Impresión espacial (ISO 3382-1)

Dos salas pueden tener el mismo tiempo de reverberación, la misma claridad y la misma fuerza sonora y no sonar en nada parecido, porque esas magnitudes no atienden a de dónde llega el sonido. Una sala estrecha lanza las reflexiones tempranas a los oídos del oyente desde los lados; una ancha las lanza desde arriba y desde delante. La primera suena amplia y envolvente, la segunda suena plana, y ningún micrófono omnidireccional puede distinguirlas.

La ISO 3382-1 mide la diferencia con un segundo micrófono. El anexo A.2.4 y el A.2.5 usan uno de patrón en ocho junto al omnidireccional, y el anexo B usa una cabeza con un micrófono en la entrada de cada canal auditivo.

La segunda y la tercera celda son esta página: las fracciones laterales piden un ocho orientado de una manera concreta, y la correlación pide dos oídos.

El micrófono en ocho se orienta con su nulo hacia la fuente, de modo que el sonido directo no pesa nada y su salida sigue el coseno del ángulo con que llega cada reflexión. Elevar la presión al cuadrado, como hace la Ecuación (A.14), pondera esa reflexión por ${\cos }^2\theta$:

Multiplicarla en cambio por la respuesta omnidireccional, como hace la Ecuación (A.15), la pondera por el coseno mismo, que A.2.4 califica de subjetivamente más preciso:

Las dos ponderaciones, las dos fracciones banda a banda, y la ventana sobre la que el coeficiente interaural es el máximo.

import numpy as np
from phonometry import room

fs = 48000
# Una reflexión de la mitad de la amplitud directa, 20 ms más tarde, que
# llega a 45 grados del eje del micrófono. El micrófono en ocho la ve a
# 0,5 cos(45); el omnidireccional, a 0,5, sobre el directo unitario.
n = int(0.3 * fs)
omni, lateral = np.zeros(n), np.zeros(n)
omni[100] = 1.0
omni[100 + int(0.020 * fs)] = 0.5
lateral[100 + int(0.020 * fs)] = 0.5 * np.cos(np.deg2rad(45.0))

squared = room.early_lateral_energy_fraction(omni, lateral, fs, limits=None)
cosine = room.early_lateral_energy_fraction(
    omni, lateral, fs, weighting="cosine", limits=None
)
print(squared.energy_fraction.round(4))     # [0.1]     = 0,25 cos^2(45) / 1,25
print(cosine.energy_fraction.round(4))      # [0.1414]  = 0,25 cos(45) / 1,25

Los dos límites inferiores son distintos, y así está impreso. El numerador arranca en 5 ms y el denominador en 0: el sonido directo pertenece a la energía temprana total pero no a la parte lateral, y los 5 ms dejan fuera del numerador lo que se cuele por el nulo del micrófono.

El tiempo cero viene de la respuesta omnidireccional. Un micrófono en ocho orientado como pide A.2.4 no tiene sonido directo en que dispararse, así que su propio detector de inicio cae en la primera reflexión fuerte y desplaza los dos límites de integración otro tanto. Las dos funciones toman aquí su tiempo cero de la respuesta que se pasa primero.

La Ecuación (A.15) imprime un módulo alrededor de $p_L(t)\cdot p(t)$. Es fácil perderlo, porque pdftotext devuelve ese mismo numerador sin él, y perderlo invierte el significado de la magnitud: un micrófono en ocho responde con signo opuesto a los dos lados, así que dos reflexiones simétricas se cancelan exactamente a cero en lugar de sumarse.

import numpy as np
from phonometry import room

fs = 48000
n = int(0.3 * fs)
omni, lateral = np.zeros(n), np.zeros(n)
omni[100] = 1.0
for time, side in ((0.020, +1.0), (0.030, -1.0)):
    omni[100 + int(time * fs)] = 0.5
    lateral[100 + int(time * fs)] = side * 0.5 * np.cos(np.deg2rad(45.0))

result = room.early_lateral_energy_fraction(
    omni, lateral, fs, weighting="cosine", limits=None
)
print(result.energy_fraction.round(4))      # [0.2357], el doble de una

signed = (0.25 * np.cos(np.deg2rad(45.0)) - 0.25 * np.cos(np.deg2rad(45.0))) / 1.5
print(round(signed, 12))                    # 0.0, la lectura equivocada

Dos salas, una con reflexiones simétricas por los dos lados y otra sin ninguna reflexión lateral, saldrían idénticas y a cero. La biblioteca lee la página.

$J_{\mathrm{LF}}$ es una fracción, así que cancela su propia calibración. El nivel lateral tardío de la Ecuación (A.16) es un nivel y no la cancela: es la energía lateral posterior a la ventana temprana frente a la referencia de campo libre a 10 m, la misma referencia que usa la fuerza sonora.

La Ecuación (A.17) lo promedia sobre las bandas de octava de 125 Hz, 250 Hz, 500 Hz y 1 kHz con un factor 0,25, que es un cuarto, así que es una media energética:

La nota a al pie de la Tabla A.1 hace de esto la única excepción de toda la tabla: cualquier otra magnitud de ella se promedia aritméticamente sobre sus bandas, y sólo $L_J$ se promedia sobre la energía. Las dos no se parecen cuando las bandas discrepan.

import numpy as np
from phonometry import room

print(round(room.late_lateral_average([-8.0] * 4), 4))     # -8.0, sin cambio
print(round(room.late_lateral_average([0.0, 0.0, 0.0, 6.0206]), 4))   # 2.4304

bands = [-14.0, -8.0, -5.0, 1.0]
print(round(room.late_lateral_average(bands), 4))          # -3.5324, energética
print(round(float(np.mean(bands)), 4))                     # -6.5, aritmética

Casi 3 dB de diferencia, y la Tabla A.1 no imprime ninguna diferencia apenas perceptible para $L_J$: dice «Not known».

El anexo B mide el mismo aspecto con una cabeza artificial. La Ecuación (B.1) es la correlación cruzada normalizada de las dos respuestas auriculares,

y la Ecuación (B.2) toma su mayor magnitud dentro de un milisegundo en torno a la coincidencia, que es aproximadamente el retardo interaural de una cabeza:

Tanto la raíz cuadrada como el módulo están impresos, y una capa de texto pierde los dos. La raíz es lo que acota la función por uno; sin ella el resultado no es una correlación en absoluto y escala con la ganancia de cualquiera de los dos oídos. El módulo es lo que hace que dos oídos en oposición de fase puntúen 1: son tan distintos como dos señales pueden serlo sólo en el signo, y 0 sería la respuesta equivocada para ellos.

import numpy as np
from phonometry import room

fs = 48000
t = np.arange(int(1.5 * fs)) / fs
rng = np.random.default_rng(3382)
ear = rng.standard_normal(t.size) * np.exp(-3.0 * np.log(10.0) * t / 2.0)

print(room.interaural_cross_correlation(ear, ear, fs, limits=None).coefficient)
# [1.]  la raíz cuadrada es lo que hace que esto sea exactamente uno
print(room.interaural_cross_correlation(-ear, ear, fs, limits=None).coefficient)
# [1.]  el módulo es lo que hace que esto sea uno y no cero

delayed = np.concatenate([np.zeros(int(0.0005 * fs)), ear])[: ear.size]
found = room.interaural_cross_correlation(ear, delayed, fs, limits=None)
print(found.delay * 1000.0)                 # [0.5]  ms, el oído derecho va detrás

B.4 imprime tres ventanas: la general, del sonido directo hasta un tiempo del orden del tiempo de reverberación, que es la de por defecto; la temprana, IACC_EARLY_WINDOW_S, de 0 a 80 ms; y la reverberante, desde IACC_LATE_START_S. Sitúa el rango en las bandas de octava de 125 Hz a 4 kHz y supone una diferencia apenas perceptible de 0,075.

Una correlación de banda ancha es un pico y dice muy poco. Hay que medir por bandas, que es lo que hace la opción por defecto y lo que dibuja el panel de la derecha de arriba.

Las dos medidas laterales necesitan que los dos micrófonos registren un mismo suceso en un mismo punto, así que la biblioteca rechaza dos respuestas de distinta longitud. $L_J$ necesita además que su sensibilidad relativa se haya calibrado en campo libre (A.3.2), porque es un nivel y la respuesta en ocho lleva su propia ganancia dentro. $J_{\mathrm{LF}}$ no: un factor común a las dos se cancela en el cociente, y un factor sólo sobre la respuesta en ocho aparece como un escalado limpio de la fracción.

Las ventanas de 80 ms son las impresas, y una respuesta que se acaba antes levanta un error en lugar de acortarse: una integral de 80 ms tomada sobre los 48 ms que se grabaron no es la magnitud impresa, porque los 32 ms que no se grabaron faltan tanto en el numerador como en el denominador, y hacia qué lado se desvía la fracción depende de cuánta energía lateral llevara lo que se quedó fuera.

• Cubierto

  Las medidas espaciales de la ISO 3382-1:2009: la fracción de energía lateral temprana de la Ecuación (A.14) y su variante ponderada por coseno de la Ecuación (A.15), con el módulo que esta última imprime; el nivel lateral tardío de la Ecuación (A.16) frente a la referencia de campo libre a 10 m, y su media energética sobre cuatro bandas de octava de la Ecuación (A.17); y la función de correlación cruzada interaural normalizada de la Ecuación (B.1) con el coeficiente de la Ecuación (B.2), con la raíz cuadrada y el módulo que las dos imprimen, sobre cualquiera de las tres ventanas temporales que nombra B.4.

• Todavía no cubierto

  El equipo y la geometría que pide la medición: la geometría de la cabeza artificial de B.3, los límites de directividad de la fuente de la Tabla 1, el soporte de escenario del anexo C y la incertidumbre de medición del Capítulo 7.