Potencia acústica estructural de equipos (EN 15657)

Los equipos de servicio del edificio (bombas, ventiladores, calderas, aparatos sanitarios) inyectan potencia acústica estructural en la estructura del edificio a la que están fijados, que luego se radia como ruido aéreo en los recintos contiguos. La EN 15657:2018 la mide con el método de la placa receptora: la fuente se monta sobre una placa de masa por unidad de superficie m y área S conocidas, cuyo factor de pérdida estructural η se conoce, y se mide la velocidad vibratoria media espacial de la placa. La Fórmula (14) da la potencia inyectada en esa placa concreta; las magnitudes de fuente independientes de la placa (la fuerza bloqueada equivalente, Fórmula 15; el nivel de potencia característico de placa receptora L_Wsn, Fórmula 17; y la velocidad libre y movilidad equivalentes de la fuente, Fórmulas 18/19) se derivan de ella y son lo que consume la predicción de equipos instalados de EN 12354-5.

Mostrar el código de esta figura

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from phonometry import building

# La misma fuente tipo bomba medida sobre una placa receptora pesada y otra ligera.
bands = np.array([50.0, 100.0, 200.0, 400.0, 800.0, 1600.0, 3150.0])
lv_low = np.array([88.0, 90.0, 87.0, 84.0, 80.0, 76.0, 71.0])

low = building.reception_plate_power(lv_low, bands, mass_per_area=600.0,
                                     area=2.0, reverberation_time=0.8)
high = building.reception_plate_power(lv_low + 6.0, bands, mass_per_area=150.0,
                                      area=2.0, reverberation_time=0.5)

# Una línea: las barras L_Ws(f) de una determinación con su total sumado en bandas:
low.plot(language="es")
plt.show()

# A mano, comparando las dos placas desde los campos de los resultados:
x = np.arange(bands.size)
fig, ax = plt.subplots()
ax.bar(x - 0.2, low.power_level, width=0.4, label="placa de baja movilidad")
ax.bar(x + 0.2, high.power_level, width=0.4, label="placa de alta movilidad")
ax.set_xticks(x, [f"{b:g}" for b in bands])
ax.set(xlabel="Frecuencia [Hz]",
       ylabel="Nivel de potencia estructural $L_{Ws}$ [dB re 1 pW]")
ax.legend()
plt.show()

1. Las relaciones de la placa receptora

¿Por qué una placa? Caracterizar la fuente directamente por sus fuerzas de contacto supondría instrumentar cada punto de fijación en hasta seis componentes cada uno (tres fuerzas, tres momentos), en una máquina que debe seguir funcionando con normalidad. La placa receptora esquiva el problema de contacto completo: deja la fuente funcionando sobre una placa resonante cuya disipación se conoce, espera al régimen estacionario, y entonces la potencia que la placa disipa es igual a la potencia que la fuente inyecta, sumada sobre todos los contactos y componentes a la vez. Un promedio espacial de la velocidad de la placa sustituye todo el problema de medir fuerzas.

La potencia que disipa una placa resonante es P = ω·η·(m·S)·⟨v²⟩, de modo que el nivel de potencia inyectada en bandas de tercio de octava es (Fórmula 14)

$$L_{Ws}=10\lg \left(\frac{2\pi f\eta mS}{f_0{m}_0{S}_0}\right)+L_v-60[\mathrm{dB}\mathrm{re}1\mathrm{pW}],$$

con las referencias f₀ = 1 Hz, m₀ = 1 kg, S₀ = 1 m²; el término −60 dB es 10 lg(v₀²/P₀) para la velocidad de referencia de EN 15657 v₀ = 10⁻⁹ m/s. La velocidad de la placa es la media energética espacial sobre las N posiciones (Fórmula 12) y el factor de pérdida procede del tiempo de reverberación estructural Ts (Fórmula 13, idéntica al factor de pérdida total de ISO 10848):

$$L_v=10\lg (\frac{1}{N}\sum 10^{L_{v,i}/10}),\eta =\frac{2.2}{f{T}_s}.$$

import numpy as np
from phonometry import building

bands = np.array([100.0, 200.0, 400.0, 800.0])
lv_i = np.array([88.0, 90.0, 87.0, 89.0, 86.0, 90.0])   # seis posiciones @ 200 Hz
print(round(building.spatial_mean_velocity_level(lv_i), 2))    # 88.6 dB re 1 nm/s

# Nivel de potencia inyectada en la placa receptora (η desde Ts):
res = building.reception_plate_power(
    velocity_level=np.array([90.0, 87.0, 82.0, 77.0]),
    frequency=bands, mass_per_area=600.0, area=2.0, reverberation_time=0.8,
)
print(np.round(res.power_level, 1))     # L_Ws por banda
print(round(res.total_level, 1))        # nivel sumado en bandas [dB re 1 pW]

res.plot()   # las barras L_Ws(f) con el total sumado en bandas, como en la figura de arriba (requiere matplotlib)

2. Placas de baja y alta movilidad

Dos placas receptoras acotan las condiciones de instalación. En la placa de baja movilidad (pesada) la propia dinámica de la fuente apenas cambia la movilidad puntual ni el factor de pérdida de la placa; la placa de alta movilidad (ligera) se carga dinámicamente por la fuente, de modo que su tiempo de reverberación y su movilidad se miden con la fuente fijada. La potencia inyectada en la placa junto con su movilidad puntual (véase la movilidad mecánica) proporcionan la descripción de la fuente para el modelo de EN 12354-5 a través de la cadena de conversión siguiente.

3. De la potencia de placa a las magnitudes de fuente (Fórmulas 15–19)

La L_Ws inyectada en la placa no es un descriptor de la fuente: la misma fuente inyecta una potencia distinta en un receptor distinto. La EN 15657 deriva las magnitudes independientes de la placa: el nivel de fuerza bloqueada equivalente (Fórmula 15, re F₀ = 10⁻⁶ N) desde la placa de baja movilidad,

$$L_{Fb,eq}=L_{Ws,\mathrm{baja}}-10\lg \frac{\mathrm{Re}\{Y_{R,\mathrm{baja},\mathrm{eq}}\}}{Y_0},$$

el nivel de potencia característico de placa receptora que consume EN 12354-5 (Fórmula 17), referido a la placa normalizada de hormigón de 10 cm de movilidad característica Y_R,∞,baja = 5·10⁻⁶ m/(N·s) (apartado 7.2.4),

$$L_{Wsn}=L_{Fb,eq}+10\lg \frac{Y_{R,\infty ,\mathrm{baja}}}{Y_0},$$

y, desde la placa de alta movilidad, el nivel de velocidad libre equivalente (Fórmula 18, re 10⁻⁹ m/s) y la movilidad de la fuente |Y_S,eq| (Fórmula 19). La corrección de movilidad del Anexo I de EN 12354-5 (installed_power_from_reception_plate, véase el sonido estructural instalado) refiere después L_Wsn al elemento receptor real.

from phonometry import building

# EN 12354-5 Anexo I.3 (cisterna, contacto en pared, 63 Hz): medido sobre una
# placa de Y = 5.34e-6 m/(N·s); la movilidad característica de la pared es 24.1e-6.
lfb = building.equivalent_blocked_force_level(61.7, 5.34e-6)      # Fórmula (15)
lwsn = building.characteristic_reception_plate_power(lfb)         # Fórmula (17)
inst = building.installed_power_from_reception_plate(lwsn, 24.1e-6)  # Anexo I
print(round(float(lwsn), 1), round(float(inst), 1))         # 61.4 68.2  (Tabla I.8)

# La velocidad libre (Fórmula 18) y la fuerza bloqueada cierran la movilidad (19):
lvf = building.equivalent_free_velocity_level(70.0, 1.0e-2)
print(float(building.source_mobility_from_levels(lvf, lfb)))      # |Y_S,eq| en m/(N·s)

El homólogo directo del lado de la fuente es el nivel de velocidad libre de ISO 9611 (re v₀ = 5·10⁻⁸ m/s) medido en los puntos de contacto de maquinaria montada elásticamente; su media por posiciones de la ecuación (9) es mean_free_velocity_level().

4. El informe de caracterización (.report())

Una caracterización termina como un documento. El StructureBornePowerResult expone un método .report() que escribe una ficha PDF de una página con el formato de una hoja de potencia acústica: la línea de base normativa que nombra el método de la placa de recepción de la EN 15657:2018 (Fórmula 14), una cabecera de metadatos opcional (cliente, equipo fuente, entorno de ensayo, instrumentación, clima, fecha), una tabla por bandas (frecuencia nominal de octava/tercio de octava, el nivel de velocidad medio espacial de la placa $L_v$ y el nivel de potencia acústica estructural inyectado $L_{Ws}$), el espectro $L_{Ws}(f)$ con un eje de bandas nominal, y el total sumado en bandas $L_{Ws}$ (dB re 1 pW) recuadrado, con la masa por unidad de área de la placa $m$ y el área $S$.

Los metadatos se aportan mediante un ReportMetadata, cuyos campos aplicables aquí son el equipo fuente (specimen), el entorno de ensayo (test_room), el cliente, la instrumentación, la temperatura, la humedad relativa y la presión ambiente, la fecha del ensayo (test_date) y la identidad del pie (laboratory, operator, report_id, notes); la masa y el área de la placa provienen del propio resultado. Aportar requirement añade un veredicto PASS/FAIL frente a un límite superior declarado sobre el total $L_{Ws}$ (una emisión de potencia es una magnitud donde menos es mejor, así que la fuente cumple en el límite o por debajo). verbose=True añade la columna del factor de pérdidas de la placa $\eta$ a la tabla. language="es" genera la ficha en español con comas decimales. La franja de base recuerda que el nivel inyectado en la placa debe convertirse a las magnitudes de fuente independientes de la placa (Fórmulas 15/17) antes de alimentar la EN 12354-5.

import numpy as np
from phonometry import ReportMetadata, reception_plate_power

freqs = np.array([125, 250, 500, 1000, 2000, 4000], float)
lv = np.array([88.0, 90, 86, 82, 78, 73])   # nivel de velocidad medio de la placa [dB]
res = reception_plate_power(
    lv, freqs, mass_per_area=25.0, area=1.2, reverberation_time=0.3,
)

res.report(
    "structure_borne_power.pdf",
    metadata=ReportMetadata(
        client="Example building services contractor",
        specimen="Circulation pump (wall-mounted)",
        test_room="Reception-plate test rig (heavy concrete plate)",
        laboratory="Phonometry reference example",
        report_id="EXAMPLE-15657",
    ),
    language="es",
)   # total L_Ws ~ 65 dB re 1 pW

La ficha de ejemplo se regenera con make reports y se mantiene renderizada en el repositorio; pulsa la vista previa para abrir el PDF.

Ficha de una página de potencia acústica estructural por el método de la placa de recepción de la EN 15657:2018: una cabecera con el cliente, el equipo fuente, el banco de placa de recepción y el acelerómetro y el clima, la tabla en bandas de octava (125 Hz a 4 kHz) de los niveles de velocidad medios de la placa Lv y los niveles de potencia acústica estructural inyectados L_Ws, el espectro L_Ws(f) con un eje de bandas nominal, y el total sumado en bandas L_Ws (dB re 1 pW) recuadrado con la masa por unidad de área de la placa m = 25 kg/m2 y el área S = 1,20 m2, cerrada por una franja de base con la relación de la Fórmula 14 y la conversión a las magnitudes de fuente independientes de la placa requerida antes de la EN 12354-5.

Descargar el informe (PDF)

Ficha de potencia acústica estructural (StructureBornePowerResult.report), una caracterización por placa de recepción EN 15657 con el total L_Ws recuadrado.

Qué cubre esta guía

Cubierto. El método de la placa receptora de la EN 15657:2018: el nivel de velocidad medio espacial (spatial_mean_velocity_level, Fórmula 12), el factor de pérdida de la placa (plate_loss_factor, Fórmula 13) y el nivel de potencia inyectada en la placa (reception_plate_power, structure_borne_power_level, Fórmula 14). También la cadena de magnitudes de fuente independientes de la placa: el nivel de fuerza bloqueada equivalente (equivalent_blocked_force_level, Fórmula 15), el nivel de potencia característico de placa receptora (characteristic_reception_plate_power, Fórmula 17), el nivel de velocidad libre equivalente (equivalent_free_velocity_level, Fórmula 18) y la movilidad de la fuente (source_mobility_from_levels, Fórmula 19). También se cubre el nivel de velocidad libre promediado por posiciones de la ISO 9611:1996, ecuación (9) (mean_free_velocity_level).

No cubierto. La Fórmula 16, la movilidad puntual equivalente de una placa como media aritmética de $\mathrm{Re}(Y)$ en sus puntos de contacto, no está implementada: las funciones anteriores toman una plate_mobility ya conocida como entrada, en lugar de derivarla de medidas punto a punto. De la ISO 9611:1996 solo está implementada la media por posiciones de la ecuación (9); el resto de la norma se cita como el homólogo del lado de la fuente, sin implementar.

Véase también

• Referencia de la API: building.structure_borne_power.

Referencias

• Cremer, L., Heckl, M. y Petersson, B. A. T. (2005). Structure-borne sound: Structural vibrations and sound radiation at audio frequencies (3.ª ed.). Springer. https://doi.org/10.1007/b137728El balance de potencia de la placa y el marco de movilidades fuente-receptor que sustentan el método de placa receptora y sus magnitudes de fuente de las Fórmulas 15-19. ISBN 978-3-540-22696-3.
• European Committee for Standardization. (2018). Acoustic properties of building elements and of buildings — Laboratory measurement of structure-borne sound from building service equipment for all installation conditions (EN 15657:2018). El método de la placa receptora (cláusula 7): el nivel de velocidad medio espacial (Fórmula 12), el factor de pérdida de la placa η = 2,2/(f·Ts) (Fórmula 13), el nivel de potencia inyectada en la placa L_Ws (Fórmula 14, niveles de velocidad de la placa referidos a v₀ = 10⁻⁹ m/s) y la cadena de magnitudes de fuente: fuerza bloqueada equivalente (Fórmula 15), nivel de potencia característico de placa receptora (Fórmula 17, Y_R,∞,baja = 5·10⁻⁶ m/(N·s)), velocidad libre equivalente (Fórmula 18) y movilidad de la fuente (Fórmula 19). La conformidad se ancla en el balance de potencia de la placa resonante P = ω·η·(m·S)·⟨v²⟩ (del cual la Fórmula 14 es el nivel), en la identidad del factor de pérdida y en la conversión de la fuente de la cisterna de la Tabla I.8 del Anexo I.3 de EN 12354-5. La ficha de catálogo enlazada es la página de UNE de UNE-EN 15657:2018.
• International Organization for Standardization. (1996). Acoustics — Characterization of sources of structure-borne sound with respect to sound radiation from connected structures — Measurement of velocity at the contact points of machinery when resiliently mounted (ISO 9611:1996). La caracterización de fuente por velocidad libre que complementa las magnitudes de la placa receptora: ecuación (9), velocidad de referencia v₀ = 5·10⁻⁸ m/s.