Caracterización de altavoces (IEC 60268-5)

La hoja de características de un altavoz es un paquete de convenciones, e IEC 60268-5 es la norma que las fija: a qué se refiere la «sensibilidad», sobre qué banda se lee un rango de frecuencias, cómo se dibuja la directividad y con qué excitación se mide la distorsión. Esta guía cubre la cadena que phonometry implementa alrededor de una respuesta en eje medida: las convenciones de sensibilidad donde suelen fallar las comparaciones entre hojas de características, el pistón radiante en pantalla que es el modelo físico canónico detrás de la impedancia de radiación y la directividad de un cono, y el informe de características nominales que compone la hoja de características de la norma, con cada panel dibujado según las convenciones de escala de IEC 60263. Un altavoz en una sala con un micrófono abierto es un lazo cerrado y no una hoja de características, así que la guía cierra con el criterio de Long de ganancia antes de la realimentación (Architectural Acoustics 2.ª ed., cap. 18): las ganancias en lazo abierto y de realimentación, el margen de estabilidad de 10 dB y la corrección por número de micrófonos abiertos. Las mediciones de distorsión y respuesta en frecuencia que lo alimentan viven en Electroacústica; el homólogo de micrófono tiene su propia guía.

1. Convenciones de sensibilidad (IEC 60268-5)

Las cifras de distorsión y de respuesta solo son comparables entre dispositivos cuando coinciden las convenciones de sensibilidad que hay detrás, y la del altavoz es la que hace tropezar a cualquiera: una normalización de potencia y distancia con dos trampas independientes en una sola frase del apartado 20.3. (La trampa del micrófono es el valor de referencia, y tiene su propia sección.)

La trampa que el dibujo existe para evitar es la de los 2,83 V: esa tensión es 1 W en 8 Ω y 2 W en 4 Ω, así que la misma cifra infla un altavoz de 4 Ω en 3 dB.

La sensibilidad característica es la presión acústica producida a 1 m sobre el eje de referencia, en campo libre, referida a una entrada de 1 W en la impedancia nominal; expresada como nivel re 20 µPa (apartado 20.4) es el familiar «dB @ 1 W/1 m». En esa frase se esconden dos normalizaciones:

• La eléctrica. La tensión de ensayo es $U_p=\sqrt{R\cdot 1\text{W}}$, numéricamente $\sqrt{R}$: 2,83 V en una impedancia nominal de 8 Ω. Una hoja de características que anuncia «dB @ 2,83 V/1 m» para un altavoz de 4 Ω le está entregando 2 W, lo que infla la cifra en 3 dB frente a una especificación real de 1 W/1 m; comprueba la impedancia nominal antes de comparar.
• La geométrica. 1 m es una distancia de referencia, no necesariamente la de medición. La norma manda medir en campo lejano (a 0,5 m o a un número entero de metros, apartado 7.1) y referir el resultado con la ley de la distancia inversa, $L_p(1\text{m})=L_p(r)+20{\log }_{10}(r/1\text{m})$. Ese escalado solo vale donde el nivel cae de verdad 6 dB por duplicación de distancia, de ahí el campo libre del diagrama; a 1 m de una caja multivía grande puede que el campo cercano aún no haya terminado, y la cifra «a 1 m» es entonces una magnitud referida, no lo que leería un micrófono colocado a 1 m.

1.1 Cómo se toma la curva en el eje

Dónde empieza el «campo lejano». El segundo punto de la sección 1 avisa de que una medición puede quedarse demasiado cerca, pero no dice cuánto es demasiado cerca. Antes de que la referencia por distancia inversa sea legítima tienen que cumplirse tres condiciones a la vez: la distancia debe superar unas cuantas veces la dimensión mayor de la superficie radiante, para que la fuente subtienda un ángulo pequeño; debe superar la longitud de onda de la frecuencia más baja de interés, para que el campo cercano reactivo se haya extinguido; y debe superar la distancia de Rayleigh $\pi a^2/\lambda$ del radiador, más allá de la cual la presión en el eje deja de oscilar y se asienta en su caída $1/r$. Hazlo para el pistón de 75 mm de radio de la sección 2 a 4 kHz: $\pi (0,075{)}^2/0,0858=0,21$ m, así que 1 m está holgadamente lejos. Una columna de 2 m de alto no ha terminado de sumar sus altavoces a 1 m en ninguna frecuencia, y hay que medirla a 4 m o más y referirla después a 1 m, que es la razón de que el apartado 7.1.1 admita 0,5 m o un número entero de metros con referencia al valor normalizado de 1 m en vez de insistir en 1 m, y de que la cifra «a 1 m» de una hoja de características de una caja grande sea siempre una magnitud referida.

El montaje y las tres geometrías de referencia. La carga acústica forma parte del resultado medido, así que el apartado 10.1 exige describirla junto al resultado y admite exactamente tres montajes para un altavoz elemental: sobre una pantalla normalizada, dentro de una envoltura de medición normalizada (tipo A o tipo B) o dentro de una envoltura (caja) especificada; al aire, sin pantalla ninguna; o enrasado con el plano reflectante en campo libre sobre semiespacio. Los tres no son comparables — un altavoz medido al aire pierde todo su extremo grave por cancelación entre la cara delantera y la trasera, mientras que ese mismo altavoz enrasado en el plano gana los 6 dB del semiespacio — y el apartado 11.1 señala que el borde radiante tiene que quedar sustancialmente enrasado con la superficie frontal, mediante un chaflán o una subpantalla fina y rígida. Un sistema de altavoces se mide normalmente sin pantalla adicional (10.2). El apartado 15 define después las tres cosas desde las que se miden todas las distancias y todos los ángulos de esta página, y son declaraciones del fabricante más que mediciones: el plano de referencia (15.1, ligado a un elemento físico del altavoz o de la caja), el punto de referencia sobre él (15.2) y el eje de referencia que pasa por ese punto (15.3), que es el cero tanto de las mediciones direccionales como de las de respuesta en frecuencia. Sin ellas, «1 m» desde la pantalla, desde el vértice del cono y desde la parte trasera de la caja son tres sensibilidades distintas. Anota en qué punto de la caja se situó el punto de referencia. El apartado 12 añade un paso de preacondicionamiento antes de todo esto: una señal de programa simulada a la tensión de ruido nominal durante al menos 1 h, y después al menos 1 h desconectado.

La excitación, que no es un seno. Una sensibilidad característica se mide con ruido rosa limitado en banda, no con un tono barrido (20.1.2): la cadena es un generador de ruido rosa, un filtro paso banda con pendientes de al menos 24 dB/octava que limita la señal a la banda que se mide, el altavoz y el micrófono a la distancia declarada; la excitación es una tensión declarada $U_p$, que para la sensibilidad característica vale numéricamente $\sqrt{R}$ (20.3.2). Donde no exista un filtro del ancho de banda adecuado, el apartado 20.1.2.4 da el sustituto práctico: partir la banda en $n$ bandas de tercio de octava según IEC 61260, excitar cada una a $U_p/\sqrt{n}$ y recombinar como el valor eficaz de las presiones de banda. La cadena de instrumentos — generador, amplificador, altavoz, amplificador de micrófono — tiene que ser plana dentro de ±0,5 dB en todo el rango y con no linealidad de amplitud despreciable, y todos los medidores han de ser de valor eficaz verdadero (apartado 8); el rango de frecuencias en el que el error total se mantiene dentro de ±2 dB hay que declararlo junto al resultado (apartado 9).

La medición enventanada, para quien no tiene cámara anecoica. Los apartados 5.5 y 7.3 admiten campo libre simulado, que es como se toma en realidad casi toda respuesta que circula por internet: colocar el altavoz y el micrófono de modo que se maximice el tiempo hasta que llega al micrófono la primera reflexión no deseada, y excluir por enventanado todo lo que venga desde esa llegada. La distancia se elige entonces para comprar tiempo, y no para ser exactamente 1 m, y el resultado se refiere después a 1 m. Los errores debidos a las puntas de las cuñas, al suelo y a los soportes han de quedarse por debajo de 0,5 dB (7.3), y hay que declarar junto al resultado la distancia del micrófono y el tiempo de captura máximo que permite el recinto. El precio es un límite duro en baja frecuencia: una ventana solo puede resolver una frecuencia cuyo periodo quepa dentro de ella, así que una ventana libre de reflexiones de 5 ms — la que da una medición a 1 m con el micrófono a 1,2 m sobre un suelo duro — no sirve por debajo de unos 200 Hz, y el extremo grave tiene que venir empalmado de una medición en campo cercano o en semiespacio. Esa es también la razón de que una curva enventanada y una curva anecoica discrepen por debajo de unos pocos cientos de hercios. La maquinaria de enventanado es la misma que la de Respuesta al impulso de una sala.

2. Pistón radiante: impedancia de radiación y directividad

El pistón circular rígido en pantalla infinita es el radiador canónico tras un cono de altavoz, el extremo abierto de un conducto y la eficiencia de radiación de cualquier superficie vibrante finita (Beranek y Mellow §4.19, §13.7). Su impedancia mecánica de radiación es $Z_{\mathrm{r}}=\rho cS(R_1+j{X}_1)$ con $S=\pi a^2$ y las funciones adimensionales de resistencia y reactancia (Ecs. (13.117), (13.118))

$$R_1(x)=1-\frac{2J_1(x)}{x},X_1(x)=\frac{2H_1(x)}{x},x=2ka,$$

donde $J_1$ es la función de Bessel y $H_1$ la de Struve de orden uno. A baja frecuencia $R_1\to (ka{)}^2/2$ y la reactancia es de tipo másico con la masa de radiación $M_{\mathrm{r}}=8\rho a^3/3$ (Ec. (4.151)); a alta frecuencia $R_1\to 1$, $X_1\to 0$ y el pistón radia como en un tubo infinito. El campo lejano sigue la directividad $D(\theta )=2J_1(ka\sin \theta )/(ka\sin \theta )$, cuyo primer nulo está en $ka\sin \theta =3,8317$.

import numpy as np
from phonometry import radiating_piston

res = radiating_piston(radius=0.075, frequencies=np.geomspace(20, 20000, 200),
                       angles=np.linspace(0.0, np.pi / 2, 91))
print(round(res.radiation_mass, 4))            # 0.0014 kg = 8 rho a^3 / 3
print(round(float(res.directivity_index[0]), 2))  # 3.01 dB, límite de semiespacio
res.plot()                                      # R1 y X1 vs ka

El .plot() del pistón de 75 mm de arriba es la figura clásica de impedancia de Beranek y Mellow: por debajo de $ka\approx 1$ la carga es casi puramente de tipo masa ($X_1$ domina y $R_1\propto (ka{)}^2$, el régimen en el que la salida de un altavoz está limitada por rigidez y masa), y por encima la resistencia se asienta en $\rho cS$ con rizados de interferencia mientras la reactancia se desvanece.

El eje $ka$ se lee como un eje de frecuencia en cuanto se fija el cono: $ka=1$ en $f=c/(2\pi a)$, que son 728 Hz para este radio de 75 mm y 546 Hz para el de 100 mm de la figura de geometría de más abajo. El índice de directividad que imprime el fragmento arranca en 3,01 dB y no en 0 dB porque un pistón en pantalla infinita radia hacia un semiespacio, así que, aunque sea omnidireccional dentro de ese semiespacio, concentra el doble de potencia que una fuente puntual en campo libre, y $10{\log }_{10}2=3,01$ dB es el suelo desde el que sube. El ancho de haz sigue al primer nulo: el semiángulo de $-6$ dB se estrecha aproximadamente como $\arcsin (2,2/ka)$, así que un cono de 100 mm sigue siendo hemisférico a 500 Hz y baja hasta unos 18° a 4 kHz, que es donde tiene que producirse el cruce a un radiador más pequeño.

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import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from phonometry import radiating_piston

res = radiating_piston(radius=0.075, frequencies=np.geomspace(20, 20000, 400))
res.plot(language="es")   # R1 y X1 normalizadas frente a ka
plt.show()

radiating_piston devuelve un RadiatingPistonResult con la resistance y reactance normalizadas, la radiation_resistance/radiation_reactance mecánicas, la radiation_mass, el directivity_index, el patrón de campo lejano directivity (cuando se dan angles) y .plot(). Los bloques piston_resistance, piston_reactance, piston_directivity y plot_piston_geometry también son invocables directamente, el último de ellos sin objeto de resultado ninguno. El pistón es el modelo de radiador complementario de los silenciadores reactivos.

Hasta dónde llega el modelo

Cada palabra de «pistón circular rígido en pantalla infinita» es una hipótesis que un altavoz real incumple, y cada una tiene su fallo conocido. Una caja es una pantalla finita, así que por debajo de la frecuencia cuya longitud de onda supera la anchura de la pantalla la radiación se carga en $4\pi$ en vez de en $2\pi$ y la respuesta cae hasta 6 dB — el escalón de la pantalla —, y a su alrededor la difracción en los cantos añade unos decibelios de rizado; nada de eso está en este modelo. Un cono deja de moverse como una sola pieza por encima de su primer modo de ruptura, típicamente unas cuantas veces la frecuencia de $ka=1$ para un cono de papel, y a partir de ahí la directividad real es más ancha y más irregular de lo que predice el patrón de Bessel. Y un sistema de dos vías cerca de su cruce son dos fuentes, no una, así que su respuesta polar lleva lóbulos de interferencia que un solo pistón no puede mostrar, y por eso el panel polar de la ficha se declara a una frecuencia. El modelo es exacto en el uso que se le da aquí: como impedancia de radiación de una superficie rígida pequeña, como directividad en baja frecuencia de un solo altavoz sobre una pantalla grande, y como caso de referencia frente al que se lee una directividad medida.

El patrón de directividad es, por sí mismo, un resultado representable: piston_directivity_pattern(ka) muestrea $D(\theta )$ para uno o varios valores de $ka$ y devuelve un PistonDirectivity (la malla de ángulos polares, la directivity lineal y su forma en dB directivity_db, y los valores de ka), cuyo .plot() dibuja el diagrama de haz clásico. Varios $ka$ se muestran como una familia sobre los mismos ejes polares, de modo que el estrechamiento del lóbulo principal y la aparición de los lóbulos secundarios se leen de un vistazo:

from phonometry import piston_directivity_pattern

pattern = piston_directivity_pattern([3.0, 8.0, 16.0])
print(pattern.directivity_db.shape)  # (3, 361): una fila por ka
pattern.plot()                       # diagrama de haz polar en dB (necesita matplotlib)

Un pistón a tres frecuencias, no tres pistones: el primer nulo sigue a $ka\sin \theta =3,8317$, así que un cono de 75 mm de radio alcanza $ka=16$ cerca de 12 kHz y para entonces ya radia en un haz de unos pocos grados de anchura.

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import matplotlib.pyplot as plt
from phonometry import piston_directivity_pattern

piston_directivity_pattern([3.0, 8.0, 16.0]).plot(language="es")
plt.show()

Detrás de ambas curvas hay un mismo objeto físico, y .plot_geometry() del resultado del pistón lo dibuja: la placa en su pantalla rígida a escala, con el lóbulo de campo lejano de la frecuencia más alta calculada superpuesto en el lado de radiación.

El pistón que describen las curvas de impedancia y directividad, a escala: a 4 kHz esta placa de 10 cm de radio tiene $ka\approx 7,3$, así que el lóbulo superpuesto ya es varias veces más estrecho que el hemisferio de baja frecuencia y han aparecido los primeros lóbulos secundarios.

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import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from phonometry import radiating_piston

res = radiating_piston(0.1, np.array([500.0, 2000.0, 4000.0]),
                       angles=np.linspace(-np.pi / 2, np.pi / 2, 181))

# Una línea: el pistón en su pantalla con el lóbulo de la frecuencia más alta.
res.plot_geometry(language="es")
plt.show()

plot_piston_geometry(radius, angles=..., directivity=..., lobe_label=...) dibuja la misma imagen a partir de un radio pelado, sin ningún RadiatingPistonResult, que es la forma de la que echar mano cuando se dimensiona un cono o se mete la pantalla en una diapositiva.

3. Informe de características del altavoz (IEC 60268-5)

Las características nominales que IEC 60268-5 define en torno a una respuesta en el eje medida se reúnen en un único resultado de características del altavoz que representa la ficha de características nominales de la norma. Dos de los números se calculan a partir de la respuesta en lugar de solo repetirse:

• Nivel de sensibilidad característica (20.3/20.4). El nivel en el eje promediado en una banda declarada, referido a 1 W en la impedancia nominal $R$ a 1 m: $L_M=\overline{L}+20{\log }_{10}(d/d_0)+20{\log }_{10}(U_p/U)$ con $U_p=\sqrt{R\cdot 1\text{W}}=\sqrt{R}$. La excitación por defecto es ese $\sqrt{R}$ (2,83 V en 8 Ω), de modo que con una respuesta a 1 m el nivel de sensibilidad es la media de banda.
• Rango de frecuencias efectivo (21.2). La banda en la que la respuesta se mantiene dentro de 10 dB del nivel promediado en la banda de una octava en la región de máxima sensibilidad; los valles más estrechos que 1/9 de octava se desprecian.

El resto de la ficha mezcla dos clases de número, y la norma traza la raya con claridad. Las magnitudes de los apartados 20 y 21 de arriba están derivadas de la medición. Las potencias admisibles del apartado 18, el rango de frecuencias nominal del 19.1 y la frecuencia de resonancia del 19.2 son declaraciones que hace el fabricante y que el informe imprime; se aportan mediante ratings=LoudspeakerRatings(frequency_range=..., noise_power=..., sinusoidal_power=..., resonance_frequency=...). El rango de frecuencias nominal no es decoración: el apartado 16.1 aplica el criterio de impedancia mínima sobre esa banda, así que omitirlo hace que minimum_impedance recorra toda la curva medida y dé un valor que la norma no daría. La potencia de ruido nominal y la potencia sinusoidal nominal salen de los ensayos de resistencia del apartado 17, y por eso aquí son entradas y no salidas.

La línea del 80 % es un criterio de aceptación, no un adorno. El apartado 16.1 dice que la impedancia nominal es una resistencia pura que el fabricante declara, y acota esa declaración: el módulo más bajo dentro del rango de frecuencias nominal no será menor del 80 % de ella, y cualquier caída por debajo de ese valor fuera del rango — la corriente continua incluida — se declarará en la especificación. Esa es la línea dibujada en el panel de impedancia, y minimum_impedance es exactamente la magnitud a la que se le aplica. Lo que le importa a quien compra el altavoz es el módulo mínimo, no el nominal: una caja de «8 Ω» que baja a 3,2 Ω solo es legal si esa caída queda fuera del rango nominal, y un amplificador elegido por la cifra de la placa de características puede entrar allí en limitación de corriente. Esa misma regla del 80 % es la razón de que las especificaciones nominales de 4 y 8 Ω se sostengan sobre un módulo que varía en un orden de magnitud a lo largo de la banda.

El apartado 16.2.2 fija cómo se toma la curva: el altavoz en condiciones normales de medición, excitado a tensión constante o a corriente constante — lo primero suele preferirse — a un nivel lo bastante pequeño para mantenerlo en región lineal, con la advertencia de la propia norma de que la impedancia está muy influida por el nivel de excitación y de que habría que comprobar la coherencia de los datos a varios niveles. El módulo se mide al menos de 20 Hz a 20 kHz, y la tensión o la corriente empleadas se informan junto al resultado.

import numpy as np
from phonometry import (
    LoudspeakerDirectivity, ReportMetadata, loudspeaker_characteristics,
    radiating_piston,
)

freqs = np.geomspace(30, 24000, 320)
spl = 87.0 + 1.2 * np.sin(2 * np.log2(freqs / 900.0))
spl -= 10 * np.log10(1 + (50.0 / freqs) ** 6)       # caída en baja frecuencia
spl -= 10 * np.log10(1 + (freqs / 16000.0) ** 7)    # caída en alta frecuencia

result = loudspeaker_characteristics(
    freqs, spl, rated_impedance=8.0, sensitivity_band=(200.0, 4000.0),
    impedance=(np.geomspace(20, 20000, 260),
               6.6 + 24 * np.exp(-(np.log2(np.geomspace(20, 20000, 260) / 52.0) ** 2) / 0.12)),
    distortion=(np.geomspace(50, 5000, 140),
                0.3 + 2.6 * np.exp(-(np.log2(np.geomspace(50, 5000, 140) / 70.0) ** 2) / 0.45)),
    directivity=LoudspeakerDirectivity(
        piston=radiating_piston(0.075, np.array([1000.0, 2000.0, 4000.0]),
                                angles=np.radians(np.linspace(0, 90, 46))),
        frequency=2000.0,
    ),
)
print(round(result.sensitivity_level_db, 1))                 # 87.1 dB, 1 W / 1 m
print(tuple(round(x) for x in result.effective_range))       # (37, 21361) Hz
print(round(result.minimum_impedance, 1))                    # 6.6 ohmios

# La misma respuesta, pero medida de verdad a 2 m con 1 V en 8 ohmios.
referred = loudspeaker_characteristics(
    freqs, spl, rated_impedance=8.0, sensitivity_band=(200.0, 4000.0),
    distance=2.0, input_voltage=1.0,
)
print(round(referred.sensitivity_level_db, 1))               # 102.1 dB: +15.1

result.report("altavoz.pdf", metadata=ReportMetadata(measurement_standard="IEC 60268-5"),
              language="es")

distance es la distancia a la que se midió realmente la respuesta e input_voltage la tensión con la que se excitó, y aportarlas es la manera de aplicar las dos normalizaciones de la sección 1. Los valores por defecto son el caso de 1 m y $\sqrt{R}$, de modo que una respuesta a 1 m con 2,83 V en 8 Ω devuelve su propia media de banda sin cambios. Medida en cambio a 2 m y con 1 V, esa misma curva se corrige al alza en 6,0 dB por la distancia y en 9,0 dB por la tensión: 15,1 dB en total, que es el tamaño del error que se publicaría de no hacerlo. Hay otra restricción de entrada fácil de pasar por alto: las medias de banda pesan igual todas las muestras, así que un eje de frecuencias espaciado linealmente pone la mayoría de sus muestras en la octava superior y arrastra el nivel de sensibilidad hacia los agudos. Por eso todos los ejemplos de aquí construyen su eje con np.geomspace.

loudspeaker_characteristics devuelve un LoudspeakerCharacteristics con el sensitivity_level_db, el effective_range, el reference_level_db, la characteristic_sensitivity_pa y la minimum_impedance calculados, y un .report() que escribe la ficha. La respuesta en el eje se dibuja con su banda de tolerancia y los marcadores del rango efectivo según la proporción de IEC 60263 (una década de frecuencia igual a 25 dB), y la directividad polar sobre el círculo de referencia de 25 dB de IEC 60263. El módulo de impedancia (con la línea del 80 % de la nominal), la curva de distorsión armónica total y la directividad alimentan los paneles secundarios, reutilizando la directividad del pistón radiante de la sección 2 y un resultado de distorsión con barrido sinusoidal para la curva de distorsión.

Las características nominales también están disponibles de forma interactiva mediante .plot(), que dibuja un concepto por figura con el mismo código de paneles que compone el informe, seleccionado con quantity. Al pasar unos ejes se dibuja sobre ellos:

result.plot()                        # respuesta en el eje (por defecto)
result.plot(quantity="impedance")    # módulo |Z| con las líneas nominal / 80 %
result.plot(quantity="thd")          # distorsión armónica total vs frecuencia
result.plot(quantity="directivity")  # respuesta polar sobre el círculo de 25 dB

La ordenada está comprimida a la proporción de IEC 60263 de una década de frecuencia por cada 25 dB, que es lo que hace comparables a ojo dos hojas de características. La banda sombreada es la tolerancia $\pm$ que declara quien llama (tolerance_db, 3 dB aquí) y los marcadores son los bordes del rango efectivo del apartado 21.2, leídos frente a la línea de $-10$ dB referida a la octava de máxima sensibilidad, no a la media de toda la curva.

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import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from phonometry import loudspeaker_characteristics

freqs = np.geomspace(30, 24000, 320)
spl = 87.0 + 1.2 * np.sin(2 * np.log2(freqs / 900.0))
spl -= 10 * np.log10(1 + (50.0 / freqs) ** 6)       # caída en baja frecuencia
spl -= 10 * np.log10(1 + (freqs / 16000.0) ** 7)    # caída en alta frecuencia

result = loudspeaker_characteristics(freqs, spl, rated_impedance=8.0,
                                     sensitivity_band=(200.0, 4000.0))
result.plot(language="es")   # quantity="response" (por defecto)
plt.show()

El pico a 52 Hz de este ejemplo es la resonancia fundamental del altavoz, donde la masa móvil y la compliancia de la suspensión intercambian energía y la fuerza contraelectromotriz del motor es máxima: ahí no se puede leer la especificación. La línea del 80 % es el límite de aceptación del apartado 16.1, y el módulo mínimo, no el nominal, es la carga que ve realmente el amplificador.

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import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from phonometry import loudspeaker_characteristics

freqs = np.geomspace(30, 24000, 320)
spl = 87.0 - 10 * np.log10(1 + (50.0 / freqs) ** 6)
fz = np.geomspace(20, 20000, 260)

result = loudspeaker_characteristics(
    freqs, spl, rated_impedance=8.0, sensitivity_band=(200.0, 4000.0),
    impedance=(fz, 6.6 + 24 * np.exp(-(np.log2(fz / 52.0) ** 2) / 0.12)),
)
result.plot(quantity="impedance", language="es")
plt.show()

Se lee frente a la respuesta de encima: un pico de distorsión que coincide con un pico de respuesta es una resonancia excitada con fuerza, y una subida hacia baja frecuencia es el cono, que se está quedando sin excursión. La distorsión se cita a una excitación declarada, así que una curva de THD sin su tensión de entrada y sin el nivel de presión acústica que produjo a 1 m es ininterpretable (apartado 24.1.2.7).

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import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from phonometry import loudspeaker_characteristics

freqs = np.geomspace(30, 24000, 320)
spl = 87.0 - 10 * np.log10(1 + (50.0 / freqs) ** 6)
thd_f = np.geomspace(50, 5000, 140)

result = loudspeaker_characteristics(
    freqs, spl, rated_impedance=8.0, sensitivity_band=(200.0, 4000.0),
    distortion=(thd_f, 0.3 + 2.6 * np.exp(-(np.log2(thd_f / 70.0) ** 2) / 0.45)),
)
result.plot(quantity="thd", language="es")
plt.show()

Dibujada sobre el círculo de referencia del apartado 3 de IEC 60263: el radio completo son 25 dB y cada anillo son 5 dB, así que el semiángulo de $-6$ dB — la cifra de cobertura con la que trabaja quien diseña un sistema — se lee directamente. El cero polar es el nivel en el eje de referencia, y por eso hay que reajustar la excitación en cada banda mientras se toma el corte.

El panel es un corte, y el apartado 23.1.2 dice cómo se toma un corte:

El altavoz gira y el micrófono no: el punto de referencia se sitúa sobre el eje de giro para que la distancia de medición no cambie al barrer $\theta$ (23.1.2.2). La regla que convierte el resultado en un patrón en lugar de en una familia de respuestas es la 23.1.2.3 — la tensión de entrada se reajusta en cada frecuencia o banda para que la presión acústica en un punto especificado del eje de referencia se mantenga constante — y la presentación preferente es una familia de curvas polares en bandas declaradas, al menos 500 Hz, 1, 2, 4 y 8 kHz, con el nivel en el eje de referencia como cero del diagrama. La variante paso a paso del apartado 13.1.2 de la norma de micrófonos usa 10° o 15°; aquí el 23.1.2.4 recomienda un dispositivo que dé variación angular continua, con la variante de respuesta en frecuencia a intervalos de 15°.

El índice de directividad que imprime la ficha tiene dos vías admisibles (23.3.2). O bien se mide el nivel en el eje a 1 m en campo libre y el nivel del mismo altavoz en una cámara reverberante, y se corrige: $D_{\mathrm{i}}=L_{\mathrm{ax}}-L_p+10\lg (T/T_0)-10\lg (V/V_0)+25$ dB, con $T_0=1$ s y $V_0=1{\mathrm{m}}^3$; o bien se integran sobre la esfera las presiones al cuadrado de estas curvas polares. LoudspeakerDirectivity acepta o un index_db ya calculado, o los datos polares que necesita la segunda vía.

Mostrar el código de esta figura

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from phonometry import (
    LoudspeakerDirectivity, loudspeaker_characteristics, radiating_piston,
)

freqs = np.geomspace(30, 24000, 320)
spl = 87.0 - 10 * np.log10(1 + (50.0 / freqs) ** 6)

result = loudspeaker_characteristics(
    freqs, spl, rated_impedance=8.0, sensitivity_band=(200.0, 4000.0),
    directivity=LoudspeakerDirectivity(
        piston=radiating_piston(0.075, np.array([1000.0, 2000.0, 4000.0]),
                                angles=np.radians(np.linspace(0, 90, 46))),
        frequency=2000.0,
    ),
)
result.plot(quantity="directivity", language="es")
plt.show()

La ficha de ejemplo se regenera con make reports y se conserva renderizada en el repositorio; pulsa la vista previa para abrir el PDF.

Ficha de características nominales del altavoz IEC 60268-5 de una página: una cabecera con el fabricante y el modelo, la tabla de características nominales (impedancia nominal, sensibilidad característica, rangos de frecuencia efectivo y nominal, frecuencia de resonancia, potencias nominales, impedancia mínima e índice de directividad) junto a la respuesta en frecuencia en el eje con su banda de tolerancia y los marcadores del rango efectivo, y los paneles de impedancia, distorsión armónica total y directividad polar, todos trazados según las convenciones de escala de IEC 60263.

Descargar el informe (PDF)

Ficha de características del altavoz (LoudspeakerCharacteristics.report), la tabla de características nominales IEC 60268-5 junto a la respuesta en el eje y los paneles de impedancia, THD y polar trazados según las convenciones de 25 dB por década y de círculo de referencia de 25 dB de IEC 60263.

4. Ganancia antes de la realimentación en refuerzo sonoro

Todo eso describe el aparato sobre un soporte. Colócalo en una sala con un micrófono abierto y la cifra que manda ya no está en la hoja de características: el sistema es un lazo cerrado: el altavoz alimenta al público, pero también al micrófono que lo excita. Long (Architectural Acoustics 2.ª ed., cap. 18, ecs. (18.13) a (18.24)) escribe ese lazo con dos ganancias en decibelios. La ganancia del sistema en lazo abierto es lo que el sistema le aporta al hablante,

$$Z_{\mathrm{S}}=L_{\mathrm{H}\text{-}\mathrm{L}}-L_{\mathrm{T}\text{-}\mathrm{M}},$$

el nivel que el altavoz produce en un oyente medio menos el que el hablante produce en el micrófono; $Z_{\mathrm{S}}=-6$ dB, típico de un auditorio o una iglesia, significa un nivel de conversación cómodo al doble de la distancia hablante-micrófono. La ganancia del lazo de realimentación es la parte de la salida que vuelve,

$$G_{\mathrm{S}}=L_{\mathrm{H}\text{-}\mathrm{M}}-L_{\mathrm{H}\text{-}\mathrm{L}}+D_{\mathrm{M}}(\theta ),$$

con $D_{\mathrm{M}}(\theta )$ el índice de directividad del micrófono hacia el altavoz respecto al hablante: cero para un micrófono omnidireccional, unos $-2$ a $-3$ dB para un cardioide apuntado al hablante. Al sumar la serie infinita de idas y vueltas, el sistema oscila cuando la ganancia del lazo alcanza la unidad, es decir $Z_{\mathrm{S}}+G_{\mathrm{S}}=0$ (ec. (18.16)).

Los cuatro puntos del lazo. En el criterio solo entran el campo sonoro que el altavoz produce en dos de ellos y el tipo y la orientación del micrófono: el tipo de altavoz, su número y su potencia no aparecen por ninguna parte.

Un sistema utilizable necesita margen por debajo de ese umbral. Long adopta 10 dB para un sistema ecualizado (otros autores dan 12 dB sin ecualizar y 6 dB cuidadosamente ecualizado): 6 dB cubren un tono sostenido que se suma en fase con una reflexión en una superficie dura y los 4 dB restantes son seguridad. Con varios micrófonos abiertos a la vez las señales devueltas se suman en la mesa, lo que recoge la corrección por número de micrófonos abiertos $\Delta L_{\text{nom}}=10{\log }_{10}{N}_{\mathrm{m}}$ (ec. (18.23)). El criterio queda

$$Z_{\mathrm{S}}+L_{\mathrm{H}\text{-}\mathrm{M}}+\Delta L_{\text{nom}}\le L_{\mathrm{H}\text{-}\mathrm{L}}-D_{\mathrm{M}}(\theta )-10.$$

from phonometry import electroacoustics as ea

# Un auditorio con Zs = -6 dB, micrófono omnidireccional, uno abierto.
res = ea.feedback_stability(-6.0, 76.0, 80.0)
print(res.is_stable, round(res.headroom, 1))          # True 0.0 dB
print(round(res.maximum_level_at_microphone, 1))      # 76.0 dB = L(H-L) - 4

# Un cardioide recupera exactamente su índice de directividad relativo.
card = ea.feedback_stability(-6.0, 78.0, 80.0, microphone_directivity=-2.0)
print(round(card.maximum_level_at_microphone, 1))     # 78.0 dB = L(H-L) - 2

# Cuatro micrófonos abiertos cuestan 10 lg 4 = 6 dB de ese margen.
print(round(ea.open_microphone_correction(4), 1))     # 6.0 dB

res.plot()      # la estructura de ganancias frente a la oscilación y el margen

La pila de barras de abajo es la contabilidad, y es un nivel. Lo que no puede enseñar es por qué el umbral está en la unidad y no en cualquier otro sitio, porque eso es una afirmación sobre una sucesión: la ráfaga del hablante llega al micrófono, sale por el altavoz, vuelve al micrófono reducida por la ganancia de lazo y lo vuelve a hacer. Las vueltas sucesivas o menguan, y entonces la suma de todas ellas es finita, o no menguan, y entonces no hay suma. Mirar las copias es todo el argumento.

Una ráfaga circula por el camino del altavoz al micrófono mientras cada copia que vuelve se dibuja como una línea vertical y se traza el total acumulado de todas las copias hasta ese momento. Con el margen de 10 dB de Long cada copia es 0,316 de la anterior y el total se asienta 3,30 dB por encima del sonido directo; cuatro micrófonos abiertos añaden 6 dB y el mismo lazo tarda muchísimo más en asentarse, 8,69 dB arriba; cuatro decibelios más de ganancia del sistema ponen la ganancia de lazo en la unidad, las copias dejan de menguar y el total sube sin límite.

Descargar la animación (WebM)

Una ráfaga circula por el camino del altavoz al micrófono mientras cada copia que vuelve se dibuja como una línea vertical y se traza el total acumulado de todas las copias hasta ese momento. Con el margen de 10 dB de Long cada copia es 0,316 de la anterior y el total se asienta 3,30 dB por encima del sonido directo; cuatro micrófonos abiertos añaden 6 dB y el mismo lazo tarda muchísimo más en asentarse, 8,69 dB arriba; cuatro decibelios más de ganancia del sistema ponen la ganancia de lazo en la unidad, las copias dejan de menguar y el total sube sin límite.

Descargar la animación (WebM)

Tres ejecuciones del mismo auditorio, todas salidas de feedback_stability con $L_{\mathrm{H}\text{-}\mathrm{M}}=76$ dB y $L_{\mathrm{H}\text{-}\mathrm{L}}=80$ dB. Las ganancias de lazo son $-10,0$, $-3,98$ y $+0,02$ dB, así que cada vuelta multiplica a la anterior por 0,316, 0,632 y 1,002; las dos primeras sumas convergen a $1/(1-g)$ y la tercera no converge en absoluto. Por eso la ganancia antes de la realimentación no es un límite de nivel: 6 dB más de amplificador suben todas las copias a la vez y no cambian en nada que la serie converja o no, mientras que 6 dB más de ganancia de lazo son la diferencia entre un sistema y un acoplo.

El tipo de altavoz, su número y su potencia no aparecen por ninguna parte de la pila, y por eso poner más amplificador nunca compra ganancia antes de la realimentación. Abrir cuatro micrófonos en vez de uno añade $10\lg 4=6$ dB y se come el margen entero: la misma sala, el mismo altavoz, el mismo hablante, y un sistema que ahora se acopla. Long reparte esos 10 dB en 6 dB para un tono sostenido que se suma en fase con una reflexión en superficie dura y 4 dB de seguridad.

Mostrar el código de esta figura

import matplotlib.pyplot as plt

# `ea` importado arriba.
fig, axes = plt.subplots(2, 1, sharey=True)
ea.feedback_stability(-6.0, 76.0, 80.0).plot(ax=axes[0], language="es")
ea.feedback_stability(-6.0, 76.0, 80.0, open_microphones=4).plot(ax=axes[1], language="es")
plt.show()

Cómo se obtienen las cuatro entradas

El criterio consume tres niveles y un índice de directividad, y los cuatro son mediciones, no suposiciones. Tómalos en este orden.

1. Ajusta el sistema una vez y no lo toques. $L_{\mathrm{H}\text{-}\mathrm{M}}$ y $L_{\mathrm{H}\text{-}\mathrm{L}}$ son un par leído con un mismo ajuste de ganancia sin mover, así que solo importa su diferencia y basta con una lectura relativa, pero el ajuste no puede cambiar entre una y otra.
2. Excita con ruido rosa y lee el nivel en la posición del micrófono con el micrófono físicamente en su sitio y su orientación de trabajo: su presencia y hacia dónde apunta forman parte del lazo. Eso es $L_{\mathrm{H}\text{-}\mathrm{M}}$. Acercar o alejar la cápsula 0,3 m del altavoz lo cambia en varios decibelios, y es el arreglo más barato que hay cuando el criterio no se cumple.
3. Lee $L_{\mathrm{H}\text{-}\mathrm{L}}$ con el mismo ajuste, promediado sobre tres a cinco butacas representativas.
4. Mide $L_{\mathrm{T}\text{-}\mathrm{M}}$ con un hablante o una boca artificial a la distancia de hablante de diseño; eso fija $Z_{\mathrm{S}}=L_{\mathrm{H}\text{-}\mathrm{L}}-L_{\mathrm{T}\text{-}\mathrm{M}}$.
5. Lee $D_{\mathrm{M}}(\theta )$ en los propios datos polares del micrófono, en la dirección en que queda el altavoz respecto al hablante — véase la familia de patrones —, en vez de suponerlo. Vale cero para una cápsula omnidireccional apunte a donde apunte.

La prueba de aceptación que todo el mundo acaba haciendo es el ring-out: subir la ganancia hasta que el sistema se acopla, anotar la frecuencia a la que lo hace y bajar la ganancia en la cuantía del margen. Esa frecuencia es el pico del conjunto sala más sistema que los 10 dB existen para cubrir, y el ring-out es lo que confirma sobre el terreno la aritmética de arriba.

Esos dos casos particulares son los del propio Long (ecs. (18.21) y (18.22)): con $Z_{\mathrm{S}}=-6$ dB el criterio se reduce a $L_{\mathrm{H}\text{-}\mathrm{M}}\le L_{\mathrm{H}\text{-}\mathrm{L}}-D_{\mathrm{M}}(\theta )-4$, de modo que un micrófono omnidireccional debe ver el altavoz 4 dB por debajo del nivel medio en el público, mientras que un cardioide puede dejarlo subir hasta 2 dB por debajo.

Precaución

Un desliz de signo en la ecuación impresa. Long imprime la ec. (18.24) con $+D_{\mathrm{M}}(\theta )$ en el segundo miembro donde las ecs. (18.20) a (18.22) exigen $-D_{\mathrm{M}}(\theta )$, lo que convertiría la ventaja de un micrófono direccional en una penalización. feedback_stability implementa el signo de la ec. (18.20), de modo que con $N_{\mathrm{m}}=1$ reproduce exactamente los casos particulares del propio Long. El defecto queda recogido en el registro de erratas.

Parámetros de feedback_stability()

Parámetro	Tipo	Unidades	Rango / valor por defecto	Notas
open_loop_gain	float	dB	finito	$Z_{\mathrm{S}}=L_{\mathrm{H}\text{-}\mathrm{L}}-L_{\mathrm{T}\text{-}\mathrm{M}}$; unos -6 dB en un auditorio
level_loudspeaker_at_microphone	float	dB	finito	$L_{\mathrm{H}\text{-}\mathrm{M}}$
level_loudspeaker_at_listener	float	dB	finito	$L_{\mathrm{H}\text{-}\mathrm{L}}$
microphone_directivity	float	dB	por defecto 0	$D_{\mathrm{M}}(\theta )$, 0 omni, unos -2 cardioide
open_microphones	int	—	≥ 1, por defecto 1	$N_{\mathrm{m}}$
stability_margin	float	dB	≥ 0, por defecto 10	Margen de Long para sistema ecualizado

Devuelve un FeedbackStabilityResult (open_loop_gain, feedback_loop_gain, nom_correction, loop_gain, margin, headroom, is_stable, maximum_open_loop_gain, maximum_level_at_microphone) con .plot(). feedback_loop_gain y open_microphone_correction son invocables directamente, y plot_sound_reinforcement_geometry dibuja el lazo de arriba.

Qué cubre esta guía

• Cubierto

  Las convenciones de sensibilidad de IEC 60268-5:2003+A1:2007 (la sensibilidad característica referida a 1 W en la impedancia nominal a 1 m, apartados 20.3/20.4, y la referencia por distancia inversa del apartado 7.1) y las condiciones en las que quedan definidas: los tres montajes del apartado 10, el plano, el punto y el eje de referencia del apartado 15, el preacondicionamiento de 1 h del apartado 12, la excitación con ruido rosa limitado en banda de 20.1.2 con su sustituto por tercios de octava, los requisitos de instrumentación de los apartados 8 y 9, el campo libre simulado de 5.5/7.3, y la geometría polar, la regla de excitación y las dos vías del índice de directividad del apartado 23. El modelo de radiación del pistón en pantalla (radiating_piston, piston_directivity_pattern, Beranek y Mellow §4.19/§13.7): la resistencia y reactancia de radiación normalizadas, la masa de radiación, la directividad de campo lejano y el dibujo de la geometría a escala. Las características nominales mediante loudspeaker_characteristics y su .report(): el nivel de sensibilidad y el rango de frecuencias efectivo calculados (21.2), la respuesta en eje con su banda de tolerancia y los paneles de impedancia, THD y polar dibujados según las convenciones de escala de IEC 60263. El criterio de ganancia antes de la realimentación del capítulo 18 de Architectural Acoustics 2.ª ed. de Long (ecs. (18.13) a (18.24)) mediante feedback_stability, feedback_loop_gain, open_microphone_correction y plot_sound_reinforcement_geometry.

• No cubierto

  Las funciones no comprueban ninguna de las condiciones de arriba: reducen y presentan las curvas que se les entregan, así que el montaje, la excitación, el enventanado y la condición de campo quedan a cargo de quien opera, que además tiene que declararlos junto al resultado. Los valores eléctricos y mecánicos que la norma define en torno a la potencia admisible (potencia de ruido nominal, apartado 18; tensiones máximas de entrada de corta y larga duración, apartado 17) los declara el fabricante, no se calculan aquí. La extracción de parámetros de Thiele-Small de la curva de impedancia no está implementada: el panel de impedancia presenta el módulo medido frente a las líneas de impedancia nominal. La propia curva de distorsión procede de una medición, por ejemplo de la cadena de distorsión con barrido sinusoidal. El criterio de realimentación es una contabilidad de niveles, no un modelo acústico: consume los dos niveles de campo directo que produce el altavoz y no los calcula a partir de un patrón de cobertura, ni predice la frecuencia de acoplo ni el efecto de un ecualizador o de un desplazador de frecuencia. Long excluye el campo reverberante a propósito, porque un campo uniforme no puede depender de dónde esté el micrófono ni de hacia dónde apunte; la relación directo-reverberante entra en el diseño por separado.

Véase también

• Electroacústica: el conjunto de distorsión de IEC 60268-3, THD+N y SINAD, la intermodulación y los estimadores de respuesta en frecuencia $H_1$/$H_2$ que producen las curvas que esta guía presenta.
• Caracterización de micrófonos (IEC 60268-4): el informe de características nominales homólogo para el lado de medición de la cadena.
• Distorsión con barrido sinusoidal: la separación de armónicos de Farina/Novak cuya THD(f) alimenta el panel de distorsión.
• Potencia acústica: el descriptor de potencia radiada, para cuando la pregunta es cuánta potencia acústica emite la fuente y no cómo responde en el eje.
• Referencia de la API: electroacoustics.piston, electroacoustics.loudspeaker y electroacoustics.sound_reinforcement.

Referencias

• Beranek, L. L. y Mellow, T. J. (2012). Acoustics: Sound fields and transducers. Academic Press. https://doi.org/10.1016/C2011-0-05897-0ISBN 978-0-12-391421-7. La física del transductor detrás de las secciones 1 y 2: la radiación del altavoz, la impedancia y directividad del pistón en pantalla (§4.19, §13.7) y la transición de campo cercano a campo lejano.
• International Electrotechnical Commission. (1982). Scales and sizes for plotting frequency characteristics and polar diagrams (IEC 60263:1982). Las proporciones de escala de los gráficos de características: una década de frecuencia igual a 25 dB en la ordenada (apartado 2) y el diagrama polar sobre un círculo de referencia de 25 dB de radio (apartado 3).
• International Electrotechnical Commission. (2003). Sound system equipment – Part 5: Loudspeakers (IEC 60268-5:2003+A1:2007). Las características nominales de altavoz de la sección 3: la impedancia nominal (16), el rango de frecuencias nominal (19.1), la sensibilidad característica y su nivel referido a 1 W a 1 m (20.3/20.4), el rango de frecuencias efectivo frente a la banda de -10 dB (21.2), el índice de directividad (23.3) y la distorsión armónica total frente a la frecuencia (24.1).
• Long, M. (2014). Architectural acoustics (2.ª ed.). Academic Press. https://doi.org/10.1016/C2012-0-03257-5El criterio de ganancia antes de la realimentación del apartado 4: las ganancias en lazo abierto y de realimentación, el margen de estabilidad y la corrección por número de micrófonos abiertos (capítulo 18, ecuaciones (18.13) a (18.24)).