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Un sonómetro se calibra para el sonido que llega desde una dirección, su
**dirección de referencia**, y la mayor parte del sonido que mide llega desde
todas: el campo reverberante de una sala, el tráfico de una calle, la
maquinaria de un taller. Su micrófono y su carcasa no son transparentes en alta
frecuencia, así que un sonómetro que lee bien una onda plana de frente lee por
debajo un campo que llega de todas partes. IEC 61183:1994 da las dos maneras de
saber cuánto. El **método en campo libre** gira el instrumento en una cámara
anecoica y pondera la lectura de cada dirección por la parte de la esfera que
representa; el **método en campo difuso** compara el instrumento con un
instrumento de referencia en una cámara reverberante.

Esta página aplica los dos a un sonómetro sintético: un micrófono cuyo
diagrama tiene, en cada frecuencia, la directividad que la Tabla B.1 de la
norma imprime para un micrófono patrón de laboratorio de tipo LS2aP/LS2F,
montado en una carcasa que lo estrecha en el plano en que está la carcasa.

*La respuesta del sonómetro a 8 kHz en los dos planos del Anexo A
(izquierda) y el peso que toma cada lectura en la suma (derecha), con el
propio `.plot()` del resultado.*

## 1. El factor de directividad

Lo que la norma necesita es la razón entre lo que el sonómetro lee para una
onda plana desde su dirección de referencia y lo que lee, en promedio sobre la
esfera, para la misma onda desde todas las direcciones. Esa razón es el
**factor de directividad** $\gamma$ de la Fórmula (2), escrita en la Fórmula
(3) con el ángulo $\phi$ desde la dirección de referencia y el ángulo $\alpha$
del plano alrededor de ella:

$$
\gamma = \frac{4\pi}{\displaystyle\int_0^{2\pi}\!\!\int_0^{\pi}
10^{-0{,}1\left[L_\mathrm{rd} - L(\phi,\alpha)\right]}\,
\lvert\sin\phi\rvert\,\mathrm{d}\alpha\,\mathrm{d}\phi}
$$

Un sonómetro omnidireccional tiene $\gamma = 1$; uno que favorece su dirección
de referencia tiene $\gamma > 1$. El **nivel de sensibilidad en incidencia
aleatoria** es entonces el nivel de sensibilidad en campo libre para la
dirección de referencia menos el índice de directividad (Fórmula (1)):

$$
G_\mathrm{RI} = G_\mathrm{F} - 10\lg\gamma,
\qquad G_\mathrm{F} = L_\mathrm{rd} - L_\mathrm{o}
$$

$G_\mathrm{F}$ depende del sonómetro concreto y $\gamma$ solo de sus
dimensiones y su geometría, así que una medida de $\gamma$ sirve para todos
los sonómetros de un modelo (4.2).

### Cómo se hace la medida

*El sonómetro se gira frente a una fuente fija en una cámara anecoica
(izquierda), o se compara con una referencia en la misma trayectoria en una
cámara reverberante (derecha). La biblioteca entra en juego una vez leídos los
niveles.*

| Requisito | Valor | Apartado |
| :--- | :--- | :--- |
| Cámara anecoica | Cumple ISO 3745; tonos puros o ruido aleatorio, bandas no más anchas que un tercio de octava, filtros de IEC 61260 clase 0 o 1 | 4.10 |
| Fuente | Lo bastante lejos para que el nivel varíe menos de ±1 dB en 0,3 m alrededor del micrófono | A.2.2 |
| Señal | Al menos 20 dB sobre el fondo, y constante durante cada giro | A.2.3 |
| Plataforma giratoria | El centro acústico del micrófono sobre el eje de giro, la dirección de referencia y la fuente en el plano de giro | A.2.1, A.4.2 |
| Giros | 360° en el plano X-Y; después el sonómetro girado 90° sobre su propio eje y otros 360°, el plano X-Z | A.4.5, A.4.6 |
| Paso angular | Lo bastante fino para que ningún elemento de la esfera pase del 3 %; 10° dejan un 2,2 % | A.1.6, A.1.7 |
| Tonos puros | $G_\mathrm{F}$ y $\gamma$ pueden necesitar el promedio eficaz de al menos ocho tonos por banda de tercio de octava, repartidos por igual en un eje logarítmico | 4.11 |
| Cámara reverberante | Cumple ISO 3741; ruido aleatorio de banda ancha o filtrado, bandas no más anchas que un tercio de octava | 5.6 |
| Tiempo de integración | Lo bastante largo para que los resultados repetidos se dispersen menos de 0,05 dB: 2 min desde 500 Hz, 8 min desde 250 Hz, 15 min desde 125 Hz, más por debajo | 5.6, B.1.4 |
| Trayectoria del micrófono | Los dos micrófonos se mueven por turnos por la misma trayectoria circular, no paralela a ninguna pared, de radio el mayor de 1 m y tres veces la mayor dimensión del sonómetro; dos fuentes omnidireccionales no correladas de potencia parecida mejoran la difusividad | B.1.3, B.1.4 |
| Sonómetro de referencia | Un factor de directividad lo más cercano posible a la unidad; se recomienda un micrófono de tipo LS2aP/LS2F o LS2bP | B.1.1, B.1.2 |

## 2. Lecturas en dos planos, y lo que vale cada una

En la práctica la integral se convierte en una suma sobre un número limitado
de direcciones, y cada lectura representa el elemento de la esfera que la
rodea (Fórmula (4)). El Anexo A gira el sonómetro 360° en el plano X-Y, lo
gira 90° alrededor de su eje y lo vuelve a girar, que es el plano X-Z: dos
planos, con el ángulo $\phi$ en pasos iguales $\Delta\phi$. Los elementos son
anillos cortados en cuartos por los planos, así que una lectura a 90°
representa mucha más esfera que una cerca del eje, y las Fórmulas (A.1) y
(A.2) dan el factor $K(\phi)$ con que se pondera cada lectura:

$$
K(\phi) = \tfrac{1}{8}\left[\cos\left(\phi - \tfrac{\Delta\phi}{2}\right) -
\cos\left(\phi + \tfrac{\Delta\phi}{2}\right)\right],
\qquad K(0) = K(180°) = \tfrac{1}{4}\left[1 - \cos\tfrac{\Delta\phi}{2}\right]
$$

```python
from phonometry import metrology

k = metrology.adjustment_factors(10.0)   # 36 factores, de 0° a 350°
print(k[[0, 1, 9]].round(5))             # [0.00095 0.00378 0.02179]
print(round(2 * k.sum(), 12))            # 1.0
print(round(100 * metrology.largest_element_fraction(10.0), 2))  # 2.18
```

Son la primera, la segunda y la última fila de la Tabla A.1, y sus diez filas
salen con los cinco decimales que imprime. A.1.6 pide que el elemento mayor no
pase del 3 % de la esfera; con pasos de 10° es el de 90°, un 2,18 %, el
«aproximadamente 2,2 %» de A.1.7. Un paso de 15° dejaría un 3,26 %, y
`adjustment_factors` avisa entonces con un `SphereDivisionWarning`. Sirve
cualquier paso que divida 180°, y `planes=4` da los cuatro planos a 45° que
pide la NOTA 2 de A.6 cuando la dirección de referencia no es normal al
diafragma: cada factor se reduce a la mitad.

Los 72 factores suman uno solo si las lecturas a 0° y 180° entran en las dos
sumas de la Fórmula (A.3), y el párrafo que la sigue se presta a otra lectura:
dice que esas lecturas son las mismas en los dos planos y que «solo hay que
tenerlas en cuenta una vez». Hay que medirlas una vez. El factor del polo de
cada plano cubre la mitad del casquete polar, así que contadas en una sola
suma los factores suman 0,998 097: la suma pierde $K(0)$ por la energía leída
en cada polo, y $10\lg\gamma$ sale por encima en
$-10\lg\left(1 - \gamma K(0)\left[10^{-0{,}1[L_\mathrm{rd} - L(0°)]} + 10^{-0{,}1[L_\mathrm{rd} - L(180°)]}\right]\right)$.
Son 0,008 dB para un sonómetro que lee lo mismo en todas las direcciones, y la
cifra crece con la directividad: unos 0,02 dB con $10\lg\gamma = 7$ dB. La
biblioteca cuenta los polos en las dos sumas, y el sonómetro omnidireccional
tiene exactamente $\gamma = 1$.

El factor de directividad es la Fórmula (A.3), una fila de lecturas por plano:

```python

def pattern_db(phi_deg, n, floor=0.02):
    """L(phi) - L_rd de un sonómetro cuya presión al cuadrado es (1 - b)[(1 + cos phi)/2]^n + b."""
    lobe = ((1 + np.cos(np.radians(phi_deg))) / 2) ** n
    return 10 * np.log10((1 - floor) * lobe + floor)

phi = np.arange(0, 360, 10)
levels = 94.0 + np.vstack((pattern_db(phi, 0.785),    # plano X-Y (h), 8 kHz
                           pattern_db(phi, 0.98)))    # plano X-Z (v), la carcasa lo estrecha
d = metrology.directivity_factor(levels)
print(round(d.gamma, 3), round(d.directivity_index_db, 2))   # 1.845 2.66
d.plot()                  # la respuesta polar, una curva por plano
d.plot(view="weights")    # K(phi) de cada lectura
```

El nivel de referencia $L_\mathrm{rd}$ es por defecto la lectura a 0° en el
primer plano, que A.4.4 toma con el sonómetro en esa misma posición; pasa
`reference_level_db=` cuando se haya medido aparte.

## 3. Un plano, o 38 elementos iguales

Un sonómetro con simetría de revolución respecto de su dirección de
referencia necesita un solo giro (NOTA 1 de A.4.7), y la Fórmula (A.4) cuenta
ese plano dos veces:

```python
a = metrology.axisymmetric_directivity_factor(levels[0])
print(round(a.directivity_index_db, 2))   # 2.45
```

Es el plano X-Y solo, cuyo diagrama se construyó para tener los 2,45 dB que la
Tabla B.1 imprime para el micrófono a 8 kHz; la carcasa del sonómetro
sintético es lo que añade los otros 0,21 dB del resultado en dos planos.

La nota de A.1.8 ofrece el camino inverso: colocar las direcciones de modo que
los elementos sean iguales, 38 de ellos con un 2,6 % de la esfera cada uno, y
entonces todas las lecturas pesan lo mismo (Fórmula (A.5)). Aquí cada
dirección divide en dos mitades el área de su elemento en ángulo polar, lo que
reproduce la lista que imprime la nota:

```python
horizontal, vertical = metrology.equal_area_incidence_angles()
print(horizontal[:6].round(1))   # [ 0.  32.6 50.8 65.1 77.8 90. ]
e = metrology.equal_area_directivity_factor(
    94.0 + pattern_db(horizontal, 0.785), 94.0 + pattern_db(vertical, 0.98)
)
print(round(e.directivity_index_db, 2))   # 2.66
```

La nota imprime 77,9° y 282,1° donde la construcción da 77,85° y 282,15°.
Todos los demás pares de la lista impresa suman 180,0° respecto de la
dirección rasante, y 77,9° + 102,2° da 180,1°: los dos están en el [registro
de erratas](/phonometry/es/reference/errata/). Una décima de grado no mueve un
factor de directividad, pero la lista, tal como está impresa, no es simétrica.

## 4. El nivel de sensibilidad en incidencia aleatoria, banda a banda

Con $\gamma$ medido en cada banda y $G_\mathrm{F}$ de la calibración en campo
libre de A.3 ($L_\mathrm{rd}$ con el sonómetro en su sitio, $L_\mathrm{o}$ con
un micrófono de referencia calibrado en campo libre en su lugar), la Fórmula
(1) da el nivel de sensibilidad en incidencia aleatoria. Aquí el sonómetro
sintético se mide en cada frecuencia preferente que imprime la Tabla B.1, con
su plano X-Y ajustado al $10\lg\gamma$ del micrófono en esa banda, y su nivel
de sensibilidad en campo libre cae por encima de 10 kHz:

```python
bands = sorted(metrology.IEC61183_TABLE_B1)   # las 30 frecuencias preferentes, de 25 Hz a 20 kHz

def meter(frequency_hz):
    """El sonómetro sintético en una banda: el plano X-Y tiene el 10 lg gamma que la
    Tabla B.1 imprime para el micrófono, y la carcasa estrecha el plano X-Z."""
    target = metrology.IEC61183_TABLE_B1[frequency_hz].directivity_index_db
    n = 0.98 / (10 ** (-target / 10) - 0.02) - 1   # el exponente que da ese índice
    return metrology.directivity_factor(
        94.0 + np.vstack((pattern_db(phi, n), pattern_db(phi, 1.25 * n))))

index = [meter(f).directivity_index_db for f in bands]
g_f = -10 * np.log10(1 + (np.array(bands) / 25000) ** 4)   # L_rd - L_o en cada banda
r = metrology.random_incidence_sensitivity(bands, g_f, index)
shown = np.isin(r.frequencies_hz, [1000, 4000, 8000, 16000])
print(r.correction_db[shown].round(2))              # [-0.06 -0.95 -2.66 -5.62]
print(r.random_incidence_level_db[shown].round(2))  # [-0.06 -0.95 -2.71 -6.29]
r.plot(language="es")                      # G_F y G_RI
r.plot(view="correction", language="es")   # G_RI - G_F = -10 lg gamma
```

*$G_\mathrm{F}$ y $G_\mathrm{RI}$ del sonómetro sintético en cada frecuencia
preferente que imprime la Tabla B.1 (izquierda), y la corrección entre ellos
(derecha).*

La corrección es lo que un sonómetro calibrado en campo libre lee por debajo
en un campo de incidencia aleatoria: despreciable hasta 1 kHz, donde la
longitud de onda es grande frente al micrófono, y de varios decibelios a
10 kHz. Por eso un sonómetro se especifica para un campo o para el otro.
IEC 61672-1:2013 aplica sus límites de ponderación frecuencial a la respuesta
en campo libre o a la respuesta en incidencia aleatoria, según corresponda
(5.5.4), y manda determinar la respuesta en incidencia aleatoria por el método
en campo libre de IEC 61183 (5.5.5), el de esta página. Un sonómetro plano para
una onda plana de frente lee por debajo un campo de incidencia aleatoria en
esta corrección, y uno plano en incidencia aleatoria lee por encima esa onda
plana en la misma cantidad: no puede ser plano para las dos.

## 5. El método en campo difuso

El segundo método no necesita cámara anecoica. El sonómetro en ensayo y un
sonómetro de referencia se colocan por turnos en las mismas posiciones de una
cámara reverberante, y la diferencia de lo que indican (Fórmula (8)) se suma
al nivel de sensibilidad en campo difuso de la referencia, conocido de una de
tres maneras:

$$
\Delta G_\mathrm{D} = L_\mathrm{D} - L_\mathrm{D,ref},
\qquad
G_\mathrm{D} = \Delta G_\mathrm{D} +
\begin{cases}
G_\mathrm{RI,ref} & \text{(9), calibrado según el apartado 4}\\
G_\mathrm{F,ref} - 10\lg\gamma_\mathrm{ref} & \text{(10), calibrado en campo libre}\\
G_\mathrm{P,ref} + \Delta_\mathrm{DP} & \text{(11), calibrado en presión}
\end{cases}
$$

El Anexo B recomienda como referencia un micrófono patrón de laboratorio de
tipo LS2aP/LS2F o LS2bP, y la Tabla B.1 imprime, para el primero, su $10\lg\gamma$ y su $\Delta_\mathrm{DP}$ de 25 Hz a 20 kHz.
`metrology.IEC61183_TABLE_B1` contiene la tabla, y las Fórmulas (10) y (11)
toman de ella su corrección salvo que se indique otra:

En un campo difuso de 80 dB cada instrumento indica el campo más su propio
nivel de sensibilidad en campo difuso: el sonómetro, su nivel en incidencia
aleatoria (1.2), y un LS2aP de referencia cuyo nivel de sensibilidad en presión
es 0 dB, su $\Delta_\mathrm{DP}$:

```python
print(metrology.IEC61183_TABLE_B1[8000.0])
# ReferenceMicrophoneRow(directivity_index_db=2.45, diffuse_pressure_difference_db=1.2)

delta_dp = np.array([metrology.IEC61183_TABLE_B1[f].diffuse_pressure_difference_db
                     for f in bands])
dd = metrology.diffuse_field_sensitivity(
    bands,
    80.0 + r.random_incidence_level_db,  # L_D, el sonómetro en ensayo
    80.0 + delta_dp,                     # L_D,ref, un LS2aP calibrado en presión
    reference_pressure_level_db=0.0,     # G_P,ref; Delta_DP de la Tabla B.1
)
print(dd.reference_correction_db[shown])            # [0.   0.25 1.2  3.05]
print(dd.diffuse_field_level_db[shown].round(2))    # [-0.06 -0.95 -2.71 -6.29]
dd.plot(language="es")
```

*La Fórmula (11) sobre el sonómetro sintético: la referencia calibrada en
presión lee el campo difuso $\Delta_\mathrm{DP}$ por encima, y sumarlo a la
diferencia de niveles devuelve el propio nivel en campo difuso del sonómetro,
que es su nivel en incidencia aleatoria (1.2).*

Los dos métodos se encuentran aquí: a efectos de la norma, el nivel de
sensibilidad en campo difuso puede usarse indistintamente con el de
incidencia aleatoria (1.2), y el ejemplo devuelve, a partir de una comparación
en una sala, el nivel que el primer método midió en una cámara anecoica.
`reference_free_field_level_db` elige la Fórmula (10) y
`reference_random_incidence_level_db` la Fórmula (9);
`reference_directivity_index_db` y `reference_diffuse_pressure_difference_db`
sustituyen los valores de la Tabla B.1 para un micrófono de referencia de otro
tipo.

<details>
<summary>Ver el código de estas figuras</summary>

```python

fig = plt.figure(figsize=(13.5, 6.0))
d.plot(fig.add_subplot(1, 2, 1, projection="polar"), language="es")
d.plot(fig.add_subplot(1, 2, 2), view="weights", language="es")
fig.tight_layout()

fig, (ax_levels, ax_correction) = plt.subplots(1, 2, figsize=(13.5, 5.4))
r.plot(ax_levels, language="es")
r.plot(ax_correction, view="correction", language="es")
fig.tight_layout()

fig, ax = plt.subplots(figsize=(10, 6))
dd.plot(ax, language="es")
fig.tight_layout()
plt.show()
```

</details>

## Qué cubre esta guía

**IEC 61183:1994, los cálculos de los dos métodos:** los factores de ajuste de
las Fórmulas (6), (7), (A.1) y (A.2) para cualquier paso angular que divida la
semicircunferencia y cualquier número de planos, con la división a la mitad de
la NOTA 2 de A.6 y la duplicación de la Fórmula (A.4); el elemento mayor de la
división y el criterio del 3 % de A.1.6, como aviso; el factor de directividad
a partir de dos o más planos (Fórmula (A.3)), de un plano con simetría de
revolución (Fórmula (A.4)) y de 38 elementos de igual área (Fórmula (A.5)),
con las direcciones de la nota de A.1.8; el nivel de sensibilidad en
incidencia aleatoria de las Fórmulas (1) y (A.6); el nivel de sensibilidad en
campo difuso por las tres vías de las Fórmulas (8) a (11); y la Tabla B.1, que
aporta las correcciones de la referencia. La Tabla A.1 se reproduce con sus
cinco decimales, y se reproducen el 2,2 % de A.1.7 y el 2,6 % de la nota de
A.1.8.

Las medidas en sí: la cámara anecoica de ISO 3745 y la cámara reverberante de
ISO 3741 que exige la norma, la colocación de la fuente y del sonómetro en su
plataforma giratoria, la relación señal-ruido de A.2.3 y los tiempos de
integración de B.1.4. El promedio de al menos ocho tonos dentro de una banda
de tercio de octava de 4.11 queda en manos de quien llama, que pasa el nivel
promediado de cada banda. Las correcciones de IEC 62585 que llevan una medida
hecha con un calibrador acústico, un acoplador de comparación o un actuador
electrostático a la respuesta en campo libre del sonómetro están en [su propia
página](/phonometry/es/signals/metrology/free-field-corrections/); sus
correcciones por la carcasa, el micrófono y la pantalla antiviento (apartados
9 a 11) no están implementadas.

## Ver también

- [Correcciones de campo libre](/phonometry/es/signals/metrology/free-field-corrections/):
  la IEC 62585, las correcciones que llevan a su respuesta en campo libre un
  sonómetro con micrófono de campo libre ensayado con un calibrador, un
  acoplador o un actuador.
- [Calibración y dBFS](/phonometry/es/signals/metrology/calibration/): el tono
  del calibrador que fija la sensibilidad en presión de la que parte cada nivel
  de un sonómetro.
- [Conformidad y verificación](/phonometry/es/signals/metrology/compliance-verification/):
  qué afirma la clase de un sonómetro según IEC 61672-1, y qué ensayos de ella
  ejecuta la biblioteca.
- [Caracterización de micrófonos (IEC 60268-4)](/phonometry/es/devices/electroacoustics/microphones/):
  el índice de directividad de un micrófono según IEC 60268-4, el mismo
  $10\lg\gamma$ para un transductor solo.
- [Construye un sonómetro](/phonometry/es/signals/sound-level-meter/): la
  cadena de medida completa en una sola página ejecutable.
- Referencia de la API: [`metrology.random_incidence`](/phonometry/es/reference/api/metrology/random-incidence/).