Ruido estructural instalado (EN 12354-5)

La EN 12354-5:2009 predice el nivel de presión acústica en un recinto receptor causado por equipamientos del edificio (bombas, ventiladores, ascensores, instalaciones de agua) que inyectan ruido estructural en el edificio. Cierra la cadena de vibroacústica estructural: la fuente se describe por su nivel de potencia acústica estructural característica $L_{W\mathrm{s},\mathrm{c}}$, derivado de la medición sobre placa receptora de EN 15657 mediante la conversión de las Fórmulas (15)/(17) y una corrección de movilidad (no el nivel bruto inyectado en la placa; véase EN 15657); las movilidades puntuales de fuente y receptor fijan cuánta potencia se acopla realmente a la estructura, y la transmisión del edificio la lleva al recinto receptor. La corrección de movilidad del Anexo I, installed_power_from_reception_plate, refiere el nivel característico de placa receptora $L_{W\mathrm{s},\mathrm{n}}$ al receptor real, $L_{W\mathrm{s},\mathrm{inst}}=L_{W\mathrm{s},\mathrm{n}}+10{\log }_{10}(Y_{\infty ,i}/Y_{\infty ,\mathrm{rec}})$ con $Y_{\infty ,\mathrm{rec}}=5\cdot 10^{-6}\text{m/(N⋅s)}$; con la movilidad de la fuente en su lugar da $L_{W\mathrm{s},\mathrm{c}}$ (Anexo I.3, Tabla I.8).

Toda la cadena sobre un mismo eje, por banda de octava. El término de acoplamiento no es un peaje fijo: se lleva 6,6 dB de la potencia característica a 63 Hz y 20,8 dB a 4 kHz, así que el espectro instalado ya se inclina hacia abajo antes de aplicar ninguna trayectoria. Cada trayectoria resta después su propio $D_{\mathrm{sa}}$, su índice de flancos y su término de superficie, y aquí la pared de flanco, más pequeña, le saca al forjado entre 1,3 y 2,3 dB. El nivel del recinto receptor es la suma energética de las trayectorias, de 2,0 a 2,4 dB por encima de la mayor de las dos: arreglar solo la peor trayectoria compraría unos 2 dB, no la diferencia.

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import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from phonometry import building

# Potencia característica EN 15657 y movilidades puntuales ilustrativas.
bands = np.array([63.0, 125.0, 250.0, 500.0, 1000.0, 2000.0, 4000.0])
lws_c = np.array([78.0, 82.0, 84.0, 81.0, 77.0, 72.0, 66.0])
ys = (2e-4 + 1e-4j) * (bands / 250.0)        # movilidad de la fuente
yi = (3e-5 + 1e-5j) * np.ones_like(bands)    # movilidad del receptor
dc = np.array([float(building.coupling_term(a, b)) for a, b in zip(ys, yi)])

# Dos trayectorias de transmisión: el forjado excitado y una pared de flanco. Dsa es
# negativo y cae con la frecuencia (Anexo F.2), y entra con signo menos.
paths = [
    {"adjustment_term": np.array([-14.0, -17.0, -20.0, -25.0, -30.0, -35.0, -40.0]),
     "element_area": 12.0,
     "flanking_reduction_index": np.linspace(44.0, 62.0, 7)},
    {"adjustment_term": np.array([-16.0, -19.0, -23.0, -28.0, -33.0, -38.0, -43.0]),
     "element_area": 9.0,
     "flanking_reduction_index": np.linspace(46.0, 64.0, 7)},
]
res = building.installed_source_prediction(lws_c, dc, paths, frequencies=bands)
res.plot(language="es")   # potencia característica e instalada, niveles por trayectoria y el total
plt.show()

1. Acoplamiento y potencia instalada

Solo parte de la potencia característica se inyecta en el elemento soporte; la pérdida es el término de acoplamiento $D_{\mathrm{C}}$, fijado para una excitación puntual por la movilidad de la fuente $Y_{\mathrm{s}}$ y la del receptor $Y_i$ (Fórmula 19b):

$$D_{\mathrm{C},i}=10{\log }_{10}\frac{|Y_{\mathrm{s}}+Y_i{|}^2}{|Y_{\mathrm{s}}|\mathrm{Re}\{Y_i\}},$$

que se reduce a $10{\log }_{10}(|Y_{\mathrm{s}}|/\mathrm{Re}\{Y_i\})$ para una fuente de fuerza (movilidad de fuente alta, Fórmula 19c) y a $-10{\log }_{10}(|Y_{\mathrm{s}}|\mathrm{Re}\{Z_i\})$ para una fuente de velocidad (movilidad de fuente baja, Fórmula 19d); un soporte elástico añade su movilidad de transferencia $Y_k$ dentro del módulo (Fórmula 19e). El nivel de potencia instalada es entonces (Fórmula 18b) $L_{W\mathrm{s},\mathrm{inst}}=L_{W\mathrm{s},\mathrm{c}}-D_{\mathrm{C}}$.

Los dos límites son utilizables en cuanto las movilidades se diferencian en un orden de magnitud aproximadamente: con $|Y_{\mathrm{s}}|/|Y_i|=10$ la forma de fuente de fuerza queda 0,8 dB por debajo del valor exacto de la Fórmula 19b y con 100 queda 0,1 dB por debajo, mientras que entre esos extremos es la relación de fases la que decide la respuesta y hay que evaluar la Fórmula 19b con movilidades complejas y no con módulos. Lee las dos idealizaciones en términos físicos: una fuente de fuerza impone su fuerza haga lo que haga el receptor, así que un receptor más rígido simplemente vibra menos y acepta menos potencia, y $D_{\mathrm{C}}$ deja de depender del módulo del receptor; una fuente de velocidad impone su movimiento, así que un receptor más rígido le saca ahora más potencia y la dependencia se invierte. Una bomba sobre una losa de hormigón es la fuente de fuerza de libro; una máquina pesada atornillada rígidamente a un forjado ligero de madera es el caso en el que la intuición se da la vuelta, y la zona intermedia — una máquina montada cerca de la resonancia de sus apoyos — es donde $D_{\mathrm{C}}$ es menor e incluso puede hacerse negativo, porque el numerador $|Y_{\mathrm{s}}+Y_i{|}^2$ se desploma cuando las dos movilidades son comparables y están en oposición de fase. La curva exacta toca fondo con las movilidades igualadas, que es la mejor transferencia de potencia y, por tanto, el peor aislamiento.

Este $L_{W\mathrm{s},\mathrm{inst}}$ es el mismo que el de la corrección por movilidad del Anexo I de la introducción, alcanzado por otra trayectoria: usa la Fórmula (18b) cuando $D_{\mathrm{C}}$ se conoce a partir de las dos movilidades, y la corrección directa $L_{W\mathrm{s},\mathrm{n}}+10{\log }_{10}(Y_{\infty ,i}/Y_{\infty ,\mathrm{rec}})$ cuando no. Sobre la cisterna del Anexo I.3 las dos dan 68,2 dB a 63 Hz, a partir de $L_{W\mathrm{s},\mathrm{c}}=84,4$ dB y $D_{\mathrm{C}}=16,2$ dB. Fíjate en qué magnitud te entregan: $L_{W\mathrm{s},\mathrm{c}}$ es la entrada que toma esta página, y no es los 68,2 dB que la página de EN 15657 imprime como su nivel instalado — meter ese valor aquí resta $D_{\mathrm{C}}$ dos veces.

La física detrás de $D_{\mathrm{C}}$ es la clásica potencia de entrada de una placa excitada en un punto: solo la parte real de la movilidad en el punto de excitación del receptor absorbe potencia, y el desajuste entre $Y_{\mathrm{s}}$ e $Y_i$ decide cuánta de la capacidad de la fuente entra realmente en la estructura (Hopkins 2007, Sección 2.8). Las propias movilidades vienen de la cadena de movilidad mecánica: medidas según ISO 7626, o de las formas cerradas de placa infinita de la teoría de paneles cuando no hay medición. Una bomba sobre una losa de hormigón es la fuente de fuerza de libro: la movilidad de su carcasa queda órdenes de magnitud por encima de la de la losa, así que $D_{\mathrm{C}}$ se reduce a la Fórmula 19c y la potencia inyectada deja de depender del receptor.

from phonometry import building

# Una fuente casi de fuerza (Y_s >> Y_i) sobre un forjado de hormigón:
dc = building.coupling_term(2e-4 + 1e-4j, 3e-5 + 1e-5j)
print(round(float(dc), 2))                                          # 9.86 dB
print(round(float(building.installed_structure_borne_power_level(82.0, dc)), 1))  # 72.1 dB

# Los dos límites, para comparar: aquí |Y_s|/|Y_i| es solo 7, así que la forma
# de fuente de fuerza ya está a 1.1 dB del valor exacto de la Fórmula 19b.
print(round(float(building.coupling_term_force_source(2e-4 + 1e-4j, 3e-5 + 1e-5j)), 2))      # 8.72
print(round(float(building.coupling_term_velocity_source(2e-4 + 1e-4j, 1 / (3e-5 + 1e-5j))), 2))  # -8.27

Toda la Fórmula 19b sobre un mismo eje. Muy a la derecha la fuente es una fuente de fuerza y $D_{\mathrm{C}}$ sigue a $10\lg (|Y_{\mathrm{s}}|/\mathrm{Re}\{Y_i\})$; muy a la izquierda es una fuente de velocidad y sigue a $-10\lg (|Y_{\mathrm{s}}|\mathrm{Re}\{Z_i\})$; la curva exacta se separa de las dos asíntotas dentro de una década alrededor de las movilidades igualadas, donde alcanza su mínimo de 6,2 dB — máxima transferencia de potencia, mínimo aislamiento. La bomba del fragmento de código está en una relación de solo 7,1, que es por lo que sus 9,9 dB exactos quedan 1,1 dB por encima del límite de fuente de fuerza. Añadir un apoyo elástico (Fórmula 19e) desplaza toda la curva hacia arriba: una movilidad de transferencia de $10^{-4}$ m/(N·s) compra 2,7 dB en la relación de la bomba y una de $10^{-3}$ compra 13,7 dB, que es el presupuesto de aislamiento de un soporte leído directamente en el término de acoplamiento.

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import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
# `building` es el módulo que importa el fragmento de arriba.

yi = 3e-5 + 1e-5j                     # movilidad del receptor, fija
ratio = np.logspace(-3.0, 3.0, 400)   # |Y_s| / |Y_i|
ys = abs(yi) * ratio * (2 + 1j) / abs(2 + 1j)

exact = np.array([float(building.coupling_term(a, yi)) for a in ys])
force = np.array([float(building.coupling_term_force_source(a, yi)) for a in ys])
velocity = np.array([float(building.coupling_term_velocity_source(a, 1 / yi))
                     for a in ys])

fig, ax = plt.subplots()
ax.semilogx(ratio, exact, label="Fórmula 19b (exacta)")
ax.semilogx(ratio, force, "--", label="fuente de fuerza (19c)")
ax.semilogx(ratio, velocity, ":", label="fuente de velocidad (19d)")
for yk in (1e-4, 1e-3):               # apoyo elástico, Fórmula 19e
    ax.semilogx(ratio, [float(building.coupling_term(a, yi, transfer_mobility=yk))
                        for a in ys], label=f"con $Y_k$ = {yk:g} m/(N·s)")
ax.plot(7.07, 9.86, "o")              # la bomba del fragmento de código
ax.set(xlabel=r"Relación de movilidades $|Y_\mathrm{s}| / |Y_i|$",
       ylabel=r"Término de acoplamiento $D_\mathrm{C}$ [dB]")
ax.legend()
plt.show()

Tabla D.1: $Y_{\mathrm{s}}$ a partir de las piezas de la propia máquina

Nada mide la movilidad de fuente de una caldera. El apartado D.1.3 la construye a partir de las piezas que llevan la vibración hasta las patas, y la Tabla D.1 da las seis formas cerradas que usa. typical_element_mobility es esa tabla:

Fila	Magnitudes que la describen	$|Y|$ en m/N.s
"mass"	$M$ [kg]	$[2\pi fM{]}^{-1}$
"bar_end"	$\rho$ [kg/m3], $c_{\mathrm{L}}$ [m/s], $S$ [m²]	$[\rho c_{\mathrm{L}}S{]}^{-1}$
"beam"	$\rho$, $c_{\mathrm{L}}$, $t$ [m], $w$ [m]	$[7,6\rho tw\sqrt{c_{\mathrm{L}}tf}{]}^{-1}$
"plate"	$\rho$, $c_{\mathrm{L}}$, $t$ [m]	$[2,3c_{\mathrm{L}}\rho t^2{]}^{-1}$
"pipe"	$\rho$, $c_{\mathrm{L}}$, $t$ [m], $r$ [m]	$[63\rho tr\sqrt{c_{\mathrm{L}}rf}{]}^{-1}$
"mass_spring"	$M$ [kg], $s$ [N/m], $\eta$ [-]	${\left[{\left(\frac{2\pi f\eta }{s(1+{\eta }^2)}\right)}^2+{\left(\frac{2\pi f}{s(1+{\eta }^2)}-\frac{1}{2\pi fM}\right)}^2\right]}^{1/2}$

La frecuencia no está en la columna de magnitudes que describen el elemento, porque es la frecuencia de banda de la predicción y no una propiedad del elemento — pero sí aparece en cuatro de las seis expresiones, así que esas cuatro filas admiten frequency y las otras dos la rechazan. Elige la fila por lo que realmente transporta la vibración: una máquina pequeña y compacta es su masa total, una máquina sobre patas no rígidas es la fila masa-muelle, y la tubería que sale de una bomba es la fila de tubo. Fíjate en que "plate" es de nuevo la Fórmula (F.4), escrita en $\rho$, $c_{\mathrm{L}}$ y $t$ en lugar de en masa y rigidez a flexión: el mismo número que vibration.infinite_plate_mobility.

from phonometry import building

# Una bomba de 120 kg sobre cuatro apoyos de caucho, 1,0e6 N/m cada uno,
# factor de pérdidas 0,1.
y_feet = building.typical_element_mobility(
    "mass_spring", frequency=125.0, mass=120.0, stiffness=4.0e6, loss_factor=0.1
)
print(f"{float(y_feet):.3g}")                       # 0.000185 m/(N.s)

# Muy por encima de la resonancia del montaje, de 29 Hz, mandan los apoyos: la
# carcasa por sí sola es un orden de magnitud más rígida, así que son los
# apoyos los que fijan Y_s.
y_casing = building.typical_element_mobility("mass", frequency=125.0, mass=120.0)
print(f"{float(y_casing):.3g}")                     # 1.06e-05 m/(N.s)

dc = building.coupling_term(y_feet, 3e-5 + 1e-5j)   # sobre un forjado de hormigón
print(round(float(dc), 1))                          # 9.2 dB

La fila masa-muelle es la única con un punto de retorno. Es la suma en serie de una movilidad de muelle y una de masa, de modo que su segundo paréntesis contiene las dos reactancias, que se cancelan en $f_0=(2\pi {)}^{-1}\sqrt{s(1+{\eta }^2)/M}$ y dejan $|Y_{\mathrm{s}}|$ en su mínimo limitado por el amortiguamiento — que es la frecuencia a la que el montaje inyecta más potencia, porque una movilidad de fuente pequeña es un $D_{\mathrm{C}}$ pequeño. Esa es la resonancia del montaje, y $\eta$ es lo único que fija cuánto empeora. Una fila llamada con una magnitud que no la describe, o con una frequency que su expresión no contiene, lanza un error en lugar de aplicar un valor por defecto en silencio.

Dónde se fija la máquina es parte de $Y_i$

La movilidad del receptor no es una constante de material del elemento; es una propiedad del punto al que se atornilla la máquina. El Anexo F.3 de EN 12354-5 da tres vías para llegar a ella, en orden decreciente de autoridad.

Medida. Movilidades puntuales en los puntos de contacto reales, normales a la superficie, conforme a ISO 7626-1 con excitación translacional en un solo punto según ISO 7626-2 (se admite la excitación por impacto de ISO 7626-5), en banda estrecha y reducidas después a tercios de octava. El receptor no debe estar cargado dinámicamente mientras se mide su movilidad — una asimetría importante con la fuente, que en cambio se aísla o se suspende libremente.

Calculada, en el centro del panel. Para una excitación en la zona central de un elemento homogéneo grande, la Fórmula (F.4) da el valor de placa infinita, real e independiente de la frecuencia, $Y_{i,\infty }=1/(8\sqrt{m^{\prime }{B}^{\prime }})=(2,3c_{\mathrm{L}}\rho t^2{)}^{-1}$, que en la biblioteca es vibration.infinite_plate_mobility(B, m). Solo vale por encima de la resonancia más baja del elemento, $f_{11}=(c_0^2/4f_{\mathrm{c}})(1/l_1^2+1/l_2^2)$ (Fórmula F.5); por debajo de $f_{11}$ la movilidad se vuelve compleja y la fija la rigidez de los apoyos del elemento, no su propia masa y rigidez a flexión. Para el forjado de hormigón de 220 mm y 5,00 m × 4,00 m del edificio resuelto, $f_{11}$ vale 39 Hz, holgadamente por debajo del rango, pero para una bancada de hormigón de 1,20 m × 0,80 m del mismo espesor vale 781 Hz, justo en medio — así que en elementos pequeños y rígidos la forma cerrada es la herramienta equivocada. Los elementos con vigas se dividen otra vez (Fórmula F.3.2): por debajo de $f_{11}$ se usa la rigidez a flexión efectiva $\sqrt{B_x^{\prime }{B}_y^{\prime }}$; por encima, la excitación entre vigas usa el campo de placa y la excitación sobre una viga usa la movilidad de la propia viga.

Corregida por la posición de fijación. Cerca de un borde rígido la parte real se desploma como $\mathrm{Re}\{Y_i\}=\mathrm{Re}\{Y_{i,\infty }\}[1-J_0(2k_{\mathrm{B}}a)]$ (Fórmula F.6a, con una forma de esquina F.6b), siendo $a$ la distancia al borde. Eso convierte la distancia de fijación en una variable de proyecto y no en un detalle: en ese mismo forjado de hormigón, a 63 Hz, atornillar la máquina a 0,20 m de una pared deja un 6,5 % de la parte real de la movilidad de centro de panel — 11,9 dB menos de potencia inyectada — y a 0,50 m deja un 37 %, que valen 4,3 dB. Acerca una bomba a una unión y alimentará menos al edificio.

import numpy as np
from scipy.special import j0

rho, c_l, t = 2200.0, 3800.0, 0.220         # hormigón, 220 mm
m, b = rho * t, c_l**2 * rho * t**3 / 12.0  # masa por superficie, rigidez a flexión
y_inf = 1.0 / (8.0 * np.sqrt(m * b))        # Fórmula (F.4), centro de panel
print(f"{y_inf:.3g}")                       # 1.07e-06 m/(N.s)

f_c = 343.0**2 / (1.8 * c_l * t)            # frecuencia crítica
f_11 = 343.0**2 / (4 * f_c) * (1 / 5.0**2 + 1 / 4.0**2)
print(round(f_c, 1), round(f_11, 1))        # 78.2 Hz, 38.6 Hz -> F.4 vale aquí

f, a = 63.0, 0.20                           # a 0.20 m de un borde rígido
k_b = np.sqrt(2 * np.pi * f) * (m / b) ** 0.25
print(round(float(1 - j0(2 * k_b * a)), 3))                    # 0.065
print(round(float(-10 * np.log10(1 - j0(2 * k_b * a))), 1))    # 11.9 dB menos

La movilidad de transferencia $Y_k$ de la Fórmula (19e) no es una magnitud de placa en absoluto: es la rigidez dinámica de transferencia del soporte, medida en el banco de ISO 10846. La posición de fijación y la hoja de características del soporte van las dos en el notes del informe, porque son las dos cosas que hacen reproducible una predicción repetida.

Tabla F.1: la máquina de impactos como fuente de sustitución

Cuando el propio equipo no se puede caracterizar, el apartado D.1.2.3 permite medir la transmisión del edificio con una fuente de nivel de fuerza conocido y sustituir después el equipo en ella (Fórmula D.6). La máquina de impactos ISO es la opción práctica sobre estructuras receptoras de baja movilidad, y la Tabla F.1 es su nivel de fuerza en bandas de octava:

Banda de octava [Hz]	31,5	63	125	250	500	1000	2000	4000
$L_F$ [dB]	139	142	145	148	151	154	156	156

Con la tabla viajan dos condiciones. La forma cerrada que la norma imprime a su lado, $L_F=10{\log }_{10}(2,5f/10^{-12})$ en bandas de octava y $10{\log }_{10}(0,8f/10^{-12})$ en tercios de octava, solo vale «hasta unos 1000 Hz»: da 157 dB y 160 dB a 2 kHz y 4 kHz, donde la tabla se aplana en 156 dB, así que lee la tabla donde la tabla existe y la forma cerrada solo para los tercios de octava que no tabula. Y los niveles están referidos a $10^{-6}$ N pese al «re 1 pN» que imprime el pie; véase el registro de erratas.

El apartado D.1.3 trata entonces la máquina como fuente de fuerza con la movilidad tipo masa de sus martillos de 0,5 kg, lo que convierte la tabla en las dos entradas que toma esta página: $L_{W\mathrm{s},\mathrm{c}}=L_F-5-10{\log }_{10}f$ (Fórmula D.9a) y $D_{\mathrm{C},i}=-10{\log }_{10}(\omega M{Y}_i)+10{\log }_{10}[1+(\omega M{Y}_i{)}^2]$ (Fórmula D.9b, que es la Fórmula 19b con $Y_{\mathrm{s}}=1/\mathrm{j}\omega M$).

import numpy as np
from phonometry import building

bands = np.array(building.TABLE_F1_OCTAVE_BANDS)
lf = building.tapping_machine_force_level()            # Tabla F.1
lw_c = building.tapping_machine_characteristic_power_level(bands, lf)
print(np.round(lw_c, 1))   # [119. 119. 119. 119. 119. 119. 118. 115.]

# Sobre el forjado de hormigón de 220 mm del apartado anterior (Y_i = 1,07e-6).
dc = building.tapping_machine_coupling_term(bands, 1.07e-6)
print(np.round(lw_c - dc, 1))   # [79.3 82.3 85.3 88.3 91.3 94.3 96.3 96.3]

En tercios de octava la potencia característica sale plana en 114 dB re 1 pW, que es el «$\approx 115$ dB» de la propia Fórmula (D.9a) y la curva gruesa horizontal de la Figura D.3 de la norma.

2. Transmisión al recinto receptor

Las partes 1 y 2 de EN 12354 tratan recintos excitados por vía aérea y por la máquina de impactos normalizada; la parte 5 cubre las fuentes que sacuden el edificio directamente: bombas, ventiladores, ascensores, bañeras de hidromasaje, cisternas y las conducciones que las anclan a paredes y forjados. Una vez que la potencia instalada está en la estructura, varios elementos radian al recinto receptor: el propio elemento excitado y cada elemento al que la vibración llega a través de las uniones. Cada par elemento excitado/elemento radiante $i\to j$ es una trayectoria de transmisión con su propio término de ajuste y su índice de flancos:

El diagrama dibuja el caso simple, con una unión entre el elemento excitado y el radiante. En las partes 1 y 2 los dos recintos comparten siempre el elemento separador, y el apartado 4.2.4 de ISO 12354-1 dice con todas las letras que el modelo describe la transmisión entre recintos adyacentes. Los equipamientos rompen esa hipótesis a menudo: el propio ejemplo de la cisterna de la norma pone el recinto receptor en diagonal por debajo del baño, y una bajante o el hueco de un ascensor pueden estar a tres uniones de quien se queja. El Anexo F.1 dice qué hacer. $K_{ij}$ deja entonces de ser el invariante de una unión y hay que leerlo como algo que cubre la cadena entera: los índices de unión se suman a lo largo de la trayectoria (Fórmula F.1), las longitudes de absorción equivalentes de los elementos intermedios se pueden tomar numéricamente iguales a sus superficies como primera estimación en elementos grandes o bien amortiguados, y un ajuste $\Delta K$ cubre las ondas longitudinales y en el plano que se le escapan a la teoría de ondas de flexión — unos 4 dB para dos uniones y 6 dB para tres o más, con el $K_{ij}$ encadenado acotado inferiormente cerca de $-5$ dB, que corresponde a transmisión estructural total. Dos consecuencias para el dato que aportas aquí: un $R_{ij,\mathrm{ref}}$ calculado para una sola unión sobrestima el aislamiento de una ruta con varias uniones, y varias rutas distintas suelen unir el mismo par de elementos, y cada una hay que contarla como su propia trayectoria o refundirla antes en un único $R_{ij,\mathrm{ref}}$ efectivo. Donde las trayectorias se multiplican, el Anexo F.1 remite a un modelo SEA completo.

Cada trayectoria de transmisión $i\to j$ da un nivel de presión acústica normalizado a partir de la potencia instalada, el término de ajuste estructura-a-aéreo $D_{\mathrm{sa}}$, el índice de reducción acústica de flancos $R_{ij,\mathrm{ref}}$ (EN 12354-1) y el área del elemento (Fórmula 18a):

$$L_{\mathrm{n},\mathrm{s},ij}=L_{W\mathrm{s},\mathrm{inst},i}-D_{\mathrm{sa},i}-R_{ij,\mathrm{ref}}-10{\log }_{10}\frac{S_i}{S_0}-10{\log }_{10}\frac{A_0}{4},$$

con $S_0=A_0=10{\text{m}}^2$. Lee los cinco términos en orden, porque cada uno deshace una normalización distinta. $L_{W\mathrm{s},\mathrm{inst},i}$ es la potencia que entró realmente en el elemento $i$. $D_{\mathrm{sa},i}$ convierte esa excitación estructural en la excitación aérea equivalente, para que el término siguiente pueda ser una magnitud aérea siquiera. $R_{ij,\mathrm{ref}}$ es ese índice aéreo de flancos, definido para un elemento de referencia de $S_0=10{\text{m}}^2$. $10\lg (S_i/S_0)$ devuelve, por tanto, el elemento real a su sitio: la misma potencia inyectada repartida sobre un elemento mayor da una amplitud de vibración menor por unidad de superficie, así que un $S_i$ mayor baja el nivel radiado. Y $10\lg (A_0/4)$ convierte la potencia radiada en un nivel de presión acústica reverberante, a través de la relación de campo difuso $p^2=4{\rho }_0{c}_{0}W/A$ evaluada en el área de absorción de referencia $A_0$. Ese último término es lo que significa «normalizado» en esta página: el resultado es el nivel que tendría el recinto si su área de absorción equivalente fuese de 10 m². Un recinto real con más absorción mide menos; las mediciones en campo de equipamientos según ISO 16032 suelen ser en cambio estandarizadas, referidas a un tiempo de reverberación de 0,5 s, y las dos no son intercambiables.

Las trayectorias se combinan después energéticamente, banda a banda (Fórmula 17):

$$L_{\mathrm{n},\mathrm{s}}=10{\log }_{10}\sum _{ij}10^{L_{\mathrm{n},\mathrm{s},ij}/10}.$$

res.total_level es esa combinación por bandas y res.overall_level la suma de ella sobre el espectro. Para la cisterna del Anexo I.3 las cuatro trayectorias suman 41,4 dB a 63 Hz y el espectro entero cierra en 29 dB(A) — véase la nota sobre la ponderación que hay debajo del fragmento de código.

El término de ajuste $D_{\mathrm{sa}}$

Una fuerza puntual bombea energía a ondas de flexión libres, mientras que un campo acústico incidente excita además ondas forzadas. $D_{\mathrm{sa}}$ es el factor de contabilidad que permite reutilizar el índice de flancos aéreo $R_{ij,\mathrm{ref}}$ — una magnitud aérea — para un elemento excitado estructuralmente: convierte la potencia estructural inyectada en la potencia aérea incidente que dejaría al elemento con la misma energía de vibración libre (Fórmula 20a). Para la excitación por fuerza perpendicular de un elemento homogéneo eso se convierte en la Fórmula (20b),

$$D_{\mathrm{sa},i}=10{\log }_{10}\frac{2\pi m_{i}2.2{\tau }_i}{{\rho }_0{c}_0{T}_{\mathrm{s},i}{\sigma }_i}\text{dB},$$

con $R_i=-10{\log }_{10}{\tau }_i$, y el Anexo F.2 da la forma de trabajo

$$D_{\mathrm{sa},i}=10{\log }_{10}\frac{400f_{\mathrm{c},i}{\sigma }_i}{m_i{f}^2}\text{dB}\text{(Foˊrmula F.3)},$$

exacta por encima de la frecuencia crítica (${\sigma }_i\approx 1$) y buena aproximación en todo el rango. Léela así: los elementos más pesados y las frecuencias más altas hacen $D_{\mathrm{sa}}$ más negativo, a razón de $-20{\log }_{10}f$ una vez que $\sigma$ se ha saturado.

Precaución

$D_{\mathrm{sa}}$ es normalmente negativo — pasa el valor tabulado con el signo con el que está impreso. Las columnas del Anexo I de la propia norma van de unos $-14$ dB a 63 Hz a $-45$ dB a 2 kHz para elementos corrientes de hormigón y de fábrica. El término entra en la Fórmula (18a) con signo menos, así que un $D_{\mathrm{sa}}$ negativo sube el nivel previsto. Revisiones anteriores de esta página pasaban "adjustment_term": 5.0 y 6.0; copiar ese patrón poniendo en su lugar un valor real del Anexo F dejaría la predicción entre unos 20 y 40 dB por debajo en todo el espectro, y sin que se levante ningún error.

Todas las entradas de la Fórmula (F.3) están ya disponibles: in_situ_element devuelve el tiempo de reverberación estructural in situ, el factor de radiación y la $R$ del elemento, y structure_to_airborne_adjustment es la propia Fórmula (F.3).

import numpy as np
from phonometry import building

# Fórmula (F.3) para la pared de 92 kg/m2 del edificio resuelto del Anexo I.
f = np.array([63.0, 125.0, 250.0, 500.0, 1000.0, 2000.0])
sigma = np.minimum(1.0, np.sqrt(f / 200.0))        # factor de radiación, fc = 200 Hz
dsa_f3 = building.structure_to_airborne_adjustment(
    f, critical_frequency=200.0, mass_per_area=92.0, radiation_factor=sigma
)
print(np.round(dsa_f3, 1))    # [-9.1 -13.6 -18.6 -24.6 -30.6 -36.6]  todos negativos

bands = np.array([250.0, 500.0, 1000.0])
res = building.installed_source_prediction(
    characteristic_power_level=np.array([80.0, 82.0, 78.0]),
    coupling_term=np.array([9.0, 10.0, 11.0]),
    paths=[
        {"adjustment_term": np.array([-19.0, -25.0, -31.0]),
         "flanking_reduction_index": np.array([50.0, 52.0, 55.0]), "element_area": 12.0},
        {"adjustment_term": np.array([-22.0, -28.0, -34.0]),
         "flanking_reduction_index": np.array([52.0, 54.0, 57.0]), "element_area": 8.0},
    ],
    frequencies=bands,
)
print(np.round(res.total_level, 1))      # total L_n,s por banda
print(round(res.overall_level, 1))       # nivel sumado en bandas [dB]

res.plot()   # la cascada L_n,s por trayectoria y total, como en la figura de arriba (requiere matplotlib)

El InstalledSourceResult transporta los niveles por trayectoria, el total por banda, el nivel de potencia instalada y .overall_level, y su .plot() dibuja toda la cascada.

overall_level no es el número que limita un reglamento

overall_level es la suma energética simple de los $L_{\mathrm{n},\mathrm{s}}$ por banda sobre las bandas que hayas dado. No está ponderado A, y la magnitud en la que está escrita cualquier exigencia nacional de ruido de equipamientos — y la magnitud que produce la medición en campo de ISO 16032 — es el número único ponderado A $L_{\mathrm{n},\mathrm{s}}(A)$. Los dos ejemplos resueltos de EN 12354-5 cierran en uno: 26 dB(A) para la bañera de hidromasaje del Anexo I.2 y 29 dB(A) para la cisterna del Anexo I.3. La diferencia no es pequeña. Los espectros de equipamientos están cargados hacia las bandas bajas, justo donde la ponderación A es más abrupta, así que para la cisterna del Anexo I.3 la suma sin ponderar da 44,0 dB frente a los 29 dB(A) de la norma: quince decibelios de margen que no existen. Pondera los niveles de banda antes de sumarlos:

import numpy as np

# Total por banda de octava del Anexo I.3, y las correcciones de ponderación A
# para esas frecuencias centrales nominales (ISO 3744 Anexo E Tabla E.2 /
# IEC 61672-1).
l_ns = np.array([41.4, 39.6, 30.5, 28.9, 18.5, 4.4])       # de 63 Hz a 2 kHz
a_corr = np.array([-26.2, -16.1, -8.6, -3.2, 0.0, 1.2])
print(round(float(10 * np.log10(np.sum(10 ** (0.1 * l_ns)))), 1))            # 44.0 dB
print(round(float(10 * np.log10(np.sum(10 ** (0.1 * (l_ns + a_corr))))), 1))  # 29.3 dB(A)

Lee un resultado frente a esa escala, no frente al total sin ponderar: 29 dB(A) para una cisterna y 26 dB(A) para una bañera de hidromasaje son lo que producen los propios ejemplos conformes de la norma, y los límites de vivienda para equipamientos suelen andar por los treinta y pocos.

3. El informe de predicción (.report())

Una predicción termina como un documento. El InstalledSourceResult expone un método .report() que escribe una ficha PDF de una página, claramente etiquetada como predicción, no como medición: una línea de base de predicción que nombra la EN 12354-5:2009, una cabecera de metadatos opcional (cliente, equipo fuente, recinto receptor, instrumentación, clima, fecha), una tabla por bandas (frecuencia nominal de octava/tercio de octava, el nivel de potencia acústica estructural instalada $L_{W\mathrm{s},\mathrm{inst}}$, el NPS normalizado de cada trayectoria de transmisión $L_{\mathrm{n},\mathrm{s},ij}$ y el total combinado $L_{\mathrm{n},\mathrm{s}}$), los espectros $L_{\mathrm{n},\mathrm{s}}(f)$ por trayectoria y total, y el total sumado en bandas $L_{\mathrm{n},\mathrm{s}}$ (dB) recuadrado, con la potencia instalada total y el número de trayectorias.

Los metadatos se aportan mediante un ReportMetadata, cuyos campos aplicables aquí son el equipo fuente (specimen), el recinto receptor (test_room), el cliente, la instrumentación y la identidad del pie (laboratory, operator, report_id, notes). Aportar requirement añade un veredicto CUMPLE/NO CUMPLE frente a un límite superior declarado sobre el $L_{\mathrm{n},\mathrm{s}}$ global (menos es mejor). verbose=True añade una columna por trayectoria de transmisión (hasta cinco); en otro caso solo se muestran la potencia instalada y el total combinado. language="es" genera la ficha en español con comas decimales. La franja de base indica las Fórmulas 18a/17 y el aviso de predicción.

Dos números del fragmento de código de abajo son de la norma, no inventados: 16.2 es el término de acoplamiento de la cisterna del Anexo I.3 en su contacto con la pared, y el array lwc es el nivel de potencia característico de esa cisterna, los 84,4 dB que la página de EN 15657 deriva a 63 Hz. requirement se compara con overall_level, así que los 45 dB de abajo son un límite de suma de bandas sin ponderar; un reglamento enunciado en dB(A) hay que comprobarlo, en cambio, contra la suma ponderada A del apartado anterior, y frente al espectro de este ejemplo las dos se diferencian en unos 15 dB.

import numpy as np
from phonometry import ReportMetadata, installed_source_prediction

bands = np.array([63, 125, 250, 500, 1000, 2000], float)
lwc = np.array([84.4, 82.5, 69.9, 67.6, 61.6, 49.9])   # potencia característica [dB]
dsa = np.array([-13.6, -17.3, -17.4, -20.0, -26.9, -32.9])
paths = [
    {"adjustment_term": dsa,
     "flanking_reduction_index": np.array([43.0, 46, 50.2, 54.7, 64.6, 73]),
     "element_area": 12.8},
    {"adjustment_term": dsa,
     "flanking_reduction_index": np.array([37.0, 41.2, 35.9, 37.7, 49, 57.8]),
     "element_area": 12.8},
]
res = installed_source_prediction(lwc, 16.2, paths, frequencies=bands)

res.report(
    "installed_structure_borne.pdf",
    metadata=ReportMetadata(
        client="Rehabilitación de vivienda de ejemplo",
        specimen="Cisterna de inodoro (fijada a pared)",
        test_room="Recinto receptor: dormitorio contiguo",
        report_id="EXAMPLE-12354-5",
        requirement=45.0,
    ),
    language="es",
)   # L_n,s global ~ 43 dB -> límite declarado 45 dB: CUMPLE

La ficha de ejemplo se regenera con make reports y se mantiene renderizada en el repositorio; pulsa la vista previa para abrir el PDF.

Ficha de una página de predicción de ruido estructural instalado de la EN 12354-5:2009, claramente etiquetada como predicción y no como medición: una cabecera con el cliente, el equipo fuente, el recinto receptor y la identidad, la tabla en bandas de octava (63 Hz a 2 kHz) del nivel de potencia acústica estructural instalada L_Ws,inst, el NPS normalizado L_n,s,ij de las dos trayectorias por flancos y el total combinado L_n,s, los espectros L_n,s(f) por trayectoria y total, y el total sumado en bandas L_n,s recuadrado con la potencia instalada total y el número de trayectorias, cerrada por una franja de base con las Fórmulas 18a/17 y el aviso de predicción, con un veredicto CUMPLE frente al límite declarado de 45 dB.

Descargar el informe (PDF)

Ficha de predicción estructural instalada (InstalledSourceResult.report), una estimación EN 12354-5 del NPS estructural normalizado en el recinto receptor.

Qué cubre esta guía

• Cubierto

  La EN 12354-5:2009: el término de acoplamiento $D_{\mathrm{C}}$ (apartado 4.4.3, Fórmulas 19b-e, con sus límites de fuente de fuerza y de fuente de velocidad) mediante coupling_term, el nivel de potencia instalada $L_{W\mathrm{s},\mathrm{inst}}=L_{W\mathrm{s},\mathrm{c}}-D_{\mathrm{C}}$ (Fórmula 18b) mediante installed_structure_borne_power_level, y el nivel de presión acústica normalizado por trayectoria y su total energético (Fórmulas 18a, 17) mediante installed_source_prediction. Validado contra los propios ejemplos resueltos del Anexo I de la norma, la bañera de hidromasaje (I.2) y la cisterna (I.3), dentro del redondeo de ±0,15 dB de los intermedios impresos. Las tablas informativas de los anexos están también aquí: la Tabla D.1 (movilidad de elementos constructivos típicos) mediante typical_element_mobility, la Tabla F.1 (nivel de fuerza de la máquina de impactos ISO) mediante tapping_machine_force_level junto con las Fórmulas (D.9a) y (D.9b), el término de ajuste de la Fórmula (F.3) mediante structure_to_airborne_adjustment y el $\Delta K$ multiunión del apartado F.1 mediante multi_junction_adjustment.

• No cubierto

  El índice de reducción por flancos $R_{ij,\mathrm{ref}}$ es una entrada que se aporta a partir de mediciones o de la EN 12354-1; el Anexo F.1 solo da la corrección multiunión sobre él, no el índice en sí. No están implementadas la Fórmula (F.1) para el $K_{ij}$ equivalente a través de varias uniones, la vía SEA de la Fórmula (F.2) ni las correcciones de movilidad para excitación cerca de un borde o de una esquina (Fórmulas F.6a y F.6b). Solo está implementada la edición de 2009, no la revisión de 2023.

Véase también

• Potencia acústica estructural de equipos (EN 15657): la caracterización sobre placa receptora que aporta $L_{W\mathrm{s},\mathrm{c}}$ y la movilidad de fuente que consume esta predicción.
• Movilidad mecánica y la familia de FRF (ISO 7626-1): las $Y_{\mathrm{s}}$ e $Y_i$ medidas tras el término de acoplamiento.
• Transmisión de onda de flexión en uniones de placas: la física de unión que lleva la potencia instalada a los radiadores por flancos.
• Predicción del aislamiento acústico (EN 12354): los miembros aéreo y de impactos de la misma familia de predicción.
• Referencia de la API: building.prediction.installed_structure_borne.
• Teoría: Movilidades puntuales y eficiencia de radiación: la teoría de movilidad y eficiencia de radiación desde la que se predice el nivel instalado.

Referencias

• Cremer, L., Heckl, M. y Petersson, B. A. T. (2005). Structure-borne sound: Structural vibrations and sound radiation at audio frequencies (3.ª ed.). Springer. https://doi.org/10.1007/b137728El acoplamiento de movilidades fuente-receptor y la transmisión estructural a través de uniones que sustentan el término de acoplamiento y el modelo de trayectorias. ISBN 978-3-540-22696-3.
• European Committee for Standardization. (2009). Building acoustics — Estimation of acoustic performance of buildings from the performance of elements — Part 5: Sound levels due to service equipment (EN 12354-5:2009). El término de acoplamiento (apartado 4.4.3, Fórmulas 19a-19e), el nivel de potencia estructural instalada (Fórmula 18b), el término de ajuste estructura-a-aéreo (apartado 4.4.4, Fórmulas 20a/20b) y el nivel de presión acústica normalizado por trayectoria y su combinación energética (Fórmulas 18a, 17). La conformidad se ancla en el límite de fuente de fuerza del término de acoplamiento y en los ejemplos resueltos del propio Anexo I de la norma: la bañera de hidromasaje de I.2 (Tabla I.6a: corrección de movilidad y trayectoria 11) y la cisterna de I.3 (Tablas I.8/I.9: conversión de la fuente, las cuatro trayectorias de transmisión, el total de la Fórmula 17 y su cierre a 29 dB(A)), dentro del redondeo de ±0,15 dB de los intermedios impresos con un decimal. D_sa y R_ij,ref son entradas (de medición / EN 12354-1 / Anexos D y F). La ficha de catálogo enlazada es la página de BSI Knowledge de BS EN 12354-5:2009; revisada después como EN 12354-5:2023 (https://knowledge.bsigroup.com/products/building-acoustics-estimation-of-acoustic-performance-of-buildings-from-the-performance-of-elements-sounds-levels-due-to-the-service-equipment).
• Hopkins, C. (2007). Sound insulation. Butterworth-Heinemann. https://doi.org/10.4324/9780080550473Sección 2.8 (impedancia y movilidad en el punto de excitación): la potencia que una fuente mecánica inyecta en una placa a través de las movilidades de fuente y receptor, la lectura de acústica de la edificación del término de acoplamiento del apartado 4.4.3. ISBN 978-0-7506-6526-1.