Metaabsorbentes

Referencias: Jiménez et al. 2017 Jiménez et al. 2016 Stinson 1991 Maa 1998 Cox y D'Antonio 2017 Jiménez et al. 2021

Una manta porosa solo absorbe las bajas frecuencias engordando: los modelos porosos sitúan la absorción útil donde la capa es una fracción apreciable de la longitud de onda, lo que a 300 Hz significa decenas de centímetros. Los absorbentes de metamaterial acústico rompen esa regla con resonancia en lugar de volumen. Un panel rígido de ranuras finas cerradas, cada una cargada con resonadores de Helmholtz, ralentiza el sonido dentro de la ranura de forma tan drástica que un panel de 3 cm resuena en torno a 300 Hz, donde una cavidad vacía de cuarto de onda tendría que ser diez veces más honda, ya que 3 cm de aire simple resuenan a 2,9 kHz (sección 3). Sintonizar entonces las pérdidas internas del panel contra su fuga produce absorción perfecta, $α = 1$ , a una frecuencia de diseño en la que el panel solo tiene $λ /38$ de profundidad; diseños publicados de la misma familia llegan a $λ /88$ (Jiménez et al. 2016). Esta guía cubre la condición de acoplamiento crítico que hace posible la absorción perfecta, el panel ranurado de sonido lento implementado en la biblioteca, y los absorbentes resonantes clásicos releídos bajo la misma óptica.

1. Acoplamiento crítico: cuando la pérdida compensa exactamente la fuga

Un panel absorbente con respaldo rígido es un resonador de un solo puerto: el sonido entra por la cara, resuena dentro, y o bien vuelve a fugarse o bien se disipa. Su coeficiente de reflexión sobre el plano de frecuencia compleja tiene un polo y un cero por cada resonancia. En la resonancia compiten dos tasas: la tasa de fuga, lo rápido que la energía almacenada vuelve a radiarse al medio incidente, y la tasa de pérdida intrínseca, lo rápido que las capas límite viscotérmicas de la estructura la disipan.

Con demasiado poca pérdida (un panel casi sin pérdidas) la energía se fuga casi toda de vuelta: la reflexión cae pero se recupera, $∣ R ∣ > 0$ .
Con demasiada pérdida (un panel sobreamortiguado) la onda apenas entra: el panel vuelve a parecer rígido, $∣ R ∣ > 0$ desde el otro lado.
Cuando las dos tasas son iguales, el cero del coeficiente de reflexión cae exactamente sobre el eje de frecuencia real: a esa frecuencia no se refleja nada, $R = 0$ y $α = 1 - ∣ R ∣^{2} = 1$ . Esta es la condición de acoplamiento crítico (Jiménez et al. 2017).

En términos de impedancia el mismo enunciado se lee $Z = Z_{0}$ : la impedancia superficial del panel es puramente resistiva y está adaptada al medio incidente, $Re (Z) cos θ = Z_{0}$ e $Im (Z) = 0$ . La condición no dice nada del espesor, que es exactamente el resquicio que explotan los metaabsorbentes: llevar la resonancia a la sublongitud de onda profunda con sonido lento, y después ajustar la pérdida hasta la adaptación. El equilibrio es delicado por diseño, y critical_coupling_design lo resuelve numéricamente en lugar de por tanteo: en la geometría devuelta la impedancia normalizada queda en $1 + 0 j$ y la reflexión en cero.

Dos longitudes fijan la geometría del panel y aparecen en todas las llamadas de abajo. El paso de red lattice_step = $a$ es la separación entre resonadores sucesivos a lo largo de una ranura, así que una ranura cargada con $N$ resonadores tiene $L = N a$ de profundidad; eso, y no la cavidad del propio resonador, es lo que hace que el panel del ejemplo tenga 30 mm de espesor. El periodo period = $d$ es la separación entre ranuras a lo ancho de la cara del panel, de modo que una ranura de altura $h$ sirve a cada periodo y la cara frontal se refiere al área de celda $S_{0} = d a$ . El resonador en sí se describe aparte por los lados y las longitudes de su cuello y de su cavidad.

import numpy as np
from phonometry import (
    HelmholtzResonator, critical_coupling_design, slit_helmholtz_absorber,
)

base = HelmholtzResonator(
    neck_length=1.0e-3, neck_side=3.0e-3,
    cavity_length=30.0e-3, cavity_side=27.0e-3,
)
design = critical_coupling_design(300.0, base, lattice_step=3.0e-2, period=5.0e-2)

f = np.array([300.0])
res = slit_helmholtz_absorber(
    f, design.resonator, slit_height=design.slit_height,
    lattice_step=3.0e-2, period=5.0e-2,
)
z = res.normalized_impedance[0]
print(round(z.real, 2), round(z.imag, 2))       # 1.0 -0.0  (adaptada)
print(round(float(np.abs(res.reflection[0])), 3))   # 0.0   (cero de reflexión)

Esos dos números impresos son toda la prueba de la adaptación, y es una lástima, porque el equilibrio se ve mejor de lo que se lee:

Panel izquierdo: las partes real e imaginaria de la impedancia superficial normalizada a 300 hercios frente a la altura de ranura, entre la mitad y dos veces y media el valor resuelto, con guías horizontales en uno y en cero y la altura resuelta marcada donde se cumplen las dos, y un eje acompañante que muestra la absorción a 300 hercios alcanzando su máximo exactamente ahí. Panel derecho: el lugar geométrico de la impedancia en el plano complejo de 150 a 500 hercios para las ranuras subamortiguada, con acoplamiento crítico y sobreamortiguada, con el punto adaptado uno más cero j marcado; el lazo del acoplamiento crítico pasa por él y los otros dos lo esquivan por lados opuestos

Lo que resuelve critical_coupling_design. Izquierda: se barre la altura de ranura a la frecuencia de diseño y las dos condiciones de adaptación se cruzan en el mismo punto, $Re (z) = 1$ e $Im (z) = 0$ a 0,978 mm, donde la absorción llega a 1. Derecha: las mismas tres ranuras como lugares geométricos en el plano complejo. La sobreamortiguada y la subamortiguada fallan por razones opuestas, y el lugar geométrico dice de qué lado estás; la curva de absorción por sí sola, no.

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# La impedancia a 300 Hz en función de la altura de ranura, una línea cada una.
for factor in (0.6, 1.0, 1.7):
    z_h = slit_helmholtz_absorber(
        np.array([300.0]), design.resonator, slit_height=factor * design.slit_height,
        lattice_step=3.0e-2, period=5.0e-2,
    ).normalized_impedance[0]
    print(factor, round(z_h.real, 2), round(z_h.imag, 2))
# 0.6 2.61 3.34   sobreamortiguada: demasiado resistiva, y ya no resuena a 300 Hz
# 1.0 1.0 -0.0    adaptada
# 1.7 0.52 -1.93  subamortiguada: pérdida insuficiente

2. El panel ranurado de sonido lento

Un panel rígido perforado por una red periódica de ranuras finas cerradas, cada ranura cargada en su pared superior por una red de resonadores de Helmholtz, es un absorbente de reacción local y muy sublongitud de onda (Jiménez et al. 2017). Los resonadores frenan el sonido dentro de la ranura y bajan su resonancia muy por debajo de la frecuencia de cuarto de onda, de modo que un panel de pocos centímetros resuena en las centenas bajas de hercios. Las pérdidas viscotérmicas en la ranura submilimétrica y en los cuellos de los resonadores son las que hacen posible la absorción perfecta: cuando la pérdida intrínseca compensa exactamente la fuga de la estructura, el cero del coeficiente de reflexión cae sobre el eje de frecuencia real y $α = 1$ (acoplamiento crítico).

La matriz de transferencia del panel es la cadena $T = M_{Δ l} \prod_{n} (M_{s} M_{HR}^{(n)} M_{s})$ de medios pasos de ranura (con impedancia característica de la ranura $Z_{s} = κ_{s} ρ_{s} / S_{s}$ ), resonadores como dispersores puntuales en derivación $[[1, 0], [1/ Z_{HR}, 1]]$ y una corrección de radiación de la ranura. El coeficiente de reflexión con fondo rígido es $R = (T_{11} cos θ - Z_{0} T_{21}) / (T_{11} cos θ + Z_{0} T_{21})$ con $Z_{0} = ρ_{0} c_{0} / S_{0}$ y $α = 1 - ∣ R ∣^{2}$ . La ranura usa los parámetros viscotérmicos de canal estrecho y los cuellos y cavidades cuadrados la serie de conducto rectangular de Stinson (1991).

Todos los símbolos de esa cadena: $M_{s}$ es el medio paso de red de la propia ranura, $M_{HR}^{(n)}$ la admitancia en derivación del $n$ -ésimo resonador con $Z_{HR}$ su impedancia de entrada (cuello más cavidad, con las correcciones de radiación de extremo de Jiménez et al. 2016), y $M_{Δ l}$ la corrección de radiación de la boca de la ranura. $κ_{s}$ , $ρ_{s}$ y $S_{s}$ son el módulo de compresibilidad efectivo viscotérmico, la densidad efectiva y la sección de la ranura. $S_{0} = d a$ es el área de un periodo de la cara del panel, así que $Z_{0} = ρ_{0} c_{0} / S_{0}$ es la impedancia de adaptación de la sección 1 referida a esa misma área: el panel está adaptado cuando el sonido que entra por un periodo lo consume exactamente ese periodo. Ojo con el doble uso del símbolo: en la sección 1 $Z_{0}$ es la impedancia del medio $ρ_{0} c_{0}$ , y aquí es esa impedancia dividida por una sección.

Fíjate en qué cambia realmente el cálculo de diseño. Dada una frecuencia objetivo, resintoniza la longitud de cavidad del resonador y resuelve la altura de ranura; el paso de red y el periodo se quedan como se pasaron. Para el diseño de 300 Hz de abajo, la cavidad pasa de los 30 mm del resonador de partida a 44,7 mm y la ranura queda en 0,978 mm, mientras que el panel sigue teniendo 30 mm de profundidad porque $L = N a = 1 \times 30$ mm, que son $λ /38$ a 300 Hz. Quien quiera un panel más hondo añade resonadores, no cavidad.

critical_coupling_design invierte el modelo: dada una frecuencia y un ángulo objetivo, ajusta la longitud de la cavidad (que fija la resonancia) y la altura de la ranura (que fija la pérdida) para que se cumplan las dos condiciones de adaptación $Re (Z) cos θ = Z_{0}$ e $Im (Z) = 0$ , colocando el cero de reflexión sobre el eje real. La geometría devuelta da entonces $α \approx 1$ a la frecuencia de diseño.

import numpy as np
from phonometry import (
    HelmholtzResonator, critical_coupling_design, slit_helmholtz_absorber,
)

base = HelmholtzResonator(
    neck_length=1.0e-3, neck_side=3.0e-3,
    cavity_length=30.0e-3, cavity_side=27.0e-3,
)
design = critical_coupling_design(
    300.0, base, lattice_step=3.0e-2, period=5.0e-2,
)
print(round(design.absorption, 4))          # ~1.0 (absorción perfecta)
print(round(design.slit_height * 1e3, 3))    # altura de ranura resuelta, mm

f = np.linspace(150.0, 500.0, 700)
res = slit_helmholtz_absorber(
    f, design.resonator, slit_height=design.slit_height,
    lattice_step=3.0e-2, period=5.0e-2,
)
res.plot()   # alpha(f) con |R| superpuesto; pico = 1 a 300 Hz

La geometría resuelta merece un vistazo antes que la curva de absorción. El resonador se dibuja con .plot() y el resultado del panel con .plot_geometry(), ambos acotados y a escala.

Sección a escala del resonador de Helmholtz de sección cuadrada del que parte el diseño con acoplamiento crítico a 300 Hz: un cuello de 3 mm de ancho y 1 mm de largo que se abre a una cavidad de paredes rígidas de 27 mm de ancho y 30 mm de profundidad, con las cuatro dimensiones que lo definen acotadas

Los cuatro números que definen el resonador: el lado y la longitud del cuello fijan la masa móvil y la mayor parte de la pérdida, y el lado y la longitud de la cavidad fijan la rigidez. critical_coupling_design conserva esta sección y reajusta la longitud de la cavidad para colocar la resonancia.

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import matplotlib.pyplot as plt
from phonometry import HelmholtzResonator

resonator = HelmholtzResonator(
    neck_length=1.0e-3, neck_side=3.0e-3,
    cavity_length=30.0e-3, cavity_side=27.0e-3,
)
resonator.plot(language="es")   # sección acotada, a escala
plt.show()

Sección a escala de un periodo del panel ranurado con acoplamiento crítico: una ranura de aproximadamente 1 mm de altura que recorre los 30 mm de profundidad del panel, cargada por la cavidad del resonador de Helmholtz ajustado que llena el resto del periodo de 50 mm, con el respaldo rígido detrás y el sonido incidente llegando desde la izquierda

Un periodo del diseño resuelto, a escala: el panel entero tiene 30 mm de profundidad, $λ /38$ a 300 Hz, y la ranura submilimétrica que hace toda la absorción apenas se ve. Esa es justamente la gracia del mecanismo de sonido lento.

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import matplotlib.pyplot as plt
from phonometry import HelmholtzResonator, critical_coupling_design, materials

base = HelmholtzResonator(
    neck_length=1.0e-3, neck_side=3.0e-3,
    cavity_length=30.0e-3, cavity_side=27.0e-3,
)
design = critical_coupling_design(
    300.0, base, lattice_step=3.0e-2, period=5.0e-2,
)

# La función libre dibuja cualquier lista de resonadores; un resultado de
# slit_helmholtz_absorber retiene su geometría, así que res.plot_geometry()
# dibuja el mismo periodo.
materials.plot_slit_absorber_geometry(
    [design.resonator], slit_height=design.slit_height,
    lattice_step=3.0e-2, period=5.0e-2,
    language="es")
plt.show()

Absorción de un panel ranurado con un resonador de Helmholtz: el diseño con acoplamiento crítico alcanza alpha = 1 a 300 Hz, mientras que estrechar la ranura (más pérdida) o ensancharla (menos pérdida) rompe el equilibrio y baja el pico; la profundidad del panel es lambda/38

Un resonador, una ranura, un equilibrio entre pérdida y fuga. El diseño con acoplamiento crítico alcanza $α = 1$ a 300 Hz en un panel de solo $λ /38$ de profundidad; estrechar la ranura sobreamortigua la resonancia y ensancharla la subamortigua, y ambos bajan el pico por debajo de uno.

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import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from phonometry import (
    HelmholtzResonator, critical_coupling_design, slit_helmholtz_absorber,
)

a, d, f0 = 3.0e-2, 5.0e-2, 300.0
base = HelmholtzResonator(1.0e-3, 3.0e-3, 30.0e-3, 27.0e-3)
design = critical_coupling_design(f0, base, lattice_step=a, period=d)
h0 = design.slit_height

f = np.linspace(150.0, 500.0, 700)
fig, ax = plt.subplots()
for factor, label in [(1.0, "acoplamiento crítico"),
                      (0.6, "ranura estrecha"), (1.7, "ranura ancha")]:
    res = slit_helmholtz_absorber(
        f, design.resonator, slit_height=factor * h0,
        lattice_step=a, period=d,
    )
    ax.plot(f, res.absorption, label=label)
ax.set(xlabel="Frecuencia [Hz]", ylabel="Coeficiente de absorción")
ax.legend()
plt.show()

El clip de abajo excita exactamente esta celda en un tubo de onda plana virtual: la ranura submilimétrica y su resonador están mallados en la rejilla FDTD y rellenos con los fluidos efectivos viscotérmicos del modelo. A la altura de ranura de diseño la onda estacionaria se desploma y el tono muere dentro del panel; a 1,7 veces esa altura el balance de pérdidas se rompe y la reflexión la reconstruye.

Descargar la animación (WebM)

Fuera de la incidencia normal

Todos los fragmentos y figuras de arriba son a incidencia normal, y la condición de adaptación lleva un $cos θ$ : $Re (Z) cos θ = Z_{0}$ . La estructura es de reacción local, así que la cadena interna no depende del ángulo y con $θ$ solo se mueve la impedancia del aire en la cara frontal: un panel adaptado a incidencia normal se desadapta por tanto de forma progresiva según crece el ángulo, sin que la resonancia se mueva en frecuencia. Cuánto cuesta eso es una pregunta que el modelo responde directamente, y la respuesta es más suave de lo que sugiere el álgebra:

# El mismo diseño de 300 Hz, evaluado fuera de la normal. Tanto el cálculo de
# diseño como el evaluador toman `angle` en radianes.
for degrees in (0.0, 15.0, 30.0, 45.0, 60.0):
    off = slit_helmholtz_absorber(
        np.array([300.0]), design.resonator, slit_height=design.slit_height,
        lattice_step=3.0e-2, period=5.0e-2, angle=np.radians(degrees),
    )
    print(degrees, round(float(off.absorption[0]), 3))
# 0.0 1.0 / 15.0 1.0 / 30.0 0.995 / 45.0 0.971 / 60.0 0.889

El pico se queda en 300 Hz y solo cae a 0,89 a 60°, que es lo que el artículo original quiere decir con absorción casi omnidireccional. De ahí salen dos opciones de diseño. Sintonizar al ángulo que el panel vaya a ver mayoritariamente (critical_coupling_design toma el mismo argumento angle) cuando la instalación tiene una dirección dominante; o aceptar el diseño a incidencia normal, que es la elección más tolerante frente al ángulo. En cualquier caso, espera que una medición en cámara reverberante de un panel así salga por debajo del $α = 1$ a incidencia normal, ya que el campo difuso pondera justo los ángulos oblicuos donde peor es la adaptación.

3. ¿Cuánto de lento es el sonido?

El nombre del mecanismo se puede medir. El resultado de la matriz de transferencia retiene el número de onda efectivo recuperado de la ranura cargada, así que la velocidad de fase en su interior está a una división de distancia, y la comparación con la ranura vacía lo dice todo sobre por qué el panel puede ser delgado:

import numpy as np
from phonometry import (
    HelmholtzResonator, critical_coupling_design, slit_helmholtz_absorber,
)

base = HelmholtzResonator(
    neck_length=1.0e-3, neck_side=3.0e-3,
    cavity_length=30.0e-3, cavity_side=27.0e-3,
)
design = critical_coupling_design(300.0, base, lattice_step=3.0e-2, period=5.0e-2)
res = slit_helmholtz_absorber(
    np.array([300.0]), design.resonator, slit_height=design.slit_height,
    lattice_step=3.0e-2, period=5.0e-2,
)

# Velocidad de fase del modo de ranura a la frecuencia de diseño, desde k_eff.
c_eff = 2 * np.pi * 300.0 / res.effective_wavenumber[0].real
print(round(float(c_eff), 1))               # 37.0   [m/s]
print(round(float(c_eff / 343.0), 2))       # 0.11   cerca de un noveno de c0

# Resonancia de cuarto de onda de los 30 mm: aire libre frente a ranura cargada.
print(round(343.0 / (4 * 0.03)))            # 2858   [Hz] ranura vacía
print(round(float(c_eff) / (4 * 0.03)))     # 308    [Hz] ranura cargada

Por debajo de su resonancia, los resonadores en derivación añaden compliancia a la ranura sin añadir masa móvil, y la velocidad de fase cae a cerca de un noveno del valor en aire libre. La ranura de 30 mm que vacía resonaría a 2,9 kHz resuena cargada en torno a 300 Hz, que es precisamente donde el diseño con acoplamiento crítico de la sección 1 coloca su cero de reflexión. El sonido lento lleva la resonancia al régimen de sublongitud de onda profunda; el acoplamiento crítico hace después que esa resonancia sea perfectamente absorbente.

Cuatro escalares son un relato pobre de una relación de dispersión, así que aquí está:

Velocidad de fase dentro de la ranura cargada dividida por la velocidad en aire libre, frente a la frecuencia de 50 a 3000 hercios, cayendo desde unos 0,2 hasta un mínimo de 0,08 cerca de 380 hercios y subiendo después con fuerza al pasar la resonancia del resonador en 484 hercios, por encima de la cual la región queda en gris como rama cerrada. Una línea plana en la unidad marca la ranura vacía, la frecuencia de diseño de 300 hercios está marcada en 0,11, y un segundo eje lee la frecuencia de cuarto de onda de la profundidad fija de 30 mm construida con esa velocidad de fase, que cruza la frecuencia de diseño donde resuena el panel

El mecanismo que da nombre a la guía, en frecuencia. La ranura vacía se queda en 1 por definición; la cargada cae a un mínimo de 0,08 $c_{0}$ cerca de 379 Hz y después sube con fuerza cuando los resonadores pasan su propia resonancia en 485 Hz, por encima de la cual la rama propagante se cierra. En el punto de diseño de 300 Hz la velocidad de fase es 0,11 $c_{0}$ = 37 m/s, lo que hace de la profundidad fija de 30 mm un cuarto de longitud de onda a 308 Hz, donde resuena el panel. Esos mismos 30 mm de aire simple serían un cuarto de onda a 2858 Hz, y esa relación es todo el argumento de que el panel sea delgado. La misma curva explica el panel metadifusor de 2 cm de la guía de metadifusores.

Mostrar el código de esta figura

f_sweep = np.geomspace(50.0, 3000.0, 400)
swept = slit_helmholtz_absorber(
    f_sweep, design.resonator, slit_height=design.slit_height,
    lattice_step=3.0e-2, period=5.0e-2,
)
c_ratio = 2 * np.pi * f_sweep / swept.effective_wavenumber.real / 343.0
print(round(float(c_ratio.min()), 3), round(float(f_sweep[c_ratio.argmin()])))  # 0.08 381

De dónde sale el número de onda efectivo

El número de onda que devuelve el resultado no es un número ajustado: es el producto de dos modelos viscotérmicos que la biblioteca también expone por separado. La ranura vacía ya tiene una densidad efectiva y un módulo de compresibilidad complejos, fijados por las capas límite viscosa y térmica contra sus paredes, que es la razón de que una ranura submilimétrica tenga pérdidas siquiera, y cada resonador añade una impedancia en derivación en paralelo con ella.

# La ranura vacía, a la frecuencia y a la altura de ranura de diseño.
rho_e, k_e = materials.slit_effective_properties(
    np.array([300.0]), slit_height=design.slit_height
)
print(np.round(rho_e, 3))      # [1.355-0.203j]  frente a 1.205 kg/m^3 en aire libre
print(f"{k_e[0]:.3e}")         # 1.332e+05+7.725e+03j  frente a 1.419e+05 Pa adiabático

# La impedancia en derivación de un resonador, a ambos lados de su propia
# resonancia en 484 Hz.
z_hr = materials.helmholtz_resonator_impedance(
    np.array([300.0, 484.0, 800.0]), design.resonator,
    slit_height=design.slit_height, lattice_step=3.0e-2,
)
print(np.sign(z_hr.imag))      # [-1. -1.  1.]  compliancia debajo, masa encima

Por debajo de su propia resonancia la derivación es una compliancia: añade rigidez a la ranura sin añadir masa móvil, y eso es exactamente lo que baja la velocidad de fase. materials.rectangular_duct_properties(f, side=1.0e-3) da la misma pareja efectiva para un conducto cuadrado cuando la geometría de guiado es un conducto y no una ranura, y las tres toman un estado AirProperties (velocidad del sonido, densidad, viscosidad, número de Prandtl, relación de calores específicos, presión atmosférica), así que un diseño para un conducto de escape caliente o para una cabina en altura cambia un argumento en lugar del modelo.

4. Los absorbentes resonantes clásicos bajo la misma óptica

El acoplamiento crítico no es exclusivo de los metamateriales; es el principio organizador escondido dentro de los absorbentes resonantes clásicos de la guía de porosos y multicapa:

El panel microperforado es un absorbente con acoplamiento crítico avant la lettre. El pico de absorción de Maa, $4 r / (1 + r)^{2}$ , vale exactamente uno cuando la resistencia normalizada es $r = 1$ , que es la condición de adaptación de impedancia de la sección 1 enunciada para una lámina de reacción local. Un MPP sobre cavidad sintonizado a $r = 1$ hace precisamente lo mismo que el panel ranurado, con la pérdida viscosa aportada por orificios submilimétricos en vez de una ranura submilimétrica; lo que no puede hacer es ralentizar el sonido. Su pico es la resonancia masa-resorte de la masa de los orificios contra la compliancia de la cavidad; los diseños convencionales dejan la cavidad en torno a una décima a una vigésima de longitud de onda, así que sin la compresión del sonido lento la construcción se queda varias veces por encima del espesor de la ranura cargada.
Los absorbentes de membrana y de membrana decorada cambian la viscosidad de los orificios por la pérdida de flexión de una lámina impermeable flexible; el mismo equilibrio pérdida-fuga gobierna su pico, y añadir masas a la membrana (la membrana decorada de la literatura de metamateriales) baja la resonancia igual que los resonadores de carga bajan la de la ranura.
La pregunta de diseño es siempre la misma. Se elige la resonancia con la geometría y después se adapta la pérdida a la fuga. Los modelos de capa porosa preguntan «cuánto espesor»; la familia resonante pregunta «cuánta pérdida», y critical_coupling_design lo responde exactamente para el panel ranurado.

El precio de la resonancia es el ancho de banda, y merece un número y no un adjetivo. El diseño de 300 Hz mantiene $α \geq 0, 8$ de 282 Hz a 320 Hz y $α \geq 0, 5$ de 266 Hz a 341 Hz, un tercio de octava, frente a una manta porosa de 50 mm que da alrededor de 0,68 a 500 Hz y sigue funcionando décadas de frecuencia por encima. Un metaabsorbente es por tanto una herramienta para un problema tonal o modal conocido, no un tratamiento general: compra profundidad con ancho de banda.

La respuesta habitual es dejar de pedirle todo el trabajo a una sola celda. Encadenar $N$ resonadores a lo largo de una ranura es justo para lo que está el argumento de lista de la biblioteca:

Absorción frente a la frecuencia de 120 a 700 hercios para tres paneles: una única celda con acoplamiento crítico y un pico estrecho que llega a 1,0 cerca de 320 hercios, una cadena de cuatro resonadores graduados a lo largo de una ranura con dos lóbulos que llegan a 1,0 cerca de 150 hercios y a 0,95 cerca de 295 hercios, y una cadena de cuatro resonadores idénticos con dos lóbulos más bajos. Bajo cada curva, unas barras sombreadas marcan dónde supera cada una 0,8, sumando 38, 51 y 22 hercios respectivamente

Lo que compra una cadena, y lo que cuesta. Medido como el intervalo total de frecuencia por encima de $α = 0, 8$ , y no como la distancia entre los puntos extremos, que en una cadena esconde un valle, una celda da 38 Hz, los cuatro resonadores graduados dan 51 Hz en dos lóbulos, y cuatro resonadores idénticos de la misma profundidad total dan solo 22 Hz. Así que las etapas de más no compran ancho de banda por sí solas: desintonizarlas es lo que hace que la profundidad rinda, que es toda la idea detrás de los diseños de atrapamiento arcoíris de Jiménez et al. (2017). El coste es geométrico e inevitable, ya que $L = N a$ : el panel de cuatro etapas tiene 120 mm de profundidad frente a los 30 mm de la celda única, y su altura de ranura (1,2 mm aquí) es un compromiso que ya no está críticamente acoplado a ninguna etapa.

Mostrar el código de esta figura

# `slit_helmholtz_absorber` acepta una lista: esa es la cadena de la ranura.
f_chain = np.linspace(120.0, 700.0, 700)
graded = [critical_coupling_design(target, base, lattice_step=3.0e-2,
                                   period=5.0e-2).resonator
          for target in (250.0, 320.0, 410.0, 520.0)]
chain = slit_helmholtz_absorber(f_chain, graded, slit_height=1.20e-3,
                                lattice_step=3.0e-2, period=5.0e-2)
step = float(f_chain[1] - f_chain[0])
print(round(float(chain.absorption.max()), 3),
      round(float(np.sum(chain.absorption >= 0.8)) * step))     # 0.999 51

5. Del modelo a un panel medido

Nada de lo anterior se ha construido. Entre la geometría resuelta y un panel que se pueda poner delante de un instrumento se interponen cuatro cosas.

La tolerancia de la ranura es un parámetro de diseño. La ranura resuelta son 0,978 mm, y el equilibrio de pérdidas lo fija esa dimensión submilimétrica. Manteniendo la frecuencia de diseño en 300 Hz, una ranura mecanizada 0,02 mm estrecha o ancha sigue dando $α = 0, 997$ ; a ±0,05 mm queda en 0,982 y 0,984; a ±0,10 mm ha caído a 0,931 y 0,939. Así que unas pocas centésimas de milímetro son la tolerancia de trabajo, y una décima es donde el panel deja de ser perfecto. Fíjate en cómo falla cada error: una ranura estrecha sobreamortigua ( $z = 1, 09 + 0, 27 j$ a −0,05 mm) y una ancha subamortigua ( $0, 93 - 0, 24 j$ a +0,05 mm). Yerra por ancho. El modelo viscotérmico supone paredes rígidas y lisas, así que la rugosidad de la fabricación aditiva es pérdida extra que empuja hacia el sobreamortiguamiento a un panel construido tal cual se diseñó; un prototipo cortado algo ancho y repasado después converge desde el lado correcto.

Un panel periódico no encaja en un tubo cualquiera. El apartado 6 de ISO 10534-2 exige cortar una probeta de estructura lateral regular siguiendo las líneas de simetría de esa estructura y, cuando las unidades estructurales no encajan en la sección del tubo, medir varias probetas moviendo el corte respecto a la estructura. El periodo de 50 mm de aquí no encaja en absoluto en un tubo de 29 mm, y en un tubo circular de 100 mm solo encaja como dos periodos enteros a lo largo de un diámetro, que no es un corte simétrico. La vía limpia es un tubo cuadrado o rectangular cuyo lado sea un número entero de periodos, con las paredes rígidas del tubo haciendo de planos de simetría de la red infinita; y entonces hay que recalcular el techo de onda plana para esa geometría con plane_wave_frequency_range(..., shape="rectangular") sobre el lado mayor, y no sobre un diámetro nominal.

Pon el plano de referencia donde lo pone el modelo. El $x = 0$ del tubo es la cara del panel, no la boca de la ranura ni el frente del marco; un milímetro de error ahí rota la impedancia medida sin tocar la absorción, exactamente como describe la guía del tubo de impedancia.

O medirlo como superficie. Si el panel está pensado para una sala y no para un conducto, la verificación honesta es una probeta de 10 a 12 m² en cámara reverberante según ISO 354, y el resultado será el coeficiente de incidencia aleatoria, y no el $α = 1$ que promete el diseño a incidencia normal, por la razón expuesta arriba en el apartado de incidencia fuera de la normal.

Qué cubre esta guía

Cubierto
El absorbente de metamaterial de ranura con resonadores de Helmholtz de Jiménez et al. (2016/2017): la cadena de matrices de transferencia con los parámetros efectivos viscotérmicos de Stinson (1991), la impedancia del resonador con sus correcciones de radiación y el término de radiación de la ranura (slit_helmholtz_absorber, con HelmholtzResonator como contenedor de geometría y el effective_wavenumber y effective_impedance recuperados expuestos en el resultado), y el cálculo de diseño por acoplamiento crítico (critical_coupling_design) que ajusta longitud de cavidad y altura de ranura hasta que el cero de reflexión queda sobre el eje de frecuencia real. También están expuestos los dos bloques constructivos viscotérmicos con los que se ensambla la cadena (slit_effective_properties, rectangular_duct_properties y helmholtz_resonator_impedance, todos con un estado AirProperties), y slit_helmholtz_absorber acepta una lista de resonadores, que es la cadena graduada de la sección 4.
No cubierto
Ninguna norma de medida rige estos modelos de predicción; la sección 5 expone la vía por la que se verificaría un panel construido, en el tubo de impedancia (ISO 10534-2) o en la cámara reverberante (ISO 354), pero nada de aquí ejecuta nada de eso: las cifras de tolerancia y de ángulo citadas son evaluaciones del modelo, y la rugosidad de una ranura impresa, el marco, el montaje y el tamaño finito del panel quedan todos fuera del modelo. Los absorbentes de membrana y membrana decorada de la sección 4 se tratan solo como contexto; las capas clásicas perforadas, microperforadas y de membrana están implementadas en Absorbentes porosos y multicapa, y la ranura cargada con resonadores usada como elemento de fase en vez de como absorbente es el tema de Metadifusores.

Véase también

Absorbentes porosos y multicapa: las capas de fluido equivalente y resonantes de la familia clásica, incluido el panel microperforado de Maa que relee la sección 4.
Metadifusores: la misma celda de ranura y resonador sintonizada para fase de reflexión controlada en lugar de absorción perfecta; sus diseños ternarios toman prestada la ranura con acoplamiento crítico como estado 0.
Tubo de impedancia: la medición a incidencia normal en la que se verificaría un panel construido, y el tubo FDTD virtual tras la animación de arriba.
Resistencia al flujo de aire: la física viscosa de los canales estrechos, medida sobre el material a granel.
Referencia de la API: materials.absorbers.slow_sound.
Teoría: Caracterización de materiales acústicos: las definiciones de impedancia superficial y de absorción con las que se evalúan los modelos de resonador.

Referencias

Cox, T. J. y D'Antonio, P. (2017). Acoustic absorbers and diffusers: Theory, design and application (3.ª ed.). CRC Press. https://doi.org/10.1201/9781315369211ISBN 978-1-4987-4099-9. Los diseños clásicos de absorbentes resonantes que la familia de metamateriales extiende.
Jiménez, N., Groby, J.-P., Pagneux, V. y Romero-García, V. (2017). Iridescent perfect absorption in critically-coupled acoustic metamaterials using the transfer matrix method. Applied Sciences, 7(6), 618. https://doi.org/10.3390/app7060618El modelo por matrices de transferencia de la ranura con resonadores de Helmholtz y la condición de acoplamiento crítico (absorción perfecta) de slit_helmholtz_absorber, más las cadenas graduadas (iridiscentes) de banda ancha de la sección 4.
Jiménez, N., Huang, W., Romero-García, V., Pagneux, V. y Groby, J.-P. (2016). Ultra-thin metamaterial for perfect and quasi-omnidirectional sound absorption. Applied Physics Letters, 109(12), 121902. https://doi.org/10.1063/1.4962328La impedancia del resonador (ec. A23), sus correcciones de radiación (ecs. A24-A27), los ejemplos de sonido lento y el absorbente perfecto de lambda/88 publicado que cita la introducción.
Jiménez, N., Umnova, O. y Groby, J.-P. (Eds.). (2021). Acoustic waves in periodic structures, metamaterials, and porous media. Springer. https://doi.org/10.1007/978-3-030-84300-7Topics in Applied Physics, vol. 143. El tratamiento en formato libro del acoplamiento crítico, el sonido lento y los absorbentes de metamaterial resonantes.
Maa, D.-Y. (1998). Potential of microperforated panel absorber. The Journal of the Acoustical Society of America, 104(5), 2861-2866. https://doi.org/10.1121/1.423870La impedancia y las fórmulas de diseño del MPP cuya condición de pico r = 1 identifica la sección 4 con el acoplamiento crítico.
Stinson, M. R. (1991). The propagation of plane sound waves in narrow and wide circular tubes, and generalization to uniform tubes of arbitrary cross-sectional shape. The Journal of the Acoustical Society of America, 89(2), 550-558. https://doi.org/10.1121/1.400379La densidad efectiva y el módulo de compresibilidad viscotérmicos de la ranura y de los cuellos y cavidades cuadrados.

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