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La [DIN 45672-1](/phonometry/es/vibration/immission/railway-vibration/) mide
junto a una línea y la parte 2 reduce lo medido. La parte 3, que solo ha
existido como el borrador de febrero de 2023, contesta la pregunta que viene
antes de las dos: se proyecta una línea, o un edificio junto a una, y alguien
tiene que decir cuánto se moverán los forjados antes de que haya nada que
medir. La respuesta es un espectro de velocidad en tercios de octava sobre un
forjado, construido sumando lo que se sabe de la fuente, del terreno y del
edificio, y a partir de él los dos números que juzga la
[DIN 4150-2](/phonometry/es/vibration/immission/people-in-buildings/).

## 1. Un espectro es una suma de lo que se sabe

La fórmula (1) es el método entero en una línea. El nivel de cada banda sobre
el forjado es la emisión de la línea en algún punto conocido, más lo que hace
el terreno entre ese punto y el edificio, más lo que hace la cimentación a la
entrada, más lo que hace el forjado encima, más lo que quita la mitigación que
haya:

```text
L_v(f) = L_v,E(f) + ΔL_v,BB(f) + ΔL_v,FB(f) + ΔL_v,DF(f) + D_e(f)
```

Cada término se suma tal como está impreso, así que una mitigación entra con
signo menos. El ejemplo del anexo C predice un tranvía a 50 km/h para un
edificio a 7 m de la vía, sobre un forjado de hormigón con una frecuencia
propia de 20 Hz; su espectro de emisión ya se tomó en una cimentación, así que
el término de la cimentación es cero.

*Dónde está cada término de la fórmula (1), de la vía al centro de un forjado, y las dos magnitudes en que el apartado 7 convierte el espectro para la DIN 4150-2.*

```python

from phonometry import vibration

# Anexo C, tabla C.1: la emisión en la cimentación, el terreno por la
# diferencia de distancia, y el forjado a 20 Hz, de 4 Hz a 250 Hz.
emission = np.array([26.0, 27.0, 37.0, 54.0, 56.0, 57.0, 56.0, 57.0, 58.0, 58.0,
                     52.0, 52.0, 60.0, 58.0, 49.0, 45.0, 45.0, 33.0, 28.0])
ground = np.array([0.9, 0.9, 0.9, 1.1, 1.1, 1.2, 1.3, 1.3, 1.4, 1.6,
                   1.7, 2.0, 2.2, 2.6, 3.0, 3.5, 3.1, 2.8, 2.4])
floor = np.array([1.9, 2.3, 3.1, 3.5, 5.0, 6.9, 11.5, 17.3, 10.0, 5.4,
                  1.9, 1.5, -0.8, -2.3, -3.8, -5.4, -6.5, -8.1, -9.6])

on_floor = vibration.predict_floor_spectrum(emission, ground_db=ground, floor_db=floor)
print(np.round(on_floor[:4], 1))  # [28.8 30.2 41.  58.6]
print(f"{vibration.band_sum_level(on_floor):.1f} dB")  # 78.1 dB
```

<details>
<summary>Código de la figura</summary>

```python

from phonometry import vibration

emission = np.array([26.0, 27.0, 37.0, 54.0, 56.0, 57.0, 56.0, 57.0, 58.0, 58.0,
                     52.0, 52.0, 60.0, 58.0, 49.0, 45.0, 45.0, 33.0, 28.0])
ground = np.array([0.9, 0.9, 0.9, 1.1, 1.1, 1.2, 1.3, 1.3, 1.4, 1.6,
                   1.7, 2.0, 2.2, 2.6, 3.0, 3.5, 3.1, 2.8, 2.4])
floor = np.array([1.9, 2.3, 3.1, 3.5, 5.0, 6.9, 11.5, 17.3, 10.0, 5.4,
                  1.9, 1.5, -0.8, -2.3, -3.8, -5.4, -6.5, -8.1, -9.6])
prediction = vibration.predict_train_category(emission, ground_db=ground, floor_db=floor)
ax = prediction.plot(language="es")
```

</details>

## 2. De dónde sale cada término

**La emisión** (apartado 5.2) es un espectro Max Hold del tipo de tren, medido
bajo tráfico a una distancia conocida, de 4 Hz a 250 Hz. Un espectro tomado a
una velocidad se lleva a otra del mismo tipo de tren con 20 lg del cociente
(fórmula (3)), para un cambio de hasta el 30 %; más allá, las frecuencias
ligadas a una longitud, la del paso de traviesas la primera, se mueven con la
velocidad mientras las resonancias no, y el desplazamiento se rechaza.

```python
from phonometry import vibration

shifted = vibration.rescale_emission_for_speed([50.0], speed_from_km_h=50.0, speed_to_km_h=60.0)
print(f"{shifted[0]:.2f} dB")  # 51.58 dB
```

**El terreno** (apartado 5.3) es divergencia por amortiguamiento del material.
El cociente entre la velocidad en el edificio y la de la distancia de
referencia es `(r / r₀)^-n · exp(-α_R (r - r₀))` (fórmula (5)) con
`α_R = 2π f D / c_s`, la relación de amortiguamiento del terreno sobre la
longitud de onda, o una ley de potencia sola con un exponente medido por banda
(fórmula (6)); la diferencia de nivel es 20 lg de ese cociente (fórmula (4)).
En superficie el exponente suele estar entre 0,2 y 0,4.

```python
from phonometry import vibration

delta = vibration.ground_transmission_db(
    [8.0, 31.5, 125.0],
    distance_m=25.0,
    reference_distance_m=8.0,
    exponent=0.3,
    damping_ratio=0.03,
    shear_wave_speed_m_s=200.0,
)
print(delta.round(1))  # [ -4.1  -7.4 -20.4]
```

**El edificio** (apartado 5.4, anexo A) son seis tablas salidas de una campaña
extensa de medidas en edificios, que son el contenido real de la norma. Del
terreno a la cimentación para un sótano o una planta baja (tablas A.3 y A.4),
como media con la desviación a cada lado; de la cimentación al forjado para
forjados de hormigón o de madera frente al cociente entre la banda y la
frecuencia propia del forjado (tablas A.5 y A.6); y, para quien prefiera no
partirlo, del terreno directamente al forjado por esa frecuencia propia
(tablas A.1 y A.2), para cualquier planta. La predicción se corre una vez por
cada frecuencia propia que pueda tener el edificio, y nunca con la envolvente
de todas ellas, que según la norma sobreestima considerablemente.

```python
from phonometry import vibration

print(vibration.ground_to_foundation_transfer_db("basement")[:5])  # [-4.  -3.5 -3.6 -4.2 -4.2]
print(vibration.foundation_to_floor_transfer_db(
    [8.0, 16.0, 20.0, 40.0], floor="concrete", floor_natural_frequency_hz=20.0
))  # [ 3.26  9.94 17.26  3.27]
print(vibration.ground_to_floor_transfer_db("timber", floor_natural_frequency_hz=16.0)[4:8])
# [ 6.03 10.07 16.    8.51]
```

<details>
<summary>Código de la figura</summary>

```python

from phonometry import vibration

bands = np.asarray(vibration.PREDICTION_BAND_CENTRES_HZ)
positions = np.arange(bands.size)
fig, axes = plt.subplots(1, 2, figsize=(11.5, 5.6), sharey=True)
for ax, floor in zip(axes, ("concrete", "timber"), strict=True):
    for natural in (8.0, 16.0, 63.0):
        ax.plot(
            positions,
            vibration.ground_to_floor_transfer_db(floor, floor_natural_frequency_hz=natural),
            marker="o",
            label=f"$f_e$ = {natural:g} Hz",
        )
    ax.set_xticks(positions[::2], [f"{b:g}" for b in bands[::2]])
    ax.set_title({"concrete": "hormigón", "timber": "madera"}[floor])
axes[1].legend()
```

</details>

**La mitigación** (apartado 5.5) es la pérdida por inserción espectral de una
medida en la vía según la DIN SPEC 45673-2 o -3, o de cualquier otra medida
determinada de forma adecuada, y entra en la fórmula (1) tal como está
impresa, sumada, así que como un número negativo: el argumento es
`mitigation_db` y no una pérdida por inserción, porque una pérdida por
inserción en el sentido del anexo B de la DIN 45672-2 es positiva para una
reducción y entra con el signo cambiado.

## 3. Del espectro a los números que juzga la DIN 4150-2

El apartado 7 convierte el espectro en las magnitudes de valoración. La
ponderación KB de la [DIN 45669-1](/phonometry/es/vibration/immission/vibration-meter/)
está impresa como una tabla de correcciones por tercio de octava, la tabla 2,
de 4 Hz a 80 Hz, y se suma a cada banda (fórmula (8)); las bandas ponderadas se
suman; y el nivel suma da el eficaz de los máximos por intervalo del tipo de
tren (fórmula (9)), `KB_FTm,Zug = c_T1 · v₀ · 10^(L/20)` con `c_T1` = 1 para
espectros Max Hold y `v₀` = 5·10⁻⁵ mm/s, la referencia del nivel. El valor es
la propia magnitud KB, porque KB es la velocidad en milímetros por segundo.
Luego 1,5 veces eso es `KB_Fmax,Zug` (fórmula (10)) y 3 veces eso la velocidad
de pico que quiere una comparación con la
[DIN 4150-3](/phonometry/es/vibration/structural/structural-damage/)
(fórmula (12)).

```python

from phonometry import vibration

emission = np.array([26.0, 27.0, 37.0, 54.0, 56.0, 57.0, 56.0, 57.0, 58.0, 58.0,
                     52.0, 52.0, 60.0, 58.0, 49.0, 45.0, 45.0, 33.0, 28.0])
ground = np.array([0.9, 0.9, 0.9, 1.1, 1.1, 1.2, 1.3, 1.3, 1.4, 1.6,
                   1.7, 2.0, 2.2, 2.6, 3.0, 3.5, 3.1, 2.8, 2.4])
floor = np.array([1.9, 2.3, 3.1, 3.5, 5.0, 6.9, 11.5, 17.3, 10.0, 5.4,
                  1.9, 1.5, -0.8, -2.3, -3.8, -5.4, -6.5, -8.1, -9.6])
prediction = vibration.predict_train_category(emission, ground_db=ground, floor_db=floor)
print(f"{prediction.sum_level_db:.1f} dB")  # 77.7 dB
print(f"KB_FTm = {prediction.kb_ftm:.3f}")  # 0.385
print(f"KB_Fmax = {prediction.kb_fmax:.3f}")  # 0.577
print(f"v_max = {prediction.peak_velocity_mm_s:.2f} mm/s")  # 1.73 mm/s
```

La intensidad de valoración sobre el horario de un día es la fórmula (11), la
suma de la fórmula (6) del [borrador de la DIN 4150-2](/phonometry/es/vibration/immission/railway-categories/)
con los mismos factores de ponderación, 0,7 para un tranvía en superficie,
impresa sin la frase de esa fórmula que cuenta como cero una categoría igual
o inferior a 0,1; la biblioteca aplica la frase, ya que la valoración es la
que el borrador dice realizar. Con
los 200 pasos de día y 20 de noche del ejemplo, y los valores de referencia de
una zona de centro urbano, la línea cumple el requisito de día y de noche:

```python

from phonometry import vibration

emission = np.array([26.0, 27.0, 37.0, 54.0, 56.0, 57.0, 56.0, 57.0, 58.0, 58.0,
                     52.0, 52.0, 60.0, 58.0, 49.0, 45.0, 45.0, 33.0, 28.0])
ground = np.array([0.9, 0.9, 0.9, 1.1, 1.1, 1.2, 1.3, 1.3, 1.4, 1.6,
                   1.7, 2.0, 2.2, 2.6, 3.0, 3.5, 3.1, 2.8, 2.4])
floor = np.array([1.9, 2.3, 3.1, 3.5, 5.0, 6.9, 11.5, 17.3, 10.0, 5.4,
                  1.9, 1.5, -0.8, -2.3, -3.8, -5.4, -6.5, -8.1, -9.6])
prediction = vibration.predict_train_category(emission, ground_db=ground, floor_db=floor)

alpha = vibration.train_weighting_factor("tram_metro", alignment="surface")
day = vibration.train_assessment_severity([prediction.kb_ftm], [200], alpha=alpha)
night = vibration.train_assessment_severity([prediction.kb_ftm], [20], alpha=alpha, time_of_day="night")
print(f"KB_FTr de día {day:.3f}, de noche {night:.3f}")  # 0.087, 0.039

guide = vibration.railway_guide_values("mixed", time_of_day="night")
print(guide)  # GuideValues(a_u=0.1, a_o=0.6, a_r=0.07, time_of_day='night', edition='2023')
verdict = vibration.assess_people_in_buildings(
    prediction.kb_fmax, guide, kb_ftr=night, source="railway", edition="2023"
)
print(verdict.complies, verdict.criterion)  # True A_r
```

La fórmula (13) va en sentido contrario, de un espectro de niveles a un
espectro de velocidad en micrómetros por segundo, la forma en que están
dibujadas las curvas VC de la VDI 2038 Blatt 2:

```python
from phonometry import vibration

print(vibration.velocity_spectrum_um_s([60.0, 75.6]).round(1))  # [ 50.  301.3]
```

## 4. Un tren es una fila de puntos, hasta que deja de serlo

El anexo B es para el caso en que el decaimiento del terreno se midió con una
excitación puntual, una masa de caída o un excitador, y lo que se quiere es un
tren. Más cerca de `R₀ ≈ L² / λ` (fórmula (B.1)) un tren de longitud `L` es
una fila de fuentes puntuales y sus ondas superficiales divergen menos que las
de un punto; más lejos es un punto. Así que el exponente medido con el punto se
suaviza en 0,3 hasta `R₀`, o en 0,5 si el ajuste del punto metió divergencia y
amortiguamiento en una sola ley de potencia, y se deja como está más allá
(fórmula (B.2) y figura B.1). Dentro de las distancias de la tabla 1, de 25 m
para un tranvía en superficie a 200 m para mercancías sobre terreno blando, el
comportamiento de línea es la regla.

```python
from phonometry import vibration

print(vibration.point_to_line_transition_distance_m(75.0, wavelength_m=12.5))  # 450.0
print(vibration.train_decay_exponent(1.0))  # 0.7
print(f"{vibration.line_source_correction_db(50.0, reference_distance_m=8.0, exponent_correction=0.3):.2f} dB")  # 4.78 dB
print(vibration.RECOMMENDED_DISTANCES_M["urban"])  # {'tunnel': 20.0, 'surface': 25.0}
```

## 5. Lo que el ejemplo tiene mal

El anexo C es el único caso resuelto, y tres cosas en él no se siguen del
propio texto de la norma. Su nivel suma de 78,1 dB es la suma energética de las
19 bandas sin la ponderación que prescribe el 7.1; la suma ponderada de 4 Hz a
80 Hz es 77,7 dB, y los 1,81 mm/s impresos solo se alcanzan desde la suma sin
ponderar. Sus intensidades de valoración, 0,11 de día y 0,05 de noche, son lo
que dan los datos impresos con el factor 0,7 bajo la raíz una vez en lugar de
al cuadrado, donde la fórmula (11) da 0,090 y 0,040, y el veredicto de día se
decide en esa diferencia: el ejemplo encuentra
superado el `A_r` de 0,1, la fórmula lo encuentra cumplido. Y su columna de
transferencia del forjado no sale de ninguna tabla del anexo A, y cita para
ella la figura 3 cuando el forjado de hormigón es la figura 4. Las filas de
conformidad sujetan la cadena desde los 78,1 dB impresos y la fórmula para los
datos impresos, y la [página de erratas](/phonometry/es/reference/errata/)
tiene las lecturas, junto con una tabla de forjados de madera cuya desviación
inferior está impresa por encima de su media, tres leyendas de figura que
nombran la tabla o la magnitud equivocada, la frase sobre una categoría igual
o inferior a 0,1 que la fórmula (11) omite, y un anexo A llamado normativo en
una página e informativo en la suya.

## Qué cubre esta guía

**La cadena** de la fórmula (1), cada término sumado tal como está impreso; el
**reescalado por velocidad** de la fórmula (3) con su límite del 30 %; la
**transmisión por el terreno** de las fórmulas (4) a (6), divergencia y
amortiguamiento con `α_R`; y la **mitigación** como el término de la
fórmula (1), sumado tal como está impreso.

Las **seis tablas del anexo A** leídas celda a celda de sus páginas: del
terreno al forjado para hormigón y madera por frecuencia propia, del terreno a
la cimentación para un sótano y una planta baja con las dos desviaciones, de la
cimentación al forjado frente al cociente con la frecuencia propia,
interpoladas en decibelios sobre el logaritmo del cociente y `nan` donde la
impresión no tiene nada.

**El apartado 7 entero**: la tabla 2 como la ponderación KB redondeada a la
décima de decibelio, las fórmulas (8) a (13), y la fórmula (11) con la regla
del borrador de la DIN 4150-2 sobre una categoría igual o inferior a 0,1, que
imprime sin ella. **El anexo B**: la distancia de transición, la
corrección del exponente y el decaimiento a tramos de la figura B.1. **La
tabla 1**, las distancias recomendadas.

**Ningún plan de trabajo.** El apartado 6, las fases de una predicción desde la
visita al emplazamiento hasta la elección de una medida, y el anexo D, su
tabla, son procedimiento. El segundo método del anexo B, una admitancia sumada
sobre los bogies de un tren, se describe sin fórmula y no está implementado.

**Ningún dato de emisión.** La norma dice de dónde sale un espectro de emisión
y de qué depende; imprime uno, en una cimentación, y la biblioteca no lleva
ninguno. El espectro lo pone el usuario.

## Véase también

- [Vibración ferroviaria por categorías (E DIN 4150-2)](/phonometry/es/vibration/immission/railway-categories/):
  la valoración que alimenta esta predicción, con la misma fórmula (11) y los
  mismos factores.
- [Vibración junto a una vía férrea (DIN 45672)](/phonometry/es/vibration/immission/railway-vibration/):
  la medida de la que salen los espectros de emisión y el decaimiento del
  terreno.
- [Predecir la vibración antes de medir (DIN 4150-1)](/phonometry/es/vibration/immission/vibration-prediction/):
  la ley general de decaimiento de la que la fórmula (5) de este método es un
  caso.
- Referencia de API:
  [`vibration.immission.railway_prediction`](/phonometry/es/reference/api/vibration/railway-prediction/).