Análisis de señal

Esta página reúne la teoría de la propia cadena de medición: las bandas de fracción de octava normalizadas y los bancos de filtros en el dominio temporal que las implementan, las curvas de ponderación frecuencial, la integración temporal, las métricas de nivel, de evento y de exposición, la intensidad acústica y el marco de incertidumbre del GUM que sustenta cada magnitud medida. Forma parte de la referencia de teoría.

Frecuencias de banda de octava (ANSI S1.11 / IEC 61260)

Las frecuencias centrales ($f_{\mathrm{m}}$) y los bordes ($f_1$, $f_2$) usan una razón en base 10:

$$G=10^{0,3}$$

$G=10^{0,3}\approx 1,9953$ es la razón de octava que IEC 61260-1 y ANSI S1.11 adoptan en lugar de un factor exacto de 2, porque una razón en base 10 mantiene la retícula de bandas conmensurable con la retícula de décadas que usan los datos tabulados y deja 1 kHz exactamente sobre ella. El índice de banda $x$ es un entero, anclado de modo que $x=30$ cae en la referencia de 1 kHz, y la frecuencia central depende de si la fracción $b$ es impar o par:

Frecuencia central:

$$f_{\mathrm{m}}=1000\cdot G^{(x-30)/b}(b\text{ impar}),f_{\mathrm{m}}=1000\cdot G^{(2x-59)/(2b)}(b\text{ par})$$

La distinción no es cosmética. Con $b$ impar la referencia cae en el centro de una banda, así que un banco de tercios de octava tiene una banda centrada exactamente en 1000,00 Hz; con $b$ par cae en un borde de banda, así que un banco de sextos de octava tiene bandas en 944,1 Hz y 1059,3 Hz y ninguna en 1 kHz. Una fórmula escrita solo para $b$ impar no puede producir el conjunto de bandas que la biblioteca devuelve con fraction=2, fraction=6 o fraction=12.

Bordes de banda:

$$f_1=f_{\mathrm{m}}\cdot G^{-1/(2b)},f_2=f_{\mathrm{m}}\cdot G^{1/(2b)}$$

Centro exacto frente a etiqueta impresa. El $f_{\mathrm{m}}$ de arriba es la frecuencia central exacta; lo que imprime un instrumento (y lo que nominal_frequencies devuelve como cuarto elemento, o octave_filter(..., nominal=True)) es el número preferente de ISO 266 más próximo a ella. La banda de tercio de octava cuyo centro exacto es 1258,9 Hz se etiqueta 1250 Hz, y la banda de sexto de octava centrada en 1059,3 Hz se etiqueta 1.06k. Los niveles de banda se comparan entre herramientas por índice o por centro exacto, nunca casando cadenas de etiqueta: cada herramienta redondea las etiquetas a su manera.

Resolución frecuencial vs separación de bins FFT

octave_filter es un banco de filtros de fracción de octava en el dominio del tiempo, no un estimador espectral FFT/Welch. Por tanto, su resultado no tiene una resolución frecuencial en el sentido fs / nfft.

Para fraction=3, la salida contiene un nivel escalar por banda de tercio de octava. La granularidad relevante es la definición normalizada de la banda: frecuencia central, borde inferior y borde superior. Como las bandas de fracción de octava están espaciadas logarítmicamente, su ancho absoluto en Hz crece con la frecuencia mientras su ancho relativo se mantiene aproximadamente constante.

Por ejemplo, con fraction=3 y limits=[12, 20000], la banda de tercio de octava en torno a 1 kHz es aproximadamente:

Banda nominal	Borde inferior	Centro	Borde superior	Ancho
1 kHz	891,25 Hz	1000,00 Hz	1122,02 Hz	230,77 Hz

Puedes inspeccionar las bandas exactas con:

from phonometry import filters

fc, fl, fu, labels = filters.nominal_frequencies(fraction=3, limits=[12, 20000])
for label, center, lower, upper in zip(labels, fc, fl, fu):
    print(label, center, lower, upper, upper - lower)

Si necesitas bins FFT de banda estrecha para inspección tonal, ejecuta Welch/FFT sobre la señal original y usa los bordes de banda de phonometry como máscaras:

import numpy as np
from scipy import signal
from phonometry import filters

fs = 100_000
# cualquier señal de presión 1D en Pa (se sintetiza para que el ejemplo funcione)
pressure_signal_pa = 0.02 * np.random.default_rng(0).standard_normal(fs)
x = pressure_signal_pa

# Niveles de tercio de octava normalizados de phonometry.
levels, centers = filters.octave_filter(
    x,
    fs=fs,
    fraction=3,
    limits=[12, 20_000],
)

# Las mismas definiciones de banda, incluidos los bordes.
fc, fl, fu, labels = filters.nominal_frequencies(fraction=3, limits=[12, 20_000])

# Estimación Welch de banda estrecha sobre la señal original.
nperseg = min(2**15, len(x))
freq_bins, psd = signal.welch(
    x,
    fs=fs,
    window="hann",
    nperseg=nperseg,
    noverlap=nperseg // 2,
    scaling="density",
)

# Ejemplo: listar los bins Welch dentro de la banda más cercana a 1 kHz.
band_index = int(np.argmin(np.abs(np.asarray(fc) - 1000.0)))
in_band = (freq_bins >= fl[band_index]) & (freq_bins <= fu[band_index])

print("Banda de tercio de octava seleccionada:", labels[band_index])
print("Separación de bins Welch:", freq_bins[1] - freq_bins[0], "Hz")
for f, pxx in zip(freq_bins[in_band], psd[in_band]):
    print(f, pxx)

Los dos objetos sobre un mismo eje, para una señal de seis tonos a 20, 100, 500, 2000, 4000 y 15 000 Hz. La traza gris es una PSD de Welch ($f_{\mathrm{s}}$ = 48 kHz, nperseg = 8192, es decir, un bin fijo de 5,86 Hz en todas partes); los marcadores son los niveles normalizados en tercios de octava de esa misma señal. El ancho de bin nunca cambia y el ancho de banda sí: 4,60 Hz en la banda de 20 Hz, más estrecho que un bin, frente a 230,77 Hz a 1 kHz y 3657 Hz a 16 kHz. Por eso las bandas altas se tragan cientos de bins cada una mientras que las bajas caben dentro de uno solo, y por eso las dos respuestas no se pueden convertir la una en la otra. (La traza de PSD lleva un desplazamiento vertical por legibilidad, así que hay que leer su forma y no su nivel.)

Esto mantiene separados los dos conceptos: phonometry da niveles de fracción de octava normalizados, mientras Welch da bins FFT de banda estrecha. Con fs=100000 y nperseg=2**15, la separación de bins Welch es de unos 3,05 Hz. La ventana y el solape afectan al leakage y a la varianza del promediado, pero no cambian la separación de bins de cada segmento FFT.

Con sigbands=True, octave_filter también puede devolver la forma de onda filtrada por cada banda. Aplicar Welch/FFT a una de esas señales puede servir como vista diagnóstica del contenido dentro de esa banda, pero no recupera bins FFT a partir de los niveles escalares por banda.

Respuestas en magnitud

La respuesta en magnitud de un filtro es $|H(j\omega )|$, el módulo de su función de transferencia evaluada sobre el eje imaginario: lo que el filtro le hace a la amplitud de una sinusoide estacionaria en cada frecuencia, antes de filtrar banda ninguna. La biblioteca implementa los prototipos clásicos estándar:

1. Butterworth: banda de paso máximamente plana.

$$|H(j\omega )|=\frac{1}{\sqrt{1+(\omega /{\omega }_{\mathrm{c}}{)}^{2n}}}$$

2. Chebyshev I: rizado uniforme en la banda de paso, caída más abrupta.

$$|H(j\omega )|=\frac{1}{\sqrt{1+{ϵ}^2{T}_n^2(\omega /{\omega }_{\mathrm{c}})}}$$

3. Chebyshev II: Chebyshev inverso, rizado uniforme en la banda atenuada, banda de paso plana.

$$|H(j\omega )|=\frac{1}{\sqrt{1+\frac{1}{{ϵ}^2{T}_n^2({\omega }_{stop}/\omega )}}}$$

4. Elíptico: rizado uniforme en ambas bandas, máxima selectividad.

$$|H(j\omega )|=\frac{1}{\sqrt{1+{ϵ}^2{R}_n^2(\omega /{\omega }_{\mathrm{c}},L)}}$$

5. Bessel: retardo de grupo máximamente plano (fase lineal).

$$H(s)=\frac{{\theta }_n(0)}{{\theta }_n(s/{\omega }_0)}$$

(donde ${\theta }_n$ es el polinomio de Bessel inverso)

Los cinco no son intercambiables para un nivel de banda que se vaya a declarar, y la tabla dice cuál es cuál:

Prototipo	Banda de paso	Banda atenuada	Dónde se define su frecuencia de borde	Clase IEC 61260-1 alcanzable	Dónde encaja
Butterworth	Monótona, máximamente plana	Monótona	−3 dB	Clase 1 con los valores por defecto	El filtro por defecto del banco, y cualquier nivel que se declare
Chebyshev II	Plana	Rizado uniforme	−3 dB (mapeado desde el borde de la banda atenuada)	Clase 1 en cuanto attenuation ≥ 70 dB	Una caída más abrupta al mismo orden
Chebyshev I	Rizado uniforme (ripple dB)	Monótona	Borde de rizado de la banda de paso	Ninguna	Filtrado exploratorio
Elíptico	Rizado uniforme	Rizado uniforme	Borde de rizado de la banda de paso	Ninguna	Filtrado exploratorio
Bessel	Retardo de grupo máximamente plano	Caída lenta	−3 dB	Ninguna	Preservar la envolvente de una ráfaga o de una caída

El valor por defecto del banco es Butterworth de orden 6, y es la única arquitectura que supera la máscara de clase 1 de IEC 61260-1:2014 con los parámetros por defecto; Chebyshev II se le une en cuanto la atenuación de la banda atenuada sube a 70 dB o más. Chebyshev I, elíptico y Bessel incumplen la máscara por rizado en la banda de paso o por caída lenta con cualquier parámetro, así que pertenecen al filtrado exploratorio y no a un nivel de banda que se vaya a declarar. La razón física merece la pena llevársela: una banda de paso plana significa que un tono dentro de la banda se mide sin error de rizado esté donde esté, y una banda atenuada monótona hace predecible el leakage de una banda vecina fuerte. Un diseño de rizado uniforme alcanza la misma máscara con un orden menor, pero sesga una fuente de banda estrecha hasta el valor del rizado según dónde caiga dentro de la banda, y emborrona las señales impulsivas por distorsión de retardo de grupo cerca de los bordes. Bessel hace lo contrario: preserva la forma de una caída o de la envolvente de una ráfaga, que es lo que importa cuando la señal de banda alimenta un ajuste de tiempo de reverberación, pero no cumple la clase 1 a ningún orden razonable. Subir el orden aprieta el ajuste a la máscara y alarga el transitorio del filtro, que es lo que cuantifica la regla de establecimiento de más abajo. filter_class_compliance comprueba un banco diseñado contra las máscaras; consulta Verificación de clase de filtro.

La misma banda de octava de 1 kHz diseñada de cinco maneras. Hay que mirar tres cosas: la planitud de la meseta de la banda de paso (Butterworth y Chebyshev II planas, Chebyshev I y elíptico rizando con el rizado de diseño), la pendiente de la falda justo fuera de los bordes y la forma de la banda atenuada profunda. El zoom del cruce es donde se hace visible la regla de bordes de banda de más abajo: los dos diseños de rizado uniforme no están ahí a −3 dB, porque no es ahí donde se define su borde.

Colocación de los bordes de banda

Todas las arquitecturas se diseñan sobre los propios bordes de banda, con la ganancia que cada una define en su frecuencia de borde: −3 dB en Butterworth, Chebyshev II y Bessel, y el borde de rizado de la banda de paso (ripple dB, 0,1 dB por defecto) en Chebyshev I y elíptico, que tienen rizado uniforme en la banda de paso y no tienen ahí ningún punto de −3 dB. Dos casos requieren tratamiento especial:

• Chebyshev II: en scipy, Wn es el borde de la banda atenuada. phonometry mapea analíticamente los bordes de −3 dB deseados a bordes de banda atenuada (la razón de transición del prototipo es $\cosh (\mathrm{acosh}(\sqrt{10^{A/10}-1})/N)$), aplicando la transformación paso bajo→paso banda en el dominio bilineal con precompensación de frecuencia, de modo que el mapeo es exacto incluso para bandas diezmadas cercanas a Nyquist.
• Bessel: se diseña con norm="mag", que define el punto de −3 dB exactamente en Wn (la norma phase desplazaría los bordes a unos −10 dB).

Diseño del banco y estabilidad numérica

Un único paso banda de orden alto a 16 Hz y 192 kHz coloca sus polos a unos $10^{-4}$ del círculo unidad, donde los coeficientes en float64 ya no los resuelven y la ecuación en diferencias degenera. Dos medidas mantienen a todas las bandas del banco lejos de ese régimen:

1. Secciones de segundo orden (SOS): cada banda es una cascada de biquads en lugar de una única función de transferencia de orden alto, así que un error de redondeo en un coeficiente perturba un par de polos y no todos a la vez.
2. Diezmado multitasa: siempre que la mitad de la frecuencia de muestreo siga por encima de 1,25 veces el borde superior de la banda, la señal se diezma por $M=\lfloor (f_{\mathrm{s}}/2)/(1,25f_{\text{sup}})\rfloor$ antes de filtrar, lo que se aplica a la mayoría de las bandas y no solo a las graves (29 de las 33 bandas de tercio de octava a 48 kHz), de modo que cada banda se filtra cerca de su propia frecuencia de muestreo natural y sus polos quedan bien dentro del círculo unidad. El nivel de banda se calcula sobre la señal diezmada; solo con sigbands=True la señal de banda vuelve a la frecuencia de entrada, con resample_poly(M, 1). Los bancos Chebyshev II reservan margen de diezmado adicional para que sus bordes de banda atenuada queden por debajo del Nyquist diezmado.
3. El establecimiento, y dos efectos que sesgan un nivel de banda. Un filtro de banda necesita del orden de $5/f_{\text{inf}}$ segundos para establecerse, así que un registro de 1 s ya trunca la respuesta de la banda de 16 Hz y la lee varias décimas de decibelio baja, mientras que ese mismo registro sobra por encima de 500 Hz; el registro analizado tiene que superar tanto $5/f_{\text{inf}}$ como, en una medida de caída, el tiempo de reverberación de la banda. mode='peak' lee la propia sobreoscilación de arranque del filtro, de hasta cerca de 1 dB con un tono que empieza de golpe, así que un nivel de banda de pico de una señal enventanada debería descartar los primeros $5/f_{\text{inf}}$ segundos. Y zero_phase=True recorre la cascada hacia delante y hacia atrás: el retardo de grupo desaparece, que es lo que pide el apartado 7.3 de ISO 3382-2 para una caída, pero la banda de paso efectiva se estrecha y el nivel de banda medido en banda ancha baja del orden de 0,2 a 0,3 dB por banda (un tono puro dentro de la banda no se ve afectado, porque se sitúa donde ambas pasadas valen ≈ 0 dB), así que un nivel declarado para conformidad debería salir de la pasada única hacia delante.

Consulta la guía de bancos de filtros para su uso, la galería de arquitecturas de filtro para ver las cinco arquitecturas una al lado de otra y Verificación de clase de filtros para comprobar un banco diseñado contra las máscaras de IEC 61260-1.

Curvas de ponderación (IEC 61672-1)

Una ponderación frecuencial es una aproximación fija a la respuesta en frecuencia del oído a una sola sonoridad, obtenida invirtiendo una línea isofónica. La A sigue la inversa de la línea de 40 fonios, la C la inversa de una línea cercana a 100 fonios (de ahí que sea casi plana en la zona media, con solo las caídas de limitación de banda) y la Z es una respuesta plana definida entre unos límites de banda declarados, no la ausencia de filtro. Ese origen es además su dominio de validez: como la A está anclada en 40 fonios, subestima progresivamente el contenido de baja frecuencia de las fuentes fuertes, que es justo la razón de ser de los modelos de sonoridad, de los picos ponderados C y de la curva G de más abajo. Las líneas en sí están en Líneas isofónicas.

La función de transferencia de la ponderación A:

$$R_{\mathrm{A}}(f)=\frac{12194^2\cdot f^4}{(f^2+20,6^2)\sqrt{(f^2+107,7^2)(f^2+737,9^2)}(f^2+12194^2)}$$

Las cuatro frecuencias de corte son los pares de polos en 20,6 Hz y 12194 Hz, que limitan la banda de la respuesta, y los polos simples en 107,7 Hz y 737,9 Hz, que construyen la pendiente de baja frecuencia; el término $+2,00$ dB es la normalización que fuerza la respuesta a exactamente 0 dB a 1 kHz.

$$A(f)=20{\log }_{10}(R_{\mathrm{A}}(f))+2,00$$

El filtro digital se obtiene de los polos/ceros analógicos mediante la transformación bilineal. Como esta comprime las frecuencias cerca de Nyquist, el modo high_accuracy por defecto diseña y ejecuta el filtro a una frecuencia interna sobremuestreada (≥ 144 kHz); consulta Ponderación frecuencial.

Las tres curvas de ponderación de IEC 61672-1 que aplica la biblioteca, con la pequeña región positiva de la curva A ampliada. Las curvas especiales B, D y AU están en Ponderaciones especiales.

Integración temporal

Implementada como un integrador exponencial IIR de primer orden:

$$y[n]=\alpha \cdot x^2[n]+(1-\alpha )\cdot y[n-1]$$ $$\alpha =1-e^{-1/(f_{\mathrm{s}}\cdot \tau )}$$

Esta es la imagen digital del detector RC analógico del sonómetro clásico: la presión al cuadrado carga un condensador a través de una resistencia, así que el valor cuadrático medio que se muestra es un paso bajo de un polo sobre $p^2$ con constante de tiempo $\tau$, y $\alpha =1-e^{-1/(f_{\mathrm{s}}\tau )}$ es su discretización invariante al impulso, exacta a cualquier $f_{\mathrm{s}}$, al contrario que la aproximación $1/(f_{\mathrm{s}}\tau )$ que suele verse. Las dos constantes normalizadas son $\tau =125$ ms (Fast) y $\tau =1$ s (Slow). Una entrada en escalón llega a menos de 1 dB de su valor final tras unas $1,6\tau$ y le faltan 0,03 dB a $5\tau$, que es la razón por la que los niveles leídos en las primeras constantes de tiempo de un registro salen sesgados a la baja.

Impulse no es este filtro. No puede serlo: un único $\alpha$ no puede retener un pico, y la figura de más abajo muestra a Impulse reteniendo uno. La IEC 61672-1 define la ponderación I como un detector rápido de 35 ms seguido de una caída de 1,5 s, implementada aquí como un detector asimétrico: carga con $\tau =35$ ms siempre que la entrada supera el estado actual y descarga con $\tau =1,5$ s en caso contrario, de modo que un transitorio se captura deprisa y luego se retiene durante más de un segundo. Eso hace que I no sea ni un valor eficaz ni un promedio energético, que es la razón por la que se reserva para las reglamentaciones concretas que la nombran y por la que nunca debe sumarse en energía entre intervalos.

La condición inicial por defecto es $y[-1]=0$. Usa initial_state='first' para partir de la energía de la primera muestra, o pasa un escalar/array con el estado cuadrático medio anterior. Consulta Por qué phonometry para la verificación de esta implementación con ráfagas tonales de IEC 61672-1.

El integrador exponencial con las tres constantes de tiempo normalizadas: Fast sigue la ráfaga, Slow la suaviza e Impulse retiene su pico.

Ponderación G (ISO 7196)

La curva G extiende la ponderación frecuencial al rango de los infrasonidos. La Tabla 1 de ISO 7196:1995 (p. 2) la define mediante cuatro ceros en el origen y cuatro pares de polos complejos conjugados, dados como coordenadas en Hz (multiplicadas por $2\pi$ para obtener rad/s):

$$z_{\mathrm{1..4}}=0,p=2\pi \left\{-0,707\pm j0,707,-19,27\pm j5,16,-14,11\pm j14,11,-5,16\pm j19,27\right\}\text{Hz}$$

La ganancia $k$ se elige para que la respuesta sea exactamente 0 dB a 10 Hz (apartado 4):

$$k=\left|\frac{{\prod }_i(j{\omega }_{10}-p_i)}{{\prod }_i(j{\omega }_{10}-z_i)}\right|,{\omega }_{10}=2\pi \cdot 10\text{rad/s}$$

Los cuatro ceros frente a ocho polos dan forma a la respuesta característica: una subida de aproximadamente +12 dB/octava entre 1 Hz y 20 Hz, con caídas de aproximadamente 24 dB/octava por debajo de 1 Hz y por encima de 20 Hz.

La forma que dibujan esos cuatro ceros y cuatro pares de polos, frente a los valores nominales de la Tabla 2 de ISO 7196: 0 dB en el anclaje de 10 Hz, la subida de +12 dB/octava a lo largo de la década infrasónica que queda por debajo y las dos caídas de 24 dB/octava que acotan la curva por debajo de 1 Hz y por encima de 20 Hz.

Los infrasonidos necesitan su propia curva porque, cerca del umbral de audición, la sonoridad percibida de los tonos de muy baja frecuencia crece con el nivel de presión acústica mucho más abruptamente que a frecuencias medias (un pequeño incremento en dB sobre el umbral produce un gran salto de sonoridad), de modo que la curva A (anclada en 1 kHz) distorsiona por completo la molestia infrasónica.

Como G actúa sobre 0,25 Hz – 315 Hz, muy por debajo de la frecuencia de Nyquist a las frecuencias de muestreo de audio, la deformación en frecuencia de la transformación bilineal simple (aplicada sin precompensación) es despreciable en ese rango: en torno al 0,014 % a 315 Hz con $f_{\mathrm{s}}=48$ kHz, menos de 0,01 dB en la respuesta. Por eso no se aplica el sobremuestreo interno usado en los diseños A/C (cuya acción se extiende hasta 16 kHz).

Consulta la guía de ponderaciones especiales para su uso.

Métricas de evento y de dosis

El nivel de exposición sonora (SEL; $L_{\mathrm{A}E}$ con ponderación A, IEC 61672-1:2013) normaliza la energía de un evento discreto (sobrevuelo de un avión, paso de un tren) a una duración de referencia de 1 s:

$$\mathrm{SEL}=L_{\mathrm{eq},T}+10{\log }_{10}\left(\frac{T}{T_0}\right),T_0=1\text{s}$$

Lo que la fórmula le hace a un evento: el paso se sustituye por un bloque de un segundo con la misma energía total, que es la razón por la que el SEL supera al $L_{\mathrm{eq}}$ del evento siempre que este dura más de un segundo, y por la que dos eventos con el mismo SEL son intercambiables en una dosis aunque uno sea fuerte y corto y el otro flojo y largo.

La exposición sonora $E$ (IEC 61252, 3.1) es la integral temporal del cuadrado de la presión acústica ponderada A, expresada en pascales al cuadrado por hora:

$$E={\int }_0^T{p}_{\mathrm{A}}^2(t)dt=\overline{p_{\mathrm{A}}^2}\cdot T[{\text{Pa}}^2\text{h}]$$

Cuando la grabación es una muestra representativa de una jornada más larga, $E$ escala el cuadrático medio medido por la duración real de la exposición. El nivel normalizado a 8 h (IEC 61252, 3.3) convierte la exposición en el nivel estacionario que transporta la misma energía a lo largo de una jornada laboral nominal:

$$L_{\mathrm{EX},8h}=10{\log }_{10}\left(\frac{E}{8\text{h}\cdot p_0^2}\right),p_0=20\mu \text{Pa}$$

Es idéntico al $L_{\mathrm{EP},\mathrm{d}}$ de la Directiva 86/188/CEE y al $L_{\mathrm{EX},8h}$ de ISO 1999 (IEC 61252, 3.3 NOTAS 5–6). El ancla de IEC 61252 (3.3 NOTA 4): una exposición de 3,2 Pa²h corresponde a un $L_{\mathrm{EX},8h}$ de exactamente 90 dB. ISO 9612 prescribe cómo muestrear una jornada de trabajo para obtenerlo y cómo acotar el resultado; consulta Exposición al ruido en el trabajo.

$L_{\mathrm{Cpeak}}$ (IEC 61672-1:2013, apartado 5.13) es el máximo absoluto de la presión acústica ponderada C expresado en dB, $L_{\mathrm{Cpeak}}=20{\log }_{10}(\max |p_{\mathrm{C}}(t)|/p_0)$, la magnitud detrás de los límites de acción laborales de 135/137/140 dB(C). La implementación se verifica contra las respuestas de referencia de un ciclo y de medio ciclo de la Tabla 5.

Consulta la guía de niveles para su uso y la guía de calibración para configurar la escala absoluta.

Intensidad acústica (IEC 61043)

La intensidad acústica es el flujo de potencia acústica promediado en el tiempo $I=\overline{pu}$. La velocidad de partícula se obtiene de la ecuación de Euler (conservación del momento linealizada):

$${\rho }_0\frac{\partial u}{\partial t}=-\frac{\partial p}{\partial r}$$

Una sonda p-p aproxima el gradiente de presión por la diferencia finita de dos micrófonos separados una distancia de separador $\Delta r$ (IEC 61043:1993, definición 3.2):

$$p=\frac{p_1+p_2}{2},u=-\frac{1}{{\rho }_0\Delta r}\int (p_2-p_1)dt,I=\overline{pu}$$

Para señales estacionarias el mismo estimador tiene una forma exacta en el dominio de la frecuencia a través de la parte imaginaria del espectro cruzado unilateral $G_{12}$ de las dos presiones; la implementación lo estima con segmentos promediados tipo Welch con ventana de Hann:

$$I(f)=-\frac{\mathrm{Im}\{G_{12}(f)\}}{2\pi f{\rho }_0\Delta r}$$

La diferencia finita subestima la intensidad real de onda plana en el factor

$$\frac{\sin (k\Delta r)}{k\Delta r},k=\frac{2\pi f}{c}$$

El apartado 7.3 de IEC 61043 especifica la respuesta en intensidad de la sonda con exactamente este argumento y la Tabla 3 la tabula (p. ej. −10,5 dB a 6,3 kHz para un separador de 25 mm). Por debajo de $f=0,1c/\Delta r$ (es decir, $k\Delta r$ por debajo de 0,63) el sesgo se mantiene dentro de unos 0,3 dB; bias_correction proporciona el factor recíproco por banda y max_valid_frequency la cota.

La banda útil también está acotada por abajo, y la biblioteca no expone ninguna cota para eso. Partir el separador por la mitad duplica el techo de la banda y a la vez reduce a la mitad la diferencia de presión verdadera entre los dos micrófonos, porque esa diferencia se encoge como $k\Delta r$. Cualquier desajuste de fase residual entre canales queda por tanto amplificado en la misma proporción, y a baja frecuencia acaba tapando a la intensidad verdadera, que es la razón por la que una sonda se entrega con un juego de separadores y no con uno solo. Como órdenes de magnitud, un separador de 50 mm cubre aproximadamente los tercios de 50 Hz a 1,25 kHz y uno de 12 mm aproximadamente de 200 Hz a 5 kHz, así que una campaña en todo el rango son dos pasadas cosidas por el solape. La consecuencia para la validez es que una banda falla no solo por quedar por encima de max_valid_frequency, sino siempre que la reactividad del campo se acerca al índice residual del instrumento a menos del factor de error de sesgo, y eso ocurre antes en el extremo de frecuencias bajas.

Ese índice residual se mide, no se consulta en una tabla. Un dispositivo de ensayo de intensidad residual presenta la misma presión acústica a los dos micrófonos a la vez, con las dos entradas abiertas a una única cavidad pequeña, de modo que la intensidad que la sonda indique en ese estado es residual puro de desajuste de fase y ${\delta }_{pI0}=L_p-L_I$ en esas condiciones, banda a banda. Forma parte de las comprobaciones previas a una campaña, con los micrófonos en las mismas entradas y con la misma orientación con las que se van a usar, y cualquier compensación de fase aplicada ahí sigue aplicada durante la medición.

El índice presión-intensidad ${\delta }_{pI}=L_p-L_I$ mide cuán reactivo es el campo: en una onda plana progresiva libre vale $10{\log }_{10}({\rho }_{0}c/400)=0,14$ dB, mientras que valores grandes delatan campos reactivos o ruidosos en los que domina el error de fase entre canales. El Anexo A de ISO 9614-1:1993 lo generaliza sobre una superficie de medición como el indicador F2 (con F3 para la potencia parcial negativa y F4 para la no uniformidad del campo), y la capacidad dinámica del instrumento $L_{\mathrm{d}}={\delta }_{pI0}-K$ (índice presión-intensidad residual menos el factor de error de sesgo: 10 dB para los grados 1/2, 7 dB para el grado 3) debe superar F2 para que la medición sea válida (criterio 1).

Consulta la guía de intensidad acústica para su uso.

El estimador p-p en los dos campos límite: la separación entre $L_p$ y $L_I$ es el índice presión-intensidad que delata los campos reactivos.

Incertidumbre de medida (ISO/IEC Guide 98-3: GUM y Suplemento 1)

Los balances de dominio como ISO 12999-1 y el Anexo C de ISO 9612 son instancias del marco general de la GUM (ISO/IEC Guide 98-3:2008). Dado un modelo de medición $y=f(x_1,\dots ,x_N)$, la ley de propagación de la incertidumbre (apartado 5) combina las incertidumbres típicas de entrada a través de coeficientes de sensibilidad:

$$u_{\mathrm{c}}^2(y)=\sum _{i=1}^N{\left(\frac{\partial f}{\partial x_i}\right)}^2{u}^2(x_i),$$

generalizada a $(c\odot u{)}^{\top }r(c\odot u)$ para entradas correlacionadas. Las sensibilidades se obtienen por diferencias centradas sobre el modelo del usuario (paso escalado a $10^{-3}$ de cada incertidumbre de entrada), así que no hacen falta derivadas parciales a mano. Las entradas de Tipo B entran por las reglas de semiancho del apartado 4.3: rectangular $a/\sqrt{3}$ (4.3.7), triangular $a/\sqrt{6}$ (4.3.9), en U $a/\sqrt{2}$. La incertidumbre expandida $U=k{u}_{\mathrm{c}}$ toma $k$ de la distribución t con los grados de libertad efectivos de Welch–Satterthwaite (Anexo G.4):

$${\nu }_{\mathrm{eff}}=\frac{u_{\mathrm{c}}^4}{{\sum }_i{u}_i^4/{\nu }_i}.$$

El Suplemento 1 (ISO/IEC Guide 98-3-1:2008) propaga en cambio las distribuciones completas: $10^6$ extracciones de Monte Carlo (apartado 6.4) a través del mismo modelo dan $u(y)$ y el intervalo de cobertura probabilísticamente simétrico a partir de los fractiles $\frac{1}{2}(1\mp p)$ (apartado 7.7): la vía cuando el modelo es no lineal o la salida visiblemente no gaussiana. Los ejemplos de las propias Guías se reproducen: el modelo aditivo de cuatro términos da $u_{\mathrm{c}}=2,0$ y el intervalo Monte Carlo al 95 % $\pm 3,88$ del apartado 9.2/Tabla 3 del Suplemento 1 (cuatro entradas rectangulares; la salida es casi trapezoidal, no gaussiana, así que el intervalo es más estrecho que $\pm 1,96u$), y el ejemplo del bloque patrón del Anexo H.1 de la GUM da $k=t_{0,99}({\nu }_{\mathrm{eff}}=16)=2,92$ y $U_{99}=93$ nm.

Las dos vías sobre un mismo problema, un nivel ponderado A y no el ejemplo de cuatro términos del Suplemento 1 citado más arriba. A la izquierda, la ley de propagación como balance: una barra por entrada, de modo que se ve cuál es el término que merece la pena reducir. A la derecha, la vía del Suplemento 1: la distribución de salida de Monte Carlo con la gaussiana GUM dibujada encima y el intervalo de cobertura del 95 % sombreado. Aquí las dos coinciden, que es lo que el apartado 8 llama validación; cuando el modelo es no lineal o la salida visiblemente no gaussiana, el histograma se separa de la curva y el intervalo se lee de los fractiles en su lugar.

Consulta la guía de incertidumbre de medida para su uso.

Referencias

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