<!-- canonical: https://jmrplens.github.io/phonometry/es/materials/absorbers/airflow-resistance/ -->
Source: https://jmrplens.github.io/phonometry/es/materials/absorbers/airflow-resistance/

Empuja aire despacio a través de un absorbente poroso y el material devuelve
el empuje. Ese arrastre viscoso, ejercido por las paredes de los poros sobre
el aire que las atraviesa, es el número más informativo que tiene un material
poroso: fija cuánto sonido disipa el material a baja frecuencia, es la
primera entrada de todos los modelos de fluido equivalente y se mide con poco
más que una bomba y un manómetro. ISO 9053 normaliza la medida por partida
doble: el **método estático** de la parte 1 hace pasar un flujo laminar
estacionario por la probeta y lee la caída de presión, y el **método
alterno** de la parte 2 sustituye el flujo estacionario por un pistón a 2 Hz
para poder medir acústicamente probetas demasiado permeables o delicadas para
una lectura estática estable. Esta guía cubre las tres magnitudes y sus
unidades, ambos métodos, la ficha de ensayo de estilo acreditado y qué
alimenta después la resistividad medida.

## 1. Las tres magnitudes (ISO 9053)

La resistencia al flujo de aire cuantifica con qué fuerza un material poroso se
opone a un flujo estacionario o lentamente oscilante. Ambas partes comparten las
mismas tres magnitudes y unidades (ISO 9053-1:2018, apartado 3):

$$
R = \frac{\Delta p}{q_v}\ \left[\text{Pa·s/m}^3\right], \qquad
R_\mathrm{s} = R\,A\ \left[\text{Pa·s/m}\right], \qquad
\sigma = \frac{R_\mathrm{s}}{d}\ \left[\text{Pa·s/m}^2\right],
$$

con $\Delta p$ la diferencia de presión a través de la probeta, $q_v$ el flujo
volumétrico, $A$ la sección transversal y $d$ el espesor. Nótese que la
resistencia específica al flujo de aire $R_\mathrm{s}$ está en **Pa·s/m** (no Pa·s/m²); la
resistividad al flujo de aire $\sigma$ es $R_\mathrm{s}$ por metro de espesor. Dos
funciones auxiliares recorren esa cadena desde lo que muestra realmente un
instrumento: `linear_airflow_velocity(q_v, area)` es la definición
$u = q_v/A$ del apartado 3.4 (un banco lee un flujo volumétrico en un
rotámetro, nunca una velocidad), y `specific_airflow_resistance(resistance,
area)` es el $R_\mathrm{s} = R\,A$ del apartado 3.2, que además admite la otra vía,
`specific_airflow_resistance(pressure_drop=…, velocity=…)`, para un banco que
registra $\Delta p$ y $u$ y nunca llega a formar $R$.

**En qué dirección debe ir el flujo.** $A$ se define como el área
*perpendicular a la dirección del flujo*, y esa dirección es una elección, no
una formalidad: un panel fibroso cuyas fibras están tumbadas en el plano se
opone al flujo a través del espesor de forma bastante distinta que al flujo en
el plano, así que $\sigma$ es una propiedad direccional de todo material con
microestructura orientada. El apartado 7.1 de ISO 9053-2 lo dice de forma
explícita: una probeta no homogénea se mide en una o varias orientaciones
elegidas, y la orientación va al informe (el apartado 9 (g) de ISO 9053-1 pide
lo mismo). Excita la probeta en la dirección en la que el sonido la va a
atravesar en servicio, que para una capa montada en pared significa a través
del espesor. Una resistividad medida de canto no encajará ni con la capa ni con
los modelos de la sección 4, y un desajuste de orientación que pasa inadvertido
es una de las razones habituales de que un espectro medido en tubo de
impedancia se niegue a coincidir con un modelo ajustado a partir de un valor de
catálogo.

## 2. Método estático (ISO 9053-1)

En el método estático (ISO 9053-1:2018) un flujo laminar estacionario se aumenta
por escalones y la diferencia de presión se traza frente a la velocidad lineal
$u = q_v/A$. Se ajusta una regresión de al menos segundo orden **forzada a pasar
por el origen**, $\Delta p = a\,u + b\,u^2$, y $\Delta p$ y $R_\mathrm{s}$ se leen a la
velocidad de referencia $u = 0{,}5\ \text{mm/s}$ (apartado 7.5); la velocidad más
alta no debe superar los 15 mm/s. Como $R_\mathrm{s} = \Delta p/u = a + b\,u$, el término
lineal $a$ es la resistencia específica al flujo de aire a velocidad nula.

Ninguna de las dos velocidades es arbitraria, y el apartado 7.5 dice por qué.
Una onda plana de velocidad de partícula 0,5 mm/s lleva una presión acústica de
0,2 Pa, es decir, 80 dB, así que la velocidad de referencia sitúa el banco de
flujo estacionario en la amplitud con la que el material se va a encontrar de
verdad en uso, que es toda la razón por la que una medida aerodinámica predice
una magnitud acústica. El techo de 15 mm/s es la misma aritmética a 110 dB, y la
norma avisa de que algunos materiales ya son no lineales ahí. Esa no linealidad
es además la razón de que el ajuste se fuerce a pasar por el origen y se lea por
abajo: $\Delta p$ debe anularse con $u$, el coeficiente lineal $a$ es la
resistencia viscosa (de Darcy) que quiere la acústica, y el coeficiente
cuadrático $b$ es la corrección inercial que crece con la velocidad. Del mismo
apartado se sigue una trampa: una «permeabilidad al aire» textil según ISO 9237
se mide a velocidades de diez a cien veces mayores y por tanto da una
resistividad *distinta*, y mayor, así que una cifra de permeabilidad de hoja de
datos nunca puede sustituir a una $\sigma$ medida en los modelos de la
sección 4.

*La caída de presión, ligeramente superlineal, se ajusta pasando por el origen;
la resistencia específica al flujo de aire es el ajuste leído a 0,5 mm/s.*

<details>
<summary>Mostrar el código de esta figura</summary>

```python

from phonometry import materials

area = np.pi * 0.05**2                      # celda de 100 mm de diámetro [m^2]
u = np.array([0.5, 1, 2, 4, 8, 12]) * 1e-3  # velocidad lineal [m/s]
dp = 1.6e4 * u + 4.0e5 * u**2               # caída de presión medida [Pa]
r = materials.static_airflow_resistance(u, dp, area=area, thickness=0.05)

u_fit = np.linspace(0.0, 13e-3, 200)
dp_fit = r.linear_coefficient * u_fit + r.quadratic_coefficient * u_fit**2
fig, ax = plt.subplots()
ax.plot(u_fit * 1e3, dp_fit, label="Ajuste por el origen  dp = a u + b u^2")
ax.plot(u * 1e3, dp, "o", label="Caída de presión medida")
ax.plot(r.evaluation_velocity * 1e3, r.pressure_drop, "D",
        label="Evaluación a 0.5 mm/s")
ax.set_xlabel("Velocidad lineal del flujo u [mm/s]")
ax.set_ylabel("Caída de presión dp [Pa]")
ax.set_title(f"R_s = {r.specific_resistance:.0f} Pa·s/m")
ax.legend()
plt.show()
```

</details>

```python

from phonometry import materials

area = np.pi * 0.05**2            # celda de 100 mm de diámetro [m^2]

# Lo que lee de verdad el banco: un rotámetro entre la fuente y la probeta
# (aquí en ml/min) y un manómetro diferencial. El apartado 3.4 convierte lo
# primero en la velocidad lineal a la que evalúa la norma.
q_v = np.array([236.0, 471.0, 942.0, 1885.0, 3770.0, 5655.0]) * 1e-6 / 60.0
u = np.array([materials.linear_airflow_velocity(q, area) for q in q_v])
print(np.round(u * 1e3, 2))       # [ 0.5  1.   2.   4.   8.  12. ] mm/s
dp = 1.6e4 * u + 4.0e5 * u**2                    # caída de presión medida [Pa]

r = materials.static_airflow_resistance(u, dp, area=area, thickness=0.05)
print(round(r.specific_resistance))   # 16200   R_s [Pa*s/m]
print(round(r.resistivity))           # 324000  sigma [Pa*s/m^2]
print(round(r.linear_coefficient))    # 16000   a = R_s cuando u -> 0
r.plot()   # la figura de arriba: dp(u) ajustada con el punto de evaluación

# El mismo R_s directamente desde la pareja que dan el manómetro y el rotámetro,
# sin formar antes R (apartado 3.2, segunda forma de llamada).
print(round(materials.specific_airflow_resistance(pressure_drop=8.1, velocity=0.5e-3)))
```

Esos seis caudales son lo que necesita una celda de 100 mm para cubrir el rango
del apartado: la velocidad de referencia de 0,5 mm/s son 236 ml/min a través de
esa sección, y el techo de 15 mm/s son unos 7 l/min, así que el rotámetro tiene
que resolver un factor de treinta y acertar en el extremo bajo, que es donde
ocurre la evaluación. `linear_airflow_velocity` es solo escalar, de ahí la
comprensión de lista.

### 2.1 Manejar el banco estático

La aritmética de arriba es la mitad fácil. Todo lo que decide si el número está
bien ocurre antes del primer escalón de flujo, y la ISO 9053-1 lo detalla en los
apartados 5 a 7.

**La probeta y la celda.** La probeta debe ser lo bastante ancha como para ser
representativa: al menos 10 poros de ancho para una espuma, 10 fibras para un
material fibroso, 10 granos para uno granular y, cuando la microestructura se
desconoce, al menos 95 mm de diámetro o 90 mm en el lado menor
(apartado 6.2.1). La celda de medición tiene las *mismas* dimensiones laterales
que la probeta (con un mínimo propio de 29 mm, apartado 5.2) y necesita un espacio
libre de al menos un diámetro por delante de la probeta para que el flujo llegue
laminar y unidireccional, y se recomienda más de un diámetro por detrás para
probetas delgadas y de baja porosidad. La probeta descansa sobre un soporte
perforado o una rejilla de hilo fino con al menos un 50 % de superficie abierta
repartida uniformemente, agujeros no menores de 3 mm y una resistencia al flujo
de aire inferior al 1 % de la de la probeta; el apartado 5.2 llega a dar la
forma cerrada $R_\mathrm{s} = 8\eta h/(\phi r^2)$ de una placa perforada, de modo que el
soporte se pueda comprobar en vez de suponer.

**Las dos formas de equivocarse, y su signo.** Los dos mecanismos de error
dominantes son unilaterales, lo que los hace diagnosticables. Una fuga alrededor
del borde de la probeta es una resistencia *en paralelo* con la probeta, así que
la $R$ medida sale siempre **demasiado baja**; el apartado 7.2 sella el borde
con una capa fina de vaselina, cinta de sellado de roscas o anillos, y avisa de
que la vaselina no debe penetrar en la probeta, porque dentro de los poros hace
lo contrario y lee alto. La compresión es la imagen especular: $\sigma$ sube con
fuerza con la densidad aparente, así que una probeta metida a presión en la
celda lee **demasiado alto**, de forma repetible y convincente, y por eso el
apartado 6.2.2 exige que el espesor no se modifique al colocar la probeta en la
celda. Las probetas delgadas solo pueden apilarse si la microestructura lo
soporta y, en materiales fibrosos o no tejidos, solo con orientación de fibra
coincidente; cuando eso es imposible, el Anexo A da a cambio una vía por tubo de
impedancia. El diagnóstico que conviene recordar: una resistencia que deriva *a
la baja* según sube el caudal suele ser una fuga que se abre bajo presión, no
una no linealidad del material, que empuja en sentido contrario.

**Espesor en posición.** El espesor que define $d$, y con él la densidad
aparente ensayada, se mide con la probeta dentro de la celda, llevando el
comparador al contacto con la cara superior y comprimiéndola ligeramente
(apartados 7.3 y 7.4), no con una regla sobre el banco de antemano.

**Tolerancias de los instrumentos.** El flujo volumétrico y la presión
diferencial deben ser buenos cada uno a ±5 % del valor indicado (apartados 5.4
y 5.5), la toma de flujo se sitúa entre la fuente y la probeta, y el instrumento
de presión debe resolver hasta 0,1 Pa, cosa que el ejemplo resuelto de arriba
necesita, porque toda la lectura a la velocidad de referencia son 8,1 Pa. La
fuente de flujo debería alcanzar 0,5 mm/s y mantenerla estable (apartado 5.3).

**¿Es utilizable el propio banco?** El apartado 5.6 es la única comprobación que
responde a eso, y nada de esta biblioteca la realiza: debe medirse al menos una
probeta patrón *calibrada* antes de una serie de mediciones, al menos una vez al
día, después de cualquier cambio de equipo o de software y después de cualquier
cambio significativo de condiciones: 0,5 kPa de presión, 5 °C de temperatura o
5 % de humedad. El patrón se fabrica normalmente con poros cilíndricos rectos
precisamente porque su resistencia sale en forma cerrada del mismo
$8\eta h/(\phi r^2)$, así que la comprobación es contra la teoría y no contra
otro laboratorio, y el valor medido debe caer dentro de un ±10 % de ella.
Registra la comprobación junto a la medición (el campo `notes` de la ficha es el
sitio), porque el objeto de resultado solo lleva el ajuste.

**Cuánto acuerdo esperar.** Normalmente se miden tres probetas (apartado 6.3), y
el apartado 8 sitúa la reproducibilidad interlaboratorio en torno al 15 % para
espumas de celda abierta, y «notablemente» peor para materiales granulares o con
poros semicerrados, dominada exactamente por la fuga y la compresión anteriores.
Un desacuerdo del 20 % con un valor de catálogo no es, por tanto, prueba de un
instrumento defectuoso; un desacuerdo del 20 % entre tus propias tres probetas
sí lo es.

### Informe de ISO 9053-1 (`.report()`)

`StaticAirflowResult.report(path)` genera una ficha PDF de una página con el
formato de un informe de ensayo de resistencia al flujo de aire acreditado
(ISO 9053-1:2018, método estático): una línea de norma de base, un bloque de
cabecera de metadatos opcional, un cuerpo de dos paneles con una tabla de
resultados (la velocidad de evaluación, la diferencia de presión ajustada, la
resistencia al flujo de aire $R$, la resistencia específica al flujo de aire
$R_\mathrm{s}$, la resistividad al flujo de aire $\sigma$ cuando hay espesor disponible,
y los coeficientes del ajuste por el origen $a$ y $b$) junto a la curva ajustada
$\Delta p(u)$ (el propio `.plot()` del resultado), la resistencia específica al
flujo de aire $R_\mathrm{s}$ en un recuadro con $R$ y $\sigma$ al lado, y un pie con el
descargo de responsabilidad fijo. La ISO 9053-1 es una caracterización del
material, por lo que la ficha no lleva veredicto de conformidad.

Usa el mismo contenedor `ReportMetadata` y el mismo motor de renderizado que las
demás fichas. Los campos descriptivos que aplican aquí son `client`,
`manufacturer`, `specimen`, `thickness` (el espesor de la probeta $d$, en metros,
mostrado en milímetros), `test_room`, `test_date`, `temperature`,
`relative_humidity`, `measurement_standard`, `laboratory`, `operator`,
`report_id` y `notes`. El campo `requirement` se ignora (la ISO 9053-1 no tiene
veredicto). La ficha incrusta la curva ajustada, por lo que la generación
necesita tanto reportlab como matplotlib
(`pip install "phonometry[report,plot]"`); solo se admite `engine="reportlab"`.
La ficha se genera en inglés por defecto; pasa `language="es"` para una ficha en
español (cadenas fijas traducidas y coma como separador decimal).

```python
from phonometry import materials, ReportMetadata

r = materials.static_airflow_resistance(u, dp, area=area, thickness=0.05)
r.report(
    "airflow_fiche.pdf",
    metadata=ReportMetadata(
        specimen="Absorbente poroso de 50 mm (célula abierta)",
        thickness=0.050,
        measurement_standard="ISO 9053-1",
        test_room="Banco de flujo estático, celda de 100 mm",
        laboratory="Laboratorio de referencia Phonometry",
    ),
)                                  # R_s, R y sigma a u = 0.5 mm/s
```

## 3. Método alterno (ISO 9053-2)

En el método alterno (ISO 9053-2:2020) un pistón que oscila a 1–4 Hz acciona un
flujo alterno hacia una cavidad terminada por la probeta o por un tapón
hermético; la resistencia se obtiene de la diferencia de nivel de presión acústica
entre las dos terminaciones (Fórmula (2)):

$$
R = \frac{\kappa'\,P_\mathrm{S}}{2\pi f\,V}\cdot\frac{h_\mathrm{t}}{h_\mathrm{s}}\cdot
    10^{(L_{p,\mathrm{s}} - L_{p,\mathrm{t}})/20},
$$

con $P_\mathrm{S}$ la presión estática (atmosférica), $f$ la frecuencia del pistón, $V$
el volumen de la cavidad de aire (incluida toda tubería de conexión, con el
pistón a media carrera), $L_{p,\mathrm{s}}$ y $L_{p,\mathrm{t}}$ los niveles de presión acústica
de la cavidad medidos con la celda de medición que lleva la probeta y con la
terminación hermética, $h_\mathrm{s}$ y $h_\mathrm{t}$ las amplitudes de carrera del pistón
correspondientes, y $\kappa'$ la relación **efectiva** de calores específicos.

**Qué está diciendo la fórmula.** La terminación hermética es la referencia: con
ella la cavidad es una compliancia sellada, todo el volumen que barre el pistón
se emplea en comprimir el aire y el nivel es alto. Pon la probeta en su lugar y
la mayor parte de ese flujo se escapa en cambio por los poros, de modo que el
nivel de la cavidad cae, y esa caída $L_{p,\mathrm{t}} - L_{p,\mathrm{s}}$ *es* la medida. La
relación de carreras $h_\mathrm{t}/h_\mathrm{s}$ solo normaliza las dos tandas a la misma
velocidad de volumen, que es la razón de que las dos carreras sean
deliberadamente desiguales: la NOTA 1 del apartado 6.2 de ISO 9053-2 da 1,4 mm
con la terminación hermética frente a 14 mm con la probeta para un pistón de
10 mm, una celda de 100 mm y una cavidad cercana a $10^{-3}$ m³, exactamente el
ejemplo de abajo, para que los dos niveles caigan dentro del rango útil del
analizador. Merece la pena quedarse con dos consecuencias. Solo entra una
*diferencia* de nivel a una frecuencia, así que el dispositivo de medida
acústica no necesita calibración absoluta y su respuesta en frecuencia no es
crítica; lo que importa es la linealidad de nivel (apartado 8.7). Y el orden de
las tandas lo fija el apartado 8.5/8.6: medir $P_\mathrm{S}$, fijar la carrera a $h_\mathrm{s}$,
leer la frecuencia del pistón, el nivel de fondo $L_{p,\mathrm{b}}$ (con la fuente en
marcha y sin celda ni terminación montadas) y después $L_{p,\mathrm{s}}$; solo entonces
cambiar a la terminación hermética, fijar $h_\mathrm{t}$, confirmar que la frecuencia no
se ha movido y leer $L_{p,\mathrm{t}}$.

La conducción de
calor entre el aire oscilante y las paredes de la cavidad hace que la compresión
no sea plenamente adiabática; el Anexo A normativo corrige $\kappa$ a la baja
hasta

$$
\kappa' = \frac{\kappa}{\sqrt{1 + (\kappa-1)\tfrac{S}{V}b
          + \tfrac{1}{2}\big((\kappa-1)\tfrac{S}{V}b\big)^2}},
\qquad b = \sqrt{\frac{2 c_0 l_h}{\omega}},\quad
l_h = \frac{k_a}{\rho_0 c_0 C_P},
$$

con $S$ y $V$ la superficie y el volumen de la cavidad, $b$ el espesor de la
capa límite térmica (`thermal_boundary_layer_thickness`), $l_h$ la longitud
característica de difusión térmica construida a partir de la conductividad
térmica $k_a$, la densidad $\rho_0$, la velocidad del sonido $c_0$ y el calor
específico a presión constante $C_P$, y $\omega = 2\pi f$. Para la cavidad de
ejemplo del Anexo A.3 esto da $\kappa' = 1{,}370$, cerca de un 2 % por debajo
del adiabático 1,4008.

```python
from phonometry import materials

# Cavidad del Anexo A.3: cilindro cerrado de 100 mm x 100 mm, pistón a 2 Hz
kp = materials.effective_kappa(cavity_surface=0.0471, cavity_volume=7.854e-4, frequency=2.0)
print(round(kp, 3))               # 1.37   relación efectiva de calores específicos
print(round(materials.thermal_boundary_layer_thickness(2.0) * 1e3, 2))   # 1.83 mm

R = materials.alternating_airflow_resistance(
    level_specimen=74.0, level_termination=90.0,
    piston_stroke_specimen=14e-3, piston_stroke_termination=1.4e-3,
    frequency=2.0, cavity_volume=7.854e-4, kappa_prime=kp,
)
print(round(R))                   # 222956  resistencia al flujo de aire R [Pa*s/m^3]
```

$b$ es 1,83 mm a 2 Hz, escala milimétrica frente a una cavidad de 100 mm de
lado. Esa es la razón de que $\kappa'$ entre por la *relación
superficie-volumen* $S/V$ y no por el tamaño absoluto de la cavidad: solo el
aire que queda dentro de una capa límite junto a la pared intercambia calor con
ella, así que un banco reducido a escala manteniendo la forma conserva el mismo
$b$ mientras $S/V$ crece, y la corrección crece con él.

Pasa el resultado de `effective_kappa` a `alternating_airflow_resistance` para
una cifra conforme al Anexo A; en caso contrario, su argumento `kappa_prime`
adopta por defecto el adiabático sin corregir 1,4.

*La corrección del Anexo A en toda la banda de pistón de 1 a 4 Hz. Cae al caer
la frecuencia (una capa límite más gruesa alcanza a más aire) y sube con la
relación superficie-volumen de la cavidad, que es la única magnitud geométrica
de la que depende. Para la cavidad del Anexo A.3, con $S/V = 60$ 1/m, la
corrección es de alrededor del 2 % y, como $R$ es proporcional a $\kappa'$,
saltársela sesga en esa misma cantidad toda resistencia declarada. Una cavidad
el doble de compacta duplica la penalización, así que un banco reducido a escala
no puede tratar la corrección como opcional.*

<details>
<summary>Mostrar el código de esta figura</summary>

```python

f = np.linspace(1.0, 4.0, 120)
for s_over_v in (30.0, 60.0, 120.0):
    volume = 7.854e-4                      # el volumen de cavidad del Anexo A.3
    kappa = [materials.effective_kappa(cavity_surface=s_over_v * volume,
                                       cavity_volume=volume, frequency=fi)
             for fi in f]
    plt.plot(f, kappa, label=f"S/V = {s_over_v:g} 1/m")
plt.axhline(1.4008, ls="--", label="adiabático 1.4008")
plt.plot([2.0], [materials.effective_kappa(cavity_surface=0.0471,
                                           cavity_volume=7.854e-4,
                                           frequency=2.0)], "D")
plt.xlabel("Frecuencia del pistón f [Hz]")
plt.ylabel("Relación efectiva de calores específicos")
plt.legend()
plt.show()
```

</details>

**Criterios de aceptación (apartado 8.7).** La Fórmula (2) solo es válida cuando
se cumplen dos condiciones. La Fórmula (3),
$(h_\mathrm{t}/h_\mathrm{s})\,10^{(L_{p,\mathrm{s}}-L_{p,\mathrm{t}})/20} < 0{,}3$, mantiene la Fórmula (2)
linealizada lo bastante cerca de la relación exacta del Anexo B; la Fórmula (4),
$L_{p,\mathrm{s}} - L_{p,\mathrm{b}} > 10$ dB, mantiene la influencia del fondo sobre $L_{p,\mathrm{s}}$
por debajo de 0,4 dB para ruido no correlacionado (un fondo correlacionado
necesita más). `alternating_airflow_resistance` admite `background_level`
precisamente para poder comprobar la segunda, y avisa mediante
`AirflowResistanceWarning` cuando falla cualquiera de las dos o cuando la
frecuencia del pistón sale de 1–4 Hz. Cuando una falla, la norma ofrece cuatro
mandos: cambiar la longitud de la probeta, el diámetro de la probeta, el volumen
de la cavidad, la frecuencia del pistón o la carrera del pistón. También
conviene comprobar que el flujo que el pistón impulsa a través de la probeta cae
en la ventana recomendada: el apartado 6.2 da $q_v = 2\pi f h A_\mathrm{P}$ y la
Fórmula (1) $v_\mathrm{s} = q_v/A$, y recomienda velocidades eficaces entre 0,5 mm/s y
4 mm/s, el mismo régimen físico que la velocidad de referencia del método
estático.

```python
# La misma tanda, con el nivel de fondo para que la comprobación de la
# Fórmula (4) esté activa, y el flujo que el pistón impulsa realmente a través
# de una celda de 100 mm.
R = materials.alternating_airflow_resistance(
    level_specimen=74.0, level_termination=90.0,
    piston_stroke_specimen=14e-3, piston_stroke_termination=1.4e-3,
    frequency=2.0, cavity_volume=7.854e-4, kappa_prime=kp,
    background_level=52.0,          # Fórmula (4): 74.0 - 52.0 = 22 dB > 10 dB
)
piston_area = np.pi * 0.005**2                          # pistón de 10 mm
q_s = materials.piston_volume_flow_rate(2.0, 14e-3, piston_area)
print(round(q_s / area * 1e3, 2))   # 1.76 mm/s, dentro de la ventana 0.5-4 mm/s

# Fórmula (3): la relación que la norma limita a 0.3.
print(round((1.4e-3 / 14e-3) * 10 ** ((74.0 - 90.0) / 20), 3))   # 0.016

# Completa la cadena que el método estático da gratis: R -> R_s -> sigma.
r_s = materials.specific_airflow_resistance(R, area)
print(round(r_s, 1), round(r_s / 0.05))    # 1751.1 Pa*s/m, 35022 Pa*s/m^2
```

**Qué devuelve la parte 2, y qué no.** A diferencia del método estático,
`alternating_airflow_resistance` devuelve una resistencia a secas en Pa·s/m³, no
un objeto de resultado: no hay equivalente de `StaticAirflowResult`, así que no
hay `.plot()` ni ficha de ISO 9053-2, y los dos pasos hasta $R_\mathrm{s}$ y $\sigma$ son
cosa de quien llama, que es lo que hacen las dos últimas líneas de arriba. Lo
que compra la parte 2 a cambio son las probetas que la parte 1 no puede
sostener: materiales muy abiertos o muy delgados cuya caída de presión estática
es demasiado pequeña para leerla frente a la fuga del propio banco, y muestras
delicadas o granulares que un flujo estacionario deformaría o desplazaría. Los
dos métodos deberían coincidir dentro de la reproducibilidad citada arriba
cuando la probeta está bien sellada, con una excepción documentada: la NOTA del
apartado 5 de ISO 9053-2 avisa de que, para materiales cuya frecuencia de
transición visco-inercial queda por debajo de 100 Hz (fibras metálicas o
vegetales gruesas, espumas de baja porosidad con poros grandes, pavimentos de
carretera gruesos), el método estático puede dar legítimamente una respuesta
distinta. La parte 1 sigue siendo el método de referencia siempre que sea
posible una lectura estática estable.

## 4. Qué alimenta la resistividad

La resistividad al flujo no es un fin en sí misma: casi todos los
consumidores del número son **modelos de material poroso**. Las regresiones
empíricas de Delany-Bazley y Miki predicen la impedancia característica y el
número de onda complejos de un material poroso a partir de $\sigma$ *a
solas*, mediante el cociente adimensional $X = \rho_0 f/\sigma$; el modelo
físico de Johnson-Champoux-Allard conserva $\sigma$ como el primero de sus
cinco parámetros. Ajustados una vez a una medida de tubo o de cámara
reverberante, esos modelos predicen después la capa a cualquier espesor,
respaldo o ángulo de incidencia. Toda la familia de modelos, y el modelo
multicapa que apila las capas, vive en
[Absorbentes porosos y multicapa](/phonometry/es/materials/absorbers/porous-absorbers/);
la ventana de validez de la regresión de Delany-Bazley ($0{,}01 < X < 1$) se
enuncia allí en el mismo $X$ que define $\sigma$.

Como $\sigma$ entra en los modelos como un cociente, su rango útil está
acotado por los dos lados. Una capa con demasiado poca resistividad apenas se
acopla al campo sonoro: el aire la atraviesa libremente y se disipa poca
energía. Con demasiada resistividad la capa se comporta como una pared: la
onda se refleja en la cara frontal antes de que los poros puedan absorberla.
Entre ambos extremos queda la ventana de diseño clásica para la resistencia
al flujo total de una capa de espesor $d$,

$$
\rho_0 c_0 \;\lesssim\; R_\mathrm{s} = \sigma\,d \;\lesssim\; 4\,\rho_0 c_0,
$$

es decir, una resistencia específica al flujo de una a cuatro veces la
impedancia característica del aire ($\rho_0 c_0 \approx 410$ Pa·s/m). Una
manta de 50 mm quiere por tanto una resistividad de entre unos 8 kPa·s/m² y
33 kPa·s/m², que es exactamente donde se agrupan los productos absorbentes
comerciales.

*La ventana, dibujada. Izquierda: la misma capa de 50 mm con respaldo rígido a
cinco resistividades. La capa de 2 kPa·s/m² es demasiado transparente en todas
partes: la onda la atraviesa, se refleja en la pared y vuelve a salir. La de
100 kPa·s/m² va por delante por debajo de unos 400 Hz, donde más resistencia
todavía ayuda, y después se satura cerca de 0,89 mientras las tres curvas de la
ventana llegan a 1: por encima de 1 kHz la onda se está reflejando en la cara
antes de que los poros puedan actuar. Derecha: la misma familia leída frente al
adimensional $\sigma d/(\rho_0 c_0)$, con la ventana de $1$ a $4$ sombreada. El
óptimo es plano por arriba, que es el punto práctico: una dispersión de catálogo
de decenas de por ciento dentro de la ventana no cuesta casi nada, y la misma
dispersión justo fuera cuesta muchísimo. Fíjate además en que la curva de campo
difuso alcanza su máximo más abajo en el eje que la de incidencia normal, así
que una capa optimizada en el tubo es ligeramente demasiado resistiva para una
sala. La ventana es guía de ingeniería y no forma parte de ninguna de las dos
partes de ISO 9053.*

<details>
<summary>Mostrar el código de esta figura</summary>

```python
f_win = np.geomspace(100.0, 5000.0, 200)
for sigma in (2e3, 8e3, 20e3, 33e3, 100e3):
    layer = materials.layered_absorber(
        f_win, [materials.PorousLayer(0.05, materials.miki(f_win, sigma))]
    )
    plt.semilogx(f_win, layer.absorption, label=f"{sigma/1e3:g} kPa s/m^2")
plt.xlabel("Frecuencia [Hz]")
plt.ylabel("Absorción a incidencia normal")
plt.legend()
plt.show()
```

</details>

La probeta resuelta de la sección 2 es un contraejemplo útil: sus
324 kPa·s/m² están un orden de magnitud por encima del techo de la ventana, así
que a 50 mm no es en absoluto un absorbente de volumen, sino un velo resistivo,
del tipo que va delante de una cámara y no solo contra una pared.

Órdenes de magnitud típicos, como orientación más que como diseño: las lanas
de vidrio van desde unos pocos kPa·s/m² en calidades térmicas ligeras hasta
algunas decenas de kPa·s/m² en paneles acústicos densos; las lanas de roca
quedan algo más arriba a igual densidad; las espumas de celda abierta
(melamina, poliuretano) abarcan aproximadamente de 5 kPa·s/m² a 30 kPa·s/m²;
y los fieltros fibrosos y paneles comprimidos pueden superar los
100 kPa·s/m², punto en el que actúan más como velos resistivos que como
absorbentes de volumen. Dentro de una misma familia de producto la
resistividad sube con fuerza con la densidad aparente y baja con el diámetro
de fibra, razón por la que productos nominalmente idénticos de dos lotes de
producción pueden diferir en decenas de por ciento, y por la que cualquier
ajuste de modelo que vaya a fiarse cuantitativamente debe anclarse en una
$\sigma$ medida, no en un valor de catálogo.

El número también viaja más allá de los modelos porosos. Las impedancias del
panel perforado y del microperforado contienen la misma física viscosa
evaluada en un solo orificio; el
[absorbente de
ranura](/phonometry/es/materials/absorbers/metamaterial-absorbers/) la hereda
por ranura; y cuando una medida en
[tubo de impedancia](/phonometry/es/materials/absorbers/impedance-tube/) discrepa de una
predicción de modelo, el primer parámetro que conviene volver a medir, antes
de tocar el modelo, es $\sigma$.

## Qué cubre esta guía

Las dos partes de ISO 9053: el método estático del apartado 7.5
(`static_airflow_resistance`, la regresión por el origen y la velocidad de
evaluación de 0,5 mm/s) y el método alterno de la Fórmula (2) de ISO 9053-2
con la relación efectiva de calores específicos del Anexo A
(`effective_kappa`, `thermal_boundary_layer_thickness`,
`alternating_airflow_resistance`), incluidos los avisos de validez de 1-4 Hz y
de las Fórmulas (3)/(4), y la ficha de estilo acreditado de ISO 9053-1. Las
conversiones de definición que los conectan con lo que lee un banco son
`linear_airflow_velocity` (apartado 3.4), `specific_airflow_resistance`
(apartado 3.2, en sus dos formas de llamada) y `piston_volume_flow_rate`
(apartado 6.2 de ISO 9053-2).

Los modelos de fluido equivalente que consumen la resistividad (Delany-Bazley,
Miki, Johnson-Champoux-Allard) viven en [Absorbentes porosos y
multicapa](/phonometry/es/materials/absorbers/porous-absorbers/), y la ventana
de diseño $\sigma d$ de la sección 4 es una guía de ingeniería, no parte de
ninguna de las dos normas. ISO 9053-1 no define veredicto ni valoración de
número único, así que la ficha no lleva ninguno de los dos.

## Véase también

- [Absorbentes porosos y multicapa](/phonometry/es/materials/absorbers/porous-absorbers/):
  los modelos de Delany-Bazley, Miki y Johnson-Champoux-Allard que consumen
  la resistividad, y el modelo multicapa por matrices de transferencia.
- [Tubo de impedancia](/phonometry/es/materials/absorbers/impedance-tube/): la medida a
  incidencia normal contra la que suele ajustarse un modelo anclado en
  $\sigma$.
- [Medida y clasificación de la absorción sonora](/phonometry/es/materials/absorbers/absorption-measurement/):
  la medición en cámara reverberante y la valoración ISO 11654 del absorbente
  terminado.
- Referencia de la API: [`materials.absorbers.airflow_resistance`](/phonometry/es/reference/api/materials/airflow-resistance/).
- Teoría: [Caracterización de materiales acústicos](/phonometry/es/reference/theory/materials-surfaces/#caracterización-de-materiales-acústicos-iso-11654-iso-9053-12-iso-10534-12-astm-e2611): las definiciones de resistencia y resistividad de ISO 9053 y el régimen de flujo que suponen.