

• KB_Fmax igual o inferior al valor inferior A_u: el requisito se cumple y no se pregunta nada más.
• KB_Fmax superior al valor superior A_o: no se cumple, por corta que sea la exposición.
• Entre los dos: hasta tres sucesos breves al día se dan por cumplidos tal cual; cualquier otra cosa la decide KB_FTr frente a A_r.

from phonometry import vibration

guide = vibration.guide_values("commercial")
print(guide)  # GuideValues(a_u=0.3, a_o=6.0, a_r=0.15, time_of_day='day', edition='1999')

# Anexo C, ejemplo 1: la vibración estacionaria de 5 Hz de una serrería, KB_Fmax = 0.25.
verdict = vibration.assess_people_in_buildings(0.25, guide)
print(verdict.complies, verdict.criterion)  # True A_u

# Por encima de A_o la pregunta se acaba al revés, salvo que los sucesos sean raros.
print(vibration.assess_people_in_buildings(6.5, guide).criterion)  # A_o
blast = vibration.assess_people_in_buildings(2.0, guide, rare_short_events=True)
print(blast.complies)  # True

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

from phonometry import vibration

areas = list(vibration.GUIDE_VALUES)
x = np.arange(len(areas))
fig, axes = plt.subplots(1, 2, figsize=(11.5, 5.6), sharey=True)
for ax, time_of_day in zip(axes, ("day", "night"), strict=True):
    values = [vibration.guide_values(a, time_of_day=time_of_day) for a in areas]
    ax.bar(x - 0.19, [v.a_u for v in values], 0.38, label="$A_u$")
    ax.bar(x + 0.19, [v.a_r for v in values], 0.38, label="$A_r$")
    ax.plot(x, [v.a_o for v in values], "v", label="$A_o$")
    ax.set_yscale("log")
    ax.set_xticks(x, areas)
    ax.set_title(time_of_day)
axes[0].legend()

El veredicto compara con los decimales con que está impreso el valor de referencia, redondeando medio hacia arriba como se hace a mano, porque eso es lo que hace la norma: su ejemplo 4 forma una KB_FTr de 0,154, la escribe como 0,15 y la encuentra en el A_r de 0,15, cumplida. Y sigue al ejemplo 3 con una KB_Fmax por encima de A_u en menos del 15 % de incertidumbre de una medida de KB_F: el requisito «por regla general puede darse todavía por cumplido», concluye la norma, y el veredicto lo dice así, con within_uncertainty activado para quien quiera leerlo con más rigor.

Usa un vibrómetro conforme a la DIN 45669-1, de 1 Hz a 80 Hz, y comprueba la cadena antes y después de medir, con un calibrador, una prueba de golpeo o la vibración presente. Mide sobre el suelo de la propia sala, donde se espera la vibración más fuerte; para la vertical suele ser el centro del paño de forjado. Toma z y dos horizontales según los muros exteriores, x hacia la fuente si se puede; las horizontales pueden ir junto a un muro o en el hueco de una puerta o ventana. Registra las tres a la vez, o una tras otra solo si la vibración es estacionaria, con un cuarto canal junto a la fuente que la separe de otras perturbaciones. Prefiere una superficie dura: apoyado suelto, el captador aguanta con picos de hasta 3 m/s², y las horizontales hasta 40 Hz; sobre moqueta va en el útil de puntas, unos 2,5 kg con el captador, apretado y golpeado hasta atravesar el revestimiento. Mide lo bastante para captar la exposición característica, marca como tal un estado atípico y forma KB_Fmax y, si hace falta, KB_FTr por separado de día y de noche, con las horas de descanso aparte. Los máximos por intervalo de 0,1 o menos cuentan como cero, porque una vibración tan débil por regla general no se percibe, y ese intervalo sigue contando en N. Una perturbación se deja fuera interrumpiendo los máximos por intervalo, borrando como mucho el intervalo en curso y el anterior, y se juzga, si se puede, con la fuente en marcha y parada. El informe recoge la institución y el responsable, el objeto de la medida, la fecha y los tiempos de medida, las fuentes y cómo funcionaban, un plano de situación y las condiciones de propagación, el punto de medida y el de inmisión, las direcciones y el acoplamiento, el vibrómetro con marca, tipo y número, sus ajustes y el resto del equipo, las magnitudes medidas, las perturbaciones y las observaciones subjetivas.

KB_FTr es el eficaz de los máximos por intervalo de cada tramo de exposición, ponderado por la fracción del periodo de valoración que dura (fórmula (4a); con un solo tramo, fórmula (4b)):

KB_FTr = √( (1 / T_r) · Σ_j T_e,j · KB²_FTm,j )

Un tramo que cae en las horas de descanso del día, de 6:00 a 7:00 y de 19:00 a 22:00 los días laborables y todo el día los domingos y festivos, lleva peso 2 (fórmula (5)). El anexo C pasa los mismos dos martillos de forja por las dos fórmulas: el martillo a) durante 6 h con una KB_FTm de 0,16 y el martillo b) durante 1,5 h con 0,39, primero los dos fuera de las horas de descanso y luego con el martillo b) dentro de ellas.

from phonometry import vibration

hour = 3600.0
hammers = [0.16, 0.39]
hours = [6 * hour, 1.5 * hour]

# Anexo C, ejemplo 4: fórmula (4a), los dos martillos fuera de las horas de descanso.
kb_ftr = vibration.assessment_vibration_severity(hammers, hours)
print(f"KB_FTr = {kb_ftr:.3f}")  # 0.154, que la norma escribe como 0.15

# Ejemplo 5: el martillo b) trabaja de 19:00 a 20:30, en las horas de descanso, fórmula (5).
evening = vibration.assessment_vibration_severity(
    hammers, hours, in_rest_time=[False, True]
)
print(f"KB_FTr = {evening:.2f}")  # 0.20

guide = vibration.guide_values("commercial")
print(vibration.assess_people_in_buildings(0.47, guide, kb_ftr=kb_ftr).complies)   # True
print(vibration.assess_people_in_buildings(0.47, guide, kb_ftr=evening).complies)  # False

La misma fórmula dada la vuelta dice cuánto tiempo puede actuar una fuente antes de que KB_FTr llegue a A_r, que es lo que pregunta el ejemplo 2: la serrería del ejemplo 1 en una zona residencial, donde A_r es 0,07, puede funcionar 1,48 h de las 16 h del día.

from phonometry import vibration

exposure = vibration.admissible_exposure_s(0.23, 0.07)
print(f"{exposure / 3600:.2f} h")  # 1.48 h

El apartado 6.5 añade una regla por tipo de fuente, y cada una es un argumento:

• Sucesos breves y raros, hasta tres al día, las voladuras entre ellos: KB_Fmax se compara solo con A_o, que es lo que pide rare_short_events=True. Las voladuras de cantera tienen más: las que se suceden de inmediato pueden contar como un solo suceso, como mucho quince a la semana si se hace así; y las de días laborables con aviso a los vecinos, entre las 7:00 y las 13:00 o entre las 15:00 y las 19:00, una al día, se sujetan en una zona mixta o residencial al A_o de una industrial, 6, que es lo que pide source="quarry_blasting", con una KB_Fmax de 8 admitida unas pocas veces al año en casos excepcionales.
• El tráfico rodado usa el procedimiento tal cual, sin la ponderación de las horas de descanso.
• Un ferrocarril se juzga solo con A_u y A_r, tampoco con la ponderación de las horas de descanso, que es lo que pide source="railway"; A_o no es un veredicto para él, y el 6.5.3.5 pone en su lugar sus propios umbrales: un máximo por intervalo de noche por encima de 0,6 en una línea en superficie o de 0,3 en una subterránea es un motivo para indagar la causa, planos en las ruedas por ejemplo, y corregirla. Una línea urbana en superficie, un tranvía, un metro ligero o una S-Bahn, tiene A_u y A_r elevados por el factor 1,5 con source="urban_railway". Una línea nueva se sujeta a la tabla 1; una existente a menudo la supera, y la norma deja ese caso al criterio.
• Una obra tiene su propia tabla 2, por los días laborables en que sacude a los vecinos y por el escalón al que se sujeta al contratista, el escalón I por debajo del cual no se espera molestia considerable, el II que exige las medidas del 6.5.4.3, y el III por encima del cual la exposición es inasumible. Los valores para dos a seis días se interpolan entre la columna de un día y la que empieza en siete, como los dibuja la figura 3; de noche rige la tabla 1; y las voladuras de la obra se sujetan a un A_o de 8.

from phonometry import vibration

for days in (1, 3, 6, 7, 30):
    guide = vibration.construction_guide_values(days, stage="I")
    print(f"{days:2d} días laborables: A_u {guide.a_u:.2f}, A_r {guide.a_r:.2f}")
#  1 días laborables: A_u 0.80, A_r 0.40
#  3 días laborables: A_u 0.67, A_r 0.37
#  6 días laborables: A_u 0.47, A_r 0.32
#  7 días laborables: A_u 0.40, A_r 0.30
# 30 días laborables: A_u 0.30, A_r 0.20

urban = vibration.guide_values("residential", time_of_day="night", source="urban_railway")
print(urban)  # GuideValues(a_u=0.15, a_o=0.2, a_r=0.075, time_of_day='night', edition='1999')

Los trenes de un ferrocarril ocupan unos pocos intervalos cada uno y dejan el resto en silencio, así que el anexo A forma KB_FTm para cada clase de tren sobre los intervalos que sus trenes ocuparon (fórmula (A.1)), pone una desviación típica sobre su cuadrado (fórmula (A.2)) y pondera cada clase en KB_FTr por los intervalos que ocupa en el periodo, 1920 de día y 960 de noche (fórmula (A.3)). El ejemplo 8 lo hace para un registro de diez minutos con tres pasos, el tercero de los cuales ocupa tres intervalos: el intervalo de pico de cada tren es una clase y los dos intervalos de flanco del tercer tren otra, extrapolado a un día de 288 y 192 intervalos ocupados:

from phonometry import vibration

class_1 = [0.92, 0.6, 0.9]  # los máximos por intervalo que ocuparon los trenes de la clase 1
class_2 = [0.2, 0.24]

kb_ftm = [vibration.railway_takt_maximum_rms(c) for c in (class_1, class_2)]
spread = [vibration.railway_takt_spread(c) for c in (class_1, class_2)]
print([round(v, 2) for v in kb_ftm])  # [0.82, 0.22]

railway = vibration.railway_assessment_severity(kb_ftm, [288, 192], spread=spread)
print(f"KB_FTr = {railway.kb_ftr:.3f}")  # 0.325
print(f"  de {railway.lower:.3f} a {railway.upper:.3f}")  # 0.253 a 0.384

guide = vibration.guide_values("residential")
verdict = vibration.assess_people_in_buildings(
    0.92, guide, kb_ftr=railway.kb_ftr, source="railway"
)
print(verdict.complies, verdict.criterion)  # False A_r

El anexo D da la vuelta a la fórmula (A.3) y la convierte en una figura: con una sola clase de tren y cada tren ocupando un intervalo, cuántos por hora mantienen KB_FTr en A_r. Lee 7 trenes para el 0,05 de una vivienda de noche y 14 para el 0,07 de una zona mixta, los dos con una KB_FTm de 0,2, y la fórmula que hay detrás de la figura es 120 (A_r / KB_FTm)².

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

from phonometry import vibration

trains = np.geomspace(0.5, 100.0, 200)
fig, ax = plt.subplots(figsize=(10, 6.2))
for a_r in (0.2, 0.15, 0.1, 0.07, 0.05):
    ax.loglog(trains, a_r * np.sqrt(120.0 / trains), label=f"$A_r$ = {a_r:g}")
for a_r in (0.05, 0.07):
    n = vibration.admissible_trains_per_hour(0.2, a_r)
    ax.plot([n], [0.2], "o")
ax.set_xlabel("Trenes por hora")
ax.set_ylabel("$KB_{FTm}$")
ax.legend()

from phonometry import vibration

print(int(vibration.admissible_trains_per_hour(0.2, 0.05)))  # 7
print(int(vibration.admissible_trains_per_hour(0.2, 0.07)))  # 14

Donde solo existe un registro de velocidad sin ponderar, el apartado 7 estima KB_Fmax a partir de su pico y de su frecuencia: la fórmula (6) es lo que la ponderación KB dejaría de un seno de ese pico, con la esquina de 5,6 Hz del vibrómetro, y la fórmula (7) lo escala por un factor empírico de la tabla 3 según el tipo de vibración, de 0,9 para una señal armónica limpia a 0,6 para un suceso breve aislado sin resonancia del forjado. La norma marca el resultado con un asterisco porque es una estimación, y sitúa los factores en un ±15 %.

from phonometry import vibration

# Anexo C, ejemplo 7: una voladura sobre un techo, 4 mm/s de pico a 14 Hz.
estimate = vibration.kb_fmax_from_peak_velocity(4.0, 14.0, kind="single_event_resonant")
print(f"KB*_Fmax = {estimate:.1f}")  # 2.1, frente a un A_o de 3

La fórmula (A.1b) imprime KB_FTm,j igual a una media de cuadrados sin raíz encima, mientras la (A.1a) de al lado sí lleva la raíz, la (A.2) de debajo usa KB²_FTm,j para el cuadrado medio y el ejemplo 8 aplica la (A.1b) con la raíz. La biblioteca toma la raíz, los tests la fijan al ejemplo y la página de erratas tiene la lectura.

La E DIN 4150-2:2023-08 va a sustituir a esta edición, y la biblioteca la lee con edition="2023" en guide_values y assess_people_in_buildings. Cambia una celda de la tabla 1, el A_u nocturno de una zona mixta baja a 0,1; deja de excusar una KB_Fmax dentro del 15 % por encima de A_u; compara un ferrocarril con A_o y forma sus números por categoría de tren, con un factor de ponderación por tipo de tren, y una carretera de noche no; y añade una carretera existente cuyos vecinos tienen que soportar un 50 % más, y un suceso sísmico inducido sujeto al A_o del día. Los valores de referencia llevan la edición para la que se leyeron y el veredicto la sigue. El ferrocarril y el resto de los cambios tienen su propia página.

from phonometry import vibration

print(vibration.guide_values("mixed", time_of_day="night", edition="2023"))
# GuideValues(a_u=0.1, a_o=0.3, a_r=0.07, time_of_day='night', edition='2023')

Qué cubre esta guía

Sección titulada «Qué cubre esta guía»

• Los valores de referencia de la tabla 1 por zona, franja horaria y tipo de fuente, el procedimiento del apartado 6.2 como veredicto con el criterio que lo decidió, y la intensidad de valoración de las fórmulas (4a), (4b) y (5) con la exposición que permite A_r.

• Las reglas por fuente del apartado 6.5: los sucesos breves y raros solo con A_o, el ferrocarril con A_u y A_r y el factor 1,5 de una línea urbana en superficie, y la tabla 2 de la obra por duración y escalón con la interpolación de la figura 3.

• El anexo A entero: el eficaz de los máximos por intervalo de una clase de tren, la dispersión de su cuadrado, la intensidad de valoración por clases y el intervalo que la dispersión le pone; y la figura D.1, trenes por hora frente a A_r. Y el apartado 7, la estimación de KB_Fmax desde una velocidad de pico con la tabla 3.

• No cubierto

  Ningún juicio sobre los casos que la norma deja abiertos. Una línea ferroviaria existente, una obra de más de 78 días laborables, un hospital junto a una obra y lo que el 6.2 remite a una valoración individual se deciden caso a caso en la norma, y aquí no se deciden.

• La medida se describe, no se comprueba. Dónde van los captadores, cómo se acoplan y cuánto dura una medida son el apartado 5 y la DIN 45669-2, explicados arriba para quien mide. De todo eso, la biblioteca solo pone número a los límites del apoyo suelto, al límite de la cera de la tabla 1 y a la carga de masa del 7.2.4, en la página del vibrómetro; las magnitudes vienen del vibrómetro de la DIN 45669-1, que las forma a partir de un registro.