Rigidez dinámica de materiales resilientes

Un suelo flotante es una losa pesada que descansa sobre una capa resiliente; ambos forman un sistema masa-resorte cuya frecuencia natural determina cuánto mejora el suelo el aislamiento a impacto y aéreo. EN 29052-1:1992 (idéntica a ISO 9052-1:1989) mide la rigidez dinámica por unidad de área s' de la capa resiliente a partir de la resonancia de una placa de carga normalizada sobre una probeta de 200 mm × 200 mm. s' es la entrada al término de suelo flotante del modelo de impacto de EN 12354-2 tratado en Predicción del aislamiento acústico (EN 12354). (La ISO 16251-1 no aplica aquí: su alcance se limita a revestimientos blandos de reacción local y excluye expresamente los suelos flotantes.)

Mostrar el código de esta figura

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from phonometry import materials

# Una línea: a partir de una resonancia medida, el resultado dibuja su propia
# curva de diseño f0(s') con la determinación marcada:
res = materials.floating_floor_resonance(
    resonant_frequency=25.0, total_mass_per_area=200.0,
    floor_mass_per_area=120.0,
    airflow_resistivity=50.0, thickness=0.020, porosity=0.9,
)
res.plot(language="es")
plt.show()

# A mano, la misma curva de diseño para un suelo flotante ligero y uno pesado:
s = np.logspace(np.log10(2.0), np.log10(100.0), 300)   # MN/m3
for m in (40.0, 120.0):
    plt.semilogx(s, materials.natural_frequency(s * 1e6, m), label=f"m' = {m:g} kg/m²")
plt.xlabel("Rigidez dinámica s' [MN/m³]"); plt.ylabel("Frecuencia natural f₀ [Hz]")
plt.legend(); plt.show()

1. Rigidez dinámica y resonancia

La rigidez dinámica por unidad de área es una fuerza dinámica por área dividida entre el cambio de espesor resultante (Fórmula 1): s' = (F/S)/Δd. El suelo soportado resilientemente es un resonador cuya frecuencia natural (Fórmula 2) y, en la disposición de laboratorio, la frecuencia de resonancia medida (Fórmula 3) son

$$f_0=\frac{1}{2\pi }\sqrt{\frac{s^{\prime }}{m^{\prime }}},f_r=\frac{1}{2\pi }\sqrt{\frac{s_t^{\prime }}{m_t^{\prime }}},$$

por lo que la rigidez dinámica aparente se obtiene de la resonancia (Fórmula 4):

$$s_t^{\prime }=4{\pi }^2{m}_t^{\prime }{f}_r^2.$$

En la disposición de ensayo la probeta queda entre la base rígida y una placa de carga cuya masa total por unidad de área, placa más carga añadida, es de 200 kg/m² (8 kg sobre la probeta de 0,04 m²). Esa carga reproduce la precarga estática de un suelo flotante típico, unos 2 kPa. Un excitador vertical mueve la placa, un acelerómetro recoge su respuesta y la resonancia vertical fundamental $f_r$ del sistema placa-probeta se lee del pico de la respuesta; la Fórmula 4 la convierte en $s_t^{\prime }$.

from phonometry import materials

# Placa de carga normalizada de 8 kg sobre la probeta de 0,04 m2 -> m't = 200 kg/m2;
# la resonancia fundamental se mide en 25 Hz.
s_t = materials.apparent_dynamic_stiffness(resonant_frequency=25.0, total_mass_per_area=200.0)
print(round(s_t / 1e6, 3))                              # 4.935  MN/m3

# Instalada sobre una losa flotante de 120 kg/m2 con s' = 10 MN/m3:
print(round(materials.natural_frequency(10e6, 120.0), 1))      # 45.9  Hz

2. El término del gas encerrado y la resistividad al flujo

En un material permeable al aire, el aire de los poros añade una rigidez en paralelo por su compresión isoterma (Fórmula 7): s'a = p₀/(d·ε), con p₀ la presión atmosférica, d el espesor bajo carga y ε la porosidad. La NOTA resuelta de la norma (p₀ = 0,1 MPa, ε = 0,9) es s'a = 111/d MN/m³ con d en milímetros:

from phonometry import materials

print(round(materials.enclosed_gas_stiffness(thickness=0.020, porosity=0.9) / 1e6, 2))
# 5.56  MN/m3   (los 111/20 = 5.55 MN/m3 de la NOTA)

La rigidez dinámica del material instalado la fija entonces la resistividad lateral al flujo r (cláusula 8.2): s' = s't para r ≥ 100 kPa·s/m², s' = s't + s'a para 10 ≤ r < 100 kPa·s/m², y para r < 10 kPa·s/m² el método solo resuelve s' = s't cuando el término del gas es despreciable. floating_floor_resonance encadena toda la determinación:

from phonometry import materials

res = materials.floating_floor_resonance(
    resonant_frequency=25.0, total_mass_per_area=200.0,
    floor_mass_per_area=120.0,
    airflow_resistivity=50.0, thickness=0.020, porosity=0.9,
)
print(round(res.dynamic_stiffness / 1e6, 2), round(res.natural_frequency, 1))
# 10.49 47.1

res.plot()   # la curva de diseño f0(s') con esta determinación marcada (requiere matplotlib)

El DynamicStiffnessResult contiene las rigideces aparente, del gas encerrado e instalada, la resonancia del ensayo y la frecuencia natural del suelo instalado, y su .plot() dibuja la curva de diseño f₀(s').

Ficha de informe de ensayo

DynamicStiffnessResult.report(path) genera un informe de ensayo de rigidez dinámica acreditado de una página (EN 29052-1:1992 = ISO 9052-1:1989): una cabecera de metadatos (probeta, la masa total por unidad de superficie $m_t^{\prime }$ empleada durante el ensayo, el espesor bajo carga $d$ (en metros, mostrado en mm), instalación de ensayo, clima), una tabla compacta de resultados (la frecuencia de resonancia $f_r$, la rigidez aparente $s_t^{\prime }$ de la Fórmula 4, el término del gas encerrado $s_a^{\prime }$ cuando procede, la rigidez instalada $s^{\prime }$ de la cláusula 8.2 y la frecuencia natural $f_0$ de la Fórmula 2) junto a la curva de diseño $f_0(s^{\prime })$, y una rigidez dinámica aparente $s_t^{\prime }$ enmarcada con la instalada $s^{\prime }$ y la resonancia $f_r$ al lado. La cláusula 9 redondea cada rigidez al MN/m³ más próximo. Es una caracterización, por lo que no hay veredicto de apto/no apto; language="es" genera la ficha en español. La ficha siempre incrusta la curva de diseño $f_0(s^{\prime })$, por lo que requiere los extras de informes y de gráficos (pip install "phonometry[report,plot]").

from phonometry import ReportMetadata, materials

res = materials.floating_floor_resonance(
    resonant_frequency=45.0, total_mass_per_area=200.0,
    floor_mass_per_area=110.0,
    airflow_resistivity=50.0, thickness=0.020, porosity=0.9,
)
res.report(
    "dynamic_stiffness.pdf",
    metadata=ReportMetadata(
        specimen="Capa resiliente de lana mineral de 20 mm",
        mass_per_area=200.0, thickness=0.020,   # espesor d en metros (20 mm)
        measurement_standard="EN 29052-1",
    ),
    language="es",
)   # ficha de una página (requiere phonometry[report,plot])

Ficha de rigidez dinámica de una página: una cabecera de metadatos con la masa total por unidad de superficie y el espesor bajo carga, una tabla de resultados con la frecuencia de resonancia, las rigideces dinámicas aparente, del gas encerrado e instalada y la frecuencia natural junto a la curva de diseño f0(s'), y la rigidez dinámica aparente s't enmarcada.

Descargar el informe (PDF)

Ficha de rigidez dinámica (DynamicStiffnessResult.report): las métricas de resonancia y la curva de diseño f0(s').

3. Qué asume el método de resonancia, y dónde muerde

La evaluación trata el banco como un sistema de un grado de libertad: la placa de carga se mueve como un pistón rígido sobre un resorte sin masa. Eso se cumple mientras la probeta sea ligera frente a la placa y su primera resonancia interna quede bastante por encima de $f_r$; una capa pesada o muy gruesa empieza a comportarse como un sistema distribuido y la lectura simple de la Fórmula 4 se degrada. De la precarga se derivan tres trampas prácticas:

• s' es una rigidez a la precarga normalizada. Las capas resilientes son visiblemente no lineales con la carga estática: la lana mineral se rigidiza al comprimirse, algunas espumas se ablandan. La placa de carga de 200 kg/m² fija el punto de trabajo, así que la s' tabulada describe en rigor suelos próximos a esa masa superficial. Diseñar un recrecido mucho más pesado con la misma s' extrapola más allá de la medición.
• Excitar poco. La rigidez tangente se define para deformaciones dinámicas pequeñas; excitar fuerte la placa lleva la capa a su rango no lineal y desplaza la resonancia aparente hacia abajo. Mantén la excitación en el nivel más bajo que dé un pico limpio.
• Cuidar el contacto. La norma asienta la placa de carga sobre una capa fina de unión (una pasta de yeso) para que toda el área de la probeta soporte la carga. Un contacto seco e irregular concentra la fuerza, rigidiza la respuesta localmente y sesga $f_r$ hacia arriba.

La frecuencia natural que importa al final no es la $f_r$ del banco sino la $f_0$ del suelo instalado según la Fórmula 2: el suelo flotante solo mejora el aislamiento bastante por encima de $f_0$, y por eso una s' baja (una capa blanda bajo una losa pesada) es el objetivo de diseño.

Qué cubre esta guía

Cubierto. La EN 29052-1:1992 (idéntica a la ISO 9052-1:1989) para materiales bajo suelos flotantes: la rigidez dinámica por unidad de área de la Fórmula 1, las relaciones de resonancia de las Fórmulas 2-4 (apparent_dynamic_stiffness, natural_frequency), el término del gas encerrado de la Fórmula 7 (enclosed_gas_stiffness) y los regímenes por resistividad al flujo de la cláusula 8.2, Fórmulas 5-6 (installed_dynamic_stiffness), encadenados de principio a fin por floating_floor_resonance. DynamicStiffnessResult.report genera la ficha de informe de ensayo de la cláusula 9.

No cubierto. El procedimiento de medición de la cláusula 7, que extrae la frecuencia de resonancia fr de la señal bruta de excitación-respuesta por métodos sinusoidal, de ruido blanco o de impulso y la extrapola a amplitud de fuerza nula, no está implementado: pasa una fr ya extrapolada. La resistividad al flujo lateral r de la cláusula 8.2 también se toma como entrada en lugar de medirse; los métodos estático y alterno de la ISO 9053 están implementados aparte, en materials.airflow_resistance. El requisito de selección de probetas de la cláusula 6 (al menos tres probetas de 200 mm × 200 mm) no se aplica.

Véase también

• Referencia de la API: materials.dynamic_stiffness.

Referencias

• International Organization for Standardization. (1989). Acoustics — Determination of dynamic stiffness — Part 1: Materials used under floating floors in dwellings (ISO 9052-1:1989). El original internacional de EN 29052-1:1992, el método que implementa esta página: la rigidez dinámica por unidad de área (Fórmula 1), las relaciones de resonancia (Fórmulas 2-4), el término del gas encerrado (Fórmula 7, NOTA de la cláusula 8.2 s'a = 111/d MN/m³) y los regímenes por resistividad al flujo (Fórmulas 5-6). La conformidad se ancla en la NOTA numérica de la propia norma más valores en forma cerrada calculados a mano de las relaciones de resonancia.
• Vigran, T. E. (2008). Building acoustics. CRC Press. https://doi.org/10.1201/9781482266016El diseño de suelos flotantes y el papel de la rigidez dinámica de la capa resiliente en la mejora a ruido de impactos. ISBN 978-0-415-42853-8.