Predicción del comportamiento de capas elásticas

Normas aplicables: ISO 12354 EN 29052Referencias: Hopkins 2007 Vigran 2008

Una capa elástica es la forma más barata de comprar aislamiento a ruido de impactos y la más fácil de estropear. Sea una moqueta sobre una losa, una solera flotando sobre lana mineral o un trasdosado de placa de yeso sobre una pared de fábrica, la capa es un resorte, y lo único que importa es dónde cae su resonancia con la masa que soporta. Por debajo de esa frecuencia no hace nada, en ella la solución es peor que la desnuda, y por encima la mejora crece a un ritmo que decide el tipo de construcción. Esta guía es el lado de la predicción de esa historia, del dato de material al espectro de mejora; el lado de la medida está en Mejora del aislamiento a impacto de suelos (ISO 16251-1) y en Rigidez dinámica de materiales resilientes.

Tres construcciones elásticas en sección con sus análogos masa-resorte: una solera flotante sobre una capa continua remontada contra la pared, una superficie de paso sobre apoyos discretos, y un trasdosado adherido con pelladas junto al mismo trasdosado sobre montantes con la cámara rellena

Cada fórmula de más abajo la elige un detalle constructivo, así que conviene tener a la vista los tres montajes: una capa elástica continua bajo una solera, apoyos discretos bajo una superficie de paso, y un trasdosado fijado a una pared por adherencia o sobre montantes con cámara. Cuál de ellos hayas construido decide qué ley se aplica — y, como muestra la última sección de esta página, si la predicción significa algo siquiera.

La excitación: la máquina de impactos como masa-resorte-amortiguador

Todo lo que sigue depende de la fuerza que la máquina de impactos normalizada inyecta realmente, y esa fuerza no es una propiedad solo de la máquina. Cada martillo es una masa de 0,5 kg que cae desde 40 mm, de modo que llega a $v_{h} = 2 g h = 0, 886 m/s$ , diez veces por segundo. Si el impacto fuese corto frente a los 0,1 s entre golpes, la cantidad de movimiento fijaría por sí sola la fuerza y daría el espectro de líneas $∣ F_{n} ∣ = 2 m v_{h} / T_{i}$ y la fuerza cuadrática media por banda $F_{rms}^{2} = 3, 9 B$ con la que se reducen habitualmente las medidas ISO 10140 sobre hormigón.

Los suelos reales se deforman. El martillo, la rigidez de contacto $K$ que comprime y la impedancia de punto de excitación del suelo $Z_{dp}$ forman un sistema masa-resorte-amortiguador cuyo impulso se divide en dos casos:

sobrecrítico, $K m \geq 4 Z_{dp}^{2}$ : un único impulso positivo, sin rebote. Es el caso de una superficie de paso ligera (tablero de partículas, OSB), donde el espectro tiende a $∣ F_{n} ∣_{lower} = m v_{h} / T_{i}$ ;
subcrítico, $K m < 4 Z_{dp}^{2}$ : el martillo rebota y solo cuenta el primer lóbulo positivo. Es el caso de una losa de hormigón o una solera, donde el espectro queda a menos de 1 dB de $∣ F_{n} ∣_{upper} = 2 m v_{h} / T_{i}$ por debajo de 4 kHz y la estimación de impulso corto es suficiente.

Los dos límites distan 6 dB en valor cuadrático medio, que es justo la razón por la que un nivel de máquina de impactos sobre un forjado de madera no se puede comparar sin más con uno sobre hormigón. Por encima de la frecuencia de corte

f_{co} = \frac{1}{2 π} \frac{K}{m} (subcr \overset{ı}{ˊ} tico), f_{co} = \frac{1}{2 π} \frac{K}{2 Z _{dp}} - (\frac{K}{2 Z _{dp}})^{2} - \frac{K}{m} (sobrecr \overset{ı}{ˊ} tico),

la fuerza decae, y por encima de la frecuencia límite $f_{limit} = Z_{dp} / (2 π m)$ es la impedancia de masa del propio martillo, y no el suelo, la que limita la potencia inyectada.

import numpy as np
from phonometry import (
    hammer_impact_velocity, infinite_plate_impedance, plate_bending_stiffness,
    plate_contact_stiffness, tapping_force_spectrum,
)

print(round(hammer_impact_velocity(), 3))     # 0.886 m/s (0,5 kg desde 40 mm)

# Losa de hormigón in situ de 140 mm: 2200 kg/m3, cL = 3800 m/s, nu = 0,2.
rho, c_l, nu, h = 2200.0, 3800.0, 0.2, 0.14
E = rho * c_l**2 * (1 - nu**2)
z = infinite_plate_impedance(plate_bending_stiffness(E, h, nu), rho * h)
k = plate_contact_stiffness(E, poisson_ratio=nu)

freqs = np.array([100, 200, 400, 800, 1600, 3150], dtype=float)
res = tapping_force_spectrum(freqs, k, z)
res.over_critical             # False: el martillo rebota sobre el hormigón
round(res.cut_off_frequency)  # 6948 Hz, por encima del rango de edificación
res.peak_force                # |Fn| por banda, a menos de 1 dB de upper_limit
res.power_input_level         # 10 lg(Win/1 pW), sube 3 dB por duplicación
res.plot()                    # el espectro de fuerza con ambas asíntotas

Espectro de fuerza de la máquina de impactos sobre una losa de hormigón de 140 mm y sobre una superficie de paso de tablero de partículas de 22 mm, cada uno con sus asíntotas superior e inferior de cantidad de movimiento, su frecuencia de corte y la frecuencia límite del martillo marcadas, y el salto de 6 dB entre las dos asíntotas anotado

La misma máquina, dos suelos. Sobre el hormigón el martillo rebota (subcrítico) y el espectro se pega a la asíntota superior $∣ F_{n} ∣_{upper} = 2 m v_{h} / T_{i}$ con menos de 1 dB de diferencia en todo el rango de la acústica de la edificación, con su corte en 6948 Hz y su frecuencia límite del martillo en 120 kHz — las dos muy fuera de lo que se valora. Sobre el tablero de partículas de 22 mm la superficie cede, el martillo no rebota (sobrecrítico) y las dos frecuencias se desploman hasta la mitad del rango: $f_{co}$ = 589 Hz y $f_{limit}$ = 555 Hz, así que el espectro se dobla hacia la asíntota inferior $m v_{h} / T_{i}$ justo donde cae una banda valorada. Las dos asíntotas están separadas 6,0 dB en valor cuadrático medio, y ese salto es toda la razón por la que un nivel de máquina de impactos medido sobre un forjado de madera no se puede comparar con uno medido sobre hormigón: la máquina está inyectando una fuerza distinta.

Mostrar el código de esta figura

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
# Los nombres vienen del bloque de importación de más arriba.

freqs = np.logspace(np.log10(50.0), np.log10(20000.0), 400)
fig, ax = plt.subplots()
for label, rho_s, c_s, nu_s, h_s in (("hormigón de 140 mm", 2200.0, 3800.0, 0.2, 0.14),
                                     ("tablero de 22 mm", 650.0, 2400.0, 0.3, 0.022)):
    e_s = rho_s * c_s**2 * (1 - nu_s**2)
    z_s = infinite_plate_impedance(plate_bending_stiffness(e_s, h_s, nu_s),
                                   rho_s * h_s)
    k_s = plate_contact_stiffness(e_s, poisson_ratio=nu_s)
    r = tapping_force_spectrum(freqs, k_s, z_s)
    ax.loglog(freqs, r.peak_force, label=f"{label} (fco = {r.cut_off_frequency:.0f} Hz)")
    ax.axhline(r.upper_limit, ls="--", lw=0.8)
    ax.axhline(r.lower_limit, ls=":", lw=0.8)
ax.set(xlabel="Frecuencia [Hz]", ylabel="Fuerza de línea $|F_n|$ [N]")
ax.legend()
plt.show()

Revestimientos de suelo blandos: la frecuencia de corte es el diseño

Un revestimiento blando sobre un suelo pesado no cambia nada salvo la fuerza de entrada: su masa es despreciable y apenas afecta al factor de pérdidas ni a la rigidez a flexión de la losa. Su mejora es, por tanto, el cociente de los dos espectros de fuerza,

Δ L = 20 lo g_{10} \frac{∣ F _{n} ∣ _{without}}{∣ F _{n} ∣ _{with}} dB,

y todo el diseño se reduce a un número, la frecuencia de corte del propio revestimiento, fijada por su rigidez de contacto $K = E π r^{2} / d$ con el radio del martillo $r = 15$ mm. Por debajo de $f_{co}$ el revestimiento no hace nada; por encima, la mejora sube 12 dB por octava. Dos rectas son entonces una estimación utilizable, y engrosar un revestimiento homogéneo baja $f_{co}$ y compra mejora en todo lo que hay por encima.

Un detalle decide si los números sirven. La máquina de impactos excita un espectro de líneas, en múltiplos de la cadencia de 10 impactos por segundo, así que la fórmula de arriba habla de una sola componente de Fourier; el valor por banda es el cociente de las fuerzas cuadráticas medias sobre las líneas que caen dentro de la banda. La diferencia no es cosmética: la transformada del modelo tiene ceros exactos en los múltiplos impares de $f_{co}$ , de modo que una frecuencia central de banda que caiga sobre uno de ellos se lee decenas de dB alta. Con la frecuencia de corte de 100 Hz de abajo, la línea suelta de 500 Hz da 66,8 dB frente a una estimación de diseño de 27,9 dB, mientras que el valor por banda es 33,3 dB. improvement es el valor por banda; line_improvement es el cociente por línea, y lleva los ceros donde les corresponde.

Mejora prevista del aislamiento a ruido de impactos de dos revestimientos de suelo blandos sobre una losa de hormigón de 140 mm: un revestimiento rígido de PVC cuya frecuencia de corte de 2318 Hz lo deja inútil en todo el rango de edificación, y un revestimiento con soporte elástico cuya frecuencia de corte de 100 Hz da 70 dB a 5 kHz, cada uno frente a su estimación de dos rectas de 12 dB por octava

Dos revestimientos de 5 mm sobre la misma losa, que solo se diferencian en el módulo, y toda la distancia entre ellos es $f_{co}$ . El PVC rígido la sitúa en 2318 Hz, por encima de casi todo el rango de valoración, así que a 3150 Hz todavía vale 3,4 dB y no compra nada donde vive el ruido de pisadas; el de soporte elástico, con 100 Hz, ya vale 17,0 dB a 250 Hz y llega a 69,6 dB a 5 kHz. Por encima de $f_{co}$ ambos suben a 12 dB por octava, y la construcción punteada de dos rectas sigue los valores por banda dentro de unos 3 dB salvo alrededor de los ceros de la transformada, donde la banda de 315 Hz queda 7,8 dB alta.

Mostrar el código de esta figura

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from phonometry import (
    covering_contact_stiffness, covering_improvement, infinite_plate_impedance,
    plate_bending_stiffness, plate_contact_stiffness,
)

rho, c_l, nu, h = 2200.0, 3800.0, 0.2, 0.14        # losa de hormigón 140 mm
E = rho * c_l**2 * (1 - nu**2)
z = infinite_plate_impedance(plate_bending_stiffness(E, h, nu), rho * h)
plate = plate_contact_stiffness(E, poisson_ratio=nu)

bands = np.array([50, 63, 80, 100, 125, 160, 200, 250, 315, 400, 500, 630,
                  800, 1000, 1250, 1600, 2000, 2500, 3150, 4000, 5000.0])

d = 0.005
for label, modulus_over_thickness in (("PVC", 1.5e11), ("vinilo", 2.8e8)):
    res = covering_improvement(
        bands, covering_contact_stiffness(modulus_over_thickness * d, d),
        plate, z)
    plt.semilogx(bands, res.improvement, marker="o",
                 label=f"{label}: fco = {res.cut_off_frequency:.0f} Hz")
    plt.semilogx(bands, res.two_line, ":")
plt.legend()
plt.show()

from phonometry import covering_contact_stiffness, covering_improvement

# Revestimiento n.o 2 de la fig. 4.64 de Hopkins: E/d = 2,8e8 N/m3, un vinilo
# o moqueta con soporte elástico, 5 mm sobre la misma losa de 140 mm.
d = 0.005
covering = covering_contact_stiffness(2.8e8 * d, d)
res = covering_improvement([125.0, 250.0, 500.0, 1000.0], covering, plate, z)
round(res.cut_off_frequency)        # 100 Hz
round(res.bare_cut_off_frequency)   # 6948 Hz, el corte de la losa desnuda
res.improvement                     # 3,2 / 17,0 / 33,3 / 43,0 dB, por banda
res.two_line                        # 3,9 / 15,9 / 27,9 / 40,0 dB, la estimación
res.line_improvement                # por línea de Fourier, ceros en 3, 5, 7 fco
res.plot()

El modelo trata el revestimiento como un resorte lineal. Bajo la fuerza elevada de la máquina de impactos muchos revestimientos reales se endurecen y presentan dos o tres pendientes entre 5 y 22 dB por octava en vez de una, y por eso un $Δ L$ de laboratorio sigue siendo la referencia en cuanto existe un elemento de ensayo.

Suelos flotantes: tres leyes sobre una resonancia

Un suelo flotante es una superficie de paso rígida sobre una capa elástica, y su resonancia sale de los dos números conocidos en fase de proyecto, la masa por unidad de superficie $m^{'}$ de la solera y la rigidez dinámica por unidad de superficie $s^{'}$ de la capa según EN 29052-1:

f_{0} = 160 \frac{s ^{'}}{m ^{'}} Hz (s^{'} en MN/m^{3}, m^{'} en kg/m^{2}),

donde 160 es el redondeo de $1000/2 π$ que hace la norma. Por encima, qué ley se aplica es una pregunta sobre el amortiguamiento, no sobre la capa:

Modelo	Ley	Cuándo
`"cremer"`	$Δ L = 40 lo g_{10} (f / f_{0})$	resultado de placa infinita de Cremer; soleras de asfalto y suelos flotantes secos, cuyas pérdidas internas bastan para comportarse como placas infinitas (fórmula C.3 de ISO 12354-2). La deducción se declara válida en $f_{0} < f < 4 f_{0}$ , así que la rama muy por encima de la resonancia es una extrapolación
`"en12354"`	$Δ L = 30 lo g_{10} (f / f_{0})$	soleras de mortero de cemento y de sulfato de calcio, cuyo bajo factor de pérdidas las convierte en placas finitas con campo reverberante de flexión (fórmula C.1)
`"cremer_hammer"`	$40 lo g_{10} (f / f_{0}) + 10 lo g_{10} [1 + (f / f_{limit})^{2}]$	superficie de paso ligera, donde la impedancia del martillo ya no es despreciable; tiende a 18 dB por octava

Las tres leyes están escritas para $f > f_{0}$ , y la biblioteca las recorta a cero en la resonancia y por debajo de ella. Ese recorte es un convenio, no un resultado físico: en la banda que contiene $f_{0}$ el sistema masa-resorte amplifica, y los suelos medidos caen ahí entre unos $- 5$ dB y $0$ dB — el peor que la desnuda en $f_{0}$ de la introducción, que ningún modelo de esta página reproduce. Mientras $f_{0}$ quede por debajo del rango valorado la diferencia es inocua, pero una capa rígida o una solera ligera que sitúe $f_{0}$ cerca de 100 Hz produce un $Δ L_{w}$ optimista justo en la banda que decide la valoración. Comprueba dónde cae $f_{0}$ antes de fiarte del número.

Mejora del aislamiento a ruido de impactos de una solera flotante de 35 mm y 73,5 kg por metro cuadrado sobre una capa elástica de 8 meganewton por metro cúbico: nada por debajo de la resonancia masa-resorte de 52,8 Hz y después la ley 30 lg de EN 12354-2 alcanzando 59 dB a 5 kHz, frente a la ley 40 lg de Cremer, más pronunciada, y a la rama de 18 dB por octava que incluye la impedancia del martillo de la máquina de impactos

Mismos $s^{'}$ y $m^{'}$ , la misma resonancia de 52,8 Hz, nada por debajo de ella — y tres respuestas que se separan justo por encima: a 1 kHz 38,3, 51,1 y 57,8 dB, y a 5 kHz 59,3, 79,1 y 98,7 dB. Elegir la rama es elegir la respuesta, y esa elección es una afirmación sobre el amortiguamiento interno de la solera y sobre la impedancia de la superficie de paso, no sobre la capa elástica, que es la misma en las tres.

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import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from phonometry import (
    floating_floor_improvement_spectrum, floating_floor_resonance_frequency,
)

# El suelo flotante del ejemplo del anexo G de ISO 12354-2:2017.
f0 = floating_floor_resonance_frequency(8.0e6, 73.5)     # 52,8 Hz
freqs = np.logspace(np.log10(40.0), np.log10(5000.0), 400)
for model, kwargs in (("en12354", {}), ("cremer", {}),
                      ("cremer_hammer", {"limiting_frequency": 521.0})):
    res = floating_floor_improvement_spectrum(
        freqs, resonance_frequency=f0, model=model, **kwargs)
    plt.semilogx(freqs, res.improvement, label=model)
plt.axvline(f0, ls=":")
plt.legend()
plt.show()

from phonometry import (
    combined_dynamic_stiffness, double_floating_floor_resonances,
    floating_floor_improvement_spectrum, floating_floor_resonance_frequency,
    weighted_floating_floor_improvement,
)

# Solera de 35 mm, m' = 73,5 kg/m2, sobre una capa elástica de s' = 8 MN/m3.
f0 = floating_floor_resonance_frequency(8.0e6, 73.5)
round(f0, 1)                                                    # 52,8 Hz

bands = [50, 63, 80, 100, 125, 160, 200, 250, 315, 400, 500, 630,
         800, 1000, 1250, 1600, 2000, 2500, 3150, 4000, 5000.0]
res = floating_floor_improvement_spectrum(
    bands, resonance_frequency=f0, mass_per_area=73.5, dynamic_stiffness=8.0e6)
res.improvement          # 0,0, 2,3, 5,4, 8,3, 11,2 ... 59,3 dB
round(res.delta_lw, 1)   # 32,2 dB, la reducción ponderada de la fórmula (C.4)
res.plot()

# Dos capas elásticas actúan como resortes en serie (fórmula C.6), lo que baja
# la resonancia en sqrt(2) y compra unos 4,5 dB en todo lo que hay por encima.
round(floating_floor_resonance_frequency(
    combined_dynamic_stiffness([8.0e6, 8.0e6]), 73.5), 1)       # 37,3 Hz

# Un suelo flotante sobre otro tiene dos resonancias en vez de una; desaparece
# la caída adversa, pero la subida pronunciada no empieza hasta la más alta.
double_floating_floor_resonances(7.25e6, 12.78, 7.25e6, 12.78)  # (74, 194) Hz

Las magnitudes globales salen directamente de esos mismos dos datos, así que un suelo flotante se puede dimensionar sin dibujar un solo espectro: $Δ L_{w} = 13 lo g_{10} m^{'} - 14, 2 lo g_{10} s^{'} + 20, 8$ dB para una solera de mortero de cemento (fórmula C.4) y el ajuste más pronunciado de la fórmula (C.5) para asfalto y suelos secos. Soleras más pesadas y capas más blandas puntúan mejor, y ambas estimaciones están deliberadamente del lado de la seguridad.

Un suelo flotante apoyado en apoyos discretos en lugar de en una capa continua es otro problema: la superficie de paso sostiene un campo reverberante de ondas de flexión y toda la transmisión pasa por los apoyos, lo que el modelo SEA de dos subsistemas de Vér convierte en una subida de 30 dB por década en lugar de 40. Menos apoyos, una superficie de paso más gruesa o más amortiguamiento interno la elevan.

from phonometry import resilient_mount_improvement

# Superficie de paso de hormigón de 50 mm sobre 4 apoyos/m2 de 2 MN/m.
resilient_mount_improvement(
    [125.0, 250.0, 500.0, 1000.0], impedance=3.8e5, mass_per_area=115.0,
    loss_factor=0.02, mount_stiffness=2.0e6, mount_density=4.0)

Capas adicionales: el anexo D lee la magnitud global en la resonancia

Una capa adicional sobre una pared (un trasdosado, en el lenguaje de obra) es el mismo problema de resorte con el signo cambiado: puede reducir el aislamiento acústico, y el anexo D de ISO 12354-1 predice cuánto solo a partir de la frecuencia de resonancia. Qué fórmula da $f_{0}$ depende de cómo se fije la capa:

f_{0} = \frac{1}{2 π} s^{'} (\frac{1}{m _{1}^{'}} + \frac{1}{m _{2}^{'}}) (D.1, adherida directamente), f_{0} = \frac{1}{2 π} \frac{0 , 111}{d} (\frac{1}{m _{1}^{'}} + \frac{1}{m _{2}^{'}}) (D.2, montantes sobre c \overset{a}{ˊ} mara rellena) .

Ambas rigideces van en MN/m³ y ambas masas por unidad de superficie en kg/m², que es como las imprime el anexo: el término de cámara de (D.2) es $s^{'} = 0, 111/ d$ MN/m³ con $d$ en metros, es decir $0, 111 \times 1 0^{6} / d$ en unidades SI. Sustituir el valor SI sin la conversión da una frecuencia de resonancia unas mil veces menor.

La tabla D.1 lee entonces la mejora ponderada en $f_{0}$ , redondeada a la banda de tercio de octava en la que cae. Por debajo de 200 Hz la capa adicional ayuda, en $74, 4 - 20 lo g_{10} f_{0} - R_{w} /2$ dB, y cuanto mejor sea la pared desnuda menos hay que ganar. De 200 Hz hacia arriba cuesta: 1 dB a 200 Hz bajando hasta 10 dB de 630 Hz a 1600 Hz, y recuperando a 5 dB por encima. Llevar la resonancia bien por debajo del rango de interés es, por tanto, todo el encargo de diseño.

from phonometry import (
    lining_improvement, lining_improvement_in_situ, lining_resonance_frequency,
    weighted_lining_improvement,
)

# Placa de yeso de 9,5 mm laminada con 32 mm de EPS (s' = 65 MN/m3), adherida
# con pelladas a una pared de bloque de hormigón celular de 100 mm y 51 kg/m2.
f0 = lining_resonance_frequency(51.0, 6.3, dynamic_stiffness=65e6)
round(f0)                                       # 542 Hz: justo en medio
round(weighted_lining_improvement(f0, 45.0))    # -9 dB, empeora las cosas

# La misma capa sobre montantes con cámara de 100 mm rellena de lana.
f0 = lining_resonance_frequency(51.0, 6.3, cavity_depth=0.100)
round(f0, 1)                                     # 70,8 Hz
round(weighted_lining_improvement(f0, 45.0), 1)  # +13,8 dB (banda de 80 Hz)

# Los sistemas de aislamiento térmico exterior tienen sus propios ajustes.
res = lining_improvement(100.0, system="mineral_wool")   # fórmula (D.3)
res.delta_rw, res.delta_ra, res.delta_ratr               # (10,5, 8,0, 9,7) dB
lining_improvement(100.0, system="mineral_wool", anchors=True).delta_rw  # (D.5)
res.plot()   # las magnitudes del anexo D frente a fo, con este sistema marcado

# Una magnitud de laboratorio se traslada a obra con la fórmula (D.8).
round(lining_improvement_in_situ(10.0, 100.0, 60.0), 1)  # 4,4 dB con Rw 60

Qué suponen las fórmulas sobre la ejecución

Todos los modelos de esta página suponen que la capa elástica es la única conexión mecánica entre las dos masas. Ninguno de ellos ve un puente rígido, así que todos son cotas superiores de una construcción bien ejecutada — y en obra la distancia entre una predicción y una medición es mucho más a menudo un puente que una $s^{'}$ equivocada.

Empieza por la $s^{'}$ correcta. El anexo C de ISO 12354-2 la matiza tres veces, en las Fórmulas (C.2), (C.4)/(C.5) y (C.6), con la misma frase: la rigidez dinámica por unidad de superficie conforme a EN 29052-1 medida sin ninguna precarga. Una rigidez declarada bajo carga de servicio es otro número, y como $f_{0} \propto s^{'}$ , un factor de dos en la rigidez declarada mueve la resonancia en $2$ y desplaza todo el espectro de mejora en $30 l g 2 = 4, 5$ dB con la ley de 30 lg y 6,0 dB con la de 40 lg. La guía de rigidez dinámica enseña qué hace la placa de carga y por qué es como es.

La ley en serie lleva una condición impresa debajo. A la Fórmula (C.6), $s_{tot}^{'} = (\sum 1/ s_{i}^{'})^{- 1}$ , le sigue literalmente esto: solo se sostiene si cada capa elástica cubre toda la superficie del suelo sin separaciones ni cortes, por ejemplo por tuberías de calefacción o de abastecimiento de agua o por dispositivos eléctricos. Las instalaciones que atraviesan una capa la invalidan, por tanto; la capa se tiende por encima de ellas, no rodeándolas.

Y luego los puentes. Son las maneras en que la hipótesis falla en obra, ordenadas más o menos de la más habitual a la menos:

la solera en contacto con la pared, porque la banda perimetral se cortó demasiado corta, se dobló hacia dentro antes del vertido, o se recortó a ras y luego el rodapié la rejuntó por encima;
la solera tocando una penetración de instalaciones — una tubería, un tubo corrugado, una caja de suelo — que no se enfundó en un manguito;
restos y goterones de mortero dejados sobre la capa elástica antes del vertido, cada uno un puente puntual;
rodapiés, umbrales de puerta o acabados de suelo fijados a través de la losa flotante hasta la estructura de debajo;
un trasdosado adherido con pelladas demasiado numerosas o demasiado grandes, que lleva la construcción del caso blando previsto al caso adherido de D.1;
con apoyos discretos, cualquier contacto que no sean los propios apoyos.

La escala es brutal y la firma es reconocible. Un puñado de puentes puntuales puede costar 10 dB o más; un contacto perimetral continuo puede eliminar la mejora casi por completo. Y como un puente cortocircuita el resorte en lugar de desafinarlo, un suelo flotante puenteado pierde en todo el rango por encima de $f_{0}$ y no en una banda — que es como se distingue de una $s^{'}$ equivocada o de una resonancia mal colocada en una medición en campo.

Para los trasdosados el mismo punto tiene un número, y ya está en esta página: la fórmula del anexo D la elige la fijación, así que una placa prevista sobre montantes con la cámara rellena pero ejecutada con pelladas mueve $f_{0}$ de 70,8 Hz a 542 Hz y convierte una ganancia de +13,8 dB en una pérdida de $- 9, 0$ dB. Casi veintitrés decibelios, por una decisión de obra que nunca llegó a un plano.

Qué está anclado en un número publicado y qué no

No todas las fórmulas de esta página tienen detrás un ejemplo resuelto, y conviene decir cuáles sí.

Ancladas en valores impresos. Las frecuencias de corte de la máquina de impactos (unos 7000 Hz desnuda, 2300 Hz y 100 Hz para los dos revestimientos de Hopkins), la clasificación sobre/subcrítica de sus cuatro superficies de paso, las dos resonancias del suelo flotante doble, las resonancias de capa adicional de su fig. 4.48 y el espectro de suelo flotante de la tabla G.4 de ISO 12354-2:2017, cuyos 21 valores impresos, de 0,0 dB a 50 Hz a 59,3 dB a 5 kHz, la biblioteca reproduce con la precisión impresa de 0,1 dB.

De ese anclaje en la tabla G.4 conviene saber tres cosas. Su columna se rotula $Δ L_{situ}$ , la mejora in situ, y sirve de sustituto de la $Δ L$ de laboratorio solo porque la fórmula (4) del apartado 4.2.2.1 declara $Δ L_{situ} = Δ L$ sin más. La resonancia $f_{0} = 52, 8$ Hz es un dato de entrada del ejemplo, impreso en los datos de construcción del apartado G.1.1 y repetido en el recuadro bajo la tabla, no un valor deducido de la retícula. Y el 0,0 dB inicial a 50 Hz exige un recorte por debajo de $f_{0}$ que ninguna fórmula impresa establece: la fórmula (C.1) está escrita como $Δ L = 30 lo g_{10} (f / f_{0})$ sin rango de validez alguno, y la única condición impresa en todo el documento es el informal «for $f > f_{0}$ » de ese mismo recuadro. La tabla L.4 de ISO 12354-1:2017 imprime los mismos 21 números como $Δ R_{d, situ}$ , lo que confirma la transcripción en un segundo documento publicado, pero su propio recuadro dice que la columna procede de «ISO 12354-2:2017, Formula (C.1)» con los mismos $m^{'}$ , $s^{'}$ y $f_{0}$ , así que es el mismo cálculo vuelto a publicar y no uno independiente.

Implementadas tal como se imprimen, sin número publicado contra el que comprobarlas. La rigidez de cámara $0, 111/ d$ de la fórmula (D.2); el ajuste ponderado de asfalto y suelos secos de la fórmula (C.5), cuyo origen es el nomograma de la figura C.2; y los ajustes de sistema exterior, anclajes, superficie encolada, montantes y traslado de laboratorio a obra de las fórmulas (D.3) a (D.8). Para estas la biblioteca reproduce la expresión impresa y los tests fijan la transcripción y las relaciones cualitativas que la norma afirma, que es todo lo que se puede hacer honestamente sin ejemplo resuelto.

Qué cubre esta guía

Cubierto
El impulso de fuerza de la máquina de impactos del apartado 3.6.3 de Hopkins (ecs. 3.85, 3.90 a 3.92, 3.95 a 3.106) mediante tapping_force_spectrum, force_pulse, plate_contact_stiffness, covering_contact_stiffness, tapping_cut_off_frequency, hammer_limiting_frequency y short_pulse_mean_square_force; la mejora por revestimiento blando del apartado 4.4.3.1 de Hopkins (ec. 4.114 y la estimación de dos rectas) mediante covering_improvement; el anexo C de ISO 12354-2:2017 (fórmulas C.1 a C.6) con el apartado 4.4.4 de Hopkins y el 8.4 de Vigran mediante floating_floor_resonance_frequency, floating_floor_improvement_spectrum, weighted_floating_floor_improvement, combined_dynamic_stiffness, double_floating_floor_resonances y resilient_mount_improvement; y el anexo D de ISO 12354-1:2017 (fórmulas D.1 a D.8 y tabla D.1) mediante lining_resonance_frequency, weighted_lining_improvement, lining_improvement y lining_improvement_in_situ.
No cubierto
El modelo de fuerza supone una impedancia de punto de excitación independiente de la frecuencia, así que un forjado ligero con viguetas o rastreles, cuya impedancia cambia según dónde caiga el martillo, queda fuera; Hopkins remite allí a métodos numéricos. Los revestimientos blandos se tratan como resortes lineales y no se modela su falta de linealidad medida bajo la máquina de impactos. No hay predicción por bandas del $Δ R (f)$ de una capa adicional: el anexo D es un método de magnitud global, y donde ISO 12354 necesita ese espectro o bien lo mide (anexo G de ISO 10140-1) o bien, para un suelo flotante, toma $Δ R (f) = Δ L (f)$ , lo que su propio anexo L califica de aproximación burda. Las fuentes de impacto pesadas (la pelota de caucho) no las cubre ninguno de estos modelos.

Véase también

Mejora del aislamiento a impacto de suelos (ISO 16251-1): la medida con la que se contrastan estas predicciones.
Rigidez dinámica de materiales resilientes (EN 29052-1): de dónde sale $s^{'}$ .
Predicción del aislamiento acústico (EN 12354): el modelo simplificado que consume $Δ L_{w}$ y $Δ R_{w}$ .
Predicción detallada por bandas (ISO 12354): el modelo por bandas cuyo término de suelo flotante es floating_floor_improvement.
Predicción del aislamiento de paneles: la resonancia masa-resorte-masa de una hoja doble, la contrapartida a ruido aéreo de la resonancia de la capa adicional.
Referencia de la API: building.prediction.resilient_layers.
Teoría: Movilidades puntuales y eficiencia de radiación: la imagen masa-muelle que hay detrás de un índice de mejora, y por qué una capa elástica es un desajuste de movilidad.

Referencias

Hopkins, C. (2007). Sound insulation. Butterworth-Heinemann. Apartados 3.6.3 (el impulso de fuerza de la máquina de impactos y su frecuencia de corte), 4.3.8 (acabados y trasdosados), 4.4.3.1 (revestimientos de suelo blandos) y 4.4.4 (suelos flotantes), origen de los modelos de esta página. ISBN 978-0-7506-6526-1.
International Organization for Standardization. (1989). Acoustics — Determination of dynamic stiffness — Part 1: Materials used under floating floors in dwellings (EN 29052-1:1992 (ISO 9052-1:1989)). La medida de la rigidez dinámica por unidad de superficie s' de la que parte toda fórmula de esta página.
International Organization for Standardization. (2017). Building acoustics — Estimation of acoustic performance of buildings from the performance of elements — Part 1: Airborne sound insulation between rooms (ISO 12354-1:2017). Anexo D, la frecuencia de resonancia de una capa adicional (fórmulas D.1/D.2) y la mejora del índice de reducción acústica ponderado que implica (tabla D.1, fórmulas D.3 a D.8).
International Organization for Standardization. (2017). Building acoustics — Estimation of acoustic performance of buildings from the performance of elements — Part 2: Impact sound insulation between rooms (ISO 12354-2:2017). Anexo C, las leyes de reducción del nivel de presión acústica de impactos de los suelos flotantes (fórmulas C.1 a C.3), los ajustes de la reducción ponderada (C.4/C.5) y la combinación en serie de capas elásticas (C.6); anexo G tabla G.4, la reducción por bandas impresa que aquí se reproduce.
Vigran, T. E. (2008). Building acoustics. CRC Press. https://doi.org/10.1201/9781482266016apartado 8.4, el enunciado independiente de los mismos modelos de suelo flotante y revestimiento de suelo (ecs. 8.40, 8.45 a 8.48, 8.51), usado aquí como comprobación cruzada entre fuentes. ISBN 978-0-415-42853-8.

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