Soporte de escenario e incertidumbre (ISO 3382-1)

Normas aplicables: ISO 3382Referencias: Gade 1989 Davy 1980

Todas las demás páginas sobre la ISO 3382-1 miden lo que oye un oyente. Esta cubre las dos cosas que la norma dice sobre la medición misma: lo que un músico en el escenario oye de su propio instrumento, y cuánto de un tiempo de reverberación medido pertenece a la sala y no al ruido con que se excitó.

Cuatro paneles, uno por medida. G, fuerza sonora: una fuente omnidireccional con anillos discontinuos concéntricos alrededor y un micrófono a 10 m en campo libre, con la nota de que puede usarse una distancia d de al menos 3 m corrigiendo con veinte veces el logaritmo de d entre diez, y de que la medida en campo libre se promedia alrededor de la fuente cada 12,5 grados. J LF y L J, energía lateral: la fuente a la izquierda, el sonido directo en trazo discontinuo hasta una posición de micrófono, y junto a la cápsula omnidireccional un diagrama en ocho dibujado como dos lóbulos con su nulo apuntando de vuelta por el sonido directo. IACC, correlación interaural: una cabeza vista desde arriba sobre un trípode encima de suelo rayado con un micrófono en cada canal auditivo, acotada a 1,2 m sobre el suelo. ST, soporte en el escenario: una tarima con una fuente omnidireccional y un micrófono separados 1,0 m, una flecha que dice que cualquier otra superficie reflectante debe estar a más de 2 m, y las dos ventanas de integración, el sonido directo de 0 a 10 ms con la reflexión del suelo incluida y el reflejado de 20 a 100 ms para el soporte temprano y de 100 ms en adelante para el tardío. Debajo, una nota que dice que una respuesta al impulso da el tiempo de reverberación mientras que estas cuatro dan lo que la sala le hace a quien escucha, cada una con su propio montaje.

La cuarta celda es esta página: en el escenario el micrófono va a un metro de la fuente, y cualquier otra superficie reflectante, a más de dos.

1. Soporte: la sala respondiendo al intérprete

Un músico a un metro de su propio instrumento oye el sonido directo y, unos milisegundos después, lo que le devuelven el escenario y la concha. El anexo C convierte eso en un cociente, medido con la fuente y el micrófono a 1,0 m y a la misma altura, sin nada que refleje a menos de 2 m:

S T_{Early} = 10 l g [\frac{\int _{0, 020}^{0, 100} p ^{2} ( t ) d t}{\int _{0}^{0, 010} p ^{2} ( t ) d t}] dB, S T_{Late} = 10 l g [\frac{\int _{0, 100}^{1, 000} p ^{2} ( t ) d t}{\int _{0}^{0, 010} p ^{2} ( t ) d t}] dB .

El soporte temprano se relaciona con el conjunto, con lo fácil que resulta oír a los demás intérpretes; el tardío, con cuánta sala vuelve. Los dos dividen por el mismo sonido directo, así que su diferencia es una propiedad de la sala y no se mueve con la fuerza con que se tocó el instrumento.

Tres paneles. A la izquierda, la envolvente de energía de una respuesta al impulso de escenario en un eje de tiempo logarítmico, con la ventana del directo de 0 a 10 ms, la temprana de 20 a 100 ms y la tardía de 100 a 1 000 ms sombreadas, dejando huecos visibles entre 10 y 20 ms y pasado un segundo. En el centro, los dos soportes de escenario banda a banda para un escenario con 1,9 segundos de decaimiento, sobre los rangos habituales sombreados de la Tabla C.1. A la derecha, la desviación típica de un tiempo de reverberación de dos segundos como porcentaje de él, que cae con el número de posiciones independientes, para las bandas de octava de 125 Hz y 1 kHz, frente a la diferencia apenas perceptible del 5 por ciento

Las tres ventanas, los dos soportes, y lo que cuesta la excitación.

import numpy as np
from phonometry import room

fs = 48000
# Una llegada directa unitaria, una reflexión en la ventana temprana y otra
# en la tardía: cada soporte es entonces 20 lg de la amplitud de la suya.
response = np.zeros(round(2.0 * fs))
response[100] = 1.0
response[100 + round(0.050 * fs)] = 0.2
response[100 + round(0.400 * fs)] = 0.1

result = room.stage_support(response, fs, limits=None)
print(result.early.round(4))       # [-13.9794]  = 20 lg 0,2
print(result.late.round(4))        # [-20.]      = 20 lg 0,1

result.plot()   # los dos soportes frente a los rangos de la Tabla C.1

La Tabla C.1 da los rangos habituales de −24 dB a −8 dB para el soporte temprano y de −24 dB a −10 dB para el tardío, e imprime «Not known» para las dos diferencias apenas perceptibles, así que este módulo no tiene ninguna. C.2.4 pide las bandas de octava de 250 Hz a 2 kHz, que es lo que toma limits por defecto, y sitúa la desviación típica de una banda en una posición en 1 dB y la del número único promediado en frecuencia y posición en 0,3 dB. Ese par cierra: 1 dB partido por la raíz de las cuatro bandas en tres posiciones son 0,2887 dB, que redondean a la cifra impresa, y vale para exactamente esas doce lecturas.

2. Dos límites de integración que están en las ecuaciones y no en la prosa

El panel de la izquierda de arriba muestra dos huecos, y a ninguno lo describe la frase que acompaña a la ecuación que lo crea.

C.2.1 llama al soporte temprano «the reflected energy within the first 0,1 s», pero la Ecuación (C.1) arranca en 20 ms, no en los 10 ms donde acaba la ventana del directo. El intervalo entre ambos no cuenta para nada, y tomar la prosa al pie de la letra añade un 17 % más de energía en una sala de 2 s, que valen 0,68 dB frente a la desviación típica de 1 dB que C.2.4 estima para una sola lectura.

C.2.2 llama al soporte tardío «the reflected energy after the first 0,1 s» sin ningún límite superior, pero la Ecuación (C.2) se detiene en un segundo. Eso cuesta 0,01 dB con $T = 2$ s, donde el decaimiento ya ha caído 30 dB para entonces, y crece hasta 1,0 dB con $T = 8$ s: separa catedrales, no salas de conciertos.

Mandan las ecuaciones, y el registro de erratas recoge las dos.

import numpy as np
from phonometry import room

fs = 48000
response = np.zeros(round(2.0 * fs))
response[100] = 1.0
response[100 + round(0.050 * fs)] = 0.2
response[100 + round(0.400 * fs)] = 0.1

# Una llegada en el hueco de 10 ms a 20 ms, y otra pasado el techo de 1 s.
neither = response.copy()
neither[100 + round(0.015 * fs)] = 5.0
neither[100 + round(1.500 * fs)] = 5.0

plain = room.stage_support(response, fs, limits=None)
loud = room.stage_support(neither, fs, limits=None)
print(np.allclose(plain.early, loud.early))    # True
print(np.allclose(plain.late, loud.late))      # True

3. Lo que cuesta la excitación

Un tiempo de reverberación medido con ruido interrumpido es la medida de un proceso aleatorio, y el apartado 7.1 dice cuánto de la respuesta pertenece a esa aleatoriedad:

σ (T_{20}) = 0, 88 T_{20} \frac{1 + 1 , 90/ n}{N B T _{20}}, σ (T_{30}) = 0, 55 T_{30} \frac{1 + 1 , 52/ n}{N B T _{30}},

con $B$ el ancho de banda del filtro, $n$ las caídas medidas en cada posición y $N$ las posiciones independientes, entendidas como combinaciones de fuente y receptor y no como receptores sueltos.

from phonometry import room

# La octava de 1 kHz: el apartado pone B en 0,71 veces la frecuencia central.
print(room.filter_bandwidth(1000.0))                       # 710.0  Hz
print(room.filter_bandwidth(1000.0, 3))                    # 230.0  Hz

sigma = room.reverberation_time_standard_deviation(2.0, 710.0, positions=12)
print(round(float(sigma), 6))                              # 0.009044  s
print(round(100.0 * float(sigma) / 2.0, 3))                # 0.452  %

De la forma impresa salen dos cosas que conviene saber antes de planificar una campaña.

Crece como la raíz cuadrada del tiempo de caída. La $T$ del prefactor y la $T$ bajo el radical dejan media potencia entre las dos, así que un tiempo de reverberación largo lleva una incertidumbre absoluta mayor y una relativa menor. Cuatro veces el tiempo de caída es el doble de desviación típica, no cuatro veces.

La respuesta al impulso integrada no se libra. El apartado 7.2 dice que el método se comporta como una media de diez caídas de ruido interrumpido por posición, no como el infinito que da la teoría, y eso es lo que toma decays por defecto. La diferencia es un 7 % en $σ (T_{30})$ y un 9 % en $σ (T_{20})$ , que no es un redondeo.

from phonometry import room

ten = room.reverberation_time_standard_deviation(2.0, 710.0, decays=10)
many = room.reverberation_time_standard_deviation(2.0, 710.0, decays=10**9)
print(round(float(ten) / float(many), 4))                  # 1.0733

Los dos pares de coeficientes no son arbitrarios. La ISO 3382-2:2008 imprime el mismo resultado en forma general, $σ (T) / T = G (1 + H / n) / (N B T)$ , con una tabla de $G$ y $H$ frente al rango de evaluación y frente a $γ = T / T_{det}$ . El 88 % con $H = 1, 90$ y el 55 % con $H = 1, 52$ son sus filas de 20 dB y 30 dB en la columna $γ = 5$ , un supuesto que la ISO 3382-1 no imprime.

4. Dónde un decaimiento corto deja de ser medible

El apartado 7.3 pone dos límites inferiores a un tiempo de caída medido por análisis directo, y los dos son normativos:

B T > 16, T > 2 T_{det} .

El primero es del propio filtro: una banda de anchura $B$ no puede resolver un decaimiento más rápido que su respuesta al impulso. El segundo es del detector promediador, y desaparece cuando no hay detector, que es el caso de la integración inversa de 5.3.3.

from phonometry import room

print(round(float(room.minimum_reliable_reverberation_time(88.75)), 4))   # 0.1803  s
print(round(float(room.minimum_reliable_reverberation_time(2840.0)), 4))  # 0.0056  s
print(room.minimum_reliable_reverberation_time(710.0, 0.05))              # 0.1  s

La octava de 125 Hz es la que más aprieta, por ser la más estrecha: 16 partido por 88,75 Hz son 180 ms, y es una cota que la caída tiene que superar, no igualar, así que a una sala de 180 ms o menos no se le puede medir el tiempo de reverberación a 125 Hz por análisis directo. La NOTA de 7.3 de la ISO 3382-2:2008 relaja el producto a B T > 4 cuando el filtrado es de tiempo invertido, que es lo que hace room_parameters con zero_phase=True.

Qué cubre esta guía

Cubierto
El soporte de escenario de la ISO 3382-1:2009, anexo C: las Ecuaciones (C.1) y (C.2) con sus límites de integración impresos, los rangos habituales de la Tabla C.1 y las dos desviaciones típicas que estima C.2.4. Y el capítulo 7: la desviación típica de un tiempo de reverberación medido de las Ecuaciones (4) y (5), los dos anchos de banda de filtro impresos, las diez caídas en que el apartado 7.2 valora una respuesta al impulso integrada, y los límites inferiores de las Ecuaciones (6) y (7).
Todavía no cubierto
El plan de medición en sí: los límites de directividad de la fuente de la Tabla 1 con el promedio deslizante que cualifica una fuente frente a ellos, los recuentos mínimos de receptores de la Tabla A.2, y el contrato de informe del apartado 9.2.

Referencias

Davy, J. L. (1980). The variance of impulse decays. Acustica, 44(1), 51-56. Una de las dos referencias de las que el apartado 7.1 deriva sus coeficientes.
Gade, A. C. (1989). Investigations of musicians' room acoustic conditions in concert halls. II: Field experiments and synthesis of results. Acustica, 69(6), 249-262. El trabajo de campo del que sale el soporte de escenario del anexo C, y la geometría fuente-receptor que fija.
International Organization for Standardization. (2008). Acoustics — Measurement of room acoustic parameters — Part 2: Reverberation time in ordinary rooms (ISO 3382-2:2008). Su Ecuación (A.4) y su Tabla A.1 son la forma general de la que los dos coeficientes del capítulo 7 de la ISO 3382-1 son una columna.
International Organization for Standardization. (2009). Acoustics — Measurement of room acoustic parameters — Part 1: Performance spaces (ISO 3382-1:2009). El capítulo 7 y el anexo C: la incertidumbre de un tiempo de reverberación medido y los dos soportes de escenario.

Creado y mantenido por José Manuel Requena Plens ORCID Todos los proyectos