Potencia acústica en la octava de 16 kHz (ISO 9295)

Algunas máquinas suenan más fuerte justo donde los métodos generales dejan de escuchar. El ruido del papel en una impresora rápida, el pitido de una fuente de alimentación conmutada y el tono de línea de una pantalla están por encima de 10 kHz, y tanto ISO 3741 como ISO 3744 terminan en la banda de tercio de octava de 10 kHz. ISO 9295 añade la banda de octava centrada en 16 kHz, de 11,2 kHz a 22,4 kHz, y determina el nivel de potencia acústica sin ponderar en sus tres bandas de tercio de octava (12,5, 16 y 20 kHz) o en las bandas estrechas de sus tonos discretos. A esas frecuencias el propio aire es el principal absorbente de una cámara reverberante, y eso es lo que da forma al método: esta guía cubre la constante de sala a partir del tiempo de reverberación medido o de la absorción del aire calculada, el nivel directo, la comparación con una fuente sonora de referencia para ruido de banda ancha y para tonos, la alternativa de campo libre, lo que la tabla 3 pide determinar para cada tipo de ruido y las erratas de las tablas que la norma imprime para la absorción del aire. Qué vía encaja con qué trabajo por debajo de 10 kHz se sopesa en Potencia acústica.

La norma especifica cuatro métodos (apartado 1). Tres usan la cámara reverberante de ISO 3741: el tiempo de reverberación medido (apartado 6), la absorción del aire calculada (apartado 7) y una fuente sonora de referencia (apartado 8). El cuarto es el campo libre sobre un plano reflectante de ISO 3744 (apartado 9). En la cámara el micrófono va en un brazo giratorio que describe un círculo de al menos 2 m de diámetro, montado apuntando hacia arriba con la normal de su membrana paralela al eje de giro, de modo que el sonido del equipo le llega con incidencia rasante (apartado 5.4): esa orientación es la que reduce el campo directo lo bastante para que el método trate la lectura como reverberante, aunque el apartado 6.1 advierte que en la octava de 16 kHz puede quedar parte de él. El equipo se coloca en el suelo a al menos 1 m de cualquier pared y a 1,8 m de la posición de micrófono más cercana, y se mide en cuatro orientaciones, girado 90° cada vez, o sobre una mesa giratoria (apartado 5.5).

El nivel de cada banda es la media energética de las cuatro orientaciones ($N=4$) o de tres vueltas del brazo ($N=3$), fórmula (1):

Todas las funciones de determinación de más abajo aceptan los niveles ya promediados, un valor por banda, o como una matriz (N, bands) que promedian con la fórmula (1). La cadena tiene que ser plana a ±1,0 dB de 11,2 kHz a 22,4 kHz después de corregirla, lo que en la práctica pide un micrófono de 13,2 mm de diámetro o menos (apartado 5.3), y las condiciones de la sala forman parte del resultado: el apartado 5.2 recomienda de 15 °C a 30 °C y del 40 % al 70 % de humedad relativa y pide que el producto $h_{\mathrm{r}}(\theta +5{}^{\circ }\mathrm{C})$ no varíe más de ±10 % durante la medición, porque la absorción del aire cambia la constante de sala banda a banda.

Cualifique la cámara según ISO 3741 y monte el brazo: un círculo de 2 m o más, el micrófono en el extremo apuntando hacia arriba, un periodo de giro al menos tan largo como pide ISO 3741, y más largo si el mecanismo es ruidoso o se está leyendo un tono. Coloque el equipo en el suelo, a 1 m de cada pared y a 1,8 m de la trayectoria, en su primera orientación, y calibre toda la cadena, comprobando su respuesta en la octava de 16 kHz al menos cada dos años. Registre la temperatura, la humedad relativa y la presión estática. En cada una de las cuatro orientaciones lea el nivel promediado en el tiempo durante vueltas completas, en bandas de tercio de octava para el ruido de banda ancha y en bandas estrechas donde haya un tono, y lea el fondo con el equipo parado. El apartado 5.7 deja la corrección de fondo a ISO 3741, así que los niveles se corrigen antes de llegar a las funciones de más abajo: reverberation_background_correction da la $K_1$ de ISO 3741 para cualquier banda, y por encima de 6,3 kHz aplica el criterio de 6 dB, que cubre toda la octava de 16 kHz. Después, o mida el tiempo de reverberación en tres o cuatro puntos de la trayectoria (apartado 6), o tome la constante de sala de la absorción del aire (apartado 7), o mida una fuente de referencia calibrada en el mismo sitio y con el mismo ancho de banda (apartado 8). El informe indica el método, el tipo de ruido de la tabla 3, los niveles por banda en las condiciones meteorológicas de referencia y la frecuencia de cada tono que quede a menos de 10 dB del más alto (apartado 13).

Una cámara reverberante convierte la presión cuadrática media en potencia acústica a través de su absorción. Por encima de 10 kHz esa absorción es lo bastante grande para que la aproximación de Sabine deje de valer, así que la norma escribe la constante de sala $R$ en sus dos métodos con el coeficiente de absorción de la sala, ${\alpha }_{\mathrm{room}}$, y no con el área de Sabine. El método del apartado 6 obtiene ${\alpha }_{\mathrm{room}}$ del tiempo de reverberación medido $T$ mediante la relación de Eyring, fórmulas (4) y (5), con $S$ la superficie total de la sala y $V$ su volumen:

El método del apartado 7 se ahorra la medida. A 10 kHz y por encima, prácticamente toda la absorción de la sala está en el aire, cuyo coeficiente de atenuación de amplitud $\alpha$ en neperios por metro da un área de absorción de $8\alpha V$, y de ahí la fórmula (7):

$\alpha$ sale del anexo A, normativo, que es ISO 9613-1 escrita en neperios por metro y evaluada hasta 22,4 kHz, donde ISO 9613-1 se detiene en 10 kHz; el paso a decibelios por metro es el factor 8,686. air_absorption_np_per_m la evalúa con la propia implementación de ISO 9613-1 de la biblioteca, sin el aviso que esa implementación emite por encima de 10 kHz.

import numpy as np
from phonometry import emission

thirds = np.array([12500.0, 16000.0, 20000.0])
# Una cámara reverberante de 200 m3 con 210 m2 de superficie, a 23 °C y 50 %.
alpha = emission.air_absorption_np_per_m(
    thirds, temperature_c=23.0, relative_humidity_percent=50.0)
print(alpha.round(4))            # [0.0245 0.0383 0.0564] Np/m
room_air = emission.room_constant_from_air_absorption(
    thirds, volume_m3=200.0, surface_area_m2=210.0,
    temperature_c=23.0, relative_humidity_percent=50.0)
print(room_air.round(1))         # [ 48.3  86.6 158.4] m2

# La misma sala, a partir de los tiempos de reverberación medidos en el brazo.
times = [0.70, 0.42, 0.26]       # s, a 12,5, 16 y 20 kHz
print(emission.room_absorption_coefficient(
    times, volume_m3=200.0, surface_area_m2=210.0).round(3))   # [0.196 0.304 0.443]
room_t = emission.room_constant_from_reverberation_time(
    times, volume_m3=200.0, surface_area_m2=210.0)
print(room_t.round(1))           # [ 51.1  91.8 167.4] m2

Las dos constantes difieren en lo que absorben las paredes además del aire, 0,25 dB en el nivel que dan. El término del aire se mueve mucho más con el tiempo atmosférico: la misma sala a 20 °C y 40 % tiene una constante de sala 1,6 dB mayor a 12,5 kHz y 1,5 dB mayor a 16 kHz, y por eso el apartado 5.2 pide que el producto de humedad y temperatura se mantenga durante la medida. room_constant_from_air_absorption avisa por debajo de 10 kHz, donde su premisa deja de valer, y rechaza una sala en la que $8\alpha V/S$ llegue a 1, donde el aire solo absorbería más de lo que puede la superficie de la sala.

El anexo A frente a la página. Las tablas imprimen $\alpha$ de 18 °C a 27 °C, del 40 % al 60 % y de 10 000 Hz a 22 400 Hz, 624 celdas con cuatro decimales. Las curvas de la izquierda son el anexo A de la biblioteca, con la temperatura convertida como $\theta +273,15$ K; el panel derecho mide cada celda frente al anexo A convertido como se calcularon las tablas, $\theta +273,16$ K, y ahí 581 son el anexo A hasta la última cifra. Las otras 43 son las erratas del párrafo siguiente: en todas, un 0 del anexo A se imprime como otra cifra.

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from phonometry import emission

grid = np.linspace(10_000.0, 22_400.0, 250)
fig, ax = plt.subplots(figsize=(7, 5))
for t, rh in ((18.0, 40.0), (23.0, 50.0), (27.0, 60.0)):
    alpha = emission.air_absorption_np_per_m(
        grid, temperature_c=t, relative_humidity_percent=rh)
    ax.plot(grid / 1000.0, alpha, label=f"Anexo A, {t:g} °C y {rh:g} %")
ax.set_xlabel("Frecuencia [kHz]")
ax.set_ylabel("Absorción del aire alfa [Np/m]")
ax.legend()
plt.show()

No lea $\alpha$ en las tablas 1 y 2. Cuarenta y tres de sus celdas están mal impresas, y de la misma manera: un 0 que da el anexo A se imprime como otra cifra, casi siempre el cuarto decimal como el tercero repetido («0,027 7» donde el anexo A da 0,027 0). Tres celdas cuyo valor del anexo A acaba en dos ceros se imprimen un 10 % altas: «0,033 0» por 0,030 0, «0,04 4» por 0,040 0 y «0,05 50» por 0,050 0. La última, a 21 500 Hz, 27 °C y 60 %, es el mayor error de las tablas, 0,005 0 Np/m, y llevada a la fórmula (7) cualquiera de las tres sube el nivel al menos 0,41 dB. La lista completa, celda a celda, está en el registro de erratas. Las 581 celdas correctas guardan una sorpresa menor: solo se reproducen cifra a cifra con la temperatura convertida como $\theta +273,16$ K, el punto triple del agua, donde la escala Celsius pone 273,15 K. La biblioteca convierte con 273,15 K, lo que mueve 61 de ellas una unidad del cuarto decimal y ninguna más de 0,000 063 Np/m.

Con la constante de sala en la mano, el nivel de cada banda es la fórmula (6):

El apartado 10.1 lo lleva después a las condiciones meteorológicas de referencia, 101,325 kPa y 23,0 °C, «de acuerdo con la Norma ISO 3741»: la corrección de las magnitudes de referencia $C_1$ y la corrección de impedancia de radiación $C_2$ del apartado 9.1.4 de ISO 3741, tal como ISO 3741 las suma a su propio método directo. high_frequency_sound_power hace las dos cosas, con la constante de sala de cualquiera de los dos métodos. El ejemplo es una impresora medida en las cuatro orientaciones en la sala de antes.

orientations = np.array([        # dB re 20 uPa, una fila por orientación
    [58.3, 56.1, 51.2],
    [59.0, 56.8, 52.0],
    [57.6, 55.7, 50.9],
    [58.8, 56.5, 51.6],
])
printer = emission.high_frequency_sound_power(
    orientations, frequencies_hz=thirds, room_constant_m2=room_air,
    temperature_c=23.0, static_pressure_kpa=101.325)
print(printer.mean_pressure_level.round(2))   # [58.46 56.29 51.44] dB, fórmula (1)
print(printer.sound_power_level.round(1))     # [69.1 69.5 67.3] dB re 1 pW
print(round(printer.c1, 3), round(printer.c2, 4))   # -0.127 0.0033

printer.plot(language="es")   # LW por banda con el nivel medio de la sala (necesita matplotlib)

A 23 °C y 101,325 kPa, $C_2$ es casi nada, pero $C_1$ no: es el $5\lg (296,15/314)$ que refiere la impedancia característica del aire a la que supone el $-6$ dB de la relación de campo difuso, y resta 0,13 dB a cada banda. Medidas a través del tiempo de reverberación, las mismas lecturas dan 69,4, 69,8 y 67,5 dB.

El resultado, un HighFrequencySoundPowerResult, lleva los niveles por banda (sound_power_level), el nivel medio de la sala (mean_pressure_level), la constante de sala, las dos correcciones (c1, c2) y el método, y within_10_db_of_maximum marca las bandas que quedan a menos de 10 dB de la más alta.

El método del apartado 8 no necesita constante de sala. Una fuente sonora de referencia calibrada según ISO 6926 se mide en el sitio del equipo con el mismo ancho de banda, y la sala se cancela entre las dos, fórmula (8):

Para tonos discretos el análisis es de banda estrecha, y un micrófono en movimiento lo complica: su desplazamiento reparte el tono en bandas laterales por efecto Doppler, sobre un ancho que da la fórmula (2) a partir de la velocidad $v$ del micrófono y de la velocidad del sonido $c$,

Un analizador al menos así de ancho recoge todo el tono en una banda; una FFT más estrecha no, y las bandas laterales que llevan el tono se suman en base energética, fórmula (3). La fuente de referencia para tonos se calibra como densidad espectral de potencia, por hercio, así que la fórmula (9) suma el ancho de banda de ruido $\Delta F$ del analizador, como mucho 112 Hz para una FFT y tomado como 1 Hz para un analizador de porcentaje constante:

El ejemplo es una fuente de alimentación con un tono a 15 625 Hz y otros dos a 17 000 Hz y 20 500 Hz, leída con una FFT de 12,5 Hz en un brazo de 1 m de radio que da una vuelta cada 32 s.

speed = 2.0 * np.pi * 1.0 / 32.0                     # m/s a lo largo de la trayectoria
print(emission.minimum_analyzer_bandwidth_hz(
    15625.0, microphone_speed_m_s=speed, speed_of_sound=345.5).round(1))   # [17.8] Hz
# La FFT es más estrecha, así que el tono es la suma de sus bandas laterales.
tone = emission.tone_level_from_sidebands([42.9, 41.3, 38.0])
print(round(tone, 1))                                # 45.9 dB

tones = emission.high_frequency_sound_power_comparison(
    [tone, 38.5, 31.0], frequencies_hz=[15625.0, 17000.0, 20500.0],
    reference_pressure_levels_db=[41.8, 41.2, 40.1],
    reference_sound_power_levels_db=[44.3, 43.9, 43.0],   # dB re 1 pW por hercio
    noise_bandwidth_hz=12.5)
print(tones.sound_power_level.round(1))              # [59.4 52.2 44.9] dB re 1 pW
print(tones.within_10_db_of_maximum)                 # [ True  True False]

El apartado 13 c) pide el nivel y la frecuencia de cada tono que quede a menos de 10 dB del más alto, y within_10_db_of_maximum los marca: aquí los dos primeros. Un ancho de banda mayor de 112 Hz emite un SoundPowerWarning, y sin noise_bandwidth_hz la misma función aplica la fórmula (8) a bandas de banda ancha. La comparación aplica solo $C_2$, como hace ISO 3741 en su propio método de comparación.

A la izquierda, la impresora de la sección 3: la distancia entre cada barra y su punto es el término de sala de la fórmula (6), $-10\lg (4/R)$, que crece de 10,8 dB a 12,5 kHz a 16,0 dB a 20 kHz porque el aire absorbe más en lo alto de la octava y la constante de sala crece con él, menos los 0,12 dB que quitan $C_1+C_2$. A la derecha, los tonos de arriba: el de 20,5 kHz queda más de 10 dB por debajo del más alto y fuera de lo que el apartado 13 c) pide informar.

import matplotlib.pyplot as plt

# printer y tones son los resultados calculados en esta guía.
fig, (left, right) = plt.subplots(1, 2, figsize=(12.5, 5.6))
printer.plot(ax=left, language="es")
tones.plot(ax=right, language="es")
plt.show()

El cuarto método es ISO 3744 en una sala semianecoica, con las tres bandas de tercio de octava de la octava de 16 kHz, y sound_power_pressure lo admite tal cual (sin frequencies, porque la tabla de ponderación A de ISO 3744 se detiene en 10 kHz). Lo que añade ISO 9295 es la fórmula (10): más allá de un radio de medida de 2 m el aire absorbe lo bastante en el camino para que el nivel de superficie lleve la corrección $K_{\alpha }=r\alpha$, con $\alpha$ en decibelios por metro (apartado 9.8). El nivel de superficie y el nivel de potencia acústica difieren en una constante, así que sumar $K_{\alpha }$ a los niveles por banda es lo mismo.

levels = np.array([[50.0, 48.0, 44.0]] * 10) + np.linspace(-1.0, 1.0, 10)[:, None]
hemisphere = emission.sound_power_pressure(levels, "hemisphere", radius=2.5)
k = emission.free_field_absorption_correction(
    thirds, radius_m=2.5, temperature_c=23.0, relative_humidity_percent=50.0)
print(k.round(2))                                        # [0.53 0.83 1.23] dB
print((hemisphere.sound_power_level + k).round(1))       # [66.5 64.8 61.2] dB

A 2 m o menos el apartado no pide corrección y la función devuelve cero.

La tabla 3 de la norma decide qué da una determinación, a partir del ruido que emite el equipo en las bandas de octava de 125 Hz a 8 kHz y en la octava de 16 kHz. Con ruido de banda ancha o de banda estrecha por debajo de 8 kHz, el nivel de potencia acústica ponderado A de ISO 3741 o ISO 3744 forma siempre parte de ella, y la octava de 16 kHz añade sus niveles por banda de tercio de octava si el ruido es de banda ancha, el nivel y la frecuencia de un tono discreto, o los niveles y las frecuencias de todos los tonos que queden a menos de 10 dB del más alto. Sin ruido significativo por debajo de 8 kHz, la nota b recuerda que el ruido queda fuera del campo de aplicación de ISO 3741 e ISO 3744, así que solo se aplica esta norma y solo se piden el tono o los tonos de la octava de 16 kHz. high_frequency_levels_to_determine lee la tabla: una fuente de alimentación como la de la sección 4, con tres tonos por encima de 8 kHz y un ventilador que llena de ruido de banda ancha las bandas de debajo, cae en la fila de tonos múltiples.

print(emission.high_frequency_levels_to_determine(
    noise_125_hz_to_8_khz="broadband", noise_16_khz_octave="multiple_tones"))
# ('a_weighted_sound_power_level', 'tone_levels_within_10_db')
print(emission.high_frequency_levels_to_determine(
    noise_125_hz_to_8_khz="none", noise_16_khz_octave="discrete_tone"))
# ('tone_level_and_frequency',)

La tabla no tiene fila para un equipo sin ningún ruido significativo, ni para uno con ruido de banda ancha en la octava de 16 kHz y nada por debajo, y la función rechaza esas dos combinaciones con un ValueError en lugar de adivinar lo que pediría la norma.

• Cubierto

  La determinación de ISO 9295:2015 del nivel de potencia acústica en la banda de octava de 16 kHz: la media energética sobre orientaciones o vueltas (fórmula (1)), el ancho de banda del analizador con un micrófono en movimiento y la suma de bandas laterales (fórmulas (2) y (3)), la constante de sala a partir del tiempo de reverberación medido mediante la relación de Eyring (fórmulas (4) y (5)) o de la absorción del aire del anexo A (fórmula (7), air_absorption_np_per_m, fijada a las 581 celdas bien impresas de las tablas 1 y 2), el nivel directo de la fórmula (6), la comparación con una fuente sonora de referencia para ruido de banda ancha y para tonos (fórmulas (8) y (9)), la corrección de campo libre de la fórmula (10), las condiciones meteorológicas de referencia del apartado 10.1 mediante las $C_1$ y $C_2$ de ISO 3741, el intervalo de 10 dB que informar del apartado 13 c), y los niveles que la tabla 3 pide determinar para cada tipo de ruido (high_frequency_levels_to_determine).

• No cubierto

  La sala, el brazo y los instrumentos se suponen cualificados: la cualificación de la sala según ISO 3741, la planitud de la cadena y la calibración de la fuente de referencia según ISO 6926 son comprobaciones que hace el laboratorio, y la estabilidad de ±10 % de $h_{\mathrm{r}}(\theta +5{}^{\circ }\mathrm{C})$ no se vigila. La corrección de fondo es la de ISO 3741, aplicada a los niveles antes de pasarlos (reverberation_background_correction). El método de campo libre es ISO 3744 tal como lo implementa la biblioteca, más la fórmula (10). La incertidumbre del apartado 11 es una declaración, $u(L_W)\approx {\sigma }_{\mathrm{tot}}$, con desviaciones típicas de reproducibilidad de 3 dB o menos en la octava de 16 kHz.