Incertidumbre de medida (GUM y Monte Carlo)

Todo resultado de medida está incompleto sin una declaración de su incertidumbre. La Guía para la expresión de la incertidumbre de medida ofrece dos formas de propagar las incertidumbres de las entradas de un modelo de medida $y=f(x_1,\dots ,x_N)$ hacia la salida: la ley de propagación de la incertidumbre (JCGM 100:2008, la GUM, publicada también como ISO/IEC Guide 98-3:2008, apartado 5) y el método de Monte Carlo (JCGM 101:2008, Suplemento 1, publicado también como ISO/IEC Guide 98-3-1:2008, apartado 7). Cuatro designaciones, dos documentos; el resto de esta página dice «la GUM» y «el Suplemento 1». La primera combina las incertidumbres típicas analíticamente a través de los coeficientes de sensibilidad; el segundo propaga numéricamente las distribuciones de probabilidad completas. Coinciden para modelos lineales y divergen, de forma reveladora, cuando el modelo es no lineal o las entradas se alejan de la gaussiana.

1. La ley de propagación de la incertidumbre (GUM, apartado 5)

Para un modelo $y=f(x_1,\dots ,x_N)$ con entradas no correlacionadas, la incertidumbre típica combinada es la suma en cuadratura de las contribuciones de las entradas $u_i(y)=|c_i|u(x_i)$ ponderadas por los coeficientes de sensibilidad $c_i=\partial f/\partial x_i$:

$$u_{\mathrm{c}}^2(y)=\sum _{i=1}^N{\left(\frac{\partial f}{\partial x_i}\right)}^2{u}^2(x_i).$$

combine_uncertainty evalúa las sensibilidades por diferencias centradas, de modo que funciona casi cualquier modelo invocable, sin derivadas parciales a mano. Las magnitudes de entrada se describen con una Quantity (mejor estimación, incertidumbre típica, PDF, grados de libertad).

El paso de esa diferencia es la incertidumbre típica propia de la entrada, que es lo que recomienda la GUM (5.1.4, NOTA 2), así que el coeficiente es la pendiente media en el intervalo que la entrada explora de verdad y no la tangente en la estimación. Para un modelo suave, eso es una virtud. Se rompe con modelos que no son suaves en ese intervalo, y el fallo es silencioso: un max(), un min() o un umbral (una saturación en un límite físico, una corrección de apto o no apto) tiene una derivada a un lado y otra al otro; una consulta a una tabla o un intermedio redondeado pueden devolver una sensibilidad exactamente nula; y un modelo que genera sus propios números aleatorios devuelve ruido puro. Dos defensas: contrasta result.sensitivities con las parciales analíticas allí donde las conozcas, y echa mano de monte_carlo siempre que el modelo no sea suave, porque propagar distribuciones no necesita ninguna derivada. El tercer panel de la figura del §2 es exactamente uno de esos modelos.

Tipo A: incertidumbre a partir de observaciones repetidas

La primera mitad de la GUM es la que la API de esta página hace más fácil saltarse. Dadas $n$ lecturas independientes de la misma magnitud con desviación típica experimental $s$, la mejor estimación es su media y la incertidumbre típica de esa media es

$$u=\frac{s}{\sqrt{n}},\nu =n-1$$

(GUM 4.2.3), exactamente el par que una Quantity toma como uncertainty y dof. La entrada de posición del balance de abajo es eso: diez medidas en posiciones de micrófono distintas que se dispersan con $s=1,1$ dB dan $u=1,1/\sqrt{10}=0,35$ dB con dof=9.

Dos consecuencias que conviene interiorizar. Primera, $s$ y $u$ describen cosas distintas: $s$ es una propiedad del campo sonoro y no encoge por medir en más posiciones, mientras que $u$ sí, de modo que más posiciones es la única palanca sobre este término, y es una palanca de $\sqrt{n}$. Segunda, una $n$ pequeña sale cara dos veces: una por el $\sqrt{n}$ y otra por el factor de cobertura, porque 9 grados de libertad ya suben $k$ de 1,96 a 2,11 y 4 grados de libertad lo suben a 2,78. Meter la $s$ bruta en lugar de $s/\sqrt{n}$, o dejar dof en su valor infinito por defecto, son las dos formas más frecuentes de equivocar este término, y tiran en sentidos opuestos.

Tipo B: incertidumbre a partir de una cota declarada

Las evaluaciones de Tipo B parten de una semianchura $a$ (una tolerancia, una resolución, un límite de fabricante) y de una elección de distribución sobre ella (GUM, apartado 4.3):

Constructor	$u$	Cuándo usarlo
rectangular(x, a)	$a/\sqrt{3}$	solo se conocen las cotas y nada de lo que hay dentro: una tolerancia de clase, la resolución de un indicador, un límite declarado. El valor por defecto honesto
triangular(x, a)	$a/\sqrt{6}$	los valores cercanos al centro son demostrablemente más probables que los de los bordes: la suma de dos influencias rectangulares comparables, una magnitud que se centró con un ajuste
u_shaped(x, a)	$a/\sqrt{2}$	la influencia recorre cíclicamente su margen y pasa la mayor parte del tiempo en los extremos: una sala termostatada que oscila entre puntos de conmutación, un campo de onda estacionaria muestreado en una posición cualquiera

Las dos entradas de Tipo B del balance de abajo son cotas las dos, así que ambas son rectangulares: la semianchura de calibración de 0,20 dB es la tolerancia de clase del calibrador junto con la deriva anterior/posterior observada en la comprobación de campo, y la semianchura de instrumento de 0,30 dB es la tolerancia de clase del sonómetro a la frecuencia de referencia. La elección de distribución llega al resultado de la GUM solo a través de $u$, así que la misma semianchura leída como triangular se limitaría a dividir por $\sqrt{6}$; pero fija por completo la forma de la salida de Monte Carlo, que es por lo que los dos métodos coinciden en este balance y no coincidirían si lo dominara un solo término rectangular: el primer panel de la figura del §2.

from phonometry import metrology

# Nivel ponderado A: una lectura más correcciones de calibración, de
# instrumento y de posición de media cero. El modelo es su suma.
quantities = [
    metrology.Quantity(74.0, 0.0, name="Reading"),
    metrology.rectangular(0.0, 0.20, name="Calibration"),
    metrology.rectangular(0.0, 0.30, name="Instrument"),
    metrology.Quantity(0.0, 0.35, dof=9, name="Position (Type A)"),
]
result = metrology.combine_uncertainty(lambda a, b, c, d: a + b + c + d, quantities)

print(round(result.value, 2))                 # 74.0
print(round(result.combined_uncertainty, 3))  # 0.407 dB
print(result.contributions.round(3))          # [0.    0.115 0.173 0.35 ]
print(round(result.effective_dof, 1))         # 16.5

k, U = result.expanded(0.95)
print(round(k, 2), round(U, 2))               # 2.11 0.86  ->  Y = 74.0 ± 0.9 dB

Cómo se lee el balance que acabas de calcular

Un balance es una ayuda a la decisión, no un certificado, y este dice algo muy concreto de un vistazo. El término de posición aporta 0,350 dB de los 0,407 dB totales, que es él solo el 74 % de la varianza; instrumento y calibración juntos son el 26 % restante; y la lectura no aporta nada, porque en este modelo no lleva incertidumbre propia. La medición está limitada por dónde estaba el micrófono, no por el instrumento.

La cuadratura vuelve esa lección cuantitativa y algo brutal. Eliminar por completo el término de calibración (un calibrador perfecto, sin deriva) mueve $u_{\mathrm{c}}$ de 0,407 a 0,390 dB, una ganancia de 0,017 dB a cambio de un esfuerzo imposible. Reducir a la mitad el término de posición, que significa cuatro veces más posiciones, lo lleva a 0,272 dB. Los balances se mejoran por arriba del diagrama de barras y nunca por abajo, y el diagrama de barras está para decirte cuál es cada extremo.

Por último, calibra tus expectativas sobre el número mismo. Una incertidumbre expandida cercana a 1 dB es el resultado corriente de una cadena de clase 1 y un puñado de posiciones. Los balances normalizados de mediciones ambientales y laborales caen entre 1 y 3 dB en cuanto entran los términos de fuente, meteorológicos y de muestreo. Cualquier cosa muy por debajo de medio decibelio debería llevar a buscar el término que se dejó fuera antes que a darse por satisfecho.

Cada fila de un balance es una pieza de equipo o una decisión sobre la geometría, y los balances se equivocan por omisión mucho más a menudo que por aritmética: el término meteorológico olvidado, el término de montaje o de directividad olvidado, el término del calibrador contado dos veces como si los dos canales se hubieran calibrado por separado.

Factor de cobertura y grados de libertad efectivos

La incertidumbre expandida $U=k{u}_{\mathrm{c}}$ escala la incertidumbre combinada por un factor de cobertura $k=t_p({\nu }_{\text{ef}})$ de la distribución $t$ con los grados de libertad efectivos dados por la fórmula de Welch–Satterthwaite (Anexo G.4). Aquí la única entrada de Tipo A (9 grados de libertad) hace bajar ${\nu }_{\text{ef}}$ hasta 16,5, de modo que $k=2,11$ en lugar del 1,96 de gran muestra. Esta cadena reproduce de principio a fin los ejemplos resueltos de la propia GUM: el balance del bloque patrón del anexo H.1 ($u_{\mathrm{c}}=31,7$ nm, $U_{99}=92$ nm frente a los 32/93 impresos) y la medida correlacionada de resistencia del anexo H.2 ($u_{\mathrm{c}}(R)=0,071\Omega$, $u_{\mathrm{c}}(X)=0,295\Omega$, $u_{\mathrm{c}}(Z)=0,236\Omega$ de la Tabla H.3).

expanded(0.95) implementa la regla de la propia GUM: un intervalo bilateral con $k$ tomado de la distribución $t$ en ${\nu }_{\text{ef}}$. Las normas de acústica suelen fijar $k$ por convenio en su lugar: $k=2$ para una declaración bilateral al 95 % cuando los grados de libertad son grandes, y $k=1,65$ para la declaración unilateral al 95 % que se usa cuando un nivel se compara con un límite y solo importa el rebasamiento. La misma $u_{\mathrm{c}}=0,407$ dB da entonces tres incertidumbres expandidas distintas:

Convenio	$k$	$U$
GUM, bilateral, $t$ en ${\nu }_{\text{ef}}=16,5$	2,11	0,86 dB
Bilateral por convenio, gran muestra	2	0,81 dB
Unilateral, frente a un límite	1,65	0,67 dB

Una decisión de conformidad puede depender solo de esa elección, así que el convenio va al lado de cada $U$ que se declare. coverage_factor_override es la forma de imponer el $k$ que prescriba una norma, y es también la única vía cuando el balance está correlacionado, por la razón de abajo.

Entradas correlacionadas

Las entradas correlacionadas se tratan pasando una matriz de correlación; una suma totalmente correlacionada se suma entonces linealmente en vez de en cuadratura. La correlación es el error silencioso clásico de un balance: dos correcciones trazables al mismo calibrador, o dos canales que comparten un instrumento, no se promedian como lo harían términos independientes, y combinarlas en cuadratura como si no estuvieran correlacionadas suele subestimar $u_{\mathrm{c}}$. Con sensibilidades de signo opuesto el sesgo apunta al revés, y una pareja totalmente correlacionada puede cancelarse por completo.

Dos términos de 0,3 dB cada uno, combinados con combine_uncertainty y una matriz de correlación. Tratar como independiente una pareja totalmente correlacionada subestima $u_{\mathrm{c}}$ en un 41 % (0,424 dB en lugar de 0,600 dB), y el error crece con el número de términos que comparten fuente. Leyendo la misma curva al revés: una pareja con $\rho =-1$ y sensibilidades del mismo signo se cancela hasta cero, que es lo que compra una medida diferencial hecha con un solo instrumento.

Como la GUM define Welch–Satterthwaite solo para entradas independientes, un balance correlacionado con grados de libertad finitos en sus entradas no tiene grados de libertad efectivos en absoluto. Qué hacer depende del balance:

El balance	effective_dof	Qué hacer
No correlacionado	el valor de Welch–Satterthwaite	nada: expanded(p) toma $k$ de la $t$ en ${\nu }_{\text{ef}}$
Correlacionado, todas las entradas de Tipo B con dof infinitos	$\infty$	nada: $k$ sale de la distribución normal
Correlacionado, alguna entrada con dof finitos	nan, con un aviso	pasa un $k$ explícito: expanded(0.95, coverage_factor_override=2.0)

# Las mismas cuatro entradas, ahora con los términos de calibración e
# instrumento totalmente correlacionados porque ambos son trazables al mismo
# calibrador.
correlation = [
    [1.0, 0.0, 0.0, 0.0],
    [0.0, 1.0, 1.0, 0.0],
    [0.0, 1.0, 1.0, 0.0],
    [0.0, 0.0, 0.0, 1.0],
]
correlated = metrology.combine_uncertainty(  # avisa: aquí no hay Welch-Satterthwaite
    lambda a, b, c, d: a + b + c + d, quantities, correlation=correlation)
print(round(correlated.combined_uncertainty, 3))            # 0.454 dB (era 0.407)
print(correlated.effective_dof)                             # nan
print(round(correlated.expanded(0.95, coverage_factor_override=2.0)[1], 2))  # 0.91

Contar una sola vez el calibrador compartido, en lugar de dos, cuesta aquí 0,047 dB, en un balance donde los dos términos de Tipo B son pequeños. En un balance donde dominen (una medida de intensidad de dos canales, una diferencia de nivel entre dos salas medida con un mismo sonómetro) el mismo error es el 41 % de la figura de arriba.

2. El método de Monte Carlo (Suplemento 1)

Cuando el modelo es no lineal o las entradas son marcadamente no gaussianas, la hipótesis gaussiana de la GUM para la salida puede ser inexacta. monte_carlo en cambio muestrea cada entrada de su PDF, evalúa el modelo sobre todos los ensayos y da la media, la desviación típica y el intervalo de cobertura simétrico en probabilidad (igual probabilidad en cada cola, apartado 7.7). Las entradas se muestrean de forma independiente; la vía gaussiana multivariante del Suplemento para magnitudes no independientes (6.4.8) no está implementada, así que los balances correlacionados corresponden a combine_uncertainty. El número de ensayos es fijo (sin el procedimiento adaptativo de 7.9, mínimo 2 ensayos) y el intervalo es el simétrico, no el intervalo más corto de 5.3.4.

from phonometry import metrology

quantities = [
    metrology.Quantity(74.0, 0.0, name="Reading"),
    metrology.rectangular(0.0, 0.20, name="Calibration"),
    metrology.rectangular(0.0, 0.30, name="Instrument"),
    metrology.Quantity(0.0, 0.35, dof=9, name="Position (Type A)"),
]
mc = metrology.monte_carlo(lambda a, b, c, d: a + b + c + d, quantities,
                    trials=1_000_000, coverage=0.95, seed=1)

print(round(mc.value, 2))                 # 74.0
print(round(mc.standard_uncertainty, 3))  # 0.407 dB  (coincide con la uc de arriba)
print([round(x, 2) for x in mc.interval]) # [73.2, 74.8]

Para este modelo casi lineal la incertidumbre típica de Monte Carlo reproduce el $u_{\mathrm{c}}$ de la GUM con tres cifras y el intervalo al 95 % coincide con $Y\pm U$. Ambos métodos se validan frente a los ejemplos resueltos de las propias Guías: el modelo aditivo de cuatro entradas unidad da $u_{\mathrm{c}}=2,0$ (Suplemento 1, apartado 9.2), y cuatro entradas rectangulares dan un intervalo de Monte Carlo de $[-3,88,3,88]$ (Suplemento 1, apartado 9.2.3).

¿Cuándo compensa el coste extra del método de Monte Carlo? Siempre que falle alguna de las dos simplificaciones de la GUM: el modelo se sustituye por su desarrollo de primer orden, y la distribución de salida por una gaussiana (o una $t$). Ambas se cumplen bien en el modelo aditivo de niveles de arriba, y por eso los dos métodos coinciden con tres cifras. Dejan de cumplirse cuando el modelo es fuertemente no lineal en el rango de las incertidumbres de entrada (conversiones energía-nivel con entradas anchas, productos y cocientes con incertidumbres relativas grandes), cuando una sola entrada no gaussiana domina el balance (un término rectangular grande hace la salida casi rectangular, y un intervalo gaussiano $\pm 2u_{\mathrm{c}}$ la sobrecubre), o cuando la salida queda cerca de un límite físico (un coeficiente de absorción cerca de 0 o 1, una corrección de nivel que no puede cruzar el cero), donde el intervalo de cobertura verdadero es asimétrico y ninguna afirmación $Y\pm U$ puede representarlo. En esos regímenes el intervalo de Monte Carlo es la referencia: el propio Suplemento 1 (apartado 8) considera el marco de la GUM validado precisamente cuando coincide con el resultado de Monte Carlo, y superado por este cuando no coincide.

Merece la pena ver esos tres regímenes en lugar de que se los cuenten a uno, porque quien nunca ha visto fallar un intervalo de la GUM no reconoce ese fallo en un balance propio:

Los tres regímenes, cada uno calculado con combine_uncertainty y monte_carlo sobre las mismas entradas. Arriba, un término rectangular dominante ($a=1$ dB) junto a uno gaussiano pequeño: la salida es casi rectangular, y el intervalo de la GUM de $\pm 1,15$ dB sobrecubre en un 17 % el de Monte Carlo, $[-0,98,0,98]$. En medio, la suma energética $10{\log }_{10}(10^{L_1/10}+10^{L_2/10})$ de dos niveles con $u=3$ dB cada uno: la distribución de Monte Carlo es asimétrica y su media, 73,48 dB, queda 0,47 dB por encima del valor que la GUM propaga por el modelo, 73,01 dB; el desarrollo de primer orden ha perdido un sesgo real. Abajo, un coeficiente de absorción de 0,95 con $u=0,06$ contra el límite físico en 1: el intervalo de la GUM llega a 1,06, que no existe, mientras que el de Monte Carlo, $[0,83,1,00]$, es asimétrico y ninguna declaración $Y\pm U$ puede expresarlo. En los tres, el apartado 8 del Suplemento 1 dice que la referencia es el resultado de Monte Carlo.

A la izquierda está adónde se va el dinero: las diez posiciones se llevan por sí solas el 73,9 % de la varianza, el instrumento el 18,1 % y el calibrador el 8,0 %, así que $u_{\mathrm{c}}$ = 0,407 dB es una afirmación sobre el diseño de la medición y no sobre el sonómetro. Reducir a la mitad el término del instrumento movería $u_{\mathrm{c}}$ 0,02 dB; tres posiciones más lo mueven diez veces eso. A la derecha está el mismo balance remuestreado un millón de veces: la incertidumbre típica de Monte Carlo es de 0,4073 dB frente a los 0,4072 dB de la GUM, y su intervalo al 95 %, $[73,20,74,80]$, coincide con $Y\pm U$ = 74,00 ± 0,86 dB con $k=2,115$ y ${\nu }_{\text{eff}}$ = 16,5. Este es el caso casi lineal en el que los dos métodos concuerdan, y el panel de arriba enseña los tres en los que no.

Mostrar el código de esta figura

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from phonometry import metrology

quantities = [
    metrology.Quantity(74.0, 0.0, name="Reading"),
    metrology.rectangular(0.0, 0.20, name="Calibration"),
    metrology.rectangular(0.0, 0.30, name="Instrument"),
    metrology.Quantity(0.0, 0.35, dof=9, name="Position (Type A)"),
]
model = lambda a, b, c, d: a + b + c + d
result = metrology.combine_uncertainty(model, quantities)
mc = metrology.monte_carlo(model, quantities, trials=1_000_000, coverage=0.95, seed=1,
                    keep_samples=True)
k, U = result.expanded(0.95)

# Una línea por panel: las barras del balance, y el histograma de Monte
# Carlo con su intervalo (la figura del repositorio superpone además la
# gaussiana de la GUM):
result.plot(language="es")
mc.plot(language="es")
plt.show()

# A mano, ambos paneles: las barras del balance y la distribución de salida de Monte Carlo:
fig, (ax1, ax2) = plt.subplots(1, 2, figsize=(12.5, 5.4))
ax1.barh(result.names, result.contributions)
ax1.axvline(result.combined_uncertainty, ls="--",
            label=rf"$u_\mathrm{{c}}$ = {result.combined_uncertainty:.3f} dB")
ax1.invert_yaxis(); ax1.legend()

rng = np.random.default_rng(1)
samples = model(np.full(200_000, 74.0),
                rng.uniform(-0.20, 0.20, 200_000),
                rng.uniform(-0.30, 0.30, 200_000),
                rng.normal(0.0, 0.35, 200_000))
ax2.hist(samples, bins=120, density=True, alpha=0.35, label="Monte Carlo")
ax2.axvspan(*mc.interval, alpha=0.12, label="Intervalo de cobertura 95 %")
ax2.set_title(f"Y = {result.value:.2f} dB,  U = {U:.2f} dB (k = {k:.2f})")
ax2.legend()
plt.show()

El UncertaintyResult lleva el value, la combined_uncertainty, las sensitivities, las contributions por entrada y los effective_dof; su .plot() dibuja el balance y .expanded(coverage) devuelve el par $(k,U)$. El MonteCarloResult lleva el value, la standard_uncertainty, el interval de cobertura y su coverage; con keep_samples=True conserva además las muestras de salida (samples), y su .plot() dibuja el histograma de salida con el intervalo de cobertura marcado (el panel derecho de arriba). La incertidumbre de acústica de la edificación de ISO 12999-1, que combina términos de reproducibilidad para una magnitud de número único, es un balance aparte, específico de ese dominio.

Un balance es tan honesto como el registro que hay detrás: toda entrada promediada supone estacionariedad, y Cualificación de datos trae los tests de Bendat y Piersol que lo comprueban antes de empezar la propagación.

Dónde consume la biblioteca esta maquinaria

Las páginas de dominio llevan sus propios apartados de incertidumbre prescritas por norma, y cada una es una instancia de la suma del apartado 5 que esta página implementa en forma general; usa esta página siempre que tu modelo de medición no sea uno de esos casos normalizados:

• Calibración. La tolerancia de clase del calibrador y la cota de deriva pre/post de Calibración son entradas de tipo B de libro. Las dos se declaran como semianchuras, así que constrúyelas con rectangular, que aplica por ti el divisor $a/\sqrt{3}$: metrology.rectangular(0.0, 0.4, name="Calibrator class 1") para el límite de tolerancia de IEC 60942, y metrology.rectangular(0.0, d / 2, name="Drift") para una diferencia pre/post $d$. No le pases una semianchura a Quantity, cuyo segundo argumento ya es una incertidumbre típica: eso exagera el término en un factor 1,73 y nada aguas abajo se va a dar cuenta.
• Niveles ambientales. La incertidumbre combinada de ISO 1996-2 de la página de Niveles ambientales es la Fórmula (2) de esa norma: la misma suma en cuadratura con los coeficientes de sensibilidad propios de la norma.
• Acústica de la edificación. Las incertidumbres por banda y de número único de las mediciones de aislamiento in situ aplican los términos de reproducibilidad tabulados de ISO 12999-1, un balance normalizado para un modelo concreto.
• Absorción. La página de medida de la absorción lleva la incertidumbre de absorción de ISO 12999-2, la misma construcción para el método de cámara reverberante.
• Exposición laboral. La incertidumbre de ISO 9612 de las mediciones laborales contabiliza las contribuciones de muestreo, instrumento y posición exactamente de esta manera.

Qué cubre esta guía

• Cubierto

  De la GUM: la ley de propagación del apartado 5 con los coeficientes de sensibilidad evaluados numéricamente, la evaluación de Tipo A del apartado 4.2 como el par uncertainty/dof de una Quantity, las evaluaciones de Tipo B del apartado 4.3 (rectangular, triangular, u_shaped), las entradas correlacionadas mediante una matriz de correlación, los grados de libertad efectivos de Welch–Satterthwaite del Anexo G.4 y el factor de cobertura del Anexo G, validado todo ello contra los balances del bloque patrón del anexo H.1 y de la resistencia del anexo H.2. Del Suplemento 1: la propagación de distribuciones por Monte Carlo con el intervalo de cobertura simétrico en probabilidad del apartado 7.7, comprobada contra los ejemplos resueltos del apartado 9.2.

• No cubierto

  El procedimiento adaptativo de número de ensayos del apartado 7.9 del Suplemento 1 (el número de ensayos es fijo, con un mínimo de 2), el intervalo de cobertura más corto del apartado 5.3.4 y el muestreo gaussiano multivariante del apartado 6.4.8, de modo que un balance correlacionado se queda con combine_uncertainty. El Suplemento 2 (varias magnitudes de salida) no está implementado en absoluto. La validación del marco de la GUM contra el resultado de Monte Carlo del apartado 8 es una comparación que se hace leyendo los dos resultados, no un veredicto automático. Los balances de dominio que prescriben las normas de acústica (ISO 1996-2, ISO 12999-1 y -2, ISO 9612) se implementan en sus propias páginas, listadas arriba, y no se derivan aquí.

Véase también

• Cualificación de datos: las comprobaciones de estacionariedad que toda entrada promediada supone en silencio.
• Calibración: las entradas de tolerancia y deriva de toda cadena calibrada.
• Referencia de la API: metrology.uncertainty.
• Teoría: Incertidumbre de medida (GUM): la ley de propagación de la incertidumbre, el factor de cobertura y dónde toma el relevo el suplemento de Monte Carlo.

Referencias

• International Organization for Standardization. (2020). Acoustics — Determination and application of measurement uncertainties in building acoustics — Part 1: Sound insulation (ISO 12999-1:2020). El balance de reproducibilidad específico de la acústica de la edificación para magnitudes de número único, complemento aparte de la maquinaria general de la GUM.
• Joint Committee for Guides in Metrology. (2008). Evaluation of measurement data — Guide to the expression of uncertainty in measurement (JCGM 100:2008, la GUM). BIPM. https://doi.org/10.59161/JCGM100-2008ELa ley de propagación de la incertidumbre (apartado 5), la evaluación de Tipo B (apartado 4.3), la incertidumbre expandida y el factor de cobertura (apartado 6, Anexo G), los grados de libertad efectivos de Welch–Satterthwaite (Anexo G.4) y los ejemplos resueltos del Anexo H que la sección 1 implementa y reproduce. Publicada también como ISO/IEC Guide 98-3:2008, Uncertainty of measurement — Part 3: Guide to the expression of uncertainty in measurement (GUM:1995). El PDF enlazado es la descarga gratuita.
• Joint Committee for Guides in Metrology. (2008). Evaluation of measurement data — Supplement 1 to the "Guide to the expression of uncertainty in measurement" — Propagation of distributions using a Monte Carlo method (JCGM 101:2008). BIPM. https://doi.org/10.59161/JCGM101-2008La propagación de Monte Carlo de la sección 2, su intervalo de cobertura simétrico en probabilidad (apartado 7) y la validación del marco de la GUM frente al resultado de Monte Carlo del apartado 8. Publicada también como ISO/IEC Guide 98-3-1:2008. El PDF enlazado es la descarga gratuita.