Vibración

Esta página reúne la teoría de la vibración en humanos: las ponderaciones frecuenciales de ISO 8041-1, las métricas de cuerpo entero y mano-brazo de ISO 2631-1 e ISO 5349, los valores de acción y límite de la Directiva 2002/44/CE, y el modelo espinal de choques múltiples de ISO 2631-5. Forma parte de la referencia de teoría.

Vibración en humanos (ISO 8041-1, ISO 2631-1/2, ISO 5349-1/2, Directiva 2002/44/CE)

La respuesta humana a la vibración depende de la frecuencia, el eje y la parte del cuerpo, así que la aceleración se filtra con las ponderaciones frecuenciales de ISO 8041-1:2017 antes de cualquier métrica. Cada ponderación es la cascada analógica $H(s)=H_h(s)H_l(s)H_t(s)H_s(s)$ (Fórmula 5): etapas Butterworth de dos polos de limitación de banda paso-alto y paso-bajo (Fórmulas 1/2), una transición aceleración–velocidad (Fórmula 3, que porta la única ganancia no unitaria, $K=1,024$ para Wb) y un escalón ascendente (Fórmula 4), con las frecuencias de esquina y los factores Q de la Tabla 3; una esquina en infinito colapsa su etapa a la unidad (NOTAs de la Tabla 3). Wk (cuerpo completo vertical) y Wd (horizontal) de ISO 2631-1, Wm (edificios, ISO 2631-2), Wb (ferrocarril, ISO 2631-4), Wc/We/Wj (respaldo, rotacional, cabeza) y Wh (mano-brazo, ISO 5349-1) más Wf (mareo) están implementadas desde la cascada exacta (el filtro se aplica como la respuesta compleja exacta vía FFT, magnitud y fase, no como una aproximación digital deformada por la bilineal) y las tablas de objetivos de diseño del Anexo B de ISO 8041-1 (B.1–B.9) se reproducen al 0,1 %.

Las métricas ponderadas siguen ISO 2631-1:1997: rms móvil con integración lineal o exponencial (Ecs. 2/3), el MTVV como su máximo (Ec. 4), el VDV de cuarta potencia $=(\int a_w^{4}dt{)}^{1/4}$ en m/s^1,75 (Ec. 5), el factor de cresta con el método básico considerado adecuado hasta 9 (cláusula 6.2) y el valor total de vibración $a_v=\sqrt{{\sum }_j{k}_j^2{a}_{wj}^2}$ (Ec. 10). La exposición mano-brazo sigue ISO 5349-1:2001: $a_{hv}$ (Ec. 1, todos los $k=1$), exposición diaria $A(8)=a_{hv}\sqrt{T/T_0}$ con $T_0=8$ h (Ec. 2), exposiciones parciales combinadas en cuadratura (ISO 5349-2:2001, Ecs. 1–3), y el modelo de riesgo vascular del Anexo C, $D_y=31,8A(8{)}^{-1,06}$, para los años hasta una prevalencia del 10 % de dedo blanco. Los valores de acción y límite de la Directiva 2002/44/CE están incorporados: mano-brazo $A(8)$ 2,5/5,0 m/s², cuerpo completo $A(8)$ 0,5/1,15 m/s² o VDV 9,1/21,0 m/s^1,75 (Artículo 3). Los ejemplos resueltos de ISO 5349-2 se reproducen (E.2.1: 7,4 m/s² durante 2,5 h → $A(8)=4,1$ m/s²; E.3 forestal, tres herramientas → 3,6 m/s²), igual que las filas de duración de exposición de la Tabla C.1 de ISO 5349-1.

La ponderación de cuerpo completo Wk obtenida de la cascada de ISO 8041-1.

Choques múltiples (ISO 2631-5)

Los choques repetidos dañan la columna lumbar por la compresión de pico y no por la energía media, así que ISO 2631-5:2018 sustituye la ponderación Wk por la función de transferencia asiento-columna de la cláusula 5.2 (Fórmula 1: un cero complejo y seis pares de polos complejos, unidad en continua, resonancia cerca de 5 Hz, $|H|\approx 1,54$ a 5 Hz) y acumula los picos positivos de la respuesta espinal con una dosis de sexta potencia (Palmgren-Miner) (cláusula 5.3, Fórmulas 3/4):

$$D_z=1,07{\left(\sum _i{A}_{z,i}^6\right)}^{1/6},D_{zd}=D_z(t_d/t_m{)}^{1/6}.$$

El Anexo C convierte la dosis diaria en una tensión compresiva $S_d=m_z{D}_{zd}$ ($m_z=0,029/0,025$ MPa por m/s² para el hombre de 82 kg / la mujer de 64 kg), sigue la resistencia última decreciente con la edad $S_u=6,75-S_{age}(b+i)$ y forma la variable de tensión acumulada $R$ (Fórmulas C.3/C.4), llevada a una probabilidad de lesión por la ley de Weibull de la Tabla C.1, $\Pi =1-e^{-(R/\alpha {)}^{\beta }}$. El filtro espinal se evalúa analíticamente en el dominio de la frecuencia y se valida frente a la tabulación del filtro digital a 256 Hz del Anexo D dentro de la tolerancia de la cláusula 5.2; el ejemplo resuelto del Anexo C (cinco choques de 40 m/s² al día durante 20 años) se reproduce: $D_{zd}=55,97$ m/s², $R=1,22$, $\Pi =0,37$. El modelo espinal de elementos finitos del Anexo A (distribuido por ISO como software aparte) queda fuera de alcance.

Consulta la guía de vibración en humanos y la guía de vibración con choques múltiples para su uso.

Movilidades puntuales y eficiencia de radiación (Cremer 5, Hopkins 2.9)

La potencia vibratoria que una fuerza puntual inyecta en una estructura es $W=\frac{1}{2}|F{|}^2\mathrm{Re}\{Y\}$ (Cremer Ec. 5.23), así que la movilidad puntual $Y$ (la inversa de la impedancia) gobierna cuánta energía absorbe la estructura. Para estructuras infinitas son formas cerradas (Cremer Tabla 5.1): una placa delgada infinita es una resistencia pura $Z=8\sqrt{B^{\prime }{m}^{\prime \prime }}$ (real, independiente de la frecuencia, con $B^{\prime }$ la rigidez a flexión por unidad de anchura y $m^{\prime \prime }$ la masa por unidad de superficie), una viga infinita tiene $Y=(1-\mathrm{j})/(4m^{\prime }{c}_B)$ (fase de 45 grados, decayendo como ${\omega }^{-1/2}$ a través de la velocidad de flexión $c_B$), y una barra longitudinal tiene $Z=\rho c_{L}S$. Aportan la movilidad de receptor que EN 12354-5 necesita cuando no hay medida, y son las contrapartes teóricas de las movilidades medidas de ISO 7626. La eficiencia con que una placa en flexión radia la potencia aérea es su eficiencia de radiación $\sigma$: por debajo de la frecuencia crítica radia poco (modos de borde y esquina), y por encima $\sigma \to (1-f_c/f{)}^{-1/2}\to 1$ (Leppington/Maidanik, Hopkins Ec. 2.227-2.230). Como $\sigma$ es exactamente el factor de radiación $\epsilon$ de ISO 7849, predecirla cierra la cadena de potencia acústica a partir de la vibración sin una medida de potencia, y alimenta el camino de transmisión resonante de la teoría de aislamiento de paneles.

Consulta la guía Predicción del aislamiento de paneles para su uso.

Receptancia, movilidad y acelerancia de un resonador de un grado de libertad: la misma resonancia vista a través de las tres magnitudes cinemáticas.

Referencias

• Cremer, L., Heckl, M. y Petersson, B. A. T. (2005). Structure-borne sound: Structural vibrations and sound radiation at audio frequencies (3.ª ed.). Springer. ISBN 978-3-540-22696-3. La potencia en el punto de excitación W = (1/2) |F|^2 Re{Y} (Ec. 5.23) y las movilidades e impedancias en forma cerrada de estructuras infinitas (Tabla 5.1) de la sección de movilidades puntuales.
• Griffin, M. J. (1996). Handbook of human vibration. Academic Press. ISBN 978-0-12-303041-2. La evidencia biodinámica y de efectos sobre la salud que sustenta las ponderaciones de ISO 8041-1, las medidas de dosis rms/MTVV/VDV y el razonamiento de lesión espinal del modelo de choques múltiples.
• Hopkins, C. (2007). Sound insulation. Butterworth-Heinemann. ISBN 978-0-7506-6526-1. La teoría de la eficiencia de radiación de placas en flexión (Ecs. 2.227-2.230, el límite de alta frecuencia de Leppington/Maidanik) que sustenta la sección de eficiencia de radiación.
• International Organization for Standardization. (2009). Acoustics — Determination of airborne sound power levels emitted by machinery using vibration measurement — Part 1: Survey method using a fixed radiation factor (ISO/TS 7849-1:2009). El factor de radiación que coincide con la eficiencia de radiación, cerrando la cadena de potencia acústica a partir de la vibración de la sección de eficiencia de radiación (método de sondeo, factor de radiación fijo).
• International Organization for Standardization. (2009). Acoustics — Determination of airborne sound power levels emitted by machinery using vibration measurement — Part 2: Engineering method including determination of the adequate radiation factor (ISO/TS 7849-2:2009). El método de ingeniería de la misma cadena de potencia acústica a partir de la vibración, que determina el factor de radiación adecuado a partir de la medida.
• International Organization for Standardization. (2011). Mechanical vibration and shock — Experimental determination of mechanical mobility — Part 1: Basic terms and definitions, and transducer specifications (ISO 7626-1:2011). Las movilidades medidas en el punto de excitación de las que los resultados en forma cerrada de estructuras infinitas de la sección de movilidades puntuales son las contrapartes teóricas.
• Mansfield, N. J. (2004). Human response to vibration. CRC Press. ISBN 978-0-415-28239-0. Un recorrido moderno y compacto por las cadenas de evaluación de cuerpo completo de ISO 2631-1 y mano-brazo de ISO 5349 resumidas en esta página.