Source: https://jmrplens.github.io/phonometry/es/devices/electroacoustics/loudspeakers/
La hoja de características de un altavoz es un paquete de convenciones, e IEC 60268-5
es la norma que las fija: a qué se refiere la «sensibilidad», sobre qué
banda se lee un rango de frecuencias, cómo se dibuja la directividad y con
qué excitación se mide la distorsión. Esta guía cubre la cadena que
phonometry implementa alrededor de una respuesta en eje medida: las
**convenciones de sensibilidad** donde suelen fallar las comparaciones
entre hojas de características, el **pistón radiante** en pantalla que es el modelo
físico canónico detrás de la impedancia de radiación y la directividad de
un cono, y el **informe de características nominales** que compone la hoja
de características de la norma, con cada panel dibujado según las convenciones
de escala de IEC 60263. Un altavoz en una sala con un micrófono abierto es un
lazo cerrado y no una hoja de características, así que la guía cierra con el
criterio de Long de **ganancia antes de la realimentación**
(*Architectural Acoustics* 2.ª ed., cap. 18): las ganancias en lazo abierto y de
realimentación, el margen de estabilidad de 10 dB y la corrección por número de
micrófonos abiertos. Las mediciones de distorsión y respuesta en
frecuencia que lo alimentan viven en
[Electroacústica](/phonometry/es/devices/electroacoustics/electroacoustics/); el homólogo de
micrófono tiene [su propia guía](/phonometry/es/devices/electroacoustics/microphones/).
## 1. Convenciones de sensibilidad (IEC 60268-5)
Las cifras de distorsión y de respuesta solo son comparables entre
dispositivos cuando coinciden las convenciones de *sensibilidad* que hay
detrás, y la del altavoz es la que hace tropezar a cualquiera: una normalización
de potencia y distancia con dos trampas independientes en una sola frase del
apartado 20.3.
(La trampa del micrófono es el *valor de referencia*, y tiene
[su propia sección](/phonometry/es/devices/electroacoustics/microphones/#1-la-sensibilidad-y-sus-referencias-iec-60268-4-apartado-11).)
*La trampa que el dibujo existe para evitar es la de los 2,83 V: esa tensión es
1 W en 8 Ω y 2 W en 4 Ω, así que la misma cifra infla un altavoz de 4 Ω en
3 dB.*
La sensibilidad característica es
la presión acústica producida a 1 m sobre el eje de referencia, en campo
libre, referida a una entrada de 1 W en la impedancia nominal; expresada como
nivel re 20 µPa (apartado 20.4) es el familiar «dB @ 1 W/1 m». En esa frase se
esconden dos normalizaciones:
- *La eléctrica.* La tensión de ensayo es $U_p = \sqrt{R \cdot 1\,\text{W}}$,
numéricamente $\sqrt{R}$: 2,83 V en una impedancia nominal de 8 Ω. Una hoja de características que anuncia
«dB @ 2,83 V/1 m» para un altavoz de 4 Ω le está entregando 2 W, lo que
infla la cifra en 3 dB frente a una especificación real de 1 W/1 m;
comprueba la impedancia nominal antes de comparar.
- *La geométrica.* 1 m es una distancia de **referencia**, no necesariamente
la de medición. La norma manda medir en campo lejano (a 0,5 m o a un número
entero de metros, apartado 7.1) y referir el resultado con la ley de la
distancia inversa, $L_p(1\ \text{m}) = L_p(r) + 20\log_{10}(r / 1\ \text{m})$.
Ese escalado solo
vale donde el nivel cae de verdad 6 dB por duplicación de distancia, de ahí
el campo libre del diagrama; a 1 m de una caja multivía grande puede que el
campo cercano aún no haya terminado, y la cifra «a 1 m» es entonces una
magnitud referida, no lo que leería un micrófono colocado a 1 m.
### 1.1 Cómo se toma la curva en el eje
**Dónde empieza el «campo lejano».** El segundo punto de la sección 1 avisa de
que una medición puede quedarse demasiado cerca, pero no dice cuánto es
demasiado cerca. Antes de que la referencia por distancia inversa sea legítima
tienen que cumplirse tres condiciones a la vez: la distancia debe superar unas
cuantas veces la dimensión mayor de la superficie radiante, para que la fuente
subtienda un ángulo pequeño; debe superar la longitud de onda de la frecuencia
más baja de interés, para que el campo cercano reactivo se haya extinguido; y
debe superar la **distancia de Rayleigh** $\pi a^2/\lambda$ del radiador, más
allá de la cual la presión en el eje deja de oscilar y se asienta en su caída
$1/r$. Hazlo para el pistón de 75 mm de radio de la sección 2 a 4 kHz:
$\pi (0{,}075)^2 / 0{,}0858 = 0{,}21$ m, así que 1 m está holgadamente lejos.
Una columna de 2 m de alto no ha terminado de sumar sus altavoces a 1 m en
*ninguna* frecuencia, y hay que medirla a 4 m o más y referirla después a 1 m,
que es la razón de que el apartado 7.1.1 admita 0,5 m o un número entero de
metros con referencia al valor normalizado de 1 m en vez de insistir en 1 m, y
de que la cifra «a 1 m» de una hoja de características de una caja grande sea
siempre una magnitud referida.
**El montaje y las tres geometrías de referencia.** La carga acústica forma
parte del resultado medido, así que el apartado 10.1 exige describirla junto al
resultado y admite exactamente tres montajes para un altavoz elemental: sobre
una pantalla normalizada, dentro de una envoltura de medición normalizada
(tipo A o tipo B) o dentro de una envoltura (caja) especificada; al aire, sin
pantalla ninguna; o enrasado con el plano reflectante en campo libre sobre
semiespacio. Los tres no son comparables — un altavoz medido al aire pierde
todo su extremo grave por cancelación entre la cara delantera y la trasera,
mientras que ese mismo altavoz enrasado en el plano gana los 6 dB del
semiespacio — y el apartado 11.1 señala que el borde radiante tiene que quedar
sustancialmente enrasado con la superficie frontal, mediante un chaflán o una
subpantalla fina y rígida. Un *sistema* de altavoces se mide normalmente sin
pantalla adicional (10.2). El apartado 15 define después las tres cosas desde
las que se miden todas las distancias y todos los ángulos de esta página, y son
declaraciones del fabricante más que mediciones: el **plano de referencia**
(15.1, ligado a un elemento físico del altavoz o de la caja), el **punto de
referencia** sobre él (15.2) y el **eje de referencia** que pasa por ese punto
(15.3), que es el cero tanto de las mediciones direccionales como de las de
respuesta en frecuencia. Sin ellas, «1 m» desde la pantalla, desde el vértice
del cono y desde la parte trasera de la caja son tres sensibilidades distintas.
Anota en qué punto de la caja se situó el punto de referencia. El apartado 12
añade un paso de preacondicionamiento antes de todo esto: una señal de programa
simulada a la tensión de ruido nominal durante al menos 1 h, y después al
menos 1 h desconectado.
**La excitación, que no es un seno.** Una sensibilidad característica se mide
con **ruido rosa** limitado en banda, no con un tono barrido (20.1.2): la cadena
es un generador de ruido rosa, un filtro paso banda con pendientes de al menos
24 dB/octava que limita la señal a la banda que se mide, el altavoz y el
micrófono a la distancia declarada; la excitación es una tensión declarada
$U_p$, que para la sensibilidad característica vale numéricamente $\sqrt{R}$
(20.3.2). Donde no exista un filtro del ancho de banda adecuado, el apartado
20.1.2.4 da el sustituto práctico: partir la banda en $n$ bandas de tercio de
octava según IEC 61260, excitar cada una a $U_p/\sqrt{n}$ y recombinar como el
valor eficaz de las presiones de banda. La cadena de instrumentos — generador,
amplificador, altavoz, amplificador de micrófono — tiene que ser plana dentro de
±0,5 dB en todo el rango y con no linealidad de amplitud despreciable, y todos
los medidores han de ser de valor eficaz verdadero (apartado 8); el rango de
frecuencias en el que el error total se mantiene dentro de ±2 dB hay que
declararlo junto al resultado (apartado 9).
**La medición enventanada, para quien no tiene cámara anecoica.** Los apartados
5.5 y 7.3 admiten campo libre *simulado*, que es como se toma en realidad casi
toda respuesta que circula por internet: colocar el altavoz y el micrófono de
modo que se **maximice el tiempo hasta que llega al micrófono la primera
reflexión no deseada**, y excluir por enventanado todo lo que venga desde esa
llegada. La distancia se elige entonces para comprar tiempo, y no para ser
exactamente 1 m, y el resultado se refiere después a 1 m. Los errores debidos a
las puntas de las cuñas, al suelo y a los soportes han de quedarse por debajo
de 0,5 dB (7.3), y hay que declarar junto al resultado la distancia del
micrófono *y el tiempo de captura máximo que permite el recinto*. El precio es
un límite duro en baja frecuencia: una ventana solo puede resolver una
frecuencia cuyo periodo quepa dentro de ella, así que una ventana libre de
reflexiones de 5 ms — la que da una medición a 1 m con el micrófono a 1,2 m
sobre un suelo duro — no sirve por debajo de unos 200 Hz, y el extremo grave
tiene que venir empalmado de una medición en campo cercano o en semiespacio.
Esa es también la razón de que una curva enventanada y una curva anecoica
discrepen por debajo de unos pocos cientos de hercios. La maquinaria de
enventanado es la misma que la de
[Respuesta al impulso de una sala](/phonometry/es/buildings/rooms/room-impulse-response/).
## 2. Pistón radiante: impedancia de radiación y directividad
El **pistón circular rígido en pantalla infinita** es el radiador canónico tras
un cono de altavoz, el extremo abierto de un conducto y la eficiencia de
radiación de cualquier superficie vibrante finita (Beranek y Mellow §4.19,
§13.7). Su impedancia mecánica de radiación es $Z_\mathrm{r} = \rho c S\,(R_1 + jX_1)$ con
$S = \pi a^2$ y las funciones adimensionales de resistencia y reactancia
(Ecs. (13.117), (13.118))
$$
R_1(x) = 1 - \frac{2 J_1(x)}{x}, \qquad X_1(x) = \frac{2 H_1(x)}{x},
\qquad x = 2ka,
$$
donde $J_1$ es la función de Bessel y $H_1$ la de Struve de orden uno. A baja
frecuencia $R_1 \to (ka)^2/2$ y la reactancia es de tipo másico con la **masa de
radiación** $M_\mathrm{r} = 8\rho a^3/3$ (Ec. (4.151)); a alta frecuencia $R_1 \to 1$,
$X_1 \to 0$ y el pistón radia como en un tubo infinito. El campo lejano sigue la
directividad $D(\theta) = 2 J_1(ka\sin\theta)/(ka\sin\theta)$, cuyo primer nulo
está en $ka\sin\theta = 3{,}8317$.
```python
from phonometry import radiating_piston
res = radiating_piston(radius=0.075, frequencies=np.geomspace(20, 20000, 200),
angles=np.linspace(0.0, np.pi / 2, 91))
print(round(res.radiation_mass, 4)) # 0.0014 kg = 8 rho a^3 / 3
print(round(float(res.directivity_index[0]), 2)) # 3.01 dB, límite de semiespacio
res.plot() # R1 y X1 vs ka
```
*El `.plot()` del pistón de 75 mm de arriba es la figura clásica de impedancia
de Beranek y Mellow: por debajo de $ka \approx 1$ la carga es
casi puramente de tipo masa ($X_1$ domina y $R_1 \propto (ka)^2$, el régimen
en el que la salida de un altavoz está limitada por rigidez y masa), y por
encima la resistencia se asienta en $\rho c S$ con rizados de interferencia
mientras la reactancia se desvanece.*
El eje $ka$ se lee como un eje de frecuencia en cuanto se fija el cono:
$ka = 1$ en $f = c/(2\pi a)$, que son 728 Hz para este radio de 75 mm y 546 Hz
para el de 100 mm de la figura de geometría de más abajo. El índice de
directividad que imprime el fragmento arranca en 3,01 dB y no en 0 dB porque un
pistón en pantalla infinita radia hacia un *semi*espacio, así que, aunque sea
omnidireccional dentro de ese semiespacio, concentra el doble de potencia que
una fuente puntual en campo libre, y $10\log_{10} 2 = 3{,}01$ dB es el suelo
desde el que sube. El ancho de haz sigue al primer nulo: el semiángulo de
$-6$ dB se estrecha aproximadamente como $\arcsin(2{,}2/ka)$, así que un cono de
100 mm sigue siendo hemisférico a 500 Hz y baja hasta unos 18° a 4 kHz, que es
donde tiene que producirse el cruce a un radiador más pequeño.
Mostrar el código de esta figura
```python
from phonometry import radiating_piston
res = radiating_piston(radius=0.075, frequencies=np.geomspace(20, 20000, 400))
res.plot(language="es") # R1 y X1 normalizadas frente a ka
plt.show()
```
`radiating_piston` devuelve un `RadiatingPistonResult` con la `resistance` y
`reactance` normalizadas, la `radiation_resistance`/`radiation_reactance`
mecánicas, la `radiation_mass`, el `directivity_index`, el patrón de campo lejano
`directivity` (cuando se dan `angles`) y `.plot()`. Los bloques
`piston_resistance`, `piston_reactance`, `piston_directivity` y
`plot_piston_geometry` también son invocables directamente, el último de ellos
sin objeto de resultado ninguno. El pistón es el modelo de radiador
complementario de los
[silenciadores reactivos](/phonometry/es/devices/noise-control/silencers/).
:::note[Hasta dónde llega el modelo]
Cada palabra de «pistón circular rígido en pantalla infinita» es una hipótesis
que un altavoz real incumple, y cada una tiene su fallo conocido. Una caja es
una pantalla **finita**, así que por debajo de la frecuencia cuya longitud de
onda supera la anchura de la pantalla la radiación se carga en $4\pi$ en vez de
en $2\pi$ y la respuesta cae hasta 6 dB — el escalón de la pantalla —, y a su
alrededor la difracción en los cantos añade unos decibelios de rizado; nada de
eso está en este modelo. Un cono deja de moverse **como una sola pieza** por
encima de su primer modo de ruptura, típicamente unas cuantas veces la
frecuencia de $ka = 1$ para un cono de papel, y a partir de ahí la directividad
real es más ancha y más irregular de lo que predice el patrón de Bessel. Y un
sistema de dos vías cerca de su cruce son **dos fuentes**, no una, así que su
respuesta polar lleva lóbulos de interferencia que un solo pistón no puede
mostrar, y por eso el panel polar de la ficha se declara a una frecuencia. El
modelo es exacto en el uso que se le da aquí: como impedancia de radiación de
una superficie rígida pequeña, como directividad en baja frecuencia de un solo
altavoz sobre una pantalla grande, y como caso de referencia frente al que se
lee una directividad medida.
:::
El **patrón de directividad** es, por sí mismo, un resultado representable:
`piston_directivity_pattern(ka)` muestrea $D(\theta)$ para uno o varios valores
de $ka$ y devuelve un `PistonDirectivity` (la malla de ángulos polares, la
`directivity` lineal y su forma en dB `directivity_db`, y los valores de `ka`),
cuyo `.plot()` dibuja el diagrama de haz clásico. Varios $ka$ se muestran como
una familia sobre los mismos ejes polares, de modo que el estrechamiento del
lóbulo principal y la aparición de los lóbulos secundarios se leen de un vistazo:
```python
from phonometry import piston_directivity_pattern
pattern = piston_directivity_pattern([3.0, 8.0, 16.0])
print(pattern.directivity_db.shape) # (3, 361): una fila por ka
pattern.plot() # diagrama de haz polar en dB (necesita matplotlib)
```
*Un pistón a tres frecuencias, no tres pistones: el primer nulo sigue a
$ka\sin\theta = 3{,}8317$, así que un cono de 75 mm de radio alcanza $ka = 16$
cerca de 12 kHz y para entonces ya radia en un haz de unos pocos grados de
anchura.*
Mostrar el código de esta figura
```python
from phonometry import piston_directivity_pattern
piston_directivity_pattern([3.0, 8.0, 16.0]).plot(language="es")
plt.show()
```
Detrás de ambas curvas hay un mismo objeto físico, y `.plot_geometry()` del
resultado del pistón lo dibuja: la placa en su pantalla rígida a escala, con
el lóbulo de campo lejano de la frecuencia más alta calculada superpuesto en
el lado de radiación.
*El pistón que describen las curvas de impedancia y directividad, a escala:
a 4 kHz esta placa de 10 cm de radio tiene $ka \approx 7{,}3$, así que el lóbulo
superpuesto ya es varias veces más estrecho que el hemisferio de baja
frecuencia y han aparecido los primeros lóbulos secundarios.*
Mostrar el código de esta figura
```python
from phonometry import radiating_piston
res = radiating_piston(0.1, np.array([500.0, 2000.0, 4000.0]),
angles=np.linspace(-np.pi / 2, np.pi / 2, 181))
# Una línea: el pistón en su pantalla con el lóbulo de la frecuencia más alta.
res.plot_geometry(language="es")
plt.show()
```
`plot_piston_geometry(radius, angles=..., directivity=..., lobe_label=...)`
dibuja la misma imagen a partir de un radio pelado, sin ningún
`RadiatingPistonResult`, que es la forma de la que echar mano cuando se
dimensiona un cono o se mete la pantalla en una diapositiva.
## 3. Informe de características del altavoz (IEC 60268-5)
Las características nominales que IEC 60268-5 define en torno a una respuesta en
el eje medida se reúnen en un único resultado de **características del altavoz**
que representa la ficha de características nominales de la norma. Dos de los
números se calculan a partir de la respuesta en lugar de solo repetirse:
- **Nivel de sensibilidad característica** (20.3/20.4). El nivel en el eje
promediado en una banda declarada, referido a 1 W en la impedancia nominal
$R$ a 1 m: $L_M = \overline{L} + 20\log_{10}(d/d_0) + 20\log_{10}(U_p/U)$ con
$U_p = \sqrt{R\cdot 1\,\text{W}} = \sqrt R$. La excitación por defecto es ese
$\sqrt R$ (2,83 V en 8 Ω), de modo que con una respuesta a 1 m el nivel de
sensibilidad es la media de banda.
- **Rango de frecuencias efectivo** (21.2). La banda en la que la respuesta se
mantiene dentro de 10 dB del nivel promediado en la banda de una octava en la
región de máxima sensibilidad; los valles más estrechos que 1/9 de octava se
desprecian.
El resto de la ficha mezcla dos clases de número, y la norma traza la raya con
claridad. Las magnitudes de los apartados 20 y 21 de arriba están **derivadas de
la medición**. Las potencias admisibles del apartado 18, el rango de frecuencias
nominal del 19.1 y la frecuencia de resonancia del 19.2 son **declaraciones que
hace el fabricante** y que el informe imprime; se aportan mediante
`ratings=LoudspeakerRatings(frequency_range=..., noise_power=...,
sinusoidal_power=..., resonance_frequency=...)`. El rango de frecuencias nominal
no es decoración: el apartado 16.1 aplica el criterio de impedancia mínima sobre
*esa* banda, así que omitirlo hace que `minimum_impedance` recorra toda la curva
medida y dé un valor que la norma no daría. La potencia de ruido nominal y la
potencia sinusoidal nominal salen de los ensayos de resistencia del apartado 17,
y por eso aquí son entradas y no salidas.
**La línea del 80 % es un criterio de aceptación, no un adorno.** El apartado
16.1 dice que la impedancia nominal es una resistencia pura que el fabricante
*declara*, y acota esa declaración: el módulo más bajo **dentro del rango de
frecuencias nominal** no será menor del 80 % de ella, y cualquier caída por
debajo de ese valor fuera del rango — la corriente continua incluida — se
declarará en la especificación. Esa es la línea dibujada en el panel de
impedancia, y `minimum_impedance` es exactamente la magnitud a la que se le
aplica. Lo que le importa a quien compra el altavoz es el módulo mínimo, no el
nominal: una caja de «8 Ω» que baja a 3,2 Ω solo es legal si esa caída queda
fuera del rango nominal, y un amplificador elegido por la cifra de la placa de
características puede entrar allí en limitación de corriente. Esa misma regla
del 80 % es la razón de que las especificaciones nominales de 4 y 8 Ω se
sostengan sobre un módulo que varía en un orden de magnitud a lo largo de la
banda.
El apartado 16.2.2 fija cómo se toma la curva: el altavoz en condiciones
normales de medición, excitado a tensión constante o a corriente constante — lo
primero suele preferirse — a un nivel lo bastante pequeño para mantenerlo en
región lineal, con la advertencia de la propia norma de que la impedancia está
muy influida por el nivel de excitación y de que habría que comprobar la
coherencia de los datos a varios niveles. El módulo se mide al menos de 20 Hz a
20 kHz, y la tensión o la corriente empleadas se informan junto al resultado.
```python
from phonometry import (
LoudspeakerDirectivity, ReportMetadata, loudspeaker_characteristics,
radiating_piston,
)
freqs = np.geomspace(30, 24000, 320)
spl = 87.0 + 1.2 * np.sin(2 * np.log2(freqs / 900.0))
spl -= 10 * np.log10(1 + (50.0 / freqs) ** 6) # caída en baja frecuencia
spl -= 10 * np.log10(1 + (freqs / 16000.0) ** 7) # caída en alta frecuencia
result = loudspeaker_characteristics(
freqs, spl, rated_impedance=8.0, sensitivity_band=(200.0, 4000.0),
impedance=(np.geomspace(20, 20000, 260),
6.6 + 24 * np.exp(-(np.log2(np.geomspace(20, 20000, 260) / 52.0) ** 2) / 0.12)),
distortion=(np.geomspace(50, 5000, 140),
0.3 + 2.6 * np.exp(-(np.log2(np.geomspace(50, 5000, 140) / 70.0) ** 2) / 0.45)),
directivity=LoudspeakerDirectivity(
piston=radiating_piston(0.075, np.array([1000.0, 2000.0, 4000.0]),
angles=np.radians(np.linspace(0, 90, 46))),
frequency=2000.0,
),
)
print(round(result.sensitivity_level_db, 1)) # 87.1 dB, 1 W / 1 m
print(tuple(round(x) for x in result.effective_range)) # (37, 21361) Hz
print(round(result.minimum_impedance, 1)) # 6.6 ohmios
# La misma respuesta, pero medida de verdad a 2 m con 1 V en 8 ohmios.
referred = loudspeaker_characteristics(
freqs, spl, rated_impedance=8.0, sensitivity_band=(200.0, 4000.0),
distance=2.0, input_voltage=1.0,
)
print(round(referred.sensitivity_level_db, 1)) # 102.1 dB: +15.1
result.report("altavoz.pdf", metadata=ReportMetadata(measurement_standard="IEC 60268-5"),
language="es")
```
`distance` es la distancia a la que se midió realmente la respuesta e
`input_voltage` la tensión con la que se excitó, y aportarlas es la manera de
aplicar las dos normalizaciones de la sección 1. Los valores por defecto son el
caso de 1 m y $\sqrt{R}$, de modo que una respuesta a 1 m con 2,83 V en 8 Ω
devuelve su propia media de banda sin cambios. Medida en cambio a 2 m y con 1 V,
esa misma curva se corrige al alza en 6,0 dB por la distancia y en 9,0 dB por la
tensión: 15,1 dB en total, que es el tamaño del error que se publicaría de no
hacerlo. Hay otra restricción de entrada fácil de pasar por alto: las medias de
banda pesan igual todas las muestras, así que un eje de frecuencias espaciado
*linealmente* pone la mayoría de sus muestras en la octava superior y arrastra
el nivel de sensibilidad hacia los agudos. Por eso todos los ejemplos de aquí
construyen su eje con `np.geomspace`.
`loudspeaker_characteristics` devuelve un `LoudspeakerCharacteristics` con el
`sensitivity_level_db`, el `effective_range`, el `reference_level_db`, la
`characteristic_sensitivity_pa` y la `minimum_impedance` calculados, y un
`.report()` que escribe la ficha. La respuesta en el eje se dibuja con su banda
de tolerancia y los marcadores del rango efectivo según la proporción de
IEC 60263 (una década de frecuencia igual a 25 dB), y la directividad polar
sobre el círculo de referencia de 25 dB de IEC 60263. El módulo de impedancia
(con la línea del 80 % de la nominal), la curva de distorsión armónica total y
la directividad alimentan los paneles secundarios, reutilizando la directividad
del [pistón radiante](#piston-radiante)
de la sección 2 y un resultado de
[distorsión con barrido sinusoidal](/phonometry/es/devices/electroacoustics/swept-sine-distortion/)
para la curva de distorsión.
Las características nominales también están disponibles de forma interactiva
mediante `.plot()`, que dibuja **un concepto por figura** con el mismo código de
paneles que compone el informe, seleccionado con `quantity`. Al pasar unos ejes
se dibuja sobre ellos:
```python
result.plot() # respuesta en el eje (por defecto)
result.plot(quantity="impedance") # módulo |Z| con las líneas nominal / 80 %
result.plot(quantity="thd") # distorsión armónica total vs frecuencia
result.plot(quantity="directivity") # respuesta polar sobre el círculo de 25 dB
```
*La ordenada está comprimida a la proporción de IEC 60263 de una década de
frecuencia por cada 25 dB, que es lo que hace comparables a ojo dos hojas de
características. La banda sombreada es la tolerancia $\pm$ que declara quien
llama (`tolerance_db`, 3 dB aquí) y los marcadores son los bordes del rango
efectivo del apartado 21.2, leídos frente a la línea de $-10$ dB referida a la
octava de máxima sensibilidad, no a la media de toda la curva.*
Mostrar el código de esta figura
```python
from phonometry import loudspeaker_characteristics
freqs = np.geomspace(30, 24000, 320)
spl = 87.0 + 1.2 * np.sin(2 * np.log2(freqs / 900.0))
spl -= 10 * np.log10(1 + (50.0 / freqs) ** 6) # caída en baja frecuencia
spl -= 10 * np.log10(1 + (freqs / 16000.0) ** 7) # caída en alta frecuencia
result = loudspeaker_characteristics(freqs, spl, rated_impedance=8.0,
sensitivity_band=(200.0, 4000.0))
result.plot(language="es") # quantity="response" (por defecto)
plt.show()
```
*El pico a 52 Hz de este ejemplo es la resonancia fundamental del altavoz, donde
la masa móvil y la compliancia de la suspensión intercambian energía y la fuerza
contraelectromotriz del motor es máxima: ahí no se puede leer la especificación.
La línea del 80 % es el límite de aceptación del apartado 16.1, y el módulo
mínimo, no el nominal, es la carga que ve realmente el amplificador.*
Mostrar el código de esta figura
```python
from phonometry import loudspeaker_characteristics
freqs = np.geomspace(30, 24000, 320)
spl = 87.0 - 10 * np.log10(1 + (50.0 / freqs) ** 6)
fz = np.geomspace(20, 20000, 260)
result = loudspeaker_characteristics(
freqs, spl, rated_impedance=8.0, sensitivity_band=(200.0, 4000.0),
impedance=(fz, 6.6 + 24 * np.exp(-(np.log2(fz / 52.0) ** 2) / 0.12)),
)
result.plot(quantity="impedance", language="es")
plt.show()
```
*Se lee frente a la respuesta de encima: un pico de distorsión que coincide con
un pico de respuesta es una resonancia excitada con fuerza, y una subida hacia
baja frecuencia es el cono, que se está quedando sin excursión. La distorsión se
cita a una excitación declarada, así que una curva de THD sin su tensión de
entrada y sin el nivel de presión acústica que produjo a 1 m es ininterpretable
(apartado 24.1.2.7).*
Mostrar el código de esta figura
```python
from phonometry import loudspeaker_characteristics
freqs = np.geomspace(30, 24000, 320)
spl = 87.0 - 10 * np.log10(1 + (50.0 / freqs) ** 6)
thd_f = np.geomspace(50, 5000, 140)
result = loudspeaker_characteristics(
freqs, spl, rated_impedance=8.0, sensitivity_band=(200.0, 4000.0),
distortion=(thd_f, 0.3 + 2.6 * np.exp(-(np.log2(thd_f / 70.0) ** 2) / 0.45)),
)
result.plot(quantity="thd", language="es")
plt.show()
```
*Dibujada sobre el círculo de referencia del apartado 3 de IEC 60263: el radio
completo son 25 dB y cada anillo son 5 dB, así que el semiángulo de $-6$ dB — la
cifra de cobertura con la que trabaja quien diseña un sistema — se lee
directamente. El cero polar es el nivel en el eje de referencia, y por eso hay
que reajustar la excitación en cada banda mientras se toma el corte.*
El panel es un corte, y el apartado 23.1.2 dice cómo se toma un corte:
El altavoz gira y el micrófono no: el punto de referencia se sitúa sobre el eje
de giro para que la distancia de medición no cambie al barrer $\theta$
(23.1.2.2). La regla que convierte el resultado en un *patrón* en lugar de en
una familia de respuestas es la 23.1.2.3 — la tensión de entrada se reajusta en
cada frecuencia o banda para que la presión acústica en un punto especificado
del eje de referencia se mantenga constante — y la presentación preferente es
una familia de curvas polares en bandas declaradas, al menos 500 Hz, 1, 2, 4 y
8 kHz, con el nivel en el eje de referencia como cero del diagrama. La variante
paso a paso del apartado 13.1.2 de la norma de micrófonos usa 10° o 15°; aquí el
23.1.2.4 recomienda un dispositivo que dé variación angular continua, con la
variante de respuesta en frecuencia a intervalos de 15°.
El **índice de directividad** que imprime la ficha tiene dos vías admisibles
(23.3.2). O bien se mide el nivel en el eje a 1 m en campo libre y el nivel del
mismo altavoz en una cámara reverberante, y se corrige:
$D_\mathrm{i} = L_\mathrm{ax} - L_p + 10\lg(T/T_0) - 10\lg(V/V_0) + 25$ dB, con $T_0 = 1$ s y
$V_0 = 1\ \mathrm{m^3}$; o bien se integran sobre la esfera las presiones al
cuadrado de estas curvas polares. `LoudspeakerDirectivity` acepta o un `index_db`
ya calculado, o los datos polares que necesita la segunda vía.
Mostrar el código de esta figura
```python
from phonometry import (
LoudspeakerDirectivity, loudspeaker_characteristics, radiating_piston,
)
freqs = np.geomspace(30, 24000, 320)
spl = 87.0 - 10 * np.log10(1 + (50.0 / freqs) ** 6)
result = loudspeaker_characteristics(
freqs, spl, rated_impedance=8.0, sensitivity_band=(200.0, 4000.0),
directivity=LoudspeakerDirectivity(
piston=radiating_piston(0.075, np.array([1000.0, 2000.0, 4000.0]),
angles=np.radians(np.linspace(0, 90, 46))),
frequency=2000.0,
),
)
result.plot(quantity="directivity", language="es")
plt.show()
```
La ficha de ejemplo se regenera con `make reports` y se conserva renderizada en
el repositorio; pulsa la vista previa para abrir el PDF.
## 4. Ganancia antes de la realimentación en refuerzo sonoro
Todo eso describe el aparato sobre un soporte. Colócalo en una sala con un
micrófono abierto y la cifra que manda ya no está en la hoja de características:
el sistema es un **lazo cerrado**: el altavoz alimenta al público, pero también al
micrófono que lo excita. Long (*Architectural Acoustics* 2.ª ed., cap. 18,
ecs. (18.13) a (18.24)) escribe ese lazo con dos ganancias en decibelios. La
**ganancia del sistema en lazo abierto** es lo que el sistema le aporta al
hablante,
$$
Z_\mathrm{S} = L_{\mathrm{H}\text{-}\mathrm{L}} - L_{\mathrm{T}\text{-}\mathrm{M}},
$$
el nivel que el altavoz produce en un oyente medio menos el que el hablante
produce en el micrófono; $Z_\mathrm{S} = -6$ dB, típico de un auditorio o una iglesia,
significa un nivel de conversación cómodo al doble de la distancia
hablante-micrófono. La **ganancia del lazo de realimentación** es la parte de
la salida que vuelve,
$$
G_\mathrm{S} = L_{\mathrm{H}\text{-}\mathrm{M}} - L_{\mathrm{H}\text{-}\mathrm{L}} + D_\mathrm{M}(\theta),
$$
con $D_\mathrm{M}(\theta)$ el índice de directividad del micrófono hacia el altavoz
*respecto al* hablante: cero para un micrófono omnidireccional, unos $-2$ a
$-3$ dB para un cardioide apuntado al hablante. Al sumar la serie infinita de
idas y vueltas, el sistema oscila cuando la ganancia del lazo alcanza la
unidad, es decir $Z_\mathrm{S} + G_\mathrm{S} = 0$ (ec. (18.16)).
*Los cuatro puntos del lazo. En el criterio solo entran el campo sonoro que el
altavoz produce en dos de ellos y el tipo y la orientación del micrófono: el
tipo de altavoz, su número y su potencia no aparecen por ninguna parte.*
Un sistema utilizable necesita margen por debajo de ese umbral. Long adopta
**10 dB** para un sistema ecualizado (otros autores dan 12 dB sin ecualizar y
6 dB cuidadosamente ecualizado): 6 dB cubren un tono sostenido que se suma en
fase con una reflexión en una superficie dura y los 4 dB restantes son
seguridad. Con varios micrófonos abiertos a la vez las señales devueltas se
suman en la mesa, lo que recoge la corrección por **número de micrófonos
abiertos** $\Delta L_\text{nom} = 10\log_{10} N_\mathrm{m}$ (ec. (18.23)). El criterio queda
$$
Z_\mathrm{S} + L_{\mathrm{H}\text{-}\mathrm{M}} + \Delta L_\text{nom} \le L_{\mathrm{H}\text{-}\mathrm{L}} - D_\mathrm{M}(\theta) - 10.
$$
```python
from phonometry import electroacoustics as ea
# Un auditorio con Zs = -6 dB, micrófono omnidireccional, uno abierto.
res = ea.feedback_stability(-6.0, 76.0, 80.0)
print(res.is_stable, round(res.headroom, 1)) # True 0.0 dB
print(round(res.maximum_level_at_microphone, 1)) # 76.0 dB = L(H-L) - 4
# Un cardioide recupera exactamente su índice de directividad relativo.
card = ea.feedback_stability(-6.0, 78.0, 80.0, microphone_directivity=-2.0)
print(round(card.maximum_level_at_microphone, 1)) # 78.0 dB = L(H-L) - 2
# Cuatro micrófonos abiertos cuestan 10 lg 4 = 6 dB de ese margen.
print(round(ea.open_microphone_correction(4), 1)) # 6.0 dB
res.plot() # la estructura de ganancias frente a la oscilación y el margen
```
La pila de barras de abajo es la contabilidad, y es un nivel. Lo que no puede
enseñar es por qué el umbral está en la unidad y no en cualquier otro sitio,
porque eso es una afirmación sobre una sucesión: la ráfaga del hablante llega
al micrófono, sale por el altavoz, vuelve al micrófono reducida por la ganancia
de lazo y lo vuelve a hacer. Las vueltas sucesivas o menguan, y entonces la
suma de todas ellas es finita, o no menguan, y entonces no hay suma. Mirar las
copias es todo el argumento.
*Tres ejecuciones del mismo auditorio, todas salidas de `feedback_stability`
con $L_{\mathrm{H}\text{-}\mathrm{M}} = 76$ dB y $L_{\mathrm{H}\text{-}\mathrm{L}} = 80$ dB. Las ganancias de lazo
son $-10{,}0$, $-3{,}98$ y $+0{,}02$ dB, así que cada vuelta multiplica a la
anterior por 0,316, 0,632 y 1,002; las dos primeras sumas convergen a
$1/(1-g)$ y la tercera no converge en absoluto. Por eso la ganancia antes de
la realimentación no es un límite de nivel: 6 dB más de amplificador suben
todas las copias a la vez y no cambian en nada que la serie converja o no,
mientras que 6 dB más de ganancia **de lazo** son la diferencia entre un
sistema y un acoplo.*
*El tipo de altavoz, su número y su potencia no aparecen por ninguna parte de la
pila, y por eso poner más amplificador nunca compra ganancia antes de la
realimentación. Abrir cuatro micrófonos en vez de uno añade $10\lg 4 = 6$ dB y
se come el margen entero: la misma sala, el mismo altavoz, el mismo hablante, y
un sistema que ahora se acopla. Long reparte esos 10 dB en 6 dB para un tono
sostenido que se suma en fase con una reflexión en superficie dura y 4 dB de
seguridad.*
Mostrar el código de esta figura
```python
# `ea` importado arriba.
fig, axes = plt.subplots(2, 1, sharey=True)
ea.feedback_stability(-6.0, 76.0, 80.0).plot(ax=axes[0], language="es")
ea.feedback_stability(-6.0, 76.0, 80.0, open_microphones=4).plot(ax=axes[1], language="es")
plt.show()
```
### Cómo se obtienen las cuatro entradas
El criterio consume tres niveles y un índice de directividad, y los cuatro son
mediciones, no suposiciones. Tómalos en este orden.
1. **Ajusta el sistema una vez y no lo toques.** $L_{\mathrm{H}\text{-}\mathrm{M}}$ y
$L_{\mathrm{H}\text{-}\mathrm{L}}$ son un *par* leído con un mismo ajuste de ganancia sin
mover, así que solo importa su diferencia y basta con una lectura relativa,
pero el ajuste no puede cambiar entre una y otra.
2. **Excita con ruido rosa** y lee el nivel en la posición del micrófono con el
micrófono físicamente en su sitio y su orientación de trabajo: su presencia y
hacia dónde apunta forman parte del lazo. Eso es $L_{\mathrm{H}\text{-}\mathrm{M}}$. Acercar o
alejar la cápsula 0,3 m del altavoz lo cambia en varios decibelios, y es el
arreglo más barato que hay cuando el criterio no se cumple.
3. **Lee $L_{\mathrm{H}\text{-}\mathrm{L}}$** con el mismo ajuste, promediado sobre tres a cinco
butacas representativas.
4. **Mide $L_{\mathrm{T}\text{-}\mathrm{M}}$** con un hablante o una boca artificial a la
distancia de hablante de diseño; eso fija
$Z_\mathrm{S} = L_{\mathrm{H}\text{-}\mathrm{L}} - L_{\mathrm{T}\text{-}\mathrm{M}}$.
5. **Lee $D_\mathrm{M}(\theta)$** en los propios datos polares del micrófono, en la
dirección en que queda el altavoz *respecto al* hablante — véase la
[familia de patrones](/phonometry/es/devices/electroacoustics/microphones/#patron-direccional)
—, en vez de suponerlo. Vale cero para una cápsula omnidireccional apunte a
donde apunte.
La prueba de aceptación que todo el mundo acaba haciendo es el **ring-out**:
subir la ganancia hasta que el sistema se acopla, anotar la frecuencia a la que
lo hace y bajar la ganancia en la cuantía del margen. Esa frecuencia es el pico
del conjunto sala más sistema que los 10 dB existen para cubrir, y el ring-out
es lo que confirma sobre el terreno la aritmética de arriba.
Esos dos casos particulares son los del propio Long (ecs. (18.21) y (18.22)):
con $Z_\mathrm{S} = -6$ dB el criterio se reduce a
$L_{\mathrm{H}\text{-}\mathrm{M}} \le L_{\mathrm{H}\text{-}\mathrm{L}} - D_\mathrm{M}(\theta) - 4$, de modo que un micrófono
omnidireccional debe ver el altavoz 4 dB por debajo del nivel medio en el
público, mientras que un cardioide puede dejarlo subir hasta 2 dB por debajo.
:::caution
**Un desliz de signo en la ecuación impresa.** Long imprime la ec. (18.24) con
$+D_\mathrm{M}(\theta)$ en el segundo miembro donde las ecs. (18.20) a (18.22) exigen
$-D_\mathrm{M}(\theta)$, lo que convertiría la ventaja de un micrófono direccional en una
penalización. `feedback_stability` implementa el signo de la ec. (18.20), de
modo que con $N_\mathrm{m} = 1$ reproduce exactamente los casos particulares del propio
Long. El defecto queda recogido en el
[registro de erratas](/phonometry/es/reference/errata/).
:::
### Parámetros de `feedback_stability()`
| Parámetro | Tipo | Unidades | Rango / valor por defecto | Notas |
| :--- | :--- | :--- | :--- | :--- |
| `open_loop_gain` | float | dB | finito | $Z_\mathrm{S} = L_{\mathrm{H}\text{-}\mathrm{L}} - L_{\mathrm{T}\text{-}\mathrm{M}}$; unos -6 dB en un auditorio |
| `level_loudspeaker_at_microphone` | float | dB | finito | $L_{\mathrm{H}\text{-}\mathrm{M}}$ |
| `level_loudspeaker_at_listener` | float | dB | finito | $L_{\mathrm{H}\text{-}\mathrm{L}}$ |
| `microphone_directivity` | float | dB | por defecto 0 | $D_\mathrm{M}(\theta)$, 0 omni, unos -2 cardioide |
| `open_microphones` | int | — | ≥ 1, por defecto 1 | $N_\mathrm{m}$ |
| `stability_margin` | float | dB | ≥ 0, por defecto 10 | Margen de Long para sistema ecualizado |
Devuelve un `FeedbackStabilityResult` (`open_loop_gain`,
`feedback_loop_gain`, `nom_correction`, `loop_gain`, `margin`, `headroom`,
`is_stable`, `maximum_open_loop_gain`, `maximum_level_at_microphone`) con
`.plot()`. `feedback_loop_gain` y `open_microphone_correction` son invocables
directamente, y `plot_sound_reinforcement_geometry` dibuja el lazo de arriba.
## Qué cubre esta guía
Las convenciones de sensibilidad de IEC 60268-5:2003+A1:2007 (la sensibilidad
característica referida a 1 W en la impedancia nominal a 1 m, apartados
20.3/20.4, y la referencia por distancia inversa del apartado 7.1) y las
condiciones en las que quedan definidas: los tres montajes del apartado 10, el
plano, el punto y el eje de referencia del apartado 15, el
preacondicionamiento de 1 h del apartado 12, la excitación con ruido rosa
limitado en banda de 20.1.2 con su sustituto por tercios de octava, los
requisitos de instrumentación de los apartados 8 y 9, el campo libre simulado
de 5.5/7.3, y la geometría polar, la regla de excitación y las dos vías del
índice de directividad del apartado 23. El modelo de radiación del pistón en
pantalla (`radiating_piston`, `piston_directivity_pattern`, Beranek y Mellow
§4.19/§13.7): la resistencia y reactancia de radiación normalizadas, la masa
de radiación, la directividad de campo lejano y el dibujo de la geometría a
escala. Las características nominales mediante `loudspeaker_characteristics` y
su `.report()`: el nivel de sensibilidad y el rango de frecuencias efectivo
calculados (21.2), la respuesta en eje con su banda de tolerancia y los
paneles de impedancia, THD y polar dibujados según las convenciones de escala
de IEC 60263. El criterio de ganancia antes de la realimentación del capítulo
18 de *Architectural Acoustics* 2.ª ed. de Long (ecs. (18.13) a (18.24))
mediante `feedback_stability`, `feedback_loop_gain`,
`open_microphone_correction` y `plot_sound_reinforcement_geometry`.
Las funciones no comprueban ninguna de las condiciones de arriba: reducen y
presentan las curvas que se les entregan, así que el montaje, la excitación,
el enventanado y la condición de campo quedan a cargo de quien opera, que
además tiene que declararlos junto al resultado. Los valores eléctricos y
mecánicos que la norma define en torno a la potencia admisible (potencia de
ruido nominal, apartado 18; tensiones máximas de entrada de corta y larga
duración, apartado 17) los declara el fabricante, no se calculan aquí. La
extracción de parámetros de Thiele-Small de la curva de impedancia no está
implementada: el
panel de impedancia presenta el módulo medido frente a las líneas de
impedancia nominal. La propia curva de distorsión procede de una medición, por
ejemplo de la cadena de [distorsión con barrido
sinusoidal](/phonometry/es/devices/electroacoustics/swept-sine-distortion/).
El criterio de realimentación es una contabilidad de niveles, no un modelo
acústico: consume los dos niveles de campo directo que produce el altavoz y no
los calcula a partir de un patrón de cobertura, ni predice la frecuencia de
acoplo ni el efecto de un ecualizador o de un desplazador de frecuencia. Long
excluye el campo reverberante a propósito, porque un campo uniforme no puede
depender de dónde esté el micrófono ni de hacia dónde apunte; la relación
directo-reverberante entra en el diseño por separado.
## Véase también
- [Electroacústica](/phonometry/es/devices/electroacoustics/electroacoustics/): el conjunto de
distorsión de IEC 60268-3, THD+N y SINAD, la intermodulación y los
estimadores de respuesta en frecuencia $H_1$/$H_2$ que producen las curvas
que esta guía presenta.
- [Caracterización de micrófonos (IEC 60268-4)](/phonometry/es/devices/electroacoustics/microphones/):
el informe de características nominales homólogo para el lado de medición
de la cadena.
- [Distorsión con barrido sinusoidal](/phonometry/es/devices/electroacoustics/swept-sine-distortion/):
la separación de armónicos de Farina/Novak cuya THD(f) alimenta el panel
de distorsión.
- [Potencia acústica](/phonometry/es/devices/emission/sound-power/): el descriptor de
potencia radiada, para cuando la pregunta es cuánta potencia acústica emite
la fuente y no cómo responde en el eje.
- Referencia de la API: [`electroacoustics.piston`](/phonometry/es/reference/api/electroacoustics/piston/), [`electroacoustics.loudspeaker`](/phonometry/es/reference/api/electroacoustics/loudspeaker/) y [`electroacoustics.sound_reinforcement`](/phonometry/es/reference/api/electroacoustics/sound-reinforcement/).