Source: https://jmrplens.github.io/phonometry/es/devices/noise-control/duct-path/
El ruido de la climatización no se predice, se *contabiliza*. Se parte de la
potencia acústica que el ventilador introduce en el conducto, se recorre el
trayecto y, en cada elemento, se resta lo que atenúa y se vuelve a sumar lo
que su propio flujo de aire regenera. Lo que sobrevive hasta la unidad
terminal lo convierte la sala en un nivel de presión acústica, se suman los
trayectos de impulsión y de retorno, y el total se enfrenta al criterio de
diseño. Si no cumple, la propia hoja indica qué elemento cambiar: la fila
con la atenuación pequeña, o la fila cuyo ruido regenerado se ha convertido
en el suelo del cálculo.
Esa contabilidad es lo que implementa `noise_control.duct_path`, alimentado
por los modelos de elemento de `noise_control.hvac` y con
`noise_control.duct_modes` marcando la frecuencia por encima de la cual toda
la imagen unidimensional deja de ser exacta. La referencia de fondo es Long,
*Architectural Acoustics* (2.ª ed.), capítulos 13 y 14, cuya Tabla 14.9 es la
hoja resuelta sobre la que se construye esta guía, con el *HVAC Applications
Handbook* de ASHRAE, capítulo 49, para las unidades terminales y con Bies,
Hansen y Howard para los silenciadores de bafles y los plenums. Los
silenciadores reactivos de cuatro polos de
[Silenciadores](/phonometry/es/devices/noise-control/silencers/) y el resto de métodos de
instalación de
[Control de ruido industrial](/phonometry/es/devices/noise-control/noise-control/) son las
páginas complementarias.
## 1. La hoja y cómo suma
Un cálculo de ruido por conductos es una tabla: las bandas de octava en las
columnas (de 63 Hz a 8 kHz, el rango que usan los procedimientos publicados)
y un bloque de filas por elemento físico. Cada bloque imprime lo que el
elemento quita, el nivel resultante tras restarlo, lo que el elemento aporta
y el nivel que sale de él. `DuctElement` lleva exactamente los dos espectros
que pertenecen a un elemento, y `duct_path` los recorre:
```python
from phonometry import DuctElement, duct_path
bandas = [63.0, 125.0, 250.0, 500.0, 1000.0, 2000.0, 4000.0, 8000.0]
ventilador = [90.0, 86.0, 82.0, 79.0, 77.0, 75.0, 71.0, 61.0]
trayecto = duct_path(
bandas, ventilador,
[
DuctElement("Codo, 36 x 24 in, sin revestir",
attenuation=[0, 1, 2, 3, 3, 3, 3, 3],
self_noise=[41, 39, 36, 29, 20, 6, 0, 0], code="2"),
DuctElement("Silenciador, 3 ft, pérdida de carga estándar",
attenuation=[7, 12, 16, 28, 35, 35, 28, 17],
self_noise=[49, 43, 44, 42, 42, 45, 35, 24], code="3"),
],
source_label="Ventilador centrífugo FC, 5000 cfm, 2 in c.a.",
)
for fila in trayecto.table():
print(f"{fila['code']:>2} {fila['label'][:38]:<38} "
f"{[round(float(v)) for v in fila['values']]}")
```
```text
S Ventilador centrífugo FC, 5000 cfm, 2 [90, 86, 82, 79, 77, 75, 71, 61]
2 Codo, 36 x 24 in, sin revestir [0, -1, -2, -3, -3, -3, -3, -3]
Sum [90, 85, 80, 76, 74, 72, 68, 58]
Self-noise [41, 39, 36, 29, 20, 6, 0, 0]
Combined [90, 85, 80, 76, 74, 72, 68, 58]
3 Silenciador, 3 ft, pérdida de carga es [-7, -12, -16, -28, -35, -35, -28, -17]
Sum [83, 73, 64, 48, 39, 37, 40, 41]
Self-noise [49, 43, 44, 42, 42, 45, 35, 24]
Combined [83, 73, 64, 49, 44, 46, 41, 41]
Lp Received level [83, 73, 64, 49, 44, 46, 41, 41]
```
Importan tres convenios, y conviene enunciarlos una vez porque cada hoja
publicada los enuncia de forma distinta. Los tres se leen en las filas de
arriba.
**Las atenuaciones son positivas.** Todos los modelos de elemento de
`noise_control.hvac` devuelven la pérdida como un número positivo de
decibelios, y la cascada la resta. Las hojas impresas muestran esa misma
magnitud como un cambio de nivel negativo, así que
`DuctPathResult.table()` invierte el signo de las filas de tipo
`"attenuation"`: la tabla se lee como la referencia sin que la aritmética
tenga que hacerlo. Los signos menos de las dos filas de elemento de arriba son
esa inversión de signo, no una resta que tenga que hacer quien lee.
**El ruido regenerado se suma en energía.** El ruido propio de un elemento
es un nivel de potencia acústica por derecho propio, no una corrección del
nivel entrante, así que se combina como
$10\log_{10}(10^{L/10} + 10^{L_\text{sn}/10})$ y no de forma aritmética. Por
eso la fila `Self-noise` se sitúa entre la fila `Sum` y la fila `Combined` y
nunca toca la atenuación. Fíjate en el trío del silenciador de arriba: a 63 Hz
el nivel que corre es 83 dB y su ruido propio 49 dB, así que la combinación
sigue siendo 83 dB y el ruido del silenciador es invisible; a 2 kHz la
atenuación ya ha hecho su trabajo, la suma ha bajado a 37 dB frente a un ruido
propio de 45 dB, y la combinación sale 46 dB: el elemento comprado para
eliminar el ventilador es ahora lo más ruidoso de esa banda.
**Hay un suelo de ruido regenerado.** La hoja de Long usa un nivel de
potencia acústica de 0 dB allí donde un elemento no tiene datos de ruido
regenerado, y también como suelo de cualquier nivel calculado que resultase
negativo, y por eso su espectro recibido se aplana cerca de 0 dB en vez de
irse a menos infinito. `self_noise_floor` reproduce ese comportamiento (por
defecto `0.0`) y `None` lo desactiva por completo; entra en juego en las filas
de 4 kHz y 8 kHz de la hoja completa del apartado 6, donde el trayecto de
impulsión pasa por debajo de él.
## 2. La fuente: la potencia acústica del ventilador
El ventilador es el único elemento cuyo espectro puede construirse solo a
partir del punto de funcionamiento. `fan_sound_power` implementa la ley de
escalado de ASHRAE tal como la imprime Long en la Ec. 13.1,
$$
L_W = K_\mathrm{F} + 10\log_{10}\frac{Q_\mathrm{F}}{Q_\text{REF}}
+ 10\log_{10}\frac{P_\mathrm{F}}{P_\text{REF}} + C_\text{EFF} + C_\text{BFI},
$$
con la constante espectral $K_\mathrm{F}$ de la Tabla 13.5 (una fila por tipo de
ventilador), la corrección $C_\text{EFF}$ por trabajar fuera del rendimiento
máximo de la Tabla 13.6 y el incremento $C_\text{BFI}$ por frecuencia de paso
de álabes de la Tabla 13.7, aplicado a la única banda de octava que contiene
esa frecuencia. En SI las referencias son $Q_\text{REF} = 0{,}472$ L/s y
$P_\text{REF} = 249$ Pa, de modo que los dos términos logarítmicos toman los
mismos valores que la forma anglosajona en cfm y pulgadas de columna de agua.
```python
from phonometry import (
blade_passing_frequency, fan_casing_attenuation,
fan_efficiency_correction, fan_sound_power,
)
CFM, IN_CA = 0.0004719474432, 249.0
ventilador = fan_sound_power(volume_flow=5000 * CFM, static_pressure=2 * IN_CA,
fan_type="forward_curved", relative_efficiency=80.0)
print([round(float(v)) for v in ventilador.values])
# [99, 99, 89, 84, 82, 77, 72, 67]
print(fan_efficiency_correction(80.0)) # 6.0 dB fuera del máximo
print(blade_passing_frequency(1200.0, 24)) # 480.0 Hz, en la banda de 500 Hz
print(fan_casing_attenuation().values) # lo que retiene la carcasa
# [ 0. 0. 5. 10. 15. 20. 22. 25.]
ventilador.plot(language="es") # el espectro por bandas
```
La cadena `fan_type` es la primera decisión de todo el cálculo y la mayor
palanca que hay en él, porque selecciona la fila de la Tabla 13.5 que fija a
la vez el nivel y la forma. La función admite `"airfoil_large"` y
`"airfoil_small"` (rodetes centrífugos de álabes curvados o inclinados hacia
atrás, por encima y por debajo de 36 in), `"forward_curved"`, tres filas de
radial por presión total, tres filas `"vaneaxial_hub_*"` por relación de cubo,
dos filas `"tubeaxial_*"` por diámetro de rodete, y `"propeller"`. Ordenados
como los ordena un proyectista: los centrífugos de perfil aerodinámico y de
álabes inclinados hacia atrás son la opción silenciosa y eficiente para aire
conducido (86/86/88/80/76/69/65/63 dB para este servicio), los de álabes
curvados hacia delante son baratos y compactos pero mucho más ruidosos en baja
frecuencia (99/99/89/…), y los axiales con directrices y los helicoidales meten
su energía en las bandas medias y altas (helicoidal:
99/97/104/102/101/98/92/88 dB). Con la fila cambia la forma del espectro, no
solo el nivel, así que la elección decide qué silenciador hará falta.
El $1200$ de `blade_passing_frequency(1200.0, 24)` es la velocidad del eje en
**revoluciones por minuto** y 24 el número de álabes; el incremento
$C_\text{BFI}$ que produce se vuelca entero en la única banda de octava que
contiene el resultado. Con un ventilador cuyo tono de álabes cae en la banda
que ya gobierna el diseño, más vale volver a elegirlo que silenciarlo. Y como ese
incremento representa un *tono puro* dentro de una banda de octava, una hoja que
cumple con niveles por banda puede juzgarse igualmente molesta: es uno de los
límites que se enumeran al final de esta guía.
Dos costumbres mantienen esto honesto. La ley supone condiciones ideales de
flujo en la aspiración y en la descarga, así que un ventilador encajonado en
una sala de máquinas con una mala aspiración es más ruidoso de lo que ella
dice; y la propia guía vigente de ASHRAE es que la potencia acústica de un
ventilador «se obtiene mejor de los datos de ensayo del fabricante» según
AMCA Standard 300 o ASHRAE Standard 68. Trata la Ec. 13.1 como el recurso de
anteproyecto, no como la respuesta. Qué ensayo sea ese también importa: la
**ISO 5136** determina la potencia acústica que un ventilador radia *hacia
dentro de un conducto* con un micrófono en conducto que lleva un tubo de muestreo
con ranura detrás de una pantalla de turbulencia, precisamente porque un
micrófono desnudo en un conducto con flujo mide su propio ruido de viento mucho
antes de medir el ventilador (la norma pone el techo en 15 m/s para una bola de
espuma, 20 m/s para un cono de proa y 40 m/s para el tubo de muestreo). Así que
la potencia acústica que un ventilador mete en el conducto no se obtiene
plantándose junto a la máquina con un sonómetro: eso mide en cambio la potencia
radiada por la carcasa de `fan_casing_attenuation`, que es la otra fila de la
misma fuente. El ventilador radia la misma potencia por la aspiración que por la
descarga, y por eso los trayectos de impulsión y de retorno de una hoja real
parten de la *misma* fila.
`fan_efficiency_correction` es una función escalonada, y brutal: un
ventilador que trabaja al 90 por ciento de su rendimiento estático máximo no
añade nada, uno al 80 por ciento añade 6 dB y uno por debajo del 50 por
ciento añade 16 dB. Elegir un ventilador lejos de su punto óptimo es la forma
más barata de perder el presupuesto de ruido antes de cotizar ningún
silenciador. `fan_casing_attenuation` (Tabla 13.8) es la otra cara de la
misma fuente: la potencia que la carcasa radia a la sala de máquinas en vez
de al conducto, nula a 63 y 125 Hz porque una carcasa que vibra radia la baja
frecuencia con la misma facilidad que el ventilador desnudo.
*La fila de la fuente, y las dos decisiones que lleva dentro. La escalera de
rendimiento del recuadro es un desplazamiento en nivel de todo el espectro, así
que un ventilador elegido 25 puntos lejos de su punto óptimo cuesta 12 dB antes
de cotizar ningún silenciador, más de lo que recupera la mayoría de los tramos
de conducto revestido. El incremento por álabes es pequeño (2 dB para este tipo
de ventilador) pero cae entero en una sola octava, así que lo que importa es en
cuál. La curva de la carcasa no es una pérdida de este trayecto en absoluto: es
la potencia que la carcasa radia a la sala de máquinas en vez de al conducto.*
Mostrar el código de esta figura
```python
# `fan_sound_power`, `fan_casing_attenuation` y `fan_efficiency_correction`
# están importados arriba; CFM e IN_CA son las dos constantes de unidades.
servicio = dict(volume_flow=5000 * CFM, static_pressure=2 * IN_CA,
fan_type="forward_curved")
# Una línea para un ventilador: el espectro por bandas.
fan_sound_power(relative_efficiency=80.0, **servicio).plot(language="es")
plt.show()
fig, ax = plt.subplots()
for rendimiento in (90.0, 80.0, 55.0):
res = fan_sound_power(relative_efficiency=rendimiento, **servicio)
ax.semilogx(res.frequencies, res.values, "o-",
label=f"{rendimiento:.0f} % del máximo")
carcasa = fan_casing_attenuation()
ax.semilogx(carcasa.frequencies, carcasa.values, "s-.", label="Carcasa")
ax.set_xlabel("Frecuencia [Hz]"); ax.set_ylabel("Nivel [dB]")
ax.legend()
plt.show()
```
## 3. Lo que el trayecto quita
Todo lo que hay entre el ventilador y la sala quita algo, y casi todo sale
gratis. Los modelos son los del capítulo 14 de Long con las regresiones de
Reynolds (1990), y todos devuelven un `HvacSpectrumResult` con `.values`,
`.plot()` y `.report()`. Todos toman las bandas de análisis como primer
argumento, y `None` significa las `hvac.OCTAVE_BANDS` por omisión, el conjunto
de 63 Hz a 8 kHz que usan las hojas publicadas; pásale tu propio vector cuando
la hoja corra sobre otras bandas.
**Tramos rectos.** Un conducto rectangular sin revestir pierde energía en el
movimiento inducido de sus propias paredes, así que la pérdida crece con la
relación perímetro-área: un conducto ancho y bajo tiene paredes laterales más
flexibles que uno cuadrado. `unlined_rectangular_duct_attenuation` ajusta eso
por debajo de 250 Hz y mantiene una tasa constante por encima; una manta
exterior de lana de vidrio (`wrapped=True`) duplica la parte de baja
frecuencia. Un conducto circular es mucho más rígido en su modo de
respiración, así que apenas responde, y
`unlined_circular_duct_attenuation` es una simple pérdida por unidad de
longitud de 0,03 a 0,07 dB/ft. Revestirlo cambia el orden de magnitud:
`lined_rectangular_duct_attenuation` y `lined_circular_duct_attenuation`
evalúan las regresiones de Reynolds, válidas para revestimientos de 25 mm a
52 mm y recortadas a 40 dB por tramo porque a partir de ahí manda la
transmisión por flancos.
```python
from phonometry import (
lined_rectangular_duct_attenuation, unlined_rectangular_duct_attenuation,
)
IN, FT = 0.0254, 0.3048
bandas = [63.0, 125.0, 250.0, 500.0, 1000.0, 2000.0, 4000.0, 8000.0]
desnudo = unlined_rectangular_duct_attenuation(bandas, 36 * IN, 24 * IN, 5 * FT)
revestido = lined_rectangular_duct_attenuation(bandas, 36 * IN, 24 * IN, 5 * FT,
1 * IN, include_unlined=True)
print(np.round(desnudo.values, 1)) # [1.1 0.7 0.5 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2]
print(np.round(revestido.values, 1)) # [ 1.3 1.3 2.5 6.7 12.8 10.6 9.7 9. ]
```
El conmutador `include_unlined=True` no es cosmético. La regresión del
conducto revestido se ajustó a una *pérdida por inserción*, medida
sustituyendo el tramo revestido por uno sin revestir de la misma sección, así
que la contribución de las paredes ya está restada; Long recomienda volver a
sumarla en conductos rectangulares y despreciarla en los circulares, donde es
insignificante.
**Conducto flexible.** El último tramo de un ramal de impulsión suele ser
conducto flexible, y su pérdida por inserción publicada sorprende: de 2 a
3 dB por pie en las bandas medias. `flexible_duct_insertion_loss` interpola
la Tabla 14.4 de ASHRAE en longitud y en logaritmo del diámetro. Parte de ese
número es la radiación por la propia pared del conducto y no disipación, que
es justo el motivo por el que un tramo serpenteante de conducto flexible en
un forjado funciona como silenciador improvisado.
**Codos y derivaciones.** `elbow_insertion_loss` se indexa por $W/\lambda$ y
cubre codos cuadrados y redondos, con y sin álabes deflectores, revestidos y
sin revestir; un codo cuadrado revestido vale de 10 a 11 dB donde uno redondo
da 3. `split_loss` resuelve una bifurcación del conducto: la potencia se
reparte entre los ramales en proporción a sus áreas, más una reflexión cuando
el área total de los ramales no coincide con la del conducto que los
alimenta, de modo que un ramal del 25 por ciento cuesta 6 dB.
```python
from phonometry import elbow_insertion_loss, split_loss
IN = 0.0254
area = 36 * IN * 24 * IN
print(round(split_loss(area, [0.25 * area, 0.75 * area], branch=0), 1)) # 6.0
print(elbow_insertion_loss(
[63.0, 125.0, 250.0, 500.0, 1000.0, 2000.0, 4000.0, 8000.0],
24 * IN, bend_type="round").values) # [0. 1. 2. 3. 3. 3. 3. 3.]
```
**Reflexión del extremo.** El extremo abierto de un conducto refleja la baja
frecuencia de vuelta hacia el trayecto, gratis, antes de cualquier
silenciador. `end_reflection_loss` ofrece los dos métodos publicados y
ninguno sustituye al otro: `method="bies"` (el predeterminado) interpola la
tabla ASHRAE de la Tabla 8.14 de Bies, y `method="long"` evalúa la forma
cerrada de Reynolds
$$
R = 10\log_{10}\!\left[1 + \left(\frac{a\,c}{\pi f d}\right)^{1.88}\right],
$$
con $a = 0{,}8$ para una terminación enrasada y $a = 1$ para una libre. Los
dos coinciden dentro de un decibelio en las bandas que ambos cubren. Usa
`equivalent_diameter(area)` para un conducto rectangular, y no apliques la
corrección en absoluto cuando el conducto termina en un difusor: el
abocinamiento suaviza la transición de impedancia, y la valoración de un
difusor de fabricante ya contiene lo que quede de ella.
```python
from phonometry import end_reflection_loss, equivalent_diameter
bandas = [63.0, 125.0, 250.0, 500.0, 1000.0, 2000.0]
print(np.round(end_reflection_loss(bandas, 0.30, method="bies").values, 1))
# [12. 7. 3. 1. 0. 0.]
print(np.round(end_reflection_loss(bandas, 0.30, method="long").values, 1))
# [12.7 7.7 3.7 1.3 0.4 0.1]
print(round(equivalent_diameter(0.36 * 0.24), 3)) # 0.332 m
```
**Silenciadores y plenums.** Un atenuador de bafles paralelos se reduce, en
el §8.10.5 de Bies, a un conjunto de conductos revestidos cuyo espesor de
revestimiento es la mitad del espesor del bafle, combinados por la media
energética de la Ec. 8.241 de modo que domina el paso más permeable.
`plenum_attenuation` es el método de Wells para una cámara plenum revestida
(Ec. (8.275) de Bies), cuyo término reverberante usa la
[constante de sala](/phonometry/es/buildings/rooms/room-image-sources/) del plenum.
```python
from phonometry import plenum_attenuation, splitter_silencer_insertion_loss
IN, FT = 0.0254, 0.3048
sil = splitter_silencer_insertion_loss(
None, height=24 * IN, length=5 * FT, # None -> las bandas de octava por omisión
airway_widths=[0.10] * 5, splitter_thickness=0.10,
)
print(np.round(sil.values, 1))
# [ 5.8 8.6 14.1 28.2 34.5 33.5 18.4 12.1]
print(round(plenum_attenuation(0.36, 2.4, 74.0, 0.5), 1)) # 16.1 dB
```
Interpreta esa estimación por lo que es. La unidad de 5 ft que especifica de
verdad el trayecto de retorno de Long es un diseño de baja frecuencia que
vale 16 y 21 dB a 63 y 125 Hz, donde este modelo puramente geométrico da 6 y
9. La pérdida por inserción dinámica publicada por el fabricante, medida con
el caudal de diseño y en el sentido de diseño según la
[ISO 7235](/phonometry/es/devices/noise-control/silencers/#como-se-mide-un-silenciador-iso-7235),
es lo que corresponde poner en la hoja; el modelo sirve para dimensionar el paso
de aire antes de que haya fabricante.
Elegir un elemento es una decisión sobre la *forma* — ¿qué banda me compra este
elemento? —, así que todo el apartado 3 cabe en una hoja de papel mejor que en
seis arrays impresos.
*Cuatro familias, cuatro trabajos distintos. Revestir un tramo cambia el orden
de magnitud en las bandas medias y no hace nada a 63 Hz; un conducto desnudo con
manta exterior hace lo contrario, y los dos son inútiles por encima de 1 kHz.
Las tablas de codos están indexadas por $W/\lambda$, y por eso un mismo codo se
comporta igual en conductos de tamaño distinto con una octava de diferencia. Los
dos métodos de reflexión de extremo coinciden dentro de un decibelio en las
bandas que ambos cubren, así que elegir entre ellos no merece una discusión. Y
el panel de los bafles es el honrado: la regresión puramente geométrica no puede
ver los 10 a 12 dB de comportamiento en baja frecuencia para el que está
diseñada una unidad de baja frecuencia real, que es la razón de que esa fila
salga de una hoja de características.*
Mostrar el código de esta figura
```python
# `bandas`, IN y FT como arriba; todos los modelos devuelven un HvacSpectrumResult.
# Una línea para un elemento:
lined_rectangular_duct_attenuation(bandas, 36 * IN, 24 * IN, 5 * FT, 1 * IN,
include_unlined=True).plot(language="es")
plt.show()
# A mano: la familia de codos del panel (b), indexada por W / lambda.
fig, ax = plt.subplots()
for label, kwargs in (("Cuadrado, revestido", dict(bend_type="square", lined=True)),
("Cuadrado, desnudo", dict(bend_type="square")),
("Cuadrado, con álabes", dict(bend_type="square", vanes=True)),
("Circular, desnudo", dict(bend_type="round"))):
el = elbow_insertion_loss(bandas, 24 * IN, **kwargs)
ax.semilogx(el.frequencies, el.values, "o-", label=label)
ax.set_xlabel("Frecuencia [Hz]"); ax.set_ylabel("Pérdida por inserción [dB]")
ax.legend()
plt.show()
```
Con la columna del codo revestido viaja una condición que es fácil perder de
vista: las tablas suponen que **el revestimiento del conducto se extiende al
menos tres diámetros aguas arriba y aguas abajo del codo**, así que `lined=True`
describe un tramo revestido que contiene un codo, y no un codo revestido en un
conducto desnudo. Un codo en conducto desnudo va por la columna sin revestir;
tomar en su lugar la revestida sobrestima la atenuación en todo el incremento
tabulado, 10 dB en las bandas medias para el codo cuadrado de arriba.
## 4. Lo que el sistema devuelve
La atenuación es solo la mitad de la hoja. Toda perturbación del flujo genera
ruido propio y, pasada cierta velocidad, el silenciador comprado para
eliminar el ventilador se convierte en lo más ruidoso del conducto.
`silencer_self_noise` es la estimación de Fry tal como la da Long en la
Ec. 14.31,
$$
L_W = 55\log_{10}\frac{V}{V_0} + 10\log_{10} N
+ 10\log_{10}\frac{H}{H_0} - 45,
$$
repartida por bandas de octava con las correcciones de la Tabla 14.8. El
exponente es todo el mensaje: la potencia cinco y media de la velocidad en el
paso de aire significa que *duplicar la velocidad frontal de un silenciador
añade unos 17 dB*.
```python
from phonometry import silencer_self_noise
IN = 0.0254
lento = silencer_self_noise(None, airway_velocity=10.0, passages=5,
height=24 * IN)
rapido = silencer_self_noise(None, airway_velocity=20.0, passages=5,
height=24 * IN)
print(np.round(lento.values, 1))
# [40.8 40.8 38.8 36.8 31.8 26.8 21.8 16.8]
print(round(float(rapido.values[0] - lento.values[0]), 1)) # 16.6 dB
```
Los tramos rectos y los codos también regeneran, mediante
`flow_noise_straight_duct` y `flow_noise_bend` (VDI 2081 tal como lo dan las
Ecs. (8.251) y (8.254) de Bies); el modelo del codo lleva la transición en
número de Strouhal desde el dipolo de sexta potencia de la esquina interior
al cuadrupolo de octava potencia de la esquina exterior.
La unidad terminal es el último elemento del trayecto y el único que nada
aguas abajo puede arreglar, porque después de él ya no queda conducto. Su
potencia acústica suele venir de datos de fabricante medidos según ASHRAE
Standard 70, que es lo que usa una hoja real. Cuando no se dispone de ellos,
`diffuser_sound_power` es la estimación de Reynolds tal como la dan las
Ecs. 13.27 a 13.33 de Long: un nivel global
$L_W = 10\log_{10} S_\mathrm{G} + 30\log_{10}\xi + 60\log_{10} U_\mathrm{G} - 31{,}3$ a partir
del área de la cara $S_\mathrm{G}$, la velocidad de aproximación $U_\mathrm{G} = Q/S_\mathrm{G}$ y el
coeficiente normalizado de pérdida de carga
$\xi = 334{,}9\,\Delta p/(\rho_0 U_\mathrm{G}^2)$ de la Ec. 13.28. Long escribe las
cuatro en unidades anglosajonas ($S_\mathrm{G}$ en ft², $U_\mathrm{G}$ en ft/s, $\Delta p$ en
pulgadas de columna de agua); `diffuser_sound_power` acepta y devuelve SI y
convierte internamente, que es la razón de que aquí las constantes se citen
sobre las unidades de Long. El espectro sale como
$L_{W,\text{oct}} = L_W + C_D$ con la función de forma
$C_D = -11{,}82 - 0{,}15 A - 1{,}13 A^2$ para un equipo rectangular
($-5{,}82$ si es circular), donde $A$ es la distancia en octavas a la banda
de pico $f_\mathrm{P} = 48{,}8\,U_\mathrm{G}$ (Ec. 13.32, $U_\mathrm{G}$ en **ft/s**), contada sobre la
numeración de bandas de Long con la banda 0 en 32 Hz.
```python
from phonometry import diffuser_sound_power
IN, CFM, IN_WG = 0.0254, 0.0004719474432, 249.0
# El difusor de impulsión de la hoja de Long: 24 x 24 in, 312 cfm, 0.05 in pd.
print(np.round(diffuser_sound_power(None, (24 * IN) ** 2,
volume_flow=312 * CFM,
pressure_drop=0.05 * IN_WG).values, 1))
# [ 33.4 32.4 29.1 23.6 15.9 5.9 -6.4 -21. ]
# La Tabla 14.9 de Long imprime 33/32/29/23/15/4/0/0 en esa fila.
# La banda de pico desde la que se cuenta la función de forma, en unidades de Long:
face_velocity = 312 * CFM / (24 * IN) ** 2 / 0.3048 # 1.3 ft/s
print(round(48.8 * face_velocity, 1)) # fP = 63.4 Hz
print(round(np.log2(48.8 * face_velocity / 32.0))) # banda 1: la octava de 63 Hz
```
La sexta potencia de la velocidad en la Ec. 13.27 es la regla de diseño:
unos 18 dB por cada duplicación de la velocidad de aproximación una vez que
la pérdida de carga la acompaña, y unos 15 dB de vuelta por cada duplicación
del área de la cara con el mismo caudal. Con ello vienen dos reglas de
cribado del capítulo 49 de ASHRAE. `air_terminal_velocity_limit` (Tabla 9) da
la máxima velocidad en el cuello para un RC de diseño, y
`air_terminal_damper_correction` (Tabla 10) da la penalización por estrangular
una compuerta de regulación, que es donde fracasan muchísimas instalaciones
terminadas.
```python
from phonometry import air_terminal_damper_correction, air_terminal_velocity_limit
print(air_terminal_velocity_limit(30, opening="supply")) # 2.2 m/s
print(air_terminal_velocity_limit(30, opening="return")) # 2.5 m/s
print(air_terminal_damper_correction(3.0, location="diffuser_neck")) # 15.0 dB
print(air_terminal_damper_correction(3.0, location="supply_duct")) # 2.0 dB
```
Quince decibelios en el cuello frente a dos decibelios a 1,5 m aguas arriba
en el conducto, para la misma relación de presiones, es toda la regla de
diseño: estrangula lejos de la boca de salida, o equilibra el sistema
dimensionando los conductos.
Los dos modelos de este apartado los gobierna una pendiente, y las pendientes
son para lo que sirven las figuras.
*Los dos exponentes, dibujados. El del silenciador es el más duro: 55 lg de la
velocidad en el paso de aire coloca cuatro curvas paralelas separadas 16,6 dB
por cada duplicación, en todas las bandas a la vez, que es la razón de que un
silenciador dimensionado por pérdida de carga y no por velocidad frontal acabe
siendo el elemento más ruidoso del trazado. La banda de pico del difusor se
mueve además de su nivel — $f_\mathrm{P} = 48{,}8\,U_\mathrm{G}$ en unidades de Long —, así que
una boca de salida más rápida no es simplemente más ruidosa: mueve su ruido a
las bandas que una curva de criterio juzga con más dureza. El cruce que importa
en una hoja real es aquel en el que una de estas curvas se encuentra con el
nivel atenuado del ventilador: pasado ese punto, el elemento comprado para
resolver el problema es el problema.*
Mostrar el código de esta figura
```python
# `silencer_self_noise` y `diffuser_sound_power`, tal como se importaron arriba.
bandas = [63.0, 125.0, 250.0, 500.0, 1000.0, 2000.0, 4000.0, 8000.0]
# Una línea para un elemento:
silencer_self_noise(bandas, airway_velocity=20.0, passages=5,
height=24 * IN).plot(language="es")
plt.show()
fig, ax = plt.subplots()
for velocidad in (5.0, 10.0, 20.0, 40.0):
res = silencer_self_noise(bandas, airway_velocity=velocidad, passages=5,
height=24 * IN)
ax.semilogx(res.frequencies, res.values, "o-", label=f"{velocidad:.0f} m/s")
ax.set_xlabel("Frecuencia [Hz]")
ax.set_ylabel("L_W regenerada [dB re 1 pW]")
ax.legend()
plt.show()
```
## 4.1 El trayecto que no está en la hoja: la radiación por las paredes
La cascada de arriba solo contabiliza lo que se queda **dentro** del conducto.
Un conducto que cruza un local ocupado es además una superficie radiante, y el
capítulo 49 del *HVAC Applications* de ASHRAE afirma que la transmisión por
debajo de 250 Hz a través de las paredes del conducto es a menudo una limitación
acústica importante. La potencia que se marcha por las paredes es
$$
L_{W,\text{out}} = L_{W,\text{in}} + 10\log_{10}(S/A) - \mathrm{TL}_\text{out},
$$
con $S = 2L(a+b)$ la superficie radiante de un conducto rectangular y $A = ab$
su sección. Para el propio tronco de 36 × 24 in de esta página sobre un tramo de
3 m, ese término geométrico vale
$10\log_{10}[2 \times 3 \times (0{,}914 + 0{,}610)/(0{,}914 \times 0{,}610)] =
12{,}1$ dB, así que una pérdida de transmisión de pared de poco más de diez
decibelios deja la potencia radiada a unos pocos decibelios de la que sigue
dentro del conducto.
La exposición es peor justo donde la hoja aún conserva todo su nivel: en baja
frecuencia, y en los primeros metros después del ventilador, antes de cualquier
silenciador. Se puede completar esta hoja, cumplir NC 30 y aun así suspender el
local por el retumbo que radia el tronco que cruza el plenum del techo; la hoja
no lo ve, porque esa radiación abandona el trayecto que la hoja recorre. Las
reglas de diseño que se siguen son cortas: meter la atenuación **antes** de que
el conducto cruce el local, preferir conducto circular o de doble pared y una
derivación de descarga con radio de acuerdo antes que un tronco rectangular de
relación de forma alta, y tratar el encamisado como último recurso y no como
solución, porque encamisar un conducto rectangular resulta a menudo ineficaz.
Nada de esta biblioteca modela esa radiación por las paredes; se nombra aquí
para que no se olvide.
## 5. De la potencia acústica al nivel en la sala
El último paso convierte la potencia acústica que llega a la unidad terminal
en un nivel de presión acústica donde hay alguien sentado, mediante la
relación de campo estacionario de la sala
$L_p = L_W + 10\log_{10}\left[Q/(4\pi r^2) + 4/R\right]$. `room_effect`
devuelve eso como una atenuación positiva, de modo que encaja en la cascada
junto a cualquier otra pérdida, con $Q = 2$ por defecto para un difusor
enrasado en el techo.
```python
from phonometry import room_constant, room_effect
# La sala de 20 x 20 x 8 ft de la hoja resuelta de Long, con cartón-yeso y moqueta.
area = 2 * 6.10 * 6.10 + 4 * 6.10 * 2.44 # 134.0 m2
r_sala = room_constant(area, 0.15) # 23.6 m2
print(round(float(room_effect(1.83, r_sala, directivity=2.0)), 1)) # 6.6 dB
```
La hoja de Long imprime de 5 a 7 dB para esa sala en todas las bandas, así
que una única absorción media de 0,15 cae en el sitio correcto; una absorción
por bandas da un efecto de sala por bandas, que es lo que la moqueta hace en
realidad.
Tres de las cuatro entradas merecen que se las nombre. La **distancia** es la
recta que va de la unidad terminal a la cabeza del oyente, y 1,83 m son los 6 ft
que usa Long para un ocupante sentado bajo un difusor de techo; reducirla a la
mitad cuesta 6 dB solo en el término directo, que es la razón de que el efecto
de sala se aplane en cuanto manda el término reverberante. La **directividad**
$Q$ vale 2 para un equipo enrasado en una superficie, 4 donde una pared se
encuentra con el techo y 8 en un rincón, porque una rejilla en un rincón mete su
potencia en un octavo de esfera. Y la fórmula está escrita para **una sola
fuente**: una sala servida por cuatro difusores que llevan un cuarto del caudal
cada uno suena unos $10\log_{10}4 = 6$ dB más fuerte, en un punto equidistante
de ellos, de lo que predice una hoja de un solo difusor. El cálculo honrado
recorre un trayecto por boca de salida y los combina con `combine_duct_paths`,
igual que se combinan los trayectos de impulsión y de retorno en el apartado 6.
Varias bocas de salida sobre un mismo oyente es la razón más frecuente de que
una hoja que cumple fracase en obra.
### 5.1 El veredicto: curva de criterio, exceso y valoración
Pasa `target=` y `criterion=` a `duct_path` y el resultado se valora solo.
`criterion_curve` muestrea la curva NC o RC en las bandas de análisis,
`exceedance` es el exceso banda a banda sobre ella, `meets_target` es el
veredicto banda a banda que aplica una hoja de diseño, y `rating` es el
`NCResult` o `RCResult` completo obtenido con el procedimiento de la
ANSI/ASA S12.2-2019, que es otra pregunta y puede diferir del veredicto por
tangencia. Un espectro puede valorarse NC-27 y aun así asomar por encima de la
curva NC 30 en una banda, porque el procedimiento de designación de la norma y
el «ninguna banda por encima de la curva» de una hoja son preguntas distintas;
`meets_target` responde a la segunda.
Esa distinción hay que zanjarla antes de construir la obra, porque el veredicto
de diseño y el de recepción tienen que ser la **misma magnitud**. Un ensayo de
recepción especifica: todas las unidades terminales que sirven al local
funcionando al caudal de diseño y con las compuertas de regulación en su
posición definitiva — que es donde aparece de verdad la penalización de 15 dB en
el cuello de `air_terminal_damper_correction`, y no está en ninguna hoja de
diseño —; posiciones de micrófono en la zona ocupada y no bajo un difusor; el
sistema parado para establecer el nivel de fondo, con la regla de corrección
acordada de antemano; y el procedimiento de valoración aplicado al espectro por
bandas de octava medido, en vez de leído por tangencia. Escribe en la
especificación el veredicto que se va a medir — banda a banda contra la curva, o
la valoración de la S12.2 — y no uno para el diseño y otro para el ensayo.
[Criterios de ruido de fondo (NC / RC Mark II)](/phonometry/es/buildings/rooms/room-noise/)
tiene el procedimiento de valoración en sí.
## 6. El ejemplo resuelto: la Tabla 14.9 de Long
El capítulo 14 de Long se cierra con una hoja completa: un ventilador
centrífugo de álabes curvados hacia delante de 5000 cfm a 2 in de columna de
agua que alimenta una sala por un trayecto de impulsión (codo, silenciador,
conducto revestido, una derivación del 25 por ciento, un segundo conducto
revestido, conducto flexible y un difusor rectangular) y un trayecto de
retorno (codo, silenciador de baja frecuencia, codo revestido, plenum y
rejilla), cada uno terminado en el efecto de sala de una oficina enmoquetada
de 20 x 20 x 8 ft, combinados y comprobados contra NC 30. Todas las filas de
abajo son las que imprime Long, incluidos los datos de fabricante de los
silenciadores y de las unidades terminales, que es lo que usa una hoja real.
Trece filas de tabla son difíciles de sostener en la cabeza; esas mismas trece
filas como edificio, no.
*La hoja como lugar. Los dos trazados parten de la misma fila de ventilador
porque un ventilador radia la misma potencia por la aspiración que por la
descarga; los códigos de las cajas son las cadenas `code=` que el fragmento de
abajo estampa en cada `DuctElement`, de modo que una fila que falla en la tabla
se puede señalar en el edificio. La última línea de la leyenda es la respuesta a
la que llega toda esta hoja, antes de ninguna aritmética: lo que la oficina oye
por encima de 1 kHz es el retorno, no la impulsión.*
```python
from phonometry import DuctElement, combine_duct_paths, duct_path
bandas = [63.0, 125.0, 250.0, 500.0, 1000.0, 2000.0, 4000.0, 8000.0]
ventilador = [90.0, 86.0, 82.0, 79.0, 77.0, 75.0, 71.0, 61.0]
fuente = "Ventilador centrífugo FC, 5000 cfm, 2 in c.a."
impulsion = duct_path(
bandas, ventilador,
[
DuctElement("Codo, 36 x 24 in, sin revestir", [0, 1, 2, 3, 3, 3, 3, 3],
[41, 39, 36, 29, 20, 6, 0, 0], code="2"),
DuctElement("Silenciador, 3 ft, pérdida de carga estándar",
[7, 12, 16, 28, 35, 35, 28, 17],
[49, 43, 44, 42, 42, 45, 35, 24], code="3"),
DuctElement("Conducto, 36 x 24 in, 5 ft, revestimiento de 1 in",
[2, 2, 3, 7, 15, 12, 11, 9], code="4"),
DuctElement("Derivación, 25 por ciento", 6.0, code="5"),
DuctElement("Conducto, 18 x 12 in, 6 ft, revestimiento de 1 in",
[3, 3, 5, 11, 25, 22, 16, 13], code="6"),
DuctElement("Conducto flexible, 12 in, 6 ft",
[14, 14, 16, 15, 17, 22, 16, 13], code="7"),
DuctElement("Difusor rectangular, 312 cfm", None,
[33, 32, 29, 23, 15, 4, 0, 0], code="8"),
],
room_effect=[6, 6, 5, 5, 6, 7, 6, 6],
source_label=fuente, target=30.0, label="Impulsión",
)
retorno = duct_path(
bandas, ventilador,
[
DuctElement("Codo, 36 x 24 in, sin revestir", [0, 1, 2, 3, 3, 3, 3, 3],
[43, 42, 39, 33, 24, 12, 0, 0], code="2"),
DuctElement("Silenciador, 5 ft, tipo baja frecuencia",
[16, 21, 35, 41, 41, 28, 21, 15],
[51, 49, 53, 56, 56, 59, 60, 53], code="3"),
DuctElement("Codo, 36 x 24 in, revestido, 1 in", [1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10],
[39, 38, 34, 28, 18, 4, 0, 0], code="4"),
DuctElement("Plenum, 800 sq ft, 50 por ciento revestido",
[12, 13, 19, 20, 20, 20, 21, 21], code="5"),
DuctElement("Rejilla rectangular, 24 x 24 in, 563 cfm", None,
[30, 29, 26, 20, 12, 1, 0, 0], code="6"),
],
room_effect=[9, 8, 6, 8, 8, 8, 9, 10],
source_label=fuente, target=30.0, label="Retorno",
)
total = combine_duct_paths([impulsion, retorno], label="Impulsión + retorno")
print(np.round(impulsion.received_level, 0)) # Long: 52 42 30 18 9 -2 -2 -1
print(np.round(retorno.received_level, 0)) # Long: 52 41 27 25 23 25 22 12
print(np.round(total.received_level, 0)) # Long: 55 45 32 26 23 25 22 12
print(total.meets_target) # True
print(round(float(total.rating.rating), 1)) # 26.7, gobernado por los 63 Hz
```
Todas las filas impresas vuelven dentro del propio redondeo de 1 dB de la
hoja: la impulsión queda 1 dB baja a 4 kHz, el retorno 1 dB bajo a 500 Hz y
la combinación 1 dB baja a 500 Hz y 1 dB alta a 8 kHz; el resto, exacto. La
sala se sitúa en NC 27, cómodamente dentro de su objetivo NC 30, y la banda
de 63 Hz es la que gobierna la valoración, que es el desenlace habitual de un
diseño de ruido por conductos y la razón por la que merece la pena pagar por
el comportamiento en baja frecuencia de un silenciador.
*Los dos trayectos y su suma frente a NC 30. La impulsión, con su
silenciador, dos tramos revestidos, una derivación y seis pies de conducto
flexible, no deja nada por encima de 1 kHz; el retorno, con plenum pero con
un silenciador cuyo propio ruido regenerado lo deja en unos 25 dB, es lo que
la sala oye realmente en las bandas medias y altas. Añadir atenuación de baja
frecuencia a la impulsión no cambiaría nada: el retorno ya fija la respuesta
en todas partes salvo a 63 Hz, y esa es la fila sobre la que discutir.*
Mostrar el código de esta figura
```python
from phonometry import combine_duct_paths
# `impulsion` y `retorno` son los dos DuctPathResult construidos arriba.
# Una línea para un trayecto: la cascada de la impulsión frente a NC 30.
impulsion.plot(language="es")
plt.show()
# La figura de concepto: ambos trayectos, su suma energética y el criterio.
total = combine_duct_paths([impulsion, retorno], label="Impulsión + retorno")
total.plot(language="es")
plt.gca().set_ylim(-6.0, 62.0)
plt.show()
```
`DuctPathResult` también se imprime y se archiva solo. `.table()` devuelve la
hoja fila a fila con el convenio de signos de las hojas de cálculo, y
`.report()` genera un PDF de una página con la disposición de los
procedimientos publicados (Tabla 8 de la AHRI Standard 885; Tabla 14.9 de
Long): la tabla de elementos, el gráfico de la cascada frente a la curva de
criterio, la valoración de criterio de sala en su recuadro y el veredicto.
```python
for fila in total.table():
print(f"{fila['kind']:<12} {fila['label'][:26]:<26} "
f"{[round(float(v)) for v in fila['values']]}")
impulsion.report("ruido-conductos-impulsion.pdf", language="es") # la ficha de abajo
total.report("ruido-conductos.pdf", language="es") # la combinación; necesita phonometry[report]
```
La ficha de ejemplo es la **mitad de impulsión** de la hoja, regenerada con
`make reports` y mantenida renderizada en el repositorio. Pulsa la vista
previa para abrir el PDF:
## 7. Qué se reproduce y qué no
La Tabla 14.9 de Long la produjo un programa comercial, no un cálculo a mano
con las tablas impresas junto a ella, y ser honesto con eso es más útil que
disimularlo. La *aritmética* de la hoja se reproduce exactamente, como
muestra la sección 6. Varias de sus **filas de elemento**, en cambio, no se
deducen de los datos impresos del propio libro, y las funciones de esta
biblioteca implementan las ecuaciones y tablas impresas. Verificado banda a
banda:
- **La fila del ventilador no sale de la Ec. 13.1.** La hoja imprime
90/86/82/79/77/75/71/61 dB. La Ec. 13.1 con las constantes de la Tabla 13.5
para álabes curvados hacia delante a 5000 cfm y 2 in c.a. da
99/99/89/84/82/77/72/67 dB, y el espectro impreso no es un desplazamiento
en nivel del tabulado, así que procede de otros datos (de un fabricante, lo
más probable).
- **La fila del conducto flexible no es la Tabla 14.4.** La hoja imprime
14/14/16/15/17/22/16/13 dB para 12 in por 6 ft;
`flexible_duct_insertion_loss` lee 3/5/10/15/17/16/9 dB de la tabla para
ese conducto.
- **Los conductos rectangulares revestidos coinciden en medias y altas.**
Para el tramo de 18 x 12 in, 6 ft y revestimiento de 1 in la biblioteca
devuelve 11/25/22/16/13 dB desde 500 Hz hacia arriba, exactamente la fila
impresa, y queda de 1 a 2 dB alta por debajo (5/4/6 frente a 3/3/5). Para
el tramo de 36 x 24 in y 5 ft coincide a 250, 500 y 8 kHz y queda de 1 a
2 dB baja en el resto.
- **La derivación y el codo sin revestir se reproducen exactamente.**
`split_loss` da el ramal del 25 por ciento como 6,0 dB frente a los -6 dB
impresos, y `elbow_insertion_loss` da 0/1/2/3/3/3/3/3 dB frente a la fila
impresa cuando el codo se lee como redondo (Tabla 14.7) con $w = 24$ in.
- **La fila del difusor de impulsión también se reproduce.**
`diffuser_sound_power` con un equipo rectangular de 24 x 24 in a 312 cfm y
0,05 in de pérdida de carga devuelve 33,4/32,4/29,1/23,6/15,9/5,9 dB frente
a los 33/32/29/23/15/4 impresos, dentro del propio redondeo de la hoja en
las cinco bandas que llevan nivel. La fila de la rejilla de retorno
(30/29/26/20/12/1) no se deduce de las mismas ecuaciones a sus 563 cfm, así
que es dato de fabricante.
- **La fila NC 30 difiere 1 dB a 1 kHz.** Long imprime
57/48/41/35/31/29/28/27; el `nc_curve(30)` de la biblioteca devuelve
57/48/41/35/**32**/29/28/27, los valores de la Tabla 1 de la
ANSI/ASA S12.2-2019. Long usa la curva original de Beranek de 1957. La
diferencia no cambia el veredicto aquí, pero conviene saber qué NC se está
citando.
*Dónde la hoja es un cálculo y dónde es una hoja de características, de un
vistazo. Los dos tramos revestidos y el difusor caen dentro del propio redondeo
de la hoja, así que esas filas son de verdad las ecuaciones impresas. El
ventilador y el conducto flexible, no, y la forma de la discrepancia dice por
qué: el espectro impreso del ventilador no es un desplazamiento en nivel del
tabulado, así que procede de otros datos, y la fila del conducto flexible queda
muy por encima de la Tabla 14.4 de ASHRAE en baja frecuencia, que es donde vive
su radiación por las paredes. El último panel es el que hay que recordar al
citar una valoración: la NC 30 de Long es la curva original de Beranek de 1957 y
difiere de la Tabla 1 de la ANSI/ASA S12.2-2019 en 1 dB, solo en la banda de
1 kHz.*
Mostrar el código de esta figura
```python
# Todos los modelos están importados arriba; nc_curve devuelve la curva de 10
# bandas alineada con OCTAVE_BANDS, que empieza en 16 Hz, así que las ocho
# bandas de la hoja son nc_curve(30)[2:].
impresa = [3, 3, 5, 11, 25, 22, 16, 13] # fila de 18 x 12 in, 6 ft de Long
calculada = lined_rectangular_duct_attenuation(
bandas, 18 * IN, 12 * IN, 6 * FT, 1 * IN, include_unlined=True).values
fig, ax = plt.subplots()
ax.fill_between(bandas, impresa, calculada, alpha=0.25)
ax.semilogx(bandas, impresa, "o", label="Fila impresa de Long")
ax.semilogx(bandas, calculada, "-", label="la biblioteca")
ax.set_xlabel("Frecuencia [Hz]"); ax.set_ylabel("Nivel [dB]")
ax.legend()
plt.show()
```
Nada de eso es un defecto de la hoja. Es el aspecto que tiene un cálculo real
de ruido por conductos: los elementos que un fabricante publica
(ventiladores, silenciadores, difusores, rejillas) vienen de ensayos, y los
elementos que nadie publica (tramos de conducto, codos, derivaciones,
reflexiones de extremo, la sala) vienen de las tablas. `DuctElement` acepta
ambos sin preocuparse de cuál es cuál, que es justo la idea.
## 8. El límite de onda plana
Todos los modelos de elemento anteriores, y todos los silenciadores de cuatro
polos de [Silenciadores](/phonometry/es/devices/noise-control/silencers/), son
unidimensionales. Suponen que una única presión acústica describe toda la
sección del conducto, lo que solo es cierto por debajo de la frecuencia a la
que empieza a propagarse el primer modo acústico de orden superior. Por
encima de ella se propagan varios modos a la vez, cada uno con su propio
número de onda axial, y una predicción de onda plana deja de ser correcta sin
avisar.
`noise_control.duct_modes` implementa el análisis de corte de Norton y
Karczub, *Fundamentals of Noise and Vibration Analysis for Engineers*
(2.ª ed.), sección 7.3: conductos circulares por la Ec. 7.6 con los
autovalores $\pi\alpha_{pq}$ de la Tabla 7.1 que resuelven
$J'_p(\kappa_{pq} a_\mathrm{i}) = 0$, conductos rectangulares por la Ec. 7.10,
$$
(f_\text{co})_{pq} = \frac{c}{2}\sqrt{(p/a)^2 + (q/b)^2}\,\sqrt{1 - M^2},
$$
y la corrección por flujo medio de las Ecs. 7.8 y 7.9, en la que un flujo
axial uniforme de número de Mach $M$ baja todas las frecuencias de corte en
$\sqrt{1 - M^2}$ y desplaza el propio corte de $k_x = 0$ a
$k_x = -M\kappa_{pq}/\sqrt{1 - M^2}$.
```python
from phonometry import plane_wave_limit, rectangular_duct_cut_on
# Problema 7.2 de Norton: un conducto de climatización de 0.65 x 0.4 m a 15 m/s.
modos = rectangular_duct_cut_on(0.65, 0.40, flow_velocity=15.0, count=6)
print(modos.modes[:3]) # ((1, 0), (0, 1), (1, 1))
print(np.round(modos.cut_on[:3], 1)) # [263.6 428.3 502.9] Hz
print(np.round(modos.cut_on_no_flow[:3], 1)) # [263.8 428.8 503.4] Hz
print(round(modos.plane_wave_limit, 1)) # 263.6 Hz
IN = 0.0254
print(round(plane_wave_limit(width=36 * IN, height=24 * IN), 1)) # 187.6 Hz
print(round(plane_wave_limit(diameter=12 * IN), 1)) # 659.5 Hz
```
Esas cifras de ventilación son contundentes: en ese conducto las ondas planas
lo explican todo solo hasta la octava de 250 Hz, y un tronco de impulsión de
36 x 24 in se rinde a 188 Hz.
Lo que un número no puede decir es que el corte es un **interruptor**, no una
pendiente. El clip de abajo simula la dimensión de 0,65 m de ese mismo conducto
como una rebanada 2D, con paredes rígidas, y lo excita dos veces con una única
fuente descentrada que alimenta a la vez el modo plano y el primer modo
transversal: una a 180 Hz, por debajo de los 263,8 Hz que el fragmento acaba de
imprimir, y otra a 400 Hz por encima. Nada más cambia. Por debajo del corte el
modo transversal es *evanescente*: decae como $e^{-\alpha x}$ con
$1/\alpha = 0{,}28$ m, lo que lo deja 20 dB por debajo a 0,65 m de la fuente
(el ancho de un conducto), así que el campo próximo irregular muere ahí y todos
los frentes de onda posteriores cruzan la sección planos. Por encima del corte
se propaga, los dos modos viajan con números de onda axiales distintos
($k_x = 5{,}51$ frente a $k = 7{,}33$ rad/m a 400 Hz) y su batido se repite
cada 3,45 m a lo largo del conducto, y el perfil a lo ancho de la sección no se
asienta nunca. El panel que hay junto a cada franja dibuja ese perfil en una
estación fija 5 m aguas abajo frente a su propia media de sección, que es la
única presión que llevan los modelos unidimensionales de más arriba, de modo
que «una sola presión acústica describe toda la sección transversal» o es
cierto en pantalla o es visiblemente falso.
Por eso un modelo de silenciador por matriz de transferencia tiene una
**frecuencia techo** y no un margen de exactitud: por debajo del corte el
segundo modo no es pequeño, es que no está, y por encima el modelo describe una
de varias ondas que están todas ahí. El álgebra de cuatro polos de
[Silenciadores](/phonometry/es/devices/noise-control/silencers/) hereda el mismo
límite.
A 15 m/s la corrección por flujo es invisible: $M = 0{,}044$ da
$\sqrt{1 - M^2} = 0{,}999$, que desplaza el primer corte 0,2 Hz. Se gana el
sueldo en tuberías de alta velocidad. El problema 7.1 de Norton es ese caso,
una línea de 254 mm que transporta vapor ($c = 405$ m/s) a 200 m/s,
$M = 0{,}494$, y allí las dos escaleras se separan más de cien hercios en
todos los peldaños.
```python
from phonometry import circular_duct_cut_on
# Problema 7.1 de Norton: un conducto circular de 254 mm con vapor a 200 m/s.
vapor = circular_duct_cut_on(0.254, flow_velocity=200.0,
speed_of_sound=405.0, count=6)
print(vapor.modes)
# ((1, 0), (2, 0), (0, 1), (3, 0), (4, 0), (1, 1))
print(np.round(vapor.cut_on_no_flow, 1))
# [ 934.5 1550.1 1944.7 2132.3 2698.9 2705.9]
print(np.round(vapor.cut_on, 1))
# [ 812.6 1347.9 1691.1 1854.1 2346.8 2352.9]
print(np.round(vapor.axial_wavenumber, 2))
# [ -8.23 -13.66 -17.13 -18.79 -23.78 -23.84]
```
*El problema 7.1 de Norton, el caso en el que merece la pena dibujar el flujo
medio: media velocidad del sonido dentro de la tubería tira de todos los
cortes hacia abajo en $\sqrt{1 - M^2} = 0{,}870$, de modo que el primer modo
de orden superior aparece a 813 Hz en vez de a 935 Hz y la banda de onda
plana, sombreada, es un 13 por ciento más estrecha de lo que prometería el
cálculo sin flujo. El número de onda axial en el corte es negativo en todos
los peldaños: con flujo, el modo ya viaja aguas arriba en la frecuencia a la
que aparece.*
Mostrar el código de esta figura
```python
from phonometry import circular_duct_cut_on, rectangular_duct_cut_on
# Una línea para un conducto: la escalera de corte con la banda de onda plana.
vapor = circular_duct_cut_on(0.254, flow_velocity=200.0,
speed_of_sound=405.0, count=6)
vapor.plot(language="es")
plt.show()
# El conducto de ventilación del problema 7.2, donde el flujo casi no cuenta.
rectangular_duct_cut_on(0.65, 0.40, flow_velocity=15.0, count=6).plot(language="es")
plt.show()
```
Dos resultados llevan este límite por ti. Todo `ReactiveSilencerResult`
informa del primer corte de su sección más ancha en
`plane_wave_limit`, y `duct_path` acepta una descripción `section=` del
conducto que está recorriendo. Ambos lanzan un `PlaneWaveWarning` cuando la
malla de análisis rebasa esa frecuencia: los números se siguen devolviendo y,
por encima del corte, describen solo el modo de onda plana, cosa que una
medición no hará.
```python
from phonometry import DuctElement, PlaneWaveWarning, duct_path
IN = 0.0254
bandas = [63.0, 125.0, 250.0, 500.0, 1000.0, 2000.0, 4000.0, 8000.0]
with warnings.catch_warnings(record=True) as avisos:
warnings.simplefilter("always")
duct_path(bandas, [90.0] * 8, [DuctElement("Tramo recto", 3.0)],
section={"width": 36 * IN, "height": 24 * IN},
flow_velocity=6.0, label="Impulsión")
print(avisos[0].category is PlaneWaveWarning)
print(str(avisos[0].message))
# Impulsión: 6 of 8 frequencies are above the first duct cut-on frequency
# (188 Hz), where higher-order modes propagate and the plane-wave result
# describes the plane-wave mode only.
```
Seis de las ocho bandas de octava de una hoja estándar de ruido por conductos
quedan por encima del corte de un conducto de 36 x 24 in. Eso no es motivo
para desconfiar de la hoja: los modelos de elemento de ASHRAE con los que
está construida son *empíricos*, ajustados a mediciones de conductos reales
en los que esos modos estaban presentes, así que llevan el comportamiento
multimodal dentro de sus constantes de regresión. El aviso apunta a los
métodos analíticos, y sobre todo al álgebra de cuatro polos de los
silenciadores, donde la hipótesis de onda plana es estructural y no
estadística, y donde los máximos y mínimos de una pérdida de transmisión
calculada sencillamente no sobreviven al corte.
## Qué cubre esta guía
El modelo de fuente del ventilador (`fan_sound_power`,
`fan_efficiency_correction`, `blade_passing_frequency`,
`fan_casing_attenuation`; Ec. 13.1 de Long con las Tablas 13.5-13.8); las
atenuaciones del trazado (conductos rectangulares y circulares, revestidos y
sin revestir, `flexible_duct_insertion_loss`, `elbow_insertion_loss`,
`split_loss`, `end_reflection_loss` en los dos métodos publicados,
`splitter_silencer_insertion_loss`, `plenum_attenuation`); el ruido regenerado
(`silencer_self_noise`, `flow_noise_straight_duct`, `flow_noise_bend`,
`diffuser_sound_power` y las reglas de cribado del capítulo 49 de ASHRAE
`air_terminal_velocity_limit` y `air_terminal_damper_correction`);
`room_effect` y la maquinaria de criterio; la cascada en sí (`duct_path`,
`combine_duct_paths`, `.table()`, `.report()`); y el análisis de corte de
`duct_modes`.
No se predice ningún dato de ventilador ni de unidad terminal allí donde lo
publica el fabricante, y esta hoja espera la cifra publicada. No hay modelo de
revestimiento disipativo: la estimación del silenciador de bafles es una
regresión de conducto revestido y la atenuación del plenum es la forma cerrada
de Wells. Por
encima del primer corte los modelos de elemento se sostienen solo sobre su
ajuste empírico. Y **cuatro trayectos de ruido de una instalación real quedan
por completo fuera de este cálculo**, que es la razón de que una hoja que
cumple y un local que no suelan ser uno de ellos:
- **La radiación por las paredes del conducto**, tratada en el apartado 4.1: un
tronco grande que transporta baja frecuencia radiando por sus propias paredes
a un local que solo atraviesa, con frecuencia el trayecto que gobierna cerca
de una sala de máquinas.
- **La entrada de sonido por las paredes del conducto y la diafonía**: dos
locales servidos por el mismo trazado que se oyen a través de él, sea cual sea
la partición que los separa.
- **La transmisión estructural de la vibración del ventilador** por colgadores,
bancadas y forjado, que ninguna hoja de vía aérea puede ver y que se trata con
aisladores, y cuya rigidez dinámica de transferencia se mide en
[Rigidez de transferencia (ISO 10846)](/phonometry/es/vibration/structural/transfer-stiffness/).
- **La propia resolución por bandas de octava**, que promedia un tono de paso de
álabes dentro de su banda y por tanto subestima cómo se juzgará un tono puro.
## Véase también
- [Silenciadores](/phonometry/es/devices/noise-control/silencers/): los elementos reactivos
de cuatro polos (cámaras de expansión, resonadores de Helmholtz, de cuarto
de onda y de tubo extendido) cuya validez acaba en la misma frecuencia de
corte.
- [Control de ruido industrial](/phonometry/es/devices/noise-control/noise-control/): el
resto de la instalación, los métodos individuales de conductos HVAC y la
pérdida por inserción de un cerramiento de máquina.
- [Criterios de ruido de fondo (NC / RC Mark II)](/phonometry/es/buildings/rooms/room-noise/):
las familias de la ANSI/ASA S12.2-2019 contra las que se juzga el espectro
recibido.
- [Campo estacionario de la sala](/phonometry/es/buildings/rooms/room-image-sources/):
la constante de sala que hay detrás del efecto de sala y del término
reverberante del plenum.
- Referencia de la API:
[`noise_control.duct_path`](/phonometry/es/reference/api/noise_control/duct-path/),
[`noise_control.duct_modes`](/phonometry/es/reference/api/noise_control/duct-modes/),
[`noise_control.hvac`](/phonometry/es/reference/api/noise_control/hvac/).