<!-- canonical: https://jmrplens.github.io/phonometry/es/buildings/rooms/sound-strength/ -->
Source: https://jmrplens.github.io/phonometry/es/buildings/rooms/sound-strength/

El tiempo de reverberación dice qué hace una sala con la energía a lo largo
del tiempo. No dice nada de lo **fuerte** que suena: dos salas con el mismo
T30 pueden estar a 20 dB de distancia en la misma butaca. La fuerza sonora,
$G$, es la magnitud que cierra ese hueco, y es una de las dos únicas de la
Tabla A.1 de la ISO 3382-1 que necesitan una fuente calibrada; la otra es el
nivel lateral tardío, referido al mismo campo libre. Todo lo demás de la
[página de parámetros acústicos de salas](/phonometry/es/buildings/rooms/room-acoustics/)
(EDT, T20, T30, C50, C80, D50, $T_\mathrm{s}$) es un tiempo de caída, un
cociente de energías o un tiempo central leído de un solo registro, y
sobrevive a cualquier ganancia que se le ponga delante. $G$ no.

*Solo la primera celda es esta página: $G$ es la medida que necesita una
referencia, y la referencia es la misma fuente a 10 m sin sala alrededor.*

## 1. Qué es G

La ISO 3382-1:2009, Ecuación (A.1), la define como la energía de la
respuesta al impulso medida frente a la energía que la **misma fuente**
produce a 10 m en campo libre:

$$
G = 10 \lg \frac{\int_0^{\infty} p^2(t)\ \mathrm{d}t}{\int_0^{\infty} p_{10}^2(t)\ \mathrm{d}t}
  = L_{pE} - L_{pE,10}\ \text{dB}.
$$

Ambas integrales son niveles de exposición sonora, Ecuaciones (A.2) y
(A.3), referidos a $T_0 = 1$ s y $p_0 = 20$ µPa:

$$
L_{pE} = 10 \lg \left[ \frac{1}{T_0} \int_0^{\infty} \frac{p^2(t)}{p_0^2}\ \mathrm{d}t \right] \text{dB}.
$$

Las magnitudes de referencia se cancelan en el cociente. Están ahí para que
cada mitad sea un nivel por derecho propio, que es lo que hace posibles las
tres rutas de la sección 2: se puede obtener $L_{pE,10}$ sin haber medido
nunca $p_{10}(t)$, y restarlo de un nivel que sí se midió.

```python

from phonometry import room

fs = 48000
rng = np.random.default_rng(3382)

# La fuente a 10 m en campo libre: una sola llegada, tomada como unidad.
reference = np.zeros(int(0.2 * fs))
reference[480] = 1.0

# La misma fuente oída a 20 m en la sala: la mitad de presión directa, y una
# cola reverberante que lleva 2,8 veces la energía de campo libre.
t = np.arange(int(2.0 * fs)) / fs
ir = rng.standard_normal(t.size) * np.exp(-3.0 * np.log(10.0) * t / 1.8)
ir *= np.sqrt(2.8 / np.sum(ir**2))
ir[480] += 0.5

res = room.sound_strength(ir, reference, fs)
print(res.frequencies.round(0))              # [ 126.  251.  501. 1000. 1995. 3981.]
print(res.strength.round(1))               # [5.9 4.1 4.  4.8 4.7 4.9]  dB

res.plot()      # G frente al rango habitual de la Tabla A.1 (necesita matplotlib)
```

**El tiempo cero es el sonido directo, no el principio del fichero.** El
disparo de A.3.4 se aplica por banda a las dos respuestas, así que el
retardo de propagación y del sistema que lleve el registro se elimina en
ambos lados y se cancela.

El límite *superior* es el que hay que vigilar. A.2.1 pide que la integral
llegue al menos al punto donde la curva de decaimiento ha caído 30 dB, y no
pone límite a cuánto más puede seguir, así que leída al pie de la letra
dejaría crecer $G$ con la longitud de la cinta: todo lo que hay más allá del
decaimiento es suelo de ruido, y $G$ no tiene un denominador que lo absorba
como sí lo tienen C80 y D50. Por eso la integral se trunca donde la recta
ajustada del decaimiento se cruza con el suelo de ruido y la cola que falta
se compensa con la pendiente ajustada, que es el tratamiento que la 5.3.3
Ecuación (3) imprime para esta misma integral y que
[`decay_curve`](/phonometry/es/buildings/rooms/room-acoustics/) ya le da a la
misma respuesta. Una respuesta sintética sin suelo de ruido medible se
integra entera, así que para ella no se mueve nada.

Quedan dos cosas que conviene decir en voz alta, y `sound_strength` las dice
con un `AuditoriumWarning`: una respuesta de sala que se quedó corta de los
30 dB que pide A.2.1, y una respuesta de cualquiera de las dos clases
demasiado corta para que el filtro de su banda más grave termine de sonar. La
segunda pilla a la referencia más a menudo que a la sala: una ventana de
campo libre de 40 ms tras la llegada se queda 0,04 dB corta a 125 Hz, una de
20 ms se queda 0,9 dB corta y una de 10 ms, 13 dB, y nada en la grabación lo
dice.

## 2. Tres rutas impresas hasta la referencia

Una cámara anecoica de 10 m es rara, así que A.2.1 imprime tres maneras de
obtener $L_{pE,10}$ sin ella.

*La misma fuente, medida de tres maneras. La dispersión de la izquierda es
de 0,0206 dB y no es un error de redondeo de la biblioteca: ver la sección 3.
La banda sombreada de la derecha es lo que la Tabla A.1 da para el número
único, la media de las octavas de 500 Hz y 1 kHz, no para una banda suelta.*

**Medir más cerca y corregir.** Las Ecuaciones (A.4) y (A.8) aplican la ley
del inverso del cuadrado desde una distancia $d \geq 3$ m:

$$
L_{pE,10} = L_{pE,d} + 20 \lg (d/10)\ \text{dB}.
$$

```python
from phonometry import room

print(round(room.free_field_reference_level(75.03, 5.0), 4))   # 69.0094
print(round(room.free_field_reference_level(83.4, 10.0), 4))   # 83.4  (la identidad)
```

La nota bajo la (A.4) añade que la medición se repite alrededor de la
fuente y se promedia **energéticamente**, para que la directividad de la
propia fuente no decida la referencia. `directivity_energy_average` es ese
promedio:

```python

from phonometry import room

bearings = np.arange(29) * 2.0 * np.pi / 29.0
levels = 80.0 + 20.0 * np.log10(np.abs(np.cos(bearings)) + 1e-12)
# El promedio energético de un patrón coseno queda exactamente 10 lg(1/2) por
# debajo de su máximo, sea cual sea el número de acimuts; el promedio
# aritmético de esos mismos decibelios, no.
print(round(room.directivity_energy_average(levels), 4))   # 76.9897
print(round(float(np.mean(levels)), 1))                    # 74.2  (mal: aritmético)
```

**Medir en una cámara reverberante.** La Ecuación (A.5) convierte una
lectura en campo difuso en la de campo libre a través del área de absorción
de la sala, con $S_0 = 1$ m²:

$$
L_{pE,10} = L_{pE} + 10 \lg (A/S_0) - 37\ \text{dB}.
$$

```python
from phonometry import room

# A = 0,16 V / T (Ecuación (A.6)): 200 m3 con 3,2 s dan exactamente 10 m2.
print(round(room.reverberation_room_reference_level(80.0, 10.0), 4))   # 53.0
```

Cuidado con la constante si se está reproduciendo un cálculo a mano. La
(A.6) imprime $A = 0{,}16\ V/T$, que es $24 \ln 10 / c_0$ con
$c_0 = 345{,}4$ m/s, mientras que `room.sabine_absorption_area` toma 343 m/s
por defecto y por tanto 0,1611. La diferencia mueve $10 \lg(A/S_0)$ en
0,030 dB; pasa `speed_of_sound=345.39` para recuperar la constante impresa.

La (A.5) tampoco lleva **corrección de Waterhouse**, a diferencia del método
de potencia sonora en cámara reverberante de la ISO 3741 que por lo demás
refleja. El término omitido $10 \lg(1 + S\lambda/8V)$ vale más de un
decibelio en la banda de 125 Hz de una sala pequeña, por encima de la
diferencia apenas perceptible de 1 dB que la Tabla A.1 da a $G$. Eso es una
propiedad del método impreso, y la biblioteca reproduce el método en lugar
de mejorarlo por su cuenta.

**Usar el nivel de potencia sonora de la fuente.** La Ecuación (A.9) no
necesita ninguna medición en campo libre:

$$
G = L_p - L_W + 31\ \text{dB}.
$$

```python
from phonometry import room

print(round(room.sound_strength_from_power(80.0, 100.0), 4))   # 11.0
```

A.2.1 pide medir $L_W$ según la ISO 3741, que vive en
[Potencia sonora](/phonometry/es/devices/emission/sound-power/).

## 3. Por qué las rutas no pueden coincidir exactamente

Los 31 dB de la (A.9) son la divergencia de una fuente puntual sobre la
esfera de radio 10 m, y los 37 dB de la (A.5) el cociente entre campo difuso
y campo libre al mismo radio. Los dos se imprimen como decibelios enteros, y
los dos redondeos son correctos:

$$
10 \lg (4\pi \cdot 10^2) = 30{,}9921\ \text{dB}, \qquad
10 \lg (16\pi \cdot 10^2) = 37{,}0127\ \text{dB}.
$$

Los enteros impresos difieren exactamente en 6 dB. Las formas cerradas
difieren en $10 \lg 4 = 6{,}0206$ dB. Así que la ruta de la cámara
reverberante y la de la potencia sonora describen la misma situación física
y **no pueden** coincidir mejor que en 0,0206 dB, haga lo que haga una
biblioteca. Eso es el 2 % de la diferencia apenas perceptible de 1 dB de la
Tabla A.1, así que nunca importa en una sala; importa cuando un banco de
pruebas compara las dos rutas, y por eso el
[informe de conformidad](/phonometry/es/reference/conformance/) fija el
hueco en lugar de tolerarlo.

La biblioteca imprime lo que imprime la norma. Una versión que usara
calladamente 30,9921 dB no cuadraría con ningún cálculo hecho a mano desde
la página.

Las dos formas cerradas valen además para una impedancia característica de
exactamente 400 N·s·m⁻³, que es el valor que hace consistentes las
magnitudes de referencia: $p_0^2 S_0 / \rho c = (20\ \text{µPa})^2 / 400 = 1$
pW, la potencia sonora de referencia. Ninguna de las dos ecuaciones imprime
esa salvedad. El aire a 20 °C y 101,325 kPa está más cerca de
413 N·s·m⁻³, lo que vale 0,14 dB, un orden de magnitud más que cualquiera de
los dos redondeos. Los desplazamientos son un convenio de las escalas de
decibelios, no una propiedad del aire de la sala, y la biblioteca no los
hace seguir al tiempo que haga.

## 4. Qué hace G en una sala

El panel de la derecha de arriba es el gráfico que la propia A.5 sugiere
dibujar: «algunas medidas como la fuerza sonora, G, tienden a variar con la
distancia, y una representación gráfica de G en función de la distancia
fuente-receptor puede ser útil». Cerca de la fuente domina el campo directo
y $G$ cae 6 dB por duplicación; pasada la distancia crítica toma el relevo
el campo reverberante y la curva se aplana, en un nivel que fija sólo la
absorción de la sala. La Tabla A.1 da de −2 dB a +10 dB como rango habitual
en salas desocupadas de hasta 25 000 m³, y lo da para el **número único**, la
media aritmética de las bandas de octava de 500 Hz y 1 kHz, que es lo que
marca la «m» de $G_m$ y lo que dibuja `res.plot()` sobre la banda sombreada.

```python

from phonometry import room

volume, surface, reverberation = 15000.0, 3800.0, 2.0
area = float(room.sabine_absorption_area(volume, reverberation))
constant = float(room.room_constant(surface, area / surface))
level = room.steady_state_spl(100.0, [10.0, 20.0, 40.0], constant)
print(np.round(room.sound_strength_from_power(level, 100.0), 1))   # [5.8 4.9 4.6]
print(round(float(room.critical_distance(constant)), 1))           # 5.9  m
```

<details>
<summary>Ver el código de esta figura</summary>

```python

from phonometry import room

power_level = 100.0
absorption_area = 0.16 * 200.0 / 2.0
diffuse_level = power_level + 10.0 * np.log10(4.0 / absorption_area)
level_at_5m = power_level - 10.0 * np.log10(4.0 * np.pi * 25.0)

routes = [
    ("cámara anecoica, 5 m", float(room.free_field_reference_level(level_at_5m, 5.0))),
    (
        "cámara reverberante",
        float(room.reverberation_room_reference_level(diffuse_level, absorption_area)),
    ),
    ("nivel de potencia sonora", power_level - room.SOUND_STRENGTH_POWER_OFFSET_DB),
]
exact = power_level - 10.0 * np.log10(4.0 * np.pi * 100.0)

fig, (left, right) = plt.subplots(1, 2, figsize=(11.8, 5.2))
for position, (label, value) in enumerate(routes[::-1]):
    left.plot([exact, value], [position, position], color="grey", lw=1.2)
    left.plot([value], [position], "o", markersize=11)
    left.annotate(f"{value:.4f} dB", (value, position), textcoords="offset points",
                  xytext=(0, 13), ha="center")
left.axvline(exact, color="black", ls=":", lw=1.3)
left.set_yticks(range(len(routes)))
left.set_yticklabels([label for label, _ in routes[::-1]])
left.set_xlabel("Nivel de referencia a 10 m, $L_{pE,10}$ (dB)")
left.set_title("Tres rutas impresas, una referencia")

volume, surface, reverberation = 15000.0, 3800.0, 2.0
area = float(room.sabine_absorption_area(volume, reverberation))
constant = float(room.room_constant(surface, area / surface))
distance = np.linspace(3.0, 45.0, 400)
strength = room.sound_strength_from_power(
    room.steady_state_spl(power_level, distance, constant), power_level
)
direct = room.sound_strength_from_power(
    power_level + 10.0 * np.log10(1.0 / (4.0 * np.pi * distance**2)), power_level
)
right.axhspan(-2.0, 10.0, color="#2ca02c", alpha=0.15)
right.plot(distance, strength, lw=2.2, label="$G$")
right.plot(distance, direct, ls="--", lw=1.5, label="solo el sonido directo")
right.axvline(float(room.critical_distance(constant)), color="grey", ls=":", lw=1.4)
right.set_xlim(3.0, 45.0)
right.set_ylim(-4.0, 14.0)
right.set_xlabel("Distancia fuente-receptor (m)")
right.set_ylabel("Fuerza sonora $G$ (dB)")
right.legend()
plt.tight_layout()
plt.show()
```

</details>

La teoría clásica aplana la curva del todo. Las salas reales no: Barron y
Lee midieron un nivel reverberante que sigue cayendo con la distancia,
porque el sonido que llega a una butaca lejana ha tardado más en llegar y se
ha ido absorbiendo por el camino. La curva de arriba es la clásica, y se lee
como la cota optimista de una medición real.

## 5. La calibración que hay que compartir

$G$ es una diferencia de dos niveles absolutos, así que sólo sobrevive a una
ganancia que se aplique a **las dos** grabaciones. `sound_strength` calcula
los dos niveles de exposición a partir de las respuestas que recibe, de modo
que:

- un factor de calibración común al par se cancela exactamente, y el
  [informe de conformidad](/phonometry/es/reference/conformance/) tiene una
  fila que lo exige;
- un factor sobre una sola de ellas no se cancela, y aparece como un
  desplazamiento fijo en todas las bandas de $G$;
- cuando la referencia llega como *nivel* y no como respuesta, la grabación
  de la sala lleva sola la calibración y tiene que ser absoluta.

Un array de NumPy pelado se lee como pascales. Una
[`Signal`](/phonometry/es/io/audio-files/) trae su propio factor de calibración y
se aplica antes de la integral.

## 6. Dónde encaja esto

$G$ pertenece al grupo de magnitudes de la Tabla A.1 que la biblioteca mide
desde una respuesta al impulso. Los tiempos de caída y los cocientes de
energía están en
[Parámetros acústicos de salas](/phonometry/es/buildings/rooms/room-acoustics/);
la adquisición de la propia respuesta, con las posiciones de fuente y
micrófono que pide la ISO 3382-1, en
[Medición de la respuesta al impulso](/phonometry/es/buildings/rooms/room-impulse-response/).

## Qué cubre esta guía

La fuerza sonora de la ISO 3382-1:2009, A.2.1: el cociente de energías de la
Ecuación (A.1) medido a partir de un par de respuestas al impulso, el nivel de
exposición sonora de las Ecuaciones (A.2) y (A.3), la corrección por el inverso
del cuadrado de las Ecuaciones (A.4) y (A.8) con el mínimo impreso de 3 m, la
ruta de la cámara reverberante de la Ecuación (A.5), la ruta de la potencia
sonora de la Ecuación (A.9), y el promedio energético sobre acimuts que pide la
nota bajo la (A.4).

El resto del Anexo A y sus vecinos: el soporte de escenario del Anexo C, la
incertidumbre de medición del Capítulo 7 y la cualificación de la directividad
de la fuente de la Tabla 1. Las medidas de energía lateral de A.2.4 y A.2.5 y
la correlación cruzada interaural del Anexo B tienen guía propia,
[Impresión espacial](/phonometry/es/buildings/rooms/spatial-impression/).