Incidencia aleatoria y campo difuso (IEC 61183)

Un sonómetro se calibra para el sonido que llega desde una dirección, su dirección de referencia, y la mayor parte del sonido que mide llega desde todas: el campo reverberante de una sala, el tráfico de una calle, la maquinaria de un taller. Su micrófono y su carcasa no son transparentes en alta frecuencia, así que un sonómetro que lee bien una onda plana de frente lee por debajo un campo que llega de todas partes. IEC 61183:1994 da las dos maneras de saber cuánto. El método en campo libre gira el instrumento en una cámara anecoica y pondera la lectura de cada dirección por la parte de la esfera que representa; el método en campo difuso compara el instrumento con un instrumento de referencia en una cámara reverberante.

Esta página aplica los dos a un sonómetro sintético: un micrófono cuyo diagrama tiene, en cada frecuencia, la directividad que la Tabla B.1 de la norma imprime para un micrófono patrón de laboratorio de tipo LS2aP/LS2F, montado en una carcasa que lo estrecha en el plano en que está la carcasa.

La respuesta del sonómetro a 8 kHz en los dos planos del Anexo A (izquierda) y el peso que toma cada lectura en la suma (derecha), con el propio .plot() del resultado.

Lo que la norma necesita es la razón entre lo que el sonómetro lee para una onda plana desde su dirección de referencia y lo que lee, en promedio sobre la esfera, para la misma onda desde todas las direcciones. Esa razón es el factor de directividad $\gamma$ de la Fórmula (2), escrita en la Fórmula (3) con el ángulo $\varphi$ desde la dirección de referencia y el ángulo $\alpha$ del plano alrededor de ella:

Un sonómetro omnidireccional tiene $\gamma =1$; uno que favorece su dirección de referencia tiene $\gamma >1$. El nivel de sensibilidad en incidencia aleatoria es entonces el nivel de sensibilidad en campo libre para la dirección de referencia menos el índice de directividad (Fórmula (1)):

$G_{\mathrm{F}}$ depende del sonómetro concreto y $\gamma$ solo de sus dimensiones y su geometría, así que una medida de $\gamma$ sirve para todos los sonómetros de un modelo (4.2).

El sonómetro se gira frente a una fuente fija en una cámara anecoica (izquierda), o se compara con una referencia en la misma trayectoria en una cámara reverberante (derecha). La biblioteca entra en juego una vez leídos los niveles.

En la práctica la integral se convierte en una suma sobre un número limitado de direcciones, y cada lectura representa el elemento de la esfera que la rodea (Fórmula (4)). El Anexo A gira el sonómetro 360° en el plano X-Y, lo gira 90° alrededor de su eje y lo vuelve a girar, que es el plano X-Z: dos planos, con el ángulo $\varphi$ en pasos iguales $\Delta \varphi$. Los elementos son anillos cortados en cuartos por los planos, así que una lectura a 90° representa mucha más esfera que una cerca del eje, y las Fórmulas (A.1) y (A.2) dan el factor $K(\varphi )$ con que se pondera cada lectura:

from phonometry import metrology

k = metrology.adjustment_factors(10.0)   # 36 factores, de 0° a 350°
print(k[[0, 1, 9]].round(5))             # [0.00095 0.00378 0.02179]
print(round(2 * k.sum(), 12))            # 1.0
print(round(100 * metrology.largest_element_fraction(10.0), 2))  # 2.18

Son la primera, la segunda y la última fila de la Tabla A.1, y sus diez filas salen con los cinco decimales que imprime. A.1.6 pide que el elemento mayor no pase del 3 % de la esfera; con pasos de 10° es el de 90°, un 2,18 %, el «aproximadamente 2,2 %» de A.1.7. Un paso de 15° dejaría un 3,26 %, y adjustment_factors avisa entonces con un SphereDivisionWarning. Sirve cualquier paso que divida 180°, y planes=4 da los cuatro planos a 45° que pide la NOTA 2 de A.6 cuando la dirección de referencia no es normal al diafragma: cada factor se reduce a la mitad.

Los 72 factores suman uno solo si las lecturas a 0° y 180° entran en las dos sumas de la Fórmula (A.3), y el párrafo que la sigue se presta a otra lectura: dice que esas lecturas son las mismas en los dos planos y que «solo hay que tenerlas en cuenta una vez». Hay que medirlas una vez. El factor del polo de cada plano cubre la mitad del casquete polar, así que contadas en una sola suma los factores suman 0,998 097: la suma pierde $K(0)$ por la energía leída en cada polo, y $10\lg \gamma$ sale por encima en $-10\lg \left(1-\gamma K(0)\left[10^{-0,1[L_{\mathrm{rd}}-L(0°)]}+10^{-0,1[L_{\mathrm{rd}}-L(180°)]}\right]\right)$. Son 0,008 dB para un sonómetro que lee lo mismo en todas las direcciones, y la cifra crece con la directividad: unos 0,02 dB con $10\lg \gamma =7$ dB. La biblioteca cuenta los polos en las dos sumas, y el sonómetro omnidireccional tiene exactamente $\gamma =1$.

El factor de directividad es la Fórmula (A.3), una fila de lecturas por plano:

import numpy as np

def pattern_db(phi_deg, n, floor=0.02):
    """L(phi) - L_rd de un sonómetro cuya presión al cuadrado es (1 - b)[(1 + cos phi)/2]^n + b."""
    lobe = ((1 + np.cos(np.radians(phi_deg))) / 2) ** n
    return 10 * np.log10((1 - floor) * lobe + floor)

phi = np.arange(0, 360, 10)
levels = 94.0 + np.vstack((pattern_db(phi, 0.785),    # plano X-Y (h), 8 kHz
                           pattern_db(phi, 0.98)))    # plano X-Z (v), la carcasa lo estrecha
d = metrology.directivity_factor(levels)
print(round(d.gamma, 3), round(d.directivity_index_db, 2))   # 1.845 2.66
d.plot()                  # la respuesta polar, una curva por plano
d.plot(view="weights")    # K(phi) de cada lectura

El nivel de referencia $L_{\mathrm{rd}}$ es por defecto la lectura a 0° en el primer plano, que A.4.4 toma con el sonómetro en esa misma posición; pasa reference_level_db= cuando se haya medido aparte.

Un sonómetro con simetría de revolución respecto de su dirección de referencia necesita un solo giro (NOTA 1 de A.4.7), y la Fórmula (A.4) cuenta ese plano dos veces:

a = metrology.axisymmetric_directivity_factor(levels[0])
print(round(a.directivity_index_db, 2))   # 2.45

Es el plano X-Y solo, cuyo diagrama se construyó para tener los 2,45 dB que la Tabla B.1 imprime para el micrófono a 8 kHz; la carcasa del sonómetro sintético es lo que añade los otros 0,21 dB del resultado en dos planos.

La nota de A.1.8 ofrece el camino inverso: colocar las direcciones de modo que los elementos sean iguales, 38 de ellos con un 2,6 % de la esfera cada uno, y entonces todas las lecturas pesan lo mismo (Fórmula (A.5)). Aquí cada dirección divide en dos mitades el área de su elemento en ángulo polar, lo que reproduce la lista que imprime la nota:

horizontal, vertical = metrology.equal_area_incidence_angles()
print(horizontal[:6].round(1))   # [ 0.  32.6 50.8 65.1 77.8 90. ]
e = metrology.equal_area_directivity_factor(
    94.0 + pattern_db(horizontal, 0.785), 94.0 + pattern_db(vertical, 0.98)
)
print(round(e.directivity_index_db, 2))   # 2.66

La nota imprime 77,9° y 282,1° donde la construcción da 77,85° y 282,15°. Todos los demás pares de la lista impresa suman 180,0° respecto de la dirección rasante, y 77,9° + 102,2° da 180,1°: los dos están en el registro de erratas. Una décima de grado no mueve un factor de directividad, pero la lista, tal como está impresa, no es simétrica.

Con $\gamma$ medido en cada banda y $G_{\mathrm{F}}$ de la calibración en campo libre de A.3 ($L_{\mathrm{rd}}$ con el sonómetro en su sitio, $L_{\mathrm{o}}$ con un micrófono de referencia calibrado en campo libre en su lugar), la Fórmula (1) da el nivel de sensibilidad en incidencia aleatoria. Aquí el sonómetro sintético se mide en cada frecuencia preferente que imprime la Tabla B.1, con su plano X-Y ajustado al $10\lg \gamma$ del micrófono en esa banda, y su nivel de sensibilidad en campo libre cae por encima de 10 kHz:

bands = sorted(metrology.IEC61183_TABLE_B1)   # las 30 frecuencias preferentes, de 25 Hz a 20 kHz

def meter(frequency_hz):
    """El sonómetro sintético en una banda: el plano X-Y tiene el 10 lg gamma que la
    Tabla B.1 imprime para el micrófono, y la carcasa estrecha el plano X-Z."""
    target = metrology.IEC61183_TABLE_B1[frequency_hz].directivity_index_db
    n = 0.98 / (10 ** (-target / 10) - 0.02) - 1   # el exponente que da ese índice
    return metrology.directivity_factor(
        94.0 + np.vstack((pattern_db(phi, n), pattern_db(phi, 1.25 * n))))

index = [meter(f).directivity_index_db for f in bands]
g_f = -10 * np.log10(1 + (np.array(bands) / 25000) ** 4)   # L_rd - L_o en cada banda
r = metrology.random_incidence_sensitivity(bands, g_f, index)
shown = np.isin(r.frequencies_hz, [1000, 4000, 8000, 16000])
print(r.correction_db[shown].round(2))              # [-0.06 -0.95 -2.66 -5.62]
print(r.random_incidence_level_db[shown].round(2))  # [-0.06 -0.95 -2.71 -6.29]
r.plot(language="es")                      # G_F y G_RI
r.plot(view="correction", language="es")   # G_RI - G_F = -10 lg gamma

$G_{\mathrm{F}}$ y $G_{\mathrm{RI}}$ del sonómetro sintético en cada frecuencia preferente que imprime la Tabla B.1 (izquierda), y la corrección entre ellos (derecha).

La corrección es lo que un sonómetro calibrado en campo libre lee por debajo en un campo de incidencia aleatoria: despreciable hasta 1 kHz, donde la longitud de onda es grande frente al micrófono, y de varios decibelios a 10 kHz. Por eso un sonómetro se especifica para un campo o para el otro. IEC 61672-1:2013 aplica sus límites de ponderación frecuencial a la respuesta en campo libre o a la respuesta en incidencia aleatoria, según corresponda (5.5.4), y manda determinar la respuesta en incidencia aleatoria por el método en campo libre de IEC 61183 (5.5.5), el de esta página. Un sonómetro plano para una onda plana de frente lee por debajo un campo de incidencia aleatoria en esta corrección, y uno plano en incidencia aleatoria lee por encima esa onda plana en la misma cantidad: no puede ser plano para las dos.

El segundo método no necesita cámara anecoica. El sonómetro en ensayo y un sonómetro de referencia se colocan por turnos en las mismas posiciones de una cámara reverberante, y la diferencia de lo que indican (Fórmula (8)) se suma al nivel de sensibilidad en campo difuso de la referencia, conocido de una de tres maneras:

El Anexo B recomienda como referencia un micrófono patrón de laboratorio de tipo LS2aP/LS2F o LS2bP, y la Tabla B.1 imprime, para el primero, su $10\lg \gamma$ y su ${\Delta }_{\mathrm{DP}}$ de 25 Hz a 20 kHz. metrology.IEC61183_TABLE_B1 contiene la tabla, y las Fórmulas (10) y (11) toman de ella su corrección salvo que se indique otra:

En un campo difuso de 80 dB cada instrumento indica el campo más su propio nivel de sensibilidad en campo difuso: el sonómetro, su nivel en incidencia aleatoria (1.2), y un LS2aP de referencia cuyo nivel de sensibilidad en presión es 0 dB, su ${\Delta }_{\mathrm{DP}}$:

print(metrology.IEC61183_TABLE_B1[8000.0])
# ReferenceMicrophoneRow(directivity_index_db=2.45, diffuse_pressure_difference_db=1.2)

delta_dp = np.array([metrology.IEC61183_TABLE_B1[f].diffuse_pressure_difference_db
                     for f in bands])
dd = metrology.diffuse_field_sensitivity(
    bands,
    80.0 + r.random_incidence_level_db,  # L_D, el sonómetro en ensayo
    80.0 + delta_dp,                     # L_D,ref, un LS2aP calibrado en presión
    reference_pressure_level_db=0.0,     # G_P,ref; Delta_DP de la Tabla B.1
)
print(dd.reference_correction_db[shown])            # [0.   0.25 1.2  3.05]
print(dd.diffuse_field_level_db[shown].round(2))    # [-0.06 -0.95 -2.71 -6.29]
dd.plot(language="es")

La Fórmula (11) sobre el sonómetro sintético: la referencia calibrada en presión lee el campo difuso ${\Delta }_{\mathrm{DP}}$ por encima, y sumarlo a la diferencia de niveles devuelve el propio nivel en campo difuso del sonómetro, que es su nivel en incidencia aleatoria (1.2).

Los dos métodos se encuentran aquí: a efectos de la norma, el nivel de sensibilidad en campo difuso puede usarse indistintamente con el de incidencia aleatoria (1.2), y el ejemplo devuelve, a partir de una comparación en una sala, el nivel que el primer método midió en una cámara anecoica. reference_free_field_level_db elige la Fórmula (10) y reference_random_incidence_level_db la Fórmula (9); reference_directivity_index_db y reference_diffuse_pressure_difference_db sustituyen los valores de la Tabla B.1 para un micrófono de referencia de otro tipo.

import matplotlib.pyplot as plt

fig = plt.figure(figsize=(13.5, 6.0))
d.plot(fig.add_subplot(1, 2, 1, projection="polar"), language="es")
d.plot(fig.add_subplot(1, 2, 2), view="weights", language="es")
fig.tight_layout()

fig, (ax_levels, ax_correction) = plt.subplots(1, 2, figsize=(13.5, 5.4))
r.plot(ax_levels, language="es")
r.plot(ax_correction, view="correction", language="es")
fig.tight_layout()

fig, ax = plt.subplots(figsize=(10, 6))
dd.plot(ax, language="es")
fig.tight_layout()
plt.show()

• Cubierto

  IEC 61183:1994, los cálculos de los dos métodos: los factores de ajuste de las Fórmulas (6), (7), (A.1) y (A.2) para cualquier paso angular que divida la semicircunferencia y cualquier número de planos, con la división a la mitad de la NOTA 2 de A.6 y la duplicación de la Fórmula (A.4); el elemento mayor de la división y el criterio del 3 % de A.1.6, como aviso; el factor de directividad a partir de dos o más planos (Fórmula (A.3)), de un plano con simetría de revolución (Fórmula (A.4)) y de 38 elementos de igual área (Fórmula (A.5)), con las direcciones de la nota de A.1.8; el nivel de sensibilidad en incidencia aleatoria de las Fórmulas (1) y (A.6); el nivel de sensibilidad en campo difuso por las tres vías de las Fórmulas (8) a (11); y la Tabla B.1, que aporta las correcciones de la referencia. La Tabla A.1 se reproduce con sus cinco decimales, y se reproducen el 2,2 % de A.1.7 y el 2,6 % de la nota de A.1.8.

• No cubierto

  Las medidas en sí: la cámara anecoica de ISO 3745 y la cámara reverberante de ISO 3741 que exige la norma, la colocación de la fuente y del sonómetro en su plataforma giratoria, la relación señal-ruido de A.2.3 y los tiempos de integración de B.1.4. El promedio de al menos ocho tonos dentro de una banda de tercio de octava de 4.11 queda en manos de quien llama, que pasa el nivel promediado de cada banda. Las correcciones de IEC 62585 que llevan una medida hecha con un calibrador acústico, un acoplador de comparación o un actuador electrostático a la respuesta en campo libre del sonómetro están en su propia página; sus correcciones por la carcasa, el micrófono y la pantalla antiviento (apartados 9 a 11) no están implementadas.