Teoría

Frecuencias de banda de octava (ANSI S1.11 / IEC 61260)

Las frecuencias centrales (fm) y los bordes (f1, f2) usan una razón en base 10:

$$G = 10^{0.3}$$

Frecuencia central:

$$f_m = 1000 \cdot G^{x/b}$$

(para b impar)

Bordes de banda:

$$f_1 = f_m \cdot G^{-1/2b}, \quad f_2 = f_m \cdot G^{1/2b}$$

Resolución frecuencial vs separación de bins FFT

octavefilter es un banco de filtros de octava fraccional en el dominio del tiempo, no un estimador espectral FFT/Welch. Por tanto, su resultado no tiene una resolución frecuencial en el sentido fs / nfft.

Para fraction=3, la salida contiene un nivel escalar por banda de tercio de octava. La granularidad relevante es la definición normalizada de la banda: frecuencia central, borde inferior y borde superior. Como las bandas de octava fraccional están espaciadas logarítmicamente, su ancho absoluto en Hz crece con la frecuencia mientras su ancho relativo se mantiene aproximadamente constante.

Por ejemplo, con fraction=3 y limits=[12, 20000], la banda de tercio de octava en torno a 1 kHz es aproximadamente:

Banda nominal	Borde inferior	Centro	Borde superior	Ancho
1 kHz	891.25 Hz	1000.00 Hz	1122.02 Hz	230.77 Hz

Puedes inspeccionar las bandas exactas con:

from phonometry import getansifrequencies

fc, fl, fu, labels = getansifrequencies(fraction=3, limits=[12, 20000])
for label, center, lower, upper in zip(labels, fc, fl, fu):
    print(label, center, lower, upper, upper - lower)

Si necesitas bins FFT de banda estrecha para inspección tonal, ejecuta Welch/FFT sobre la señal original y usa los bordes de banda de phonometry como máscaras:

import numpy as np
from scipy import signal
from phonometry import octavefilter, getansifrequencies

fs = 100_000
x = pressure_signal_pa  # señal de presión 1D en Pa

# Niveles de tercio de octava normalizados de phonometry.
levels, centers = octavefilter(
    x,
    fs=fs,
    fraction=3,
    limits=[12, 20_000],
)

# Las mismas definiciones de banda, incluidos los bordes.
fc, fl, fu, labels = getansifrequencies(fraction=3, limits=[12, 20_000])

# Estimación Welch de banda estrecha sobre la señal original.
nperseg = min(2**15, len(x))
freq_bins, psd = signal.welch(
    x,
    fs=fs,
    window="hann",
    nperseg=nperseg,
    noverlap=nperseg // 2,
    scaling="density",
)

# Ejemplo: listar los bins Welch dentro de la banda más cercana a 1 kHz.
band_index = int(np.argmin(np.abs(np.asarray(fc) - 1000.0)))
in_band = (freq_bins >= fl[band_index]) & (freq_bins <= fu[band_index])

print("Banda de tercio de octava seleccionada:", labels[band_index])
print("Separación de bins Welch:", freq_bins[1] - freq_bins[0], "Hz")
for f, pxx in zip(freq_bins[in_band], psd[in_band]):
    print(f, pxx)

Esto mantiene separados los dos conceptos: phonometry da niveles de octava fraccional normalizados, mientras Welch da bins FFT de banda estrecha. Con fs=100000 y nperseg=2**15, la separación de bins Welch es de unos 3.05 Hz. La ventana y el solape afectan al leakage y a la varianza del promediado, pero no cambian la separación de bins de cada segmento FFT.

Con sigbands=True, octavefilter también puede devolver la forma de onda filtrada por cada banda. Aplicar Welch/FFT a una de esas señales puede servir como vista diagnóstica del contenido dentro de esa banda, pero no recupera bins FFT a partir de los niveles escalares por banda.

Respuestas en magnitud |H(jw)|

La librería implementa los prototipos clásicos estándar:

1. Butterworth: banda de paso máximamente plana.

$$|H(j\omega)| = \frac{1}{\sqrt{1 + (\omega/\omega_c)^{2n}}}$$

2. Chebyshev I: rizado uniforme en la banda de paso, caída más abrupta.

$$|H(j\omega)| = \frac{1}{\sqrt{1 + \epsilon^2 T_n^2(\omega/\omega_c)}}$$

3. Chebyshev II: Chebyshev inverso, rizado uniforme en la banda atenuada, banda de paso plana.

$$|H(j\omega)| = \frac{1}{\sqrt{1 + \frac{1}{\epsilon^2 T_n^2(\omega_{stop}/\omega)}}}$$

4. Elíptico: rizado en ambas bandas, máxima selectividad.

$$|H(j\omega)| = \frac{1}{\sqrt{1 + \epsilon^2 R_n^2(\omega/\omega_c, L)}}$$

5. Bessel: retardo de grupo máximamente plano (fase lineal).

$$H(s) = \frac{\theta_n(0)}{\theta_n(s/\omega_0)}$$

(donde $\theta_n$ es el polinomio de Bessel inverso)

Colocación de los bordes de banda

Para todas las arquitecturas, el banco sitúa los puntos de −3 dB en los bordes de banda. Dos casos requieren tratamiento especial:

• Chebyshev II: en scipy, Wn es el borde de la banda atenuada. phonometry mapea analíticamente los bordes de −3 dB deseados a bordes de banda atenuada — la razón de transición del prototipo es $\cosh(\operatorname{acosh}(\sqrt{10^{A/10}-1})/N)$ — aplicando la transformación paso-bajo→paso-banda en el dominio bilineal pre-warpeado, de modo que el mapeo es exacto incluso para bandas diezmadas cercanas a Nyquist.
• Bessel: se diseña con norm="mag", que define el punto de −3 dB exactamente en Wn (la norma phase desplazaría los bordes a unos −10 dB).

Diseño del banco y estabilidad numérica

Para garantizar estabilidad total en todo el espectro audible (incluso a frecuencias bajas como 16 Hz con frecuencias de muestreo altas), phonometry emplea dos estrategias fundamentales:

flowchart LR
    X["Señal de entrada\nfs"] --> D{"¿Banda grave?"}
    D -- "sí" --> R["Diezmar\nresample_poly (1/M)"] --> S1["Filtro SOS de banda\na fs/M"]
    D -- "no" --> S2["Filtro SOS de banda\na fs"]
    S1 --> L["Nivel de banda (RMS/pico)"]
    S2 --> L
    S1 -- "sigbands=True" --> U["Interpolar de vuelta\nresample_poly (M/1)"] --> Y["Señal de banda\na fs"]
    S2 -- "sigbands=True" --> Y

1. Secciones de segundo orden (SOS): todos los filtros se implementan como biquads en cascada, evitando la pérdida catastrófica de precisión de las funciones de transferencia de orden alto.
2. Diezmado multitasa: para las bandas graves, la señal se diezma antes de filtrar y se interpola después. Esto mantiene los polos digitales lejos del borde del círculo unidad, evitando oscilaciones y ruido. Los bancos Chebyshev II reservan margen de diezmado adicional para que sus bordes de banda atenuada queden por debajo del Nyquist diezmado.

Curvas de ponderación (IEC 61672-1)

La función de transferencia de la ponderación A:

$$R_A(f) = \frac{12194^2 \cdot f^4}{(f^2 + 20.6^2)\sqrt{(f^2 + 107.7^2)(f^2 + 737.9^2)}(f^2 + 12194^2)}$$ $$A(f) = 20 \log_{10}(R_A(f)) + 2.00$$

El filtro digital se obtiene de los polos/ceros analógicos mediante la transformación bilineal. Como esta comprime las frecuencias cerca de Nyquist, el modo high_accuracy por defecto diseña y ejecuta el filtro a una frecuencia interna sobremuestreada (≥ 96 kHz) — consulta Ponderación frecuencial.

Integración temporal

Implementada como un integrador exponencial IIR de primer orden:

$$y[n] = \alpha \cdot x^2[n] + (1 - \alpha) \cdot y[n-1]$$ $$\alpha = 1 - e^{-1 / (f_s \cdot \tau)}$$

donde tau es la constante de tiempo (p. ej. 125 ms para Fast).

La condición inicial por defecto es y[-1] = 0. Usa initial_state='first' para partir de la energía de la primera muestra, o pasa un escalar/array con el estado cuadrático medio anterior. Consulta Por qué phonometry para la verificación de esta implementación con ráfagas de tono de IEC 61672-1.

Ponderación G (ISO 7196)

La curva G extiende la ponderación frecuencial al rango de los infrasonidos. La Tabla 1 de ISO 7196:1995 (p. 2) la define mediante cuatro ceros en el origen y cuatro pares de polos complejos conjugados, dados como coordenadas en Hz (multiplicadas por $2\pi$ para obtener rad/s):

$$z_{1..4} = 0, \qquad p = 2\pi \left\lbrace -0.707 \pm j0.707,\ -19.27 \pm j5.16,\ -14.11 \pm j14.11,\ -5.16 \pm j19.27 \right\rbrace \ \text{Hz}$$

La ganancia $k$ se elige para que la respuesta sea exactamente 0 dB a 10 Hz (apartado 4):

$$k = \left| \frac{\prod_i (j\omega_{10} - p_i)}{\prod_i (j\omega_{10} - z_i)} \right|, \qquad \omega_{10} = 2\pi \cdot 10 \ \text{rad/s}$$

Los cuatro ceros frente a ocho polos dan forma a la respuesta característica: una subida de aproximadamente +12 dB/octava entre 1 Hz y 20 Hz, con caídas de aproximadamente 24 dB/octava por debajo de 1 Hz y por encima de 20 Hz. Los infrasonidos necesitan su propia curva porque, cerca del umbral de audición, la sonoridad percibida de los tonos de muy baja frecuencia crece con el nivel de presión sonora mucho más abruptamente que a frecuencias medias — un pequeño incremento en dB sobre el umbral produce un gran salto de sonoridad —, de modo que la curva A (anclada en 1 kHz) distorsiona por completo la molestia infrasónica.

Como G actúa sobre 0,25 Hz – 315 Hz, la transformación bilineal simple ya es exacta en ese rango, y no se aplica el sobremuestreo interno usado en los diseños A/C (cuya acción se extiende hasta 16 kHz).

Consulta la guía de ponderación frecuencial para su uso.

Líneas isofónicas (ISO 226:2023)

Un tono tiene un nivel de sonoridad de $L_N$ fonios cuando se juzga igual de sonoro que un tono puro de 1 kHz a $L_N$ dB SPL. La Fórmula (1) de ISO 226:2023 (apartado 4.1, p. 2) da el SPL de un tono puro a la frecuencia $f$ que alcanza el nivel de sonoridad $L_N$:

$$L_f = \frac{10}{\alpha_f} \log_{10}\left[ \left(4 \cdot 10^{-10}\right)^{0.3 - \alpha_f} \left( 10^{\ 0.03 L_N} - 10^{\ 0.072} \right) + 10^{\ \alpha_f (T_f + L_U)/10} \right] - L_U$$

La Fórmula (2) (apartado 4.2) la invierte, devolviendo el nivel de sonoridad de un tono a SPL $L_f$:

$$L_N = \frac{100}{3} \log_{10}\left[ \frac{10^{\ \alpha_f (L_f + L_U)/10} - 10^{\ \alpha_f (T_f + L_U)/10}}{\left(4 \cdot 10^{-10}\right)^{0.3 - \alpha_f}} + 10^{\ 0.072} \right]$$

Los tres parámetros provienen de la Tabla 1 (p. 4), tabulados en las 29 frecuencias preferentes de tercio de octava de ISO 266 desde 20 Hz hasta 12,5 kHz:

• $\alpha_f$ — exponente de la percepción de sonoridad a la frecuencia $f$,
• $L_U$ — magnitud de la función de transferencia lineal, normalizada en 1 kHz ($L_U = 0$ en 1 kHz),
• $T_f$ — umbral de audición en $f$, en dB.

La norma no especifica interpolación entre las frecuencias tabuladas. La Fórmula (1) está especificada para 20 fonios a 90 fonios entre 20 Hz y 4 kHz, y solo hasta 80 fonios entre 5 kHz y 12,5 kHz — por encima de 80 fonios la línea isofónica se detiene, por tanto, en 4 kHz. Los valores fuera de estos límites obtenidos con la Fórmula (2) son extrapolaciones que la norma califica de meramente informativas.

Consulta la guía de niveles para su uso.

Prominencia tonal: TNR y PR (ECMA-418-1)

Ambos métodos operan sobre un espectro de potencia con ventana de Hann promediado en RMS (apartados 11.1 / 12.1) y usan el modelo de bandas críticas del apartado 10. El ancho de banda crítico centrado en un tono a $f$ es (Fórmula 2):

$$\Delta f_c = 25.0 + 75.0 \left(1.0 + 1.4 \left(\tfrac{f}{1000}\right)^2\right)^{0.69} \ \text{Hz}$$

Los bordes de banda se colocan aritméticamente para $f \le 500$ Hz (Fórmulas 4–5): $f_{1,2} = f \mp \Delta f_c / 2$, y geométricamente por encima (Fórmulas 7–8): $f_1 = -\Delta f_c/2 + \sqrt{\Delta f_c^2 + 4 f^2}/2$, $f_2 = f_1 + \Delta f_c$.

TNR (apartado 11). La banda del tono abarca los mínimos espectrales a ambos lados del pico dentro del 15 % de $\Delta f_c$ (apartado 11.2). A la potencia del tono se le resta la recta que conecta los bins de los bordes de banda (Fórmula 9): sobre los $N$ bins de la banda del tono, $P_t = \sum_k P_k - (P_{\text{lo}} + P_{\text{hi}})\ N/2$. La potencia del ruido enmascarante es la potencia restante de la banda crítica reescalada al ancho de banda crítico completo (Fórmula 10): $P_n = (P_{\text{band}} - P_t) \cdot \Delta f_c / \Delta f_{\text{band}}$, y $\mathrm{TNR} = 10\log_{10}(P_t/P_n)$ (Fórmula 11). El criterio de prominencia (Fórmulas 12–13) es

$$\mathrm{TNR}_{\text{crit}} = \begin{cases} 8.0 + 8.33 \log_{10}(1000/f_t) \ \text{dB} & f_t < 1\ \text{kHz} \\ 8.0 \ \text{dB} & f_t \ge 1\ \text{kHz} \end{cases}$$

PR (apartado 12) compara el nivel de la banda crítica centrada en el tono, $L_M$, con la potencia media de las dos bandas críticas contiguas $L_L$, $L_U$ (bordes según las Fórmulas ajustadas 21–22 con las Tablas 2–3): $\mathrm{PR} = 10\log_{10} P_M - 10\log_{10}\left[(P_L + P_U)/2\right]$ (Fórmula 23). Para $f_t \le 171.4$ Hz la banda inferior se trunca en 20 Hz y su potencia se reescala a un ancho de banda de 100 Hz (Fórmula 24). El criterio (Fórmulas 25–26) es 9,0 dB para $f_t \ge 1$ kHz, y crece como $9.0 + 10.0\log_{10}(1000/f_t)$ por debajo. Los tonos se evalúan dentro del rango de interés de 89,1 Hz – 11,2 kHz (apartados 11.5 / 12.6).

Consulta la guía de niveles para su uso.

Métricas de evento y de dosis

El nivel de exposición sonora (SEL; LAE con ponderación A, IEC 61672-1:2013) normaliza la energía de un evento discreto (sobrevuelo de un avión, paso de un tren) a una duración de referencia de 1 s:

$$\mathrm{SEL} = L_{eq,T} + 10 \log_{10}\left(\frac{T}{T_0}\right), \qquad T_0 = 1\ \text{s}$$

La exposición sonora $E$ (IEC 61252, 3.1) es la integral temporal del cuadrado de la presión sonora ponderada A, expresada en pascales al cuadrado por hora:

$$E = \int_0^T p_A^2(t)\ dt = \overline{p_A^2} \cdot T \quad [\text{Pa}^2\text{h}]$$

Cuando la grabación es una muestra representativa de una jornada más larga, $E$ escala el cuadrático medio medido por la duración real de la exposición. El nivel normalizado a 8 h (IEC 61252, 3.3) convierte la exposición en el nivel estacionario que transporta la misma energía a lo largo de una jornada laboral nominal:

$$L_{EX,8h} = 10 \log_{10}\left(\frac{E}{8\ \text{h} \cdot p_0^2}\right), \qquad p_0 = 20\ \mu\text{Pa}$$

Es idéntico al $L_{EP,d}$ de la Directiva 86/188/CEE y al $L_{EX,8h}$ de ISO 1999 (BS EN 61252:1995, 3.3 NOTAS 5–6). El ancla de BS EN 61252:1995 (3.3 NOTA 4): una exposición de 3,2 Pa²h corresponde a un $L_{EX,8h}$ de exactamente 90 dB.

LCpeak (IEC 61672-1:2013, subapartado 5.13) es el máximo absoluto de la presión sonora ponderada C expresado en dB, $L_{Cpeak} = 20\log_{10}(\max|p_C(t)|/p_0)$ — la magnitud detrás de los límites de acción laborales de 135/137/140 dB(C). La implementación se verifica contra las respuestas de referencia de un ciclo y de medio ciclo de la Tabla 5.

Consulta la guía de niveles para su uso y la guía de calibración para configurar la escala absoluta.

Descriptores ambientales (ISO 1996-1)

El nivel día-tarde-noche $L_{den}$ (ISO 1996-1:2016, 3.6.4) es un promedio energético sobre las 24 h del día con penalizaciones de +5 dB para la tarde y +10 dB para la noche:

$$L_{den} = 10 \log_{10}\left\lbrace\frac{1}{24}\left[ t_d\ 10^{0.1 L_{day}} + t_e\ 10^{0.1 (L_{evening} + 5)} + t_n\ 10^{0.1 (L_{night} + 10)} \right]\right\rbrace$$

con duraciones de periodo por defecto $(t_d, t_e, t_n) = (12, 4, 8)$ h — cada país puede definir los periodos de forma distinta (3.6.4 Nota 1). El nivel día-noche $L_{dn}$ (3.6.5) prescinde del periodo de tarde:

$$L_{dn} = 10 \log_{10}\left\lbrace\frac{1}{24}\left[ t_d\ 10^{0.1 L_{day}} + t_n\ 10^{0.1 (L_{night} + 10)} \right]\right\rbrace, \qquad (t_d, t_n) = (15, 9)\ \text{h}$$

Ambos son casos particulares del nivel de evaluación compuesto de día completo (6.5, que generaliza las Fórmulas 5–6), donde cada periodo $i$ aporta su nivel de evaluación $L_i$ más un ajuste $K_i$, ponderado por su fracción del día:

$$L_R = 10 \log_{10}\left[ \sum_i \frac{h_i}{24}\ 10^{0.1 (L_i + K_i)} \right], \qquad \sum_i h_i = 24\ \text{h}$$

Los ajustes $K_i$ cubren las penalizaciones horarias (ISO 1996-1 Tabla A.1: tarde 5 dB, noche 10 dB) así como los ajustes por carácter de la fuente — p. ej. penalizaciones tonales, que las evaluaciones TNR/PR de ECMA-418-1 permiten justificar objetivamente.

Consulta la guía de niveles para su uso.

Sonoridad de Zwicker (ISO 532-1)

El oído analiza el sonido en bandas críticas: regiones de frecuencia dentro de las cuales la energía se suma antes de formarse la sonoridad. La escala Bark transforma la frecuencia en razón de banda crítica $z$, de 0 a 24 Bark, e ISO 532-1:2017 muestrea la sonoridad específica $N'(z)$ en pasos de 0,1 Bark (240 valores). La implementación es un port de sala limpia del programa de referencia normativo de la norma (Anexo A.4) y procede por etapas:

1. Niveles de tercio de octava — 28 bandas, de 25 Hz a 12,5 kHz (el banco de filtros del Anexo A a 48 kHz, Tablas A.1/A.2). Para sonidos variables en el tiempo, las salidas de banda al cuadrado se suavizan con tres paso-bajos en cascada con $\tau = 2/(3 f_c)$ ($f_c$ limitada a 1 kHz) y se muestrean cada 2 ms.
2. Agrupación en baja frecuencia — las 11 bandas hasta 250 Hz reciben las correcciones isofónicas de la Tabla A.3 y se suman en las tres primeras bandas críticas (25–80, 100–160, 200–250 Hz).
3. Transmisión a0 — la corrección de transferencia del oído externo/medio de la Tabla A.4 (más la diferencia de campo difuso de la Tabla A.5 con field='diffuse') produce los niveles de banda crítica $L_E$.
4. Sonoridad núcleo — cada una de las 20 bandas críticas se transforma con los niveles de umbral en silencio $L_{TQ}$ de la Tabla A.6 (tras la adaptación de ancho de banda DCB de la Tabla A.7):

$$N_c = 0.0635 \cdot 10^{0.025 L_{TQ}} \left[ \left( 1 - s + s \cdot 10^{(L_E - L_{TQ})/10} \right)^{0.25} - 1 \right] \ \text{sonos/Bark}, \qquad s = 0.25$$

(la forma que da el programa de referencia a la transformación de sonoridad de Zwicker; las bandas por debajo del umbral aportan cero).

5. Pendientes — las pendientes superiores de enmascaramiento dependientes del nivel (inclinación por rango de sonoridad específica y banda crítica, Tablas A.8/A.9) añaden flancos decrecientes hacia $z$ mayores; la sonoridad total es el área bajo el patrón:

$$N = \int_0^{24} N'(z)\ dz \ \ \text{sonos}$$

Para sonidos variables en el tiempo, un decaimiento temporal no lineal (constantes de tiempo 5/15/75 ms, apartado 6.3) y la ponderación dependiente de la duración de la sonoridad total (paso-bajos de 3,5 ms y 70 ms ponderados 0,47/0,53, apartado 6.4) preceden a la salida de sonoridad frente al tiempo a 500 Hz y a los percentiles N5/N10 (apartado 6.5).

Sonos y fonios quedan ligados por el ancla de 1 kHz (1 sono = 40 fonios; apartado 5.6):

$$N = 2^{(L_N - 40)/10} \ \text{sonos} \qquad \Longleftrightarrow \qquad L_N = 40 + 10 \log_2 N \ \text{fonios} \qquad (N \ge 1)$$

por debajo de 1 sono el programa de referencia usa $L_N = 40 (N + 0.0005)^{0.35}$, con suelo en 3 fonios.

Consulta la guía de psicoacústica para su uso.

Transferencia de modulación y STI (IEC 60268-16)

La inteligibilidad del habla viaja en las modulaciones lentas de intensidad de la envolvente del habla. La función de transferencia de modulación (MTF) $m(F)$ de un canal de transmisión es la razón entre la profundidad de modulación recibida y la emitida de la envolvente de intensidad por banda de octava a la frecuencia de modulación $F$; el STI completo la evalúa en las 14 frecuencias de modulación en tercios de octava de 0,63 a 12,5 Hz en las siete bandas de octava de 125 Hz a 8 kHz (A.2.2). Desde una respuesta al impulso medida, la forma cerrada de Schroeder la da directamente (método indirecto):

$$m_k(f_m) = \frac{\left| \int_0^{\infty} h_k^2(t)\ e^{-j 2 \pi f_m t}\ dt \right|}{\int_0^{\infty} h_k^2(t)\ dt}$$

El ruido de fondo estacionario multiplica el $m$ de cada banda por la razón de intensidades (el término de ruido):

$$m'_k = m_k \cdot \frac{I_k}{I_k + I_{n,k}} = \frac{m_k}{1 + 10^{-\mathrm{SNR}_k/10}}$$

y cuando se conocen los niveles absolutos por banda, la corrección completa $m'_k = m_k I_k / (I_k + I_{am,k} + I_{rt,k} + I_{n,k})$ añade la intensidad de enmascaramiento auditivo $I_{am,k}$ (desde la banda de octava inmediatamente inferior, Tabla A.2) y el umbral absoluto de recepción $I_{rt,k}$ (Tabla A.3). Cada $m$ corregido se transforma en una SNR efectiva, recortada al rango de ±15 dB donde la inteligibilidad varía realmente, y después en un índice de transmisión (A.5.4/A.5.5):

$$\mathrm{SNR}_{\mathrm{eff}} = 10 \log_{10} \frac{m}{1 - m}\ \text{dB}, \qquad \mathrm{TI} = \frac{\mathrm{SNR}_{\mathrm{eff}} + 15}{30}$$

El MTI de banda es la media de los TI sobre las frecuencias de modulación, y el STI pondera las bandas con los factores masculinos $\alpha_k$, $\beta_k$ de la Tabla A.1 de la Ed. 5 (A.5.6):

$$\mathrm{STI} = \sum_{k=1}^{7} \alpha_k\ \mathrm{MTI}_k - \sum_{k=1}^{6} \beta_k \sqrt{\mathrm{MTI}_k\ \mathrm{MTI}_{k+1}}$$

truncado a 1,0. STIPA (Anexo B) muestrea la misma física con solo dos frecuencias de modulación por banda (Tabla B.1) sobre una señal de prueba con índice de modulación de fuente 0,55; las profundidades recibidas se miden por correlación seno/coseno de las envolventes de intensidad $I_k(t)$ filtradas paso-bajo a ~100 Hz sobre un número entero de periodos de modulación:

$$m_{dr} = \frac{2 \sqrt{\left( \sum_t I_k(t) \sin 2 \pi f_m t \right)^2 + \left( \sum_t I_k(t) \cos 2 \pi f_m t \right)^2}}{\sum_t I_k(t)}, \qquad m = \frac{m_{dr}}{0.55}$$

Consulta la guía de psicoacústica para su uso.

Intensidad sonora (IEC 61043)

La intensidad sonora es el flujo de potencia acústica promediado en el tiempo $I = \overline{p u}$. La velocidad de partícula se obtiene de la ecuación de Euler (conservación del momento linealizada):

$$\rho_0 \frac{\partial u}{\partial t} = -\frac{\partial p}{\partial r}$$

Una sonda p-p aproxima el gradiente de presión por la diferencia finita de dos micrófonos separados una distancia de separador $\Delta r$ (IEC 61043:1994, definición 3.2):

$$p = \frac{p_1 + p_2}{2}, \qquad u = -\frac{1}{\rho_0 \Delta r} \int (p_2 - p_1)\ dt, \qquad I = \overline{p\ u}$$

Para señales estacionarias el mismo estimador tiene una forma exacta en el dominio de la frecuencia a través de la parte imaginaria del espectro cruzado unilateral $G_{12}$ de las dos presiones — la implementación lo estima con segmentos promediados tipo Welch con ventana de Hann:

$$I(f) = -\ \frac{\mathrm{Im}\lbrace G_{12}(f)\rbrace}{2 \pi f\ \rho_0\ \Delta r}$$

La diferencia finita subestima la intensidad real de onda plana en el factor

$$\frac{\sin(k \Delta r)}{k \Delta r}, \qquad k = \frac{2 \pi f}{c}$$

— el apartado 7.3 de IEC 61043 especifica la respuesta en intensidad de la sonda con exactamente este argumento y la Tabla 3 la tabula (p. ej. −10,5 dB a 6,3 kHz para un separador de 25 mm). Por debajo de $f = 0.1 c / \Delta r$ (es decir, $k \Delta r$ por debajo de 0,63) el sesgo se mantiene dentro de unos 0,3 dB; bias_correction proporciona el factor recíproco por banda y max_valid_frequency la cota.

El índice presión-intensidad $\delta_{pI} = L_p - L_I$ mide cuán reactivo es el campo: en una onda plana progresiva libre vale $10 \log_{10}(\rho_0 c / 400) = 0.14$ dB, mientras que valores grandes delatan campos reactivos o ruidosos en los que domina el error de fase entre canales. El Anexo A de ISO 9614-1:1993 lo generaliza sobre una superficie de medición como el indicador F2 (con F3 para la potencia parcial negativa y F4 para la no uniformidad del campo), y la capacidad dinámica del instrumento $L_d = \delta_{pI0} - K$ (índice presión-intensidad residual menos el factor de error de sesgo: 10 dB para los grados 1/2, 7 dB para el grado 3) debe superar F2 para que la medición sea válida (criterio 1).

Consulta la guía de intensidad sonora para su uso.