Fuerza sonora G (ISO 3382-1)

Normas aplicables: ISO 3382Referencias: Barron 2009 Barron y Lee 1988 Lundeby et al. 1995

El tiempo de reverberación dice qué hace una sala con la energía a lo largo del tiempo. No dice nada de lo fuerte que suena: dos salas con el mismo T30 pueden estar a 20 dB de distancia en la misma butaca. La fuerza sonora, $G$ , es la magnitud que cierra ese hueco, y es una de las dos únicas de la Tabla A.1 de la ISO 3382-1 que necesitan una fuente calibrada; la otra es el nivel lateral tardío, referido al mismo campo libre. Todo lo demás de la página de parámetros acústicos de salas (EDT, T20, T30, C50, C80, D50, $T_{s}$ ) es un tiempo de caída, un cociente de energías o un tiempo central leído de un solo registro, y sobrevive a cualquier ganancia que se le ponga delante. $G$ no.

Cuatro paneles, uno por medida. G, fuerza sonora: una fuente omnidireccional con anillos discontinuos concéntricos alrededor y un micrófono a 10 m en campo libre, con la nota de que puede usarse una distancia d de al menos 3 m corrigiendo con veinte veces el logaritmo de d entre diez, y de que la medida en campo libre se promedia alrededor de la fuente cada 12,5 grados. J LF y L J, energía lateral: la fuente a la izquierda, el sonido directo en trazo discontinuo hasta una posición de micrófono, y junto a la cápsula omnidireccional un diagrama en ocho dibujado como dos lóbulos con su nulo apuntando de vuelta por el sonido directo. IACC, correlación interaural: una cabeza vista desde arriba sobre un trípode encima de suelo rayado con un micrófono en cada canal auditivo, acotada a 1,2 m sobre el suelo. ST, soporte en el escenario: una tarima con una fuente omnidireccional y un micrófono separados 1,0 m, una flecha que dice que cualquier otra superficie reflectante debe estar a más de 2 m, y las dos ventanas de integración, el sonido directo de 0 a 10 ms con la reflexión del suelo incluida y el reflejado de 20 a 100 ms para el soporte temprano y de 100 ms en adelante para el tardío. Debajo, una nota que dice que una respuesta al impulso da el tiempo de reverberación mientras que estas cuatro dan lo que la sala le hace a quien escucha, cada una con su propio montaje.

Solo la primera celda es esta página: $G$ es la medida que necesita una referencia, y la referencia es la misma fuente a 10 m sin sala alrededor.

1. Qué es G

La ISO 3382-1:2009, Ecuación (A.1), la define como la energía de la respuesta al impulso medida frente a la energía que la misma fuente produce a 10 m en campo libre:

G = 10 l g \frac{\int _{0}^{\infty} p ^{2} ( t ) d t}{\int _{0}^{\infty} p _{10}^{2} ( t ) d t} = L_{pE} - L_{pE, 10} dB .

Ambas integrales son niveles de exposición sonora, Ecuaciones (A.2) y (A.3), referidos a $T_{0} = 1$ s y $p_{0} = 20$ µPa:

L_{pE} = 10 l g [\frac{1}{T _{0}} \int_{0}^{\infty} \frac{p ^{2} ( t )}{p _{0}^{2}} d t] dB .

Las magnitudes de referencia se cancelan en el cociente. Están ahí para que cada mitad sea un nivel por derecho propio, que es lo que hace posibles las tres rutas de la sección 2: se puede obtener $L_{pE, 10}$ sin haber medido nunca $p_{10} (t)$ , y restarlo de un nivel que sí se midió.

import numpy as np
from phonometry import room

fs = 48000
rng = np.random.default_rng(3382)

# La fuente a 10 m en campo libre: una sola llegada, tomada como unidad.
reference = np.zeros(int(0.2 * fs))
reference[480] = 1.0

# La misma fuente oída a 20 m en la sala: la mitad de presión directa, y una
# cola reverberante que lleva 2,8 veces la energía de campo libre.
t = np.arange(int(2.0 * fs)) / fs
ir = rng.standard_normal(t.size) * np.exp(-3.0 * np.log(10.0) * t / 1.8)
ir *= np.sqrt(2.8 / np.sum(ir**2))
ir[480] += 0.5

res = room.sound_strength(ir, reference, fs)
print(res.frequencies.round(0))              # [ 126.  251.  501. 1000. 1995. 3981.]
print(res.strength.round(1))               # [5.9 4.1 4.  4.8 4.7 4.9]  dB

res.plot()      # G frente al rango habitual de la Tabla A.1 (necesita matplotlib)

El tiempo cero es el sonido directo, no el principio del fichero. El disparo de A.3.4 se aplica por banda a las dos respuestas, así que el retardo de propagación y del sistema que lleve el registro se elimina en ambos lados y se cancela.

El límite superior es el que hay que vigilar. A.2.1 pide que la integral llegue al menos al punto donde la curva de decaimiento ha caído 30 dB, y no pone límite a cuánto más puede seguir, así que leída al pie de la letra dejaría crecer $G$ con la longitud de la cinta: todo lo que hay más allá del decaimiento es suelo de ruido, y $G$ no tiene un denominador que lo absorba como sí lo tienen C80 y D50. Por eso la integral se trunca donde la recta ajustada del decaimiento se cruza con el suelo de ruido y la cola que falta se compensa con la pendiente ajustada, que es el tratamiento que la 5.3.3 Ecuación (3) imprime para esta misma integral y que decay_curve ya le da a la misma respuesta. Una respuesta sintética sin suelo de ruido medible se integra entera, así que para ella no se mueve nada.

Quedan dos cosas que conviene decir en voz alta, y sound_strength las dice con un AuditoriumWarning: una respuesta de sala que se quedó corta de los 30 dB que pide A.2.1, y una respuesta de cualquiera de las dos clases demasiado corta para que el filtro de su banda más grave termine de sonar. La segunda pilla a la referencia más a menudo que a la sala: una ventana de campo libre de 40 ms tras la llegada se queda 0,04 dB corta a 125 Hz, una de 20 ms se queda 0,9 dB corta y una de 10 ms, 13 dB, y nada en la grabación lo dice.

2. Tres rutas impresas hasta la referencia

Una cámara anecoica de 10 m es rara, así que A.2.1 imprime tres maneras de obtener $L_{pE, 10}$ sin ella.

A la izquierda, las tres rutas impresas hasta el nivel de referencia en campo libre a 10 m, dibujadas sobre un eje de 0,030 dB de ancho, que caen a 0,0206 dB unas de otras alrededor del valor exacto. A la derecha, la fuerza sonora frente a la distancia fuente-receptor en una sala de 15 000 metros cúbicos, con la contribución del sonido directo por separado y el rango habitual de la Tabla A.1 sombreado

La misma fuente, medida de tres maneras. La dispersión de la izquierda es de 0,0206 dB y no es un error de redondeo de la biblioteca: ver la sección 3. La banda sombreada de la derecha es lo que la Tabla A.1 da para el número único, la media de las octavas de 500 Hz y 1 kHz, no para una banda suelta.

Medir más cerca y corregir. Las Ecuaciones (A.4) y (A.8) aplican la ley del inverso del cuadrado desde una distancia $d \geq 3$ m:

L_{pE, 10} = L_{pE, d} + 20 l g (d /10) dB .

from phonometry import room

print(round(room.free_field_reference_level(75.03, 5.0), 4))   # 69.0094
print(round(room.free_field_reference_level(83.4, 10.0), 4))   # 83.4  (la identidad)

La nota bajo la (A.4) añade que la medición se repite alrededor de la fuente y se promedia energéticamente, para que la directividad de la propia fuente no decida la referencia. directivity_energy_average es ese promedio:

import numpy as np
from phonometry import room

bearings = np.arange(29) * 2.0 * np.pi / 29.0
levels = 80.0 + 20.0 * np.log10(np.abs(np.cos(bearings)) + 1e-12)
# El promedio energético de un patrón coseno queda exactamente 10 lg(1/2) por
# debajo de su máximo, sea cual sea el número de acimuts; el promedio
# aritmético de esos mismos decibelios, no.
print(round(room.directivity_energy_average(levels), 4))   # 76.9897
print(round(float(np.mean(levels)), 1))                    # 74.2  (mal: aritmético)

Medir en una cámara reverberante. La Ecuación (A.5) convierte una lectura en campo difuso en la de campo libre a través del área de absorción de la sala, con $S_{0} = 1$ m²:

L_{pE, 10} = L_{pE} + 10 l g (A / S_{0}) - 37 dB .

from phonometry import room

# A = 0,16 V / T (Ecuación (A.6)): 200 m3 con 3,2 s dan exactamente 10 m2.
print(round(room.reverberation_room_reference_level(80.0, 10.0), 4))   # 53.0

Cuidado con la constante si se está reproduciendo un cálculo a mano. La (A.6) imprime $A = 0, 16 V / T$ , que es $24 ln 10/ c_{0}$ con $c_{0} = 345, 4$ m/s, mientras que room.sabine_absorption_area toma 343 m/s por defecto y por tanto 0,1611. La diferencia mueve $10 l g (A / S_{0})$ en 0,030 dB; pasa speed_of_sound=345.39 para recuperar la constante impresa.

La (A.5) tampoco lleva corrección de Waterhouse, a diferencia del método de potencia sonora en cámara reverberante de la ISO 3741 que por lo demás refleja. El término omitido $10 l g (1 + S λ /8 V)$ vale más de un decibelio en la banda de 125 Hz de una sala pequeña, por encima de la diferencia apenas perceptible de 1 dB que la Tabla A.1 da a $G$ . Eso es una propiedad del método impreso, y la biblioteca reproduce el método en lugar de mejorarlo por su cuenta.

Usar el nivel de potencia sonora de la fuente. La Ecuación (A.9) no necesita ninguna medición en campo libre:

G = L_{p} - L_{W} + 31 dB .

from phonometry import room

print(round(room.sound_strength_from_power(80.0, 100.0), 4))   # 11.0

A.2.1 pide medir $L_{W}$ según la ISO 3741, que vive en Potencia sonora.

3. Por qué las rutas no pueden coincidir exactamente

Los 31 dB de la (A.9) son la divergencia de una fuente puntual sobre la esfera de radio 10 m, y los 37 dB de la (A.5) el cociente entre campo difuso y campo libre al mismo radio. Los dos se imprimen como decibelios enteros, y los dos redondeos son correctos:

10 l g (4 π \cdot 1 0^{2}) = 30, 9921 dB, 10 l g (16 π \cdot 1 0^{2}) = 37, 0127 dB .

Los enteros impresos difieren exactamente en 6 dB. Las formas cerradas difieren en $10 l g 4 = 6, 0206$ dB. Así que la ruta de la cámara reverberante y la de la potencia sonora describen la misma situación física y no pueden coincidir mejor que en 0,0206 dB, haga lo que haga una biblioteca. Eso es el 2 % de la diferencia apenas perceptible de 1 dB de la Tabla A.1, así que nunca importa en una sala; importa cuando un banco de pruebas compara las dos rutas, y por eso el informe de conformidad fija el hueco en lugar de tolerarlo.

La biblioteca imprime lo que imprime la norma. Una versión que usara calladamente 30,9921 dB no cuadraría con ningún cálculo hecho a mano desde la página.

Las dos formas cerradas valen además para una impedancia característica de exactamente 400 N·s·m⁻³, que es el valor que hace consistentes las magnitudes de referencia: $p_{0}^{2} S_{0} / ρ c = (20 µPa)^{2} /400 = 1$ pW, la potencia sonora de referencia. Ninguna de las dos ecuaciones imprime esa salvedad. El aire a 20 °C y 101,325 kPa está más cerca de 413 N·s·m⁻³, lo que vale 0,14 dB, un orden de magnitud más que cualquiera de los dos redondeos. Los desplazamientos son un convenio de las escalas de decibelios, no una propiedad del aire de la sala, y la biblioteca no los hace seguir al tiempo que haga.

4. Qué hace G en una sala

El panel de la derecha de arriba es el gráfico que la propia A.5 sugiere dibujar: «algunas medidas como la fuerza sonora, G, tienden a variar con la distancia, y una representación gráfica de G en función de la distancia fuente-receptor puede ser útil». Cerca de la fuente domina el campo directo y $G$ cae 6 dB por duplicación; pasada la distancia crítica toma el relevo el campo reverberante y la curva se aplana, en un nivel que fija sólo la absorción de la sala. La Tabla A.1 da de −2 dB a +10 dB como rango habitual en salas desocupadas de hasta 25 000 m³, y lo da para el número único, la media aritmética de las bandas de octava de 500 Hz y 1 kHz, que es lo que marca la «m» de $G_{m}$ y lo que dibuja res.plot() sobre la banda sombreada.

import numpy as np
from phonometry import room

volume, surface, reverberation = 15000.0, 3800.0, 2.0
area = float(room.sabine_absorption_area(volume, reverberation))
constant = float(room.room_constant(surface, area / surface))
level = room.steady_state_spl(100.0, [10.0, 20.0, 40.0], constant)
print(np.round(room.sound_strength_from_power(level, 100.0), 1))   # [5.8 4.9 4.6]
print(round(float(room.critical_distance(constant)), 1))           # 5.9  m

Ver el código de esta figura

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from phonometry import room

power_level = 100.0
absorption_area = 0.16 * 200.0 / 2.0
diffuse_level = power_level + 10.0 * np.log10(4.0 / absorption_area)
level_at_5m = power_level - 10.0 * np.log10(4.0 * np.pi * 25.0)

routes = [
    ("cámara anecoica, 5 m", float(room.free_field_reference_level(level_at_5m, 5.0))),
    (
        "cámara reverberante",
        float(room.reverberation_room_reference_level(diffuse_level, absorption_area)),
    ),
    ("nivel de potencia sonora", power_level - room.SOUND_STRENGTH_POWER_OFFSET_DB),
]
exact = power_level - 10.0 * np.log10(4.0 * np.pi * 100.0)

fig, (left, right) = plt.subplots(1, 2, figsize=(11.8, 5.2))
for position, (label, value) in enumerate(routes[::-1]):
    left.plot([exact, value], [position, position], color="grey", lw=1.2)
    left.plot([value], [position], "o", markersize=11)
    left.annotate(f"{value:.4f} dB", (value, position), textcoords="offset points",
                  xytext=(0, 13), ha="center")
left.axvline(exact, color="black", ls=":", lw=1.3)
left.set_yticks(range(len(routes)))
left.set_yticklabels([label for label, _ in routes[::-1]])
left.set_xlabel("Nivel de referencia a 10 m, $L_{pE,10}$ (dB)")
left.set_title("Tres rutas impresas, una referencia")

volume, surface, reverberation = 15000.0, 3800.0, 2.0
area = float(room.sabine_absorption_area(volume, reverberation))
constant = float(room.room_constant(surface, area / surface))
distance = np.linspace(3.0, 45.0, 400)
strength = room.sound_strength_from_power(
    room.steady_state_spl(power_level, distance, constant), power_level
)
direct = room.sound_strength_from_power(
    power_level + 10.0 * np.log10(1.0 / (4.0 * np.pi * distance**2)), power_level
)
right.axhspan(-2.0, 10.0, color="#2ca02c", alpha=0.15)
right.plot(distance, strength, lw=2.2, label="$G$")
right.plot(distance, direct, ls="--", lw=1.5, label="solo el sonido directo")
right.axvline(float(room.critical_distance(constant)), color="grey", ls=":", lw=1.4)
right.set_xlim(3.0, 45.0)
right.set_ylim(-4.0, 14.0)
right.set_xlabel("Distancia fuente-receptor (m)")
right.set_ylabel("Fuerza sonora $G$ (dB)")
right.legend()
plt.tight_layout()
plt.show()

La teoría clásica aplana la curva del todo. Las salas reales no: Barron y Lee midieron un nivel reverberante que sigue cayendo con la distancia, porque el sonido que llega a una butaca lejana ha tardado más en llegar y se ha ido absorbiendo por el camino. La curva de arriba es la clásica, y se lee como la cota optimista de una medición real.

5. La calibración que hay que compartir

$G$ es una diferencia de dos niveles absolutos, así que sólo sobrevive a una ganancia que se aplique a las dos grabaciones. sound_strength calcula los dos niveles de exposición a partir de las respuestas que recibe, de modo que:

un factor de calibración común al par se cancela exactamente, y el informe de conformidad tiene una fila que lo exige;
un factor sobre una sola de ellas no se cancela, y aparece como un desplazamiento fijo en todas las bandas de $G$ ;
cuando la referencia llega como nivel y no como respuesta, la grabación de la sala lleva sola la calibración y tiene que ser absoluta.

Un array de NumPy pelado se lee como pascales. Una Signal trae su propio factor de calibración y se aplica antes de la integral.

6. Dónde encaja esto

$G$ pertenece al grupo de magnitudes de la Tabla A.1 que la biblioteca mide desde una respuesta al impulso. Los tiempos de caída y los cocientes de energía están en Parámetros acústicos de salas; la adquisición de la propia respuesta, con las posiciones de fuente y micrófono que pide la ISO 3382-1, en Medición de la respuesta al impulso.

Qué cubre esta guía

Cubierto
La fuerza sonora de la ISO 3382-1:2009, A.2.1: el cociente de energías de la Ecuación (A.1) medido a partir de un par de respuestas al impulso, el nivel de exposición sonora de las Ecuaciones (A.2) y (A.3), la corrección por el inverso del cuadrado de las Ecuaciones (A.4) y (A.8) con el mínimo impreso de 3 m, la ruta de la cámara reverberante de la Ecuación (A.5), la ruta de la potencia sonora de la Ecuación (A.9), y el promedio energético sobre acimuts que pide la nota bajo la (A.4).
Todavía no cubierto
El resto del Anexo A y sus vecinos: el soporte de escenario del Anexo C, la incertidumbre de medición del Capítulo 7 y la cualificación de la directividad de la fuente de la Tabla 1. Las medidas de energía lateral de A.2.4 y A.2.5 y la correlación cruzada interaural del Anexo B tienen guía propia, Impresión espacial.

Referencias

Barron, M. (2009). Auditorium acoustics and architectural design (2.ª ed.). Spon Press. De dónde viene la fuerza sonora como magnitud de diseño, y cómo se comporta con la distancia en una sala real.
Barron, M. y Lee, L.-J. (1988). Energy relations in concert auditoriums. I. The Journal of the Acoustical Society of America, 84(2), 618-628. https://doi.org/10.1121/1.396840La desviación medida respecto de la teoría clásica que explica por qué G sigue cayendo más allá de la distancia crítica en una sala real.
International Organization for Standardization. (2009). Acoustics — Measurement of room acoustic parameters — Part 1: Performance spaces (ISO 3382-1:2009). El Anexo A.2.1 y las Ecuaciones (A.1) a (A.9): la definición de la fuerza sonora y todas las rutas impresas hasta su referencia en campo libre.
Lundeby, A., Vigran, T. E., Bietz, H. y Vorländer, M. (1995). Uncertainties of measurements in room acoustics. Acta Acustica united with Acustica, 81(4), 344-355. Las incertidumbres de medición tras las advertencias de esta página sobre el límite de integración y la calibración.

Creado y mantenido por José Manuel Requena Plens ORCID Todos los proyectos