Verificación del vibrómetro de vibración en humanos

Todas las demás páginas de esta sección calculan algo sobre una vibración a la que está expuesta una persona: lo que una jornada le hace al cuerpo, lo que unos choques repetidos le hacen a la columna, lo que un asiento transmite. Esta calcula algo sobre el instrumento. La ISO 8041-1 no es un método para medir vibración; es la especificación frente a la que se diseña y se ensaya un vibrómetro de uso general para vibración en humanos, y el resto de la sección lleva todo este tiempo citando uno de sus apartados, porque las nueve ponderaciones frecuenciales que aplica la exposición humana a vibración se definen aquí y en ningún otro sitio.

Ese «en humanos» sostiene el resto. La norma especifica instrumentos «diseñados para medir valores de vibración con el fin de evaluar la respuesta humana a la vibración» (apartado 1), para vibración transmitida a las manos (ISO 5349-1), vibración de cuerpo entero (ISO 2631-1, ISO 2631-2 e ISO 2631-4) y vibración de cuerpo entero de baja frecuencia de 0,1 Hz a 0,5 Hz. Lo de uso general la separa de la ISO 8041-2, que especifica medidores personales de exposición con la mayoría de las mismas tablas (la sección 11 dice cuáles), y no de algún otro tipo de vibrómetro: un instrumento de mantenimiento predictivo de máquina o de daño en edificios se juzga contra otros documentos, y nada de esta página le aplica.

El apartado que viene justo después de esas definiciones es donde empieza esta página: cuánto puede apartarse un instrumento real de esas ponderaciones antes de dejar de ser conforme. Ese apartado es una tabla de frecuencias y porcentajes, y una resta. Resulta que no está solo. La desviación característica de fase, el decaimiento del valor eficaz móvil y la ráfaga de señal en diente de sierra están especificados los tres como números que un vibrómetro conforme tiene que producir, y todos y cada uno de esos números se pueden calcular. Esta página trata de las partes del ensayo de un instrumento que son aritmética y no trabajo de laboratorio, y de dejar claro dónde termina cada una.

La ISO 8041-1 define tres niveles de ensayo de prestaciones (apartado 1): el ensayo de tipo, un ensayo completo del instrumento frente a todas las especificaciones del documento, con la validación como su forma reducida para un instrumento de ejemplar único; la verificación periódica, un conjunto intermedio de ensayos que confirma que un instrumento sigue funcionando según lo especificado; y las comprobaciones in situ, el mínimo que indica que probablemente esté funcionando. Los tres son trabajo sobre hardware, hecho en un laboratorio o en campo. Ninguno de ellos se ejecuta aquí.

Lo que se repite dentro de los tres es un único cálculo. Alguien midió la respuesta en frecuencia de un canal de ponderación; la norma imprime la respuesta que debería haber tenido y la banda dentro de la que se le permite quedarse; ¿cae la medición dentro de la banda? Para responder a eso no hacen falta ni excitador, ni transductor de referencia, ni cámara climática, solo el objetivo de diseño y dos tablas. Eso es lo que hace verify_weighting, y es todo lo que hace.

Así que el alcance de esta página es muy acotado, y conviene enunciarlo antes que nada. Lo que la biblioteca tiene es la aritmética: el objetivo de diseño (las funciones de transferencia exactas del apartado 5.6, ya usadas para ponderar señales en otras páginas de esta sección), las frecuencias de transición de la Tabla 4 y las bandas de tolerancia de la Tabla 5, las condiciones de referencia de la Tabla 1 y las tolerancias de indicación de la Tabla 2, la desviación característica de fase de la Fórmula (6), los tiempos de decaimiento del valor eficaz móvil de las Tablas 10 y 11, y las 228 indicaciones de la ráfaga de señal de las Tablas 7 a 9. Cada una de esas cosas es o bien un número que la norma imprime o bien un número que la norma define en forma cerrada, y cada una es un lado de una comparación cuyo otro lado sale de un banco de ensayo.

Lo que la biblioteca no tiene es el banco de ensayo. La exactitud de la indicación en condiciones de referencia (5.5), la linealidad de amplitud (5.7), el ruido del instrumento (5.8), la indicación de sobrecarga y la de señal por debajo del rango (5.10 y 5.11), la diafonía eléctrica (5.16), el montaje del apartado 6 y los criterios ambientales y electromagnéticos del apartado 7 son medidas sobre hardware; y también lo es, en el momento en que alguien tiene que hacer vibrar un transductor y leer una pantalla, cualquier ensayo de esta página. Superar la comprobación de ponderación es condición necesaria para la conformidad y nunca un certificado de ella.

Conviene llevarse una frase del 5.6.6 al resto de la página: los límites de tolerancia incluyen las incertidumbres expandidas máximas de medida aplicables. La banda no es la holgura del instrumento con la incertidumbre de la medida en el banco añadida aparte; esa incertidumbre tiene que caber también dentro de la banda. Hay una segunda frase sobre incertidumbre, en 13.1 y 14.1, y dice algo distinto; distinguir las dos es de lo que trata la sección 4.

En un ensayo de tipo (apartado 12), entrega el vibrómetro completo, adaptadores de entrada incluidos, con la sensibilidad ajustada según su documentación; el banco, con calibración trazable y cada frecuencia dentro de ±0,2 %. En la frecuencia de referencia, toma al menos tres lecturas frente a un transductor de referencia calibrado en el mismo punto: a menos de un 3 % entre sí y con la media dentro de la Tabla 2.

Por aplicación, una ponderación pasa los dos ensayos y las demás uno de ellos, a tercios de octava o menos sobre la Tabla 15. En el excitador, con los dos transductores montados como describe la ISO 16063-21, fija la lectura con limitación de banda 20 dB sobre el límite inferior de linealidad en la frecuencia de referencia, mantén esa entrada en el transductor de referencia y anota la lectura en cada frecuencia: Fórmula (9), con incertidumbre expandida de hasta 4,5 %. Por la entrada eléctrica, mantén la lectura y anota el valor de la señal de entrada, con señal más ruido al menos diez veces el ruido: Fórmula (12), hasta 3 %. El error del transductor de la ponderación ensayada por las dos vías completa las demás, frente a la Tabla 5, hasta 5 %. Para las ráfagas, lleva una sinusoide estable al 50 % del límite superior, aplica el diente de sierra de la Tabla 6 a cada ponderación y repite diez veces más bajo hasta tres veces el límite inferior. Si el vibrómetro lee pico, MTVV o VDV, la fase se comprueba por el anexo H; un instrumento de ejemplar único se excita a las frecuencias fijas de 13.10. Informa de cada configuración, condición, resultado e incertidumbre real, y de si el vibrómetro es conforme. La verificación periódica (apartado 14) es otro banco: conserva solo las comprobaciones mecánicas de sensibilidad, linealidad y respuesta en frecuencia, para un vibrómetro de cuerpo entero a 1,995, 7,943, 15,85 y 63,10 Hz a 1,00 m/s² con U de hasta 5 %.

El objetivo de diseño no es una tabla de números, es una función de transferencia. El apartado 5.6 construye cada ponderación a partir de cuatro etapas analógicas, un par paso alto y paso bajo Butterworth de segundo orden que limita la banda, una transición aceleración-velocidad que porta la ganancia global y un escalón ascendente, multiplicadas entre sí como $H(s)=H_{\mathrm{h}}(s)H_{\mathrm{l}}(s)H_{\mathrm{t}}(s)H_{\mathrm{s}}(s)$ (Fórmula (5)). Vibración en humanos cubre esa cascada y el conjunto de parámetros de la Tabla 3 que la especializa en las nueve ponderaciones Wb, Wc, Wd, We, Wf, Wh, Wj, Wk y Wm. weighting_factors evalúa esa función a cualquier frecuencia, y es ese valor, y no uno tabulado, con el que se compara una medida. El Anexo B sí tabula esas mismas ponderaciones con cuatro cifras significativas, y dice de sí mismo que los valores se calcularon a partir de los objetivos de diseño en vez de definirlos.

Alrededor del objetivo de diseño está la Tabla 5, y es fácil leerla como una sola tolerancia cuando son tres. Las filas van referidas a cuatro frecuencias de transición, de $f_{t1}$ a $f_{t4}$, que la Tabla 4 da para cada ponderación y que cortan el eje en cinco regiones; las cinco filas impresas solo llevan tres pares de límites, distintos entre sí, porque las dos faldas comparten los suyos y las dos colas también:

Fíjate en qué filas son cerradas. La región central incluye sus dos cortes, las faldas excluyen los suyos, así que una medida justo en $f_{t2}$ o en $f_{t3}$ toma el límite más estrecho y no el más ancho que hay al otro lado.

La Tabla 4 imprime cada corte dos veces, como potencia $10^{k/10}$ y como decimal redondeado al lado, y la biblioteca los construye a partir de los exponentes. Así que $f_{t3}$ de Wk son 63,0957 Hz y los 63,1 Hz impresos al lado son la cortesía, no el valor:

from phonometry import vibration

# La Tabla 4 para Wk: ft1, ft2, ft3, ft4.
print([round(f, 4) for f in vibration.TRANSITION_FREQUENCIES_HZ["Wk"]])
# [0.2512, 0.631, 63.0957, 158.4893]

# La Tabla 5 leída a lo largo de ellas: cola, falda, central, falda, cola.
upper, lower = vibration.weighting_tolerance_percent(
    "Wk", [0.2, 0.5, 16.0, 100.0, 200.0]
)
print(upper)   # [26. 26. 12. 26. 26.]
print(lower)   # [-100.  -21.  -11.  -21. -100.]

Los centros de tercio de octava son también potencias exactas, $f_{\mathrm{c}}(n)=10^{n/10}$ Hz (Fórmula (B.1)), que es lo que hace que los cortes caigan sobre centros de banda y no al lado de ellos. La banda 18 es $10^{1,8}$ Hz y es la última banda de la región central, exactamente como lo enseña la columna de tolerancia del Anexo B; esa misma medida introducida como los 63,1 Hz impresos cae unas milésimas de hercio por encima de $f_{t3}$ y se califica contra la falda en su lugar. El Anexo B dice lo mismo de los factores de ponderación: usa las frecuencias centrales verdaderas, nunca las etiquetas nominales de banda.

print(vibration.weighting_tolerance_percent("Wk", [10 ** 1.8, 63.1])[1])
# [-11. -21.]

Dónde caen los cortes. La Tabla 1 da además un rango nominal de frecuencias para cada aplicación, y los cortes de la Tabla 4 quedan a caballo de él en vez de coincidir con él. La vibración de cuerpo entero se especifica de 0,5 Hz a 80 Hz mientras que la región estrecha va de 0,631 Hz a 63,1 Hz; la vibración transmitida a la mano, de 8 Hz a 1 000 Hz frente a 10 Hz a 794,3 Hz; la vibración de cuerpo entero de baja frecuencia, de 0,1 Hz a 0,5 Hz frente a 0,1259 Hz a 0,3981 Hz. En los tres casos los dos extremos del rango de trabajo caen en una falda, y las colas empiezan más allá.

Por qué la banda se ensancha al alejarse del centro. Los porcentajes crecen hacia fuera, y el margen que representan no. Un porcentaje no dice nada de cuánto error deja pasar hasta que se multiplica por el factor del que es porcentaje. En el corte superior el factor de diseño ya ha caído más de una década, y en el inferior, a una quinta parte de su máximo:

from phonometry import vibration

ft1, ft2, ft3, ft4 = vibration.TRANSITION_FREQUENCIES_HZ["Wk"]
corners = [ft1, ft2, 6.31, ft3, ft4]
design = vibration.weighting_factors("Wk", corners)
upper, _ = vibration.weighting_tolerance_percent("Wk", corners)

print(design.round(4))                   # [0.1832 0.4588 1.0544 0.1857 0.0292]
print((design * upper / 100).round(4))   # [0.0476 0.0551 0.1265 0.0223 0.0076]

A 6,31 Hz el ajustado +12 % vale 0,1265 en unidades de factor; a 158,5 Hz el generoso +26 % vale 0,0076, unas diecisiete veces menos. La lectura que hay detrás de eso, que la norma no explicita, es la forma de la respuesta: fuera del rango de trabajo la ponderación está en la caída abrupta de la limitación de banda, donde un error pequeño en una frecuencia de corte se convierte en un error porcentual grande en el factor, mientras que esa misma banda no aporta casi nada a un valor eficaz ponderado. Donde la contribución es grande, en el centro, la norma es estricta.

Calificar una respuesta medida. verify_weighting toma las frecuencias a las que se midió una respuesta y los factores leídos en ellas, evalúa el objetivo de diseño en esas mismas frecuencias y aplica el criterio de aceptación en el que están escritas las columnas de tolerancia, $(\text{medida}/\text{disen˜o}-1)\times 100$ frente a la banda de la región en la que cae cada frecuencia:

import numpy as np
from phonometry import vibration

# Un barrido de banco del canal Wk de un vibrómetro de cuerpo entero. Los
# centros se construyen con la Fórmula (B.1) en vez de escribirse como
# decimales: 63.096 redondea hacia arriba por encima de ft3 y se calificaría
# frente a la falda, como avisa el párrafo de arriba.
bands = np.array([-3, 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 19])
frequencies = 10.0 ** (bands / 10.0)
measured = np.array([0.4314, 0.4969, 0.5466, 0.9937, 1.068,
                     0.7897, 0.3427, 0.1894, 0.1366])

check = vibration.verify_weighting("Wk", frequencies, measured)
print(check.passes)                             # False
print(check.deviation_percent.round(1))
# [  3.   3.   3.   3.   3.   2. -15.   2.   2.]
print(check.failing_frequencies_hz.round(2))    # [31.62]
print(round(check.worst_deviation_percent, 1))  # -15.0

check.plot(language="es")   # la medida dentro de su banda (requiere matplotlib)

Un canal que lee entre un 2 % y un 3 % de más en todo el rango cumple, porque eso está dentro del +12 % y dentro del +26 %. La única banda que lee un 15 % de menos incumple, e incumple por dónde está: 31,62 Hz cae en la región central, cuyo límite inferior es el −11 %. Lleva ese mismo déficit a 79,43 Hz, que está entre $f_{t3}$ y $f_{t4}$, y el instrumento es conforme:

moved = np.array([0.4314, 0.4969, 0.5466, 0.9937, 1.068,
                  0.7897, 0.4112, 0.1894, 0.1138])
print(vibration.verify_weighting("Wk", frequencies, moved).passes)   # True

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from phonometry import vibration

check = vibration.verify_weighting("Wk", frequencies, measured)

# En una línea:
check.plot(language="es")
plt.show()

# A mano, a partir de los campos del resultado, replicando lo que dibuja
# WeightingVerification.plot():
upper, lower = vibration.weighting_tolerance_percent(
    check.weighting, check.frequencies_hz
)
inside = check.within_tolerance
fig, ax = plt.subplots()
ax.fill_between(check.frequencies_hz,
                check.design * (1.0 + lower / 100.0),
                check.design * (1.0 + upper / 100.0),
                color="#1f77b4", alpha=0.15, label="tolerancia de ISO 8041-1")
ax.plot(check.frequencies_hz, check.design, color="#1f77b4", lw=2.0,
        label="objetivo de diseño")
ax.plot(check.frequencies_hz[inside], check.measured[inside], "o",
        color="#2ca02c", label="dentro de tolerancia")
ax.plot(check.frequencies_hz[~inside], check.measured[~inside], "X",
        color="#d62728", markersize=9, label="fuera de tolerancia")
ax.set(xscale="log", yscale="log", xlabel="Frecuencia [Hz]",
       ylabel="Factor de ponderación")
ax.grid(True, which="both", alpha=0.3)
ax.legend()
plt.show()

La celda de la Tabla 5 que más se presta a leerse mal es el −100 % de sus filas primera y última. Parece una tolerancia extremadamente generosa. No es ninguna tolerancia: un factor un 100 % por debajo del objetivo de diseño es cero, y ningún factor de ponderación puede ser negativo, así que ese límite admite todas las respuestas que existen. Por debajo de $f_{t1}$ y por encima de $f_{t4}$ la norma restringe la respuesta por arriba y deja de restringirla por abajo del todo. Un instrumento puede caer fuera del rango de trabajo tan abruptamente como quiera quien lo diseñe, y uno que ahí fuera no lea nada en absoluto es conforme:

from phonometry import vibration

# El objetivo de diseño a 0.1259 Hz, por debajo de ft1 = 0.2512 Hz para Wk.
print(vibration.weighting_factors("Wk", [0.1259]).round(5))   # [0.04932]

# Un canal que ahí no lee nada en absoluto sigue siendo conforme.
dead = vibration.verify_weighting("Wk", [0.1259], [0.0])
print(dead.passes, dead.deviation_percent.round(1))   # True [-100.]

# El límite superior es la mitad de la celda que sí puede fallar: +26 %,
# sea cola o no.
high = vibration.verify_weighting("Wk", [0.1259], [0.0626])
print(high.passes, high.deviation_percent.round(1))   # False [26.9]

No pierdas de vista la asimetría, porque es el sentido de esas dos filas. Lo que la norma impide ahí fuera es un instrumento que responda a vibración que debería estar ignorando, nunca uno que la ignore demasiado bien. El valor se publica como UNCONSTRAINED_BELOW para que un informe pueda nombrarlo en vez de escribir un número pelado, y la verificación lo compara como un límite cualquiera: las filas de cola no necesitan ningún caso especial, ya que todo factor no negativo las satisface por construcción.

Dos frases de la norma hablan de incertidumbre expandida y es fácil leerlas como una sola. No lo son, y un veredicto calculado con la que no toca se equivoca en la dirección que deja pasar un instrumento.

La primera es la frase del 5.6.6 citada al final de la sección 1: los límites de tolerancia de la Tabla 5 incluyen las máximas incertidumbres expandidas de medida aplicables. Eso es una afirmación sobre cómo se trazó la tabla. Es la razón de que weighting_tolerance_percent devuelva +12 % y −11 % y nunca nada más ancho: la holgura que se le concede a un banco cuidadoso ya está dentro de esos números, y sumarles algo sería gastarla dos veces.

La segunda está en el 13.1 y en el 14.1, palabra por palabra en los dos: la conformidad queda demostrada cuando la desviación medida respecto de un objetivo de diseño, extendida con la incertidumbre expandida de medida real del laboratorio de ensayo, no supera los límites de tolerancia especificados. Eso es una afirmación sobre un laboratorio en un día concreto. Mueve la desviación, no la banda, así que la comparación pasa a ser deviation + U <= upper y deviation - U >= lower, y el número U es el del propio laboratorio, calculado con el factor de cobertura k = 2 que imprimen los dos apartados.

Las dos son coherentes porque hablan de números distintos. El 12.1 acota la U del laboratorio: un laboratorio de ensayo no puede siquiera realizar un ensayo si su incertidumbre expandida real supera el máximo que ese apartado permite, y son esos máximos los que el 5.6.6 dice que ya están dentro de los límites impresos. La biblioteca publica los dos lados, indexados por número de apartado, para que un informe pueda nombrar la cifra que usó:

from phonometry import vibration

# Lo máximo que el 12.11.2 deja llevar a un laboratorio a un ensayo mecánico
# de respuesta en frecuencia, y el factor de cobertura con el que se expande.
print(vibration.MAX_EXPANDED_UNCERTAINTY_PERCENT["12.11.2"])   # 4.5
print(vibration.ISO8041_COVERAGE_FACTOR)                       # 2.0

Esto es lo que la diferencia le hace a un veredicto. Una banda de un barrido de Wk lee un 9 % por encima del objetivo de diseño a 6,31 Hz, que está dentro del +12 % de la región central con tres puntos de sobra:

frequency = [10 ** 0.8]
measured = vibration.weighting_factors("Wk", frequency) * 1.09

bare = vibration.verify_weighting("Wk", frequency, measured)
print(bare.passes, bare.deviation_percent.round(1))    # True [9.]

Ahora el laboratorio declara el 4,5 % que le permite el 12.11.2. Nada del instrumento ha cambiado, y la desviación informada tampoco cambia:

declared = vibration.verify_weighting(
    "Wk", frequency, measured, expanded_uncertainty_percent=4.5
)
print(declared.passes, declared.deviation_percent.round(1))   # False [9.]
print(declared.expanded_uncertainty_percent)                  # 4.5

El instrumento se rechaza porque 9 % + 4,5 % es más que 12 %, y la norma pregunta si la desviación ampliada se mantiene dentro del límite. Leído al revés, un laboratorio que carga con un 4,5 % solo puede certificar desviaciones de hasta el 7,5 % en la región central, y un banco que mide con más cuidado certifica más instrumentos. Ese es todo el sentido del apartado: la incertidumbre no es una holgura gratuita, es un coste.

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from phonometry import vibration

# El barrido de banco al que la figura pone nota: centros de tercio de octava de
# la Fórmula (B.1), y una respuesta que está dentro de la banda impresa en
# todos y cada uno de ellos.
sweep_bands = np.arange(-8, 25)
sweep_hz = 10.0 ** (sweep_bands / 10.0)

# Cuatro de esos centros SON frecuencias de transición de Wk, y los dos lados
# de esa comparación son una potencia cuyo último bit decide cada plataforma.
# Se ajustan al valor de la propia tabla: un centro que cae a un bit de una
# frecuencia de transición se califica contra la región vecina, y dos de
# estos cuatro imprimirían entonces un veredicto distinto más abajo.
corners = np.array(vibration.TRANSITION_FREQUENCIES_HZ["Wk"])
for corner in corners:
    sweep_hz[np.isclose(sweep_hz, corner, rtol=1e-9, atol=0.0)] = corner

sweep_deviations = np.array([
    -27.0, -24.0, -21.0, -13.0, -9.0, -6.0, -4.0, -2.0, -0.5, 1.0, 2.0, 2.5,
    3.0, 3.5, 4.5, 6.5, 9.0, 6.0, 4.0, 2.5, 1.5, 0.5, -0.5, -1.5, -3.0, -4.5,
    -6.0, -9.0, -13.0, -17.5, -22.0, -25.0, -28.0,
])
sweep_measured = (vibration.weighting_factors("Wk", sweep_hz)
                  * (1 + sweep_deviations / 100))

u = vibration.MAX_EXPANDED_UNCERTAINTY_PERCENT["12.11.2"]
print(vibration.verify_weighting("Wk", sweep_hz, sweep_measured).passes)   # True
graded = vibration.verify_weighting(
    "Wk", sweep_hz, sweep_measured, expanded_uncertainty_percent=u
)
print(graded.passes)                              # False
print(graded.failing_frequencies_hz.round(2))     # [  6.31 125.89]

# En una línea: el renderizador dibuja la banda impresa y, dentro de ella, la
# banda más estrecha que deja la incertidumbre declarada.
graded.plot(language="es")
plt.show()

# A mano, el mismo veredicto leído como desviaciones: la banda se queda donde
# la imprime la Tabla 5 y a la medición le crece una barra. Los límites son
# constantes entre las cuatro frecuencias de transición, así que un par de
# puntos a cada lado de cada una dibuja la escalera exactamente.
edges = np.sort(np.concatenate((corners * (1 - 1e-9), corners * (1 + 1e-9),
                                [0.1, 400.0])))
band_upper, band_lower = vibration.weighting_tolerance_percent("Wk", edges)

# En las dos colas el límite inferior es -100 %, al que verify_weighting no le
# resta nada, así que allí la barra tiene un solo brazo.
_ceiling, floor = vibration.weighting_tolerance_percent("Wk", sweep_hz)
arms = np.vstack((np.where(floor <= vibration.UNCONSTRAINED_BELOW, 0.0, u),
                  np.full(sweep_hz.shape, u)))
kept = graded.within_tolerance

fig, ax = plt.subplots()
ax.fill_between(edges, band_lower, band_upper, color="#1f77b4", alpha=0.15,
                label="tolerancia de ISO 8041-1")
ax.errorbar(sweep_hz[kept], graded.deviation_percent[kept],
            yerr=arms[:, kept], color="#2ca02c", marker="o", ls="none",
            capsize=2.5, label="desviación extendida conforme")
ax.errorbar(sweep_hz[~kept], graded.deviation_percent[~kept],
            yerr=arms[:, ~kept], color="#d62728", marker="X", markersize=9,
            ls="none", capsize=2.5, label="desviación extendida rechazada")
ax.set(xscale="log", xlim=(0.1, 400.0), ylim=(-33.0, 31.0),
       xlabel="Frecuencia [Hz]", ylabel="Desviación respecto al objetivo de diseño [%]")
ax.grid(True, which="both", alpha=0.3)
ax.legend()
plt.show()

El valor por defecto es None, que compara la desviación sin extender y es la lectura que solo es correcta cuando se ha demostrado que la incertidumbre de medida es despreciable. Una cifra negativa o infinita se rechaza en lugar de ignorarse en silencio, porque ignorarla devolvería exactamente el veredicto que el 13.1 dice que no basta.

Hay un sitio deliberadamente exento. El −100 % de las dos colas es la ausencia de límite inferior, no un límite ancho, como lo plantea la sección 3, así que no se le resta nada. Un canal que no lee absolutamente nada por debajo de $f_{t1}$ cumple por muy cuidadosamente que se haya medido, y sería una regla extraña la que lo rechazara por el cuidado:

dead = vibration.verify_weighting(
    "Wk", [0.1259], [0.0], expanded_uncertainty_percent=4.5
)
print(dead.passes, dead.deviation_percent.round(1))   # True [-100.]

La Tabla 1 fija el punto en el que se calibra un vibrómetro y se comprueba su indicación. Da, por aplicación, una frecuencia de referencia impresa primero en radianes por segundo (100 rad/s para la vibración de cuerpo entero, 500 rad/s para la vibración transmitida a la mano y 2,5 rad/s para la vibración de cuerpo entero de baja frecuencia) con los hercios entre paréntesis, una aceleración eficaz de referencia (1 m/s², 10 m/s² y 0,1 m/s² respectivamente) y el rango de frecuencias nominal de la aplicación (NOMINAL_FREQUENCY_RANGE_HZ, los números redondos de la columna impresa y no centros de banda). Las condiciones ambientales de referencia están en otro sitio, en el apartado 4: temperatura del aire 23 °C y humedad relativa 50 %. La biblioteca deriva las frecuencias de los radianes por segundo en vez de transcribir los hercios redondeados que van a su lado.

Luego viene la parte que sorprende a la gente en el banco. Las ponderaciones no valen la unidad en su frecuencia de referencia. Wk a 15,915 Hz vale 0,7718, Wh a 79,58 Hz vale 0,2020 y Wf a 0,3979 Hz vale 0,3888. Un vibrómetro conforme al que se le aplique la vibración de referencia no muestra, por tanto, la aceleración de referencia; muestra el producto de las dos, que es la última columna de la Tabla 1 y lo que devuelve reference_indication:

from phonometry import vibration

for name in ("Wk", "Wh", "Wf"):
    print(
        name,
        round(vibration.REFERENCE_FREQUENCY_HZ[name], 4),      # Hz
        vibration.REFERENCE_ACCELERATION_M_S2[name],           # m/s^2
        round(vibration.reference_indication(name), 5),        # m/s^2
        vibration.indication_tolerance_percent(name),          # %
    )
# Wk 15.9155 1.0 0.77182 4.0
# Wh 79.5775 10.0 2.02019 4.0
# Wf 0.3979 0.1 0.03888 5.0

La última columna es la Tabla 2, la tolerancia de indicación en la frecuencia de referencia en condiciones ambientales de referencia: ±4 % para la vibración transmitida a la mano y la de cuerpo entero, ±5 % para la vibración de cuerpo entero de baja frecuencia, que es el caso de Wf y el único que difiere. Juntas dan la ventana en la que tiene que caer un canal Wk cuando se le aplica 1 m/s² a 15,915 Hz:

indication = vibration.reference_indication("Wk")
tolerance = vibration.indication_tolerance_percent("Wk")
print(round(indication * (1 - tolerance / 100), 4),
      round(indication * (1 + tolerance / 100), 4))
# 0.7409 0.8027

La biblioteca publica esa ventana; no puede comprobarla. Comprobarla significa aplicar una vibración sinusoidal a la base del transductor con el instrumento en su rango de medida de referencia y leer la pantalla, que es el apartado 5.5 y es una medición de laboratorio. Para lo que sirven los dos números es para el informe: una indicación de 0,75 m/s² está dentro de la ventana y una indicación de 0,80 m/s² también lo está, mientras que el 1,00 m/s² que un lector podría esperar no lo está, y saber cuál de esas tres muestra el vibrómetro es la diferencia entre una calibración y un malentendido.

La cascada de la Fórmula (5) tiene cuatro etapas, y las dos primeras tienen vida propia. $H_{\mathrm{h}}(s)H_{\mathrm{l}}(s)$, el par Butterworth de segundo orden, paso alto y paso bajo, con las esquinas f1 y f2 de la Tabla 3, es la ponderación de limitación de banda, y la norma la trata como una magnitud que el instrumento indica, no como un resultado intermedio. El apartado 5.1 enumera el valor de banda limitada promediado en el tiempo entre lo que un instrumento tiene que poder mostrar; el 5.6.6 dice que los límites de la Tabla 5 se aplican a las ponderaciones «incluidas las ponderaciones de limitación de banda correspondientes»; el Anexo B le da tres columnas propias en cada una de las Tablas B.1 a B.9; y los ensayos de tipo de 12.7, 12.10, 12.11 y 12.13 ponen todos el vibrómetro en el ajuste de limitación de banda antes de que ocurra nada más.

Entre las nueve ponderaciones solo hay cuatro pares de esquinas distintos, así que seis de las nueve comparten una misma respuesta de limitación de banda, y aun así se pide por el nombre de la ponderación, porque es como la cita la norma. band_limiting_factors devuelve la magnitud, que es la columna «Factor de limitación de banda» del Anexo B, y band_limiting_response devuelve la respuesta compleja entera, que expone un .plot():

import numpy as np
from phonometry import vibration

centres = 10.0 ** (np.array([-2, 8, 18, 20]) / 10.0)
print(centres.round(4))
# [  0.631    6.3096  63.0957 100.    ]

print(vibration.band_limiting_factors("Wk", centres).round(4))
# [0.9279 1.     0.9291 0.7071]
print(vibration.weighting_factors("Wk", centres).round(4))
# [0.4588 1.0544 0.1857 0.0887]

# Wm es una de las tres que no comparten la esquina de 0,4 Hz.
print(vibration.band_limiting_factors("Wm", centres).round(4))
# [0.5336 0.9999 0.9291 0.7071]

Ahí se ven dos cosas. La respuesta de limitación de banda es plana en el centro y cae a $1/\sqrt{2}$ a 100 Hz, que es lo que hace una esquina Butterworth; y la ponderación global tiene una forma completamente distinta, porque las etapas de transición y de escalón de la cascada son las que hacen que una Wk sea una Wk. La fila de limitación de banda no es una versión más débil de la fila de la ponderación, es la otra mitad del mismo producto.

La fila de la Tabla 2 que califica el par. La Tabla 2 tiene tres filas, y la sección 5 solo usó la primera. La segunda admite un 3 % entre el valor indicado de una magnitud ponderada en frecuencia y el valor indicado de la medida de limitación de banda correspondiente multiplicado por el factor de ponderación apropiado, para una sinusoide estacionaria a la frecuencia de referencia y con el valor de vibración de referencia. apply_band_limiting hace pasar una señal por el camino de limitación de banda igual que apply_weighting la hace pasar por el completo, así que la fila se puede ejercitar de extremo a extremo:

def rms(x):
    return float(np.sqrt(np.mean(x**2)))

fs = 2000.0
t = np.arange(int(60 * fs)) / fs
a = np.sqrt(2.0) * np.sin(2 * np.pi * vibration.REFERENCE_FREQUENCY_HZ["Wk"] * t)

band_limited = rms(vibration.apply_band_limiting(a, fs, name="Wk"))
weighted = rms(vibration.apply_weighting(a, fs, name="Wk"))

print(round(band_limited, 4), round(weighted, 4))   # 0.9997 0.7718
print(round(weighted / band_limited, 6))            # 0.772019
print(round(vibration.band_limited_weighting_factor("Wk"), 6))   # 0.772066
print(vibration.WEIGHTING_CONSISTENCY_TOLERANCE_PERCENT)         # 3.0

Cuál es «el factor de ponderación apropiado». La fila no define la expresión, y el 12.7 apunta a la Tabla 1, cuya columna de factor de ponderación dice 0,7718 para Wk. El cociente de las dos respuestas a la frecuencia de referencia es 0,772066, así que para Wk la elección no supone ninguna diferencia medible: su ponderación de limitación de banda vale ahí 0,9997, y las dos lecturas coinciden hasta tres partes en diez mil frente a una tolerancia del 3 %. Ocho de las nueve ponderaciones se comportan así.

Wf no, y la razón es geométrica y no numérica. Su frecuencia de referencia es 2,5 rad/s, o sea 0,3979 Hz, y sus propias esquinas de limitación de banda están en 0,08 Hz y 0,63 Hz, así que la frecuencia de referencia cae dentro de su propia falda:

f_ref = vibration.REFERENCE_FREQUENCY_HZ["Wf"]
skirt = float(vibration.band_limiting_factors("Wf", [f_ref])[0])
ratio = vibration.band_limited_weighting_factor("Wf")
print(round(skirt, 6), round(ratio, 6))     # 0.928078 0.418982

# La Tabla 1 imprime 0,3888 para Wf. Leído como el factor de la fila, un
# vibrómetro conforme incumple la fila por:
print(round((ratio / 0.3888 - 1) * 100, 2))   # 7.76

Un canal Wf conforme incumple la fila por más del doble de su tolerancia si se usa el número de la Tabla 1, y la cumple por construcción si se usa el cociente. band_limited_weighting_factor devuelve el cociente, que es la única lectura con la que la fila se puede cumplir, y la ambigüedad queda registrada como errata en lugar de resolverse en silencio.

La Tabla 5 tiene una tercera columna, y su nota al pie a la mantiene apartada de la mayoría de los instrumentos: las tolerancias de la desviación característica de fase solo se aplican a los instrumentos que proporcionan parámetros de medida que no están basados en valores eficaces. Un valor eficaz es insensible a la fase de lo que promedia; un pico, un MTVV o un VDV no lo son, y el Anexo H nombra esos tres. Así que los límites de fase no son una versión más estricta de los límites de magnitud, son un requisito sobre otro conjunto de instrumentos, y por eso la biblioteca los devuelve desde una función propia y no como un tercer array junto a la banda de magnitud. A un vibrómetro que solo da valores eficaces nunca se le entrega un veredicto de fase al que no está sujeto.

from phonometry import vibration

print(vibration.phase_tolerance_degrees("Wk", [0.2, 0.5, 16.0, 100.0, 200.0]))
# [inf 12.  6. 12. inf]

El inf de las colas es la misma construcción que el −100 % de la sección 3: una celda que se lee como un límite y es la ausencia de límite, impresa en la Tabla 5 como ±∞.

La magnitud que se limita tampoco es la que parece a primera vista. El apartado 5.6.6 es explícito: los errores que causa una desviación de fase dependen de la velocidad de variación del error de fase con la frecuencia y no de su valor absoluto, así que la norma define una desviación característica de fase $\Delta {\phi }_0$ a partir de los errores de fase en dos centros de tercio de octava contiguos (Fórmula (6)), y los límites de ±6° y ±12° los pone sobre ella. El Anexo H da la razón: un retardo de grupo constante es una desviación de fase proporcional a la frecuencia, y no afecta ni a los parámetros medidos ni a $\Delta {\phi }_0$, mientras que unas tolerancias escritas sobre el error de fase en bruto tendrían que ser extremadamente estrechas para comprar la misma exactitud de medida.

phase_tolerance_degrees devuelve esa banda y nada más: el límite que se aplica a cada frecuencia, sin opinión alguna sobre qué se compara con él. Calcular un $\Delta {\phi }_0$ a partir de una respuesta de fase medida y calificarlo frente a la banda es la sección siguiente.

La Fórmula (6) convierte dos errores de fase contiguos en un solo número:

Es una pendiente escrita como ordenada en el origen. Lee los dos errores de fase como dos puntos de una recta frente a la frecuencia: la cantidad que va dentro de las barras es donde esa recta cruza $f=0$. Así que un error de fase que pasa recto por el origen se califica con un cero redondo, y un error de fase desplazado del origen se califica con el tamaño del desplazamiento. La Fórmula (H.3) del Anexo H normativo imprime la misma cantidad con los dos productos intercambiados, que es el mismo número dentro de las barras, y zanja dónde va la respuesta: N frecuencias dan N − 1 valores, cada uno atribuido a la frecuencia inferior de su par. Eso es lo que decide qué región de la Tabla 5 califica un par que queda a caballo de una frecuencia de transición.

Las dos invariancias merecen verse en lugar de leerse, porque son toda la justificación de un criterio que parece tan indirecto:

import numpy as np
from phonometry import vibration

bands = np.arange(-10, 27)
frequencies = 10.0 ** (bands / 10.0)

# Un error de fase constante se califica por su valor.
constant = vibration.characteristic_phase_deviation(
    frequencies, np.full(frequencies.shape, 4.0)
)
print(round(float(constant.min()), 6), round(float(constant.max()), 6))
# 4.0 4.0

# Un error de fase proporcional a la frecuencia es un retardo de grupo
# constante, y se califica como cero por grande que llegue a ser. Este
# es de 2 ms.
delay_deg = -360.0 * frequencies * 2e-3
print(round(float(delay_deg.min()), 1), round(float(delay_deg.max()), 1))
# -286.6 -0.1
ramp = vibration.characteristic_phase_deviation(frequencies, delay_deg)
print(float(np.max(ramp)) < 1e-10)   # True

Un error de fase de hasta 287 grados, calificado como cero. La NOTA 1 del apartado H.2.1 dice exactamente eso de un retardo de grupo constante: «probablemente superaría con mucho las tolerancias sobre la desviación de fase, pero no influiría ni en los parámetros de vibración que se van a medir ni en los valores de la desviación característica de fase». Un vibrómetro que lo retrasa todo el mismo tiempo ha cambiado cuándo llega la forma de onda, no qué aspecto tiene, y el pico, el MTVV y el VDV de una forma de onda retrasada son el pico, el MTVV y el VDV. Unas tolerancias escritas sobre el error de fase en bruto tendrían que ser brutalmente estrechas para dejar sitio a un retardo que tiene cualquier instrumento real.

El oráculo. El Anexo B imprime una columna de fase para la ponderación global en todas y cada una de las Tablas B.1 a B.9, calculada a partir de la Fórmula (H.1), que es el argumento del mismo $H(s)$ del que salen las magnitudes. Esas columnas recorren una sola rama continua, desde cerca de +180 grados en la parte baja de cada tabla hasta bastante más allá de −180 en la parte alta, y el objetivo de diseño se sigue a lo largo de esa rama en lugar de plegarse en la media vuelta a cada lado del cero. Cinco filas de la Tabla B.8, calculadas en vez de transcritas:

# frequencies es la malla de tercios de octava del bloque anterior.
design = vibration.verify_phase_response(
    "Wk", frequencies, np.zeros_like(frequencies)
).design_phase_deg

for band in (-10, 0, 8, 18, 26):
    index = band + 10
    print(band, round(float(frequencies[index]), 4),
          round(float(design[index]), 4))
# -10 0.1 159.7661
# 0 1.0 40.0607
# 8 6.3096 -6.8409
# 18 63.0957 -137.5858
# 26 398.1072 -247.9414

La Tabla B.8 imprime 159,8; 40,06; −6,841; −137,6 y −247,9 en esas filas. El último es la clave: −247,9 grados no es una fase que muestre el instrumento de nadie, es adonde ha llegado la rama, y es también donde tiene que llegar la medición. Plegar cualquiera de los dos lados dentro de $(-180°,+180°]$ destruye la invariancia frente al retardo, que es lo único para lo que existe el criterio. El apartado H.2.3.4 g) a m) es la receta que da la propia norma para reconstruir la curva continua a partir de las lecturas enrolladas de un medidor de fase, y su sitio está antes de la llamada, no dentro: en una malla de tercios de octava un enrollado y una rampa de retardo son el mismo salto, así que nada aguas abajo podría distinguirlos.

Un veredicto. El instrumento de abajo tiene dos defectos. Uno es un retardo de grupo de 2 ms, al que el criterio es ciego. El otro es un polo de más en 100 Hz, un filtro antialias colocado donde el objetivo de diseño ya tiene su esquina de limitación de banda, y a eso el criterio no es ciego en absoluto. La malla es el rango de frecuencias nominal de un vibrómetro de cuerpo entero, sobre los centros exactos de la Fórmula (B.1):

bands = np.arange(-3, 20)
frequencies = 10.0 ** (bands / 10.0)
print(round(float(frequencies[0]), 4), round(float(frequencies[-1]), 4))
# 0.5012 79.4328

design = vibration.verify_phase_response(
    "Wk", frequencies, np.zeros_like(frequencies)
).design_phase_deg
delay = -360.0 * frequencies * 2e-3
spare_pole = -np.degrees(np.arctan(frequencies / 100.0))

check = vibration.verify_phase_response(
    "Wk", frequencies, design + delay + spare_pole
)
print(check.passes)                                                  # False
print(check.failing_frequencies_hz.round(2))                         # [63.1]
print(round(float(check.characteristic_deviation_deg.max()), 2))     # 8.26
print(round(check.peak_deviation_percent, 1))                        # 6.9

check.plot(language="es")   # la desviación característica en su banda (requiere matplotlib)

Quita el polo y el retardo por sí solo es un error de fase de hasta 57 grados que el criterio califica como cero:

delayed = vibration.verify_phase_response("Wk", frequencies, design + delay)
print(round(float(delayed.deviation_deg.min()), 1),
      round(float(delayed.deviation_deg.max()), 1))
# -57.2 -0.4
print(delayed.passes)   # True
print(float(delayed.characteristic_deviation_deg.max()) < 1e-10)   # True

import matplotlib.pyplot as plt

# frequencies, design, delay, spare_pole y check vienen de los bloques
# anteriores.

# Una línea, para la respuesta que califica esta sección:
check.plot(language="es")
plt.show()

# Los dos paneles que comparten eje de frecuencia, desde los campos de los
# resultados: el error de fase que la Tabla 5 nunca califica, y la desviación
# característica que sí.
errors = {
    "una constante de +4 grados": np.full(frequencies.shape, 4.0),
    "2 ms de retardo de grupo por sí solo": delay,
    "el mismo retardo con un polo de más en 100 Hz": delay + spare_pole,
}
attributed = frequencies[:-1]
limit = vibration.phase_tolerance_degrees("Wk", attributed)

fig, (ax_error, ax_graded) = plt.subplots(2, 1, sharex=True, figsize=(9, 7))
for label, error in errors.items():
    graded = vibration.verify_phase_response("Wk", frequencies, design + error)
    ax_error.semilogx(frequencies, graded.deviation_deg, marker="o", label=label)
    ax_graded.semilogx(attributed, graded.characteristic_deviation_deg, marker="o")
ax_graded.plot(attributed, limit, color="#1f77b4", ls="--", drawstyle="steps-post",
               label="el límite de la Tabla 5")
ax_error.set_ylabel("Error de fase [grados]")
ax_error.legend(fontsize="small")
ax_graded.set(xlabel="Frecuencia [Hz]",
              ylabel="Desviación característica de fase [grados]")
ax_graded.legend(fontsize="small")
for ax in (ax_error, ax_graded):
    ax.grid(True, which="both", alpha=0.3)
plt.show()

Lo que un error de fase le cuesta a una lectura de pico. El Anexo H es normativo, y la Fórmula (H.4) es el único número calculado de todo el razonamiento sobre la fase: $\Delta P_{\max }\approx \pm \max \{0.48\sin \Delta {\phi }_0\}\times 100\%$, seguida de la frase de que para las desviaciones características de fase máximas de 12 grados la desviación máxima del valor de pico es aproximadamente del 10 %. El máximo va dentro de la fórmula impresa, así que el resultado es un solo número para toda una respuesta y no uno por frecuencia, y es lo que cuesta el peor par:

print(round(vibration.peak_deviation_percent([12.0]), 2))   # 9.98
print(round(vibration.peak_deviation_percent([6.0]), 2))    # 5.02

De ahí salen los ±6 grados y los ±12 grados de la Tabla 5: una región central sujeta al 5 % en una lectura de pico y unas faldas sujetas al 10 %. Es también el 6,9 % que se le cobró por sus 8,26 grados al vibrómetro que falla más arriba, y que PhaseVerification.peak_deviation_percent calcula a partir del peor par. La NOTA 2 del apartado H.2.1 acota la aproximación dos veces, y las dos cotas conviene conocerlas. Se aplica a valores por debajo de 30 grados, así que uno mayor se deja pasar con un aviso; y es un peor caso que combina dos componentes de la forma más desfavorable, así que la desviación efectiva del valor de pico de una forma de onda real normalmente es menor.

La malla. verify_phase_response rechaza una malla más gruesa que el tercio de octava, y cita el apartado 12.11.1, que pide un ensayo de respuesta en frecuencia «en pasos no mayores de un tercio de octava». La razón es que la fase de diseño se reconstruye sobre la malla que se le da: la rama se sigue de frecuencia en frecuencia, y en una malla gruesa un paso de más de media vuelta es indistinguible de la rama siguiente. El diseño entero caería a 360 grados de distancia, y la Fórmula (6) convertiría ese desplazamiento, en un par muy separado, en un puñado de grados, que puede quedarse cómodamente dentro de la tolerancia. El fallo es silencioso y puede ir en cualquiera de los dos sentidos, así que se rechaza en lugar de avisar de él:

octaves = 2.0 ** np.arange(0.0, 7.0)
try:
    vibration.verify_phase_response("Wk", octaves, np.zeros_like(octaves))
except ValueError as error:
    print(error)
# verify_phase_response: 'frequencies_hz' steps by a ratio of up to 2, and
# ISO 8041-1:2017 12.11.1 asks for steps of not more than one third of an
# octave (1.259). The design-goal phase is rebuilt on the grid it is given,
# and on a coarser one it can land a whole turn away without the verdict
# noticing.

Conviene conocer un último caso, porque el veredicto es correcto y el diagnóstico no. Una medición que está a media vuelta del objetivo de diseño en todas las frecuencias es una señal invertida, y la Fórmula (6) califica un desplazamiento constante por su valor, así que falla por 180 grados y falla a gritos. El apartado H.2.3.4 k) dice que el criterio «no es aplicable a la inversión de señal» y que la polaridad tiene su propio procedimiento de ensayo, así que el veredicto viene con un aviso que lo dice: el número es real, y el defecto al que apunta es un ensayo que esta función no realiza.

El apartado 5.13 es la ponderación temporal, y su ensayo es un cronómetro. Una sinusoide estable a la frecuencia de referencia se mantiene el tiempo suficiente para llenar el promedio, al menos 5 constantes de tiempo para el lineal y 20 para el exponencial; entonces se corta, y se toma el tiempo desde el corte hasta el instante en que el valor indicado baja del 10 % del que tenía. Las Tablas 10 y 11 imprimen ese tiempo para tres constantes de tiempo, con la tolerancia al lado:

from phonometry import vibration

print(vibration.RUNNING_RMS_DECAY_TIME_S["linear"])
# ((0.125, 0.124, 0.005), (1.0, 0.99, 0.05), (8.0, 7.92, 0.2))
print(vibration.RUNNING_RMS_DECAY_TIME_S["exponential"])
# ((0.125, 0.58, 0.03), (1.0, 4.61, 0.25), (8.0, 36.8, 2.0))

Los dos promediados tienen forma cerrada, y ninguno es una constante ajustada. El promediado lineal conserva los últimos $\tau$ segundos del registro, así que $t$ segundos después del corte su ventana todavía guarda $(\tau -t)/\tau$ del valor cuadrático medio original y la indicación cae como $\sqrt{(\tau -t)/\tau }$, hasta llegar a la décima parte en $t=0,99\tau$. El promediado exponencial decae en potencia como $e^{-t/\tau }$, así que la indicación cae como $e^{-t/2\tau }$ y llega a la décima parte en $t=2\tau \ln 10=4,6052\tau$. running_rms_decay_time son esas dos expresiones, y caen sobre los números impresos:

for method in ("linear", "exponential"):
    print(method, [round(vibration.running_rms_decay_time(tau, method=method), 4)
                   for tau in (0.125, 1.0, 8.0)])
# linear [0.1237, 0.99, 7.92]
# exponential [0.5756, 4.6052, 36.8414]

Ejecutar el ensayo sobre una señal da la misma respuesta, que es para lo que sirve tener la forma cerrada. La señal de abajo ya está ponderada, porque la ponderación temporal va después de la ponderación frecuencial en la cadena:

import numpy as np

fs = 2000.0
cut_s = 10.0
t = np.arange(int(20 * fs)) / fs
a = np.sqrt(2.0) * np.sin(2 * np.pi * vibration.REFERENCE_FREQUENCY_HZ["Wk"] * t)
a[t >= cut_s] = 0.0

for method in ("linear", "exponential"):
    trace = vibration.running_rms(a, fs, integration_time=1.0, method=method)
    initial = float(trace[int(cut_s * fs) - 1])
    crossed = np.flatnonzero((t >= cut_s) & (trace < 0.1 * initial))
    decay_s = float(t[crossed[0]] - cut_s)
    verdict = vibration.verify_running_rms_decay(
        decay_s, integration_time_s=1.0, method=method)
    print(method, round(decay_s, 3), verdict.passes,
          round(verdict.lower_time_s, 3), round(verdict.upper_time_s, 3))
# linear 0.98 True 0.94 1.04
# exponential 4.605 True 4.36 4.86

La lectura lineal sale a 0,98 s en vez de los 0,99 s de la forma cerrada, y eso es el ensayo comportándose como un ensayo y no como aritmética. En el instante del cruce, la ventana deslizante solo guarda unas pocas muestras finales de una sinusoide, y su valor cuadrático medio depende del punto del ciclo en el que se cortó la señal. La banda impresa es 0,99 ± 0,05 s, lo bastante ancha para absorberlo, y por eso el veredicto se escribe contra la banda y no contra la forma cerrada. El veredicto conserva esa fila: measured_time_s, printed_time_s y tolerance_s junto a passes, el intervalo como lower_time_s y upper_time_s, y .plot() dibuja la lectura sobre la línea del 10 % dentro de él.

import matplotlib.pyplot as plt

tau = 1.0
cut = int(cut_s * fs)
since_cut = np.arange(t.size - cut) / fs
# El 10 % del apartado, leído a partir de la forma cerrada en lugar de
# tecleado: el promediado exponencial cae como exp(-t / 2 tau), así que la
# fracción es lo que vale esa expresión en el instante que devuelve
# running_rms_decay_time.
fraction = np.exp(-vibration.running_rms_decay_time(tau, method="exponential") / (2 * tau))

fig, ax = plt.subplots()
for method, colour in (("linear", "#1f77b4"), ("exponential", "#2ca02c")):
    trace = np.asarray(vibration.running_rms(a, fs, integration_time=tau, method=method))
    relative = trace[cut:] / trace[cut - 1]
    # El promediado lineal se vacía una constante de tiempo después del corte, y
    # el nivel no está definido donde el valor cuadrático medio de la ventana es
    # exactamente cero.
    level_db = np.full(relative.shape, np.nan)
    level_db[relative > 0.0] = 20.0 * np.log10(relative[relative > 0.0])
    ax.plot(since_cut, level_db, color=colour, lw=1.8, label=f"promediado {method}")

    # La banda impresa en la que tiene que caer el cruce, de la Tabla 10 o la
    # Tabla 11.
    printed, tolerance = {
        row[0]: row[1:] for row in vibration.RUNNING_RMS_DECAY_TIME_S[method]
    }[tau]
    ax.axvspan(printed - tolerance, printed + tolerance, color=colour, alpha=0.12)

ax.axhline(20.0 * np.log10(fraction), color="0.4", lw=1.0)
ax.set(xlim=(0.0, 6.2), ylim=(-34.0, 2.0),
       xlabel="Tiempo desde el corte de la señal [s]",
       ylabel="Indicación, relativa a su valor inicial [dB]")
ax.grid(True, alpha=0.3)
ax.legend()
plt.show()

verify_running_rms_decay califica una fila impresa, y solo las tres constantes de tiempo que imprimen las dos tablas. Cualquier otra cosa se rechaza en lugar de juzgarse contra una banda que la norma no da:

try:
    vibration.verify_running_rms_decay(
        2.0, integration_time_s=2.0, method="linear"
    )
except ValueError as error:
    print(error)
# 'integration_time_s' must be one of the time constants Tables 10 and 11
# print (0.125, 1, 8 s); 2 s has no printed decay band.

Por qué la columna del tiempo y no la de la velocidad. La Tabla 11 imprime una segunda manera de decir lo mismo, una velocidad de caída equivalente en decibelios por segundo, y deliberadamente no es el criterio:

print(vibration.RUNNING_RMS_DECAY_RATE_DB_PER_S)
# ((0.125, 31.0, 40.0), (1.0, 3.8, 4.9), (8.0, 0.48, 0.62))
print(round(20 * np.log10(np.e) / 2.0, 4))   # 4.3429

La velocidad en forma cerrada de un promediado exponencial es $20\lg (e)/(2\tau )=4,3429/\tau$ decibelios por segundo, que para $\tau =1$ s vale 4,3429 y queda en el centro del intervalo impreso de 3,8 a 4,9. Pero ese intervalo va de 0,875 a 1,128 veces la forma cerrada, mientras que el tiempo impreso de la misma fila, 4,61 ± 0,25 s, va de 0,947 a 1,055 veces $2\tau \ln 10$: aproximadamente la mitad de ancho, y las otras dos filas se dividen de la misma manera. Las dos columnas no son recíprocas la una de la otra: la columna del tiempo es la vinculante y la de la velocidad es la afirmación más laxa de la misma caída, así que el veredicto se escribe sobre la más estrecha.

Aquí entra también la tercera fila de la Tabla 2. Admite un 2 % entre la indicación del valor eficaz móvil y el valor eficaz promediado linealmente en el tiempo, ambos limitados en banda, para cualquier tiempo de medición, y se publica como RUNNING_RMS_CONSISTENCY_TOLERANCE_PERCENT. Para una sinusoide estable, el valor eficaz móvil oscila alrededor del promedio temporal con un rizado de un 0,3 % aproximadamente, holgadamente dentro de ese margen.

El apartado 5.9 es el único sitio de todo el documento donde la ISO 8041-1 imprime un oráculo en vez de un requisito. Define una señal de ensayo en la Tabla 6 y luego imprime en las Tablas 7, 8 y 9 las indicaciones que un vibrómetro conforme tiene que mostrar cuando se le aplica esa señal, cada una con la tolerancia contra la que se la juzga: 228 celdas en total. La NOTA 1 dice de dónde salen, y es la frase sin la cual esta sección no sería posible en absoluto: «La respuesta a la ráfaga de señal en diente de sierra se determina por simulación digital de las características del filtro». Son aritmética, así que una biblioteca que tenga las ponderaciones y las cuatro magnitudes de indicación puede reproducirlas.

La señal. La Figura 3 dibuja un diente de sierra bipolar de amplitud 1 m/s²: una rampa lineal ascendente y una caída vertical, y toda ráfaga empieza en un paso por cero ascendente y termina en otro. Esa geometría no es un adorno, pesa: una ráfaga empezada en el pico lee un 28 % por encima en la fila de un solo ciclo de la Tabla 8, casi tres veces su tolerancia del 10 %. La Tabla 6 aporta lo demás para cada aplicación, y SAWTOOTH_BURST_TESTS es esa tabla:

import numpy as np
from phonometry import vibration

test = vibration.SAWTOOTH_BURST_TESTS["whole-body"]
print(test.weightings)
# ('Wb', 'Wc', 'Wd', 'We', 'Wj', 'Wk', 'Wm')
print(round(test.frequency_hz, 4), test.start_time_s, test.repeat_time_s,
      test.duration_s, test.burst_count)
# 15.9155 1.0 10.0 60.0 6
print(test.cycle_counts, test.recommended_sampling_rate_hz)
# (1, 2, 4, 8, 16) 20000.0

record = vibration.sawtooth_burst("whole-body", 2)
print(record.size, np.count_nonzero(record))            # 1200000 15078
print(round(float(record.max()), 4), round(float(record.min()), 4))
# 0.9995 -0.9999

Seis ráfagas de dos ciclos cada una, en un minuto de registro por lo demás en silencio. La frecuencia de muestreo recomendada es una elección de la propia biblioteca, no una cifra normativa: la norma no prescribe ninguna, y es la frecuencia a la que las celdas impresas salen con unas pocas décimas de por ciento de diferencia.

Reproducir una fila. signal_burst_indications recorre la cadena que describe la norma y devuelve las columnas impresas de la tabla de esa aplicación:

got = vibration.signal_burst_indications("whole-body", "Wk", 4)
printed = vibration.SIGNAL_BURST_RESPONSE["whole-body", "Wk", 4]
for column, cell in printed.items():
    print(column, cell, round(got[column], 5))
# rms 0.0577 0.05775
# vdv 0.455 0.45597
# mtvv_linear 0.182 0.18261
# mtvv_exponential 0.171 0.17123

Cuatro columnas porque la Tabla 8 imprime cuatro. La Tabla 7 imprime una, un valor eficaz, y la Tabla 9 imprime dos, un valor eficaz y un valor de dosis de mareo; el juego de columnas lo fija la aplicación, no quien llama. Dos de las columnas de la Tabla 8 son el mismo MTVV calculado dos veces, y de ahí que mtvv tenga un method: el promediado lineal de la ec. (2) de la ISO 2631-1 y el promediado exponencial de la ec. (3) dan respuestas distintas, y la norma califica los dos.

verify_signal_burst_response compara un juego de indicaciones medidas con las celdas impresas, fila a fila y columna a columna, cada una contra la tolerancia impresa a su lado:

rows = {
    cycles: vibration.signal_burst_indications("whole-body", "Wk", cycles)
    for cycles in (1, 2, 4, 8, 16, None)
}
check = vibration.verify_signal_burst_response("whole-body", "Wk", rows)
print(check.quantities)
# ('rms', 'vdv', 'mtvv_linear', 'mtvv_exponential')
print(check.tolerance_percent)          # [10. 12. 10. 10.]
print(check.passes, round(check.worst_deviation_percent, 2))   # True 0.34

None es la fila continua, la que las tablas imprimen sin longitud de ráfaga. El valor de dosis de vibración es la única columna a la que se le admite un 12 % en vez de un 10 %, en las 48 celdas que tiene.

Aquí hay un vibrómetro que no cumple, y no cumple de forma instructiva. Calcula su MTVV con un promediado exponencial y lo informa en la columna lineal:

swapped = {
    cycles: {**row, "mtvv_linear": row["mtvv_exponential"]}
    for cycles, row in rows.items()
}
verdict = vibration.verify_signal_burst_response("whole-body", "Wk", swapped)
print(verdict.passes, round(verdict.worst_deviation_percent, 1))   # False -20.4
print(verdict.deviation_percent[:, 2].round(1))
# [ -2.3  -3.6  -5.9 -11.3 -20.4  -0.2]
print(verdict.cycle_counts)     # (1, 2, 4, 8, 16, None)

verdict.plot(language="es")   # las desviaciones frente a la banda impresa (requiere matplotlib)

Las filas de 1, 2 y 4 ciclos cumplen, la fila continua cumple porque los dos promediados coinciden en una señal que no para nunca, y las filas de 8 y 16 ciclos son donde se ve la confusión. Una batería de ensayos que solo hubiera pasado ráfagas cortas habría dado por bueno el instrumento.

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

# En una línea, a partir del veredicto de arriba:
verdict.plot(language="es")
plt.show()

# A mano, a partir de los campos del resultado: una serie por cada columna
# impresa de la Tabla 8, dentro de la banda que esa misma tabla admite, con la
# tolerancia más ancha del valor de dosis de vibración dibujada como un par de
# bordes y no como una segunda banda bajo todas las columnas. La fila continua
# queda al otro lado de una línea de puntos y sin ninguna línea trazada hasta
# ella, igual que en la figura: la Tabla 6 no le da longitud de ráfaga, así
# que unirla al punto de 16 ciclos dibujaría una tendencia sobre un hueco que
# no existe.
positions = np.arange(len(verdict.cycle_counts))
inner = float(np.min(verdict.tolerance_percent))
outer = float(np.max(verdict.tolerance_percent))

fig, ax = plt.subplots(figsize=(9.0, 4.5))
ax.axhspan(-inner, inner, color="#9e9e9e", alpha=0.25,
           label=f"±{inner:.0f} % en todas las columnas menos una")
# El par más ancho es solo del valor de dosis de vibración, así que se dibuja
# como un tramo corto en el borde y no de lado a lado del panel, donde una
# línea en -12 % pasaría por la celda de 8 ciclos marcada con un círculo, de
# una columna a la que no se aplica.
for edge in (-outer, outer):
    ax.plot([positions[0] - 0.4, positions[0] + 0.4], [edge, edge],
            color="#9e9e9e", ls="--", lw=1.0)
ax.axhline(0.0, color="black", lw=0.8, alpha=0.4)
ax.axvline(positions[-1] - 0.5, color="#9e9e9e", ls=":", lw=1.0)
for index, quantity in enumerate(verdict.quantities):
    deviations = verdict.deviation_percent[:, index]
    burst_rows, = ax.plot(positions[:-1], deviations[:-1], marker="o",
                          label=quantity)
    ax.plot(positions[-1:], deviations[-1:], marker="o", ls="none",
            color=burst_rows.get_color())
outside = ~verdict.within_tolerance
ax.plot(positions[np.nonzero(outside)[0]], verdict.deviation_percent[outside],
        "o", markersize=14, markerfacecolor="none", markeredgecolor="#d62728",
        ls="none", label="las celdas en las que este vibrómetro no cumple")
ax.set_xticks(positions)
ax.set_xticklabels(["1", "2", "4", "8", "16", "continua"])
ax.set(xlabel="Ciclos de diente de sierra por ráfaga",
       ylabel="Desviación respecto a la celda impresa [%]")
ax.grid(True, axis="x", alpha=0.3)
ax.legend(fontsize="small")
plt.show()

Dos convenciones que las tablas no imprimen. Las celdas impresas son la salida de una simulación que nadie publicó, así que dos lecturas del mismo apartado dan dos juegos de números distintos, y esta rama eligió midiendo qué lectura reproduce la página. Las dos son decisiones y no deducciones, y las dos conviene declararlas sin rodeos.

La fila continua empieza en t = 0 y ocupa la duración impresa. No empieza en el instante de inicio de la Tabla 6, que es el de las ráfagas. Leída desde cero, la celda continua de limitación de banda de la Tabla 7 sale 0,5649 frente al 0,565 impreso; leída desde el instante de inicio sale 0,5602:

test = vibration.SAWTOOTH_BURST_TESTS["hand-arm"]
fs = test.recommended_sampling_rate_hz
printed = vibration.SIGNAL_BURST_RESPONSE[
    "hand-arm", vibration.BAND_LIMITING, None
]["rms"]
from_zero = vibration.signal_burst_indications(
    "hand-arm", vibration.BAND_LIMITING, None
)["rms"]
print(printed, round(from_zero, 4), round((from_zero / printed - 1) * 100, 2))
# 0.565 0.5649 -0.02

# La lectura que la rama descartó: el mismo diente de sierra empezado tarde.
samples = round(test.duration_s * fs)
t = np.arange(samples) / fs
elapsed = test.frequency_hz * (t - test.start_time_s)
saw = 2.0 * np.mod(elapsed + 0.5, 1.0) - 1.0
late = np.where(t >= test.start_time_s, saw, 0.0)
padded = np.concatenate([late, np.zeros(samples)])
weighted = vibration.apply_band_limiting(
    padded, fs, name=test.band_limiting_weighting
)
from_start = float(np.sqrt(np.mean(weighted[:samples] ** 2)))
print(round(from_start, 4), round((from_start / printed - 1) * 100, 2))
# 0.5602 -0.86

Fíjate en que las dos lecturas cumplen, porque la tolerancia es del 10 % y la peor de las dos se desvía un 0,86 %. Justo por eso la cuestión hubo que zanjarla por cuál de las dos reproduce los dígitos impresos: la tolerancia es, con diferencia, demasiado ancha para decidirlo.

El filtrado parte de estado nulo. apply_weighting multiplica en el dominio de la frecuencia sin relleno de ceros, que es una convolución circular, y su propia documentación lo dice. Sobre un registro de ráfagas eso apenas importa. Sobre la fila continua enrolla la cola del registro sobre su principio y borra el transitorio de arranque, que es justo lo que el MTVV lineal de esa fila está hecho para captar. La verificación de ráfagas rellena antes el registro con ceros y se queda con el principio, que es un filtro que se enciende en t = 0 sin nada guardado dentro:

fs = vibration.SAWTOOTH_BURST_TESTS["whole-body"].recommended_sampling_rate_hz
record = vibration.sawtooth_burst("whole-body", None)

for name in ("Wc", "Wm", "Wd", "We"):
    cell = vibration.SIGNAL_BURST_RESPONSE["whole-body", name, None]
    printed = cell["mtvv_linear"]
    wrapped = vibration.apply_weighting(record, fs, name=name)
    circular = vibration.mtvv(wrapped, fs)
    from_rest = vibration.signal_burst_indications(
        "whole-body", name, None
    )["mtvv_linear"]
    print(name,
          round((circular / printed - 1) * 100, 2),
          round((from_rest / printed - 1) * 100, 2))
# Wc -0.81 -0.17
# Wm -1.1 -0.31
# Wd -3.24 -0.36
# We -5.19 -0.52

Hasta un 5,2 % en cuatro celdas, por una elección sobre lo que el filtro tenía dentro antes de que empezara el registro. El comportamiento por defecto de apply_weighting se deja a propósito como está: el relleno de ceros es de este ensayo, no de toda señal ponderada, y quien lo necesite en otro sitio rellena antes el registro con ceros y quita el relleno después, que es lo que hace el fragmento anterior.

Lo que vale la reproducción, en las tres aplicaciones y en las 228 celdas impresas, es un 2,3 % en el peor caso frente a tolerancias impresas del 10 % y del 12 %. Y lo que significa un cumple sigue siendo estrecho: la respuesta temporal de una cadena de ponderación coincide con la tabla impresa el día en que se midió.

Todo lo anterior es la ISO 8041-1, el vibrómetro de uso general que un técnico lleva a una máquina o a un asiento. La ISO 8041-2:2021 especifica el otro instrumento de una campaña de vibración en humanos, el medidor personal de exposición a vibraciones (PVEM): el que se deja sin atender registrando la exposición de un trabajador durante una jornada completa, al menos 12 h sin que nadie lo toque (5.1 y 5.12), con el transductor fijado al trabajador, al asiento o a la máquina o herramienta eléctrica (5.1.2 y 5.1.3). Mide las mismas magnitudes a través de las mismas ponderaciones, y la parte 2 no le escribe un segundo juego de tablas: vuelve a imprimir las de la parte 1 allí donde puede. La pregunta de esta sección es, por tanto, a cuáles de los números anteriores está sujeto un PVEM y cuáles son suyos.

La misma ráfaga, dígito a dígito. El apartado 5.9 de la parte 2 repite la ráfaga en diente de sierra de la sección 10. Su Tabla 6 define la misma señal de ensayo, y sus Tablas 7, 8 y 9 imprimen 228 indicaciones con una tolerancia al lado de cada una. Leídas en las páginas de la parte 2 y puestas junto a SIGNAL_BURST_RESPONSE, cada una de las 228 indicaciones y cada una de las 228 tolerancias es el número de la parte 1, y el 12.13 de la parte 2 las juzga con la misma frase y la misma incertidumbre máxima del 3 %. Así que una sola implementación sirve a las dos partes: los fragmentos de la sección 10 son el ensayo de la parte 2 tal como están escritos, y el informe de conformidad califica la biblioteca frente a la página de la parte 2 en una sección propia, que además contrasta cada celda de la parte 2 con su gemela de la parte 1.

from phonometry import vibration

# La tabla que reproduce la sección 10 es también la de la parte 2: 72 líneas
# impresas y 228 celdas, entre ellas la fila Wk de la Tabla 8.
cells = vibration.SIGNAL_BURST_RESPONSE
print(len(cells), sum(len(row) for row in cells.values()))   # 72 228
print(dict(cells["whole-body", "Wk", 4]))
# {'rms': 0.0577, 'vdv': 0.455, 'mtvv_linear': 0.182, 'mtvv_exponential': 0.171}

La Tabla 2 pierde una fila. Las tolerancias de indicación de la parte 2 son las dos primeras filas de la tabla de la parte 1, número por número: un 4 % para la indicación a la frecuencia de referencia, un 5 % para la vibración de cuerpo entero de baja frecuencia, y un 3 % entre una indicación ponderada en frecuencia y la limitada en banda multiplicada por el factor de ponderación. La tercera fila, el 2 % entre el valor eficaz móvil y el promedio lineal, ha desaparecido, porque el apartado 5.13 de la parte 2 dice entero «Not applicable for PVEM». Tampoco imprime la parte 2 una tabla de tiempos de decaimiento, así que la sección 9 no tiene equivalente en ella. Eso no saca del todo el valor eficaz móvil del instrumento: el 5.1.2 sigue dejando que un PVEM de cuerpo entero dé el MTVV, el mayor valor que alcanza su valor eficaz móvil, y la Tabla 8 califica ese MTVV en la ráfaga igual que la sección 10. PVEM_INDICATION_TOLERANCES_PERCENT es esa tabla, de modo que una comprobación que la recorra califica un PVEM con lo que imprime la parte 2 y con nada más:

from phonometry import vibration

print(dict(vibration.PVEM_INDICATION_TOLERANCES_PERCENT))
# {'indication': 4.0, 'low-frequency indication': 5.0, 'weighting consistency': 3.0}

# La fila que la parte 2 no imprime se queda donde la puso la parte 1.
print(vibration.RUNNING_RMS_CONSISTENCY_TOLERANCE_PERCENT)   # 2.0

Dos párrafos del 12.7 de la parte 2 llegaron sin cambios desde la parte 1, y ninguno encaja con el medidor que ahora describen. El ensayo de coherencia de la ponderación sigue apuntando a «the appropriate weighting factor (see Table 1)», y la Tabla 1 de la parte 2 sigue imprimiendo 0,388 8 para Wf, así que la advertencia de la sección 6 vale para un PVEM palabra por palabra: band_limited_weighting_factor es el factor con el que la fila se puede cumplir. Y el párrafo siguiente sigue juzgando «each time weighting» frente a «the tolerance limits of Table 2», cuya fila de ponderación temporal la parte 2 ya no imprime. Los dos están en el registro de erratas.

Sus propias incertidumbres. La parte 2 imprime la incertidumbre expandida máxima que cada uno de sus apartados de ensayo le permite a un laboratorio, y en el apartado 12, el ensayo de tipo, cada cifra es la que imprime la parte 1 con el mismo número: un 4,5 % para la respuesta en frecuencia mecánica del 12.11.2, un 3 % para la eléctrica del 12.11.3, un 5 % para la respuesta global del 12.11.4 y un 3 % para la ráfaga del 12.13. Es en el apartado 13 donde los dos documentos se separan. La parte 2 no tiene validación de un instrumento de ejemplar único, que es el apartado 13 de la parte 1, y su verificación periódica es el apartado 13 y no el 14: el 13.9 de la parte 2 es el 5 % de una verificación periódica, el equivalente del 14.9 de la parte 1, mientras que el 13.9 de la parte 1 es el 2 % de otro ensayo. Un mismo número de apartado nombra un ensayo distinto en cada documento, y por eso las dos tablas van por separado:

from phonometry import vibration

pvem = vibration.PVEM_MAX_EXPANDED_UNCERTAINTY_PERCENT
general = vibration.MAX_EXPANDED_UNCERTAINTY_PERCENT
for clause in ("12.11.2", "12.11.3", "12.11.4", "12.13"):
    print(clause, pvem[clause], general[clause])
# 12.11.2 4.5 4.5
# 12.11.3 3.0 3.0
# 12.11.4 5.0 5.0
# 12.13 3.0 3.0
print(pvem["13.9"], general["13.9"], general["14.9"])   # 5.0 2.0 5.0
print(sorted(set(general) - set(pvem)))
# ['13.11', '13.14', '13.15', '14.9']
print(vibration.ISO8041_COVERAGE_FACTOR)                # 2.0

La regla de decisión de la sección 4 no cambia: los apartados 12.1 y 13.1 de la parte 2 imprimen la frase y el factor de cobertura que imprime la parte 1, así que verify_weighting con el expanded_uncertainty_percent del propio laboratorio es también el veredicto de un PVEM, con la cifra de la parte 2 como techo de lo que el laboratorio puede declarar.

Lo que la parte 2 añade más allá de estas tablas no está aquí. La aritmética de su 12.11, las Fórmulas (9) a (13), reparte un error de respuesta en frecuencia entre el transductor y la parte eléctrica del instrumento y combina el error aparente con la incertidumbre del laboratorio; el ensayo de registro del 12.22 hace funcionar el medidor 12 h, con una pasada en el excitador al principio y otra al final, y lee su fichero de registro muestra a muestra; y el registro, la detección del operario, la detección de artefactos transitorios (anexo A) y la fuerza de contacto (anexo B) son propiedades del hardware.

Un sonómetro recibe exactamente este trato, de otro comité y en otra unidad. La IEC 61672-1 imprime objetivos de diseño para las ponderaciones A, C y Z y límites de aceptación a su alrededor, y verify_weighting_class convierte una respuesta en un veredicto frente a ellos. Los dos verificadores son la misma idea aplicada a uno y otro lado de la frontera entre acústica y vibración:

import numpy as np
from phonometry import filters, vibration

# Sonido: un filtro de ponderación que diseñó esta biblioteca, frente a la Tabla 3 de IEC 61672-1.
wf = filters.WeightingFilter(48000, "A")
print(filters.verify_weighting_class(wf).overall_class)   # 1

# Vibración: el barrido de banco de la sección 2, frente a las Tablas 4 y 5 de ISO 8041-1.
sweep = 10.0 ** (np.array([-3, 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 19]) / 10.0)
read = np.array([0.4314, 0.4969, 0.5466, 0.9937, 1.068,
                 0.7897, 0.3427, 0.1894, 0.1366])
print(vibration.verify_weighting("Wk", sweep, read).passes)   # False

Conviene nombrar tres diferencias, porque son las que hacen tropezar al lector que pasa de una página a la otra.

No hay clases. La IEC 61672-1 especifica dos categorías de prestaciones, y el veredicto es cuál de ellas cumple una respuesta. La ISO 8041-1 no tiene ninguna: imprime un solo juego de tolerancias, y el veredicto es un cumple o no cumple frente a él.

Los límites son porcentajes, no decibelios. La ISO 8041-1 escribe sus tolerancias de magnitud como porcentajes del factor de ponderación, y la biblioteca las mantiene así. El Anexo B, informativo, imprime al lado los equivalentes en decibelios, +1 dB / −1 dB en la región central y +2 dB / −2 dB en las faldas, pero el requisito está escrito en porcentaje.

Se califican frente a cosas distintas. verify_weighting_class lee un filtro digital que ha construido esta biblioteca e informa de si ese diseño cabe en la máscara, así que toda medición hecha en software hereda el veredicto. A verify_weighting se le entregan números de un banco, y su veredicto pertenece a esa medición de ese instrumento, el día en que se hizo. Ninguno de los dos es un ensayo de tipo, una verificación periódica ni una comprobación in situ, y ninguno de los dos tiene un micrófono, un transductor ni un número de serie. Conformidad y verificación es el mapa de todos los verificadores de la biblioteca y de dónde termina la afirmación de cada uno.

• Cubierto

  La banda de tolerancia alrededor de una ponderación frecuencial: las cuatro frecuencias de transición de la Tabla 4 construidas a partir de sus exponentes impresos, los tres pares de límites distintos que la Tabla 5 reparte entre ellas, y el veredicto de verify_weighting sobre una respuesta medida, con la incertidumbre expandida del laboratorio de ensayo ampliando la desviación como exigen 13.1 y 14.1.

• La desviación característica de fase de la Fórmula (6), calculada sobre la malla que pide el 12.11.1 y calificada frente a la columna de fase de la Tabla 5, con el coste en valor de pico de la Fórmula (H.4) al lado.

• La etapa de limitación de banda por separado, los tiempos de decaimiento del valor eficaz móvil de las Tablas 10 y 11 en forma cerrada, y las 228 indicaciones de la ráfaga en diente de sierra de las Tablas 7 a 9 reproducidas a partir de la señal que define la Tabla 6.

• Las condiciones de referencia de la Tabla 1 y la tolerancia de indicación de la Tabla 2, publicadas como la ventana en la que tiene que caer una indicación. Se publican, no se comprueban: leer una pantalla es una medición de banco.

• El medidor personal de exposición a vibraciones de la ISO 8041-2:2021: sus 228 celdas de ráfaga de las Tablas 7 a 9, las de la parte 1 dígito a dígito, calificadas en el informe de conformidad frente a la página de la parte 2; su Tabla 2 de dos filas; y las incertidumbres expandidas máximas que imprimen sus apartados 12 y 13.

• No cubierto

  Ningún banco, en ninguna parte. Todo criterio de aquí es un lado de una comparación cuyo otro lado alguien tiene que medir sobre hardware. La exactitud de indicación, la linealidad, el ruido del instrumento, la sobrecarga, la diafonía, las características del transductor, el montaje y el apartado ambiental y electromagnético entero no están implementados ni son implementables aquí.

• Ningún veredicto de conformidad para un instrumento. Cumplir en cualquier apartado de esta página es una afirmación sobre ese apartado. El ensayo de tipo, la verificación periódica y la comprobación in situ son procedimientos sobre un vibrómetro físico, y aquí nada lleva un número de serie.

• El resto de la ISO 8041-2. La aritmética de respuesta en frecuencia de su 12.11 (Fórmulas (9) a (13)), el ensayo de registro de 12 h del 12.22, y los apartados de registro, detección del operario, detección de artefactos (anexo A) y fuerza de contacto (anexo B) no están implementados.