Predecir la vibración ferroviaria (E DIN 45672-3)

La DIN 45672-1 mide junto a una línea y la parte 2 reduce lo medido. La parte 3, que solo ha existido como el borrador de febrero de 2023, contesta la pregunta que viene antes de las dos: se proyecta una línea, o un edificio junto a una, y alguien tiene que decir cuánto se moverán los forjados antes de que haya nada que medir. La respuesta es un espectro de velocidad en tercios de octava sobre un forjado, construido sumando lo que se sabe de la fuente, del terreno y del edificio, y a partir de él los dos números que juzga la DIN 4150-2.

La fórmula (1) es el método entero en una línea. El nivel de cada banda sobre el forjado es la emisión de la línea en algún punto conocido, más lo que hace el terreno entre ese punto y el edificio, más lo que hace la cimentación a la entrada, más lo que hace el forjado encima, más lo que quita la mitigación que haya:

L_v(f) = L_v,E(f) + ΔL_v,BB(f) + ΔL_v,FB(f) + ΔL_v,DF(f) + D_e(f)

Cada término se suma tal como está impreso, así que una mitigación entra con signo menos. El ejemplo del anexo C predice un tranvía a 50 km/h para un edificio a 7 m de la vía, sobre un forjado de hormigón con una frecuencia propia de 20 Hz; su espectro de emisión ya se tomó en una cimentación, así que el término de la cimentación es cero.

Dónde está cada término de la fórmula (1), de la vía al centro de un forjado, y las dos magnitudes en que el apartado 7 convierte el espectro para la DIN 4150-2.

import numpy as np

from phonometry import vibration

# Anexo C, tabla C.1: la emisión en la cimentación, el terreno por la
# diferencia de distancia, y el forjado a 20 Hz, de 4 Hz a 250 Hz.
emission = np.array([26.0, 27.0, 37.0, 54.0, 56.0, 57.0, 56.0, 57.0, 58.0, 58.0,
                     52.0, 52.0, 60.0, 58.0, 49.0, 45.0, 45.0, 33.0, 28.0])
ground = np.array([0.9, 0.9, 0.9, 1.1, 1.1, 1.2, 1.3, 1.3, 1.4, 1.6,
                   1.7, 2.0, 2.2, 2.6, 3.0, 3.5, 3.1, 2.8, 2.4])
floor = np.array([1.9, 2.3, 3.1, 3.5, 5.0, 6.9, 11.5, 17.3, 10.0, 5.4,
                  1.9, 1.5, -0.8, -2.3, -3.8, -5.4, -6.5, -8.1, -9.6])

on_floor = vibration.predict_floor_spectrum(emission, ground_db=ground, floor_db=floor)
print(np.round(on_floor[:4], 1))  # [28.8 30.2 41.  58.6]
print(f"{vibration.band_sum_level(on_floor):.1f} dB")  # 78.1 dB

import numpy as np

from phonometry import vibration

emission = np.array([26.0, 27.0, 37.0, 54.0, 56.0, 57.0, 56.0, 57.0, 58.0, 58.0,
                     52.0, 52.0, 60.0, 58.0, 49.0, 45.0, 45.0, 33.0, 28.0])
ground = np.array([0.9, 0.9, 0.9, 1.1, 1.1, 1.2, 1.3, 1.3, 1.4, 1.6,
                   1.7, 2.0, 2.2, 2.6, 3.0, 3.5, 3.1, 2.8, 2.4])
floor = np.array([1.9, 2.3, 3.1, 3.5, 5.0, 6.9, 11.5, 17.3, 10.0, 5.4,
                  1.9, 1.5, -0.8, -2.3, -3.8, -5.4, -6.5, -8.1, -9.6])
prediction = vibration.predict_train_category(emission, ground_db=ground, floor_db=floor)
ax = prediction.plot(language="es")

La emisión (apartado 5.2) es un espectro Max Hold del tipo de tren, medido bajo tráfico a una distancia conocida, de 4 Hz a 250 Hz. Un espectro tomado a una velocidad se lleva a otra del mismo tipo de tren con 20 lg del cociente (fórmula (3)), para un cambio de hasta el 30 %; más allá, las frecuencias ligadas a una longitud, la del paso de traviesas la primera, se mueven con la velocidad mientras las resonancias no, y el desplazamiento se rechaza.

from phonometry import vibration

shifted = vibration.rescale_emission_for_speed([50.0], speed_from_km_h=50.0, speed_to_km_h=60.0)
print(f"{shifted[0]:.2f} dB")  # 51.58 dB

El terreno (apartado 5.3) es divergencia por amortiguamiento del material. El cociente entre la velocidad en el edificio y la de la distancia de referencia es (r / r₀)^-n · exp(-α_R (r - r₀)) (fórmula (5)) con α_R = 2π f D / c_s, la relación de amortiguamiento del terreno sobre la longitud de onda, o una ley de potencia sola con un exponente medido por banda (fórmula (6)); la diferencia de nivel es 20 lg de ese cociente (fórmula (4)). En superficie el exponente suele estar entre 0,2 y 0,4.

from phonometry import vibration

delta = vibration.ground_transmission_db(
    [8.0, 31.5, 125.0],
    distance_m=25.0,
    reference_distance_m=8.0,
    exponent=0.3,
    damping_ratio=0.03,
    shear_wave_speed_m_s=200.0,
)
print(delta.round(1))  # [ -4.1  -7.4 -20.4]

El edificio (apartado 5.4, anexo A) son seis tablas salidas de una campaña extensa de medidas en edificios, que son el contenido real de la norma. Del terreno a la cimentación para un sótano o una planta baja (tablas A.3 y A.4), como media con la desviación a cada lado; de la cimentación al forjado para forjados de hormigón o de madera frente al cociente entre la banda y la frecuencia propia del forjado (tablas A.5 y A.6); y, para quien prefiera no partirlo, del terreno directamente al forjado por esa frecuencia propia (tablas A.1 y A.2), para cualquier planta. La predicción se corre una vez por cada frecuencia propia que pueda tener el edificio, y nunca con la envolvente de todas ellas, que según la norma sobreestima considerablemente.

from phonometry import vibration

print(vibration.ground_to_foundation_transfer_db("basement")[:5])  # [-4.  -3.5 -3.6 -4.2 -4.2]
print(vibration.foundation_to_floor_transfer_db(
    [8.0, 16.0, 20.0, 40.0], floor="concrete", floor_natural_frequency_hz=20.0
))  # [ 3.26  9.94 17.26  3.27]
print(vibration.ground_to_floor_transfer_db("timber", floor_natural_frequency_hz=16.0)[4:8])
# [ 6.03 10.07 16.    8.51]

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

from phonometry import vibration

bands = np.asarray(vibration.PREDICTION_BAND_CENTRES_HZ)
positions = np.arange(bands.size)
fig, axes = plt.subplots(1, 2, figsize=(11.5, 5.6), sharey=True)
for ax, floor in zip(axes, ("concrete", "timber"), strict=True):
    for natural in (8.0, 16.0, 63.0):
        ax.plot(
            positions,
            vibration.ground_to_floor_transfer_db(floor, floor_natural_frequency_hz=natural),
            marker="o",
            label=f"$f_e$ = {natural:g} Hz",
        )
    ax.set_xticks(positions[::2], [f"{b:g}" for b in bands[::2]])
    ax.set_title({"concrete": "hormigón", "timber": "madera"}[floor])
axes[1].legend()

La mitigación (apartado 5.5) es la pérdida por inserción espectral de una medida en la vía según la DIN SPEC 45673-2 o -3, o de cualquier otra medida determinada de forma adecuada, y entra en la fórmula (1) tal como está impresa, sumada, así que como un número negativo: el argumento es mitigation_db y no una pérdida por inserción, porque una pérdida por inserción en el sentido del anexo B de la DIN 45672-2 es positiva para una reducción y entra con el signo cambiado.

El apartado 7 convierte el espectro en las magnitudes de valoración. La ponderación KB de la DIN 45669-1 está impresa como una tabla de correcciones por tercio de octava, la tabla 2, de 4 Hz a 80 Hz, y se suma a cada banda (fórmula (8)); las bandas ponderadas se suman; y el nivel suma da el eficaz de los máximos por intervalo del tipo de tren (fórmula (9)), KB_FTm,Zug = c_T1 · v₀ · 10^(L/20) con c_T1 = 1 para espectros Max Hold y v₀ = 5·10⁻⁵ mm/s, la referencia del nivel. El valor es la propia magnitud KB, porque KB es la velocidad en milímetros por segundo. Luego 1,5 veces eso es KB_Fmax,Zug (fórmula (10)) y 3 veces eso la velocidad de pico que quiere una comparación con la DIN 4150-3 (fórmula (12)).

import numpy as np

from phonometry import vibration

emission = np.array([26.0, 27.0, 37.0, 54.0, 56.0, 57.0, 56.0, 57.0, 58.0, 58.0,
                     52.0, 52.0, 60.0, 58.0, 49.0, 45.0, 45.0, 33.0, 28.0])
ground = np.array([0.9, 0.9, 0.9, 1.1, 1.1, 1.2, 1.3, 1.3, 1.4, 1.6,
                   1.7, 2.0, 2.2, 2.6, 3.0, 3.5, 3.1, 2.8, 2.4])
floor = np.array([1.9, 2.3, 3.1, 3.5, 5.0, 6.9, 11.5, 17.3, 10.0, 5.4,
                  1.9, 1.5, -0.8, -2.3, -3.8, -5.4, -6.5, -8.1, -9.6])
prediction = vibration.predict_train_category(emission, ground_db=ground, floor_db=floor)
print(f"{prediction.sum_level_db:.1f} dB")  # 77.7 dB
print(f"KB_FTm = {prediction.kb_ftm:.3f}")  # 0.385
print(f"KB_Fmax = {prediction.kb_fmax:.3f}")  # 0.577
print(f"v_max = {prediction.peak_velocity_mm_s:.2f} mm/s")  # 1.73 mm/s

La intensidad de valoración sobre el horario de un día es la fórmula (11), la suma de la fórmula (6) del borrador de la DIN 4150-2 con los mismos factores de ponderación, 0,7 para un tranvía en superficie, impresa sin la frase de esa fórmula que cuenta como cero una categoría igual o inferior a 0,1; la biblioteca aplica la frase, ya que la valoración es la que el borrador dice realizar. Con los 200 pasos de día y 20 de noche del ejemplo, y los valores de referencia de una zona de centro urbano, la línea cumple el requisito de día y de noche:

import numpy as np

from phonometry import vibration

emission = np.array([26.0, 27.0, 37.0, 54.0, 56.0, 57.0, 56.0, 57.0, 58.0, 58.0,
                     52.0, 52.0, 60.0, 58.0, 49.0, 45.0, 45.0, 33.0, 28.0])
ground = np.array([0.9, 0.9, 0.9, 1.1, 1.1, 1.2, 1.3, 1.3, 1.4, 1.6,
                   1.7, 2.0, 2.2, 2.6, 3.0, 3.5, 3.1, 2.8, 2.4])
floor = np.array([1.9, 2.3, 3.1, 3.5, 5.0, 6.9, 11.5, 17.3, 10.0, 5.4,
                  1.9, 1.5, -0.8, -2.3, -3.8, -5.4, -6.5, -8.1, -9.6])
prediction = vibration.predict_train_category(emission, ground_db=ground, floor_db=floor)

alpha = vibration.train_weighting_factor("tram_metro", alignment="surface")
day = vibration.train_assessment_severity([prediction.kb_ftm], [200], alpha=alpha)
night = vibration.train_assessment_severity([prediction.kb_ftm], [20], alpha=alpha, time_of_day="night")
print(f"KB_FTr de día {day:.3f}, de noche {night:.3f}")  # 0.087, 0.039

guide = vibration.railway_guide_values("mixed", time_of_day="night")
print(guide)  # GuideValues(a_u=0.1, a_o=0.6, a_r=0.07, time_of_day='night', edition='2023')
verdict = vibration.assess_people_in_buildings(
    prediction.kb_fmax, guide, kb_ftr=night, source="railway", edition="2023"
)
print(verdict.complies, verdict.criterion)  # True A_r

La fórmula (13) va en sentido contrario, de un espectro de niveles a un espectro de velocidad en micrómetros por segundo, la forma en que están dibujadas las curvas VC de la VDI 2038 Blatt 2:

from phonometry import vibration

print(vibration.velocity_spectrum_um_s([60.0, 75.6]).round(1))  # [ 50.  301.3]

El anexo B es para el caso en que el decaimiento del terreno se midió con una excitación puntual, una masa de caída o un excitador, y lo que se quiere es un tren. Más cerca de R₀ ≈ L² / λ (fórmula (B.1)) un tren de longitud L es una fila de fuentes puntuales y sus ondas superficiales divergen menos que las de un punto; más lejos es un punto. Así que el exponente medido con el punto se suaviza en 0,3 hasta R₀, o en 0,5 si el ajuste del punto metió divergencia y amortiguamiento en una sola ley de potencia, y se deja como está más allá (fórmula (B.2) y figura B.1). Dentro de las distancias de la tabla 1, de 25 m para un tranvía en superficie a 200 m para mercancías sobre terreno blando, el comportamiento de línea es la regla.

from phonometry import vibration

print(vibration.point_to_line_transition_distance_m(75.0, wavelength_m=12.5))  # 450.0
print(vibration.train_decay_exponent(1.0))  # 0.7
print(f"{vibration.line_source_correction_db(50.0, reference_distance_m=8.0, exponent_correction=0.3):.2f} dB")  # 4.78 dB
print(vibration.RECOMMENDED_DISTANCES_M["urban"])  # {'tunnel': 20.0, 'surface': 25.0}

El anexo C es el único caso resuelto, y tres cosas en él no se siguen del propio texto de la norma. Su nivel suma de 78,1 dB es la suma energética de las 19 bandas sin la ponderación que prescribe el 7.1; la suma ponderada de 4 Hz a 80 Hz es 77,7 dB, y los 1,81 mm/s impresos solo se alcanzan desde la suma sin ponderar. Sus intensidades de valoración, 0,11 de día y 0,05 de noche, son lo que dan los datos impresos con el factor 0,7 bajo la raíz una vez en lugar de al cuadrado, donde la fórmula (11) da 0,090 y 0,040, y el veredicto de día se decide en esa diferencia: el ejemplo encuentra superado el A_r de 0,1, la fórmula lo encuentra cumplido. Y su columna de transferencia del forjado no sale de ninguna tabla del anexo A, y cita para ella la figura 3 cuando el forjado de hormigón es la figura 4. Las filas de conformidad sujetan la cadena desde los 78,1 dB impresos y la fórmula para los datos impresos, y la página de erratas tiene las lecturas, junto con una tabla de forjados de madera cuya desviación inferior está impresa por encima de su media, tres leyendas de figura que nombran la tabla o la magnitud equivocada, la frase sobre una categoría igual o inferior a 0,1 que la fórmula (11) omite, y un anexo A llamado normativo en una página e informativo en la suya.

Qué cubre esta guía

Sección titulada «Qué cubre esta guía»

• La cadena de la fórmula (1), cada término sumado tal como está impreso; el reescalado por velocidad de la fórmula (3) con su límite del 30 %; la transmisión por el terreno de las fórmulas (4) a (6), divergencia y amortiguamiento con α_R; y la mitigación como el término de la fórmula (1), sumado tal como está impreso.

• Las seis tablas del anexo A leídas celda a celda de sus páginas: del terreno al forjado para hormigón y madera por frecuencia propia, del terreno a la cimentación para un sótano y una planta baja con las dos desviaciones, de la cimentación al forjado frente al cociente con la frecuencia propia, interpoladas en decibelios sobre el logaritmo del cociente y nan donde la impresión no tiene nada.

• El apartado 7 entero: la tabla 2 como la ponderación KB redondeada a la décima de decibelio, las fórmulas (8) a (13), y la fórmula (11) con la regla del borrador de la DIN 4150-2 sobre una categoría igual o inferior a 0,1, que imprime sin ella. El anexo B: la distancia de transición, la corrección del exponente y el decaimiento a tramos de la figura B.1. La tabla 1, las distancias recomendadas.

• No cubierto

  Ningún plan de trabajo. El apartado 6, las fases de una predicción desde la visita al emplazamiento hasta la elección de una medida, y el anexo D, su tabla, son procedimiento. El segundo método del anexo B, una admitancia sumada sobre los bogies de un tren, se describe sin fórmula y no está implementado.

• Ningún dato de emisión. La norma dice de dónde sale un espectro de emisión y de qué depende; imprime uno, en una cimentación, y la biblioteca no lleva ninguno. El espectro lo pone el usuario.