Señales de prueba y herramientas de muestreo

Una medición es tan fiable como su estímulo y su contabilidad de la frecuencia de muestreo. Esta página cubre la caja de señales de phonometry.metrology: salvas de tono con la conmutación exacta que prescribe IEC 60268-1, los generadores de ruido de colores (detallados en la guía de análisis espectral), remuestreo cuyo rechazo de alias es una especificación declarada y verificable en lugar de un valor por defecto de la biblioteca, y retardo fraccionario que desplaza un registro cualquier fracción de muestra con exactitud de banda limitada.

1. Salvas de tono (IEC 60268-1)

La salva sinusoidal conmutada es el estímulo estándar del comportamiento dinámico: balística de sonómetros, medidores de cuasipico, potencia admisible de altavoces. IEC 60268-1:1985 (cláusula A2.1) fija qué es una salva bien formada: “debe comenzar en el paso por cero del tono y constar de un número entero de períodos completos”. tone_burst genera exactamente eso, como salva única o como el tren repetitivo de la cláusula A2.2 en el que cada salva ocupa un período de repetición completo:

from phonometry import tone_burst

# Una salva de 5 ms de tono de 5 kHz (25 períodos completos), como en la
# tabla AII.
single = tone_burst(48000, 5000, 25)
print(single.burst_samples)         # 240 muestras = 5 ms a 48 kHz

# Cláusula A2.2: salvas de 5 ms a 10 salvas por segundo.
train = tone_burst(48000, 5000, 25, repetitions=4, repetition_rate=10)
print(train.period_samples, train.duty_cycle)   # 4800, 0.05
train.plot(language="es")           # forma de onda con la envolvente

El resultado lleva el registro, la envolvente rectangular de conmutación y la contabilidad exacta de muestras (burst_samples, onset_sample, period_samples, duty_cycle), de modo que un informe de ensayo puede declarar su estímulo numéricamente. Como la puerta abarca un número entero de períodos completos empezando en un paso por cero, la energía de la salva tiene la forma cerrada exacta A²N/2, que es como se verifica el generador.

Mostrar el código de esta figura

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from phonometry import tone_burst

fs = 48000.0
single = tone_burst(fs, 5000, 25, pre_silence=0.001, post_silence=0.001)
train = tone_burst(fs, 5000, 25, repetitions=4, repetition_rate=10)

fig, axes = plt.subplots(2, 1, figsize=(10, 6.4))
t_ms = 1e3 * np.arange(single.signal.size) / single.fs
axes[0].plot(t_ms, single.signal, lw=0.9)
axes[0].plot(t_ms, single.envelope, "r--", label="Envolvente de conmutación")
axes[0].plot(t_ms, -single.envelope, "r--")
axes[0].set_xlabel("Tiempo [ms]")

t_s = np.arange(train.signal.size) / train.fs
axes[1].plot(t_s, train.signal, lw=0.5)
axes[1].plot(t_s, train.envelope, "r--", label="Envolvente de conmutación")
axes[1].plot(t_s, -train.envelope, "r--")
axes[1].set_xlabel("Tiempo [s]")

for ax in axes:
    ax.set_ylabel("Amplitud")
    ax.legend(loc="upper right")
plt.tight_layout()
plt.show()

Estas son las salvas que hay detrás de las respuestas de referencia de la balística Fast/Slow/Impulse (la tabla 4 de IEC 61672-1 usa salvas de 4 kHz de 200, 50 y 10 ms) y de los ensayos dinámicos de cuasipico de la propia IEC 60268-1 (salvas de 5 kHz de 1 a 200 ms, tabla AII).

2. Remuestreo con especificación antialias declarada

La conversión de frecuencia de muestreo esconde un filtro, y ese filtro decide cuánta energía con alias contamina el resultado. resample_signal remuestrea de forma polifásica racional (44,1 a 48 kHz es la razón 160/147) con un FIR paso bajo diseñado dentro de la función por el método de la ventana de Kaiser, a partir de dos números que controla quien llama:

• stopband_attenuation_db (por defecto 120): el rechazo de alias, con la banda atenuada empezando exactamente en la menor de las dos frecuencias de Nyquist, donde se produce el plegado;
• transition_width (por defecto 0,05): la fracción de esa frecuencia de Nyquist cedida a la banda de transición del filtro, de modo que la banda de paso termina en (1 - transition_width)·f_Nyq y es plana dentro de la misma cota de rizado de Kaiser δ = 10^(-A/20).

from phonometry import noise_signal, resample_signal

x = noise_signal(44100, 5.0, color="pink", seed=1)
res = resample_signal(x, 44100, 48000)   # 120 dB de rechazo de alias
print(res.up, res.down)                  # 160, 147
print(res.n_taps, res.passband_edge_hz)  # FIR diseñado, 20947.5 Hz
res.plot()   # el filtro antisolapamiento entregado frente a su especificación

El filtro antisolapamiento entregado por la conversión 44,1 → 48 kHz por defecto: la banda atenuada empieza exactamente en la frecuencia de Nyquist menor (donde se pliegan los alias) y se mantiene bajo la línea de diseño de −120 dB; la banda de paso termina un 5 % por debajo, plana dentro de la misma cota de rizado.

Mostrar el código de esta figura

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from scipy import signal
from phonometry import noise_signal, resample_signal

x = noise_signal(44100, 5.0, color="pink", seed=1)
res = resample_signal(x, 44100, 48000)   # 120 dB de rechazo de alias

# res es el ResampledSignalResult calculado en el ejemplo de arriba.
# Una línea: el filtro antisolapamiento entregado frente a su especificación:
res.plot(language="es")
plt.show()

# A mano, desde los coeficientes que lleva el resultado, reflejando lo que
# dibuja ResampledSignalResult.plot():
fs_up = res.original_fs * res.up
freqs, h = signal.freqz(res.filter_taps, worN=1 << 18, fs=fs_up)
mag_db = 20 * np.log10(np.maximum(np.abs(h), 1e-300))
view = (freqs > 0) & (freqs <= 4 * res.stopband_edge_hz)

fig, ax = plt.subplots()
ax.semilogx(freqs[view], mag_db[view], label="Filtro antisolapamiento |H(f)|")
ax.axvline(res.passband_edge_hz, color="g", linestyle="--",
           label="Borde de la banda de paso")
ax.axvline(res.stopband_edge_hz, color="r", linestyle="--",
           label="Borde de la banda atenuada (pliegue de alias)")
ax.axhline(-res.stopband_attenuation_db, color="k", linestyle=":",
           label="Atenuación de diseño -120 dB")
ax.axvspan(res.stopband_edge_hz, 4 * res.stopband_edge_hz,
           color="r", alpha=0.08)
ax.set(xlabel="Frecuencia [Hz]", ylabel="Magnitud [dB]")
ax.legend()
plt.show()

Los coeficientes diseñados viajan con el resultado (filter_taps), así que la especificación es comprobable: la batería de tests mide la respuesta en frecuencia del filtro devuelto y comprueba la desviación en banda de paso y la fuga en banda atenuada contra la propia cota de rizado del diseño (el diseño apunta internamente 1 dB más allá de lo pedido, de modo que el filtro entregado cumple los números declarados y no una aproximación de la fórmula de Kaiser). Un tono en banda de paso remuestreado con la especificación por defecto coincide con el tono analítico a la nueva frecuencia dentro de 10^(-120/20) = 10^-6.

Varios estimadores remuestrean internamente a frecuencias fijas (la psicoacústica ECMA-418-2 a 48 kHz, STOI a 10 kHz); esta función es la contrapartida pública y documentada para preparar registros fuera de esas cadenas.

3. Retardo fraccionario

fractional_delay desplaza un registro cualquier número de muestras, incluidas fracciones de muestra, multiplicando el espectro por la rampa de fase e^(-j2πf·D/fs): cada componente se retrasa exactamente D muestras. Dos convenciones de frontera cubren los dos casos de uso:

• mode="linear" (por defecto) rellena el registro con ceros más allá del desplazamiento, de modo que las muestras que salen por un extremo caen en el relleno en lugar de dar la vuelta. Úselo para transitorios y respuestas al impulso; es bit a bit idéntico al núcleo de alineación de align_impulse_responses. Un retardo entero se reduce a un desplazamiento exacto de muestras.
• mode="circular" aplica la rampa sobre el propio registro y da la vuelta. Para registros periódicos es exacto: un tono centrado en un bin de la DFT retrasado D muestras es igual al tono retrasado analíticamente con precisión de máquina, y su fase cambia exactamente -2πf·D/fs radianes.

import numpy as np
from phonometry import fractional_delay

y = fractional_delay(x, 0.37)                    # 0,37 muestras más tarde
z = fractional_delay(x, -2.5, mode="circular")   # avance, con vuelta

Una sutileza que conviene conocer: un registro real de longitud par no puede llevar una componente del bin de Nyquist retrasada fraccionariamente (la FFT real inversa conserva solo su parte real). Toda señal muestreada correctamente está limitada en banda por debajo de Nyquist, así que en la práctica la operación es exacta; para casos sintéticos extremos, las longitudes impares evitan el bin por completo.

4. Ruido de colores

Los generadores deterministas de ruido de colores (noise_signal: blanco, rosa, rojo, azul y violeta con pendiente exacta en ley de potencias y semillas reproducibles bit a bit) completan la caja; están documentados con su verificación espectral en la guía de análisis espectral.

Dónde se usan estas herramientas

Las figuras de mérito de las ventanas cuantifican la ventana sobre la que descansa toda estimación espectral de la biblioteca; el generador de salvas alimenta la balística y los ensayos de respuesta dinámica; y el remuestreador y el retardo fraccionario son la mitad de muestreo del trabajo de correlación y retardo, donde la alineación submuestra es la diferencia entre promediar respuestas al impulso y emborronarlas.

Qué cubre esta guía

Cubierto. El anexo A, cláusula A2, de la IEC 60268-1:1985: la salva de tono que “debe comenzar en el paso por cero del tono y constar de un número entero de períodos completos” (A2.1) y el tren repetitivo de salvas de A2.2, implementados por tone_burst y comprobados a mano contra las duraciones de la tabla AII. El requisito antialias de la sección 10.2 de Bendat y Piersol, convertido en una especificación explícita y verificable por el rechazo de banda eliminada y la anchura de transición de resample_signal.

No cubierto. La IEC 60268-1:1985 es una norma general para equipos de sistemas de sonido. Aquí solo se implementan las cláusulas de salvas de tono del anexo A; el resto de sus partes (amplificadores, altavoces, conectores, etc.) quedan sin tocar. fractional_delay y los generadores de ruido de colores de noise_signal son herramientas de DSP de propósito general sin norma que las gobierne; sus afirmaciones de exactitud son formas cerradas, no normativas.

Véase también

• Ponderación temporal: la balística de detector que ejercitan las salvas de tono (IEC 61672-1, Tabla 4).
• Correlación y retardo: el trabajo de alineación construido sobre el núcleo de retardo fraccionario.
• Promediado síncrono: alineación de períodos con el mismo desplazamiento de banda limitada cuando fs·T no es entero.
• Análisis espectral: la verificación del ruido de colores y las métricas de ventanas.
• Referencia de la API: metrology.signals.

Referencias

• Bendat, J. S. y Piersol, A. G. (2010). Random data: Analysis and measurement procedures (4.ª ed.). Wiley. https://doi.org/10.1002/9781118032428Sección 10.2 (preparación de datos: muestreo, aliasing y el requisito de filtrado antialias que el remuestreador declara explícitamente). ISBN 978-0-470-24877-5.
• International Electrotechnical Commission. (1985). Sound system equipment — Part 1: General (IEC 60268-1:1985). Anexo A, cláusula A2: salvas de tono que comienzan en el paso por cero del tono con un número entero de períodos completos (A2.1), trenes repetitivos de salvas a una tasa de repetición dada (A2.2), y las duraciones de salva de la tabla AII contra las que se comprueban a mano los recuentos de muestras.