Source: https://jmrplens.github.io/phonometry/es/buildings/rooms/stage-and-uncertainty/ Todas las demás páginas sobre la ISO 3382-1 miden lo que oye un oyente. Esta cubre las dos cosas que la norma dice sobre la medición misma: lo que un músico en el escenario oye de su propio instrumento, y cuánto de un tiempo de reverberación medido pertenece a la sala y no al ruido con que se excitó. *La cuarta celda es esta página: en el escenario el micrófono va a un metro de la fuente, y cualquier otra superficie reflectante, a más de dos.* ## 1. Soporte: la sala respondiendo al intérprete Un músico a un metro de su propio instrumento oye el sonido directo y, unos milisegundos después, lo que le devuelven el escenario y la concha. El anexo C convierte eso en un cociente, medido con la fuente y el micrófono a 1,0 m y a la misma altura, sin nada que refleje a menos de 2 m: $$ ST_\mathrm{Early} = 10 \lg \left[ \frac{\int_{0,020}^{0,100} p^2(t)\ \mathrm{d}t} {\int_{0}^{0,010} p^2(t)\ \mathrm{d}t} \right] \text{dB}, \qquad ST_\mathrm{Late} = 10 \lg \left[ \frac{\int_{0,100}^{1,000} p^2(t)\ \mathrm{d}t} {\int_{0}^{0,010} p^2(t)\ \mathrm{d}t} \right] \text{dB}. $$ El soporte temprano se relaciona con el conjunto, con lo fácil que resulta oír a los demás intérpretes; el tardío, con cuánta sala vuelve. Los dos dividen por el mismo sonido directo, así que su diferencia es una propiedad de la sala y no se mueve con la fuerza con que se tocó el instrumento. *Las tres ventanas, los dos soportes, y lo que cuesta la excitación.* ```python from phonometry import room fs = 48000 # Una llegada directa unitaria, una reflexión en la ventana temprana y otra # en la tardía: cada soporte es entonces 20 lg de la amplitud de la suya. response = np.zeros(round(2.0 * fs)) response[100] = 1.0 response[100 + round(0.050 * fs)] = 0.2 response[100 + round(0.400 * fs)] = 0.1 result = room.stage_support(response, fs, limits=None) print(result.early.round(4)) # [-13.9794] = 20 lg 0,2 print(result.late.round(4)) # [-20.] = 20 lg 0,1 result.plot() # los dos soportes frente a los rangos de la Tabla C.1 ``` La Tabla C.1 da los rangos habituales de −24 dB a −8 dB para el soporte temprano y de −24 dB a −10 dB para el tardío, e imprime «Not known» para las dos diferencias apenas perceptibles, así que este módulo no tiene ninguna. C.2.4 pide las bandas de octava de 250 Hz a 2 kHz, que es lo que toma `limits` por defecto, y sitúa la desviación típica de una banda en una posición en 1 dB y la del número único promediado en frecuencia y posición en 0,3 dB. Ese par cierra: 1 dB partido por la raíz de las cuatro bandas en tres posiciones son 0,2887 dB, que redondean a la cifra impresa, y vale para exactamente esas doce lecturas. ## 2. Dos límites de integración que están en las ecuaciones y no en la prosa El panel de la izquierda de arriba muestra dos huecos, y a ninguno lo describe la frase que acompaña a la ecuación que lo crea. C.2.1 llama al soporte temprano «the reflected energy within the first 0,1 s», pero la Ecuación (C.1) arranca en 20 ms, no en los 10 ms donde acaba la ventana del directo. El intervalo entre ambos no cuenta para nada, y tomar la prosa al pie de la letra añade un 17 % más de energía en una sala de 2 s, que valen 0,68 dB frente a la desviación típica de 1 dB que C.2.4 estima para una sola lectura. C.2.2 llama al soporte tardío «the reflected energy after the first 0,1 s» sin ningún límite superior, pero la Ecuación (C.2) se detiene en un segundo. Eso cuesta 0,01 dB con $T = 2$ s, donde el decaimiento ya ha caído 30 dB para entonces, y crece hasta 1,0 dB con $T = 8$ s: separa catedrales, no salas de conciertos. Mandan las ecuaciones, y [el registro de erratas](/phonometry/es/reference/errata/) recoge las dos. ```python from phonometry import room fs = 48000 response = np.zeros(round(2.0 * fs)) response[100] = 1.0 response[100 + round(0.050 * fs)] = 0.2 response[100 + round(0.400 * fs)] = 0.1 # Una llegada en el hueco de 10 ms a 20 ms, y otra pasado el techo de 1 s. neither = response.copy() neither[100 + round(0.015 * fs)] = 5.0 neither[100 + round(1.500 * fs)] = 5.0 plain = room.stage_support(response, fs, limits=None) loud = room.stage_support(neither, fs, limits=None) print(np.allclose(plain.early, loud.early)) # True print(np.allclose(plain.late, loud.late)) # True ``` ## 3. Lo que cuesta la excitación Un tiempo de reverberación medido con ruido interrumpido es la medida de un proceso aleatorio, y el apartado 7.1 dice cuánto de la respuesta pertenece a esa aleatoriedad: $$ \sigma(T_{20}) = 0{,}88\, T_{20} \sqrt{\frac{1 + 1{,}90/n}{N B T_{20}}}, \qquad \sigma(T_{30}) = 0{,}55\, T_{30} \sqrt{\frac{1 + 1{,}52/n}{N B T_{30}}}, $$ con $B$ el ancho de banda del filtro, $n$ las caídas medidas en cada posición y $N$ las posiciones independientes, entendidas como combinaciones de fuente y receptor y no como receptores sueltos. ```python from phonometry import room # La octava de 1 kHz: el apartado pone B en 0,71 veces la frecuencia central. print(room.filter_bandwidth(1000.0)) # 710.0 Hz print(room.filter_bandwidth(1000.0, 3)) # 230.0 Hz sigma = room.reverberation_time_standard_deviation(2.0, 710.0, positions=12) print(round(float(sigma), 6)) # 0.009044 s print(round(100.0 * float(sigma) / 2.0, 3)) # 0.452 % ``` De la forma impresa salen dos cosas que conviene saber antes de planificar una campaña. **Crece como la raíz cuadrada del tiempo de caída.** La $T$ del prefactor y la $T$ bajo el radical dejan media potencia entre las dos, así que un tiempo de reverberación largo lleva una incertidumbre absoluta mayor y una relativa menor. Cuatro veces el tiempo de caída es el doble de desviación típica, no cuatro veces. **La respuesta al impulso integrada no se libra.** El apartado 7.2 dice que el método se comporta como una media de diez caídas de ruido interrumpido por posición, no como el infinito que da la teoría, y eso es lo que toma `decays` por defecto. La diferencia es un 7 % en $\sigma(T_{30})$ y un 9 % en $\sigma(T_{20})$, que no es un redondeo. ```python from phonometry import room ten = room.reverberation_time_standard_deviation(2.0, 710.0, decays=10) many = room.reverberation_time_standard_deviation(2.0, 710.0, decays=10**9) print(round(float(ten) / float(many), 4)) # 1.0733 ``` Los dos pares de coeficientes no son arbitrarios. La ISO 3382-2:2008 imprime el mismo resultado en forma general, $\sigma(T)/T = G \sqrt{(1 + H/n)/(N B T)}$, con una tabla de $G$ y $H$ frente al rango de evaluación y frente a $\gamma = T/T_\mathrm{det}$. El 88 % con $H = 1{,}90$ y el 55 % con $H = 1{,}52$ son sus filas de 20 dB y 30 dB en la columna $\gamma = 5$, un supuesto que la ISO 3382-1 no imprime. ## 4. Dónde un decaimiento corto deja de ser medible El apartado 7.3 pone dos límites inferiores a un tiempo de caída medido por análisis directo, y los dos son normativos: $$ B\,T > 16, \qquad T > 2\, T_\mathrm{det}. $$ El primero es del propio filtro: una banda de anchura $B$ no puede resolver un decaimiento más rápido que su respuesta al impulso. El segundo es del detector promediador, y desaparece cuando no hay detector, que es el caso de la integración inversa de 5.3.3. ```python from phonometry import room print(round(float(room.minimum_reliable_reverberation_time(88.75)), 4)) # 0.1803 s print(round(float(room.minimum_reliable_reverberation_time(2840.0)), 4)) # 0.0056 s print(room.minimum_reliable_reverberation_time(710.0, 0.05)) # 0.1 s ``` La octava de 125 Hz es la que más aprieta, por ser la más estrecha: 16 partido por 88,75 Hz son 180 ms, y es una cota que la caída tiene que superar, no igualar, así que a una sala de 180 ms o menos no se le puede medir el tiempo de reverberación a 125 Hz por análisis directo. La NOTA de 7.3 de la ISO 3382-2:2008 relaja el producto a `B T > 4` cuando el filtrado es de tiempo invertido, que es lo que hace [`room_parameters`](/phonometry/es/buildings/rooms/room-acoustics/) con `zero_phase=True`. ## Qué cubre esta guía El soporte de escenario de la ISO 3382-1:2009, anexo C: las Ecuaciones (C.1) y (C.2) con sus límites de integración impresos, los rangos habituales de la Tabla C.1 y las dos desviaciones típicas que estima C.2.4. Y el capítulo 7: la desviación típica de un tiempo de reverberación medido de las Ecuaciones (4) y (5), los dos anchos de banda de filtro impresos, las diez caídas en que el apartado 7.2 valora una respuesta al impulso integrada, y los límites inferiores de las Ecuaciones (6) y (7). El plan de medición en sí: los límites de directividad de la fuente de la Tabla 1 con el promedio deslizante que cualifica una fuente frente a ellos, los recuentos mínimos de receptores de la Tabla A.2, y el contrato de informe del apartado 9.2.