Efecto suelo esférico y barreras avanzadas

El método general ISO 9613-2 pliega los términos de suelo y barrera en correcciones tabuladas basadas en energía. Esta página cubre la acústica ondulatoria subyacente en phonometry.environmental.ground_barriers: el coeficiente de reflexión de onda esférica de un suelo de impedancia finita (Weyl-Van der Pol) y la difracción por teoría ondulatoria de una pantalla, ambos en una atmósfera homogénea (sin refracción ni turbulencia). Son el núcleo físico de los modelos de suelo y barrera de Nord2000 y CNOSSOS, y resuelven la estructura de interferencia dependiente de la frecuencia que los términos Agr/Dz por banda de octava suavizan.

1. Efecto suelo de onda esférica (Weyl-Van der Pol)

El campo sonoro de una fuente puntual sobre un suelo de reacción local es la suma de una onda directa y una onda reflejada ponderada por el coeficiente de reflexión de onda esférica Q (Attenborough Ec. 2.40a; Salomons Ec. 3.2):

$$p=\frac{e^{ik{R}_1}}{4\pi R_1}+Q\frac{e^{ik{R}_2}}{4\pi R_2},$$

con R1 la distancia fuente-receptor y R2 la distancia de la fuente imagen. El coeficiente (Attenborough Ec. 2.40c; Salomons Ec. D.58) corrige el coeficiente de onda plana Rp por la curvatura del frente de onda:

$$Q=R_p+(1-R_p)F(w),R_p=\frac{Z\cos \theta -1}{Z\cos \theta +1},$$ $$F(w)=1+i\sqrt{\pi }w{e}^{-w^2}\mathrm{erfc}(-iw),w=\sqrt{\frac{ik{R}_2}{2}}\left(\cos \theta +\frac{1}{Z}\right).$$

Aquí Z es la impedancia superficial del suelo normalizada por ρc, θ es el ángulo de incidencia desde la normal al suelo (cos θ = (hs + hr)/R2) y el factor de pérdida por frontera F(w) se escribe mediante la función de error complementaria escalada e^{-w²} erfc(-iw), es decir, la función de Faddeeva scipy.special.wofz. El segundo término de Q es la onda de suelo que mantiene finito el campo en incidencia rasante, donde Rp → -1 y un modelo de onda plana predeciría silencio (Salomons Ecs. D.57, D.59, D.60).

El nivel sonoro relativo (la atenuación en exceso, dB respecto al campo libre) es (Salomons Ec. 3.4):

$$\Delta L=20\lg \left|1+Q\frac{R_1}{R_2}{e}^{ik(R_2-R_1)}\right|.$$

import numpy as np
from phonometry import ground_effect

bands = np.array([63., 125., 250., 500., 1000., 2000., 4000., 8000.])

# Pradera (resistividad al flujo efectiva sigma = 200 kPa.s/m^2), fuente a 1 m y
# receptor a 1.5 m de altura, separados 50 m. La impedancia procede del modelo
# poroso de Delany-Bazley de phonometry.materials (suelo semiinfinito).
res = ground_effect(bands, 1.0, 1.5, 50.0, flow_resistivity=2e5)
print(res.excess_attenuation)     # la caída del suelo (dB re campo libre)
print(res.reflection_coefficient) # Q complejo por banda
res.plot()                        # atenuación en exceso frente a frecuencia

La impedancia del suelo se deriva de una flow_resistivity efectiva (con el modelo delany_bazley o miki de phonometry.materials, que modelan un suelo poroso semiinfinito) o se suministra directamente como una impedance compleja normalizada (un escalar, un vector por banda o un PorousMediumResult). Un valor de impedance directo se toma en el convenio e^{-iωt} de Salomons, en el que un suelo pasivo tiene Im(Z) > 0; los modelos porosos de phonometry.materials trabajan en el convenio opuesto e^{+jωt} (Im(Z) < 0), así que todo lo obtenido de ellos (una flow_resistivity o un PorousMediumResult) se conjuga internamente antes de entrar en las fórmulas de Weyl-Van der Pol.

Ver el código de esta figura

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from phonometry import ground_effect

freqs = np.geomspace(50.0, 4000.0, 400)
grounds = [
    ("Nieve reciente (10 kPa)", 10e3, "#2ca02c"),
    ("Suelo forestal (50 kPa)", 50e3, "#9467bd"),
    ("Pradera (200 kPa)", 200e3, "#1f77b4"),
    ("Asfalto (20000 kPa)", 20000e3, "#d62728"),
]
fig, ax = plt.subplots(figsize=(11, 6.4))
for label, sigma, color in grounds:
    res = ground_effect(freqs, 1.0, 1.5, 50.0, flow_resistivity=sigma)
    ax.plot(freqs, res.excess_attenuation, color=color, label=label)
ax.axhline(6.0, color="k", ls=":", label="Límite de suelo rígido (+6 dB)")
ax.axhline(0.0, color="k", lw=0.8)
ax.set_xscale("log")
ax.set_xlabel("Frecuencia [Hz]")
ax.set_ylabel("Nivel respecto al campo libre [dB]")
ax.legend()
plt.show()

Límites que reproduce la implementación (cada uno un test o ancla de conformidad fijados): un suelo acústicamente rígido (|Z| → ∞) da Rp → 1, |w| → 0, F → 1 y Q → 1, de modo que ΔL alcanza +6 dB en fase; la resistividad al flujo efectiva σ → ∞ tiende a ese suelo rígido; la incidencia rasante (hs, hr → 0) da Rp → -1; y el efecto suelo es recíproco al intercambiar las alturas de fuente y receptor.

2. Difracción de barreras avanzada

barrier_insertion_loss y sus piezas dan tres niveles de apantallamiento más allá del término Dz de ISO 9613-2.

Forma cerrada de Kurze-Anderson. La pérdida por inserción de una pantalla fina en función del número de Fresnel N = (2/λ)(A + B − d) (Bies Ec. 5.134, con A y B los dos tramos del camino más corto fuente-borde-receptor y d la distancia recta) es (Bies Ec. 5.138; Kurze y Anderson 1971):

$$\Delta =5+20\lg \left(\frac{\sqrt{2\pi N}}{\tanh \sqrt{2\pi N}}\right)\text{dB},$$

que tiende a 5 dB en el límite de sombra N → 0 y aproxima la curva de fuente puntual de Maekawa dentro de unos 1,5 dB.

from phonometry import barrier_insertion_loss, kurze_anderson_attenuation

kurze_anderson_attenuation(0.0)     # 5.0 dB en el límite de sombra

# Una barrera de 4 m a 50 m de una fuente a 1 m, receptor a 1.5 m y 100 m.
il = barrier_insertion_loss(bands, 1.0, 50.0, 4.0, 100.0, 1.5,
                            method="kurze_anderson")
il.plot()                           # pérdida por inserción frente a frecuencia

Semiplano rígido exacto. Con method="exact" se usa la pérdida por inserción por teoría ondulatoria de una pantalla fina rígida: la forma compacta en integrales de Fresnel de la solución de MacDonald / Hadden y Pierce (Attenborough Ecs. 9.19-9.20), construida con las funciones de Fresnel auxiliares. Da 6 dB en el límite de sombra (el campo se reduce a la mitad, el límite de cuña plana) y sigue a Kurze-Anderson en la zona de sombra.

Barreras gruesas. Un thickness (ancho superior e) alarga el camino difractado a A + e + B, el número de Fresnel de doble borde N = (2/λ)(A + B + e − d) de Bies Ec. 5.157, de modo que una barrera gruesa o un caballón atenúa monótonamente más que la pantalla fina de la misma altura.

Barrera coherente sobre el suelo. Con una ground_impedance (o una ground_flow_resistivity) se combinan coherentemente los cuatro caminos difractados fuente-imagen / receptor-imagen, ponderando cada reflexión en el suelo por el coeficiente de onda esférica Q anterior (Attenborough cap. 9; Bies sec. 5.3.5). Esto expone la estructura de interferencia suelo-barrera que una suma puramente energética de Agr y Dz no puede. Como simplificación de primer orden, un único Q (sobre la geometría global fuente-receptor) pondera todos los rebotes en lugar de un coeficiente por camino imagen; el modelo es coherente y recíproco pero no una solución completa por elementos de contorno.

il = barrier_insertion_loss(bands, 1.0, 50.0, 4.0, 100.0, 1.5,
                            method="exact", ground_flow_resistivity=2e5)
il.ground        # True: se aplicó el modelo coherente de cuatro caminos
il.plot()

Los tres modelos lado a lado sobre la misma geometría cuentan toda la historia: el ajuste de Kurze-Anderson y el semiplano exacto se siguen a menos de 1,5 dB a lo largo de dos décadas de número de Fresnel, mientras que el modelo coherente con suelo oscila decenas de decibelios alrededor de ellos, hacia arriba donde la barrera elimina el valle del efecto suelo del camino sin apantallar, hacia abajo donde los cuatro caminos difractados interfieren destructivamente.

Ver el código de esta figura

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from phonometry import barrier_insertion_loss

# La barrera de 4 m de los fragmentos anteriores, en una malla fina de frecuencia.
freqs = np.geomspace(50.0, 5000.0, 240)
il_ka = barrier_insertion_loss(freqs, 1.0, 50.0, 4.0, 100.0, 1.5,
                               method="kurze_anderson")
il_ex = barrier_insertion_loss(freqs, 1.0, 50.0, 4.0, 100.0, 1.5,
                               method="exact")
il_gr = barrier_insertion_loss(freqs, 1.0, 50.0, 4.0, 100.0, 1.5,
                               method="exact", ground_flow_resistivity=2e5)
fig, ax = plt.subplots(figsize=(11, 6.4))
ax.semilogx(freqs, il_ka.insertion_loss, "--", label="Kurze-Anderson (pantalla delgada)")
ax.semilogx(freqs, il_ex.insertion_loss, label="Semiplano rígido exacto")
ax.semilogx(freqs, il_gr.insertion_loss, label="Exacto + suelo coherente (cuatro caminos)")
ax.axhline(5.0, color="k", ls=":", label="Límite rasante de Kurze-Anderson (5 dB)")
ax.set(xlabel="Frecuencia [Hz]", ylabel="Pérdida por inserción [dB]")
ax.legend()
plt.show()

Relación con ISO 9613-2

Los términos tabulados Agr y Dz del método ISO 9613-2 son ajustes de ingeniería por banda de octava basados en energía; ground_effect y barrier_insertion_loss son sus contrapartes de banda estrecha por acústica ondulatoria. Sobre suelo rígido ambos coinciden en el realce de +6 dB y en el suelo de barrera rasante de 5 dB, pero solo los modelos ondulatorios resuelven las caídas de interferencia que se mueven con la geometría, la frecuencia y la impedancia del suelo, lo que los hace la infraestructura natural de los esquemas meteorológicos de Nord2000 y CNOSSOS.

Qué cubre esta guía

Cubierto. El coeficiente de reflexión de onda esférica de Weyl-Van der Pol para el suelo (ground_effect, Attenborough Ec. 2.40a/c, Salomons Ec. 3.2/D.58, el factor de pérdida por frontera mediante la función de Faddeeva), con sus límites de suelo rígido (+6 dB), incidencia rasante y reciprocidad anclados como tests. La difracción de barrera por teoría ondulatoria (barrier_insertion_loss): la forma cerrada de Kurze-Anderson (kurze_anderson_attenuation, Bies Ec. 5.138), el semiplano rígido exacto (MacDonald / Hadden y Pierce, Attenborough Ecs. 9.19-9.20), las barreras gruesas mediante el número de Fresnel de doble arista (Bies Ec. 5.157), y el modelo coherente de barrera sobre suelo de cuatro caminos ponderado por el coeficiente de reflexión de ground_effect.

No cubierto. Ambos modelos asumen una atmósfera homogénea, sin refracción ni turbulencia; un gradiente vertical de velocidad del sonido es el objeto de la guía separada de refracción atmosférica. El modelo coherente de barrera sobre suelo pondera los cuatro caminos difractados con un único coeficiente de reflexión Q calculado sobre la geometría global fuente-receptor, en lugar de un coeficiente distinto por camino imagen, así que es coherente y recíproco pero no una solución completa por elementos de contorno.

Referencias

• Attenborough, K. y Van Renterghem, T. (2021). Predicting outdoor sound (2.ª ed.). CRC Press. https://doi.org/10.1201/9780429470141Capítulo 2 (reflexión de onda esférica sobre suelo de impedancia, la ecuación de Weyl-Van der Pol y el factor de pérdida por frontera) y capítulo 9 (barreras acústicas al aire libre, las soluciones de difracción de MacDonald y de Hadden y Pierce). ISBN 978-1-138-30655-2.
• Bies, D. A., Hansen, C. H. y Howard, C. Q. (2017). Engineering noise control (5.ª ed.). CRC Press. Secciones 5.2.3 (reflexión de onda esférica en el suelo) y 5.3.5-5.3.7 (número de Fresnel, Kurze-Anderson, difracción por barrera fina y gruesa). ISBN 978-1-4987-2405-0.
• Hadden, W. J. y Pierce, A. D. (1981). Sound diffraction around screens and wedges for arbitrary point source locations. Journal of the Acoustical Society of America, 69(5), 1266-1276. https://doi.org/10.1121/1.385809La solución exacta de difracción por cuña cuyo límite de cuña plana (semiplano fino) usa la pérdida por inserción de la barrera.
• Kurze, U. J. y Anderson, G. S. (1971). Sound attenuation by barriers. Applied Acoustics, 4(1), 35-53. https://doi.org/10.1016/0003-682X(71)90024-7El ajuste en forma cerrada de la carta de Maekawa en el número de Fresnel.
• Salomons, E. M. (2001). Computational atmospheric acoustics. Kluwer Academic. https://doi.org/10.1007/978-94-010-0660-6Capítulo 3 y apéndice D: el campo de dos rayos, los coeficientes de reflexión de onda plana y esférica, y la distancia numérica (Ecs. D.57-D.60). ISBN 978-1-4020-0390-5.