Rigidez dinámica de materiales resilientes

Un suelo flotante es una losa pesada que descansa sobre una capa elástica; ambos forman un sistema masa-resorte cuya frecuencia natural determina cuánto mejora el suelo el aislamiento a impacto y aéreo. EN 29052-1:1992 (idéntica a ISO 9052-1:1989) mide la rigidez dinámica por unidad de superficie $s^{\prime }$ de la capa elástica a partir de la resonancia de una placa de carga normalizada sobre una probeta de 200 mm × 200 mm. $s^{\prime }$ es la entrada al término de suelo flotante del modelo de impacto de EN 12354-2 tratado en Predicción del aislamiento acústico (EN 12354). (La ISO 16251-1 no aplica aquí: su alcance se limita a revestimientos blandos de reacción local y excluye expresamente los suelos flotantes.)

Todo el problema de diseño en un gráfico: $f_0=(1/2\pi )\sqrt{s^{\prime }/m^{\prime }}$, así que la frecuencia natural cae con la raíz cuadrada de la rigidez dinámica de la capa y sube con la raíz cuadrada de uno partido por la masa superficial de la losa. Dividir $s^{\prime }$ entre cuatro reduce $f_0$ a la mitad, y cuadruplicar la masa de la losa hace lo mismo. Un suelo flotante solo mejora el aislamiento bastante por encima de $f_0$, que es la razón de que el objetivo de diseño sea una capa blanda bajo una losa pesada, y también la razón de que el extremo derecho plano de la curva signifique que una capa más rígida cuesta menos de lo que parece.

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import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from phonometry import materials

# La curva de diseño para un suelo flotante ligero y uno pesado (Fórmula 2).

# Una determinación medida dibuja la misma curva con su propio punto marcado;
# `floating_floor_resonance` y sus argumentos son el tema de la sección 2.
s = np.logspace(np.log10(2.0), np.log10(100.0), 300)   # MN/m3
for m in (40.0, 120.0):
    plt.semilogx(s, materials.natural_frequency(s * 1e6, m), label=f"m' = {m:g} kg/m²")
plt.xlabel("Rigidez dinámica s' [MN/m³]"); plt.ylabel("Frecuencia natural f₀ [Hz]")
plt.legend(); plt.show()

1. Rigidez dinámica y resonancia

La rigidez dinámica por unidad de superficie es una fuerza dinámica por área dividida entre el cambio de espesor resultante (Fórmula 1): $s^{\prime }=(F/S)/\Delta d$. El suelo soportado resilientemente es un resonador cuya frecuencia natural (Fórmula 2) y, en la disposición de laboratorio, la frecuencia de resonancia medida (Fórmula 3) son

$$f_0=\frac{1}{2\pi }\sqrt{\frac{s^{\prime }}{m^{\prime }}},f_{\mathrm{r}}=\frac{1}{2\pi }\sqrt{\frac{s_{\mathrm{t}}^{\prime }}{m_{\mathrm{t}}^{\prime }}},$$

por lo que la rigidez dinámica aparente se obtiene de la resonancia (Fórmula 4):

$$s_{\mathrm{t}}^{\prime }=4{\pi }^2{m}_{\mathrm{t}}^{\prime }{f}_{\mathrm{r}}^2.$$

En la disposición de ensayo la probeta queda entre una placa base y una placa de carga cuya masa total por unidad de superficie, placa más carga añadida, es de 200 kg/m² (8 kg sobre la probeta de 0,04 m²). Esa carga reproduce la precarga estática de un suelo flotante típico, unos 2 kPa, y es la razón de que el alcance de la norma se detenga por debajo de 0,4 kPa y por encima de 4 kPa de carga. Un excitador vertical mueve el sistema, un acelerómetro recoge su respuesta y la resonancia vertical fundamental $f_{\mathrm{r}}$ del sistema placa-probeta se lee del pico de la respuesta; la Fórmula 4 la convierte en $s_{\mathrm{t}}^{\prime }$.

1.1 Obtener $f_{\mathrm{r}}$

La biblioteca toma $f_{\mathrm{r}}$ como entrada, y el apartado 7 es cómo la produce un laboratorio. Se ofrecen tres señales de excitación y se declaran equivalentes: sinusoidal, ruido blanco e impulso. La sinusoidal es el método de referencia en caso de discrepancia; las excitaciones por ruido blanco y por impulso se analizan como una respuesta en frecuencia según ISO 7626-2 o por excitación por impacto. Las tres disposiciones dibujadas arriba difieren en dónde va el excitador y en qué se mide: sobre una base rígida cuya velocidad es despreciable frente a la de la placa de carga, basta con la placa de carga; sobre una placa base de al menos 100 kg apoyada en soportes blandos se miden las dos placas. Se use la que se use, la disposición debe permitir únicamente movimiento vertical, sin componentes de rotación, y se declara junto al resultado.

El procedimiento sinusoidal es un barrido a fuerza de excitación constante. El problema está en que $f_{\mathrm{r}}$ suele depender de esa fuerza, porque una capa resiliente es no lineal: excítala más fuerte y se ablanda, y el pico se desplaza hacia abajo en frecuencia. Así que la norma no pide una resonancia, pide la resonancia que tendría el material a amplitud tendente a cero:

1. Barrer a una amplitud de fuerza y leer el pico.
2. Repetir en al menos tres amplitudes de fuerza dentro del intervalo que selecciona la rigidez esperada: $0,2\text{N}\le F\le 0,8\text{N}$ para $s^{\prime }>50$ MN/m³, y $0,1\text{N}\le F\le 0,4\text{N}$ para $s^{\prime }\le 50$ MN/m³.
3. Extrapolar linealmente los puntos $(F,f_{\mathrm{r}})$ hasta fuerza nula. Esa ordenada en el origen es la $f_{\mathrm{r}}$ que espera la biblioteca.

import numpy as np

# `materials` lo importa el bloque de arriba. Tres barridos sinusoidales dentro
# del intervalo de 0,1 a 0,4 N (esta capa está muy por debajo de 50 MN/m3), cada
# uno con su propio pico: la capa se ablanda al excitarla más fuerte, así que
# f_r se desplaza hacia abajo.
force = np.array([0.10, 0.25, 0.40])          # N
peak = np.array([25.6, 25.0, 24.4])           # Hz, leídos de la respuesta

slope, intercept = np.polyfit(force, peak, 1)
print(round(float(intercept), 2))             # 26.0  Hz con F -> 0
s_t = materials.apparent_dynamic_stiffness(resonant_frequency=intercept,
                                           total_mass_per_area=200.0)
print(round(s_t / 1e6, 3))                    # 5.337  MN/m3
# Tomar en su lugar el barrido más excitado tal cual da 4.701 MN/m3, un 12 %
# por debajo, y con él una f0 de suelo flotante un 5 % por debajo.

Hay un material que echa por tierra la lectura del pico. Cuando el amortiguamiento interno es alto, el máximo de vibración vertical no queda pronunciado, y la respuesta de la norma es dejar de mirar el módulo: localizar la resonancia a partir del desfase entre la señal de excitación y la de vibración. Esa fase no es una lectura de repuesto de lo mismo: es una lectura más afilada, y ver un barrido pasar por $f_{\mathrm{r}}$ enseña por qué.

Un barrido sinusoidal de 8 Hz a 60 Hz excita la placa de carga de 8 kg sobre su probeta resiliente mientras se siguen el módulo y la fase de la respuesta. Por debajo de la resonancia de 25 Hz la placa se mueve en fase con la fuerza; en resonancia la amplitud alcanza su máximo y el movimiento se retrasa un cuarto de ciclo, cruzando los menos 90 grados; por encima, la placa se mueve contra la fuerza hacia la antifase. La placa se observa de forma estroboscópica a la frecuencia de excitación y su movimiento se dibuja en una escala de amplitud comprimida, de modo que lo que se mueve en pantalla es la relación de fase y no la oscilación de 25 Hz en sí.

Descargar la animación (WebM)

Un barrido sinusoidal de 8 Hz a 60 Hz excita la placa de carga de 8 kg sobre su probeta resiliente mientras se siguen el módulo y la fase de la respuesta. Por debajo de la resonancia de 25 Hz la placa se mueve en fase con la fuerza; en resonancia la amplitud alcanza su máximo y el movimiento se retrasa un cuarto de ciclo, cruzando los menos 90 grados; por encima, la placa se mueve contra la fuerza hacia la antifase. La placa se observa de forma estroboscópica a la frecuencia de excitación y su movimiento se dibuja en una escala de amplitud comprimida, de modo que lo que se mueve en pantalla es la relación de fase y no la oscilación de 25 Hz en sí.

Descargar la animación (WebM)

El pico del módulo es ancho, que es lo que hace de él el factor de pérdidas, mientras que la fase pasa por $-90°$ de forma abrupta y lo cruza en $f_{\mathrm{r}}$ sea cual sea el amortiguamiento. Esa es toda la razón de que la norma ofrezca la lectura de fase para materiales amortiguados, y merece la pena tenerla en cualquier banco, porque un pico de 2 Hz de ancho es un pico que se puede leer con 2 Hz de error.

1.2 Preparar la probeta y el banco

La $f_{\mathrm{r}}$ medida la deciden el asiento y las tolerancias del banco al menos tanto como el material, y las dos cosas son normativas.

• Probetas. Al menos tres, de 200 mm × 200 mm cada una (apartado 6). Sus superficies solo cuentan como lisas si las irregularidades quedan por debajo de 3 mm.
• Asiento. Cubrir la probeta con una lámina de plástico impermeable de unos 0,02 mm de espesor, aplicar una pasta fina de yeso de París y agua de al menos 5 mm de espesor para que quede cubierta cualquier irregularidad, y asentar sobre ella la placa de carga antes de que fragüe el yeso. Un contacto seco o parcial hace que la carga descanse sobre parte del área de la probeta, rigidiza la lectura y sesga $f_{\mathrm{r}}$ hacia arriba.
• Materiales de celda cerrada. Sellar la junta entre la probeta y la base alrededor del perímetro con un cordón de vaselina. Un perímetro sin sellar cambia lo que puede hacer el gas encerrado de la sección 2.
• Placas. La placa de carga es de acero, cuadrada de (200 ± 3) mm, y tanto ella como la base tienen irregularidades de perfil por debajo de 0,5 mm y son lo bastante rígidas como para evitar ondas de flexión en el rango de frecuencias de interés.
• La carga es un presupuesto, no una placa. La carga total sobre la probeta es de 8 kg ± 0,5 kg incluyendo todo el equipo de medición y de excitación, así que el acelerómetro, la varilla de excitación y cualquier otra cosa que descanse sobre la placa cuentan contra ella.

from phonometry import materials

# Placa de carga normalizada de 8 kg sobre la probeta de 0,04 m2 -> m't = 200 kg/m2;
# la resonancia fundamental se mide en 25 Hz.
s_t = materials.apparent_dynamic_stiffness(resonant_frequency=25.0, total_mass_per_area=200.0)
print(round(s_t / 1e6, 3))                              # 4.935  MN/m3

# Instalada sobre una losa flotante de 120 kg/m2 con s' = 10 MN/m3:
print(round(materials.natural_frequency(10e6, 120.0), 1))      # 45.9  Hz

Ese oscilador es lo bastante pequeño para dibujarlo a escala real. plot_dynamic_stiffness_rig coloca la probeta estándar de 200 mm bajo la placa de carga de 8 kg con el excitador y el acelerómetro en su sitio.

El sistema masa-muelle detrás de $s^{\prime }$ a escala real: 20 mm de capa elástica bajo la placa de 8 kg bastan para reproducir la precarga de 2 kPa de un suelo flotante.

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import matplotlib.pyplot as plt
from phonometry import materials

# El banco estándar: probeta cuadrada de 200 mm bajo la placa de 8 kg.
materials.plot_dynamic_stiffness_rig(language="es")
plt.show()

2. El término del gas encerrado y la resistividad al flujo

En un material permeable al aire, el aire de los poros añade una rigidez en paralelo por su compresión isoterma (Fórmula 7): $s_{\mathrm{a}}^{\prime }=p_0/(d\epsilon )$, con $p_0$ la presión atmosférica, $d$ el espesor bajo carga y $\epsilon$ la porosidad. La NOTA resuelta de la norma ($p_0=0,1\text{MPa}$, $\epsilon =0,9$) es $s_{\mathrm{a}}^{\prime }=111/d$ MN/m³ con $d$ en milímetros:

from phonometry import materials

print(round(materials.enclosed_gas_stiffness(thickness=0.020, porosity=0.9) / 1e6, 2))
# 5.56  MN/m3   (los 111/20 = 5.55 MN/m3 de la NOTA)

Ese término no es una corrección de redondeo. A 20 mm ya es mayor que la rigidez de esqueleto que midió el banco, y por debajo de unos 22 mm el resorte es el aire de los poros y no el material.

La inversión que decide si una capa delgada puede llegar a ser blanda. La rigidez de esqueleto $s_{\mathrm{t}}^{\prime }$ es una propiedad del material y le da igual el espesor de la capa; el término del gas encerrado $s_{\mathrm{a}}^{\prime }=p_0/(d\epsilon )$ no, y crece sin límite según se adelgaza la capa. Por debajo del cruce, cerca de 22 mm, el aire de los poros es el más rígido de los dos resortes, así que una capa permeable de 10 mm no puede ser blanda por blando que sea su esqueleto: 11 MN/m³ solo de gas devuelven $f_0$ por encima de 50 Hz sobre un recrecido de 120 kg/m². El eje derecho es la misma $s^{\prime }$ leída como esa frecuencia natural.

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import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

# `materials` se importa arriba. La suma del apartado 8.2 frente al espesor
# bajo carga, con el término de esqueleto fijo en los 4,94 MN/m3 de la
# determinación resuelta.
d_mm = np.logspace(np.log10(5.0), np.log10(60.0), 300)
s_gas = np.array([materials.enclosed_gas_stiffness(thickness=d * 1e-3,
                                                   porosity=0.9) / 1e6
                  for d in d_mm])
fig, ax = plt.subplots()
ax.loglog(d_mm, np.full_like(d_mm, 4.935), "--", label="s't, esqueleto")
ax.loglog(d_mm, s_gas, "-.", label="s'a, gas encerrado")
ax.loglog(d_mm, 4.935 + s_gas, "-", label="s' instalada")
ax.set_xlabel("Espesor bajo carga d [mm]")
ax.set_ylabel("Rigidez dinámica por unidad de área [MN/m³]")
ax.legend()
plt.show()

La rigidez dinámica del material instalado la fija entonces la resistividad lateral al flujo $r$ (apartado 8.2): $s^{\prime }=s_{\mathrm{t}}^{\prime }$ para $r\ge 100\text{kPa}\cdot {\text{s/m}}^2$, $s^{\prime }=s_{\mathrm{t}}^{\prime }+s_{\mathrm{a}}^{\prime }$ para $10\le r<100\text{kPa}\cdot {\text{s/m}}^2$, y para $r<10\text{kPa}\cdot {\text{s/m}}^2$ el método solo resuelve $s^{\prime }=s_{\mathrm{t}}^{\prime }$ cuando el término del gas es despreciable.

Por qué decide algo la resistividad lateral. Bajo la placa de carga la capa está comprimida, y el aire de los poros tiene dos salidas: puede escaparse lateralmente fuera de la capa, o puede comprimirse en su sitio junto con el esqueleto. Solo en el segundo caso es un resorte en paralelo con el esqueleto, y la resistividad lateral al flujo es exactamente lo que decide cuál de las dos ocurre. Eso se corresponde con las tres ramas. Con $r$ alta el aire queda atrapado tanto en la probeta de 200 mm como bajo un suelo completo, así que la $s_{\mathrm{t}}^{\prime }$ que midió el banco ya lo contiene y no se añade nada. Con $r$ intermedia escapa de la probeta pequeña pero no de un suelo de varios metros de lado, así que la norma calcula $s_{\mathrm{a}}^{\prime }$ y lo vuelve a sumar. Con $r$ baja escapa de los dos: no hay resorte de gas que sumar, pero el método tampoco puede ya separar las dos contribuciones. En ese tercer caso, declarar $s^{\prime }=s_{\mathrm{t}}^{\prime }$ con la reserva, y enunciar el error estimado de despreciar $s_{\mathrm{a}}^{\prime }$: la norma pide exactamente eso. Fíjate además en de dónde sale $r$: es la misma propiedad viscosa que mide la ISO 9053, pero a lo largo de la capa en lugar de a través de ella, y aquí es una entrada y no algo que determine el método. Toma la porosidad $\epsilon$ de $s_{\mathrm{a}}^{\prime }$ como el 0,9 de la norma salvo que se haya medido.

Ojo al prefijo. $r$ es la magnitud que la ISO 9053 llama $\sigma$ y da en Pa·s/m², mientras que la EN 29052-1 la escribe $r$ y pone sus umbrales en kPa·s/m². La biblioteca sigue a la norma, así que airflow_resistivity va en kPa·s/m²: el único argumento de esta página que no está en SI puro. Una lana mineral medida en 50 000 Pa·s/m² entra como 50.0, no como 50000.0; un resultado de ISO 9053 se convierte con sigma / 1000. Pasar el número en Pa·s/m² cae en silencio en la rama $r\ge 100$, que descarta el término del gas encerrado: para la determinación de abajo eso convierte $s^{\prime }=10,49$ MN/m³ en 4,93 MN/m³ y la frecuencia natural de diseño de 47,1 Hz en 32,3 Hz, sin ningún aviso, porque la rama equivocada es una rama válida.

floating_floor_resonance encadena toda la determinación:

from phonometry import materials

res = materials.floating_floor_resonance(
    resonant_frequency=25.0, total_mass_per_area=200.0,
    floor_mass_per_area=120.0,
    airflow_resistivity=50.0,   # kPa.s/m2 (= 50000 Pa.s/m2 de la ISO 9053)
    thickness=0.020, porosity=0.9,
)
print(round(res.dynamic_stiffness / 1e6, 2), round(res.natural_frequency, 1))
# 10.49 47.1

res.plot()   # la curva de diseño f0(s') con esta determinación marcada (requiere matplotlib)

El DynamicStiffnessResult contiene las rigideces aparente, del gas encerrado e instalada, la resonancia del ensayo y la frecuencia natural del suelo instalado, y su .plot() dibuja la curva de diseño $f_0(s^{\prime })$.

Ficha de informe de ensayo

DynamicStiffnessResult.report(path) genera un informe de ensayo de rigidez dinámica acreditado de una página (EN 29052-1:1992 = ISO 9052-1:1989): una cabecera de metadatos (probeta, la masa total por unidad de superficie $m_{\mathrm{t}}^{\prime }$ empleada durante el ensayo, el espesor bajo carga $d$ (en metros, mostrado en mm), instalación de ensayo, clima), una tabla compacta de resultados (la frecuencia de resonancia $f_{\mathrm{r}}$, la rigidez aparente $s_{\mathrm{t}}^{\prime }$ de la Fórmula 4, el término del gas encerrado $s_{\mathrm{a}}^{\prime }$ cuando procede, la rigidez instalada $s^{\prime }$ del apartado 8.2 y la frecuencia natural $f_0$ de la Fórmula 2) junto a la curva de diseño $f_0(s^{\prime })$, y una rigidez dinámica aparente $s_{\mathrm{t}}^{\prime }$ enmarcada con la instalada $s^{\prime }$ y la resonancia $f_{\mathrm{r}}$ al lado. El apartado 9 redondea cada rigidez al MN/m³ más próximo. Es una caracterización, por lo que no hay veredicto de cumple/no cumple; language="es" genera la ficha en español. La ficha siempre incrusta la curva de diseño $f_0(s^{\prime })$, por lo que requiere los extras de informes y de gráficos (pip install "phonometry[report,plot]").

from phonometry import ReportMetadata, materials

res = materials.floating_floor_resonance(
    resonant_frequency=45.0, total_mass_per_area=200.0,
    floor_mass_per_area=110.0,
    airflow_resistivity=50.0,   # kPa.s/m2 (= 50000 Pa.s/m2 de la ISO 9053)
    thickness=0.020, porosity=0.9,
)
res.report(
    "dynamic_stiffness.pdf",
    metadata=ReportMetadata(
        specimen="Capa elástica de lana mineral de 20 mm",
        mass_per_area=200.0, thickness=0.020,   # espesor d en metros (20 mm)
        measurement_standard="EN 29052-1",
    ),
    language="es",
)   # ficha de una página (requiere phonometry[report,plot])

Ficha de rigidez dinámica de una página: una cabecera de metadatos con la masa total por unidad de superficie y el espesor bajo carga, una tabla de resultados con la frecuencia de resonancia, las rigideces dinámicas aparente, del gas encerrado e instalada y la frecuencia natural junto a la curva de diseño f0(s'), y la rigidez dinámica aparente s't enmarcada.

Descargar el informe (PDF)

Ficha de rigidez dinámica (DynamicStiffnessResult.report): las métricas de resonancia y la curva de diseño f0(s').

3. Qué supone el método de resonancia, y dónde muerde

La evaluación trata el banco como un sistema de un grado de libertad: la placa de carga se mueve como un pistón rígido sobre un resorte sin masa. Eso se cumple mientras la probeta sea ligera frente a la placa y su primera resonancia interna quede bastante por encima de $f_{\mathrm{r}}$; una capa pesada o muy gruesa empieza a comportarse como un sistema distribuido y la lectura simple de la Fórmula 4 se degrada. De la precarga se derivan tres trampas prácticas:

• $s^{\prime }$ es una rigidez a la precarga normalizada. Las capas elásticas son visiblemente no lineales con la carga estática: la lana mineral se rigidiza al comprimirse, algunas espumas se ablandan. La placa de carga de 200 kg/m² fija el punto de trabajo, así que la $s^{\prime }$ tabulada describe en rigor suelos próximos a esa masa superficial. Diseñar una solera mucho más pesada con la misma $s^{\prime }$ extrapola más allá de la medición.
• Excitar poco. La rigidez tangente se define para deformaciones dinámicas pequeñas; excitar fuerte la placa lleva la capa a su rango no lineal y desplaza la resonancia aparente hacia abajo. Mantén la excitación en el nivel más bajo que dé un pico limpio.
• Cuidar el contacto. La norma asienta la placa de carga sobre una capa fina de unión (una pasta de yeso) para que toda el área de la probeta soporte la carga. Un contacto seco e irregular concentra la fuerza, rigidiza la respuesta localmente y sesga $f_{\mathrm{r}}$ hacia arriba.

3.1 Leer $s^{\prime }$, y qué compra

La frecuencia natural que importa al final no es la $f_{\mathrm{r}}$ del banco sino la $f_0$ del suelo instalado según la Fórmula 2. De ahí salen dos preguntas, y la página le debe respuesta a las dos.

¿Es 10,5 MN/m³ un buen número? Las capas resilientes que se usan bajo recrecidos van desde unos pocos MN/m³ en productos elastoméricos blandos y lanas minerales de baja densidad hasta varias decenas en paneles más rígidos, así que la determinación resuelta queda en mitad del rango utilizable. El límite inferior se lo pone el término del gas encerrado: para una capa con un 90 % de porosidad, él solo aporta unos $111/d$ MN/m³ con $d$ en milímetros, así que una capa permeable delgada no puede ser blanda haga lo que haga su esqueleto.

¿Qué compra una $f_0$ baja? El suelo flotante mejora el aislamiento a impactos en $\Delta L=30\lg (f/f_0)$ para recrecidos de mortero de cemento y de sulfato de calcio (Fórmula (C.1) de ISO 12354-2), y en $40\lg (f/f_0)$ para asfalto y suelos secos. Así que los 47 Hz de la determinación resuelta dan unos 31 dB a 500 Hz y nada en absoluto en $f_0$ y por debajo; y reducir $f_0$ a la mitad compra unos 9 dB en toda la banda, que es la razón de ser de todo el método. El objetivo práctico es mantener $f_0$ por debajo de la banda de interés más baja.

Izquierda: el pico que lee quien maneja el banco, y lo que le hace sobreexcitarlo: la resonancia se desplaza hacia abajo en frecuencia y se aplana, que es toda la razón de la extrapolación de la sección 1.1. Derecha: lo que hace el suelo instalado con el resultado. Por debajo de $\sqrt{2}{f}_0$ no se gana nada; la región sombreada es donde un suelo flotante masa-resorte sin amortiguar sería peor que no poner suelo flotante, y la ley de ISO 12354-2 trunca eso a cero en lugar de predecir el pico ideal, porque un recrecido real sobre una capa real está amortiguado. Reducir $s^{\prime }$ a la mitad baja $f_0$ en un factor $\sqrt{2}$ y sube toda la curva unos 5 dB: 30,8 dB frente a 35,6 dB a 500 Hz para las dos capas dibujadas.

Mostrar el código de esta figura

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

# `materials` se importa arriba. La ley de ISO 12354-2 en forma cerrada para la
# determinación resuelta y para una capa la mitad de rígida; la biblioteca
# evalúa esa misma ley, con sus ramas, en floating_floor_improvement_spectrum
# (ver la guía de predicción de capas elásticas).
bands = np.array([50, 63, 80, 100, 125, 160, 200, 250, 315, 400, 500,
                  630, 800, 1000, 1250, 1600, 2000, 2500, 3150], float)
fig, ax = plt.subplots()
for stiffness in (10.49e6, 5.0e6):
    f0 = float(materials.natural_frequency(stiffness, 120.0))
    delta_l = np.maximum(30.0 * np.log10(bands / f0), 0.0)   # Fórmula (C.1)
    ax.semilogx(bands, delta_l, "o-", label=f"f0 = {f0:.0f} Hz")
ax.set_xlabel("Frecuencia [Hz]")
ax.set_ylabel("Mejora del aislamiento a impactos [dB]")
ax.legend()
plt.show()

Cuánta mejora compra eso realmente banda a banda, y en qué se convierte como número único ponderado, es Predicción del comportamiento de capas elásticas.

Qué cubre esta guía

• Cubierto

  La EN 29052-1:1992 (idéntica a la ISO 9052-1:1989) para materiales bajo suelos flotantes: la rigidez dinámica por unidad de superficie de la Fórmula 1, las relaciones de resonancia de las Fórmulas 2-4 (apparent_dynamic_stiffness, natural_frequency), el término del gas encerrado de la Fórmula 7 (enclosed_gas_stiffness) y los regímenes por resistividad al flujo del apartado 8.2, Fórmulas 5-6 (installed_dynamic_stiffness), encadenados de principio a fin por floating_floor_resonance. DynamicStiffnessResult.report genera la ficha de informe de ensayo del apartado 9.

• No cubierto

  El procedimiento de medición del apartado 7, que extrae la frecuencia de resonancia $f_{\mathrm{r}}$ de la señal bruta de excitación-respuesta por métodos sinusoidal, de ruido blanco o de impulso, no está implementado: pasa una $f_{\mathrm{r}}$ ya extrapolada, obtenida como describe la sección 1.1 (la extrapolación en sí es un ajuste por recta, que la sección 1.1 muestra). La resistividad al flujo lateral $r$ del apartado 8.2 también se toma como entrada en lugar de medirse; los métodos estático y alterno de la ISO 9053 están implementados aparte, en materials.absorbers.airflow_resistance, y dan $\sigma$ en Pa·s/m² mientras que el argumento airflow_resistivity de esta página va en kPa·s/m². El requisito de selección de probetas del apartado 6 (al menos tres probetas de 200 mm × 200 mm) no se aplica, y tampoco el contenido de informe de la apartado 9: la ficha de abajo lleva la disposición de excitación y el tipo de señal solo si se aportan en los metadatos.

Véase también

• Predicción del comportamiento de capas elásticas: qué hace el lado del diseño con $s^{\prime }$, desde la resonancia masa-resorte hasta las leyes de mejora por encima de ella y su número único ponderado.
• Predicción del aislamiento acústico (EN 12354): el término de suelo flotante que alimenta esta medición.
• Resistencia al flujo de aire: la determinación ISO 9053 de la resistividad lateral $r$ que necesita el apartado 8.2, declarada allí como $\sigma$ en Pa·s/m².
• Capas elásticas: visión general: dónde encaja esta medición entre las guías de materiales.
• Referencia de la API: materials.resilient.dynamic_stiffness.
• Teoría: Movilidades puntuales y eficiencia de radiación: la resonancia masa-resorte que mide el banco de EN 29052-1, vista como una movilidad.

Referencias

• International Organization for Standardization. (1989). Acoustics — Determination of dynamic stiffness — Part 1: Materials used under floating floors in dwellings (EN 29052-1:1992 (ISO 9052-1:1989)). La EN 29052-1:1992 es la adopción europea idéntica de la ISO 9052-1:1989 y es la designación que usa esta página en todo momento; la URL de ISO es la citable. El método implementado aquí: la rigidez dinámica por unidad de superficie (Fórmula 1), las relaciones de resonancia (Fórmulas 2-4), el término del gas encerrado (Fórmula 7, NOTA del apartado 8.2 s'a = 111/d MN/m³) y los regímenes por resistividad al flujo (Fórmulas 5-6). La conformidad se ancla en la NOTA numérica de la propia norma más valores en forma cerrada calculados a mano de las relaciones de resonancia.
• Vigran, T. E. (2008). Building acoustics. CRC Press. https://doi.org/10.1201/9781482266016El diseño de suelos flotantes y el papel de la rigidez dinámica de la capa elástica en la mejora a ruido de impactos. ISBN 978-0-415-42853-8.