Señales y espectros

Los niveles de banda responden a cuánto; esta sección responde a qué hay en la señal. Donde el resto del núcleo trabaja en bandas de fracción de octava, estas páginas trabajan con los estimadores de grano fino del análisis de señal clásico: densidades espectrales, funciones de correlación, retardos y envolventes. Comparten una misma disciplina, tomada de Bendat y Piersol: cada estimación está calibrada (los mismos marcos de referencia dB SPL / dBFS que el resto de la biblioteca) y lleva consigo su calidad estadística, de modo que un espectro no es solo una curva, sino una curva con su intervalo de confianza.

Bajo esa disciplina hay ocho páginas, en seis familias: los estimadores del dominio de la frecuencia (análisis espectral, coherencia múltiple y parcial), el terreno intermedio tiempo-frecuencia (espectrogramas), los métodos sobre la forma del espectro (cepstrum), los métodos del dominio del periodo (promediado síncrono), los estimadores del dominio del tiempo (correlación y retardo), y la caja de herramientas de estímulo y de sistema (señales de prueba, medición de sistemas).

Se diferencian en lo que estiman y comparten dos decisiones. La primera es la longitud de segmento. Fija el ancho de banda de resolución de una PSD, la forma de celda de un espectrograma, el número de promedios que hay detrás de cada intervalo de confianza, el retardo más largo que puede ver una correlación cruzada generalizada y los grados de libertad que le quedan a una estimación MISO condicionada, así que elegirla una vez y mantenerla es lo que hace mutuamente congruentes una PSD, una coherencia y un retardo calculados sobre el mismo registro. La segunda es la estacionariedad. Todo promedio de estas páginas, y toda fórmula de error citada a su lado, supone que el proceso no derivó mientras se grababa, que es exactamente lo que deciden los tests de cualificación de datos; cuando un registro no los pasa, las herramientas honestas son las vistas de tiempo corto y no las promediadas.

Análisis espectral calibrado es donde empieza la familia del dominio de la frecuencia. Los estimadores de Welch de densidad espectral de potencia y cruzada declaran su número efectivo de promedios, sus errores aleatorios normalizados y sus intervalos de confianza chi-cuadrado; el espectro de salida coherente separa una salida medida en la parte explicada por una entrada y la parte que es ruido, con una relación señal-ruido espectral; el suavizado en fracciones de octava tiende el puente de vuelta al mundo de bandas; y los generadores de ruido de colores sintetizan señales de prueba blancas, rosas, rojas, azules y violetas con pendiente exacta en ley de potencias. La coherencia múltiple y parcial lleva esa misma maquinaria del espectro cruzado a varias fuentes correlacionadas a la vez: a partir de varias entradas correlacionadas y una salida separa la coherencia que una fuente aporta de verdad de la parte que solo comparte con otra, y sus espectros de salida coherente parciales indican qué fuente domina cada banda.

Análisis tiempo-frecuencia es la vista intermedia: el espectrograma STFT calibrado muestra qué ocurre cuándo - una sirena que pasa, un impacto, un arranque - con cada celda leyendo un nivel absoluto en el mismo escalado que los estimadores de Welch, y la FFT con zoom calcula el espectro de una banda estrecha en una malla arbitrariamente fina para separar tonos más próximos que un bin práctico de FFT. Cepstrum, ecos y espectro de la envolvente trabaja sobre la forma del espectro. El cepstrum de potencia, real y complejo colapsa el rizado espectral periódico en picos de quefrencia, la detección de ecos lee el retardo y el coeficiente de una reflexión en el pico cepstral, el liftering separa un espectro logarítmico en envolvente suave y estructura fina, y el espectro de la envolvente convierte las modulaciones de amplitud en líneas discretas en la frecuencia de modulación. El promediado síncrono en el tiempo extrae una forma de onda repetitiva de periodo conocido del ruido asíncrono promediando periodos sucesivos: el ruido residual cae como la raíz cuadrada del número de promedios, y elegir ese número para situar un nodo del filtro peine sobre un orden interferente lo rechaza mucho mejor que la potencia de dos habitual.

Correlación, retardo y envolvente es donde empieza su contrapartida en el dominio del tiempo. La autocorrelación y la correlación cruzada vienen con las normalizaciones y los errores aleatorios de Bendat y Piersol; la estimación del retardo ofrece el correlador directo, la pendiente de fase del espectro cruzado y las ponderaciones de la correlación cruzada generalizada de Knapp y Carter (Roth, SCOT, PHAT, máxima verosimilitud); las respuestas al impulso pueden retardarse y alinearse con precisión submuestral; y la transformada de Hilbert produce la envolvente con fase y frecuencia instantáneas.

Señales de prueba y herramientas de muestreo es la caja de herramientas que hay debajo de todo lo demás: ráfagas tonales con la conmutación exacta de IEC 60268-1 (inicio en el paso por cero, número entero de periodos completos, trenes repetitivos) que ejercitan las balísticas del detector, remuestreo polifásico tras una especificación antialias explícita cuyo filtro diseñado viaja con el resultado y que necesita toda comparación entre frecuencias de muestreo distintas, y retardo fraccionario de banda limitada con frontera lineal o circular, cuyo núcleo comparten la alineación de respuestas al impulso de Correlación, retardo y envolvente y la alineación de periodos no enteros de Promediado síncrono en el tiempo.

Medición de sistemas orienta la caja de herramientas hacia la medición de los propios sistemas: los pares complementarios de Golay deconvolucionan un sistema invariante en el tiempo con ruido de correlación nulo, los barridos conformados de Mueller y Massarani ponen la energía de excitación donde la pide un espectro objetivo conservando el factor de cresta de un seno barrido, y la inversión espectral regularizada convierte una respuesta medida en un ecualizador seguro con una cota analítica de planitud y de ganancia fuera de banda.

Estos estimadores alimentan al resto de la biblioteca: las funciones de transferencia y el análisis de distorsión se apoyan en la maquinaria espectral cruzada, el trabajo con respuestas al impulso de sala descansa en la estimación de retardo y la alineación, y las páginas de incertidumbre aportan el vocabulario de análisis de error en el que se expresan las estimaciones.

Páginas de esta sección

• Análisis espectral calibrado: PSD/CSD de Welch con intervalos de confianza chi-cuadrado, el espectro de salida coherente y la SNR espectral, suavizado en 1/n de octava y generadores de ruido de colores con pendiente exacta.
• Coherencia múltiple y parcial: las funciones de coherencia de entradas múltiples de Bendat y Piersol para varias fuentes correlacionadas y una salida, con el condicionamiento por eliminación de Gauss que distingue una causa real de una fuente que solo se correlaciona con ella, y los espectros de salida coherente parciales que indican qué fuente domina cada banda.
• Análisis tiempo-frecuencia: el espectrograma STFT calibrado en unidades absolutas (dB SPL para pascales) con el compromiso de resolución tiempo-frecuencia, y la FFT con zoom que resuelve tonos más próximos que un bin práctico de FFT.
• Cepstrum, ecos y espectro de la envolvente: el cepstrum de potencia/real/complejo con análisis de quefrencia, detección de ecos con el coeficiente de reflexión leído en el pico, liftering paso bajo/paso alto, la ida y vuelta homomórfica y el espectro de la envolvente de las modulaciones de amplitud.
• Promediado síncrono en el tiempo: extracción de una forma de onda periódica de periodo conocido por promediado en el dominio del tiempo, el filtro peine que describe la operación en el dominio de la frecuencia, la ley de reducción de ruido en raíz cuadrada, y la elección del número de promedios que sitúa un nodo del peine sobre un orden interferente (McFadden 1987).
• Correlación, retardo y envolvente: estimaciones de correlación con sus errores aleatorios, estimación del retardo por correlación directa, pendiente de fase y ponderaciones GCC, alineación submuestral de respuestas al impulso, y la envolvente de Hilbert.
• Señales de prueba y herramientas de muestreo: ráfagas tonales IEC 60268-1 con conmutación exacta, remuestreo con especificación antialias declarada y retardo fraccionario de banda limitada.
• Medición de sistemas: pares complementarios de Golay con deconvolución exactamente libre de ruido hacia una respuesta al impulso, barridos que siguen un espectro de magnitud objetivo arbitrario conformando el retardo de grupo, y la inversión con regularización de Kirkeby de una respuesta medida.

Véase también

Páginas de otras áreas del sitio en las que se apoya esta sección:

• Frecuencias de fallo de máquinas: las familias cinemáticas de frecuencias de fallo de la maquinaria rotativa (Norton y Karczub, sección 8.4) dibujadas sobre un espectro de envolvente medido: frecuencias BPFO, BPFI, BSF y de jaula de los rodamientos, bandas laterales de engrane, deslizamiento, paso de polos y armónicos de ranura de los motores de inducción, y tonos de paso de pala.

Qué no cubre esta sección

Estos son los estimadores del libro de Bendat y Piersol, no un método de certificación: ninguna página de aquí lleva números de apartado ni límites de aceptación, y ningún resultado es un veredicto de cumplimiento. Faltan de verdad tres capacidades que un lector busca.

• Las llegadas múltiples no se separan. time_delay y echo_detection informan solo del mayor pico, así que un registro con un camino directo más varias reflexiones necesita localización manual de picos o llamadas repetidas sobre bandas más estrechas.

• No hay geometría multisensor. La estimación de retardo es por pares; no hay ninguna resolución de TDOA incorporada, ni beamformer, ni localización de fuentes, y un sistema de varias salidas necesita una llamada a miso_coherence por salida.

• No hay rasgos perceptuales. El cepstrum es el de frecuencia lineal, sin escala mel ni variante MFCC. Dos estimadores que comparten el núcleo de Welch de esta sección se documentan allí donde se usan: la función de transferencia y la coherencia ordinaria en Electroacústica, y la sonda de intensidad de dos micrófonos en Intensidad acústica.