Salas y edificación

Esta página reúne la teoría de salas y edificación: la medición de respuestas al impulso y los parámetros de acústica de salas, los criterios de ruido de fondo, el aislamiento a ruido aéreo y a impactos con sus índices globales y su incertidumbre, y la predicción de flancos y de absorción. Forma parte de la referencia de teoría; la dispersión superficial y la caracterización de materiales acústicos están en Materiales y superficies.

Criterios de ruido de salas (ANSI S12.2)

ANSI/ASA S12.2-2019 valora el ruido de fondo estacionario de una sala frente a familias de curvas por bandas de octava (16 Hz – 8 kHz). El índice NC sigue el procedimiento en dos pasos de la cláusula 5.2.2 sobre las curvas de la Tabla 1 (NC-15 a NC-70): el nivel de interferencia con el habla $\mathrm{SIL}=\frac{1}{4}(L_{500}+L_{1000}+L_{2000}+L_{4000})$ (cláusula 3.2) selecciona la curva NC-(SIL) y, si ninguna banda la supera, el espectro se designa NC-(SIL); en caso contrario se aplica el método de tangencia (cláusula 5.2.3): cada banda medida se interpola frente a los valores tabulados de las curvas, el índice es el mayor valor por banda y la banda que lo fija es la banda determinante; la interpolación hace el índice continuo (un NC-42,5 se informa como tal, sin ajustarlo a una curva). Los espectros por encima de NC-70 o por debajo de NC-15 quedan fuera de la familia y se marcan (>NC-70 con la banda de mayor exceso, o <NC-15) en lugar de recibir un número fabricado. El contorno RC Mark II (Anexo D) es una recta pura de −5 dB/octava anclada a su valor a 1000 Hz con un suelo en baja frecuencia de $\max (\mathrm{RC}+25,55)$ dB a 16/31,5 Hz; el índice es la media aritmética de los niveles a 500/1000/2000 Hz redondeada a un entero (cláusula D.4), y la etiqueta de calidad espectral compara el espectro con el contorno de referencia (cláusula D.3): retumbo “R” cuando alguna banda a 500 Hz o por debajo lo supera en más de 5 dB, siseo “H” cuando alguna banda a 1 kHz o por encima lo supera en más de 3 dB (ambos a la vez, “RH”), y neutro “N” en otro caso, informado como p. ej. RC-35(N). Los contornos RC generados reproducen la Tabla D.1 dígito a dígito, y realimentar cualquier curva NC de la Tabla 1 devuelve su propio índice de tangencia. NCB, RNC (Anexo A) y el QAI (cláusula D.5) quedan deliberadamente fuera de alcance.

Consulta la guía de criterios de ruido de salas para su uso.

El mismo espectro valorado por las dos vías: tangencia NC en la banda dominante (izquierda) y la referencia RC Mark II con el exceso de retumbo (derecha).

Acústica de salas y edificación (ISO 18233, ISO 3382, ISO 16283, ISO 10140, EN 12354, ISO 12999, ISO 717, ISO 354)

Respuesta al impulso por excitación determinista (ISO 18233)

Una sala o un camino de transmisión se modela como lineal e invariante en el tiempo, de modo que su respuesta al impulso $h(t)$ lo contiene todo. ISO 18233 sustituye el decaimiento clásico por ráfaga de ruido por una excitación determinista que se deconvoluciona para obtener $h(t)$, ganando 20–30 dB de relación señal-ruido efectiva. El barrido sinusoidal exponencial (ESS, Anexo B) tiene una frecuencia instantánea $f(t)=f_1(f_2/f_1{)}^{t/T}$, de modo que su fase es la integral en forma cerrada de $2\pi f(t)$:

$$\phi (t)=\frac{2\pi f_{1}T}{\ln (f_2/f_1)}\left[{\left(\frac{f_2}{f_1}\right)}^{t/T}-1\right].$$

Un tiempo por octava constante hace que el espectro del ESS sea rosa (−3 dB/octava). La deconvolución se realiza mediante división espectral lineal (no circular, con relleno de ceros) $H=Y\overline{X}/(|X{|}^2+\epsilon )$, donde el término de Tikhonov $\epsilon$ (una fracción de $\max |X{|}^2$) evita la amplificación del ruido en los extremos de banda. Como un barrido de grave a agudo sitúa los productos de distorsión armónica en tiempos de llegada negativos, caen en la cola envuelta y se eliminan conservando la parte causal (Farina). El método MLS (Anexo A) explota en cambio que la autocorrelación circular de una secuencia de longitud máxima de longitud $2^N-1$ es una delta periódica, de modo que $h={\mathrm{xcorr}}_{\text{circ}}(\text{recorded},\text{mls})/2^N$; el promediado síncrono de $n$ periodos añade $10{\log }_{10}n$ dB.

Integración inversa de Schroeder (ISO 3382-1, 5.3.3)

La curva de decaimiento por banda es la respuesta al impulso al cuadrado integrada hacia atrás (Schroeder):

$$E(t)={\int }_t^{\infty }{p}^2(\tau )d\tau ={\int }_0^{\infty }{p}^{2}d\tau -{\int }_0^t{p}^{2}d\tau ,L(t)=10{\log }_{10}\frac{E(t)}{E(0)}\text{dB},$$

es decir, una suma acumulada invertida en tiempo discreto. La integración hacia atrás cancela la fluctuación aleatoria de una única respuesta al impulso al cuadrado: para un decaimiento de energía puramente exponencial $p^2(t)=e^{-at}$ da $E(t)=e^{-at}/a$, una recta exactamente $L(t)=-(10a/\ln 10)t$. El ruido de fondo aplana $E(t)$, así que la integración se trunca en el cruce $t_1$ de la recta de decaimiento ajustada con el nivel de ruido y la cola que falta se compensa con una exponencial de la pendiente ajustada; sin ese término la integral finita subestima sistemáticamente $T$.

Una respuesta al impulso al cuadrado, su integral inversa de Schroeder y las ventanas de regresión EDT/T20/T30 del siguiente apartado.

Ventanas de regresión y validez (ISO 3382-2, Cláusula 6, Anexo B/C)

El tiempo de reverberación es un ajuste por mínimos cuadrados $L=a+bt$ sobre una ventana, extrapolado a 60 dB mediante $T=-60/b$ (Anexo C): EDT de 0 a −10 dB, T20 de −5 a −25 dB, T30 de −5 a −35 dB. Un decaimiento de una sola pendiente da EDT = T20 = T30; una doble pendiente rápida al principio y lenta al final da EDT < T30. La validez se basa en la regla de rango dinámico de 5.3.3: el ruido debe situarse al menos 25 dB por debajo del pico de la respuesta al impulso para EDT (rango de evaluación + 15 dB), aumentado a 46 dB para T20 y 54 dB para T30 de modo que el sesgo de compensación de cola de un valor marcado como válido se mantenga dentro del 5 % del JND. La curvatura $C=100(T_{30}/T_{20}-1)$ % (Anexo B) señala un decaimiento no recto por encima del 10 %.

Claridad, definición y tiempo central (ISO 3382-1, Anexo A)

Repartir la energía en una frontera temprano/tardío $t_e$ da el índice temprano-tardío y el cociente de definición:

$$C_{te}=10{\log }_{10}\frac{{\int }_0^{t_e}{p}^{2}dt}{{\int }_{t_e}^{\infty }{p}^{2}dt}\text{dB},D_{50}=\frac{{\int }_0^{0,05}{p}^{2}dt}{{\int }_0^{\infty }{p}^{2}dt},C_{50}=10{\log }_{10}\frac{D_{50}}{1-D_{50}},$$

con $t_e=50$ ms (C50, habla) o 80 ms (C80, música), y el tiempo central $T_s={\int }_0^{\infty }t{p}^{2}dt/{\int }_0^{\infty }{p}^{2}dt$. Para un decaimiento puramente exponencial tienen formas cerradas $C_{te}=10{\log }_{10}(e^{a{t}_e}-1)$ y $T_s=1/a$; a $T=1$ s ($a=13,8155$) evalúan a C80 = 3,05 dB, C50 = −0,02 dB, D50 = 0,499 y Ts = 72,4 ms, los valores que reproduce la implementación. Las JND de la Tabla A.1 (EDT 5 %, C80 1 dB, D50 0,05, Ts 10 ms) acotan con qué finura merece la pena informar cada una.

Decaimiento espacial en oficinas diáfanas (ISO 3382-3, Cláusula 6)

La tasa de decaimiento espacial del habla ponderada A es la pendiente por mínimos cuadrados ordinarios de $L_{p,A,S}$ frente a $\lg (r/r_0)$ ($r_0=1$ m) sobre las posiciones de 2–16 m, reescalada a una cifra por duplicación, y el nivel nominal se lee en la misma recta a 4 m:

$$L=a+b\lg (r/r_0),D_{2,S}=-\lg (2)b,L_{p,A,S,4\text{m}}=a+b\lg (4/r_0).$$

La distancia de distracción rD y la distancia de privacidad rP son las distancias donde una regresión lineal (no logarítmica) del STI frente a la distancia cruza 0,50 y 0,20; una pendiente ajustada no negativa (el STI no decrece con la distancia) las deja indefinidas, materializando la nota de la norma de que “puede resultar imposible de determinar”.

Aislamiento en campo e índice ponderado (ISO 16283-1, ISO 717-1)

Por banda de tercio de octava, la diferencia de niveles $D=L_1-L_2$ (promediada en energía sobre las posiciones de micrófono, $L=10{\log }_{10}[(1/n){\sum }_{i}10^{L_i/10}]$) se normaliza de dos formas: la diferencia de niveles estandarizada $D_{nT}=D+10{\log }_{10}(T/T_0)$ con $T_0=0,5$ s (de modo que $D_{nT}=D$ cuando $T=T_0$), y el índice de reducción acústica aparente $R^{\prime }=D+10{\log }_{10}(S/A)$ con el área de absorción de Sabine $A=0,16V/T$, por tanto $R^{\prime }=D+10{\log }_{10}[ST/(0,16V)]$.

El índice de un solo número (ISO 717-1, Cláusula 4.4) desplaza la curva de referencia de la Tabla 3 en pasos de 1 dB hacia la curva medida hasta que la suma de desviaciones desfavorables ${\sum }_i\max (0,{\text{ref}}_i+k-{\text{meas}}_i)$ es máxima pero $\le$ 32,0 dB (16 tercios) o 10,0 dB (5 octavas); el índice $R_w$ es la referencia desplazada a 500 Hz. Los términos de adaptación espectral son $C=X_{A1}-X_w$ y $C_{tr}=X_{A2}-X_w$ con $X_{Aj}=-10{\log }_{10}{\sum }_{i}10^{(L_{ij}-X_i)/10}$ (espectros de la Tabla 4: n.º 1 ruido rosa, n.º 2 tráfico urbano), cada uno redondeado a un entero. El ejemplo resuelto del Anexo C de ISO 717-1 ($R_w=30$, $C=-2$, $C_{tr}=-3$, suma desfavorable 31,8 dB) se reproduce exactamente.

Un espectro R medido frente a la referencia de ISO 717-1 desplazada: el índice es la referencia desplazada leída a 500 Hz.

Aislamiento a impactos y absorción (ISO 16283-2, ISO 717-2, ISO 354)

El aislamiento a impactos cambia la fuente aérea por una máquina de impactos normalizada y califica el nivel de la sala receptora, así que las convenciones de signo se invierten. Los niveles de impactos estandarizado y normalizado son $L_{nT}^{\prime }=L_i-10{\log }_{10}(T/T_0)$ (el término de reverberación se resta, al contrario que $D_{nT}$) y $L_n^{\prime }=L_i+10{\log }_{10}(A/A_0)$ con $A_0=10$ m² y $A=0,16V/T$. El índice de ISO 717-2 desplaza la curva de referencia de la Tabla 3 hasta que ${\sum }_i\max (0,{\text{meas}}_i-({\text{ref}}_i+k))$ es máxima pero $\le$ 32,0 dB (16 tercios) o 10,0 dB (5 octavas); la desviación desfavorable cuenta ahora donde la medición supera la referencia (el ruido de impactos es peor cuanto más alto), la imagen especular de ISO 717-1. El índice es la referencia desplazada a 500 Hz, reducida en otros 5 dB para bandas de octava, y el término de adaptación es $C_I=L_{n,\text{sum}}-15-L_{n,w}$ con la suma energética $L_{n,\text{sum}}=10{\log }_{10}{\sum }_{i}10^{L_i/10}$ sobre 100–2500 Hz (tercios) o 125–2000 Hz (octavas). Los ejemplos del Anexo C de ISO 717-2 se reproducen exactamente (tercios $L_{n,w}=79$, $C_I=-11$; octavas $54$, $0$), mediante la misma búsqueda de desplazamiento monótono que ISO 717-1 ejecutada sobre las curvas negadas.

La absorción acústica (ISO 354) mide el área de absorción equivalente a partir de la relación de Sabine aplicada a una cámara reverberante vacía y con la muestra: $A=55,3V/(cT)-4Vm$ (el término $4Vm$ es la absorción del aire, $m$ el coeficiente de atenuación en potencia en 1/m), de modo que el área de la muestra es $A_T=A_2-A_1$ y su coeficiente ${\alpha }_s=A_T/S$. Con la velocidad del sonido de la Ec. (6), $c=331+0,6t$ (°C), y $m$ convertido de un coeficiente de atenuación de ISO 9613-1 mediante $m=\alpha /(10\lg e)$. Como la difracción y la dispersión de borde interceptan más que el área plana de la muestra, ${\alpha }_s$ se deja sin saturar y puede superar 1,0 (Cláusula 3.7 NOTA 2).

Normalización en laboratorio frente a campo (ISO 10140, ISO 16283)

Los índices de campo llevan una prima porque incluyen la transmisión por flancos alrededor del cerramiento; los índices de laboratorio no, porque una instalación cualificada la suprime. El álgebra es por lo demás idéntica, y difiere solo en qué magnitud se normaliza. El par a ruido aéreo es el índice de reducción acústica directo de laboratorio $R=L_1-L_2+10{\log }_{10}(S/A)$ (ISO 10140-2) frente al índice aparente de campo $R^{\prime }=L_1-L_2+10{\log }_{10}(S/A)$ (ISO 16283-1), la misma forma cerrada evaluada con el $A$ conocido de la instalación o el $A=0,16V/T$ medido de la sala. El par a impactos es el nivel normalizado de laboratorio $L_n=L_i+10{\log }_{10}(A/A_0)$ (ISO 10140-3) frente al $L_n^{\prime }$ de campo (ISO 16283-2), ambos referidos a $A_0=10$ m². Antes de formar cualquiera de ellos, el nivel de la sala receptora se corrige por ruido de fondo mediante la resta energética $L=10{\log }_{10}(10^{L_{sb}/10}-10^{L_b/10})$ para un margen señal-fondo de 6–15 dB, saturada en un valor fijo de $1,3$ dB (el límite de medición) en 6 dB o por debajo y omitida en 15 dB o por encima (ISO 10140-4, Cláusula 4.3), el análogo de laboratorio de la regla 6/10 dB de ISO 16283-1. La extensión a fachadas (ISO 16283-3) sustituye el nivel de la sala emisora por el nivel 2 m frente a la fachada, $D_{2m}=L_{1,2m}-L_2$, y añade una corrección fija por ángulo de incidencia al índice de reducción acústica del elemento, $-1,5$ dB para el método del altavoz a 45° ($R_{45°}^{\prime }$) y $-3$ dB para el método de tráfico rodado con todos los ángulos ($R_{tr,s}^{\prime }$); los tres llevan el número único a ruido aéreo de ISO 717-1.

Predicción de la transmisión por flancos (EN 12354-1/2)

El índice aparente de campo es la suma energética del camino directo $Dd$ y, para cada elemento de flanco $F=f$ a través de su unión con el elemento separador, los tres caminos $Ff$, $Df$ y $Fd$ (EN 12354-1, modelo simplificado de un solo número, Fórmula 26):

$$R_w^{\prime }=-10{\log }_{10}[10^{-R_{Dd,w}/10}+\sum 10^{-R_{Ff,w}/10}+\sum 10^{-R_{Df,w}/10}+\sum 10^{-R_{Fd,w}/10}].$$

El camino directo es $R_{Dd,w}=R_{s,w}+\Delta R_{Dd,w}$ (Fórmula 27), el índice de laboratorio del elemento separador más cualquier mejora del trasdosado. Cada camino de flanco (Fórmula 28a) es

$$R_{ij,w}=\frac{R_{i,w}+R_{j,w}}{2}+\Delta R_{ij,w}+K_{ij}+10{\log }_{10}\frac{S_s}{l_0{l}_f},$$

con $R_{i,w}$, $R_{j,w}$ los índices de laboratorio de los dos elementos que se encuentran en la unión ($i$ lado emisor, $j$ lado receptor), $\Delta R_{ij,w}$ la mejora combinada del trasdosado, $S_s$ la superficie del elemento separador, $l_f$ la longitud de acoplamiento de la unión y $l_0=1$ m la longitud de acoplamiento de referencia. $K_{ij}$ es el índice de reducción de vibraciones de la unión (Anexo E), una función empírica de la relación de masas $M={\log }_{10}(m_{\perp ,i}^{\prime }/m_i^{\prime })$: para una unión rígida en cruz $K_{13}=8,7+17,1M+5,7M^2$ (a través) y $K_{12}=8,7+5,7M^2$ (en esquina), leídos a 500 Hz, y acotada en su mínimo $K_{ij,\min }=10{\log }_{10}[l_f{l}_0(1/S_i+1/S_j)]$ (Fórmula 29). Dos trasdosados se combinan como $\max (a,b)+\min (a,b)/2$ (Fórmulas 30/31). La contrapartida a impactos (EN 12354-2, Fórmula 21) es la resta directa $L_{n,w}^{\prime }=L_{n,w,eq}-\Delta L_w+K$, con el nivel equivalente del suelo desnudo $L_{n,w,eq}=164-35{\log }_{10}(m^{\prime }/m_0^{\prime })$ (Anexo B), la mejora del revestimiento $\Delta L_w$ (ISO 717-2) y la corrección por flancos $K$ de la Tabla 1. Los ejemplos resueltos del Anexo H.3 de EN 12354-1 ($R_w^{\prime }=52$ dB) y del Anexo E.3 de EN 12354-2 ($L_{n,w}^{\prime }=45$ dB) se reproducen exactamente; se declara que el modelo simplificado tiene una desviación típica de unos 2 dB (Cláusula 5).

Absorción acústica en recintos (EN 12354-6)

EN 12354-6:2003 predice el área de absorción equivalente de un recinto a partir de sus partes (el modelo normativo de la Cláusula 4). El total (Fórmula 1) suma las superficies, los objetos y el aire:

$$A=\sum _i{\alpha }_{s,i}{S}_i+\sum _j{A}_{obj,j}+\sum _k{\alpha }_{s,k}{S}_k+A_{air},A_{air}=4mV(1-\psi ),$$

con $m$ el coeficiente de atenuación en potencia del aire (Fórmula 2; la Tabla 1 lo tabula para seis climas de temperatura/humedad sobre las bandas de octava de 125 Hz a 8 kHz), $\psi =\sum V_{obj}/V$ la fracción de volumen ocupada por objetos (Fórmula 3), y un objeto duro irregular aproximado por $A_{obj}=V_{obj}^{2/3}$ (Fórmula 4). El tiempo de reverberación se sigue de Sabine aplicado al volumen libre (cláusula 4.4, Fórmula 5):

$$T=\frac{55,3}{c_0}\frac{V(1-\psi )}{A},$$

con $c_0=345,6$ m/s elegido para que $55,3/c_0$ sea el familiar $0,16$ (cláusula 4.4 NOTA). Los tres casos resueltos del Anexo E se reproducen: la sala desnuda de 29,75 m³ da $A=2,26$ m² y $T=2,1$ s a 1 kHz, y añadir objetos duros ($\psi \approx 0,072$) sube $A$ a 5,03 m² y baja $T$ a 0,9 s. El método informativo del Anexo D para espacios irregulares y absorción distribuida de forma no uniforme queda fuera de alcance.

Consulta la guía de absorción acústica en recintos para su uso.

Incertidumbre de medición (ISO 12999-1)

ISO 12999-1 proporciona la incertidumbre de las magnitudes anteriores a partir de la reproducibilidad y la repetibilidad interlaboratorio (ISO 5725) en lugar de un modelo funcional GUM. Tres situaciones de medición fijan la incertidumbre típica $u$: la situación A (caracterización en laboratorio) usa la desviación típica de reproducibilidad ${\sigma }_R$; la situación B (misma ubicación, equipos distintos) la ${\sigma }_{situ}$ in situ; la situación C (misma ubicación, operador y equipo, repetida) la repetibilidad ${\sigma }_r$. Los valores por banda y de un solo número están tabulados para $R$/$R^{\prime }$/$D_n$/$D_{nT}$ a ruido aéreo (Tablas 2/3), $L_n$/$L_n^{\prime }$ a impactos (Tabla 4 por banda, solo situaciones B/C; la Tabla 5 de un solo número añade una estimación en situación A) y la reducción del revestimiento $\Delta L$ (Tablas 6/7, solo situación A). La incertidumbre expandida es $U=ku$ (Fórmula 2) con el factor de cobertura $k$ de la Tabla 8 (al 95 %, $k=1,96$ bilateral, $k=1,65$ unilateral; se impone un mínimo $k=1$). Un intervalo bilateral $Y=y\pm U$ informa un valor (Fórmula 3); un factor unilateral declara conformidad, $y-U>$ requisito para un límite inferior (Fórmula 5) o $y+U<$ requisito para un límite superior (Fórmula 4). Los componentes no correlacionados se combinan en cuadratura $u_c=\sqrt{\sum u_i^2}$ (Fórmula C.2), $m$ mediciones independientes reducen $u$ a $u/\sqrt{m}$ (Fórmula A.7), y la incertidumbre de un solo número no correlacionada es la suma en cuadratura ponderada en energía de las incertidumbres por banda (Fórmula B.2).

Consulta las guías de acústica de salas y de medición del aislamiento en campo para su uso.

Predicción del aislamiento de paneles (Bies 7.2, Hopkins 2.9/4.3.10, Cremer 5)

Donde EN 12354 toma el $R$ de elemento como una medida, el índice de reducción acústica de un panel también se puede predecir a partir de sus propiedades físicas. Un panel flexible sigue la ley de masas $T{L}_0=10\lg [1+(\pi f{m}^{\prime \prime }/{\rho }_0{c}_0{)}^2]$ (Bies Ec. 7.40), que sube 6 dB por octava y 6 dB por duplicar la masa superficial $m^{\prime \prime }$; el valor de campo resta 5,5 dB (tercio de octava). La rigidez añade un valle de coincidencia en $f_c=(c_0^2/2\pi )\sqrt{m^{\prime \prime }/B^{\prime }}$ (Ec. 7.3), donde la longitud de onda de flexión libre iguala la de traza acústica. El método de Sharp mantiene la ley de masas hasta $f_c/2$, cae linealmente en $\log f$ hasta el valle $TL=20\lg (f_c{m}^{\prime \prime })+10\lg \eta -44$ y vuelve a subir por encima de $f_c$ con el factor de pérdidas $\eta$ (Ec. 7.44). Una pared doble es un sistema masa-muelle-masa con la cámara como muelle: por debajo de $f_0=60\sqrt{(m_1+m_2)/(m_1{m}_{2}d)}$ (Ec. 7.62) sigue la ley de masas de la masa combinada, y por encima las leyes de masas de las dos hojas se suman más el término de cámara $20\lg (2kd)$, saturando en +6 dB más allá de $f_l=c_0/(2\pi d)$ (Ec. 7.64); un relleno poroso baja $f_0$. Los pequeños caminos de aire limitan cualquier construcción: el coeficiente de transmisión de una rendija recta (Gomperts, Hopkins Ec. 4.99, con resonancias en $d+2e=z\lambda /2$) o de un orificio circular (Wilson y Soroka, Ec. 4.102) se combina con la pared en la suma energética ponderada por área $R=-10\lg [(1/\sum S_n)\sum S_{n}10^{-R_n/10}]$ (Ec. 4.92), de modo que una abertura desnuda de área relativa $S_a/S$ limita la composición a $10\lg (S/S_a)$. El camino de transmisión resonante y la radiación de la pared doble se apoyan en la eficiencia de radiación de placa y las movilidades puntuales de la teoría de vibración.

Consulta la guía Predicción del aislamiento de paneles para su uso.

Referencias

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