Entre recintos: partición, receptor y criterio

Normas aplicables: ANSI/ASA S12.2Referencias: Norton y Karczub 2003 Bies et al. 2017 Kuttruff 2016

Una máquina funciona en un recinto, un muro separa ese recinto de otro ocupado, y alguien quiere saber qué oye el ocupante. Es una cadena corta de cuatro eslabones — el nivel reverberante que la máquina establece en el lado emisor, la pérdida por transmisión del muro, la absorción del recinto receptor y el criterio frente al que se juzga el resultado — y la unión entre el segundo y el tercero es justo el punto donde la aritmética sorprende: la reducción de ruido no es la pérdida por transmisión del muro.

noise_control.room_to_room es esa unión, y esta página recorre de principio a fin los problemas resueltos de Norton y Karczub. La referencia en todo el texto es Norton, M. P. y Karczub, D. G., Fundamentals of Noise and Vibration Analysis for Engineers (2.ª ed., Cambridge University Press 2003), capítulo 4: el apartado 4.6 para los modelos de potencia acústica, el 4.9 para el balance entre recintos y el 4.10 para el cerramiento. Sus problemas 4.16, 4.18 y 4.21 traen respuestas impresas por banda de octava, y los tres están fijados en el informe de conformidad.

Aquí está toda la página en un dibujo: el problema 4.18 de Norton en sección, con cada símbolo del balance en el sitio que le corresponde físicamente.

Sección de dos recintos que comparten un muro, dibujada a cincuenta píxeles por metro. A la izquierda, una sala de máquinas de 8 por 10 por 3 metros con el suelo desnudo y el techo absorbente, y un ventilador apoyado en el suelo contra una pared, con la cuña de cuarto de espacio de su posición Q = 4 sombreada y sus arcos de radiación dibujados. En el centro, el muro separador de 5 por 3 metros, rayado, con una flecha fina en sentido inverso para la potencia que devuelve al recinto emisor. A la derecha, una sala de control de 5 por 5 por 3 metros con moqueta, el mismo techo absorbente y un ocupante de pie. Un arco discontinuo remonta el muro por el plenum del falso techo para la trayectoria por flancos. Debajo, tres líneas dan las cifras del lado emisor, de la partición y del lado receptor a 125 Hz, y el pie imprime el balance con el cruce en el que el área de absorción del recinto receptor supera los 15 metros cuadrados del muro

De dónde sale la partición misma es otra pregunta, que responden Aislamiento acústico de paneles (ley de masas, coincidencia, dobles hojas, método de la meseta) o la medición. Esta página toma la pérdida por transmisión como dato, igual que hace un cálculo a mano.

1. Qué dice el balance

El apartado 4.9 de Norton plantea el balance de potencia en régimen estacionario en el recinto receptor: lo que cruza la partición es igual a lo que el recinto absorbe más lo que vuelve a filtrarse por la partición. Sustituyendo intensidades por presiones cuadráticas medias y tomando logaritmos se llega a la Ecuación (4.101),

NR = TL - 10 lo g_{10} [\frac{S _{w}}{S _{2} α _{2} + τ S _{w}}],

con $NR = L_{p 1} - L_{p 2}$ la reducción de ruido entre los dos campos reverberantes, $TL = 10 lo g_{10} (1/ τ)$ la pérdida por transmisión de la partición — el nombre que Norton y Karczub, y la literatura norteamericana, dan a la magnitud que mide ISO 10140-2 y que ISO 717-1 valora como índice de reducción acústica $R$ ; son el mismo número, y su índice global es el $R_{w}$ que se usa más abajo, de modo que el $R$ y el $R_{w}$ de un informe de ensayo de laboratorio entran directamente en esta ecuación (véase Índices globales de aislamiento (ISO 717)) —, $S_{w}$ el área de la partición y $S_{2} α_{2}$ el área de absorción sonora equivalente del recinto receptor.

Leyendo el logaritmo se entiende toda la página. Una partición grande hacia un recinto duro entrega menos que su pérdida por transmisión: mucha superficie radiando hacia un recinto sin nada que lo absorba. Una partición pequeña hacia un recinto bien absorbente entrega más. Los dos recintos y el muro no son separables, y por eso citar el $R_{w}$ de un muro y detenerse ahí no es una respuesta.

El término $τ S_{w}$ es la potencia que la propia partición devuelve al recinto emisor. Con cualquier pérdida por transmisión realista vale unas centésimas de decibelio, así que está desactivado por omisión y include_partition_transmission=True lo activa.

Qué informa una medición de ese mismo par de recintos

La $NR$ de esta ecuación es la diferencia de niveles $D$ en bruto que devuelve una medición en campo de los dos recintos. Las normas de medición no informan $D$ en bruto, y por la razón que este apartado acaba de explicar: $D$ depende del recinto receptor. La normalizan, o bien a un tiempo de reverberación de referencia, $D_{nT} = D + 10 lo g_{10} (T / T_{0})$ con $T_{0} = 0, 5$ s — la magnitud en la que está escrita la mayoría de la reglamentación residencial —, o bien a un área de absorción de referencia de 10 m², $D_{n} = D - 10 lo g_{10} (A /10)$ . La magnitud propia del muro es $R$ , y su versión en campo, $R^{'} = D + 10 lo g_{10} (S / A)$ , incluye los flancos y por eso queda siempre por debajo del $R$ de laboratorio que supone este cálculo.

La consecuencia merece decirse sin rodeos: una $NR$ calculada y un $D_{nT, w}$ certificado del mismo muro son números distintos por construcción, y compararlos sin renormalizar es la forma más habitual de concluir que el modelo está mal cuando no lo está. El tiempo de reverberación del recinto receptor hay que medirlo en la misma sesión, porque es lo que lleva la normalización. Medición del aislamiento en campo (ISO 16283) tiene las posiciones de fuente y de micrófono, las separaciones mínimas y la corrección por ruido de fondo; Medición del aislamiento en laboratorio tiene de dónde sale un $R$ declarado.

2. Tres particiones, un mismo recinto receptor

El problema 4.21 (pp. impresas 586-587) es la comparación para la que se hizo la ecuación: dos placas de yeso de 13 mm con cámara de aire de 64 mm, un muro de ladrillo enfoscado de 125 mm y un muro de doble hoja de ladrillo con cámara de 50 mm, los tres hablando al mismo recinto receptor de 8 m x 9 m x 3 m por la misma abertura de 8 m x 3 m.

import numpy as np
from phonometry import (
    SourceRoom, equivalent_absorption_area, room_to_room_transmission,
)

bands = [125.0, 250.0, 500.0, 1000.0, 2000.0, 4000.0]

# Recinto receptor 8 x 9 x 3 m: paredes 102 m2, suelo y techo 72 m2 cada uno.
receiving = equivalent_absorption_area([
    (102.0, [0.04, 0.04, 0.09, 0.15, 0.17, 0.23]),   # paredes
    (72.0,  [0.02, 0.06, 0.14, 0.37, 0.60, 0.66]),   # suelo
    (72.0,  [0.30, 0.20, 0.15, 0.05, 0.05, 0.05]),   # techo
])
print(np.round(receiving, 1))
# [27.1 22.8 30.1 45.5 64.1 74.6]   m2, banda a banda

partitions = {
    "Dos placas de yeso de 13 mm, cámara de 64 mm": [18, 27, 37, 45, 43, 39],
    "Ladrillo enfoscado de 125 mm":                 [36, 36, 40, 46, 54, 57],
    "Doble hoja de ladrillo, cámara de 50 mm":      [37, 41, 48, 60, 61, 61],
}
for name, tl in partitions.items():
    res = room_to_room_transmission(
        bands, tl, 8.0 * 3.0, receiving,
        source=SourceRoom(level=90.0), label=name,
    )
    print(f"{name:44s} {np.round(res.noise_reduction, 1)}")
# Dos placas de yeso de 13 mm, cámara de 64 mm  [18.5 26.8 38.  47.8 47.3 43.9]
# Ladrillo enfoscado de 125 mm                  [36.5 35.8 41.  48.8 58.3 61.9]
# Doble hoja de ladrillo, cámara de 50 mm       [37.5 40.8 49.  62.8 65.3 65.9]

Esas son las respuestas impresas de Norton con precisión de una décima de decibelio. Fíjate en lo que les hizo el recinto receptor. A 125 Hz el recinto absorbe 27,1 m² frente a una partición de 24 m², así que cada muro entrega medio decibelio más que su pérdida por transmisión. A 250 Hz el techo ha dejado de absorber y el suelo no ha empezado, el recinto baja a 22,8 m², y ahora cada muro entrega 0,2 dB menos. A 4 kHz la moqueta y las paredes juntas dan 74,6 m² y ese mismo muro de ladrillo vale 4,9 dB más que su pérdida por transmisión. Los mismos tres muros, ordenados igual, pero las cifras que citaría una especificación se mueven más de 5 dB según un recinto que el muro nunca toca.

Dos paneles apilados por bandas de octava, de 125 Hz a 4 kHz. Arriba, la reducción de ruido menos la pérdida por transmisión de las tres particiones: las tres curvas caen exactamente una sobre otra, empiezan en más 0,5 dB a 125 Hz, bajan a menos 0,2 dB a 250 Hz y suben hasta más 4,9 dB a 4 kHz. Abajo, el área de absorción sonora equivalente del recinto receptor, que sube de 27 metros cuadrados a 125 Hz, pasa por un mínimo de 23 a 250 Hz y llega a 75 a 4 kHz, frente a los 24 metros cuadrados fijos de la partición dibujados como una línea horizontal discontinua, con la región por encima de la línea sombreada

Resta a la reducción de ruido que entrega cada muro su propia pérdida por transmisión y las tres particiones se derrumban sobre una única curva, porque la diferencia, $- 10 lo g_{10} [S_{w} / (S_{2} α_{2})]$ , no contiene ninguna propiedad del muro. Es el panel inferior: la separación cambia de signo justo donde el área de absorción del recinto receptor cruza los 24 m² de la partición. Ordenar tres muros es seguro; citar los decibelios que «da» uno de ellos, no.

Ver el código de esta figura

import matplotlib.pyplot as plt

# `bands`, `receiving` y `partitions`, tal como se construyeron arriba.

# Una línea por muro: el RoomToRoomResult dibuja los dos espectros, la curva
# de criterio y la reducción de ruido frente a la pérdida por transmisión.
room_to_room_transmission(
    bands, partitions["Ladrillo enfoscado de 125 mm"], 8.0 * 3.0, receiving,
    source=SourceRoom(level=90.0),
).plot(language="es")
plt.show()

# A mano: la separación que muestra cada muro, y el recinto que hay detrás.
fig, (top, bottom) = plt.subplots(2, 1, sharex=True)
for name, tl in partitions.items():
    res = room_to_room_transmission(bands, tl, 8.0 * 3.0, receiving,
                                    source=SourceRoom(level=90.0))
    top.semilogx(bands, res.noise_reduction - np.asarray(tl, float),
                 "o-", label=name)
top.axhline(0.0)
bottom.semilogx(bands, receiving, "o-", label="Absorción del recinto receptor")
bottom.axhline(8.0 * 3.0, ls="--", label="Área de la partición")
bottom.set_xlabel("Frecuencia [Hz]")
plt.show()

3. La cadena, de principio a fin

El problema 4.18 (pp. impresas 585-586) es el cálculo completo, y arranca un paso antes: el nivel del recinto emisor no se da, solo el nivel de potencia acústica en campo libre del ventilador. Dos decisiones convierten eso en $L_{p 1}$ , y las dos son de Norton.

El campo reverberante es lo que excita la partición. El receptor que importa es el muro, no un punto junto a la máquina, así que el nivel relevante es $L_{p 1} = L_{W} + 10 lo g_{10} (4/ R_{1})$ . Eso es steady_state_spl con distance=None, el límite $r \to \infty$ de la misma Ecuación (6.43) de Bies que la biblioteca ha usado siempre para un receptor a una distancia.

El problema pide una estimación conservadora, y conservadora significa algo concreto. El ventilador se apoya en el suelo, a media pared, en la intersección de dos superficies planas grandes, así que $Q = 4$ . La Tabla 4.5 del apartado 4.6 de Norton lista tres modelos de potencia acústica: una fuente de potencia constante radia la misma $Π_{0}$ donde quiera que esté, una fuente de volumen constante queda cargada por las superficies próximas y radia $Π_{0} Q$ , y una fuente de presión constante, un suelo teórico, radia $Π_{0} / Q$ . Las máquinas reales están entre las dos primeras siempre que estén más cerca del contorno que una longitud de onda, y el modelo de volumen constante es la cota superior. Aquí vale $10 lo g_{10} 4 = 6, 02 dB$ , y sin él las respuestas impresas salen 6 dB por debajo.

from phonometry import (
    DesignCriterion, SourceRoom, equivalent_absorption_area, mean_absorption,
    room_constant, room_to_room_transmission,
)

bands = [125.0, 250.0, 500.0, 1000.0, 2000.0, 4000.0]
ceiling = [0.07, 0.20, 0.40, 0.52, 0.60, 0.67]      # techo absorbente
walls = [0.03, 0.03, 0.03, 0.04, 0.05, 0.07]        # ambos recintos

# Sala de máquinas 8 x 10 x 3 m: suelo desnudo, techo absorbente, 108 m2 de pared.
plant = [(80.0, [0.01, 0.01, 0.015, 0.02, 0.02, 0.02]),
         (80.0, ceiling), (108.0, walls)]

# Sala de control 5 x 5 x 3 m: moqueta, mismo techo y paredes.
operator = [(25.0, [0.08, 0.24, 0.57, 0.69, 0.71, 0.73]),
            (25.0, ceiling), (60.0, walls)]

chain = room_to_room_transmission(
    bands,
    [39.0, 42.0, 50.0, 58.0, 63.0, 67.0],       # TL del muro separador
    5.0 * 3.0,                                  # el muro mide 5 m x 3 m
    equivalent_absorption_area(operator),
    source=SourceRoom(
        power_level=[105.0, 103.0, 98.0, 108.0, 107.0, 109.0],
        room_constant=room_constant(268.0, mean_absorption(plant)),
        directivity=4.0,                        # intersección suelo-pared
        model="constant_volume",                # la cota conservadora
    ),
    criterion=DesignCriterion(target=45.0),
    label="Plant room to operator room",
)

for row in chain.table():
    print(f"{row['label']:<28} "
          f"{[round(float(v), 1) for v in row['values']]}")

Dos funciones de nombre parecido hacen dos trabajos distintos en ese fragmento, y confundirlas es silencioso. $A = S α$ , equivalent_absorption_area, es la potencia que el recinto retira por unidad de presión cuadrática media, y es lo que aparece en el balance del recinto receptor de la Ecuación (4.101). $R = S α / (1 - α)$ , room_constant, es la constante de recinto de la relación de régimen estacionario, que además tiene en cuenta la energía que sobrevive a su primera reflexión y sigue alimentando el campo reverberante, y es lo que necesita $L_{p 1} = L_{W} + 10 lo g_{10} (4/ R)$ en el lado emisor. Las dos coinciden en un recinto muy reflectante y divergen a medida que $α$ crece — se separan en $10 lo g_{10} [1/ (1 - α)]$ , 0,5 dB con $α = 0, 1$ y 3,0 dB con $α = 0, 5$ — y usar el área de absorción donde va la constante de recinto sesga la respuesta hacia predecir demasiada reducción de ruido. equivalent_absorption_area admite además objetos discretos y un término de absorción del aire, que es por donde entran el mobiliario, las personas y, en un recinto grande, el propio aire en el lado receptor.

Source sound power level     [105.0, 103.0, 98.0, 108.0, 107.0, 109.0]
Source room level            [107.0, 101.7, 93.8, 102.4, 100.6, 101.9]
Partition transmission loss  [39.0, 42.0, 50.0, 58.0, 63.0, 67.0]
Receiving-room absorption    [5.5, 12.8, 26.1, 32.6, 35.8, 39.2]
Noise reduction              [34.7, 41.3, 52.4, 61.4, 66.8, 71.2]
Receiving room level         [72.4, 60.4, 41.4, 41.0, 33.9, 30.7]
NC 45                        [60.0, 54.0, 49.0, 46.0, 44.0, 43.0]
Required transmission loss   [51.4, 48.4, 42.4, 53.0, 52.9, 54.7]

La respuesta impresa de Norton es 72,3 / 60,4 / 41,4 / 41,0 / 33,8 / 30,7 dB, que esto reproduce con precisión de una décima. Merece la pena mirar dos filas. La reducción de ruido sube de 34,7 dB a 71,2 dB mientras la pérdida por transmisión solo sube de 39 a 67, porque la absorción de la sala de control se multiplica por siete a lo largo del rango mientras el muro se queda fijo en 15 m²; el recinto pequeño hace la mitad del trabajo en alta frecuencia y ninguno a 125 Hz. Y la fila de pérdida por transmisión necesaria no es monótona: el muro necesita 51,4 dB a 125 Hz donde tiene 39, y 42,4 dB a 500 Hz donde ya tiene 50. Un problema de baja frecuencia, en un muro sobredimensionado en la zona media.

Gráfico por bandas de octava del problema de la sala de máquinas de Norton, de 125 Hz a 4 kHz: el nivel del recinto emisor baja de 107 dB a 94 dB a 500 Hz y vuelve a 102 dB, el nivel del recinto receptor cae de forma sostenida de 72 dB a 31 dB y cruza la curva NC 45 entre 250 y 500 Hz, y en el eje derecho la pérdida por transmisión del muro sube de 39 a 67 dB mientras la reducción de ruido que entrega sube de 35 a 71 dB, cruzando la pérdida por transmisión entre 250 y 500 Hz

La cadena del problema 4.18. El espectro del recinto receptor cruza la curva NC 45 entre 250 y 500 Hz, así que las dos bandas bajas son todo el problema. El eje derecho es el sentido de la Ecuación (4.101): la reducción de ruido que entrega el muro empieza 4 dB por debajo de su pérdida por transmisión y acaba 4 dB por encima, y el cruce está donde la absorción de la sala de control supera los 15 m² del muro.

Ver el código de esta figura

import matplotlib.pyplot as plt

# `chain` es el RoomToRoomResult construido arriba.

# Una línea: los dos espectros reverberantes, la curva de criterio y la
# reducción de ruido frente a la pérdida por transmisión en el eje gemelo.
chain.plot(language="es")
plt.show()

# A mano, a partir de los campos por banda que lleva el resultado:
fig, ax = plt.subplots()
ax.semilogx(chain.frequencies, chain.source_level, "s--", label="Recinto emisor")
ax.semilogx(chain.frequencies, chain.received_level, "o-", label="Recinto receptor")
ax.semilogx(chain.frequencies, chain.criterion_curve, ":", label="NC 45")
twin = ax.twinx()
twin.plot(chain.frequencies, chain.transmission_loss, "--", label="TL")
twin.plot(chain.frequencies, chain.noise_reduction, "-.", label="NR")
plt.show()

4. El veredicto, y la cifra que se especifica

El resultado se valora a sí mismo. .rating es la valoración según ANSI/ASA S12.2-2019 del espectro recibido, .criterion_curve es la curva de diseño muestreada en las bandas de análisis, .exceedance es el exceso banda a banda y .meets_target es el veredicto llano que anota una hoja de diseño. .required_transmission_loss es la Ecuación (4.101) resuelta para $TL$ , que es la cifra que va a una especificación.

print(chain.meets_target)                       # False
print(round(chain.rating.rating, 1))            # 61.7, gobernado por 125 Hz
print([round(float(v), 1) for v in chain.exceedance])
# [12.4, 6.4, -7.6, -5.0, -10.1, -12.3]

deficit = chain.required_transmission_loss - chain.transmission_loss
print([round(float(v), 1) for v in deficit])
# [12.4, 6.4, -7.6, -5.0, -10.1, -12.3]

El déficit y el exceso son las mismas seis cifras, y en eso consiste toda la cadena: un decibelio de más en el recinto es un decibelio de menos en el muro. Si ese déficit en baja frecuencia merece perseguirse con masa, cámara o una segunda hoja es lo que trata Aislamiento acústico de paneles.

El veredicto es deliberadamente la comprobación banda a banda, no la valoración. Un espectro puede valorarse NC-38 y aun así asomar por encima de la curva NC 45 en una banda, porque el procedimiento de designación en dos pasos de la norma y el criterio de hoja de diseño de que «ninguna banda esté por encima de la curva» son preguntas distintas.

5. Un cerramiento frente a un criterio

El problema 4.16 (pp. impresas 584-585) plantea la misma pregunta con un cerramiento en lugar de una partición: un compresor de refrigeración produce un nivel reverberante en su recinto, el técnico necesita bajar ese nivel a una curva NC-45, y las paredes del cerramiento tienen que cubrir la diferencia. Norton deduce la ecuación del cerramiento del mismo balance de potencia del apartado 4.9 y obtiene la Ecuación (4.115),

IL = TL - 10 lo g_{10} (S_{E} / R_{i}),

con $S_{E}$ el área radiante exterior y $R_{i}$ la constante de recinto del interior del cerramiento, superficie de la máquina incluida. Resuelta para los paneles, $TL = IL + 10 lo g_{10} (S_{E} / R_{i})$ , que es enclosure_required_transmission_loss.

import numpy as np
from phonometry import enclosure_required_transmission_loss, mean_absorption

bands = [63.0, 125.0, 250.0, 500.0, 1000.0, 2000.0, 4000.0, 8000.0]
wool = [0.10, 0.20, 0.45, 0.65, 0.75, 0.80, 0.80, 0.80]   # manta de 50 mm
concrete = [0.01, 0.01, 0.01, 0.02, 0.02, 0.02, 0.03, 0.03]

lp1 = np.array([72.0, 79.0, 81.0, 84.0, 83.0, 81.0, 80.0, 75.0])   # sin encapsular
nc45 = np.array([67.0, 60.0, 54.0, 49.0, 46.0, 44.0, 43.0, 41.0])  # objetivo

# Cerramiento de 2,5 x 3,5 x 2,5 m sobre el suelo de hormigón: las paredes y
# la cubierta radian (38,75 m2) y sus caras interiores llevan el revestimiento.
# El resto del interior es el suelo no cubierto más las cinco caras expuestas
# de la máquina de 1,5 x 2,5 x 1,5 m, ambos con la absorción del hormigón.
radiating = 2 * (2.5 * 2.5) + 2 * (3.5 * 2.5) + 2.5 * 3.5
machine = 2 * (1.5 * 1.5) + 2 * (2.5 * 1.5) + 1.5 * 2.5
bare_floor = 2.5 * 3.5 - 1.5 * 2.5

required = enclosure_required_transmission_loss(
    lp1 - nc45,
    radiating,
    radiating + bare_floor + machine,
    mean_absorption([(radiating, wool), (bare_floor + machine, concrete)]),
    frequencies=bands,
    model="norton",
)
print(np.round(required.panel_transmission_loss, 1))
# [14.5 25.3 28.9 34.4 35.2 34.7 34.6 31.6]

La respuesta impresa de Norton es 14,4 / 25,2 / 28,9 / 34,4 / 35,2 / 34,7 / 34,7 / 31,6 dB, ajustada a 0,11 dB, que es la resolución de su propio redondeo a una décima. Lo útil es la forma: la exigencia hace pico a 1 kHz y decae en los dos extremos, porque a 63 Hz la lana mineral casi no absorbe y el nivel que hay que perder es solo 5 dB, mientras que a 8 kHz el compresor ya se ha callado. Un panel elegido por su comportamiento entre 500 Hz y 2 kHz es el panel correcto aquí.

enclosure_required_transmission_loss devuelve un EnclosureResult, así que required.plot() dibuja esa forma y sus dos causas en una línea:

Gráfico por bandas de octava de 63 Hz a 8 kHz del problema 4.16 de Norton. Las barras verdes dan la pérdida por inserción objetivo, que sube de 5 dB a 63 Hz hasta 37 dB entre 1 kHz y 4 kHz; las barras rojas dan la corrección interior, que baja de más 9,5 dB a 63 Hz, pasa por cero cerca de 400 Hz y llega a unos menos 2,4 dB por encima de 2 kHz; y la pérdida por transmisión de panel necesaria discurre como una curva con su máximo de 35,2 dB a 1 kHz que cae a 14,5 dB a 63 Hz y a 31,6 dB a 8 kHz, con las respuestas impresas de Norton marcadas sobre ella como rombos huecos y el modelo de Bies por omisión de la biblioteca dibujado discontinuo un decibelio o dos por encima a partir de 500 Hz

La exigencia es la suma de las dos familias de barras, y sus máximos caen en sitios distintos: la pérdida por inserción objetivo sigue subiendo hasta 1 kHz mientras la corrección interior baja desde +9,5 dB a 63 Hz, donde una manta de 50 mm es acústicamente delgada, hasta −2,4 dB por encima de 2 kHz, donde el revestimiento ha llevado la constante de recinto interior por encima del área radiante. La curva discontinua de Bies lleva el suelo de 0,3 del que se habla abajo y queda hasta 1,8 dB por encima del modelo de Norton en cuanto domina el revestimiento.

Ver el código de esta figura

import matplotlib.pyplot as plt

# `required` es el EnclosureResult construido arriba.

# Una línea: la IL objetivo, la corrección interior y la R de panel necesaria.
required.plot(language="es")
plt.show()

# A mano, a partir de los campos por banda que lleva el resultado:
fig, ax = plt.subplots()
ax.semilogx(required.frequencies, required.insertion_loss, "s--",
            label="IL objetivo")
ax.semilogx(required.frequencies, required.correction, "^:",
            label="Corrección interior")
ax.semilogx(required.frequencies, required.panel_transmission_loss, "o-",
            label="R de panel necesaria")
ax.set_xlabel("Frecuencia [Hz]"); ax.set_ylabel("Nivel [dB]")
ax.legend()
plt.show()

Dos notas al pie sobre ese fragmento, las dos acerca de ser fiel a la fuente. model="norton" importa: el modelo de cerramiento por omisión de la biblioteca es la Ecuación (7.111) de Bies, Hansen y Howard, que lleva un $0, 3$ dentro del logaritmo y por tanto limita la pérdida por inserción de un cerramiento totalmente revestido a $TL + 5, 2 dB$ . La Ecuación (4.115) de Norton no tiene ese límite. Las dos coinciden en unas décimas mientras el interior es duro y divergen cuando el revestimiento domina, y reproducir una respuesta publicada exige usar el modelo que usó su autor. ENCLOSURE_MODELS lista los dos.

Y la columna NC-45 es la propia de Norton, tomada de su enunciado. Marca 41 dB en la banda de 8 kHz donde la Tabla 1 de ANSI/ASA S12.2-2019 (que implementa nc_curve) marca 42 dB; coinciden en todas las demás bandas. Usar la columna impresa mantiene el oráculo en lo publicado.

Hay una salvedad que viene del apartado 6 y que aquí muerde más fuerte. La pérdida por transmisión de panel necesaria es una cota superior exactamente igual que lo es la de la partición, y por razones más marcadas: un cerramiento es pequeño, así que la proporción entre sus aberturas inevitables — puerta de acceso, pasos de cables y tuberías, aberturas de refrigeración, ranuras de transportador — y su área total es mucho mayor que la de un muro, y una fracción abierta del uno por ciento limita la pérdida por inserción alcanzada a unos 20 dB por muy de 35 dB que sea el panel que pide este cálculo. La máquina tampoco debe tocar el cerramiento ni compartir su base: un contacto atornillado radia la vibración de la máquina desde la piel exterior y sortea los paneles por completo. Mete las aberturas en el cálculo en vez de confiar en la suerte — la vía del compuesto y la construcción dibujada están en Control de ruido industrial, apartado 2.1 — y usa el mismo flanking_penalty de abajo como el sitio honrado donde anotar lo que quede sin modelar.

6. Lo que la predicción no sabe

La respuesta de Norton al problema 4.21 termina con la advertencia que importa más que toda la aritmética anterior: la reducción de ruido medida queda por debajo de la predicha por la transmisión por flancos a través de conexiones mecánicas y fugas de aire. Un falso techo continuo por encima de la partición, un paso de instalaciones, el hueco bajo una puerta, o simplemente el muro que no llega al forjado, y la respuesta de la ecuación pasa a ser una cota superior.

El clip de abajo dibuja lo que la ecuación deja fuera. La cadena del apartado 3 solo pone precio a la trayectoria directa, la vía Dd a través de la partición; los otros tres pulsos salen del recinto emisor por los muros, el suelo o el techo de flanco — Ff de flanco a flanco, Fd de flanco a partición, Df de partición a flanco — y vuelven a radiar al otro lado sin haber pasado nunca por la pérdida por transmisión que usó el cálculo. Cada camino mengua en cada elemento y en cada unión que atraviesa, y por eso ninguno tiene que ser grande por sí solo para que la suma de los tres domine sobre una buena partición.

Descargar la animación (WebM)

DesignCriterion.flanking_penalty es el cargo explícito por eso, en decibelios restados a la reducción de ruido predicha. No es un modelo, es un sitio donde registrar la provisión y hacer que aparezca en .table() y en la pérdida por transmisión necesaria en lugar de perderse:

# Otra vez la cadena del apartado 3, con 3 dB de provisión por flancos y fugas.
honest = room_to_room_transmission(
    bands, [39.0, 42.0, 50.0, 58.0, 63.0, 67.0], 15.0,
    equivalent_absorption_area(operator),
    source=SourceRoom(level=chain.source_level),
    criterion=DesignCriterion(target=45.0, flanking_penalty=3.0),
)
print(np.round(honest.received_level, 1))
# [75.4 63.4 44.4 44.  36.9 33.7]      cada banda 3 dB peor

Cuando las trayectorias por flancos sí se modelan en lugar de cubrirse con una provisión, las herramientas correctas son los modelos de predicción de la EN 12354, y esos viven en Predicción del aislamiento acústico en edificios y en Transmisión por flancos.

La otra hipótesis es la difusividad, y falla en dos direcciones. En frecuencia: la Ecuación (4.101) es un balance de campo difuso en los dos recintos, así que no tiene nada que decir por debajo de la frecuencia de Schroeder de cada uno (schroeder_frequency), donde mandan los modos discretos. La sala de control de 5 m × 5 m × 3 m de arriba, 75 m³, tiene una frecuencia de Schroeder de 163 Hz para un tiempo de reverberación de medio segundo, que es justo por lo que la banda de 125 Hz del problema 4.18 — la banda que gobierna toda la respuesta — hay que leerla como una estimación y no como una cifra. La llamada es schroeder_frequency(0.5, 75.0), primero el tiempo de reverberación y después el volumen, y devuelve 163,3 Hz para ese recinto.

En espacio: los dos niveles son promedios espaciales del campo reverberante. $L_{p 2}$ es lo que informaría un micrófono paseado por el recinto receptor, no el nivel en la mesa arrimada a la medianera, donde el campo directo de la superficie radiante suma unos decibelios dentro de aproximadamente una longitud de onda. Lo mismo vale al revés en el lado emisor: $L_{p 1}$ es el nivel reverberante que excita toda la partición, y una persona de pie junto a la máquina está en su campo directo y oye más, así que un nivel medido en el recinto emisor hay que tomarlo lejos tanto de la máquina como del muro para que sea la entrada correcta. Es la razón de que las normas de campo mantengan sus posiciones de micrófono a media longitud de onda de toda superficie, y la razón de que este cálculo no pueda responder dónde colocar el puesto de trabajo dentro del recinto receptor; cuando esa es la pregunta, la herramienta son los métodos de fuentes imagen y de rayos de Fuentes imagen y campo estacionario.

Qué cubre esta guía

Cubierto
El balance de potencia del apartado 4.9 de Norton y Karczub (Ec. 4.101) como room_to_room_transmission, con SourceRoom, equivalent_absorption_area, mean_absorption y room_constant; el nivel del recinto emisor a partir de un nivel de potencia acústica mediante los modelos de fuente de la Tabla 4.5 del apartado 4.6 (potencia constante, volumen constante, presión constante) y la directividad de la posición de la máquina; DesignCriterion con su objetivo, su provisión por flancos y su valoración según ANSI/ASA S12.2-2019, en la familia NC por omisión y en la familia RC Mark II con DesignCriterion(family="RC"); .required_transmission_loss, .exceedance, .meets_target y .table(); y la ecuación del cerramiento del apartado 4.10 (Ec. 4.115) mediante enclosure_required_transmission_loss, en los dos modelos de interior, el de Norton y el de Bies, que lista ENCLOSURE_MODELS.
No cubierto
La pérdida por transmisión de la propia partición, que se mide o se predice en otra parte; los flancos como trayectoria modelada en lugar de como provisión a tanto alzado; las fugas y aberturas de un cerramiento, que necesitan el compuesto de la guía de control de ruido industrial; y todo lo que quede por debajo de la frecuencia de Schroeder de cada recinto, o más cerca de una superficie que media longitud de onda.

Véase también

Aislamiento acústico de paneles: de dónde sale la pérdida por transmisión que consume esta página.
Predicción del aislamiento acústico en edificios y Transmisión por flancos: los modelos de la EN 12354 para las trayectorias por flancos que esta página se limita a cargar en cuenta.
Medición del aislamiento en campo (ISO 16283): cómo se mide ese mismo par de recintos, y el $D_{nT}$ y el $R^{'}$ que devuelve un informe de ensayo.
Criterios de ruido en recintos: las familias NC y RC Mark II en las que se escribe el veredicto.
Control de ruido industrial: el cerramiento del apartado 5 como construcción, con sus fugas y sus normas de medición.
Potencia acústica: la $L_{W}$ de la máquina con la que arranca toda la cadena.
Referencia de la API: noise_control.room_to_room.

Referencias

American National Standards Institute. (2019). Criteria for evaluating room noise (ANSI/ASA S12.2-2019). Las curvas NC de la Tabla 1 y la familia RC Mark II del Anexo D frente a las que se valora la cadena.
Bies, D. A., Hansen, C. H. y Howard, C. Q. (2017). Engineering noise control (5.ª ed.). CRC Press. https://doi.org/10.1201/9781351228152Las relaciones de campo estacionario en recinto (apartado 6.4, Ecs. 6.43-6.44) en las que se apoyan steady_state_spl y room_constant, y la pérdida por inserción del cerramiento del apartado 7.4.2 (Ecs. 7.103, 7.111), que es el modelo de cerramiento por omisión de la biblioteca.
Kuttruff, H. (2016). Room acoustics (6.ª ed.). CRC Press. La frecuencia de Schroeder (Ec. 3.44), que acota por abajo la hipótesis de campo difuso.
Norton, M. P. y Karczub, D. G. (2003). Fundamentals of noise and vibration analysis for engineers (2.ª ed.). Cambridge University Press. https://doi.org/10.1017/CBO9781139163927Los modelos de potencia acústica del apartado 4.6 (Tabla 4.5, Ecs. 4.53-4.56), el balance de potencia entre recintos del apartado 4.9 (Ecs. 4.92-4.101), la ecuación de diseño del cerramiento del apartado 4.10 (Ecs. 4.102-4.115) y los problemas resueltos 4.16, 4.18 y 4.21 con sus respuestas impresas por banda de octava, sobre los que se construye esta guía.

Creado y mantenido por José Manuel Requena Plens ORCID Todos los proyectos