Source: https://jmrplens.github.io/phonometry/es/reference/theory/rooms-buildings/ Esta página reúne la teoría de salas y edificación: la medición de respuestas al impulso y los parámetros de acústica de salas, los criterios de ruido de fondo, el aislamiento a ruido aéreo y a impactos con sus índices globales y su incertidumbre, y la predicción de flancos y de absorción. Forma parte de la [referencia de teoría](/phonometry/es/reference/theory/); la dispersión superficial y la caracterización de materiales acústicos están en [Materiales y superficies](/phonometry/es/reference/theory/materials-surfaces/). ## Criterios de ruido de salas (ANSI S12.2) ANSI/ASA S12.2-2019 valora el ruido de fondo estacionario de una sala frente a familias de curvas por bandas de octava (16 Hz – 8 kHz). El **índice NC** sigue el procedimiento en dos pasos de la cláusula 5.2.2 sobre las curvas de la Tabla 1 (NC-15 a NC-70): el nivel de interferencia con el habla $\mathrm{SIL} = \tfrac14(L_{500}+L_{1000}+L_{2000}+L_{4000})$ (cláusula 3.2) selecciona la curva NC-(SIL) y, si ninguna banda la supera, el espectro se designa NC-(SIL); en caso contrario se aplica el método de tangencia (cláusula 5.2.3): cada banda medida se interpola frente a los valores tabulados de las curvas, el índice es el mayor valor por banda y la banda que lo fija es la banda determinante; la interpolación hace el índice continuo (un NC-42,5 se informa como tal, sin ajustarlo a una curva). Los espectros por encima de NC-70 o por debajo de NC-15 quedan fuera de la familia y se marcan (>NC-70 con la banda de mayor exceso, o *El mismo espectro valorado por las dos vías: tangencia NC en la banda dominante (izquierda) y la referencia RC Mark II con el exceso de retumbo (derecha).* ## Acústica de salas y edificación (ISO 18233, ISO 3382, ISO 16283, ISO 10140, EN 12354, ISO 12999, ISO 717, ISO 354) ### Respuesta al impulso por excitación determinista (ISO 18233) Una sala o un camino de transmisión se modela como **lineal e invariante en el tiempo**, de modo que su respuesta al impulso $h(t)$ lo contiene todo. ISO 18233 sustituye el decaimiento clásico por ráfaga de ruido por una excitación determinista que se **deconvoluciona** para obtener $h(t)$, ganando 20–30 dB de relación señal-ruido efectiva. El barrido sinusoidal exponencial (ESS, Anexo B) tiene una frecuencia instantánea $f(t) = f_1 (f_2/f_1)^{t/T}$, de modo que su fase es la integral en forma cerrada de $2 \pi f(t)$: $$ \varphi(t) = \frac{2 \pi f_1 T}{\ln(f_2/f_1)} \left[ \left( \frac{f_2}{f_1} \right)^{t/T} - 1 \right] . $$ Un tiempo por octava constante hace que el espectro del ESS sea rosa (−3 dB/octava). La deconvolución se realiza mediante división espectral **lineal** (no circular, con relleno de ceros) $H = Y\ \overline{X} / (|X|^2 + \varepsilon)$, donde el término de Tikhonov $\varepsilon$ (una fracción de $\max |X|^2$) evita la amplificación del ruido en los extremos de banda. Como un barrido de grave a agudo sitúa los productos de distorsión armónica en tiempos de llegada negativos, caen en la cola envuelta y se eliminan conservando la parte causal (Farina). El método MLS (Anexo A) explota en cambio que la autocorrelación circular de una secuencia de longitud máxima de longitud $2^N-1$ es una delta periódica, de modo que $h = \operatorname{xcorr}_{\text{circ}}(\text{recorded}, \text{mls}) / 2^N$; el promediado síncrono de $n$ periodos añade $10 \log_{10} n$ dB. ### Integración inversa de Schroeder (ISO 3382-1, 5.3.3) La curva de decaimiento por banda es la respuesta al impulso al cuadrado **integrada hacia atrás** (Schroeder): $$ E(t) = \int_t^{\infty} p^2(\tau)\ d\tau = \int_0^{\infty} p^2\ d\tau - \int_0^t p^2\ d\tau , \qquad L(t) = 10 \log_{10} \frac{E(t)}{E(0)}\ \text{dB}, $$ es decir, una suma acumulada invertida en tiempo discreto. La integración hacia atrás cancela la fluctuación aleatoria de una única respuesta al impulso al cuadrado: para un decaimiento de energía puramente exponencial $p^2(t) = e^{-a t}$ da $E(t) = e^{-a t}/a$, una recta exactamente $L(t) = -(10 a / \ln 10)\ t$. El ruido de fondo aplana $E(t)$, así que la integración se trunca en el cruce $t_1$ de la recta de decaimiento ajustada con el nivel de ruido y la cola que falta se compensa con una exponencial de la pendiente ajustada; sin ese término la integral finita **subestima** sistemáticamente $T$. *Una respuesta al impulso al cuadrado, su integral inversa de Schroeder y las ventanas de regresión EDT/T20/T30 del siguiente apartado.* ### Ventanas de regresión y validez (ISO 3382-2, Cláusula 6, Anexo B/C) El tiempo de reverberación es un ajuste por mínimos cuadrados $L = a + b t$ sobre una ventana, extrapolado a 60 dB mediante $T = -60/b$ (Anexo C): **EDT** de 0 a −10 dB, **T20** de −5 a −25 dB, **T30** de −5 a −35 dB. Un decaimiento de una sola pendiente da EDT = T20 = T30; una doble pendiente rápida al principio y lenta al final da EDT < T30. La validez se basa en la regla de rango dinámico de 5.3.3: el ruido debe situarse al menos 25 dB por debajo del pico de la respuesta al impulso para EDT (rango de evaluación + 15 dB), aumentado a 46 dB para T20 y 54 dB para T30 de modo que el sesgo de compensación de cola de un valor marcado como válido se mantenga dentro del 5 % del JND. La **curvatura** $C = 100\ (T_{30}/T_{20} - 1)$ % (Anexo B) señala un decaimiento no recto por encima del 10 %. ### Claridad, definición y tiempo central (ISO 3382-1, Anexo A) Repartir la energía en una frontera temprano/tardío $t_e$ da el índice temprano-tardío y el cociente de definición: $$ C_{te} = 10 \log_{10} \frac{\int_0^{t_e} p^2\ dt}{\int_{t_e}^{\infty} p^2\ dt}\ \text{dB}, \qquad D_{50} = \frac{\int_0^{0{,}05} p^2\ dt}{\int_0^{\infty} p^2\ dt}, \qquad C_{50} = 10 \log_{10} \frac{D_{50}}{1 - D_{50}}, $$ con $t_e = 50$ ms (C50, habla) o 80 ms (C80, música), y el **tiempo central** $T_s = \int_0^{\infty} t\ p^2\ dt / \int_0^{\infty} p^2\ dt$. Para un decaimiento puramente exponencial tienen formas cerradas $C_{te} = 10 \log_{10}(e^{a t_e} - 1)$ y $T_s = 1/a$; a $T = 1$ s ($a = 13{,}8155$) evalúan a C80 = 3,05 dB, C50 = −0,02 dB, D50 = 0,499 y Ts = 72,4 ms, los valores que reproduce la implementación. Las JND de la Tabla A.1 (EDT 5 %, C80 1 dB, D50 0,05, Ts 10 ms) acotan con qué finura merece la pena informar cada una. ### Decaimiento espacial en oficinas diáfanas (ISO 3382-3, Cláusula 6) La tasa de decaimiento espacial del habla ponderada A es la pendiente por mínimos cuadrados ordinarios de $L_{p,A,S}$ frente a $\lg(r/r_0)$ ($r_0 = 1$ m) sobre las posiciones de 2–16 m, reescalada a una cifra por duplicación, y el nivel nominal se lee en la misma recta a 4 m: $$ L = a + b\ \lg(r/r_0), \qquad D_{2,S} = -\lg(2)\ b, \qquad L_{p,A,S,4\text{m}} = a + b\ \lg(4/r_0). $$ La distancia de distracción rD y la distancia de privacidad rP son las distancias donde una regresión **lineal** (no logarítmica) del STI frente a la distancia cruza 0,50 y 0,20; una pendiente ajustada no negativa (el STI no decrece con la distancia) las deja indefinidas, materializando la nota de la norma de que "puede resultar imposible de determinar". ### Aislamiento en campo e índice ponderado (ISO 16283-1, ISO 717-1) Por banda de tercio de octava, la diferencia de niveles $D = L_1 - L_2$ (promediada en energía sobre las posiciones de micrófono, $L = 10 \log_{10}[(1/n) \sum_i 10^{L_i/10}]$) se normaliza de dos formas: la diferencia de niveles estandarizada $D_{nT} = D + 10 \log_{10}(T/T_0)$ con $T_0 = 0{,}5$ s (de modo que $D_{nT} = D$ cuando $T = T_0$), y el índice de reducción acústica aparente $R' = D + 10 \log_{10}(S/A)$ con el área de absorción de Sabine $A = 0{,}16\ V / T$, por tanto $R' = D + 10 \log_{10}[S T / (0{,}16\ V)]$. El índice de un solo número (ISO 717-1, Cláusula 4.4) desplaza la **curva de referencia** de la Tabla 3 en pasos de 1 dB hacia la curva medida hasta que la suma de desviaciones *desfavorables* $\sum_i \max(0, \text{ref}_i + k - \text{meas}_i)$ es máxima pero $\le$ 32,0 dB (16 tercios) o 10,0 dB (5 octavas); el índice $R_w$ es la referencia desplazada a 500 Hz. Los **términos de adaptación espectral** son $C = X_{A1} - X_w$ y $C_{tr} = X_{A2} - X_w$ con $X_{Aj} = -10 \log_{10} \sum_i 10^{(L_{ij} - X_i)/10}$ (espectros de la Tabla 4: n.º 1 ruido rosa, n.º 2 tráfico urbano), cada uno redondeado a un entero. El ejemplo resuelto del Anexo C de ISO 717-1 ($R_w = 30$, $C = -2$, $C_{tr} = -3$, suma desfavorable 31,8 dB) se reproduce exactamente. *Un espectro R medido frente a la referencia de ISO 717-1 desplazada: el índice es la referencia desplazada leída a 500 Hz.* ### Aislamiento a impactos y absorción (ISO 16283-2, ISO 717-2, ISO 354) El aislamiento a impactos cambia la fuente aérea por una **máquina de impactos normalizada** y califica el nivel de la sala receptora, así que las convenciones de signo se invierten. Los niveles de impactos estandarizado y normalizado son $L'_{nT} = L_i - 10 \log_{10}(T/T_0)$ (el término de reverberación se *resta*, al contrario que $D_{nT}$) y $L'_n = L_i + 10 \log_{10}(A/A_0)$ con $A_0 = 10$ m² y $A = 0{,}16\ V/T$. El índice de ISO 717-2 desplaza la curva de referencia de la Tabla 3 hasta que $\sum_i \max(0, \text{meas}_i - (\text{ref}_i + k))$ es máxima pero $\le$ 32,0 dB (16 tercios) o 10,0 dB (5 octavas); la desviación *desfavorable* cuenta ahora donde la **medición supera** la referencia (el ruido de impactos es peor cuanto más alto), la imagen especular de ISO 717-1. El índice es la referencia desplazada a 500 Hz, reducida en otros 5 dB para bandas de octava, y el término de adaptación es $C_I = L_{n,\text{sum}} - 15 - L_{n,w}$ con la suma energética $L_{n,\text{sum}} = 10 \log_{10} \sum_i 10^{L_i/10}$ sobre 100–2500 Hz (tercios) o 125–2000 Hz (octavas). Los ejemplos del Anexo C de ISO 717-2 se reproducen exactamente (tercios $L_{n,w} = 79$, $C_I = -11$; octavas $54$, $0$), mediante la misma búsqueda de desplazamiento monótono que ISO 717-1 ejecutada sobre las curvas negadas. La absorción acústica (ISO 354) mide el área de absorción equivalente a partir de la relación de Sabine aplicada a una cámara reverberante vacía y con la muestra: $A = 55{,}3\ V/(c\ T) - 4 V m$ (el término $4 V m$ es la absorción del aire, $m$ el coeficiente de atenuación en potencia en 1/m), de modo que el área de la muestra es $A_T = A_2 - A_1$ y su coeficiente $\alpha_s = A_T/S$. Con la velocidad del sonido de la Ec. (6), $c = 331 + 0{,}6\ t$ (°C), y $m$ convertido de un coeficiente de atenuación de ISO 9613-1 mediante $m = \alpha / (10 \lg e)$. Como la difracción y la dispersión de borde interceptan más que el área plana de la muestra, $\alpha_s$ se deja sin saturar y puede superar 1,0 (Cláusula 3.7 NOTA 2). ### Normalización en laboratorio frente a campo (ISO 10140, ISO 16283) Los índices de campo llevan una prima porque incluyen la transmisión por flancos alrededor del cerramiento; los índices de laboratorio no, porque una instalación cualificada la suprime. El álgebra es por lo demás idéntica, y difiere solo en qué magnitud se normaliza. El par a ruido aéreo es el índice de reducción acústica directo de laboratorio $R = L_1 - L_2 + 10 \log_{10}(S/A)$ (ISO 10140-2) frente al índice aparente de campo $R' = L_1 - L_2 + 10 \log_{10}(S/A)$ (ISO 16283-1), la misma forma cerrada evaluada con el $A$ conocido de la instalación o el $A = 0{,}16\ V/T$ medido de la sala. El par a impactos es el nivel normalizado de laboratorio $L_n = L_i + 10 \log_{10}(A/A_0)$ (ISO 10140-3) frente al $L'_n$ de campo (ISO 16283-2), ambos referidos a $A_0 = 10$ m². Antes de formar cualquiera de ellos, el nivel de la sala receptora se corrige por ruido de fondo mediante la resta energética $L = 10 \log_{10}(10^{L_{sb}/10} - 10^{L_b/10})$ para un margen señal-fondo de 6–15 dB, saturada en un valor fijo de $1{,}3$ dB (el límite de medición) en 6 dB o por debajo y omitida en 15 dB o por encima (ISO 10140-4, Cláusula 4.3), el análogo de laboratorio de la regla 6/10 dB de ISO 16283-1. La extensión a fachadas (ISO 16283-3) sustituye el nivel de la sala emisora por el nivel 2 m frente a la fachada, $D_{2m} = L_{1,2m} - L_2$, y añade una corrección fija por ángulo de incidencia al índice de reducción acústica del elemento, $-1{,}5$ dB para el método del altavoz a 45° ($R'_{45°}$) y $-3$ dB para el método de tráfico rodado con todos los ángulos ($R'_{tr,s}$); los tres llevan el número único a ruido aéreo de ISO 717-1. ### Predicción de la transmisión por flancos (EN 12354-1/2) El índice aparente de campo es la suma energética del camino directo $Dd$ y, para cada elemento de flanco $F=f$ a través de su unión con el elemento separador, los tres caminos $Ff$, $Df$ y $Fd$ (EN 12354-1, modelo simplificado de un solo número, Fórmula 26): $$ R'_w = -10 \log_{10}\Big[ 10^{-R_{Dd,w}/10} + \sum 10^{-R_{Ff,w}/10} + \sum 10^{-R_{Df,w}/10} + \sum 10^{-R_{Fd,w}/10} \Big]. $$ El camino directo es $R_{Dd,w} = R_{s,w} + \Delta R_{Dd,w}$ (Fórmula 27), el índice de laboratorio del elemento separador más cualquier mejora del trasdosado. Cada camino de flanco (Fórmula 28a) es $$ R_{ij,w} = \frac{R_{i,w} + R_{j,w}}{2} + \Delta R_{ij,w} + K_{ij} + 10 \log_{10}\frac{S_s}{l_0\ l_f}, $$ con $R_{i,w}$, $R_{j,w}$ los índices de laboratorio de los dos elementos que se encuentran en la unión ($i$ lado emisor, $j$ lado receptor), $\Delta R_{ij,w}$ la mejora combinada del trasdosado, $S_s$ la superficie del elemento separador, $l_f$ la longitud de acoplamiento de la unión y $l_0 = 1$ m la longitud de acoplamiento de referencia. $K_{ij}$ es el **índice de reducción de vibraciones** de la unión (Anexo E), una función empírica de la relación de masas $M = \log_{10}(m'_{\perp,i}/m'_i)$: para una unión rígida en cruz $K_{13} = 8{,}7 + 17{,}1 M + 5{,}7 M^2$ (a través) y $K_{12} = 8{,}7 + 5{,}7 M^2$ (en esquina), leídos a 500 Hz, y acotada en su mínimo $K_{ij,\min} = 10 \log_{10}[l_f\ l_0 (1/S_i + 1/S_j)]$ (Fórmula 29). Dos trasdosados se combinan como $\max(a,b) + \min(a,b)/2$ (Fórmulas 30/31). La contrapartida a impactos (EN 12354-2, Fórmula 21) es la resta directa $L'_{n,w} = L_{n,w,eq} - \Delta L_w + K$, con el nivel equivalente del suelo desnudo $L_{n,w,eq} = 164 - 35 \log_{10}(m'/m'_0)$ (Anexo B), la mejora del revestimiento $\Delta L_w$ (ISO 717-2) y la corrección por flancos $K$ de la Tabla 1. Los ejemplos resueltos del Anexo H.3 de EN 12354-1 ($R'_w = 52$ dB) y del Anexo E.3 de EN 12354-2 ($L'_{n,w} = 45$ dB) se reproducen exactamente; se declara que el modelo simplificado tiene una desviación típica de unos 2 dB (Cláusula 5). ### Absorción acústica en recintos (EN 12354-6) EN 12354-6:2003 predice el área de absorción equivalente de un recinto a partir de sus partes (el modelo normativo de la Cláusula 4). El total (Fórmula 1) suma las superficies, los objetos y el aire: $$ A = \sum_i \alpha_{s,i}\ S_i + \sum_j A_{obj,j} + \sum_k \alpha_{s,k}\ S_k + A_{air}, \qquad A_{air} = 4\ m\ V\ (1 - \psi), $$ con $m$ el coeficiente de atenuación en potencia del aire (Fórmula 2; la Tabla 1 lo tabula para seis climas de temperatura/humedad sobre las bandas de octava de 125 Hz a 8 kHz), $\psi = \sum V_{obj} / V$ la fracción de volumen ocupada por objetos (Fórmula 3), y un objeto duro irregular aproximado por $A_{obj} = V_{obj}^{2/3}$ (Fórmula 4). El tiempo de reverberación se sigue de Sabine aplicado al volumen libre (cláusula 4.4, Fórmula 5): $$ T = \frac{55{,}3}{c_0}\ \frac{V\ (1 - \psi)}{A}, $$ con $c_0 = 345{,}6$ m/s elegido para que $55{,}3/c_0$ sea el familiar $0{,}16$ (cláusula 4.4 NOTA). Los tres casos resueltos del Anexo E se reproducen: la sala desnuda de 29,75 m³ da $A = 2{,}26$ m² y $T = 2{,}1$ s a 1 kHz, y añadir objetos duros ($\psi \approx 0{,}072$) sube $A$ a 5,03 m² y baja $T$ a 0,9 s. El método informativo del Anexo D para espacios irregulares y absorción distribuida de forma no uniforme queda fuera de alcance. Consulta la [guía de absorción acústica en recintos](/phonometry/es/guides/enclosed-space-absorption/) para su uso. ### Incertidumbre de medición (ISO 12999-1) ISO 12999-1 proporciona la incertidumbre de las magnitudes anteriores a partir de la reproducibilidad y la repetibilidad interlaboratorio (ISO 5725) en lugar de un modelo funcional GUM. Tres **situaciones de medición** fijan la incertidumbre típica $u$: la situación **A** (caracterización en laboratorio) usa la desviación típica de reproducibilidad $\sigma_R$; la situación **B** (misma ubicación, equipos distintos) la $\sigma_{situ}$ in situ; la situación **C** (misma ubicación, operador y equipo, repetida) la repetibilidad $\sigma_r$. Los valores por banda y de un solo número están tabulados para $R$/$R'$/$D_n$/$D_{nT}$ a ruido aéreo (Tablas 2/3), $L_n$/$L'_n$ a impactos (Tabla 4 por banda, solo situaciones B/C; la Tabla 5 de un solo número añade una estimación en situación A) y la reducción del revestimiento $\Delta L$ (Tablas 6/7, solo situación A). La incertidumbre expandida es $U = k\ u$ (Fórmula 2) con el factor de cobertura $k$ de la Tabla 8 (al 95 %, $k = 1{,}96$ bilateral, $k = 1{,}65$ unilateral; se impone un mínimo $k = 1$). Un intervalo bilateral $Y = y \pm U$ informa un valor (Fórmula 3); un factor unilateral declara conformidad, $y - U > $ requisito para un límite inferior (Fórmula 5) o $y + U <$ requisito para un límite superior (Fórmula 4). Los componentes no correlacionados se combinan en cuadratura $u_c = \sqrt{\sum u_i^2}$ (Fórmula C.2), $m$ mediciones independientes reducen $u$ a $u/\sqrt{m}$ (Fórmula A.7), y la incertidumbre de un solo número no correlacionada es la suma en cuadratura ponderada en energía de las incertidumbres por banda (Fórmula B.2). Consulta las guías de [acústica de salas](/phonometry/es/guides/room-acoustics/) y de [medición del aislamiento en campo](/phonometry/es/guides/insulation-field/) para su uso. ### Predicción del aislamiento de paneles (Bies 7.2, Hopkins 2.9/4.3.10, Cremer 5) Donde EN 12354 toma el $R$ de elemento como una medida, el índice de reducción acústica de un panel también se puede **predecir** a partir de sus propiedades físicas. Un panel flexible sigue la ley de masas $TL_0 = 10\lg[1 + (\pi f m''/\rho_0 c_0)^2]$ (Bies Ec. 7.40), que sube 6 dB por octava y 6 dB por duplicar la masa superficial $m''$; el valor de campo resta 5,5 dB (tercio de octava). La rigidez añade un **valle de coincidencia** en $f_c = (c_0^2/2\pi)\sqrt{m''/B'}$ (Ec. 7.3), donde la longitud de onda de flexión libre iguala la de traza acústica. El método de Sharp mantiene la ley de masas hasta $f_c/2$, cae linealmente en $\log f$ hasta el valle $TL = 20\lg(f_c m'') + 10\lg\eta - 44$ y vuelve a subir por encima de $f_c$ con el factor de pérdidas $\eta$ (Ec. 7.44). Una **pared doble** es un sistema masa-muelle-masa con la cámara como muelle: por debajo de $f_0 = 60\sqrt{(m_1+m_2)/(m_1 m_2 d)}$ (Ec. 7.62) sigue la ley de masas de la masa combinada, y por encima las leyes de masas de las dos hojas se suman más el término de cámara $20\lg(2kd)$, saturando en +6 dB más allá de $f_l = c_0/(2\pi d)$ (Ec. 7.64); un relleno poroso baja $f_0$. Los pequeños caminos de aire limitan cualquier construcción: el coeficiente de transmisión de una rendija recta (Gomperts, Hopkins Ec. 4.99, con resonancias en $d + 2e = z\lambda/2$) o de un orificio circular (Wilson y Soroka, Ec. 4.102) se combina con la pared en la suma energética ponderada por área $R = -10\lg[(1/\sum S_n)\sum S_n 10^{-R_n/10}]$ (Ec. 4.92), de modo que una abertura desnuda de área relativa $S_a/S$ limita la composición a $10\lg(S/S_a)$. El camino de transmisión resonante y la radiación de la pared doble se apoyan en la eficiencia de radiación de placa y las movilidades puntuales de la [teoría de vibración](/phonometry/es/reference/theory/vibration/). Consulta la guía [Predicción del aislamiento de paneles](/phonometry/es/guides/panel-sound-insulation/) para su uso.